De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D16
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (88.19 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2012 - 2013</b>
Mơn thi:
<b>TỐN</b>
Thời gian làm bài:
<b>120 phút</b>
<b>Bài 1: </b>
<i>(2,0 điểm)</i>
a) Giải phương trình:
(2x + 1)(3-x) + 4 = 0
b) Giải hệ phương trình:
3
| | 1
5
3
11
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<b>Bài 2: </b>
<i>(1,0 điểm)</i>
Rút gọn biểu thức
6
3 5
5
2
(
) :
.
2 1
5 1
5
3
<i>Q</i>
<b>Bài 3: </b>
<i>(2,0 điểm)</i>
Cho phương trình x
2<sub> – 2x – 2m</sub>
2<sub> = 0 (m là tham số).</sub>
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1,x
2khác 0 và thỏa điều kiện
2 2
1
4
2<i>x</i>
<i>x</i>
<sub>.</sub>
<b>Bài 4: </b>
<i>(1,5 điểm)</i>
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm. Tìm độ dài
các cạnh của hình chữ nhật đó.
<b>Bài 5: </b>
<i>(3,5 điểm)</i>
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên
cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B).
a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC.
b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R
c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba
đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>---BÀI GIẢI :</b>
<b>Bài 1:</b>
a) (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 (1) -2x2 + 5x + 3 +4 = 0 2x2 – 5x – 7 = 0 (2)
Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm là : x1 = -1 và x2 =
7
2
b)
3
| | 1
5
3
11
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub></sub>3
1,
0
3
1,
0
5
3
11
5
3
11
<i>x y</i>
<i>y</i>
<i>x y</i>
<i>y</i>
<i>hay</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<sub> </sub><sub></sub>3
1,
0
3
1,
0
14
14
4
8
<i>x y</i>
<i>y</i>
<i>x y</i>
<i>y</i>
<i>hay</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
2
7,
0
1
2
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>hay</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub><sub></sub>2
1
<i>y</i>
<i>x</i>
<b>Bài 2: Q = </b>
3( 2 1)
5( 5 1)
2
[
]:
2 1
5 1
5
3
<sub>= </sub>2
[ 3
5]:
5
3
<sub> = </sub>( 3
5)( 5
3)
2
= 1
<b>Bài 3: </b>
a) x2<sub> – 2x – 2m</sub>2<sub> = 0 (1)</sub>
m=0, (1) x2 – 2x = 0 x(x – 2) = 0 x= 0 hay x = 2
b) ∆’ = 1 + 2m2<sub> > 0 với mọi m => phương trình (1) có nghiệm với mọi m</sub>
Theo Viet, ta có: x1 + x2 = 2 => x1 = 2 – x2
Ta có:
<i>x</i>
12
4
<i>x</i>
22<sub> => (2 – x</sub>2)2 =
2
2
4
<i>x</i>
2 – x2 =
2
<i>x</i>
2 hay 2 – x2 = -2
<i>x</i>
2 x2 = 2/3 hay x2 = -2.
Với x2 = 2/3 thì x1 = 4/3, với x2 = -2 thì x1 = 4
-2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 m = 2
<b>Bài 4:</b> Gọi a, b là độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật.
Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) và a2<sub> + b</sub>2<sub> = 10</sub>2<sub> = 100 (2)</sub>
Từ (2) (a + b)2 – 2ab = 100 (3). Thế (1) vào (3) ab = 48 (4)
Từ (1) và (4) ta có a, b là nghiệm của phương trình : X2<sub> – 14X + 48 = 0 </sub>
a = 8 cm và b = 6 cm
<b>Bài 5:</b>
a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 600<sub> nên góc CMD = góc DMB= 30</sub>0
MD là phân giác của góc BMC
b) Xét tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD và BC vng góc nhau nên :
SABCD=
1
2
<sub>AD.BC = </sub>
2
1
2 .
3
3
2
<i>R R</i>
<i>R</i>
c) Ta có góc AMD = 900<sub> (chắn ½ đường trịn) </sub>
Tương tự: DB AB,vậy K chính là trực tâm của IAD (I là giao
điểm của AM và DB)
Xét tứ giác AHKM, ta có:
góc HAK = góc HMK = 300<sub>, nên dễ dàng </sub><sub></sub><sub> tứ giác này nội tiếp. </sub>
Vậy góc AHK = góc AMK = 900
Nên KH vng góc với AD
Vậy HK chính là đường cao phát xuất từ I của IAD
Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy tại I.
C
A D
B
M
H
K
</div>
<!--links-->
