ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 6 trang)

KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kê thời gian phát đề

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A.

48.

B.

Câu 2: Cho cấp số cộng
bằng
A.
C.

60.

( un )

u1 = 4 và d = 5
u1 = 4 và d = 3

với

u 9 = 5u 2

và

u13 = 2u 6 + 5.

.

B.

.

y = f ( x)

Câu 3: Cho hàm số

C.

D.

480.

D.

Khi đó số hạng đầu
u1 = 3 và d = 4
u1 = 3 và d = 5

u1

24.


và cơng sai

.
.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( 0;1)

B.

y = f ( x)

Câu 4: Cho hàm số

( −1; 0 )

.

C.

( −1;1)

.

D.


( 1; +∞ )

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A.

x = −2

.

B.

x=2

.

Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

C.

x =1

.

D.

x = −1

.


.

d


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
B.3.
y=

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

y = −2

.

B.

y =3

C. .
3x + 2
x −1

D. .

là


.

C.

x = −2

.

D.

x=3

.

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A.

y = − x3 + 2 x − 2

.

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn

Số nghiệm của phương trình
A.

4.

B.


B.

y = x4 + 2 x2 − 2

y = f ( x)

.

C.

y = − x4 + 2 x2 − 2

. D.

có đồ thị như hình vẽ

f ( x ) = −1

là:

3.

C.

2.

D.

Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ln(ab) = ln a.ln b
ln a b = b ln a
A.
.
B.
· ln b.
a ln a
ln =
ln(a + b) = ln a + ln b
b ln b
C.
.
D.
.
Câu 10: Cho hàm số
y′(1) =

A.

9
ln 3

y = 3x +1

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

y′(1) = 3ln 3

.


B.

y′(1) =

y′(1) = 9ln 3

.

y = − x3 + 2 x + 2

C.

.

D.

3
ln 3

.

1.

.


a5

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
a5


A.

.

B.

a

bằng

5
2

C.
log 25 ( x + 1) =

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình
A.

x=4

.

B.

x=6

.


C.

x = 24

2

1

a5

a 10

1
2

.

D.

.

.

D.

x=0

log 3 ( x − 4 ) = 2
Câu 13: Nghiệm của phương trình
x=4


A.

.

B.

là
x = 13

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số

A.

6x + C

.

B.

Câu 15: Biết
A.

∫ f ( x ) dx = e

f ( x ) = e x − sin x

.

A.


9
4

f ( x ) = 3x 2 + 1

x3
+ x+C
3

x=9

.

D.

.

là

.

C.

x3 + x + C

.

D.


x3 + C

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

f ( x)

.

C.

1
2

+ sin x + C

B.

Câu 16: Cho hàm số
I=

x

.

x=

f ( x ) = e x − cos x


¡

liên tục trên

B.

I = 36

.

f ( x ) = e x + cos x

C.
2

4

0

2

.

D.

f ( x ) = e x + sin x
4

∫ f ( x ) dx = 9; ∫ f ( x ) dx = 4
và có


I = ∫ f ( x ) dx
0

. Tính
I = 13

.

C.

bằng
C. 12.

D. 3.

.

D.

?

I =5

.

3

∫ (2 x + 1)dx
0


Câu 17: Tích phân
A. 6.
B. 9.
Câu 18: Cho
A.

z1 = 4 − 2i

−6i

2

. Hãy tìm phần ảo của số phức

.

B.

Câu 19: Cho hai số phức
A.

z = 11

. B.

z = 3 + 6i

Câu 20: Cho số phức


z2 = ( 1 − 2i ) + z1

.C

z1 = 4 − 3i

−2i

và

z = −1 − 10i

.

C. -2

z2 = 7 + 3i

. D. z=

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

.

. Tìm số phức

−3 − 6i


D.
z = z1 − z2

−6

.

.

.

có phần thực khác 0. Biết số phức

w = iz 2 + 2 z

là số

.


thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của
M ( 0;1)

z

là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

N ( 2; −1)

P ( 1;3)


Q ( 1;1)

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 10 .

B. 15 .

C. 30 .

D. 11 .
Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.
3
3
3
3
A. 2a . B. a .
C. 3a .
D. 6a .
Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của


hình trụ đã cho bằng
A. 36π . B. 12π .
C. 48π .
D. 24π .
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
hπ r 2
A. 3 .

4hπ r 2
D. 3 .

2
C. hπ r .
A ( −1;0;0 ) B ( 0; −2;0 )
Oxyz
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
,
v
C ( 0;0;3)
A, B, C
. Mặt phẳng đi qua ba điểm
có phương trình là
x
y z
+ + = −1
( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 0
−1 −2 3
A.
.

B.
.
x
y z
x
y z
+ + =0
+ + =1
−1 −2 3
−1 −2 3
C.
.
D.
.
2
B. 2hπ r .

Câu 26: Thể tích của khối cầu

A.

4 3π

.

( S)

B.

R=


có bán kính
π

.

3
2

bằng

C.

3π
4 .

Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
dưới đây thuộc
A.

( P)

D.

3π
2

( P) : x − 2y + z − 5 = 0

.

. Điểm nào

?

Q ( 2; −1; −5 )

B.

P ( 0;0; −5 )

C.

N ( −5;0;0 )

D.

M ( 1;1;6 )

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( Q) : x − 2y + z − 5 = 0

( P)
. Khi đó giao tuyến của

( P ) : 2x + y − z −1 = 0

( Q)
và


có một vectơ chỉ phương là

và


A.

r
u = ( 1;3;5 )

B.

r
u = ( −1;3; −5 )

C.

r
u = ( 2;1; −1)

D.

r
u = ( 1; −2;1)

Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
41
A. 42 .


1
B. 42 .

1
C. 6 .

{ 0;1; 2;3; 4;5;6} .

5
D. 6 .

Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
4

2

1
O

-1
2

2x + 1
x +1
A.
x+2
y=
x +1
C.


x −1
x +1
B.
x+3
y=
1− x
D.

y=

y=

4
2
Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = − x + 2 x − 3 trên đoạn [-2;0]
là

A.
B.
C.

max f ( x) = −2
[ −2;0]

max f ( x) = −2
[ −2;0]

max f ( x) = −2
[ −2;0]


max f ( x) = −3

tại x = −1 ;
tại x = −2 ;
tại x = −1 ;

min f ( x) = −11
[ −2;0]

min f ( x) = −11

tại x = −2 .

[ −2;0]

min f ( x) = −3
[ −2;0]

min f ( x) = −11

tại x = −1 .

tại x = 0 .

D. [ −2;0]
tại x = 0 ; [ −2;0]
tại x = −2 .
2 x +1
> 33− x là
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 3

A.

x>

3
2

B.

x<

2
3

3

∫
Câu 33: Nếu
A.

18

. B.

6

1

thì


z = 3 + 3i

C.

bên

SA

2

S . ABC

D.

2
3

x>

bằng
8

.

D. .

z1 = 2 − 3i, z2 = 1 + i.

B.


2
3



1

.

Câu 35: Cho hình chóp

1

∫  2 f ( x ) + 1 dx

.

Câu 34: Cho hai số phức
A.

C.
3

f ( x)dx = 8

x>−

z = 3 + 2i

có đáy


ABC

vng góc với mặt phẳng đáy và

Tìm số phức

.

C.

z = z1 + z2

z = 2 − 2i

.

.

D.

z = 3 − 2i

.

B BC = a 3 AC = 2a
là tam giác vuông tại ,
,
.Cạnh


SA = a 3

. Góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng đáy


bằng
A.

45°

.

B.

30°

.

60°

C.

.

D.


Câu 36: . Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng
AB = a 3

vng tại B,
phẳng

( ABC )

BC = a

và

90°

( ABC ) , SA = 2a,

.

tam giác ABC

(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt

bằng

90°.

45°.

B.


A.

C.

30°.

D.

60°.

S : ( x − 1)2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 9.
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )
Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng

A. 3 .

C. 15 .

B. 9 .

A ( 2;3;1)

Oxyz

Câu 38: Trong không gian
, cho hai điểm
phương trình tham số là:

A.


 x = 5 + 3t

y = 2+t
 z = −3 + 4t


Câu 39: Cho hàm số

.

B.

y = f ( x)

 x = 2 + 3t

y = 3+t
 z = 1 + 4t


D.

B ( 5; 2; − 3)

và

.

7.


. Đường thẳng

 x = 5 + 3t

y = 2−t
 z = 3 − 4t


C.

.

D.

AB

 x = 2 + 3t

y = 3−t
 z = 1 − 4t


có

.

có đồ thị như hình bên.

y

4
2

-3

-2

x

2

O

3

-2

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
A.

2.

B.

3.

[ −2;3]
C.

bằng:


4.

Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
2

8x.21- x >

( 2)

2x

?
A.

2

.

3
B. .

C.

4

.

D.


5

.

x

D.

5.

thỏa mãn bất phương trình


1
f ( x ) + 2 f  ÷ = 3x
x

y = f ( x)

Câu 41: Cho hàm số
2

∫
1
2

liên tục và thoả mãn

f ( x)
dx

x

với

1 
x ∈  ; 2
2 

. Tính

.

A.

3
2

−

B.

3
2

.

9
2

C.


−

.

D.

9
2

.
A = 1+

z =1

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
A. 5

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B. 4

Câu 43: Cho khối chóp
bên

A.

SA

S . ABC


C. 6

.

D. 8

có đáy là tam giác

vng góc với mặt đáy,

a3 3
12

B.

5i
2

a3 3
4

SA = a

ABC

·
= 120° AB = a
A BAC
cân tại ,

,
. Cạnh

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

.

C.

a3 3
2

.

D.

a3 3
6

v1 ( t ) = 7t ( m/s )

.

5( s)

Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
. Đi được
,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm


(

a = −70 m/s 2

)

dần đều với gia tốc
. Tính quãng đường
đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A.

S = 87,50 ( m )

.

B.

S = 94, 00 ( m )

.

C.

S = 95, 70 ( m )

.D.

S ( m)

đi được của ô tô từ lúc bắt


S = 96, 25 ( m )

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
d:

x −1 y z + 1
= =
2
1
3 và đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : 2 x + y − z = 0 là

A. x + 2 y − 1 = 0.

B. x − 2 y + z = 0.

x − 2 y − 1 = 0.

D. x + 2 y + z = 0.

C.

Câu 46: Cho hàm số

y = f ( x)

liên tục và có bảng biến thiên trên

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số


y = f ( cos x )

¡

như hình vẽ bên dưới


A.

5.

B.

3.

C.

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số

A.

5
£ m£ 8.
4

B.

5
£ m£ 9.
4


m

để phương trình

5
£ m£ 7.
4

C.

10.

D.

D.

4sin x + 21+sin x - m= 0

1.

có nghiệm.

5
£ m£ 8.
3

Câu 48: Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường
1( m 2 )


cong phía trên là một Parabol. Giá
của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao
nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

2m
1,5m

5m

A. 6.520.000 đồng.

B. 6.320.000 đồng.

C. 6.417.000 đồng

D. 6.620.000 đồng.

z − 3 − 4i = 5

Câu 49: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
2

M = z + 2 − z −i

2

đạt giá trị lớn nhất. Tính mơđun của số phức
z + i = 61

z +i


và biểu thức
.

z+i =3 5

A.

B.
z+i = 5 2

z + i = 41

C.

D.
Oxyz

Câu 50: Trong không gian
Gọi

( S)

, cho các mặt phẳng

một đường trịn có bán kính
mãn u cầu.
r= 3

,


là mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời

tuyến là một đường trịn có bán kính

A.

( P ) : x − y + 2z + 1 = 0 ( Q ) : 2 x + y + z − 1 = 0

. B.

r= 2

r

C.

và

. Xác định

r=

.

2

3
2


r

r=

.

D.

( S)

( S)

cắt mặt phẳng

cắt mặt phẳng

( Q)

( P)

.

-----------HẾT----------

theo giao

theo giao tuyến là

sao cho chỉ có đúng một mặt cầu
3 2

2

.

( S)

thỏa


Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN
1. D
11. B
21. A
31. A
41. A

2. B
12. A
22. D
32. D
42. C

3. A
13. D
23. D
33. B
43. A


4. C
14. C
24. A
34. D
44. D

5. B
15. C
25. D
35. C
45. C

6. B
16. C
26. D
36. B
46. A

7. A
17. C
27. D
37. A
47. A

8. A
18. C
28. D
38. A
48. C


9. A
19. D
29. D
39. C
49. A

10. C
20. D
30. A
40. A
50. D

Ma trận đề minh họa 2021 mơn Tốn
Mức độ

Tổng
Tổng
dạng
Chương
NB TH VD VDC bài

Lớp Chương

Dạng bài

Trích dẫn đề
Minh Họa

12


Đơn điệu của
HS

3 , 30

1

1

Cực trị của HS

4, 5,39,46

1

1

Min, Max của
hàm số

31

Đường tiệm
cận

6

1

Khảo sát và vẽ

đồ thị

7,8

1

1

2

1

1

2

Đạo hàm và
ứng dụng

Lũy thừa - mũ 9, 11
Logarit
HS Mũ Hàm số mũ - Logarit
Logarit
PT Mũ Logarit

Số phức

10

2

1

1

4
1

10

1

1

1
8

12, 13, 47

1

1

1

BPT Mũ Logarit

32,40

1


1

Định nghĩa và
tính chất

18,20,34,42,49 2

1

1

Phép tồn

19

1

3
2

1

5
1

PT bậc hai theo
hệ số thực
Nguyên Hàm Nguyên hàm

1


6

0
14, 15

1

1

2

8


- Tích Phân

Khối đa diện

Khối trịn
xoay

Tích phân

16,17,33,41

Ứng dụng TP
tính diện tích

44, 48


1

1

2
1

4
1

Ứng dụng TP
tính thể tích

0

Đa diện lồi Đa diện đều

0

2

3

Thể tích khối
đa diện

21, 22, 43

1


Khối nón

23

1

1

Khối trụ

24

1

1

Phương pháp
tọa độ

25

1

1

Phương trình
mặt cầu

26, 37, 50


1

Phương trình
mặt phẳng

27

Phương trình
đường thẳng

28, 38, 45

1

1

3

2

Khối cầu

Giải tích
trong khơng
gian

Tổ hợp - xác
suất
11


Hình học
khơng gian

1

1

3
8

Hốn vị Chỉnh hợp - Tổ 1
hợp

1
1

1

1
1

3

1

1
3

Cấp số cộng

( cấp số nhân)

2

Xác suất

29

Góc

35

1

1

Khoảng cách

36

1

1

Tổng

1

1
1


20

15

1

10

5

2

50

Nhận xét đề minh họa mơn Tốn 2021:
•

Các câu khó, mức độ 4 thuộc về các phần: (1), (2), (3), (4), (7).

•

Các câu mức độ 3 có khoảng 10 câu và có đủ ở các phần, cịn lại 35 câu mức 1-2.

•

Nội dung của lớp 11 chiếm 10%, các câu mức độ 1-2.


•


Các câu ở mỗi mức độ đang được sắp xếp theo từng chương (giống năm 2017), nhưng đề
chính thức chắc khơng như thế.

•

So về mức độ thì đề này dễ hơn đề chính thức năm 2019 nhưng khó hơn đề năm 2020.

•

Khơng có xuất hiện phần: lượng giác, bài tốn vận tốc, bài tốn lãi suất, phương trình tiếp
tuyến, khoảng cách đường chéo nhau.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao

nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
A.

48.

B.

60.

C.

480.

D.


24.

Lời giải
Chọn D
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là

( un )

Câu 2: Cho cấp số cộng

u 9 = 5u 2
với

8 + 6 + 10 = 24.

u13 = 2u 6 + 5.
và

u1
Khi đó số hạng đầu

u1 = 4 và d = 5
A.

u1 = 3 và d = 4
.

B.


u1 = 4 và d = 3
C.

và công sai

.
u1 = 3 và d = 5

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có

u1 + 8d = 5 ( u1 + d )
u9 = 5u2
4u − 3d = 0
u = 3
⇔
⇔ 1
⇔ 1

u13 = 2u6 + 5 u1 + 12d = 2 ( u1 + 5d ) + 5 u1 − 2d = −5 d = 4
y = f ( x)


Câu 3: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

.

d

bằng


( 0;1)

( −1; 0 )

A.

B.

( −1;1)
.

C.

( 1; +∞ )
.


D.

.

Lời giải
Chọn A

y = f ( x)
Câu 4: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
A.

x = −2

.

B.

x=2

.

C.

x =1

.


D.

x = −1

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên chọn B
Câu 5: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
B.

C. .

D. .

Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại
Vậy hàm số có cực trị.

y=
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = −2

A.

3x + 2
x −1


là

y =3

.

B.

.

C.
Lời giải

y=

Ta có TCN:

a
=3
c

chọn B

Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

x = −2

.


D.

x=3

.

.


y = − x3 + 2 x − 2
A.

y = x4 + 2 x2 − 2
.

B.

y = − x4 + 2x2 − 2

. C.
Lời giải

y = − x3 + 2 x + 2
. D.

.

Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm bậc ba nên loại câu B, C.
Mặt khác giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại câu D.

y = f ( x)

Câu 8: Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như hình vẽ

f ( x ) = −1

Số nghiệm của phương trình

4.

A.

B.

là:

3.

C.

2.

D.

1.

Lời giải.
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của

đồ thị hai hàm số: y = f(x) và y = -1. Suy ra số nghiệm là 4
Câu 9: Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

ln a = b ln a

ln( ab) = ln a.ln b

b

A.

. B.

ln

ln( a + b) = ln a + ln b

· ln b. C.

. D.

a ln a
=
b ln b

α

Lời giải. Áp dụng công thức logarit của lũy thừa

ln a = α ln a.


. Chọn đáp án A

y = 3x +1

Câu 10: Cho hàm số
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
9
3
y′(1) =
y′(1) =
y′(1) = 3ln 3
y′(1) = 9ln 3
ln 3
ln 3

A.

. B.

Lời giải. Ta có
Chọn đáp án C

y′ = 3

. C.

x +1

. D.


y′(1) = 9 ln 3

ln 3

nên

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,

.
a5

bằng

.

.


a

A.

5

.

a

B.


5
2

C.

m

n

a

2
5

.

D.

a

1
10

5

am = a n

a5 = a 2


nên

Lời giải:

. Chọn B.
log 25 ( x + 1) =

Câu 12: Tìm nghiệm của phương trình
x=4
x=6

A.
.
Lời giải:

B.

.

log 25 ( x + 1) =

Điều kiện x > −1. Có
Chọn đáp án A

C.

x = 24

1
2


.

.

D.

1
⇒ x + 1 = 5 ⇔ x = 4.
2

x=0

Thõa mãn điều kiện.

log 3 ( x − 4 ) = 2
Câu 13: Nghiệm của phương trình

A.

là

x=4

.
B.
x−4 > 0 ⇔ x > 4
ĐKXĐ:
.


x = 13

.

C.

x=9

x=
.

D.

1
2

.

log 3 ( x − 4 ) = 2 ⇔ x − 4 = 9 ⇔ x = 13
(thỏa mãn ĐKXĐ).

Chọn B

f ( x ) = 3x 2 + 1
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số

A.

6x + C


∫

.

B.

là

x3
+ x+C
3

.

C.
Lời giải

x3 + x + C

3x3
f ( x ) dx = ∫ ( 3x + 1) dx =
+ x + C = x3 + x + C
3

D.

∫ f ( x ) dx = e

x


.

+ sin x + C
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

f ( x ) = e x − sin x

A.

f ( x ) = e x − cos x

.

∫ f ( x ) dx = e

x

B.

f ( x ) = e x + cos x

. C.
Lời giải

f ( x ) = e x + sin x

. D.

.


+ sin x + C ⇒ f ( x ) = ( e x + sin x + C ) ′ ⇒ f ( x ) = e x + cos x

Ta có:
Chọn C

f ( x)

Câu 16: Cho hàm số

.

2

Ta có
Chọn C
Câu 15: Biết

.

x3 + C

liên tục trên

.

¡

2

4


0

2

4

∫ f ( x ) dx = 9; ∫ f ( x ) dx = 4
và có

I = ∫ f ( x ) dx
0

. Tính

?


9
4

I=
A.

.

B.

I = 36


.

C.
Lời giải

I = 13

.

I =5

D.

.

Chọn C
4

∫
0

2

4

0

2

f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 9 + 4 = 13


Ta có

.
3

∫ (2 x + 1)dx
0

Câu 17: Tích phân

A. 6.
Lời giải

bằng
C. 12.

B. 9.

3

D. 3.

3

2
∫ (2 x + 1)dx = ( x + x ) = 12
0

0


Ta có
Chọn C

z2 = ( 1 − 2i ) + z1
2

z1 = 4 − 2i
Câu 18: Cho
A.

. Hãy tìm phần ảo của số phức
−6i

.

B.

−2i

.
−2

.

C. .
Lời giải

z2 = ( 1 − 2i ) + z1 = −3 − 4i + 4 + 2i = 1 − 2i


−6

D.

.

2

Ta có

z2

−2

Vậy phần ảo của số phức
là
.
Chọn C
z1 = 4 − 3i
z2 = 7 + 3i

Câu 19: Cho hai số phức
và
z = 3 + 6i
z = −1 − 10i
z = 11

A.
. B.
Lời giải:


.

.C

. D. z=

. Tìm số phức

−3 − 6i

z = z1 − z2

.

.

z = z1 − z2 = (4 − 3i ) − (7 + 3i) = (4 − 7) + ( −3i − 3i) = −3 − 6i.

Chọn đáp án D

z = x + yi ( x, y ∈ ¡

)

w = iz 2 + 2 z

Câu 20: Cho số phức

có phần thực khác 0. Biết số phức

là số thuần ảo.
z
Tập hợp các điểm biểu diễn của là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

M ( 0;1)
A.

N ( 2; −1)
.

B.

.

z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ; x ≠ 0 )
Ta có

P ( 1;3)
C.
Lời giải

Q ( 1;1)
.

D.

w = iz 2 + 2 z = i ( x + yi ) + 2 ( x − yi ) = 2 ( x − xy ) + ( x 2 − y 2 − 2 y ) i
2

Mặt khác


.

.


Vì

w

là số thuần ảo nên

 x = 0 ( kh«ngtháam· n ®iỊu kiƯn )
⇔
x − xy = 0
 y − 1= 0 (tháam· n ®iỊu kiƯn)

.

z

y −1 = 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng có phương trình
(trừ điểm
M ( 0;1)
Q ( 1;1)
), do đó đường thẳng này đi qua điểm
.
Chọn D

Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 10 .
Chọn A

B. 15 .

C. 30 .

D. 11 .

1
1
V = .B.h = .5.6 = 10.
3
3
Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 22: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.
3
A. 2a .

3
B. a .

3
C. 3a .

3
D. 6a .

Lời giải

Chọn D
3
Ta có V = a.2a.3a = 6a .
Câu 23: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. 36π .

C. 48π .

B. 12π .

D. 24π .

Lời giải
Chọn D

S = 2π rl = 2π .3.4 = 24π
Diện xung quanh của hình trụ là xq
.
Câu 24: Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng

hπ r 2
A. 3 .

2
C. hπ r .

2
B. 2hπ r .


Lời giải
hπ r 2
Theo lý thuyết, thể tích khối nón là V = 3
Chọn A.

A ( −1;0;0 ) B ( 0; −2;0 )

Oxyz
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ

4hπ r 2
D. 3 .

, cho ba điểm

,

và

A, B, C
Mặt phẳng đi qua ba điểm
x
y z
+ + = −1
−1 −2 3
A.
.
x
y z
+ + =0

−1 −2 3
C.
.

có phương trình là

( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 0
B.

D.
Lời giải

Chọn D

.

x
y z
+ + =1
−1 −2 3

.

C ( 0;0;3)
.


A ( −1;0;0 ) B ( 0; −2;0 )
Mặt phẳng đi qua ba điểm


phương trình là

,

x
y z
+ + =1
−1 −2 3

A.

4 3π

.

và

R=
có bán kính

π

B.

là mặt phẳng đoạn chắn và có

.

( S)
Câu 26: Thể tích của khối cầu


C ( 0;0;3)

.

3
2

bằng

C.
Lời giải

3π
4 .

3π
2

D.

.

3

Ta có: thể tích khối cầu:
Chọn D

4
4  3

3π
V = π R 3 = π 
=
÷
÷
3
3  2 
2

.

( P) : x − 2y + z − 5 = 0
Câu 27: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới

( P)
đây thuộc

?

Q ( 2; −1; −5 )

P ( 0; 0; −5 )

A.

N ( −5;0;0 )

B.


C.

M ( 1;1;6 )
D.

f ( x; y ; z ) = x − 2 y + z − 5
Đặt

.

Với phương án A: Ta có

f ( 2; −1;5 ) = 2 − 2 ( −1) + 5 − 5 = 4 ≠ 0

Q ( 2; −1;5 )
nên điểm

( P)
không thuộc mặt phẳng

.

Với phương án B:

f ( 0;0; −5 ) = 0. − 2.0 + ( −5 ) − 5 = −10 ≠ 0

P ( 0; 0; −5 )
nên điểm


( P)
không thuộc mặt phẳng

.

Với phương án C:

f ( −5;0;0 ) = −5 − 2.0 + 0 − 5 = −10 ≠ 0

N ( −5;0;0 )
nên điểm

không thuộc mặt phẳng

f ( 1;1;6 ) = 1 − 2.1 + 6 − 5 = 0
Với phương án D:

( P)

M ( 1;1;6 )
nên điểm

.

( P)
nằm trên mặt phẳng

.

Đáp án D


( P) : 2x + y − z −1 = 0
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( Q) : x − 2y + z − 5 = 0
r
u = ( 1;3;5 )
A.

( P)
. Khi đó giao tuyến của
r
u = ( −1;3; −5 )
B.

( Q)

và
có một vectơ chỉ phương là
r
r
u = ( 2;1; −1)
u = ( 1; −2;1)
C.
D.

và


Đáp án A


( P)
Cách 1: Giao tuyến của

( Q)
và

là nghiệm của hệ phương trình:

2 x + y − z − 1 = 0
2 x + y = z + 1
⇔

x − 2 y + z − 5 = 0
x − 2 y = −z + 5


2 ( z + 1) + ( − z + 5 ) z + 7
=
 x =
5
5
⇔
 y = ( z + 1) − 2 ( − z + 5 ) = 3 z − 9

5
5
x−2 y z −3
⇒
= =

1
3
5
Do đó, đáp án đúng là A.
uu
r uur uur
ud =  n p , nQ  = ( 1;3;5 )
Cách 2:

{ 0;1; 2;3; 4;5;6} . Chọn
Câu 29: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ
ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn
41
1
1
5
A. 42 .
B. 42 .
C. 6 .
D. 6 .
Lời giải
Ta có điều kiện chủ chốt “tích hai số được chọn là một số chẵn” ⇔ Tồn tại ít nhất một trong
hai số được chọn là chẵn.
Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho
Số cách chọn a : 6 cách; Số cách chọn b : 6 cách ⇒ Số các số có hai chữ số khác nhau tạo
được là 6.6 = 36 số ⇒ S có 36 phần tử.
2
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S : C36 = 630 cách
Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số chẵn”
Gọi biến cố A : “Tích hai số được chọn là một số lẻ”

Số các số lẻ trong S : 3.5 = 15 ( 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hang
chục khác 0 ).
2
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ: C15 = 105 cách
Ω
105 1
1 5
P( A) = A =
=
P(A) = 1 − P( A) = 1 − =
Ω
630 6
6 6
. Vậy
Đáp án D.
Câu 30: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
4

2

1
-1

O

2

A.

y=


2x +1
x +1

B.

y=

x −1
x +1


x+2
x +1
C.
Lời giải:
y=

y=

D.

x+3
1− x

Nhận xét: Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
Ta loại phương án C
Tìm các tiệm cận thích hợp: x = -1, y = 2, do đó ta chọn
y=


2x + 1
x +1

Chọn A.
4
2
Câu 31: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) = − x + 2 x − 3 trên đoạn [-2;0] là

A.
B.
C.

max f ( x) = −2

min f ( x) = −11

tại x = −1 ;

[ −2;0]

max f ( x) = −2

[ −2;0]

tại x = −2 ;

[ −2;0]

max f ( x) = −2


tại x = −1 ;

[ −2;0]

max f ( x) = −3

min f ( x) = −11
[ −2;0]

min f ( x) = −3
[ −2;0]

min f ( x) = −11

tại x = −2 .
tại x = −1 .

tại x = 0 .

D. [ −2;0]
tại x = 0 ; [ −2;0]
tại x = −2 .
Lời giải:
Ta có y’ = -4x3 + 4x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt x = 0, x = 1, x = -1
y(0) = -3, y(1) = -2, y(-1) = -2, y(-2) = -11 So sánh ta chọn phương án A
2 x +1
> 33− x là
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình 3
3
2

2
x>
x<
x>−
2
3
3
A.
B.
C.

D.

x>

2
3

Lời giải
32x+1 > 33− x ⇔ 2x + 1> 3− x ⇔ x >

2
3

Vậy chọn D.
3

3

∫ f ( x)dx = 8

Câu 33: Nếu
A.

1

18

thì

1



∫  2 f ( x ) + 1 dx
1

.

B.

6

bằng

.

C.

2


8
D. .

.

Lời giải
Chọn B
3

3

3

1
1
1

∫1  2 f ( x ) + 1 dx = 2 ∫1 f ( x ) dx + ∫1 dx = 2 .8 + 2 = 6

z = z1 + z2

z1 = 2 − 3i, z2 = 1 + i.

Câu 34: Cho hai số phức
A.

z = 3 + 3i

.


.

Tìm số phức
B.

z = 3 + 2i

.

C.
Lời giải

Chọn D

.
z = 2 − 2i

.

D.

z = 3 − 2i

.


z = z1 + z2 = ( 2 − 3i ) + ( 1 + i ) = ( 2 + 1) + ( −3 + 1) i = 3 − 2i.
Ta có
Câu 35: Cho hình chóp


S . ABC

có đáy

ABC

SA = a 3

vng góc với mặt phẳng đáy và
A.

45°

.

B.

30°

SA
B BC = a 3 AC = 2a
là tam giác vuông tại ,
,
.Cạnh bên

. Góc giữa đường thẳng

.

C.


60°

.

SB

và mặt phẳng đáy bằng
D.

90°

.

Lời giải
Chọn C
·
=ϕ
( SB, ( ABC ) ) = ( SB, BA ) = SBA

+ Ta có:

(Vì

chiếu của

SB

AB


là hình

( ABC )
lên mặt phẳng

tan ϕ =

+ Tính:

SA
AB

)

.

AB = AC 2 − BC 2 =

( 2a )

2

(

− a 3

)

2


= a2 = a

+ Tính:
tan ϕ =

Suy ra:

.

SA a 3
=
= 3 ⇒ ϕ = 60°
AB
a

Vậy góc giữa đường thẳng

SB

.

và mặt phẳng đáy bằng

60°

.

Câu 36: . Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng
AB = a 3
BC = a


vuông tại B,
phẳng

( ABC )

và

tam giác ABC

(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt

bằng

90°.

A.
Lời giải :

Ta có

( ABC ) , SA = 2a,

SA ⊥ ( ABC )

B.

45°.

C.


30°.

nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng

· .
( SC , ( ABC ) ) = ( SC , AC ) = SCA
Tam giác ABC vuông tại B,

D.

60°.

( ABC ) . Do đó

AB = a 3 và BC = a nên


·
AC = AB 2 + BC 2 = 4a 2 = 2a. Do đó tam giác SAC vng cân tại A nên SCA
= 45°. Vậy

( SC , ( ABC ) ) = 45°. Đáp án B.

( S ) : ( x − 1)2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 9. Bán kính của mặt cầu
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
đã cho bằng
C. 15 .

A. 3 .

B. 9 .
Lời giải:
R = 3.
R2 = 9
Ta có
nên

D.

7.

Đáp án A.

A ( 2;3;1)

Oxyz
Câu 38: Trong khơng gian
trình tham số là:

A.

 x = 5 + 3t

y = 2 +t
 z = −3 + 4t


, cho hai điểm

.


B.

B ( 5; 2; − 3)
và

 x = 2 + 3t

y = 3+t
 z = 1 + 4t


.

C.

. Đường thẳng
 x = 5 + 3t

y = 2−t
 z = 3 − 4t


.

D.

AB

có phương


 x = 2 + 3t

y = 3−t
 z = 1 − 4t


.

Lời giải
Chọn D

uuur
AB = ( 3; − 1; − 4 )

+ Ta có:
+ Đường thẳng

AB

r uuur
u = AB = ( 3; − 1; − 4 )
có 1 vectơ chỉ phương là

nên có phương trình tham số là
Câu 39: Cho hàm số

y = f ( x)

 x = 2 + 3t


y = 3−t
 z = 1 − 4t


A ( 2;3;1)
và đi qua điểm

.

có đồ thị như hình bên.

y
4
2

-3

-2

x

2

O

3

-2


Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
2.
3.
A.

B.

[ −2;3]
C.

bằng:
4.

D.

5.


Lời giải. Nhận thấy trên đoạn

[ −2;3]

đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ
[ −2;3]
4.

→
giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn
bằng Chọn C.


( 3; 4 ) .

2

Câu 40 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
3

2

A. .

x

8x.21- x >

thỏa mãn bất phương trình

C. .
2

8x.21- x >

( 2)

2x

2x

?


5

4

B. .

( 2)

D. .
2

2

Û 23x.21- x > 2x Û 23x+1- x > 2x

Lời giải. Bất phương trình
Û 3x +1- x2 > x Û x2 - 2x - 1< 0 Û 1-

2 < x < 1+ 2

(

.

S = 1-

)

2;1+ 2


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc

S

.
{1;2} .

là

Chọn A.
2

y = f ( x)
Câu 41: Cho hàm số
3
2
A. .

liên tục và thoả mãn
3
−
2
B.
.

1
f ( x ) + 2 f  ÷ = 3x
 x


C.

9
2

.

Lời giải
Chọn A
2

I =∫
1
2

Đặt

Với
2

⇒∫
1
2

1 
x ∈  ; 2
2 

f x
1

f ( x ) + 2 f  ÷ = 3x ⇔ ( ) + 2
 x
x

,

1
f ÷
2
f ( x)
x

dx + 2 ∫
dx = ∫ 3dx (1)
x
x
1
1
2

2

t=
Đặt

f ( x)
dx
x

2


1
1
1
1
⇒ dt = − 2 dx ⇒ − dt = dx
x
x
t
x

1
2 f 
2
÷
f ( t)
x
2 ∫   dx = 2 ∫
dt = 2 I
x
t
1
1
2

2
2

( 1) ⇒ 3I = ∫ 3dx ⇒ I =
1

2

.
3
.
2

.

1
f ÷
x =3
x

.

với

1 
x ∈  ; 2
2 

. Tính
9
−
2
D.
.

∫

1
2

f ( x)
dx
x
.


A = 1+

z =1
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
A. 5

5i
2

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B. 4

C. 6

D. 8
Lời giải

z = x + y , ( x, y ∈ ¡
Cách 1: Ta đặt


)
.

x 2 + y 2 = 1 ⇒ y 2 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ y ≤ 1
Lúc này
A = 1+

5i
5i
= 1+
z
x + yi

Ta có

= 1+

5i ( x − yi )
= 1 + 5ix − 5 yi 2
x2 + y 2

= 1 + 5 y + 5 xi
⇔ A2 = 25 x 2 + ( 5 y + 1) = 25 + 10 y + 1 ≤ 36
2

y ≤1

, (do

)


y = 1; x = 0

Dấu bằng xảy ra khi
A = 1+

5i
5i
5
≤1+
= 1+ = 6
z
z
z

Cách 2: Ta có:
Khi

z =i⇒ A=6

.

Đáp án C.
Câu 43: Cho khối chóp

S . ABC

ABC

·

= 120° AB = a
SA
A BAC
cân tại ,
,
. Cạnh bên

có đáy là tam giác
SA = a
vng góc với mặt đáy,
. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

a3 3
12

.

B.

a3 3
4

.

C.
Lời giải

a3 3

2

.

D.

a3 3
6

.


Tam giác

ABC

cân tại

A

nên

AC = AB = a

.

1
1
a2 3
·

SVABC = . AB. AC.sin BAC
= .a.a.sin120° =
2
2
4
2

.

3

1
1 a 3
a 3
VS . ABC = .SVABC .SA = .
.a =
3
3 4
12

. Chọn A

v1 ( t ) = 7t ( m/s )

5( s)

Câu 44: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
. Đi được
, người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia


(

)

a = −70 m/s 2

S ( m)

tốc
. Tính quãng đường
đến khi dừng hẳn.
S = 87,50 ( m )

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho

S = 94, 00 ( m )

A.

.

B.

S = 95, 70 ( m )

.

Lời giải
Chọn D.


C.

S = 96, 25 ( m )

.

D.

.

v1 ( 5) = 35 ( m / s )

Vận tốc ô tô tại thời điểm bắt đầu phanh là:

.
v2 ( t ) = −70t + C

Vận tốc của chuyển động sau khi phanh là:

. Do

v2 ( 0 ) = 35 ⇒ C = 35

⇒ v2 ( t ) = −70t + 35
.

1
⇒
t

=
v2 ( t ) = 0 ⇒ −70t + 35 = 0
2

Khi xe dừng hẳn tức là
.
S ( m)
Quãng đường
đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:
5

1
2

0

0

S ( m ) = ∫ 7t. dt + ∫ ( −70t + 35 ) dt

= 96, 25 ( m )
.

Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng
d:

x −1 y z + 1
= =
2
1

3 và đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : 2 x + y − z = 0 là

A. x + 2 y − 1 = 0.

B. x − 2 y + z = 0.

x − 2 y − 1 = 0.

D. x + 2 y + z = 0.

C.
Lời Giải
Chọn C

Ta có véc tơ chỉ phương

r
ud = ( 2;1;3)

, véc tơ pháp tuyến

r
n(Q ) = ( 2;1; −1)


Ta có điểm

A = ( 1;0; −1) ∈ d ⇒ A = ( 1;0; −1) ∈ ( P )

r

r r
n( P ) = u( d ) , n(Q )  = ( −4;8; 0 )
A ( 1;0; −1)
(
P
)
Mặt phẳng
đi qua điểm
và có véc tơ pháp tuyến
.

Phương trình mặt phẳng ( P) : −4( x − 1) + 8( y − 0) + 0( z + 1) = 0 ⇔ x − 2 y − 1 = 0.
y = f ( x)

Câu 46: Cho hàm số

liên tục và có bảng biến thiên trên

¡

như hình vẽ bên dưới

y = f ( cos x )

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
5.
3.
A.
B.


C.
Lời giải

10.

D.

1.

Chọn A
t = cos x ⇒ −1 ≤ t ≤ 1 ⇒ y = f ( t )
[ −1;1]
5
Đặt
có giá trị lớn nhất bằng trên
(suy ra từ bảng biến
thiên).
y = f ( cos x )
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
bằng 5.
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của tham số

A.

5
£ m£ 8.
4

Lời giải. Đặt


5
£ m£ 9.
4

B.

t = 2sin x

, điều kiện

Phương trình trở thanh

5
£ m£ 7.
4

trên đoạn

D.

4sin x + 21+sin x - m= 0

có nghiệm.

5
£ m£ 8.
3

1
£ t £ 2.

2

é1 ù
ê ;2ú
ê
ë2 ú
û

.

ỉ
ư
1 ÷
f '( t) = 2t + 2 > 0, " t ẻ ỗ
;2ữ.
ỗ
ỗ
ố2 ữ
ứ

, ta có

f ( t)

Suy ra hàm số

để phương trình

t2 + 2t - m = 0 Û t2 + 2t = m


f ( t) = t2 + 2t

Xét hàm

C.

m

đồng biến trên đoạn

é1 ù
ê ;2ú
ê
ë2 ú
û

.
min f ( t) £ m£ max f ( t)

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

ộ1 ự
ờ ;2ỳ
ờ
ở2 ỳ
ỷ

ộ1 ự
ờ ;2ỳ
ờ

ở2 ỳ
ỷ

ổử
1ữ
5
fỗ
Ê mÊ f ( 2) Ê mÊ 8.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2ứ
4

Chn A.
Cõu 48: ễng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía

1m 2

trên là một Parabol. Giá
của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái
cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng phần nghìn).