De thi va dap an thi hoc ki 2 mon toan 10 nam 20112012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.04 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>BẮC GIANG </b>
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II </b>
<b>NĂM HỌC 2011 – 2012 </b>
<b>Mơn: Tốn lớp 10 </b>
<b>Thời gian làm bài: 90 phút </b>
<b>Phần chung (8 ñiểm ) </b>
<b>Câu I. (3 </b>điểm)
1. Giải bất phương trình: x2 + 5x + 6 < 0.
2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: <i>x</i>2−2
(
<i>m</i>+1)
<i>x</i>+4<i>m</i>+ =9 0.<b>Câu II. (1 </b>điểm ) Giải phương trình 2<i>x</i>+ +3 6 −2<i>x</i>2+3<i>x</i>+ =9 20 3+ <i>x</i>−2 3−<i>x</i> .
<b>Câu III. (3 </b>ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2) và ñường cao kẻ từ
B, ñường trung tuyến kẻ từ C lần lượt có phương trình là d: 2x + y – 3 = 0. d’: x + y + 3 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AC.
2. Tìm tọa độđiểm C.
3. Tính diện tích tam giác ABC.
<b>Câu IV. (1 </b>ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 5<i>x</i>2+5<i>y</i>2−5<i>x</i>−15<i>y</i>+ ≤8 0. Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của biểu thức A = x + 3y + 1.
<b>Phần riêng (2 ñiểm ) Học sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) </b>
<b>A. Theo chương trình chuẩn. </b>
<b>Câu Va. (2 </b>ñiểm )
1. Chứng minh rằng: 4 4 2 2
sin <i>x c</i>+ os <i>x</i>= −1 2 sin <i>x c</i>. os <i>x</i>.
2. Cho cotx = 3, ;3
2
<i>x</i>∈π π
. Tính các giá trị lượng giác cịn lại của x.
<b>B. Theo chương trình nâng cao </b>
<b>Câu Vb. (2 </b>điểm )
1. Cho tanx = 2, tính giá trị của biểu thức 3sin 2 cos
s inx + 3cosx
<i>x</i> <i>x</i>
<i>P</i>= − .
2. Rút gọn biểu thức: 2 cot 1
t anx+1 cot 1
<i>x</i>
<i>B</i>
<i>x</i>
−
= −
+ , với 4 , 2 ,
<i>k</i>
<i>x</i>≠ − +π <i>k</i>π <i>x</i>≠ π <i>k</i>∈<sub>ℤ</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 </b>
<b>NĂM HỌC 2011-2012 </b>
<b>MƠN TỐN, LỚP 10 </b>
<i><b>Chú ý : D</b>ưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của </i>
<i>học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho </i>
<i>ñiểm từng phần tương ứng. </i>
<b>Câu </b> <b>Hướng dẫn giải </b> <b>Điểm </b>
1. (1,5ñ)
2
x +5x+ < ⇔ − < < −6 0 3 x 2 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
(
− −
3; 2
)
0,52.(1,5đ)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ >' 0 0,25
(
)
2 <sub>2</sub>m 1 4m 9 0 m 2m 8 0
⇔ + − − > ⇔ − − > 0,5
m 4
m 2
>
⇔ <sub>< −</sub>
0,5
I
(3ñ)
KL...
0,25Đk : 3 x 3
2
− ≤ ≤ 0,25
Đặt
(
)
2
2 t 2x 15
t 2x 3 2 3 x t 0 2x 3x 9
4
+ −
= + + − > ⇒ <sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>+ =</sub>
PT⇔ 2x 3+ +2 3 x− +6 −2x2+3x 9+ −3x=20
0,25
(
2)
2t 5(tm)
3
t t 2x 15 3x 20 3t 2t 85 0 <sub>17</sub>
2 t (l)
3
=
⇒ <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>=</sub> <sub>⇔</sub> <sub>+ −</sub> <sub>= ⇔</sub> <sub>−</sub>
<sub>=</sub>
0,25
II
(1đ)
\
Với t=5 ta có : 2
x 1
x 5
2x 3x 9 <sub>11</sub>
2 x
9
= −
+
− + + = ⇔<sub></sub>
=
(tm ñk) 0,25
1. (1ñ)
AC ⊥d⇒phương trình AC có dạng:x-2y+m=0 0,25
AC đi qua A(1 ;2) nên ta có : m=3 <sub>0,25 </sub>
Phương trình AC :x-2y+3=0 0,5
2. (1ñ)
C=AC∩d '⇒tọa ñộ C là nghiệm của hệ
<sub> </sub>
<sub>0,25 </sub>x 2y 3 0 x 3
x y 3 0 y 0
− + = = −
⇔
+ + = =
0,5
C(-3;0) <sub>0,25 </sub>
3.(1ñ)
(
)
B∈d⇒B a;3 2a−
Gọi M là trung ñiểm của AB M a 1 5 2a;
2 2
+ −
⇒ <sub></sub> <sub></sub>
0,25
III
(3ñ)
.
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
(
)
12 2.21 3 57d B, AC
5 5
+ +
= =
AC=2 5
0,25
(
)
ABC
1
S AC.d B, AC 57
2
∆ = = (ñvdt) 0,25
Đặt a = x+3y⇒x= −a 3y
Thay vào 5x2+5y2−5x 15y 8− + ≤0ta ñược
(
)
2 <sub>2</sub>(
)
<sub>2</sub> <sub>2</sub>5 a−3y +5y −5 a 3y− −15y 8+ ≤ ⇔0 50y −30ay 5a+ − + ≤5a 8 0(1)
Đặt f (y)=50y2−30ay 5a+ 2− +5a 8
0,25
( )
2(
<sub>2</sub>)
<sub>2</sub>' 15a 50. 5a 5a 8 25a 250a 400
∆ = − − + = − + −
Bất phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi
' 0
⇔ ∆ ≥ 2
a 10a 16 0 2 a 8
⇔ − + − ≥ ⇔ ≤ ≤
0,25
3 A 9
⇒ <sub>≤ ≤</sub> <sub>0,25 </sub>
IV
(1ñ)
.
Max A=9 khi x 4, y 12
5 5
= =
MinA=3 khi x 1, y 3
5 5
= = 0,25
1.(1ñ)
(
)
24 4 2 2 2 2
sin x+cos x = sin x+cos x −2 sin x.cos x 0,5
=
2 21 2 sin x.cos x− 0,25
KL... 0,25
2.(1đ)
Ta có : tan x 1 1
cot x 3
= =
0,25
Với x ;3 sin x 0
2
π
∈ π<sub></sub> <sub></sub>⇒ <sub><</sub>
0,25
2 2 2
2 2
10
sin x (l)
1 1 1 10
1 cot x sin x sin x
sin x 1 cot x 10 <sub>10</sub>
sin x (tm)
10
=
+ = ⇒ <sub>=</sub> ⇒ <sub>=</sub> ⇒
+
= −
0,25
Va
(2ñ)
cos x 3 10
cot x cos x sin x.cot x
sin x 10
−
= ⇒ <sub>=</sub> <sub>=</sub> <sub>0,25 </sub>
1(1ñ)
3sin x 2 cos x 3 tan x 2 4
P
sin x 3cos x tan x 3 5
− −
= = =
+ + 1
2.(1ñ)
(
) (
)(
)
(
)(
)
2 cot x 1 tan x 1 cot x 1
2 cot x 1
B
tan x 1 cot x 1 tan x 1 cot x 1
+ − + −
−
= − = =
+ + + +
0,25
2 cot x 2 tan x.cot x t anx-cotx+1
tan x.cotx+tan x+cotx+1
+ − +
0,25
Vb
(2ñ)
.
cot x tan x 2
1
cot x tan x 2
+ +
= =
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
</div>
<!--links-->
