DAP AN TOAN KHOI A A1 20112012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (174.9 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn : TOÁN - Khối : A và A1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2( m1)x2m ( )2 1 ,với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.

b) Tìm m để đồ thị hàm sớ (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 sin2x+cos2x=2cosx-1

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3 2 3 2

2 2

3 9 22 3 9

1
2

x x x y y y

x y x y

      




   



 (x, y  R).

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 
3

2
1

1 ln(x 1)

I dx

x

 





Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khới chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa

hai đường thẳng SA và BC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P3x y 3y z 3z x  6x26y26z2 .

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD. Gọi M là trung
điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử

11 1
;
2 2
M 

 và đường thẳng
AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

1 2 1

x y z

 

và điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam
giác IAB vuông tại I.

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1 Cn3



 . Tìm sớ hạng chứa x5 trong

khai triển nhị thức Niu-tơn
2

1
14

n
nx

x

 



 

  , x ≠ 0.
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết

phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm
tạo thành bớn đỉnh của một hình vng.

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

2 1 1

x y z

 

,
mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d và

(P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa

5( )
2
1
z i

i
z



 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GỢI Ý BÀI GIẢI MÔN TOÁN KHỐI A; A1 ( 2011-2012)

Câu 1

a. tự làm
b.





3
2

' 4 4 1

' 0 4 4( 1) 0

4 ( 1) 0

( 1) 0 (*)

y x m x

x
x x m

x m

  

    




 

       

  


Để (1) có 3 cực trị thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 1
Khi đó pt (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 m1 và x2  m1

Gọi A(0;m2); (B m1; 2 m 1); (C  m1; 2 m1) là 3 điểm cực trị
Ta có ABC cân tại A

 MPN vuông tại M ,suy ra MN2MP2 NP2

(m 1) ( m 1) 1 0 m 0

        

Câu 2

Giải phương trình 3 sin 2x cos 2x 2 cos x 1 .
2

2 3 sin x cos x 2 cos x 2 cos x 0

   





2 cos x 3 sin x cos x 1 0 cos x 2 sin(x ) 1 0
6

  

        

 

cos x 0 x k

2
1

sin x 2

x k2 , x k2

6 2

 

    




      

   

 

       

 

.
Câu 3

Giải hệ pt:

3 2 3 2

2 2

3 9 22 3 9

1
2

x x x y y y

x y x y

      




   




































3 3 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

3 9 22 0

1
2

3 9 22 0

1

1 1

3 9 22 0

2 2

1
2

x y x y x y

hpt

x y x y

x y x y xy x y x y

x y x y

x y x y xy x y x y

x y x y

       


 

   




         


 

   




    

            



    

 

    




Đặt

u x y
v xy

 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Khi đó hpt trở thành

 

1 1

3 9 22 0 1

2 2

2 2
2

u u v u u

u u v

    

      

   



    



   




Rút v từ (2) thay vào (1) ta được 6u2 2u3 45u82 0  u2
Với

3
2

4
u  v

. Ta tìm được









   

     

   

3 1 1 3

x; y ; v x; y = ;

2 2 2 2

Câu 4

Tính tích phân





2
1

1 ln x 1
I

x

 





Đặt





1
1 ln 1

1 1

u x du dx

x

dv dx v

x x



  

  

  



 



  

 











3 3
1 1

3
3

1 1

1 ln 1

2 1 1 1 2 1 2 1 27

= ln 2 = ln 2 ln = ln

3 3 1 3 3 1 3 3 4

dx

I x

x x x

x
dx

x x x

      



 

       

 

 



Câu 5

- Ta có

(

·

(

)

·

0

SC, ABC =SCA=60

.Gọi I là trung điểm AC. Khi đó ta có

3
1

7 21 7

3 6

3 3 12

3
2

SABC
a

IH IB

a a a

CH SH V

a
CI


 




     



 




- Dựng Iz//HS . Chọn hệ trục Ixyz ( như hình vẽ)

Khi đó ,

3 21

;0;0 ; ;0;0 ; 0; ;0 ; ;0;

2 2 2 6 3

a a a a a

A  B  c  S 

   

       

Từ đó , ta có





, . 42

8
,

SA BC AB a
d SA BC

SA BC

 

 

 

 

 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

 

H B

C
A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 6

Dễ dàng ta cm được 3t ³ + " ³1 t t, 0, từ đó áp dụng vào bài toán ta có:

(

2 2 2

)

3 6

P³ + -x y + -y z + -z x- x +y +z

Mặc khác :

(

)

(

)

(

)

2 2 2

x y- + -y z + -z x = -x y + -y z

(

)

(

)

(

)

(

)

z x x y y z z x y z x y z x z x x y y z

+ - + - - + - + - - + - + - - +

-Hơn nữa áp dụng BĐT a + ³b a b+ ta có

(

)

(

)

(

)

(

2

)

(

2 2 2

)

2[ ] 6

x y- + -y z + -z x ³ x y- + -y z + -z x = x +y +z
Suy ra P³ 3 minP=3.

Câu 7a

Đặt

AB a a



,



0

Ta có:

2 2 2 2

1 .

2

3

6

1 .

2

4

1

2 .

2

3

6

4

3

ADN

ABM

CMN

AMN ABCD ADN ABM CMN

a

S

AD DN

a

S

AB BM

a

S

CM CN

a

S

a















Hơn nữa ,

2 2 2 10

9 3

a a

AN  AD DN  a  

và





3 5
,

2
d M AN 

Nên từ





. ,

2
AMN

S  AN d M AN 



,



3 5

2 15 2

2

10

4

AMN

S

a

d M AN

a

AN









Và

2 2 2 15 10

4 8

a
AM  AB BM  a  

Lấy A AN ,giải

15 10
8
AM 

(1; 1) A(4;5)

A v

 

Câu 8a

Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên d .
Khi đó , IAB vuông tại I nên AB=2IH

2 2 2 4 2

IA IB BA IH

    ( vì tam giác IAB vuông cân tại I)





2 2 2 2 2 , , 8

3
d

d
MI u
R IA IH d I d

u

 

 

     

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



( Trong đó M(-1;0;2)d)





2 2 8

: x 3

ptmc y z

    

Câu 9a Với điều kiện n³ 3. Ta có:

D N C

M
B
A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



 



1 3

1

2

7

5

5.

3 28 0

4 (

)

6

n

n n

n

n n

n

C

n

loai















  







Với

n



7

ta có:





7 7

2 2 7 2 7

7 14 3

7 7

0 0

1 1 .2 .

14

2



 

 

































































n k k

k

k k k k

k k

nx

x

C

x

Số hạng chứa

x

5 khi

14 3



k

 

5 k



3

Số hạng chứa

x

5 trong khai triển là:

3 4 5 5
7

35 .2 .

16



C

x



x

Câu 7b

Ta có nhận xét , đường trịn và Elip nhận
gớc O làm tâm đới xứng.

Do đó gs 4 đỉnh hình vng



;



;



; ;





;



;



;



A a a B a a C a a D a a 
Vì A

 

C a: 2a2  8 a2 2



2;2



A



Pt (E) có dạng

2 2

2 1
16

x y
b

 

( vì 2a=8  a=4)

Hơn nữa vì

 

2 2

4 4 16

: 1 : 1

16 3 16

3
x y

A E b ptct E

b

       

Câu 8b

Vì M là giao điểm của  và d nên ta có M( 1 2 ; ;2  t t t).
Vì Alà trung điểm của MN nen suy ra N(3 2 ; 2 t   t; 2 t)
N là giao điểm của  và ( )P nên ta có

N

 

P  3 2 t 2 t 2 2



 t



  5 0 t2

Từ đây ta có M(3;2;4), ( 1; 4;0)N   . Suy ra MN ( 4; 6; 4)  2(2;3; 2)

DAP AN TOAN KHOI A A1 20112012

<sub></sub>

<b>GỢI Ý BÀI GIẢI MÔN TOÁN KHỐI A; A1 ( 2011-2012)</b>





















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>













 

 













<sub></sub>

















<b>(</b>

<b>(</b>

<b>)</b>

<b>)</b>





(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<i>AB a a</i>



,



0

1

1

.