De so 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.54 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 2

(Thời gian làm bài : 120 phút )
Bài 1 : ( 2,0điểm )

1/-Thực hiện phép tính : A = 52 42 3 81

2/-Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức : B =





2 2 2 1

p q  q

, với p =1+ 2;q = 2

Bài 2 : ( 2,5 điểm )

1/-Giải phương trình và hệ phương trình : 
 a/ 3x2 - 7x + 2 = 0 ; b/

3 4 2

x y

x y

 




 



2/-Tìm m để phương trình :x2 2mx



2m1



0(m là tham số) có hai nghiệm 
 x1, x2 thỏa x13x2 2m 4.

Bài 3 : ( 2,0điểm )

Cho hai hàm số :

 

2
1
2

y  x P

và y 3x 4

 

d

1/- Với giá trị nào của x thì hai hàm số (P) và (d) bằng nhau ?

2/- Trên (P) lấy hai điểm A và B có hồnh độ lần lượt là 1 và 2 . Hãy viết 
 phương trình đường thẳng AB .

Bài 4 : ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường trịn tâm O’ đường kính OA .
 1/- Hãy chứng tỏ rằng đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A .

2/- Dây AD của đường tròn (O) cắt (O’) ở M . Chứng minh AM = MD . 
 3/- Chứng minh OD // O’M .

Bài giải:

Bài 1 : 1/ A = 52 42 3 81 9 3 9 3 3.3 12   

2/ Ta có: B =









2 2 2 1 1 1

p q  q  p q   p q
,

Với p =1+ 2;q = 2, ta có: B=    p q 1 1 2  2 1  



1 2 1



 2



 1 21

Bài 2: 1/ a/ 3x2 7x 2 0



a3,b7,c2







2 4.3.2 49 24 25 0

       

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>









1 2

2 25 2 5 7 2 25 2 5 3 1

;

2.3 6 6 2.3 6 6 2

x       x       

b/





3 4 9 2

3 3 3 9 7 7

3 4 2 3 4 2 3 7 3 10

y y

x y x y y y

x y x y x y x x

    

     
    
   
    
         

    

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất (10;7)

2/ x2 2mx



2m1



0(1) (ta có: a = 1, b = -2m, b’= -m, c = -(2m+1))

 =(-m)2 – 1.[-(2m+1)] = m2 +2m+1=(m+1)2 0nên phương trình :x2 2mx



2m1



0 ln

có hai nghiệm x1, x2.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:





1 2 2 2 2

1 2 1 2

1 2 1 2 1 1

1 2 1 2

2 2 4 2 2

3 2 4 2 2 2 2( 1)

3 2 4 3 2 4

b m

x x m x x x

x x x x

a

x x m x x m x m x m

x x m x x m

   

    
       
 
    
     
        
   
       
 

Theo hệ thức Vi-et, ta có: 1 2

(2 1)

2 1
1

m

x x    m

(*)
Thay x1 = 2(m+1) và x2 =-2 vào (*) ta được:

2(m+1)(-2) = -2m-1  -4m-4= -2m-1 2m=-3

3
2
m 
 
Vậy 
3
2

m

thì phương trình :x2 2mx



2m1



0(m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa

1 3 2 2 4

x  x  m .

Bài 3: Cho hai hàm số :

 

2
1
2

y x P

và y 3x 4

 

d 
 1/- Hàm số (P) và (d) bằng nhau 

2 2

3 4 6 8 0

2 x  x  x  x 
2

' ( 3) 1.8 9 8 1 0
       

Phương trình x2  6x80 có hai nghiệm phân biệt:

1 2

( 3) 1 ( 3) 1

4; 2

1 1

x     x    

Vậy với x = 2 hoặc x = 4 thì hai hàm số của (P) và (d) bằng nhau.

2/ Thay x =1 vào hàm số

 

2
1
2

y  x P

, ta được:

1 1 1

1 . 1;

2 2 2

y   A 

 

Thay x =2 vào hàm số

 

2
1
2

y x P

, ta được:





2
1

2 2. 2; 2
2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax+b



a0



. Đường thẳng AB đi qua

1
1;

A 

  và



2; 2



B nên ta được:

1 1

1 2 2 1 1

2 3

2 2 2 2 2 2 1

2 .2 2

b

a b b b

a b

a b a b a a

a b



 

    

    

 

   

    

      

  

   

 

Vậy phương trình đường thẳng AB là:

3
1
2

y x

Bài 4:

1/ Ta có OO’ = OA – O’A = R’ (R’ là bán kính đường trịn (O’)).
Do đó (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A

2/- Dây AD của đường tròn (O) cắt (O’) ở M . Chứng minh AM = MD .

Ta có: OD = OA (bán kính đường trịn (O)), suy ra ODA cân tại O (1)

Ta lại có: OMA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))

Hay OM DA (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM vừa là đường cao nên cũng là đường trung tuyến. 
Vậy MA = MD

3/- Chứng minh OD // O’M .

Ta có: MA = MD (chứng minh trên)
OO’ = AO’ =R’

Do đó MO’ là đường trung bình của tam giác ODA.
Suy ra: OD // O’M

</div>

De so 2

<i><b>ĐỀ SỐ 2</b></i>









 

 



















































 

 

 

 













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về