de hsg toan 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (96.78 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN QUẢNG TRẠCH</b>
<b> KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI</b>
<b> </b>
<b>TRƯỜNG THCS QUẢNG THANH </b><b> MƠN TỐN - LỚP 7</b>
<b> Khoá ngày .... tháng .... năm 2012 </b>
<b> </b>
<b>( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) </b>
<b>Bài 1 ( 2,5 điểm ) Tìm số nguyên x biết : </b>
a)
<sub>186</sub>|x|=(
1<i>−</i>303030313131
)
+(
616161
626262<i>−</i>1
)
+(
929292
939393<i>−</i>1
)
.
b)
[
<i>−</i>25 <i>x</i>
3
(2<i>x −</i>1)<i>m</i>+2
5<i>x</i>
<i>m</i>+3
]
:(
<i>−</i>25<i>x</i>
3
)
=0( với m
<sub></sub>
N ; x
<sub></sub>
0 ) .
<b>Bài 2 ( 2,0 điểm ) : </b>
a) Chứng minh : 3
2005<sub> + 3</sub>
2006<sub> + 3</sub>
2007<sub> + 3</sub>
2008<sub> + 3</sub>
2009<sub> chia hết cho 11 .</sub>
b) Cho :
<i>x</i>1<i>x</i>2
=<i>x</i>2
<i>x</i>3
=<i>x</i>3
<i>x</i>4
=<i>x</i>4
<i>x</i>5
=.. .=<i>x</i>2008
<i>x</i>2009
. Chứng tỏ rằng :
(
<i>x</i>1+<i>x</i>2+<i>x</i>3+.. .+<i>x</i>2008
<i>x</i><sub>2</sub>+<i>x</i><sub>3</sub>+<i>x</i><sub>4</sub>+. ..+<i>x</i><sub>2009</sub>
)
2008
= <i>x</i>1
<i>x</i><sub>2009</sub>
.
<b>Bài 3 ( 2,0 điểm ) :</b>
Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của số đó tỉ lệ thuận với
các số 1 ; 2 và 3 ?
<b>Bài 4 ( 3,5 điểm ) :</b>
Cho
ABC có A < 90
0, đường cao AH . Lấy điểm M sao cho AB là đường trung trực của
HM và lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của HN. Nối MN lần lượt cắt AB và AC
tại I và K. Chứng minh :
a) CI // HM và BK // HN .
b) Trong trường hợp A
90
0, chứng tỏ ta vẫn có CI // HM và BK // HN .
Hết
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b> TRƯỜNG THCS QUẢNG THANH</b>
<b> MƠN TỐN - LỚP 7</b>
<b> Khoá ngày ... tháng ... năm 2012</b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>
<b>Bài 1 ( 2,5 điểm )</b>
<b>a) 1,25 điểm</b>
+ Rút gọn vế phải có
(
1<i>−</i>3031
)
+(
61
62<i>−</i>1
)
+(
92
93 <i>−</i>1
)
...0,25đ = 1
31 <i>−</i>
1
62 <i>−</i>
1
93 =
1
186 ...0,5đ
+ Vậy ta có |x|
186 =
1
186 |<i>x</i>| = 1 ...0,25đ
+ Tính được x = 1 ...0,25đ
<b>b) 1,25 điểm</b>
+ Viết tách xm + 3<sub> = x</sub>3<sub>.x</sub>m<sub> và đặt nhân tử chung trong ngoặc vuông đúng ...0,25đ</sub>
+ Rút gọn và đưa tới ( 2x - 1 )m<sub> - x</sub>m<sub> = 0 ...0,25đ</sub>
+ Chuyển vế có ( 2x - 1 )m<sub> = x</sub>m<sub> và xét :</sub>
* Nếu m là số tự nhiên lẻ thì 2x - 1 = x x = 1 ...0,25đ
* Nếu m là số tự nhiên chẵn thì 2x - 1 = x và 2x - 1 = - x x = 1 và x = 1
3 ( loại ) ...0,25đ
+ Vậy x = 1 ...0,25đ
<b>Bài 2 ( 2,0 điểm )</b>
<b>a) 1,0 điểm </b>
+ Đặt 32005<sub> làm nhân tử chung đúng ...0,25đ</sub>
+ Tính đúng tổng trong ngoặc bằng 121 ...0,25đ
+ Vì 121 chia hết cho 11 nên tích 32005<sub>.121 cũng chia hết cho 11 ...0,5đ</sub>
+ Kết luận tổng các luỹ thừa đã cho chia hết cho 11 ...0,25đ
<b>b) 1,0 điểm </b>
+ Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau thì <i>x</i>1
<i>x2</i>=
<i>x</i><sub>2</sub>
<i>x3</i>=
<i>x</i><sub>3</sub>
<i>x4</i>=
<i>x</i><sub>4</sub>
<i>x5</i>=.. .=
<i>x</i><sub>2008</sub>
<i>x</i>2009
= <i>x</i>1+<i>x</i>2+<i>x</i>3+. . .+<i>x</i>2008
<i>x2</i>+<i>x3</i>+<i>x4</i>+.. .+<i>x2009</i> ...0,5đ
+ Lập tích các tỉ số để có
(
<i>x</i>1+<i>x</i>2+<i>x</i>3+.. .+<i>x</i>2008<i>x</i><sub>2</sub>+<i>x</i><sub>3</sub>+<i>x</i><sub>4</sub>+. ..+<i>x</i><sub>2009</sub>
)
2008
= <i>x</i>1
<i>x</i><sub>2009</sub> ...0,5đ
<b>Bài 3 ( 2,0 điểm )</b>
+ Gọi các chữ số của số đó là x ; y ; z với 1 x 9 ; 0 y 9 ; 0 z
9 ...0,25đ
+ Vì số đó chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 ( x + y + z ) chia hết cho 9 (1) ...0,25đ
+ Theo điều kiện trên thì 1 x + y + z 27 (2) ...0,25đ
Từ (1) & (2) x + y + z nhận các giá trị 9 ; 18 ; 27 (3) ...0,25đ
Theo bài thì <i>x</i><sub>1</sub>=<i>y</i>
2=
<i>z</i>
3=
<i>x</i>+<i>y</i>+<i>z</i>
6 N (4) ; từ (4) & (3) thì x + y + z = 18 ...0,25đ
+ Thay x + y + z = 18 vào (4) lần lượt có x = 3 ; y = 6 và z = 9 ...0,25đ
+ Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số tận cùng là 6 ...0,25đ
<b>Kết luận</b> : Các số cần tìm là 396 hoặc 936 ...0,25đ
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>a) 1,5 điểm</b> A
N
K
I
M
B H C
+ Vì I đường trung trực của MH nên IB là phân giác của MIH (1)
+ Vì K đường trung trực của NH nên KC là phân giác của HKN (2)
+ Do IB và KC cắt nhau tại A nên AH là phân giác trong tại đỉnh H của IHK 1,0 điểm
+ Do AH BC nên BC phải là phân giác góc ngoài tại đỉnh H của IHK (3)
Từ (2) & (3) IC là phân giác trong tại đỉnh I của IHK, kết hợp với (1) IC AB
+ Có HM AB & IC AB nên CI // HM
* Chứng minh tương tự, ta cũng có BK AC & HN AC nên BK // HN ...0,5đ
<b>b) 2,0 điểm </b>
* Trong trường hợp A = 900<sub>, chứng minh như câu a ta có I và K trùng với A ...1,0đ</sub>
* Trong trường hợp A > 900<sub>, Lập luận tương tự câu a ta cũng có kết quả tương tự ...0,75đ</sub>
</div>
<!--links-->
