<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyên</b>
<b>Năm học 2012 - 2013</b>

Môn thi:<b>Toán</b>

<i><b>(Dành cho thí sinh dự thi các lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)</b></i>
<i>Thời gian làm bài: 120 phút</i>

<b>Phần A: trắc nghiệm khách quan (</b><i><b>2,0 ®iĨm</b></i><b>)</b>

<i>Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án</i>
<i>đó vo bi lm.</i>

<b>Câu 1: </b>Giá trị của biểu thức

3 2 2

lµ:

<b>A. </b> 2 1 <b>B. </b> 2 1 <b>C. </b>1 2 <b>D. </b> 1 2

<b>Câu 2: </b>Trong các điểm sau đây, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số

2

1

y x

3

=

?

<b>A. </b>

(

3 ;1

)

<b>B. </b>

(

- 3;1

)

<b>C. </b>

(

3;3

)

<b>D. </b>

(

3; 3-

)

<b>Câu 3: </b>Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng ?

<b>A. </b>x2- 2 2x 1 0+ = <b>B. </b>x2- 4x 5+ =0

<b>C. </b>x2+10x 1 0+ = <b>_D.</b>x2- 5x 1 0- =

<b>Câu 4: </b>Hàm số

(

)

y= 2012 m x 2013-

-là hàm số bậc nhất khi:

<b>A. </b>mạ 2012 <b>B. </b>m>2012 <b>C. </b>m£ 2012 <b>D. </b>m<2012

<b>Câu 5: </b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng

1

y x 5

3

= +

víi trơc Ox lµ:

<b>A. </b>30O <b>B. </b>60O <b>C. </b>120O <b>D. </b>150O

<b>Câu 6: </b>Cho hình nón có bán kính đờng tròn đáy bằng 2cm, độ dài đờng sinh bằng đờng kính đờng trịn đáy. Thể tích của hình nón đó là:
<b>A. </b>

3

4 3 cmp <b>_B.</b>_{16 3 cm}_p 3

<b>C. </b>

3

8 3 cmp

<b>D. </b>

3

8 3
cm
3

p

<b>C©u 7: </b>BiÕt

3

sin cos

5

a - a =

, khi đó giá trị của biểu thức A=sin .cosa a là:
<b>A. </b>

8

25 <b>_B.</b>

25

8 <b>_C.</b>

8

5 <b>_D.</b>

5
8

<b>Câu 8: </b>Cho đờng trịn tâm O bán kính 10 cm, một dây cung cách tâm O một khoảng là 5 cm. Độ dài của dây cung đó là:

<b>A. </b>5 3 cm <b>B. </b>10 3 cm <b>C. </b>3 5 cm <b>D. </b>10 5 cm

<b>Phần B: tự luận (</b><i><b>8,0 điểm</b></i><b>)</b>

<b>Bài 1: </b><i>(1,5 ®iĨm) </i>

a) Rót gän biĨu thøc: A= 27- 2 3 2 48- +3 75

b) Giải phơng trình: x4- 3x2- 6x 8- =0

<b>Bài 2: </b><i>(1,5 điểm)</i> Cho phơng trình x2- 2x+ -m 3=0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình với m = 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 3: </b><i>(1,0 điểm)</i> Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canơ xi dịng
từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi
về đến bến A hết tất cả 5 giờ 40 phút. Tính vận tốc của canô khi n ớc yên lặng, biết vận tốc
của dòng nớc là 4 km/h.

<b>Bài 4: </b><i>(3,0 điểm)</i> Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), hai đờng cao BE, CF
lần lợt cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai E’ và F’.

a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đờng tròn.
b) Chứng minh EF // E’F’.

c) Khi B và C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC ln
nhọn. Chứng minh bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AEF khơng đổi.

<b>Bµi 5: </b><i>(1,0 ®iĨm)</i> Cho sè thùc x tháa m·n 0< <x 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1

A

1 x x

= +

--- HÕt

<b>---Hớng dẫn đáp án biểu điểm</b>

<b>Phần A: trắc nghiệm khách quan (</b><i><b>2,0 điểm</b></i><b>)</b>

<i><b>Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm</b></i>

<i>C©u</i> <i><b>1</b></i> <i><b>2</b></i> <i><b>3</b></i> <i><b>4</b></i> <i><b>5</b></i> <i><b>6</b></i> <i><b>7</b></i> <i><b>8</b></i>

<i>Đáp án</i> A D A D A D A B

<b>Phần b: tự LUậN (</b><i><b>8,0 điểm</b></i><b>)</b>

<i><b>Bài 1:</b> (1,5 điểm)</i>

a) A=3 3 2 3 8 3 15 3- - + <i>0,25 ®</i>

=8 3 <i>0,25 ®</i>

b) x4 =3x2+6x 8+

4 2 2

x 2x 1 x 6x 9

Û - + = + +

(

₂

)

2

(

)

2

x 1 x 3

Û - = +

<i>0,5 ®</i>

* NÕu x2- = +1 x 3

2

x x 4 0

Û - - =

1 16 17 0

D = + = >

Phơng trình có nghiệm là:

1 17

x

2

=

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

* NÕu x2- =- -1 x 3Û x2+ + =x 2 0

1 8 7 0

D = - =- < __{phơng trình vơ nghiệm}
Vậy phơng trình đã cho có nghim l

1 17

x

2

=

<i>0,25 đ</i>

<i><b>Bài 2:</b> (1,5 điểm)</i>

a) Vi m = 3 ta đợc phơng trình: x2- 2x=0 <i>0,25 đ</i>

x 0

x(x 2) 0

x 2

é =
ê
Û - = Û

ê =
ë

VËy tËp nghiệm của phơng trình là S=

{

0; 2

}

<i>0,25 đ</i>

b) Để phơng tr×nh cã nghiƯm Û D ³' 0Û -4 m³ 0Û m£ 4

Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:

1 2
1 2

x x 2 (1)

x x m 3 (2)

ì + =
ïï

íï ₌

-ùợ

<i>0,25 đ</i>

Theo bài ra ta có:

2

1 2 1 2 1 1 2 2

x - 2x +x x =- 12Û x (x +x ) 2x- =- 12

1 2

x x 6

Û - =- <i>0,25 đ</i>

Kết hợp với (1) x1=- 2 ; x2=4 <i>_{0,25 đ}</i>

Kết hợp với (2) m=- 5 (TMĐK) <i>0,25 đ</i>

<i><b>Bài 3:</b> (1,0 điểm)</i>

Đổi 40 phút =

2

3_{giê ; 5 giê 40 phót =}
17

3 _giê

Gäi vận tốc của canô khi nớc yên lặng là x (km/h ; x > 4)

<i>0,25 đ</i>

Ca nô đi xuôi với vËn tèc lµ x + 4, hÕt thêi gian lµ

48
x+4

Ca nô đi ngợc với vận tốc là x - 4, hết thời gian là

48
x 4

<i>-0,25 đ</i>

Ta có phơng tr×nh:

2 48 48 17

3+x+4+x 4- = 3 <i>0,25 đ</i>

2

5x 96x 80 0

ị - - =

x 20

4
x

5

ộ =
ờ
ê

ê
=-ê
ë
Ta thÊy x = 20 tháa m·n ®iỊu kiƯn

Vậy vận tốc của canô khi nớc yên lặng là 20km/h

<i>0,25 ®</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>K</b>

<b>H</b>

<b>E'</b>

<b>E</b>

<b>F</b>
<b>F'</b>

<b>O</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>A</b>

a) XÐt tø gi¸c BCEF cã E, F cïng nhìn BC dới một góc bằng 90O tứ giác

BCEF néi tiÕp <i>1,0 ®</i>

b) Ta cã: BCF· =BEF· (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

mà BCFÃ =BE 'F'· (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BF’)

<i>0,5 ®</i>
 BEF· =BE 'F'·

Mà BEF ; BE 'F'ã ã là hai góc ở vị trí đồng vị nên EF//EF.

<i>0,5 đ</i>

c) Gọi H là giao điểm của BE và CF H là trực tâm ABC.

Xét tứ giác AEHF cã AEH AFH· +· =90O+90O=180O  tø gi¸c AEHF néi

tiếp đờng trịn đờng kính AH.

Do đó bán kính của đờng trịn ngoại tiếp AEF có độ dài bằng

AH
2

<i>0,25 ®</i>

Kẻ đờng kính CK của (O)  K cố định

Ta có KBCã =90O (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)  KB  BC

Mµ AH  BC (do H là trực tâm) BK // AH

Tơng tự AK // BH

Suy ra tứ giác AHBK là hình bình hành

<i>0,5 đ</i>

AH = BK (khơng đổi)

Vậy bán kính đờng trịn ngoại tip AEF luụn khụng i <i>0,25 </i>

<i><b>Bài 5:</b> (1,0 điểm)</i>

Ta cã

2 1 (2 2x) 2x (1 x) x 2x 1 x

A 2 1

1 x x 1 x x 1 x x

- + - +

-= + = + = + + +

- - - <i>0,5 đ</i>

Theo BĐT Cô si:

2x 1 x

A 3 2 .

1 x x

-³ +

- A³ +3 2 2

<i>0,25 đ</i>

Đẳng thức xảy ra

2x 1 x

1 x x

0 x 1

ì

-ïï ₌
ï
-íï

ï < <

ïỵ _ x= 2 1

-VËy GTNN cđa A lµ 3 2 2+

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5></div>

<!--links-->