Tải bản đầy đủ (.docx) (3 trang)

de hsg toan 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.78 KB, 3 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN QUẢNG TRẠCH</b>

<b> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI</b>



<b> </b>

<b>TRƯỜNG THCS QUẢNG THANH </b>

<b> MƠN TỐN - LỚP 7</b>



<b> Khoá ngày .... tháng .... năm 2012 </b>


<b> </b>



<b>( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) </b>


<b>Bài 1 ( 2,5 điểm ) Tìm số nguyên x biết : </b>



a)

<sub>186</sub>|x|=

(

1<i>−</i>303030


313131

)

+

(



616161


626262<i>−</i>1

)

+

(



929292


939393<i>−</i>1

)

.



b)

[

<i>−</i>2


5 <i>x</i>


3


(2<i>x −</i>1)<i>m</i>+2


5<i>x</i>


<i>m</i>+3


]

:

(

<i>−</i>2


5<i>x</i>


3


)

=0

( với m

<sub></sub>

N ; x

<sub></sub>

0 ) .



<b>Bài 2 ( 2,0 điểm ) : </b>



a) Chứng minh : 3

2005

<sub> + 3</sub>

2006

<sub> + 3</sub>

2007

<sub> + 3</sub>

2008

<sub> + 3</sub>

2009

<sub> chia hết cho 11 .</sub>




b) Cho :

<i>x</i>1
<i>x</i>2


=<i>x</i>2
<i>x</i>3


=<i>x</i>3
<i>x</i>4


=<i>x</i>4
<i>x</i>5


=.. .=<i>x</i>2008


<i>x</i>2009

. Chứng tỏ rằng :

(




<i>x</i>1+<i>x</i>2+<i>x</i>3+.. .+<i>x</i>2008
<i>x</i><sub>2</sub>+<i>x</i><sub>3</sub>+<i>x</i><sub>4</sub>+. ..+<i>x</i><sub>2009</sub>

)



2008
= <i>x</i>1


<i>x</i><sub>2009</sub>

.



<b>Bài 3 ( 2,0 điểm ) :</b>



Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của số đó tỉ lệ thuận với


các số 1 ; 2 và 3 ?



<b>Bài 4 ( 3,5 điểm ) :</b>



Cho

ABC có A < 90

0

, đường cao AH . Lấy điểm M sao cho AB là đường trung trực của



HM và lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của HN. Nối MN lần lượt cắt AB và AC


tại I và K. Chứng minh :



a) CI // HM và BK // HN .



b) Trong trường hợp A

90

0

, chứng tỏ ta vẫn có CI // HM và BK // HN .



Hết



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> TRƯỜNG THCS QUẢNG THANH</b>

<b> MƠN TỐN - LỚP 7</b>



<b> Khoá ngày ... tháng ... năm 2012</b>



<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>



<b>Bài 1 ( 2,5 điểm )</b>



<b>a) 1,25 điểm</b>


+ Rút gọn vế phải có

(

1<i>−</i>30


31

)

+

(


61


62<i>−</i>1

)

+

(


92


93 <i>−</i>1

)

...0,25đ


= 1


31 <i>−</i>
1
62 <i>−</i>


1


93 =


1


186 ...0,5đ



+ Vậy ta có |x|


186 =


1


186  |<i>x</i>| = 1 ...0,25đ


+ Tính được x =  1 ...0,25đ


<b>b) 1,25 điểm</b>


+ Viết tách xm + 3<sub> = x</sub>3<sub>.x</sub>m<sub> và đặt nhân tử chung trong ngoặc vuông đúng ...0,25đ</sub>


+ Rút gọn và đưa tới ( 2x - 1 )m<sub> - x</sub>m<sub> = 0 ...0,25đ</sub>


+ Chuyển vế có ( 2x - 1 )m<sub> = x</sub>m<sub> và xét :</sub>


* Nếu m là số tự nhiên lẻ thì 2x - 1 = x  x = 1 ...0,25đ


* Nếu m là số tự nhiên chẵn thì 2x - 1 = x và 2x - 1 = - x  x = 1 và x = 1


3 ( loại ) ...0,25đ


+ Vậy x = 1 ...0,25đ


<b>Bài 2 ( 2,0 điểm )</b>
<b>a) 1,0 điểm </b>


+ Đặt 32005<sub> làm nhân tử chung đúng ...0,25đ</sub>



+ Tính đúng tổng trong ngoặc bằng 121 ...0,25đ
+ Vì 121 chia hết cho 11 nên tích 32005<sub>.121 cũng chia hết cho 11 ...0,5đ</sub>


+ Kết luận tổng các luỹ thừa đã cho chia hết cho 11 ...0,25đ


<b>b) 1,0 điểm </b>


+ Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì <i>x</i>1


<i>x2</i>=
<i>x</i><sub>2</sub>
<i>x3</i>=
<i>x</i><sub>3</sub>
<i>x4</i>=
<i>x</i><sub>4</sub>
<i>x5</i>=.. .=


<i>x</i><sub>2008</sub>
<i>x</i>2009


= <i>x</i>1+<i>x</i>2+<i>x</i>3+. . .+<i>x</i>2008


<i>x2</i>+<i>x3</i>+<i>x4</i>+.. .+<i>x2009</i> ...0,5đ


+ Lập tích các tỉ số để có

(

<i>x</i>1+<i>x</i>2+<i>x</i>3+.. .+<i>x</i>2008


<i>x</i><sub>2</sub>+<i>x</i><sub>3</sub>+<i>x</i><sub>4</sub>+. ..+<i>x</i><sub>2009</sub>

)


2008



= <i>x</i>1


<i>x</i><sub>2009</sub> ...0,5đ
<b>Bài 3 ( 2,0 điểm )</b>


+ Gọi các chữ số của số đó là x ; y ; z với 1  x  9 ; 0  y  9 ; 0  z 


9 ...0,25đ


+ Vì số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9  ( x + y + z ) chia hết cho 9 (1) ...0,25đ


+ Theo điều kiện trên thì 1  x + y + z  27 (2) ...0,25đ


Từ (1) & (2)  x + y + z nhận các giá trị 9 ; 18 ; 27 (3) ...0,25đ


Theo bài thì <i>x</i><sub>1</sub>=<i>y</i>


2=


<i>z</i>


3=


<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>


6  N (4) ; từ (4) & (3) thì x + y + z = 18 ...0,25đ


+ Thay x + y + z = 18 vào (4) lần lượt có x = 3 ; y = 6 và z = 9 ...0,25đ
+ Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số tận cùng là 6 ...0,25đ



<b>Kết luận</b> : Các số cần tìm là 396 hoặc 936 ...0,25đ


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>a) 1,5 điểm</b> A


N
K


I
M


B H C


+ Vì I  đường trung trực của MH nên IB là phân giác của MIH (1)


+ Vì K  đường trung trực của NH nên KC là phân giác của HKN (2)


+ Do IB và KC cắt nhau tại A nên AH là phân giác trong tại đỉnh H của IHK 1,0 điểm


+ Do AH  BC nên BC phải là phân giác góc ngoài tại đỉnh H của IHK (3)


Từ (2) & (3)  IC là phân giác trong tại đỉnh I của IHK, kết hợp với (1)  IC  AB


+ Có HM  AB & IC  AB nên CI // HM


* Chứng minh tương tự, ta cũng có BK  AC & HN  AC nên BK // HN ...0,5đ


<b>b) 2,0 điểm </b>


* Trong trường hợp A = 900<sub>, chứng minh như câu a ta có I và K trùng với A ...1,0đ</sub>



* Trong trường hợp A > 900<sub>, Lập luận tương tự câu a ta cũng có kết quả tương tự ...0,75đ</sub>


</div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×