<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD&ĐT

<b>_{ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2}</b>

<b>Năm học: 2012 - 2013</b>
<b>Mơn thi: Tốn</b>

<b>Thời gian làm bài: 120 phút</b>
<b>Ngày thi: 12/6/2012</b>
<b>Câu 1: (2,0 điểm )</b>

1) Tính giá trị của biểu thức: A = 20 3 45

2) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3; -1) và B(-1; 3).
<b>Câu 2: (2,5 điểm)</b>

1) Rút gọn biểu thức: B =

a + 5 a a - a

5 + 5 -

a + 5 a 1

   

   

   _ 

   _{với a ≥ 0, a ≠ 1.}

2) Giải phương trình: x4_{– 3x}2_{– 10 = 0.}

3) Cho phương trình: x2_{- 4x + m +1 = 0 (1) (ẩn x, tham số m).}

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức

x + x12 22= 5 (x₁+ x₂)

<b>Câu 3: (2,0 điểm) </b>

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km.
Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ơ tơ
thứ hai 24 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.

<b>Câu 4: (3,0 điểm) </b>

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng
OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By.
Đường thẳng qua N và vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AN.CD = CM.AB

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng
minh IK //AB.

<b>Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: </b>







2 2

x + x 2012 y + y 2012 2012

Tính: x + y

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM
<b>Câu 1: </b><i>(2,0 điểm)</i> 1) Tính đúng kết quả: A=11 5

2) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3; -1) và B(-1; 3) nên ta có:

3 1 4 4 1

1. 3 3 2

<i>a b</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a b</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

   

  

 

  

     

  

Vậy <i>a</i>=-1 ; <i>b</i>=2 là giá trị cần tìm
<b>Câu 2: </b><i>(2,5 điểm)</i>

1) B =

a + 5 a a - a

5 + 5 -

a + 5 a 1

   

   

   _ 

   

+ ĐKXĐ: a ≥ 0, a ≠ 1.
B =

a ( a + 5) a ( a - 1)

5 + 5 -

a + 5 a 1

   

   

   _ 

   

= (5 <i>a</i>)(5 <i>a</i>)

= <i>25 – a </i>Vậy B = <i>25 – a</i>

2) x4_{– 3x}2_{– 10 = 0.}

Đặt x2_{= t, điều kiện: t}__{0 ta được phương trình ẩn t là :}

t2_{– 3t – 10 = 0}

(a=1 ; b=-3 ; c=-10)

+ Ta có: = b2-4ac=(-3)2-4.1.(-10)=49>0
 _{Phương trình có hai nghiệm t phân biệt :}

1 2

( 3) 49 ( 3) 49

5 (t/m); 2

2.1 2.1

<i>t</i>     <i>t</i>    

(loại)
+ Với t = 5 ta có x2_{= 5}_ _{x =}_ 5

Vậy pt đã cho có tập nghiệm là : <i>S</i>  



5; 5



3) Xét pt : x2_{- 4x + m +1 = 0 (1)}

Ta có:   , ( 2)21.(<i>m</i>1) 4  <i>m</i>1 3  <i>m</i>

Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là:
  , 0 _{3 - m} 0  _m 3 (I)

G/s pt (1) có hai nghiệm x1, x2

Áp dụng hệ thức Vi ét ta có :

1 2
1 2

x x 4
x x m 1

 




 



Ta lại có:x + x12 22= 5 (x₁+ x₂)  (x1+ x2)2- 2x₁x₂ = 5 (x₁+ x₂)

₄2_{- 2 (m +1) = 5.4} _{2 (m + 1) = - 4} _{m = - 3}

<b> Kết hợp với điều kiện (I) , ta có m = - 3 là giá trị cần tìm</b>

(1đ)
(0,75đ)
(0,25đ)

(0,5đ)
(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 3: </b><i>(2,0 điểm)</i>

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (Đk: x > 10).
Khi đó vận tốc của ơ tơ thứ hai là: x – 10 (km/h)

Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần
lượt là

120

x _{(h) và}
120
x - 10_(h).

Vì ơ tơ thứ nhất đé B trước ơ tô thứ hai 24 phút (=

2
5 _h)

nên ta có phương trình:

120 120 2
x - 10 x 5

Thực hiện giải pt trên tìm được x1 = 60 (thỏa mãn); x2=-50 (loại)

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h
vận tốc của ô tô thứ hai là 50 km/h.
<b>Câu 4: </b><i>(3,0 điểm)</i>

1) Tứ giác ACNM có: MNC 90  0_(gt);MAC 90  0_{( tính chất tiếp tuyến).}
 _{ACNM là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MC. Tương tự tứ giác}

BDNM nội tiếp đường trịn đường kính MD.
2) Xét ∆ANB và ∆CMD ta có:

ABN CDM  _{(do tứ giác BDNM nội tiếp)}

BAN DCM  _{(do tứ giác ACNM nội tiếp)}

 _{∆ANB ~ ∆CMD (g.g)}


<i>AN</i> <i>AB</i>

<i>CM</i> <i>CD</i> _{AN.CD = CM.AB (đpcm)}

3) ∆ANB ~ ∆CMD (cm trên)

 CMD ANB  _{= 90}0_(do_ANB _{là góc nt chắn nửa đường trịn (O)).}

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)

(1,0đ)

(0,5đ)
(0,5đ)

(0,25)
(0,25)
(0,25)

K
I

y
x

D

C N

M O B

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Suy ra IMK INK 90   0 _{IMKN là tứ giác nt đường trịn đường kính IK}

 

IKN IMN

  _(1).

Tứ giác ACNM nội tiếp  IMN NAC  _{(góc nt cùng chắn cung NC) (2).}

Lại có:

  1

NAC ABN (
2

 

sđAN _{) (3).}

Từ (1), (2), (3) suy ra IKN ABN   _{IK // AB (đpcm).}

<b>Câu 5: </b><i>(0,5 điểm)</i>

Ta có:







2 2

x + x 2012 y + y 2012 2012

(1) (gt)







2 2

x + x 2012 x - x 2012 2012

(2)
Từ (1) và (2) suy ra:



 



2 2

y + y 2012  x - x 2012

(3)

Ta lại có







2 2

y + y 2012 y - y 2012 2012

(4)
Từ (1) và (4) suy ra:



 



2 2

x + x 2012  y - y 2012

(5)
Cộng (3) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được:
x + y = - (x + y)  _{2(x + y) = 0} _{x + y = 0.}

(0,25)

(0,5đ)

<i>- Chú ý: + Thí sinh giải đúng bằng cách khác thì cho điểm tối đa theo thang điểm </i>
<i> của đề bài.</i>

</div>

<!--links-->