De va dap an Toan 11 thi HKI truong Phan Chu Trinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (240.26 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GD – ĐT ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn: Tốn – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình:
a)
os3
1
2
c
x
=
b)3 sin 2
x
−
c
os2
x
=
1
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Một lớp học có 34 học sinh gồm 20 nữ và 14 nam. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 5
học sinh vào ban trực nhật. Tính xác suất của biến cố “chọn được 5 học sinh trong đó
có đúng 2 nữ và 3 nam”.
b) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển
(
2
+
x
)
6Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho cấp số cộng (un), biết u2 = 5 và u5 = 17. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d.
b) Rút gọn 1 1 1 1 1
1!.2011! 3!.2009! 5!.2007! 1003!.1009! 1005!.1007!
P= + + ++ + .
Câu 4: (1,5 điểm) Trong mp Oxy cho điểm A(1 ; 3) và đường thẳng d: x−2y+2=0.
a) Tìm ảnh của A và d qua phép tịnh tiến theo vec tơ v=
(
2; 1−)
.
b) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A, bán kính AO (O là gốc tọa độ). Tìm ảnh
của đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900.
Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB đáy lớn, CD đáy
nhỏ); SA = 3a, SB = 4a và tam giác SAB vuông tại S. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC,
AD.
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
b) Chứng minh: IJ // (SAB).
c) Gọi K là trung điểm của AB; M là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng SK (M không
trùng với S và K); mặt phẳng (MIJ) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Xác định vị trí của
điểm M trên SK sao cho tứ giác APQB có diện tích bằng
2
10a
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Trang 1
Sở GD – ĐT ĐăkLăk
Trường THPT Phan Chu Trinh
Năm học: 2011 - 2012
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MƠN TỐN
LỚP 11 ; NĂM HỌC 2011 – 2012
(Đáp án – Thang điểm này gồm 2 trang)
...<sub>...</sub>
Câu Đáp án Điểm
Câu 1:
( 2,0 điểm)
Ta có:
os3
1
2
c
x
=
⇔ os3 os3
c x=c
π
⇔2
.
9 3 <sub>(</sub> <sub>)</sub>
2
.
9 3
x k
k
x k
π
π
π
π
= − +
∈
= +
<sub>0,5</sub><sub> x2 </sub>
Ta có:
3 sin 2
x
−
c
os2
x
=
1
⇔3
sin 2
1
os2
1
2
x
−
2
c
x
=
2
⇔
sin 2 . os
sin
os2
sin
6
6
6
x c
π
−
π
c
x
=
π
⇔
sin 2
sin
6
6
x
π
π
<sub>−</sub>
<sub>=</sub>
⇔ 6 ( )2
x k
k
x k
π
<sub>π</sub>
π
<sub>π</sub>
= +
∈
= +
0,25
0,25
0,25 x 2
Câu 2:
( 2,0 điểm)
Gọi A là biến cố “chọn được 5 học sinh trong đó có đúng 2 nữ và 3 nam”,
thế thì: n A( )=C C<sub>20</sub>2. <sub>14</sub>3 =69160
Số phần tử của không gian mẫu n( )Ω =C<sub>34</sub>5 =278256
Xác suất biến cố A là: ( ) ( )
( )
n A
P A
n
=
Ω
8645
0, 2485
34782
= ≈
0,25
0,25
0,5
Ta có:
(
2
+
x
)
6=
C
<sub>6</sub>02
6+
C
<sub>6</sub>12
5x
+
C
<sub>6</sub>22
4x
2+
C
<sub>6</sub>32
3x
3+
+
C x
<sub>6</sub>6 6Vậy hệ số của số hạng chứa x3 là:
C
<sub>6</sub>3.2
3=
160
0,5 x 2Câu 3:
( 2,0 điểm) Từ giả thiết, ta có:
{
25
5
17
u
u
=
=
⇔{
1<sub>1</sub>4d 17
5
u
d
u
+ =
+
=
⇔{
d
14
1
u
=
=
0,5 x2Biến đổi:
2
1
1
1
1
1
1!.2011!
3!.2009!
5!.2007!
2009!.3!
2011!.1!
P
=
+
+
+
+
+
1
(
1<sub>2012</sub> <sub>2012</sub>3 <sub>2012</sub>5 <sub>2012</sub>2009 <sub>2012</sub>2011)
2012!
C
C
C
C
C
=
+
+
+
+
+
1
(
<sub>2012</sub>0 1<sub>2012</sub> <sub>2012</sub>2 <sub>2012</sub>2011 <sub>2012</sub>2012)
2.2012!
C
C
C
C
C
=
+
+
+
+
+
(Vì
C
<sub>2012</sub>1+
C
<sub>2012</sub>3+
+
C
<sub>2012</sub>2011=
C
<sub>2012</sub>0+
C
<sub>2012</sub>2+
+
C
<sub>2012</sub>2012<sub>) </sub>1
.2
20122.2012!
=
. Vậy2010
2
2012!
P=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4:
( 1,5 điểm) Gọi
A x y
1(
1;
1)
là ảnh của A qua phép tịnh tiến theov
=
(
2; 1
−
)
{
11
1 2
3
3 1 2
x
y
= + =
= − =
. Vậy A1(3 ; 2)Lấy M(x; y) là 1 điểm bất kỳ trên d và M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép
tịnh tiến theo
v
=
(
2; 1
−
)
Khi đó:
{
'
2
'
1
x
x
y
y
= +
= −
⇔{
' 2
' 1
x
x
y
y
= −
= +
0,5
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Trang 2
Câu Đáp án Điểm
Vì M(x; y)∈ d nên
( ' 2)
x
−
−
2( ' 1)
y
+ + =
2
0
⇔x
' 2 ' 2
−
y
− =
0
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:
x
−
2
y
− =
2
0
0,25Tính AO =
10
, phương trình đường trịn (C) có tâm A, bán kính AOlà:
(
x
−
1)
2+
(
y
−
3)
2=
10
Gọi
A x y
'
(
'; '
)
là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 900.Theo tính chất phép quay ta suy ra:
(
)
0, ' 90
'
OA OA
OA OA
<sub>=</sub>
=
⇔
{
.
'
0
'
OA OA
OA
OA
=
=
⇔{
2 2' 3 '
0
'
'
10
x
y
x
y
+
=
+
=
⇔
{
'
3
(
)
'
1
x
y
=
= −
loại
hoặc{
'
' 1
3
x
y
= −
=
. Do đóA
'
(
−
3;1
)
Phương trình đ/trịn (C’) ảnh của đ/tròn (C):
(
x
+
3)
2+
(
y
−
1)
2=
10
0,25
0,25
Câu 5:
( 2,5 điểm)
0,5
0,5
Ta có:
IJ ( )
IJ / /
( )
SAB
AB
AB SAB
⊄
⊂
⇒
IJ / /(
SAB
)
0,5Mặt phẳng (MIJ) cắt mp(SAB) theo giao tuyến PQ và PQ // AB
Trong tam giác SAB, kẻ SH ⊥ AB tại H, SH cắt PQ tại L.
Tính
12a
5
SH
=
;S
<sub>SAB</sub>=
6a
2,2 2
2 10a 8a
6a
3 3
SPQ SAB APQB
S =S −S = − =
Áp dụng định lý Talet, ta suy ra :
SM
SL
PQ
SK
=
SH
=
AB
Khi đó:
1
.
2
1
.
2
SPQ
SAB
SL PQ
S
S
=
<sub>SH AB</sub>
=2
2
SL
SH ⇔
2
2
2 2
8a
4
3
6a
9
SL
SH
=
=
⇔2
3
SL
SH
=
Suy ra:
2
3
SM
SL
SK
=
SH
=
. Do đó M là trọng tâm ∆SAB.0,25
0,25
0,25
Chú ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải , trong bài làm học sinh
phải trình bày chặt chẽ mới đạt điểm tối đa .Nếu học sinh có cách giải khác với đáp án mà
đúng vẫn đạt được điểm tối đa. Điểm tồn bài phải làm trịn đến 0,5.
Gọi O là giao điểm của AC
và BD. Hai mặt phẳng (SAC)
và (SBD) có hai điểm chung
phân biệt S, O nên giao tuyến
của chúng là đường thẳng SO
Hai mp(SAB) và (SCD) có 1
điểm chung là S và lần lượt
chứa hai đường thẳng song
song AB và CD nên giao
tuyến của chúng là đường
thẳng đi qua điểm S và song
song với AB hoặc CD.
</div>
<!--links-->
