De HSG Toan 92011Quang Nam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (52.95 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Sở GIáO DụC & ĐàO TạO <b>Kú thi häc sinh giái cÊp TØNH</b>
QUảNG NAM năm học 2010-2011
<b> </b> M«n : <b>To¸n 9</b>
Thời gian: <b>150 phút</b> (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01.04.2011
=========
<b>Đề chính thức </b>
<b>Bài 1</b>: <i>(3.0 điểm)</i>
a. Rót gän: <i>A=</i>
<sub>√</sub>
4+√7<i>−</i><sub>√</sub>
4<i>−</i>√7<i>−</i>√2b. Cho 2 sè: <i>x=</i> 2
232+2+<sub></sub>34<i>; y=</i>
6
232<i></i>2+<sub></sub>34 . Tính giá trị của B=x
2<sub>- y</sub>2
<b>Bài 2</b>: <i>(4.0 điểm)</i>
Giải các phơng trình; hệ phơng trình sau :
a. <i>x</i>2
+7<i>x</i>+12=23<i>x+</i>7 b.
{
<i>x</i>2
+xy+<i>y</i>2=4
<i>x+</i>xy+<i>y=</i>2
<b>Bài 3</b>: <i>(4.0 điểm)</i>
Cho phơng trình x4<sub>+2x</sub>2<sub>+2mx+m</sub>2<sub>+1=0 (ẩn số là x). </sub>
Xỏc nh m để phơng trình đã cho có nghiệm thỏa mãn:
<b>a.</b> Đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>b.</b> Đạt giá trị lớn nhất.
<b>Bài 4</b>: <i>(4.0 ®iĨm)</i>
Chøng minh r»ng: <i>P=</i> <i>n</i>
5
120 <i>−</i>
<i>n</i>3
24+
2011<i>n</i>
30 có giá trin nguyên với mọi n Z.
<b>Bài 5</b>: <i>(3.0 điểm)</i>
Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM
AC =
1
4 , trên cạnh BC
lÊy ®iĨm N sao cho BM
BC =
1
5 . Hai đờng thẳng AN và BM cắt nhau tại I. Hãy so sỏnh
diện tích tam giác BIN và diện tích tam giác AIM.
<b>Bài 6</b>: <i>(4.0 điểm)</i>
Trờn na ng trũn (O) ng kính AB=2R lấy điểm C (khác A và B), tia phân
giác của góc CAB cắt cạnh BC tại E và cắt nửa đờng tròn(O) tại D (D khác A)
<i>a)</i> Chứng minh: AD.AE+BC.BE là một đại lợng không đổi.
<i>b)</i> Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt nửa đờng tròn (O) tại N ( N khác
A). Chứng minh: DE>MN.
</div>
<!--links-->
