giao an day them toan 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (716.31 KB, 81 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Buổi 1: Nhân đơn,đa thức
A.Mục Tiêu

+ Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
+ Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức.

+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.

C.TiÕn tr×nh

Hoạt động của GV&HS Nội dung

I.KiĨm Tra 
TÝnh (2x-3)(2x-y+1)
II.Bµi mới

?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức
Học sinh :..

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu yêu cầu của bài toán
Học sinh :

?Để rút gọn biểu thức ta thực hiện các
phép tính nào

Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm ,mỗi học
sinh làm 1 câu .

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Hc sinh :Thc hiện phép tính để rút gọn
biểu thức …

-Cho häc sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

Bài 1.Thực hiện phép tính:
a) (2x- 5)(3x+7)

b) (-3x+2)(4x-5)
c) (a-2b)(2a+b-1)
d) (x-2)(x2+3x-1)

e)(x+3)(2x2+x-2)

Giải.

a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35

=6x2-x-35

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10

=-12x2+23x-10

c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b

=2a2-3ab-2b2-a+2b

d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2

=x3+x2-7x+2

e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6

=2x3+7x2+x-6

Bµi 2.Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu
thøc:

a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)

víi x= 15

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)
víi x= −1

5 ; y= −
1
2

Gi¶i.

a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 +

4x=9x

Thay x=15  A= 9.15 =135
b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy

= 5x2 - 4y2

B = 5 .

(

−1
5

)

4 .

(

1
2

)

2
=1

51=

4
5

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau có 
giá trị không phụ thuộc vào giá trị của
biÕn sè:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
Gi¶i.

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x

– 9x – 21 = -76

VËy biÓu thức có giá trị không phụ thuộc
vào giá trị cña biÕn sè.

b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Giáo viên nêu bài toán

? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao
nhiêu

Hc sinh : 2 n v

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :lấy 2 đa thức nhân với nhau rồi
lấy kết quả nhân với đa thức còn lại.
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.

-Giáo viên hớng dẫn.

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét

vào giá trị của biến sè.

Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng
tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số
cuối 32 n v.

Giải.

G i 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4ọ
(x+2)(x+4) – x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32

4x = 32

x = 8
VËy 3 số cần tìm là : 8;10;12

Bi 5.Tỡm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết
rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của
hai số cui 146 n v.

Giải.

Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.
Ta cã : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146

4x+6 =146
4x=140
x=35

VËy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
Bài 6.Tính :

a) (2x – 3y) (2x + 3y)
b) (1+ 5a) (1+ 5a)

c) (2a + 3b) (2a + 3b)
d) (a+b-c) (a+b+c)

e) (x + y – 1) (x - y - 1)
Gi¶i.

a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2

b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2

c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2

d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2

e) (x + y – 1) (x - y - 1)
=x2-2x+1-y2

Bài 7.Tính :

a) (x+1)(x+2)(x-3)
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
Giải.

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)

=x3-7x-6

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)

=2x3+9x2+7x-6

Bài 8.Tìm x ,biết:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
Giải .

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7

x2+4x+3-x2-2x=7

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

III.Cñng Cè

-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa
thức .

-Nhắc lại các dạng toán và cách làm .
IV.H ớng Dẫn

-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Xem lại các dạng toán đã luyện tập.

6x2+10x-6x2+x=33

11x=33
x=3

bi 2: h×nh thang hình thang cân
A. Mục tiêu:

- Cng c: nh nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết của hình thang, hình thang cân.
-Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân.

- CÇn tranh sai lÇm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi chứng minh tiếp hai cạnh
bên bằng nhau.

B. Chuẩn bị:

GV: Hệ thèng bµi tËp, thíc.

HS; KiÕn thøc. Dơng cơ häc tËp.
C. Tiến trình:

1. n nh lp:
2. Kim tra bi c:

3. Bài míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính
chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình
thang cân

HS:

GV: ghi dÊu hiƯu nhËn biÕt ra góc bảng.

GV; Cho HS làm bài tập.

Bi tp 1: Cho tam giác ABC. Từ điểm O 
trong tam giác đó kẻ đờng thẳng song song
với BC cắt cạnh AB ở M , cắt cạnh AC ở N.
a)Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b)Tìm điều kiện của DABC để tứ giác
BMNC là hình thang cân?

c) Tìm điều kiện của DABC để tứ giác
BMNC là hỡnh thang vuụng?

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

HS; lên bảng.

GV: gi ý theo s .
a/ BMNC là hình thang


MN // BC.

- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có
hai cạnh đối song song là hình thang

- DÊu hiƯu nhËn biết hình thang cân:
Hình thang có hai góc kỊ

một đáy bằng nhau là hình
thang cân.

 Hình thang có hai đờng
chéo bằng nhau là hình
thang cân

Bµi tËp 1

O N

C
B

a/ Ta có MN // BC nên BMNC là hình thang.
b/ Để BMNC là hình thang cân thì hai góc ở
đáy bằng nhau, khi đó

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b/ BMNC là hình thang cân


 B C

DABC cân

c/ BMNC là hình thang vuông


0
0

90
90
B
C

 
 

DABC vuông
Bài tập 2:

Cho hình thang cân ABCD có AB //CD
O là giao điểm của AC và BD. Chứng
minh r»ng OA = OB, OC = OD.

GV; yªu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

HS; lên b¶ng.

GV: gợi ý theo sơ đồ.
OA = OB,



DOAB c©n


DDBADCAB


DBACAB



AB Chung, AD= BC, A B

B C

 

Hay DABC cân tại A.

c/ Để BMNC là hình thang vuông thì cã 1
gãc b»ng 900

khi đó

0
0

90
90
B
C

 
 

hay DABC vuông tại B hoặc C.

Bài tập 2:

D C

B
A

Ta có tam giác DDBADCAB vì:

AB Chung, AD= BC, A B

Vy DBACAB
Khi đó DOAB cân

 OA = OB,

Mµ ta cã AC = BD nên OC = OD.

4. Củng cố. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N

sao cho BM = CN

a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biÕt r»ng A



= 400

GV cho HS vÏ h×nh , ghi GT, KL
a) DABC cân tại A 

0
180

A
B C



  

 

mµ AB = AC ; BM = CN  AM = AN
 DAMN c©n t¹i A

1 1 180

A

M N



  

 

Suy ra B M1

 

 do đó MN // BC

Tø giác BMNC là hình thang, lại có B C

nên là hình thang cân

0 0

1 2

70 , 110

B C M N

Bài 4: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đờng chéo AC và BD. CMR: ABCD 
là hình thang cân nếu OA = OB

B C

M N

1
2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gi¶i:
XÐt DAOB có :

OA = OB(gt) (*) DABC cân tại O
 A1 = B1 (1)
Mµ B1 D1

 

 ; nA1=C1( So le trong) (2)

Từ (1) và (2)=>D1=C1

=>D ODC cân tại O => OD=OC(*)
Từ (*) và (*)=> AC=BD

Mà ABCD là h×nh thang

GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD là hình thang cân:
+ hình thang

+ 2 đờng chéo bằng nhau

- gi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa
K ớ duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng
.

****************************************
Buổi 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

A.Mơc Tiªu

+ Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phơng một tổng, bình phơng một hiệu,
hiệu hai bình phơng.

+ Học sinh vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
+ Biết áp dụng các hằng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm.
B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.

C.TiÕn tr×nh:

Hoạt động của GV&HS Kiến thức trọng tâm

1.Kiểm Tra

Viết các các hằng đẳng thức:

B×nh phơng một tổng, bình phơng một
hiệu, hiệu hai bình phơng.

2.Bài mới 
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng lµm ,theo dâi vµ
nhËn xÐt,bỉ sung.

Bµi 1.TÝnh:

a) (3x+4)2 b) (-2a+

1
2)2

c) (7-x)2 d) (x5+2y)2

Gi¶i

a) (3x+4)2 =9x2+24x+16

b) (-2a+
1

2)2=4x2-2a+

1
4
c) (7-x)2 =49-14x+x2

d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2

Bµi 2.TÝnh:

a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2

www.VIETMATHS.com

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét
- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn
-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán

Häc sinh :……

c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1)
Gi¶i.

a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25

b) (5-y)2 =25-10y+y2

c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2

d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1

=x2-2xy+y2-1

Bài 3.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)

b) (x3-3y)(x3+3y)

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)

d) (a-b+c)(a+b+c)
e) (x+2-y)(x-2-y)
Giải.

a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16

b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8

d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2

e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4

Bµi 4.Rót gän biĨu thøc:

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

Gi¶i

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2

=(a-b+c+b-c)2=a2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)
=3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49

d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

=(x-3+x+3)2=4x2

Bµi 5.TÝnh:

a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2

c) (a-b-c)2 d) (x-2y+1)2

e) (3x+y-2)2

Gi¶i.

a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc

c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc

d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y

e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y

Bài 6.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2

Giải .

(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 7.Biết a-b=6 và ab=16.Tính a+b
Giải

(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100

(a+b)2=100 a+b=10 hoặc a+b=-10

Bµi 8.TÝnh nhanh:

a) 972-32 b) 412+82.59+592

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học sinh
hay gặp.

- Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :

-Giáo viên hớng dẫn.

-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Giáo viên nhận xét

-Tơn tự cho học sinh làm bài 10

-Làm bài 12.

Giải .

a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400

b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000

c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bµi 9.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 7 d 
6.CMR:x2 chia cho 7 d 1

Gi¶i.

x chia cho 7 d 6  x=7k+6 , k  N
 x2=(7k+6)2=49k2+84k+36

497 , 847 , 36 :7 d 1
 x2:7 d 1

Bµi 10.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 9 d 
5.CMR:x2 chia cho 9 d 7

Gi¶i.

x chia cho 9 d 5  x=9k+5, k  N
 x2=(9k+5)2=81k2+90k+25

819 , 909 , 25 :9 d 7
 x2:9 d 7

Bµi 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2

CMR: a=b
Gi¶i.

2(a2+b2)=(a+b)2
 2(a2+b2)-(a+b)2=0

 (a-b)2=0  a-b=0  a=b

Bµi 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b

CMR: a=b=1

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

******************************************
Buổi 4 Luyện tập: đờng trung bình của

tam gi¸c ,cđa hình thang
A.Mục Tiêu

+Cng nh ngha v cỏc nh lớ v đờng trung bình của tam giác , hình thang.

+ Biết vận dụng các định lí về đờng trung bình của tam giác,hình thang để tính độ dài,
chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đờng thẳng song song.

+ Rèn cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng nh lớ vo gii cỏc bi toỏn
thc t.

B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng,êke.
C.Tiến trình:

Hot ng ca GV&HS Ni dung

I.Kiểm Tra

1.Nêu định nghĩa đờng trung bình của
tam giác , hình thang?

2.Nêu tính chất đờng trung bình của tam
giác , hình thang?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

II.Bài mới 
-Học sinh đọc bài toán.
-Yờu cu hc sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

Giáo viên viết trên bảng

?Phỏt hiện các đờng trung bình của tam
giác trên hình v

Học sinh : DE,IK

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :.

-Cho häc sinh lµm theo nhãm
-Gäi 1 häc sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dâi vµ
nhËn xÐt,bỉ sung.

-Học sinh đọc bài toỏn.
-Yờu cu hc sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :..;Giáo viên gợi ý .
-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

?Tìm cách làm khác

Hc sinh :Ly trung im ca EB,
-Hc sinh c bi toỏn.

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..

Giáo viên gợi ý :gọi G là trung điểm của
AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp

?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cïng lµm ,theo dâi vµ
nhËn xÐt,bỉ sung.

-Học sinh c bi toỏn.
-Yờu cu hc sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán

Bài 1(bài 38sbt trang 64).
XÐt DABC cã

EA=EB và
DA=DB nên ED
là đờng trung
bình

 ED//BC

vµ ED=
1
2 BC

I

E D

B C

Tơng tự ta có IK là đờng trung bình của D

BGC  IK//BC vµ IK=

1
2 BC
Tõ ED//BC vµ IK//BC  ED//IK
Tõ ED=

2 BC vµ IK=
1

2 BC  ED=IK

Bài 2.(bài 39 sbt trang 64)
Goi F là trung

điểm của EC
vì DBEC có

MB=MC,FC=EF

nên MF//BE F

E
D

M
A

B C

DAMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF

Do AE=EF=FC nên AE=
1
2 EC

Bài 3.Cho ABC.Trên các cạnh AB,AC lấy 
D,E sao cho AD=

4 AB;AE=
1

2 AC.DE cắt 
BC tại F.CMR: CF=

2 BC. 
Giải.

Gọi G là
trung điểm
AB

G E

Ta có :AG=BG ,AE =CE
nên EG//BC vµ EG=

2 BC (1)
Ta cã : AG=

2 AB , AD=
1

4 AB DG=

1
4
AB nên DG=DA

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Học sinh :..

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F
-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hớng
chứng minh.

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

-Học sinh đọc bài toán.
-Yêu cầu học sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán
Học sinh :..

Giáo viên viết trên bảng
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh :..

-Giáo viên gợi ý :Gọi E là hình chiếu của
M trên xy

-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hớng
chứng minh.

-Cho học sinh làm theo nhóm
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi và
nhận xét,bổ sung.

.Củng Cè

-Nhắc lại định nghĩa và các định lí về
đ-ờng trung bình của tam giác , hình thang .
-Nêu các dạng tốn đã làm và cách làm.
.H

íng DÉn

-Ôn lại định nghĩa và các định lí về đờng
trung bình của tam giác , hình thang.
-Làm lại các bài tập trên(làm cách khác
nếu có thể)

Tõ (2) vµ (3)  CF=
1
2 BC

Bµi 4. ABC vuông tại A có AB=8; BC=17. 
Vẽ vào trong ABC một tam giác vuông cân
DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung
điểm BC.Tính DE

Giải.

Kéo dài BD
cắt AC tại F

2
1

17
8

F
D

E
B

A C

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15
D DAB vuông cân tại D nên A1=450

A
=450

DABF cú AD l đờng phân giác đồng thời

là đờng cao nên DABF cân tại A do đó

FA=AB=8  FC=AC-FA=15-8=7

DABF cân tại A do đó đờng cao AD đồng

thời là đờng trung tuyến  BD=FD

DE là đờng trung bình của DBCF nên

ED=
1

2 CF=3,5

Bài 5.Cho ABC .D là trung điểm của trung
tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt 2
cạnh AB và AC.Gọi A',B',C' lần lợt là hình
chiếu của A,B,C lên xy. CMR:AA'=

' '

2
BB CC

Giải.

Gọi E là hình chiếu của M trên xy

E
B' A' D

M
A

B C

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy)
nên BB'C'C là hình thang.

Hỡnh thang BB'C'C cú MB=MC , ME//CC'
nên EB'=EC'.Vậy ME là đờng trung bình
của hình thang BB'C'C  ME=

' '

2
BB CC

(1)
Ta cã: DAA'D=DMED(c¹nh hun-gãc

nhän)  AA'=ME (2)

Tõ (1) vµ (2)  AA'=

' '

2
BB CC

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

Bi 5: phân tích đa thức thành nhân tử :
 A. Mục tiêu :

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).

- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để
giải phơng trình, tính nhẩm.

B. Chn bÞ:

GV: hƯ thống bào tập.

HS: các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Tiến trình.

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV cho HS làm bài tập dạng 1: phơng
pháp đặt nhân tử chung.

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:

Bµi 1: Phân tích đa thức sau thành nhân 
tử

3 2

10 6

2 2 2 2

)4 14 ;
)5 15 ;

)9 15 21 .
a x x

b y y

c x y x y xy




 

)15 20 25 ;
)9 (2 ) 12 (2 );

) ( 1) (1 );
d xy xy xy
e x y z x y z
g x x y x

 

  

  

GV híng dÉn HS lµm bµi.

? Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp đặt nhân tử chung ta phải làm
nh thế nào?

* HS: đặt những hạng tử giống nhau ra
ngoi du ngoc.

GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2: T×m x:

2
3

3 5

) ( 1) 2(1 ) 0;
)2 ( 2) (2 ) 0;
)( 3) 3 0;

) .

a x x x

b x x x

c x x

d x x

  

? Để tìm x ta phải làm nh thế nào?

* HS: dựng phng phỏp đặt nhân tử chung
sau đó đa về tích của hai biu thc bng
0.

Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Dng 1: PP t nhõn t chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân 
tử

a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).

b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)

c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2

= 3xy( 3xy + 5x - 7y).
d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy
e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z)
= -3x.( 2y - z)

g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x

a/ x( x - 1) - 2( 1 - x) = 0
( x - 1) ( x + 2) = 0

x - 1 = 0 hc x + 2 = 0
x = 1 hc x = - 2
b/ 2x( x - 2) - ( 2 - x)2 = 0

( x - 2) ( 3x - 2) = 0

x - 2 = 0 hc 3x - 2 = 0

x = 2 hc x =

2
3

c/ ( x - 3)3 + ( 3 - x) = 0

( x - 3)(x - 2)( x - 4) = 0

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bµi 3: TÝnh nhÈm:
a. 12,6.124 –

12,6.24;

b. 18,6.45 + 18,6.55;
c. 14.15,2 + 43.30,4

GV gợi ý: Hãy dùng phơng pháp đặt nhân
tử chung để nhóm các hạng tử chung sau
ú tớnh.

HS lên bảng làm bài.
Bài 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 2x + 1

b) 2y + 1+ y2

c) 1+3x+3x2+x3

d) x + x4

e) 49 – x2y2

f) (3x - 1)2 – (x+3)2

g) x3 – x/49

GV gỵi ý :

Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
HS lờn bng lm bi.

Bài 5:
Tìm x biết :

2
2

)4 49 0;
) 36 12
c x

d x x

 
 

GV híng dÉn:

? §Ĩ tìm x ta phải làm thế nào?

* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đa
về dạng phơng trình tích.

GV gọi HS lên bảng.
Bài 6:

Chứng minh rằng hiệu các bình phơng
của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hÕt
cho 8.

GV híng dÉn:

? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh thế nào?
* HS: 2k + 1

? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì?
* HS: Hơn kém nhau hai đơn vị.
GV gọi HS lên bảng làm

x = 3 hc x = 2 hc x = 4
d/ x3 = x5.

( 1 - x)( 1 + x).x3 = 0

1 - x = 0 hc 1 + x = 0 hc x = 0
x = 1 hc x = -1 hoặc x = 0
Bài 3: Tính nhẩm:

a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 . 100 = 1260
b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 . 100 = 1860
c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 .100 = 1520
Bài 4:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 - 2x + 1 =(x - 1)2.

b/ 2y + 1 + y2 = (y + 1)2.

c/ 1 + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.

d/ x + x4 = x.(1 + x3)

= x.(x + 1).(1 -x + x2).

e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)

f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)

= 4(2x +1).(x - 2).

g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)

= x.(x - 1/7).(x + 1/7).
Bài 5:

Tìm x biết :
c/ 4x2 - 49 = 0

( 2x + 7).( 2x - 7) = 0
2x + 7 = 0 hc 2x - 7 = 0
x = -7/2 hc x = 7/2
d/ x2 + 36 = 12x

x2 - 12x + 36 = 0

(x - 6)2 = 0

x - 6 = 0
x = 6
Bài 6

Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k + 1
vµ 2k + 3

Theo đề bài ta có:

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)

= 8(k + 1)

Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho 8 nªn

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cịng chia hết cho 8.

Vậy hiệu các bình phơng của hai số tự
nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 8

BTVN.
 Bµi 1:

a. x2- 3x b. 12x3- 6x2+3x

c. 2

5 x2 + 5x3 + x2y d. 14x2y-21xy2+28x2y2.

Bµi 2 :

a. 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ; a. 10x(x-y)-8y(y-x) ;

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

b. x(x+ y) +4x+4y ; b. 5x(x-2000) - x + 2000.
K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

*******************************************
Buæi 6:

Hình có trục đối xứng
A. Mục tiêu:

- Củng cố các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng.
- Rèn kĩ năng chứng minh hình học.

B.Chn bÞ:

GV: hệ thống bài tập, các hình có trục đối xứng.

HS: Các kiến thức về hình có trục đối xứng.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối
xứng.

HS:

- A và A’ gọi là đối xứng qua đờng thẳng d khi và chỉ khiAA'dvà AH = A’H (H là giao

®iĨm cđa AA’ vµ d).

- Hai hình đợc gọi là đối xứng với nhau qua đờng thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối
xứng với một điểm thuộc hình kia qua đờng thẳng d và ngợc lại.

- Đờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình h nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc
hinh h qua đờng thẳng d cũng thuộc hình h.

- Đờng thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân chính là trục đối xứng của hình
thang cân đó.

3. Bµi míi:

Hoạt động của GV, HS Ni dung

GV yêu cầu HS làm bài .

Bi 1 :Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BC
= CD (hình cái diều). Chứng minh rằng
điểm B đối xứng vi im D qua ng
thng AC.

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

HS lên bảng.

GV gợi ý HS làm bài.

? chng minh B và D đối xứng với
nhau qua AC ta cần chứng minh điều gì?
*HS: AC là đờng trung trực của BD.

? Để chứng minh AC là đờng trung trực ta
phải làm thế nào?

*HS: A và C cách đều BD.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2 : Cho D ABC cân tại A, đờng cao 
AH. Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ
điểm K đối xứng với H qua AC. Các đờng
thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự tại M, N.
Chứng minh rng M i xng vi N qua
AH.

GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ

hình.

HS lên bảng.

GV hớng dẫn HS cách chứng minh bài

Bài 1

D
B

C
A

Ta cú AB = AD nên A thuộc đờng trung trực
của BD.

Mà BC = CD nên C thuộc đờng trung trực của
BD .

Vậy AC là trung trực của BC do đó B và D đối
xứng qua AC

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

to¸n.

? Để chứng minh M và N đối xứng với
nhau qua AH ta phải chứng minh điều gì?
*HS: Chứng minh tam giác AMN cân tại A

hay AM = AN.

? §Ĩ chứng minh AM = AN ta chứng minh
bằng cách nào?

* HS: Tam giác AMB và ANC bằng nhau.
? Hai tam giác này có yếu tố nào bằng
nhau?

* HS: AB = AC, C = B, A = A.
GV gäi HS lên bảng làm bài.

M N

K
I

H C

Xét tam giác AMB và ANC ta cã AB = AC
B = C v× kỊ bï víi B vµ C mµ B = C.

A = A vì I và H đối xứng qua AB,

A = A vì H và K đối xứng qua AC, mà A = A
vì ABC cân

Vậy A = A do ú DAMBDANC(g.c.g)
AM = AN

Tam giác AMN cân tại A.

AH là trung trực của MN hay M và N đối
xứng với nhau qua AH.

BTVN:

Cho xOyˆ 600, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối
xứng với A qua Oy.

a. Chøng minh : OB = OC.
b. TÝnh gãc BOC.

c. Dùng M thc tia Ox, ®iĨm N thc tia Oy sao cho tam gi¸c AMN cã chu vi nhá
nhÊt.

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

Bi 7:

phân tích đa thức thành nhân tử 
A. Mục tiêu :

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
+ PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng hằng đẳng thức
+ PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp các pp phân tích đa thức thành nhân tử ở trên
+ Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ ....).

- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để
giải phơng trình, tính nhm.

B. Chuẩn bị:

GV: hệ thống bào tập.

HS: các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
IV. Tiến trình.

1. n nh lp.
2. Kim tra bi c.

- Yêu cầu HS nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm bài tập về nhà.

3. Tiến trình.

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV yêu cầu HS làm bài.
Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:

a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2)
= y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2)
b/ x3 + x2 + x + 1 =( x3 + x2) +( x + 1)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

3 2

) 2 2;

) 1;

) 3 3 9;
a xy y x
b x x x
c x x x

  
  
   

2
2
) ;

) 1 ;

) .

d xy xz y yz
e xy x y

f x xy xz x y z

  
  

    

GV gỵi ý:

? để phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp nhóm các hạng tử ta phải làm
nh thế nào?

*HS: nhóm những hạng tủ có đặc điểm
giống nhau hoặc tao thành hằng ng
thc.

GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
2

) 2 2 ;

)7 7 5 5 .
a x xy x y
b x xy x y

  

  

2 2

3 2 2

) 6 9 9 ;

) 3 3 1 2( ).

c x x y

d x x x x x

Tơng tự bài 1 GV yêu cầu HS lên bảng
làm bài.

HS lên bảng làm bài.
HS dới lớp làm bài vào vở.

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tö :

2 2

3 2 2

)36 4 20 25 ;
)5 10 5 10 10

c a ab b

d a a b ab a b

  

   

GV yêu cầu HS làm bài và trình bày các
phơng pháp đã sử dng.

- Gọi HS lên bảng làm bài.
HS dới lớp làm bài vào vở.
GV yêu cầu HS làm bài tập 2.

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

2 2

3 3

) 4 4 ;

) 2 2 ;

) 3 3 ;
a x y x y
b x y x y
c x y x y

  
  

  

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

)( ) ;

)3 3 2 ;

) 2 2 2 1.

d x y xy x y y z x z
e x y x xy y

f x xy y x y

    

   

    

? Có những cách nào để phân tích đa thức
thành nhân tử?

*HS: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng
thức, nhóm , phối hợp nhiều phơng pháp.
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài

= (x2 + 1)(x + 1)

c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)

= x2( x - 3) + 3(x -3)

= (x2 + 3)(x -3)

d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)

= x(y + z) +y(y + z)
= (y + z)(x + y)

e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)
= x( y + 1) + (y + 1)

(x + 1)(y + 1)

f/x2 + xy + xz - x -y -z

= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)

= x( x + y + z) - ( x + y + z)
=( x - 1)( x + y + z)

Bµi 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 + 2xy + x + 2y

= (x2 + 2xy) + (x + 2y)

= x( x + 2y) + (x + 2y)
= (x + 1)( x + 2y)
b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y

= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)

= 7x( x - y) - 5(x - y)
= (7x - 5) ( x - y)
c/ x2 - 6x + 9 - 9y2

= (x2 - 6x + 9) - 9y2

=( x - 3)2 - (3y)2

= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)
d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)

= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)

= (x - 1)3 + 2x( x - 1)

= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)

=( x - 1)(x2 + 1).

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp:
Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử
c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2

= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)

= 62 -(2a - 5b)2

=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)
d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b

= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)

= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b)

= 5a(a - b)2 - 10(a - b)

= 5(a - b)(a2 - ab - 10)

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử 
a/ x2 - y2 - 4x + 4y

= (x2 - y2 )- (4x - 4y)

= (x + y)(x - y) - 4(x -y)
= ( x - y)(x + y - 4)
b/ x2 - y2 - 2x - 2y

= (x2 - y2 )- (2x + 2y)

= (x + y)(x - y) -2(x +y)
= (x + y)(x - y - 2)
c/ x3 - y3 - 3x + 3y

= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)

= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)

= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)

e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

= 3(x - y) + (x - y)2

= (x - y)(x - y + 3)

f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1

= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1

= (x + y)2 - 2(x + y) + 1

= (x + y + 1
BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a.8x3+12x2y +6xy2+y3

b. (xy+1)2-(x-y)2

c. x2 - x - y2 - y

d. x2 - 2xy + y2 - z2

e. x2 -3x + xy - 3y

f. 2xy +3z + 6y + xz.
K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

***********************************
Buæi 8: hình bình hành

A. Mục tiêu:

- Cng c : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hỡnh bỡnh hnh.

B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

 Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
 Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

 Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

 Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình bình hành.
3. Bài mới:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến 
BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối
xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm
đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác
MNPQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao ?

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

*HS: lên bảng.

GV hớng dẫn HS cách nhận biết MNPQ là
hình gì.

? Cú nhng cỏch nào để chứng minh tứ
giác là hình bình hành?

*HS: cã 5 dÊu hiƯu.

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiÖu thø
mÊy?

*HS; dấu hiệu của hai đờng chéo.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bµi 1:

M
C

Ta có M và P đối xứng qua G nên GP =
GM.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai 
điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao
cho AE = CF. LÊy hai ®iĨm M, N theo thø
tù thuéc BC vµ AD sao cho CM = AN.
Chứng minh rằng :

a. MENF là hình bình hµnh.

b. Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng
quy.

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận

*HS lên bảng.
GV gợi ý:

? Cú nhng cỏch no chng minh tứ
giác là hình bình hành?

*HS: cã 5 dÊu hiƯu.

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø
mấy?

*HS : dấu hiệu thứ nhất.
GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD. E,F lần
lợt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác DEBF là h×nh g×? V× sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng
qui.

c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF
theo thø tù lµ M và N. Chứng minh tứ giác
EMFN là hình bình hành.

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

GV gợi ý:

? DEBF là hình gì?
*HS: hình bình hành.

? Cú nhng cỏch no chng minh một
hình là hình bình hành.

*HS: cã 5 dÊu hiƯu.

GV gọi HS lên bảng làm phần a.

? chng minh ba đờng thẳng đồng quy
ta chứng minh nh thế nào?

*HS: dựa vào tính chất chung của ba đờng.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 4: Cho DABC. Gọi M,N lần lợt là
trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối
xứng của N qua M.Chứng minh tứ giác
BNCH và ABHN là hỡnh bỡnh hnh.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

HS lên bảng.

? chng minh mt tứ giác là hình bình
hành có mấy cách?

*HS: 5 dÊu hiÖu.

GV gợi ý HS sử dụng các dấu hiệu để
chng minh.

G nên MNPQ là hình bình hành.(dấu hiệu
thứ 5).

Bài 2:

C
D

O
N

M
F

a/Xét tam giác AEN và CMF ta có
AE = CF, A = C , AN = CM

AEN = CMF(c.g.c)

Hay NE = FM

Tơng tự ta chứng minh đợc EM = NF
Vậy MENF là hình bình hành.

b/ Ta có AC cắt BD tại O, O cách dều E, F.
O cách đều MN nên Các đờng thẳng AC,
BD, MN, EF đồng quy.

Bµi 3:

N
M

D C

B
A

a/ Ta có EB// DF và EB = DF = 1/2 AB
do đó DEBF là hình bình hành.

b/ Ta có DEBF là hình bình hành, gọi O là
giao điểm của hai đờng chéo, khi đó O là

trung điểm của BD.

Mặt khác ABCD là hình bình hành, hai
đ-ờng chéo AC và BD cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đờng.

Mµ O là trung điểm của BD nên O là trung
điểm của AC.

Vậy AC, BD và EF đồng quy tại O.

c/ XÐt tam giác MOE và NOF ta có O = O
OE = OF, E = F (so le trong)

MOE = NOF (g.c.g)
ME = NF

Mµ ME // NF

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

C
B

Ta có H và N đối xứng qua M nên

HM = MN mà M là trung điểm của BC
nên BM = MC.

Theo dÊu hiƯu thø 5 ta cã BNCH lµ hình
bình hành.

Ta có AN = NC mà theo phần trên ta có
NC = BH

Vậy AN = BH

Mặt khác ta có BH // NC nên AN // BH
Vậy ABHN là hình bình hành.

4. Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành.
BTVN:

Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình g×? V× sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF ng qui.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thø tù lµ M vµ N. Chøng minh tứ giác EMFN
là hình bình hành.

K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

**********************************************
Buổi 9: chia đơn thức ,đa thức :

A. Mơc tiªu :

- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đơn thức
để thực hiện các phép chia.

- Nhí l¹i : xm : xn = xm-n, víi  x 0, ,m n ,m n .

B. Chuẩn bị.

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về chia đơn đa thức thức.
C. Tiến trỡnh.

1. n nh lp.

2. Kiểm tra bài cũ: không.
3. Bài míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

Cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp chia:
2 3

)12 : ( 3 );
a x y  xy

4 2

)2 : 5
b x y z xy

5 4 2 5 2

10 1

) : .

3 6

c  x y z x yz

Bµi 1.

a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2

b/ 2x4y2z : 5xy = 
2
5x3yz

5 4 2 5 2 3

10 1

: 20

3 x y z 6x yz y




</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

GV: yêu cầu HS nhắc lại cách chia đơn
thức cho đơn thức.

*HS: lªn bảng làm bài.
Bài 2: Thực hiện phép tính:

12 10

33 34

)100 :100 ;
)( 21) : ( 21) ;
a

b  

16 14
21 19
1 1
)( ) : ( ) ;

2 2
2 2
)( ) : ( ) .
7 7
c

d  

GV gỵi ý HS lµm bµi:

xm : xn = xm-n, víi  x 0, ,m n ,m n .

Bài 3:Tính giá trị của biểu thøc:

3 2 2 2

1 1

( ) : ( )
3x y z 9x yz víi

1 1

; 101; .

3 101

x y z

? Để tính giá trị của biểu thức ta làm thÕ

nµo?

*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau đó
thay giỏ tr vo kt qu.

GV yêu cầu HS lên bảng.
Bài 4: Thực hiện phép chia.
a/ (7.35 - 34 + 36) : 34.

b/ (163 - 642) : 82

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

e/ (x3y3 - 
1

2x2y3 - x3y2) : 
1
3x2y2

GV gỵi ý:

? Để chia đa thức cho đơn thức ta phải
làm thế nào?

*HS: chia từng hạng tử của đa thức cho
đơn thức sau đó cộng các kết quả lại vi
nhau.

GV gọi HS lên bảng làm bài.

Bài 5:

Tỡm n để mỗi phép chia sau là phép chia
hết (n là số tự nhiên).

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

? Để đa thức A chia hết cho đơn thức B ta
cần có điều kiện gì?

*HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B
nếu bậc của mỗi biến trong B khơng lớn
hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A .
GV yêu cầu HS xác định bậc của các biến
trong các đa thức bị chia trong hai phần,

Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a/ 10012 :10010 = 1002.

b/ (-21)33 : (-21)34 = 
1
21


16 14 2

1 1 1

2 2 2

     

     
     

21 19 2

2 2 2

7 7 7

  

     



     

     

Bµi 3:Tính giá trị của biểu thức:

3 2 2 2

1 1

( ) : ( )

3x y z 9x yz = 3xyz

Thay

1 1

; 101; .

3 101

x y z

1 1

3. .101. 1
3 101




Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp chia.
a/ (7.35 - 34 + 36) : 34

= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34

= 21 - 1 + 9
= 29

b/ (163 - 642) : 82

= (212 - 212) : 82

= 0

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2

3x2 - x + 
1
3

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)

= -5y - 9 + xy
e/ (x3y3 -

2x2y3 - x3y2) : 
1
3x2y2

= x3y3 : 
1

3x2y2 - 
1
2x2y3:

1
3x2y2

- x3y2: 
1
3x2y2

= 3xy -

3
2- 3x

Bµi 5:

Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia
hết (n là số tự nhiên).

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

sau đó yêu cầu HS lên bảng lm bi.

*HS: lên bảng làm bài. Mà n là số tự nhiên nên n = 0 hoặc n = 1.
b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Ta cã bËc cña biến x và biến y trong đa
thức bị chia cã bËc nhá nhÊt lµ 2.

Mµ n lµ sè tù nhiên nên n = 0, n = 1 hoặc
n = 2.

:

- Bài 6: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn 
Hướng dẫn

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

n = 1; n = 0

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

n = 0; n = 1; n = 2

Bài 7: Tính nhanh giá trÞ cđa biĨu thøc

a, P = ( x + y )2 + x2 y2 tại x = 69 và y = 31

b, Q = 4x2 – 9y2 t¹i x = 
1

2 vµ y = 33

c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 t¹i x = 99

d, N = x ( x – 1) – y ( 1 – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999

Hướng dẫn

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y )

= ( x + y ) 2x

Thay x = 69 và y = 31 vào biểu thức trên ta cã:
P = (69 + 31).2 .69

= 100 . 138 = 13800

b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y)

Thay x =

2 và y = 3 vào biểu thức trên ta cã:

Q = (2.

2 - 3.33)(2.
1

2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800

c, M = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3

Thay x = 99 vào biểu thức trên ta có: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y)
Thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức trên ta có:

N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000
K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

*****************************************

Buæi 10 : hình chữ nhậT

A. Mục tiêu:

- Cng c : nh nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình ch nht.

B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về hình chữ nhật: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình ch nht.
*HS:

- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Hỡnh thang cân có một góc vng là hình chữ nhật.
 Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
3. Bài mới.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS làm bài tập.
Bài 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh rằng MNPQ là hình bình
hành.

Tứ giác ABCD cần điều kiện gì thì
MNPQ là hình chữ nhật.

- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài:

? Tứ giác MNPQ là hình gì?
*HS: hình bình hành.

? chng minh mt hỡnh bình hành là
hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì?
*HS: có một góc vng hoặc hai đờng
chéo bng nhau.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 2:

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm

của 2 đờng chéo ( khơng vng góc),I và K
lần lợt là trung điểm của BC và CD. Gọi M
và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm
O qua tõm I v K.

a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình
hành.

b) Vi iu kin no ca hai ng chéo
AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ
nhật.

c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết , kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
- GV gợi ý:

? Có bao nhiêu cách chứng minh tứ giác là
hình bình hành?

*HS: 5 dÊu hiƯu.

? Trong bµi tËp nµy ta chøng minh theo dấu
hiệu nào?

*HS: dầu hiệu thứ 4.

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a.

? Để chứng minh hình bình hành là hình
chữ nhật có những cách nào?

*HS: chứng minh cã 1 gãc b»ng 900 hc

hai đờng chéo bng nhau.

? Để chứng minh ba điểm thẳng hành có
những cách nào?

Bài 1:

P N

B
A

Trong tam giỏc ABD cú QM là đờng trung
bình nên QM // BD và QM = 1/2.BD

Tơng tự trong tam giác BCD có PN là đờng
trung bình nên PN // BD và

PN = 1/2.BD

VËy PN // QM vµ PN // QM
Hay MNPQ lµ hình bình hành.

MNPQ l hỡnh ch nht thỡ AC và BD
vng góc với nhau vì khi đó hình bình
hành có 1 góc vng.

Bµi 2.

A
C

I
K

M
N

a/ Ta có OCND là hình bình hành vì có hai
đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đờng. Do đó OC // ND và OC = ND.

T¬ng tù ta cã OCBM là hình bình hành nên
OC // MB và OC = MB

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

*HS: góc tạo bởi ba điểm b»ng 1800 hc

chúng cùng thuộc một đờng thẳng.
GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 3:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và
CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng
của điểm M qua B. Gọi Q là điểm đối xứng
của điểm N qua G.

a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì
sao ?

b/ Nếu ABC cân ở A thì tứ giác
MNPQ là hình gì ? Vì sao?
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

GV hớng dẫn HS :
? MNPQ là hình gì?
*HS: Hình bình hành.
? Căn cứ vào dấu hiệu nào?
*HS: dấu hiệu thứ 5.

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a.

? Khi tam giác ABC cân tại A ta có điều
g×?

*HS: BM = CN.

? Khi đó ta có nhận xét gì về MP và NQ.
*HS: MP = NQ.

? NhËn xét gì về hình bình hành MNPQ.
*HS: MNPQ là hình chữ nhật.

Hay BMND là hình bình hành.
b/ Để BMND là hình chữ nhật thì
COB = 900 hay CA và BD vuông góc.

c/ Ta có OCND là hình bình hành nên
NC // DO, Tứ giác BMND là hình bình
hành nên MN // BD .

M qua N ch cú một đờng thẳng song
song với BD do đó M, N, C thẳng hàng.

Bµi 3:

P
Q

C B

a/ Ta cã MG = GP = 1/3.BM
GQ = GN = 1/3.CN.

Vậy MNPQ là hình bình hành.

b/ Tam giỏc ABC cõn ti A nờn BM = NC.
Khi đó QN = MP = 2/3 BM = 2/3 CN.
Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

.

BTVN:

Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm đối xứng của
điểm M qua B. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?

b) Nếu ABC cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao?
K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

Bi 11:

ôn tập chơng I(

i s)

A. Mục tiêu:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Rèn kỹ năng giải các loại toán: thực hiện phép tính; rút gọn tính giá trị của biểu
thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử.

B. n«i dung:

1. Lý thuyết cơ bản

1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức.
2) Viết 7 HT ỏng nh.

3) Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

4) Vit qui tc chia đa thức cho đơn thức; chia 2 đa thức một bin ó sp xp.
2. Bi tp

Dạng 1: Thực hiện tính.
Bài 1. TÝnh:

a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y)

b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1)

c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1)

Bµi 2. Thùc hiƯn phÐp chia .

a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy

c) (x2 – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy

e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y)

D¹ng 2: Rút gọn biểu thức.

Bài 1. Rút gọn các biểu thøc sau.

a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2

c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x 2)

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau.

a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)

b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)

Bµi 3. Cho biĨu thøc: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2)

a) Rót gän M

b) Tính giá trị của M tại x = 21
3 .

c) Tìm x để M = 0.
Dạng 3: Tỡm x

Bài 1. Tìm x, biết:

a) x(x -1) – (x+2)2 = 1. b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1.

c) x(2x-4) (x-2)(2x+3).

Bài 2. Tìm x , biết:

a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12

b) (x-1)(x2+x+1) x(x-3)2 = 6x2

Bài 3. Tìm x , biết:

a) x2-x = 0 c) (x+2)(x-3) –x-2 = 0

b) 36x2 -49 = 0 d) 3x3 27x = 0

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài 1. Phân tích cỏc đa thức thành nhân tử.

1. 3x +3
2. 5x2 – 5

3. 2a2 -4a +2

4. x2 -2x+2y-xy

5. (x2+1)2 – 4x2

6. x2-y2+2yz z2

Bài 2. Phân tích đa thức thành nh©n tư.

1, x2-7x +5

2, 2y2-3y-5

3, 3x2+2x-5

4, x2-9x-10

5, 25x2-12x-13

6, x3+y3+z3-3xyz

Bµi 3.

a/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
(x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

= x2 - 1 + 
1

1
a
x

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1)

Ta cã:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

= x2 + 2x + 1 + 
1

1
a
x

Để đa thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho

(x - 1) th× 1 + a = 0
Hay a = -1.

Vậy với a = -1 thì đa thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1).

Bài 4:Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để 2n2 + 3n + 3 chia hết cho 2n -1.

Thực hiện phép chia 2n2 + 3n + 3 cho 2n – 1 ta đợc

2 3 3 5

2 1 2 1

n n

n

n n

 

 

Để
2

2 3 3
2 1
n n

n

là số nguyên thì 
5

2n1 phải là số nguyên. Suy ra 2n -1 là ớc của 5.

Ư(5) = { -1 , 1, -5, 5}

Víi 2n – 1 = -1 ta cã n = 0
Víi 2n – 1 = 1 ta cã n = 1
Víi 2n – 1 = -5 ta cã n = -2
Víi 2n -1 = 5 ta cã n = 3

VËy víi n = 0; n = 1 ; n = -2 ; n = 3 th× 2n2 + 3n + 3 chia hÕt cho 2n -1.

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

Bi 12: h×nh thoi h×nh vuông
A. Mục tiêu:

- Cng c : nh ngha, tớnh cht, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình thoi.

B. Chn bÞ:

- GV: hƯ thèng bµi tËp.

- HS: kiến thức về hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Trình bày định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi.
*HS: - Dấu hiệu nhận biết hình thoi :

 Tø gi¸c cã bốn cạnh bắng nhau là hình thoi.

Hỡnh bỡnh hnh có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
 Hình bình hành có hai đờng chéo vng góc là hình thoi.
Hình bình hành có một đờng chéo là phân giác của một góc là hình thoi.
- Dấu hiệu nhận biết hỡnh vuụng :

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

Hỡnh ch nht cú hai đờng chéo vng góc với nhau là hình vng.

 Hình chữ nhật có một đờng chéo là phân giác của một góc là hình vng.
 Hình thoi có một góc vng là hình vng.

Hình thoi có hai đờng chéo bằng nhau là hình vng.
3. Bài mới.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Hoạt động của GV, HS Nội dung
GV cho HS làm bài tập.

Bµi 1:

Cho hình bình hành ABCD, vẽ BHAD,

BKDC. Biết rằng BH = BK, chng t

rng ABCD l hỡnh thoi. .

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết,
kết luận.

* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS cách làm bài.

? Hình bình hành là hình thoi khi nào?
*HS: có hai cạnh kề bằng nhau, có hai
đ-ờng chéo vuông góc với nhau, đđ-ờng chéo là
tia phân giác của góc.

GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 2 :

Cho tam giỏc ABC, trung tuyến AM Qua
M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB
ở P. Qua M kẻ đờng thẳng song song với
AB cắt AC ở Q.

a/ Tø gi¸c APMQ là hình gì ? Vì sao ?
b/ ABC cần điều kiện gì thì APMQ là
hình chữ nhật , hình thoi?

* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS cách làm bài.
? APMQ là hình gì?

*HS: Hình bình hành.

? Căn cứ vào ®©u?

*HS: dấu hiệu các cạnh đối song song.
? Để APMQ là hình chữ nhật ta cần điều
kiện gì?

*HS: cã 1 góc vuông.

? Tam giác ABC cần điều kiện gì?
*HS: góc A vu«ng.

*HS: dấu hiệu các cạnh đối song song.
? Để APMQ là hình thoi ta cần điều kiện
gì?

*HS: cã hai cạnh kề bằng nhau.
? Tam giác ABC cần điều kiện gì?
*HS: tam giác cân.

GV gọi HS lên bảng làm bài.
Bài 3:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt
là trung ®iĨm cđa AB,BC,CD,DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để t
giỏc MNPQ l hỡnh vuụng?

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết,

kết luận.

* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Nhận dạng tứ giác MNPQ?

*HS: Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
? Căn cứ vào đâu?

*HS: Mt cp cnh i song song v bng

Bài 1:

K
H

D C

A B

Ta cã: BH = BK, mµ BHAD, BKDC.

do đó B thuộc tia phân giác của góc ADC ,
theo dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có tứ
giác ABCD là hình thoi.

Bµi 2:

P Q

M C

a/ Theo đề bài ta có :

AP // MQ, AQ // PM nên APMQ là hình
bình hành.

b/ Ta cú APMQ l hình bình hành, để
APMQ là hình chữ nhật thì một góc bằng
900, do đó tam giác ABC vng ti A.

Để APQMQ là hình thoi thì PM = MQ hay
tam giác ABC cân tạ A.

Bài 3:

N
M

D C

B
A

a/ Ta cã MN // AC, MN = 1/2. AC,
PQ // AC, PQ = 1/2.AC,

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

nhau.

? §Ĩ MNPQ là hình vuông ta cần điều
kiện g×?

*HS: hai đờng chéo vng góc và bằng
nhau.

? Vậy tứ giác ABCD cần điều kiện gì?
*HS: hai đờng chéo vng góc và bng
nhau.

Yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 4:

Cho hỡnh thoi ABCD, O là giao điểm của
hai đờng chéo.Các đờng phân giác của
bốn góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD,
DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Chng minh
EFGH l hỡnh vuụng.

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết,
kết luận.

* HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Cú những cách nào để chứng minh tứ
giác là hình vng?

*HS: cã 4 gãc vu«ng, cã 4 c¹nh b»ng
nhau.

b/ Ta có MNPQ là hình bình hành, để
MNPQ là hình vng thì MN = MQ, mà
MN = 1/2 .AC, MQ = 1/2. BD nên
AC = BD.

Khi đó MNPQ là hỡnh thoi.

Để MNPQ là hình vuông thì góc M bằng
900, vËy AC BD.

Vậy để MNPQ là hình vng thì AC = BD
v AC BD.

Bài 4:

O
G

B
A

Ta có DBOEDBOF
(cạnh huyền- góc nhọn)

nên OE = OF ta lại có OE OF nên tam

giác EOF vuông cân tại O.

Tơng tự ta có DFOG GOH HOE,D ,D vuông
cân tại O.

Khi đó EFGH là hình vng.
4. Củng cố:

- u cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi.
BTVN:

Cho hình thoi ABCD . Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo.

Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ đờng thăng qua C và song song với BD,
hai đờng thẳng đó cắt nhau ở K.

a) Tø gi¸c OBKC là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh rằng AB = OK.

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

******************************************
 Buổi 13: Ôn tập chơng I

A. Mục tiêu.

- H thng tồn bộ kiến thức về tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình:
hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, các tính
chất của đờng trung bình của tam giác, của hình thang.

- Rèn kĩ năng chứng minh các hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình
chữ nhật, hình vng.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

B. Chn bÞ:

GV: Hệ thống bài tập.

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm.
.

C. Tin trỡnh.
1. n nh lp.
2. Kiờm tra bi c.
- Yêu cầu HS nhắc lại :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình bình
hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, các tính chất của đờng trung bình của tam giác,
của hình thang.

*HS:
3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.
Bµi 1.

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B
và C. Qua D kẻ các đờng thẳng song song
với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB
theo thứ tự ở E v F.

a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b/ Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ
giác AEDF là hình thoi.

c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì
ADEF là hình gì?Điểm D ở vị trí nào trên
cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông.
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.
- GV gợi ý:

? Tứ giác AEDF là hình gì?
*HS: hình bình hành?
? Căn cứ vào đâu?

*HS: 2 cp cnh i song song v bng
nhau.

? Để AEDF là hình thoi ta cần điều kiện
gì?

*HS: ng chộo l đờng phân giác của 1
góc.

? Khi đó D ở vị trí nào?

*HS: D là chận đờng phân giác kẻ từ A.
? Khi tam giác ABC vng tại A thì tứ giác
AEDF có điều gì đặc biệt?

*HS: Cã mét góc vuông.
? Tứ giác AEDF là hình gì?
*HS: Hình chữ nhật.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là
trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối
xứng với D qua AB, E là giao điểm của
DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D

qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a/ Tứ giác AEDF là hình gì?Vì sao?
b/ Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì?
Vì sao?

c/ Chứng minh rằng M đối xứng với N qua
A.

d/ Tam giác ABC có thêm iu kin gỡ

Bài 1.

E
F

D C

a/ Xét tứ giác AEDF ta cã:
AE // FD, AF // DE

Vậy AEDF là hình bình hành(hai cặp cạnh
đối song song với nhau).

b/ Ta có AEDF là hình bình hành, để AEDF
là hình chữ nhật thì AD là phân giác của
góc FAE hai AD là phân giác của góc

BAC.

Khi đó D là chân đờng phân giác kẻ
từ A xung cnh BC.

c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A th×
0

90
A

 

Khi đó AEDF là hình chữ nhật.

Ta cã AEDF là hình thoi khi D là chân
đ-ờng phân giác kẻ từ A xuống BC, mà
AEDF là hình chữ nhËt.

Kết hợp điều kiện phần b thì AEDF là hình
vuông khi D là chân đờng phân giác kẻ từ
A n BC.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

tứ giác AEDF là hình vuông.

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.
- GV gợi ý:

? Nhận xét gì về tứ giác AEDF.

*HS; là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.
? Để chứng minh tứ giác là hình thoi ta cần
chứng minh những điều kiện gì?

*HS: Hai ng chộo ct nhau tại trung
điểm của mỗi đờng và hai đờng chéo
vuụng gúc.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

? chứng minh M đối xứng với N qua A
ta cn chng minh iu gỡ?

*HS: M, N, A thẳng hàng và A là trung
điểm của MN.

? Chng minh M, A, N thẳng hàng?
*HS: cùng nằm trên đờng thẳng qua A v
song song vi BC.

? AEDF là hình vuông thi ta cần điều kiện
gì?

*HS : AE = AF.

? Khi đó tam giác ABC cần điều kiện gì?
*HS: AB = AC.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 3.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao
AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,
E là điểm đối xứng với H qua AC.

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b/ Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c/ Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE.
- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hỡnh.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.
- GV gỵi ý:

? Để chứng minh D đối xứng với E qua A
ta cần chứng minh điều gì?

*HS: A, D, E thẳng hàng và A là trung
điểm của DE.

- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.
? Tam giác DHE là tam giác gì?
*HS: tam giác vuông.

? Vì sao?

*HS : đờng trung tuyến bằng nửa cạnh đối
diện.

? Tứ giác ADEC là hình gì?
*HS: Hình thang vuông.

- yêu cầu HS lên bảng chứng minh.
? Để chứng minh BC = BD + CE ta cần
chứng minh điều gì?

*HS: BD = BH, CH = CE.
- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

M D

C
B

a/ Xét tứ giác AEDF ta có:
0

A E F

Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b/ Xét tứ giác ADBM ta có:

BE MD, MD và BE cắt nhau tại E là

trung điểm của mỗi đờng.
Vậy ADBM là hình thoi.

T¬ng tù ta có ADCn là hình thoi.

c/ Theo b ta có tứ giác ADBM, ADCN là
hình thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B,
C, D thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng.
Mặt khác ta có:

AN = DC. AM = DB, DC = DB
Nªn AN = AM.

Vậy M và N đối xứng qua A.
d/ Ta có AEDF là hình chữ nhật.
Để AEDF là hình vng thì AE = AF
Mà AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC

Khi đó AC = AB

Hay ABC là tam giác cân tại A.
Bài 3.

D H

C
B

a/ Ta có AB là trung trực của DH nên
DA= HA, hay tam giác DAH cân tại A.
Suy ra DABBAH

Tơng tù ta cã AH = HE, EACCAD

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Bài 4.

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ
tự là trung điểm của AB, CD.

a/ T giỏc DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh rằng các đờng thẳng AC,
BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF
theo thứ tự là M và N. Chúng minh rằng tứ
giỏc EMFN l hỡnh bỡnh hnh.

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ
hình.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.
- GV gợi ý:

? Nhận dạng tø gi¸c DEBF?

*HS: Hình bình hành vì có 2 cạnh i song
song v bng nhau.

? Để chứng minh ba đoạn thẳng cùng cắt
nhau tại một điểm ta làm thế nµo?

*HS: Giả sử 2 đờng thẳng cắt nhau tại 1
điểm sau đó chứng minh đoạn thẳng cịn
lại đi qua điểm đó.

? Có những cách nào để chứng minh t
giỏc l hỡnh bỡnh hnh?

*HS: Trả lời các dấu hiệu.

? Trong bài tập này ta nên chứng minh theo
cách nµo?

*HS: Hai đờng chéo cắt nhau tại trung
điểm của mi ng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

0 0

2
2.90 180

DAH HAE BAH HAC

     

Vậy A, D, E thẳng hàng.
Và AD = AE ( = AH)

Do đó D đối xứng với E qua A.

b/Xét tam giác DHE có AH = HE = AE
nên tam giác DHE vng tại H vì đờng
trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện.
c/ Ta có ADBAHB90 ,0 AEC 900
Khi đó BDEC là hình thang vng.

d/ Ta có BD = BH vì D và H đối xứng qua
AB.

Tơng tự ta có CH = CE.

Mà BC = CH + HB nên BC = BD + CE.
Bài 4.

O
N
M

D C

B
A

a/ Tứ giác DEBF là hình bình hành
vì EB // DF và EB = DF.

b/ Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có
O là trung điểm của BD.

Theo a ta có DEBF là hình bình hành nên
O là trung điểm của BD cũng là trung ®iĨm
cđa EF.

Vậy AC, BD, EF cùng cắt nhau tại O.
c/ Tam giác ABD có các đờng trung tuyến
AO, DE cắt nhau tại M nên

OM = 1/3.OA

T¬ng tù ta có ON = 1/3.OC.
Mà OA = OC nên OM =ON.

Tứ giác EMFN có các đờng chéo cắt nhau
tại trung điểm của mỗi đờng nên là hình
bình hành.

4. Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình bình hành, hình
thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

BTVN

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là
điểm đối xứng với H qua AC.

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b/ Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c/ Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

**********************************
 Buổi 14: phân thức đại số.

A. Mơc tiªu:

- Củng cố định nghĩa phân thức đại số, cách xác định một biểu thức đại số là phân thức đại

số.

- Rèn kĩ năng chứng minh hai phân thức đại số bằng nhau.
- Nâng cao tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của phân thức đại số.
B. Chuẩn bị:

- GV: hƯ thèng bµi tËp.

- HS: các kiến thức về phân thức đại số.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau.
HS:

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức 
bằng nhau chứng minh các phân thức sau
bằng nhau.

3 4 4

5
/

7 35
xy x y
a
x y










2
2
. 3
/
3
. 3

x x x

b
x
x x




2
2

2 4 4

2 4

x x x
c

x x

  



 

3 9 2 3

15 5 5

x x x x

d

x

GV gợi ý:

? Để chứng minh hai phân thức bằng
nhau ta làm thế nào?

*HS: Ta ly tử của phân thức thứ nhất
nhân với mẫu của phân thức thứ hai và
ngợc lại, sau đó so sánh kết quả. Nếu kết
quả giống nhau thì hai phõn thc ú bng
nhau.

GV gọi HS lên bảng làm bµi.

GV cho HS làm bài dạng tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của phân thức đại số.
GV đa ra phơng pháp giải sau đó cho bài
tập.

HS ghi bài.
Bài 2:

a/ Tìm GTNN của phân thức:

3 2 1
14

x

b/ Tìm GTLN của phân thức:
2

4 4
15
x x

GV gợi ý:

? Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ta
phải làm thế nào?

*HS: đa vế bình phơng của một tổng hay
một hiệu rồi xét các tổng hoặc hiệu.

Bi 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng 
nhau chứng minh các phân thức sau bằng
nhau.

a/ Ta cã:

xy3.35x3y = 35x4y4 = 7.5x4y4

do đó

3 4 4

5
7 35
xy x y

x y



b/ Ta cã: x2(x + 3)(x + 3) = x.x.(x + 3)2

do đó :









2
2
. 3
3
. 3

x x x

x
x x






c/ Ta cã:

( 2 - x).(4 - x2) = (2 + x) (x2 - 4x + 4)

Do đó:

2
2

2 4 4

2 4

x x x

x x

  



 

d/ T¬ng tù ta cã:

5.(x3 - 9x) = (15 - 5x).( -x2 - 3x)

Nªn

3 9 2 3

15 5 5

x x x x

x

* Phơng pháp giải:

- T = a + [f(x)]2 có giá trị nhỏ nhất bằng a

khi f(x) = 0.

- T = b - [f(x)]2 có giá trị lớn nhất bằng b khi

f(x) = 0.
Bài 2:

a/ Tìm GTNN của phân thức:

3 2 1

x

 

Ta cã: mÉu thøc 14 > 0 nªn

3 2 1
14

x

 

cã
GTNN khi 3 + |2x - 1| có GTNN.

Vì 2x - 1| > 0 nên 3 + |2x - 1| > 3
Suy ra 3 + |2x - 1| cã GTNN lµ 3
khi 2x - 1 = 0 hay x = 1/2

Khi đó GTNN của phân thức là 3/14.
b/ Tìm GTLN của phân thức:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

GV lµm mÉu, HS ghi bµi vµ tù làm bài.
Bài 3:

Viết các phân thức sau dới dạng một phân
thức bằng nó và có tử thức là x3 – y3.

a/
x y
x y


b/
2 2

x xy y
x y

 


GV hớng dẫn:

? Để có phân thức có tử là x3 y3 thì tử

thức của phần a phải nhân với đa thức
nào?

*HS: x2 + xy + y2.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

? Để có phân thức có tử là x3 y3 thì tử

thức của phần b phải nhân với đa thức
nào?

*HS: x y .

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
GV cho HS làm bài tập 2.

Bài 4:Tính giá trị của biểu thøc.

















2
3

2 2 2
1 4

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2
GV híng dÉn:

? Để tính giá trị của biểu thức ta làm thế

nào?

*HS: Thay giá trị của biến vào biểu thức
rồi tÝnh.

? ở bài này có nên tính nh vậy khơng?
*HS: Nên rút gọn trớc sau đó mới tính.
GV u cầu HS lên bảng làm bài.

4 4
15
x x

 

Méu thøc d¬ng nên phân thức có GTLN khi
-4x2+ 4x có giá trÞ lín nhÊt.

Ta cã : - 4x2 + 4x = 1 - (2x - 1)2

V× - (2x - 1)2 < 0 nªn 1 - (2x - 1)2 < 1.

GTLN cđa phân thức là 1/15 khi x = 1/2.
Bài 3:

Viết các phân thức sau dới dạng một phân
thức bằng nã vµ cã tư thøc lµ x3 – y3.

























2 2 3 3

2 2 2 2

x y x xy y

x y x y

x y x y x xy y x y x xy y

  
 
 
      
b/











 







2 2

2 2 3 3

x y x xy y

x xy y x y

x y x y x y x y

  

  



Bài 4:Tính giá trị của biểu thức.















2
3

2 2 2
1 4

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2
Ta cã:











































 



2
3
2

2 2 2
1 4

2 .2 . 1
1 . . 4

2 .2 . 1
1 . . 2 2
2

x x x

x x x

x x x

x x x x

x
 
 
 

 
 

  




Thay x = -1/2 vào biểu thức ta đợc:

2 2 4

2 2 3

2
x
  
 




4. Cñng cè:

- Yêu cầu HS ôn lại cách tìm GTLN, GTNN của biểu thức.
BTVN:

Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:

2 4 6

/
3
x x

a  

4 2 1 2
/

5
x
b  

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Buổi15: quy đồng mẫu thức của nhiều phân Thức
A. Mục tiêu:

- Củng cố quy tắc quy đồng phân thức đại số.

- Rèn kĩ năng tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức .
B. Chuẩn bị:

- GV: hƯ thèng bµi tËp.

- HS: các kiến thức về cách quy dồng phân thức đại số.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại các bớc quy đồng phân thức.
HS:

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS làm bài.

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.

Bài 1: Tìm mẫu thức chung của các phân

thức sau.

3 2 4 3 3

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



2 2 2 2

/ x ; z ; y
b

y  yz y yz y  z

5 7

/ ; ;

2 4 3 9 50 25
z

c

x x  x

? Để tìm mẫu thức chung ta làm thế nào?
*HS: Phân tích mẫu thành nhân tử, sau đó
tìm nhân tử chung và nhân tử riêng với số
mũ lớn nhất.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Dạng 2: Quy đồng.

Bµi 2:

3 2 4 3 3

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



2 2 2 2

/ x ; z ; y
b

y  yz y yz y  z

5 7

/ ; ;

2 4 3 9 50 25
z

c

x x  x

? Nêu các bớc quy đồng mẫu nhiều phân
thức?

*HS:
- Tìm MTC

- Tìm nhân tử phụ

- Nhân cả tử và mẫu với nhân tử phụ tơng
ứng.

Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

GV làm mẫu phần a, các phần khác HS
làm tơng tự.

Bài 3:

2 2

7 1 3 2

/ ;

2 6 9

x x

a

x x x

 

 

2 2

2 1 1

/ ;

2 4 2

x x

b

x x x x

 

  

3 2

1 2 2

/ ; ;

1 1 1

x x

c

x x x x

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.

Bài 1: Tìm mẫu thức chung của các phân

thức sau.

a/ MTC: 60x4y3z3.

b/ Ta cã:

y2 - yz = y(y - z)

y2 + yz = y(y + z)

y2 - z2 = (y + z)(y - z)

VËy MTC: y.(y + z)(y - z)
c/ Ta cã:

2x - 4 = 2( x - 2)
3x - 9 = 3(x - 3)
50 - 25x = 25(2 - x)

Vậy MTC : - 150(x - 2)(x - 3)
Dạng 2: Quy đồng.

Bµi 2:

3 2 4 3 3

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



- MTC: 60x4y3z3

- NTP:

60x4y3z3 : 15x3y2 = 4xyz3

60x4y3z3 : 10x4z3 = 6y3

60x4y3z3 : 20y3z = 3x4z2

- Quy đồng.

3 2 4 3 3

4 3 4 3 3

5 2

3 4 3 3

2 8
;
15 60
24
;
10 60
3
20 60
xyz
x y x y z

y y

x z x y z

x x z

y z x y z




 



Bµi 3:

a/ MTC : 2.(x + 3)(x - 3)
b/ MTC : 2x(x - 1)2

c/ MTC: x3 + 1

d/ MTC: 10x(x2 - 4y2)

e/ MTC: 2.(x + 2)3.

Bµi 4:Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2 2

7 4
/ ; ;

5 2 8 2

x y
d

x x y y x



 

3 2 2

6 3 2

/ ; ;

6 12 8 4 4 2 4

x x

e

x  x  x x  x x

GV yêu cầu HS lên bảng làm theo đúng
trình tự ba bc ó hc.

HS lên bảng làm bài.

Bài 4:Thực hiện phÐp tÝnh sau :

2
2 2
10
) ;
10 10
10 25
) .
25 25
x
a
x x
x x
b
x x

- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.
*HS: lên bảng.

Bài 5: Thực hiện phép tính :
a) x+1

2x+6 +

2x+3

x2+3x

b) x

x −2y +

x
x+2y +
4 xy

4y2 x2 .

- Yêu cầu HS nhắc lại các bớc céng hai
ph©n thøc.

*HS: - Quy đồng mẫu thức.
- Cộng hai phân thức.

? Nêu các bớc quy đồng mẫu thức?
*HS: - Tìm MTC

- Tìm NTP
- Quy ng.

- Yêu cầu HS lên bảng làm bài.





2 2

2 2 2

10 10

) 1

10 10 10

10 25 10 25

)

25 25 25

5 5

5 5 5

x x

a

x x x

x x x x

b

x x x

x x

x x x


  
  
  
 
  
 
 
  

Bµi 5: Thùc hiƯn phÐp tÝnh :
a) x+1

2x+6 +

2x+3

x2+3x

2x + 6 = 2(x + 3)

x2 + 3x =x(x +3)

MTC: 2x(x + 3)
x+1

2x+6 +

2x+3

x2

+3x =

( 1)
2 ( 3)

x x
x x


 +
2(2 3)

2 ( 3)
x
x x





 







2 4 6 3 2

2 ( 3) 2 3
2

x x

x x x

x x x x

x
x
 
  
 
 



b) x

x −2y +

x

x+2y +

4 xy
4y2− x2 .
MTC: 4y2 - x2

x

x −2y +

x

x+2y +

4 xy
4y2− x2







 



2 2

x x y
y x y x

 
 
+









2
( 2 ) 2

x y x
x y y x


 
+



 



4
2 2
xy
y x y x



 



2 2 2 2 4

2 2

x xy xy x xy
y x y x

    

 
=



 



2
2 4
2 2
x xy
y x y x

 
 
=
2
2
x
y x

BTVN:

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

2 2 2

3 2 2

2 2 2 2

/ ;

2 . .

1 1

/ ; ;

1 1

/ ;

6 . 2 3 4 . 4

x x a

a

x a x a x a x

x x x

b

x x x x x

a x a x

c

x a x a x a x a


  

 
   
 
   

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

******************************************
Buæi 16: diện tích đa giác, diện tích tam giác.
A. Mục tiêu:

- Củng cố lại kiến thức về diện tích của đa gi¸c, tam gi¸c.

- Rèn kĩ năng vận dụng tính chất diện tích của đa giác để tính diện tích của các hình cịn
lại.

- HS biÕt tÝnh diƯn tÝch c¸c hình cơ bản, biết tìm diện tích lớn nhất của một hình.
B. Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống bài tập.

- HS: công thức tính diện tích tam giác, diện tích đa giác.
C. Tiến trình.

1. n nh lp.
2. Kim tra bi c.

? Nêu các công thức tính diện tích tam giác: tam giác thờng, tam giác vuông.
*HS:

1
.

2
S a h

3. Bài míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.
Bµi 1;

Cho tam giác cân ABC có AB = AC,
BC = 30cm, đờng cao AH = 20cm. Tính
-ng cao ng vi cnh bờn.

- Yêu cầu HS lên bảng vé hình.

? Nhắc lại công thức tính diện tích tam
gi¸c?

*HS:

1
.
2
S  a h

? Có mấy cách tính diện tích tam giác?
*HS: tính theo các cạnh và đờng cao tơng
ứng.

? Để tính theo cách đó ta cần phải làm gì?
*HS: Kẻ đờng cao tơng ứng với các cnh
cũn li.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm.
Qua D thuộc cạnh BC, kẻ đoạn DE nằm
ngoài tam giác ABC sao cho DE // AC và
DE = 4cm. Tính diện tích tam giác BEC.
- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình.

? Để tính diện tích tam giác BEC ta lµm thÕ
nµo?

*HS: dựa và tính chất diện tích đa giác.
? tam giác BCE có thể tính bằng cách nào?
*HS: Hạ đờng vng góc sau đó tính theo
các i lng ó bit.

Bài 1;

C
H

Kẻ BK AC

Ta có:

AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625

AC = 25cm

1 1

. .30.20 300

2 2

2 2.300
24
25 25
ABC

S BC AH cm

S

BK cm



Bài 2:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

C
B

Gi H l giao im ca DE và AB.
Gọi K là chân đờng vng góc kẻ từ C
xuống DE. Ta có:









1 1

. .

2 2

1
2
1

.
2
1

.4.6
2
24

BEC BDE CDE

S S S

DE BH DE KC
DE BH CK
DE BH AH

DE AB

cm

 





4. Cđng cè.

- Yªu cầu HS nhắc lại các cách tính diện tích đa giác, tam giác.
BTVN:

Bài 1.

Cho tam giỏc cõn cú ng cao ứng với cạnh đáy bằng 15cm, đờng cao ứng với cạnh bên
bằng 20. Tính các cạnh của tam giác đó.

Bµi 2.

Cho tam giác ABC, các đờng trung tuyến BD, CE. Biết BC = 10cm, BD = 9cm,
CE = 12cm.

a/ Chøng minh r»ng BD CE.

b/ TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng
Bi 17 :

ôn tập học kì i

A - Mục tiªu:

- HS đợc củng cố các kiến thức cơ bản của HK I
- HS đợc rèn giải các dạng tốn:

*Nh©n,chia đa thức

* Phân tích đa thức thành nhân tử.

* Thực hiện phép tính cộng trừ nhân chia các phân thøc...

B - n«i dung:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bài tập tổng hợp về cộng, trừ phân thức
đại số.

Bµi 1.Cho biĨu thøc:

Bài tập tổng hợp về cộng, trừ phân thức 
đại số.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

B =



 



1 1 1

2 3 3 4 15 14
x x x  x  x

a/ Rót gän biĨu thøc.

b/ Tìm giá trị của x để B < 0.

? Để tính giá trị của biểu thức A ta lµm
thÕ nµo?

*HS: quy đồng sau đó rút gọn biểu thức.
? Nêu các bớc quy đồng mẫu nhiều phõn
thc.

*HS:

- Phân tích mẫu thành nhân tử.
- Tìm nhân tử phụ.

- Quy ng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

? Để B < 0 ta cần điều kiện gì?
*HS: 4x + 7 < 0.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2.Cho biểu thức:

C = 2

1 1 5

5 5

x

x x x x



 

a/ Rút gọn biểu thc.
b/ Tỡm x C > 0.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài tơng tự

giống bài 1.

Bài 3.

a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
(x3 + x2 - x + a) : (x +1)

? Nêu cách chia đa thức ó sp xp.
*HS: tr li.

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi.

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1)

? Để một đa thức chia hết cho một đa
thức ta cần điều kiện gì?

*HS: số d bằng 0.

GV yêu cầu HS lên bảng thục hiện và lµm
bµi.

B =



 



1 1 1

2 3 3 4 15 14
x x x  x  x

a/ Rót gän biÓu thøc.
B =



 



1 1 1

2 3 3 4 15 14
x x x  x  x



 



1 1 1

2 3 3 ( 2)(4 7)
x x x  x x

4 7 ( 2)(4 7) 3
( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

4 7 4 15 14 3
( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

=
2

4 20 24
( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

4( 2)( 3)
( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

4
4x7

b/ Tìm giá trị của x để B < 0.
Ta có B =

4
4x7

Để B < 0 thì 4x + 7 < 0
Do đó x < -7/4.

VËy với x < - 7/4 thì B < 0.

Bài 2.Cho biÓu thøc:

C = 2

1 1 5

5 5

x

x x x x



 

a/ Rót gän biĨu thøc.

C = 2

1 1 5

5 5

x

x x x x



 

1 1 5

5 ( 5)
x
x x x x


 
 
=
5 5
( 5)
x x x

x x
   

=
3
( 5)
x
x x

3
5
x

b/ Tìm x để C > 0.
Ta có C =

3
5
x

Để C > 0 thì x + 5 > 0
Do đó x > - 5.

VËy víi x > -5 th× C > 0.
Bµi 3.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

(x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

= x2 - 1 + 
1

1
a
x



b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1)
Ta cã:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

= x2 + 2x + 1 + 
1

1
a
x

Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho

(x - 1) th× 1 + a = 0
Hay a = -1.

VËy víi a = -1 thì đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1)
Bµi 1: Làm tính nhân:

a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x)

Bµi 2: Lµm tÝnh chia:

a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4–x-14):(x-2)

Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) x

x+1+
2x −1

1− x b)
x
y −xy−

y

xy− x2

c) x

2x −2+
3x

2x+2−
2x2

x2−1

Bµi 4: Cho biểu thức: M = 2 2 2

5 2 5

( ) :

25 5 5

x x x

x x x x x

 



  

a) Tìm x để giá trị của M đợc xác nh.
b) Rỳt gn M.

c) Tính giá trị của M t¹i x = 2,5
Đáp số:

a) x 5; x -5; x 0; x 2,5.
b) M =

5
5

x

c) T¹i x=2,5 không t/m ĐKXĐ của biểu thức M nên M không có giá trị tại x=2,5)
K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

*****************************************
Buổi 18: Ôn tập học kì I

A. Mục tiêu.

- H thng ton b kiến thức về tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình:
hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, các tính
chất của đờng trung bình của tam giác, của hình thang.

- Rèn kĩ năng chứng minh các hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình
chữ nhật, hình vng.

- Biết tìm điều kiện để tứ giác là các hình đặc biệt.
B. Chuẩn bị:

GV: HƯ thèng bµi tập.

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm.
C.. Tiến trình.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- Yêu cầu HS nhắc lại :

nh nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình bình

hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, các tính chất của đờng trung bình của tam giác,
của hình thang.

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

Bµi 1:

Cho tam giác ABC vng tại A, đờng trung
tuyến Am. Gọi D là trung điểm của AB, E
là điểm đối xứng với M qua D.

a/ Chứng minh rằng điểm E đối xứng với
điểm M qua AB.

b/ Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì?
V× sao?

c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm. TÝnh chu vi
tø gi¸c AEBM.

d/ Tìm điều kiện để tứ giỏc AEBM l hỡnh
vuụng.

- Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

*HS lên bảng.

GV gợi ý HS chứng minh bài toán.

? ờ chng minh E đối xứng với M qua AB
ta cần chứng minh điều gì?

*HS; AB là trung trực của EM.
? Ta đã có nhữn điều kiện gì?
*HS: DE = DM, cần chứng minh
EM AB.

? Tứ giác AEBM , AEMC là hình gì?
*HS:AEBM là hình thoi, AEMC là hình
bình hành.

? Căn cứ vào đâu?

*HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành,
dấu hiệu nhận biết hình thoi.

? Để tính chu vi AEBM ta cần biết yếu tố
nào?

*HS: Tính BM.

? Tính BM ta dựa vào đâu?

*HS: tính BC trong tam giác vuông ABC.
? Để AEBM là hình vuông ta cần điều kiện
gì?

*HS: hình thoi AEBM có một góc vuông.
? Trong bài tập này ta cần góc nào?
*HS: góc BMA.

? Khi đó tam giác ABC cần điều kiện gì?
*HS: tam giác ABC cõn ti A.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi.

Bµi 1:

E D

C
B

a/ Xét tam giác ABC có MD là ng trung
bỡnh nờn DM // AC.

Mà AC AB nên DMAB

Hay EM AB.

Mặt khác ta có DE = DM
Vậy AB là trung trực của EM.
Do đó E đối xứng với M qua AB.

b/ Xét tứ giác AEMC ta có:
EM // AC,

EM = 2.DM
AC = 2.DM

Vậy tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ
giác có một cặp cạnh đối song song và
bằng nhau).

XÐt tø gi¸c AEMC ta cã:
AB EM,

DB = DA
DE = DM

Do đó tứ giác AEMC là hình thoi(tứ giác
có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đờng, hai đờng chéo vng góc
vi nhau).

c/ Trong tam giác vuông ABC,
có AB = 6cm, AC = 8cm.

áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm
Khi đó BM = 5cm

VËy chu vi tø giác AEBM là:
5.4 = 20cm

d/ Ta cú t giỏc AEBM là hình thoi, để tứ
giác AEBM là hình vng thì

BMA = 900

Mµ MA lµ trung tun cđa tam giác ABC
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A.
4. Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình bình hành, hình
thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

- Ôn tập lại các dạng bài trong chơng chuẩn bị thi học kì 1.
BTVN:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) Chứng minh D EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

Bi 19: Bài tập phơng trình bậc nhất một ẩn
A. Mục tiêu:

- HS c cng cố về định nghĩa phơng trình bậc nhất.

- RÌn kÜ năng xét một số có là nghiệm của phơng trình hay không.
- Rèn kĩ năng nhận dạng và giải phơng trình bậc nhất một ẩn.

B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về phơng trình bậc nhất.
C. Tiến trình

1. n nh lp.
2. Kim tra bi c:

?Định nghĩa phơng trình bậc nhất, nêu cách giải phơng trình bậc nhÊt.
*HS:

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS làm bài tập.

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc nhất 
một ẩn.

Bài 1: HÃy chỉ ra các phơng trình bậc 
nhất trong các phơng trình sau:

a/ 2 + x = 0

b/ 3x2 - 3x + 1 = 0

c/ 1 - 12u = 0

d/ -3 = 0
e/ 4y = 12

? Thế nào là phơng trình bậc nhất ?
*HS: Phơng trình bậc nhất có dạng
a.x + b = 0, a 0.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm bài
vào vở.

Dạng 2: Giải phơng trình bậc nhất.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a/ 7x - 8 = 4x + 7

b/ 2x + 5 = 20 - 3x
c/ 5y + 12 = 8y + 27
d/ 13 - 2y = y - 2

e/ 3 + 2,25x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4x

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42
? Nêu phơng pháp giải phơng trình bậc
nhất?

*HS: Sử dụng quy tắc chuyển vế và quy
tắc nhân.

Yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc.

*HS trả lời.

GV gọi HS lên bảng làm bài.
*HS lên bảng.

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc nhất 
một ẩn.

Bài 1: HÃy chỉ ra các phơng trình bậc 
nhất trong các phơng trình sau:

Các phơng trình bậc nhất là :
a/ 2 + x = 0

c/ 1 - 12u = 0
e/ 4y = 12

D¹ng 2: Giải phơng trình bậc nhất.
Bài 1: Giải các phơng tr×nh sau:
a/ 7x - 8 = 4x + 7

 7x - 4x = 7 + 8
 3x = 15

 x = 5.

VËy S = { 5 }.
b/ 2x + 5 = 20 - 3x

 2x + 3x = 20 - 5

 5x = 15

 x = 3

VËy S = { 3 }.

c/ 5y + 12 = 8y + 27

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Bài 3: Chứng minh rằng các phơng trình 
sau v« nghiƯm.

a/ 2(x + 1) = 3 + 2x
b/ 2(1 - 1,5x) = -3x
c/ | x | = -1.

? §Ĩ chứng minh phơng trình vô nghiệm
ta làm thế nào?

*HS; biến đổi biểu thức sau đó dẫn đến sự
vơ lí.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 4: Chứng minh rằng các phơng trình 
sau vô số nghiệm.

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - 4
b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

? §Ĩ chứng minh phơng trình vô số

nghiệm ta làm thÕ nµo?

*HS; biến đổi biểu thức sau đó dẫn đến
iu luụn ỳng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bi 5: Xác định m để phơng trình sau 
nhận x = -3 làm nghiệm:

3x + m = x - 1

? Để biết x là nghiệm của phơng trình hay
không ta làm thế nào?

*HS: giá trị của x thoả mÃn phơng trình.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

y = - 5

VËy S = { -5 }.
d/ 13 - 2y = y - 2

 -2y - y = -2 - 13
 -3y = -15

 y = 5.

VËy S = { 5 }.

e/ 3 + 2,25x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4x

 2,25x - 2x - 0,4x = 5 - 3 - 2,6
 -0,15x = -0,6

 x = 4

VËy S = { 4 }.

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42

 5x - 2,35x + 2,9x = 5,38 - 3,48 +10,42
 5,55x = 12,32

 x = 1232/555.

VËy S = { 1232/555}.

Bµi 3: Chøng minh rằng các phơng trình 
sau vô nghiệm.

a/ 2(x + 1) = 3 + 2x

 2x + 2 = 3 + 2x
3 = 2 ( Vô lí)

Vậy phơng trình vô nghiÖm.
b/ 2(1 - 1,5x) = -3x

 2 - 3x = -3x

2 = 0 ( Vô lí)

Vậy phơng trình vô nghiƯm.
c/ | x | = -1.

V× | x | > 0 với mọi x mà -1 < 0 nên
ph-ơng trình vô nghiệm.

Bài 4: Chứng minh rằng các phơng trình 
sau vô số nghiệm.

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - 4

 5x + 10 = 2x + 14 + 3x - 4
 5x + 10 = 5x + 10

Biu thc luụn ỳng.

Vậy phơng trình vô sè nghiÖm.
b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

 (x + 2)2 = x2 + 2x + 2x + 4
 (x + 2)2 =(x + 2)2

Biểu thc luụn ỳng.

Vậy phơng trình vô số nghiệm.
Bài 5:

Thay x = -3 vào phơng trình ta đợc:

3.(-3) + m = -3 - 1

 -9 + m = -4 
 m = 5

VËy víi m = 5 th× x = -3 lµm nghiƯm:
3x + m = x - 1

4. Cđng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm của phơng trình bậc nhất.
BTVN:

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

a/ 4x - 1 = 3x - 2
b/ 3x + 7 = 8x - 12

c/ 7y + 6 - 3y = 10 + 5x - 4

Bài 2: Tìm m để phơng trình sau nhận x = 4 làm nghiệm:
4x + 3m = -x + 1
Bài 3: Giải phơng trình sau với a là hằng số:

a(ax + 1) = x(a + 2) + 2
K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

********************************************
Buæi 20: diện tích hình thang-.HìNHthoi

A. Mục tiêu:

- Củng cố lại kiến thức về diện tích của đa giác, tam giác.

- Rèn kĩ năng vận dụng tính chất diện tích của đa giác để tính diện tích của các hình cịn
li.

- HS biết tính diện tích các hình cơ bản, biÕt t×m diƯn tÝch lín nhÊt cđa mét h×nh.
B. Chn bị:

- GV: Hệ thống bài tập.

- HS: công thức tính diƯn tÝch h×nh thang..
C.TiÕn tr×nh:

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bi c.

? Nêu các công thức tính diện tích hình thang.

*HS:





.
2

S  a b h

3. Bµi míi.

Hoạt ng ca GV, HS Ni dung

Bài 1:

Chio hình thang ABCD(AB//CD) có

AB = 6cm, chiều cao bằng 9.Đờng thẳng đi
qua B và song song với AD cắt CD tại E
chia hình thang thành hình bình hành
ABED và tam gi¸c BEC cã diƯn tÝch b»ng
nhau. TÝnh diƯn tÝch hình thang.

GV hớng dẫn HS làm bài.

? Để tính diện tích hình thang ta có công
thức nào?

*HS:

.
2

S a b h

Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:

TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD biÕt
A = D =900, C = 450, AB = 1cm,

Bµi 1:

D C

B
A

Ta cã:

2
2

6.9 54
54
54 54 108
ABED

BEC ABED

ABCD

S cm

S S cm

S cm

 



</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

CD = 3cm.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS dới
lớp vẽ hình vào vở.

? Để tính diện tích hình thang ta làm thế
nào?

*HS: Kẻ đờng cao BH .

? TÝnh diƯn tÝch h×nh thang thông qua diện
tích của hình nào?

*HS: Thông qua các tam giác vuông và
hình chữ nhật.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Tơng tự bài 2 GV yêu cầu HS làm bài3.
Bài 3:

Tính diện tích hình thang ABCD biÕt
A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm,

Bài 4:

Hình thoi ABCD có AC = 10cm,
AB = 13cm. TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi.
? TÝnh diện tích hình thoi ta làm thế nào?

*HS: 1 2

1
.
2
S  d d

? Bài toán đã cho những điều kiện gì?
Thiếu điều kiện gì?

*HS: biết một đờng chéo và một cạnh, cần
tính độ dài một đờng chéo nữa. GV gợi ý
HS nối hai đờng chéo và vận

dụng tính chất đờng chéo của hình thoi.
HS lên bảng làm bài.

Bµi 5:

Tính diện tích thoi có cạnh bằng 17cm,
tng hai ng chộo bng 46cm.

? Bài toán cho dữ kiện gì?

*HS: tng di hai ng chộo v cạnh
hình thoi, ta cần biết độ dài đờng chéo.
?Muốn tính đờng chéo ta phải làm gì?
*HS: Kẻ đờng thẳng phụ hoặc điểm phụ.
GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y và dựa
vào tính chất đờng chéo của hình thoi.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bi.
CD = 6cm.

Bài 2:

D H C

B
A

Kẻ BH vuông góc với DC ta cã:
DH = 1cm, HC = 2cm.

Tam gi¸c BHC vuông tại H, C = 450 nên

BH = HC = 2cm.









1 3 .2

2 2

4
ABCD

AB CD BH
S

cm



 

Bài 3:

D H C

B
A

Kẻ BH vuông góc với CD ta cã:

DH = HC = 3cm. Ta tính đợc BH = 4cm









3 6 .4

2 2

18
ABCD

AB CD BH
S

cm



  



Bµi 4:

B
A

Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Ta có:

AO = 5cm.

Xét tam giác vuông AOB có AO = 5cm
AB = 13cm.

áp dụng định lí pitago ta có OB = 12cm
Do đó BD = 24cm.

.24.10 120
2

ABCD

S   cm

Bµi 5:

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

C
B

Gọi giao điểm của hai đờng chéo là O .
Đặt OA = x, OB = y ta có x + y = 23 và
x2 + y2 = 172 = 289.

. 2 .2
2

2 2

ABCD

AC DB x y

S    xy

Tõ x+ y = 23

Ta cã (x + y)2 = 529

Suy ra x2 + 2xy + y2 = 529

2xy + 289 = 529
2xy = 240

VËy diÖn tÝch là 240cm2

4. Củng cố.

- Yêu cầu HS nhắc lại các cách tính diện tích hình thang.
BTVN:

Cho hỡnh thang cõn ABCD, AB // CD, AB < CD. Kẻ đờng cao AH. Biết AH = 8cm,
HC = 12cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

*******************************************
Bi 21: phơng trình tích

A. Mục tiêu:

- Rèn kĩ năng xét một số có là nghiệm của phơng trình hay không.
- Rèn kĩ năng nhận dạng và giải phơng trình tích.

- Rèn kĩ năng đa các phơng trình dạng khác về phơng trình tích.
B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về phơng trình bậc nhất, phơng trình đa về dạng phơng tr×nh tÝch.
C. TiÕn tr×nh

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Khơng.

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS làm bài tập.
Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a/ x2 2x + 1 = 0

b/1+3x+3x2+x3 = 0

c/ x + x4 = 0

3 2 2

) 3 3 1 2( ) 0
d x  x  x x x

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a/ x2 2x + 1= 0

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

2
2

) 12 0
)6 11 10 0
e x x

f x x

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

? gii phng trỡnh tớch ta làm thế nào?
*HS: Phân tích đa thức thành nhân tử.
? Khi đó ta có những trờng hợp nào xảy
ra?

*HS: Từng nhân tử bằng 0.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2: Chứng minh các phơng trình sau 
vô nghiÖm.

a/ x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0

b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + 2 = 0

? Để chứng minh phơng trình vô nghiệm
ta lµm thÕ nµo?

*HS: biến đổi phơng trình rồi dẫn n s
vụ lớ.

GV gợi ý HS làm phần a.

? Ta có thể trực tiếp chứng minh các
ph-ơng trình vô nghiệm hay không?

*HS: Ta phải phân tích đa thức vế trái
thành nhân tử.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

*HS lên bảng, HS dới lớp làm bài vào vở.
Bài 3: Giải phơng trình:

5 4 3 100 101 102
/

100 101 102 5 4 3

29 27 25 23 21

/ 5

21 23 25 27 29

x x x x x

a

x x x x x

b

    

    

    

    

? Để giải phơng trình ta làm thế nào?
*HS: biến đổi bằng thên bớt hai vế của
phơng trình .

? NhËn xÐt g× về các vế của hai phơng
trình?

*HS: Tổng bằng 105

GV gợi ý thêm bớt cùng một số.
Yêu cầu HS lên bảng làm bài.

b/1+3x+3x2+x3 = 0
(1 + x)3 = 0
1 + x = 0
 x = -1

c/ x + x4 = 0
 x(1 + x3) = 0

 x(1 + x)(1 - x + x2) = 0
 x = 0 hc x + 1 = 0
 x = 0 hc x = -1.

























3 2 2

) 3 3 1 2( ) 0

1 2 1 0

1 2 1 2 0

1 1 0

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

 x - 1 = 0 
 x = 1











 



2
2

) 12 0

4 3 12 0
4 3 0
e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + 4 = 0 hc x - 3 = 0
 x = -4 hc x = 3

2
2

)6 11 10 0
6 15 4 10 0
(2 5)(3 2) 0
f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - 5 = 0 hc 3x + 2 = 0
 x = 5/2 hc x = -2/3

Bài 2: Chứng minh các phơng trình sau vô nghiệm.
a/ x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0

 (x2 + 1)2 - x(x2 + 1) = 0
 (x2 + 1)(x2 - x + 1)

Ta cã x2 + 1 > 0 vµ x2 - x + 1

VËy Phơng trình vô nghiệm.
b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + 2 = 0
 (x2 - x + 1)(x2 - x + 2) = 0

Ta cã: x2 - x + 1 > 0 vµ x2 - x + 2 > 0

Do đó phơng trình vơ nghiệm.
Bài 3: Giải phơng trình:





5 4 3 100 101 102

100 101 102 5 4 3

105 105 105 105 105 105

100 101 102 5 4 3

1 1 1 1 1 1

105 0

100 101 102 5 4 3
105 0

105

x x x x x

a

x x x x x x

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>





29 27 25 23 21

/ 5

21 23 25 27 29

29 27 25 23 21

1 1 1 1 0

21 23 25 27 29

50 50 50 50 50 50

21 23 25 27 27 29

1 1 1 1 1

50 0

21 23 25 27 29
50 0

x x x x x

b

x x x x x

x x x x x x

x
x
x

    

    

    

         

     

      

 

      

4. Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm của phơng trình tích.
BTVN:

Giải các phơng trình:
a/(3x - 1)2 (x+3)2

b/ x3 x/49

c. x2-7x+12

d. 4x2-3x-1

e. x3-2x -4

f. x3+8x2+17x +10

g. x3+3x2 +6x +4

h. x3-11x2+30x.

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

****************************************
Buổi 22: định lí ta- let trong tam giác.
A. Mục tiêu:

- HS đợc củng cố các khái niệm về đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét trong tam giác.

- HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh về tỉ số của hai đoạn thẳng và đoạn thẳng tỉ
lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các hệ thức.

B. ChuÈn bÞ:

- GV: HƯ thèng bµi tËp.

- HS: định lí talét trong tam giác.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Trình bày định lí talét trong tam giác:

*HS: Nếu một đờng thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cịn lại thì
nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ.

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ 
dài đoạn thẳng.

Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Một
đ-ờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh
bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Tính FC
biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm.

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài
đoạn thẳng.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

thiết, kết luận.
*HS lên bảng.
GV gợi ý:

? tớnh độ dài đoạn thẳng ta làm thế
nào?

*HS: Xét các đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào định
lí talét.

? Trong bài tập ta có những tam giác nào?
*HS: kẻ thêm đuờng thẳng phụ và điểm
phụ để tính.

? NhËn xÐt g× vỊ hai tØ sè ;

BF AE
FC ED

*HS: Hai tỉ số trên bằng nhau.
? Vì sao?

*HS: ;

BF AK AK AE

FC KC KC ED

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi.

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng 
minh các hệ thức.

Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD). Một
đ-ờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh
bên AD, BC theo thứ tự ở E, F.

Chøng minh r»ng:

1
AE CF
AD BC 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận.

*HS: lên bảng.
GV gợi ý:
? Các tỉ số ;

AE CF

AD BC bằng nhữnh tỉ số nào?

*HS: ;

AE AK CF CK
AD AC BC AC

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi.
Bµi 2:

Cho hình bình hành ABCD. Một đờng
thẳng đi qua D cắt cạnh AC, AB, CB theo
thứ tự ở M, N. K. Chứng minh rằng:
a/ DM2 = MN.MK

b/ 1

DM DM
DN DK

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

GV gỵi ý:

Sử dụng hệ quả của định lí talét làm bài.
- Xét các tỉ số bằng nhau sau đó sử dng
tớnh cht ca t l thc.

HS lên bảng làm bài.

2
4

K F

D C

B
A

Gọi giao điểm của AC và EF là K.
Trong tam gi¸c ACD ta cã:

EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD tại E.
Theo định lí talét ta có:

AK AE
KC ED

T¬ng tù trong tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt cạnh
BC tại F.

Theo nh lớ talột ta có:

BF AK
FC KC

VËy ta cã :

BF AE
FC ED

Thay số ta tính đợc: FC = 6 . 2 : 4 = 3cm.
Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng 
minh các hệ thức.

Bµi 1:

K F

D C

B
A

Gäi giao điểm của AC và EF là K.
Trong tam giác ACD ta cã:

EK // DC và EK cắt AC tại K, cắt AD tại E.
Theo định lí talét ta có:

AE AK

AD AC (1)

Tơng tự trong tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC tại K, cắt cạnh
BC tại F.

Theo nh lớ talột ta có:

CF CK
BC AC (2)

Tõ (1), (2) ta cã:

1
AE CF AK CK
AD BC AC AC 

Bµi 2:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

D C

B
A

a/ Ta cã AD // BC nªn

DM MA
MK MC

AB // CD nªn

NM MA
DM MC

Suy ra

DM MN

MK MD hay DM2 = MN.MK

b/ Theo phÇn a ta cã

DM MN
MK MDnªn

DM MN

DM MK MN DM
DM MN

DK DN



 



Do đó: 1

DM DM DM MN

DN  DK DN DN 

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ các đờng thẳng song song với 
AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E, F. Chứng minh hệ thức.

1
AE AF
ABAC 

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đờng chéo cắt nhau tại O. Chứng minh rằng 
OA. OD = OB. OC.

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

Bi 23: phơng trình chứa ẩn ở mẫu
A. Mục tiêu:

- Củng cố các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
- Rèn kĩ năng giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
C. Tiến trình

1. n nh lp.
2. Kim tra bi c:

?Trình bày các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu?
*HS:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Kết luận
3. Bài mới.

Hot ng ca GV, HS Ni dung

Dạng 1: Giải phơng trình.

Bài 1: Giải các phơng trình sau:
2
4 8
/ 0
2 1
x
a

x



2 6
/ 0
3
x x
b
x
 



5 1 2 3
/

3 6 2 2 4

x x
c
x x
 
 
 
2

12 1 3 1 3
/

1 9 1 3 1 3

x x

d

x x x

 

 

  

5 1 8

1 3 4 3

x x

e

x x x x

 

 

   

1 5 12

/ 1

2 2 4

x
f

x x x



  

  

GV gợi ý:

? Để giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta phải
làm gì?

*HS: Tỡm KX, quy ng kh mu v
gii phng trỡnh.

? Để tìm ĐKXĐ của biểu thức ta phải làm
gì?

*HS: Tỡm iu kin mu thc khỏc
khụng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

*HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm bài
vào vở.

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1: Giải các phơng trình sau:



2
4 8
/ 0
2 1
:
4 8 0

2
2
x
a
x
DKXD R
x

x
S



  
 






2
2
2
2
6
/ 0
3
: 3
6 0
3 2 6 0
( 3 ) (2 6) 0

( 3) 2( 3) 0
( 2)( 3) 0

2; 3
2
x x
b
x
DKXD x

x x

x x x

x x x

x x
x x
S
 



   
    
    
    
   
  
 

5 1 2 3
/

3 6 2 2 4
: 2

5 1 2 3

3( 2) 2 2( 2)
2( 5) 3( 2) 3(2 3)
2 10 3 6 6 9
2 3 6 9 10 6

7 25
25
7
25
7
x x
c
x x
DKXD x
x x
x x

x x x

x x x
x
x
S
 
 
 

 

  
 
     
     
     
  
 
 
 
 









 

2
2 2
2 2

12 1 3 1 3
/

1 9 1 3 1 3
1

12 1 3 1 3
12 1 6 9 1 6 9
12 12

1
1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

GV yêu cầu HS làm bài tập 2.
Bài 2: Cho phơng trình ẩn x:

2 2

0
x a x a a a
x a x a x a

  

  

 

a/ Giải phơng trình với a = -3.
b/ Giải phơng tr×nh víi a = 1

c/ Xác định a để phơng trỡnh cú nghim
x = 0,5.

- Yêu cầu HS nhắc lại các bớc giải phơng
trình chứa ẩn ở mẫu.

*HS:

GV gọi HS lên bảng thay giá trị của a vào
phơng trình sau đó giải phơng trình giống
phơng trình bi 1.

*HS lên bảng làm bài.

GV gợi ý phần c:

? Để tìm a ta làm thế nào?

*HS: thay x vo biểu thức sau đó tìm a.
GV u cầu HS lên bng lm bi.

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm của 
ph-ơng trình.

Bi 3: Xỏc nh m phng trỡnh sau có 
nghiệm duy nhất.

2 1

x x

x m x

 



 

GV gợi ý:

? Để phơng trình có nghiệm duy nhất ta cần
những điều kiện gì?

*HS: Mẫu thức khác không, phơng trình 1
có nghiệm. Hoặc có 2 nghiệm, 1 nghiệm
không thoả mÃn.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

2 2

5 1 8

1 3 4 3

: 1, 3

( 5)( 3) ( 1)( 1) 8
3 5 15 1 8
2 6

x x

e

x x x x

DKXD x x

x x x x

x

x
S
 
 
   
 
      
      
 
 

2
2
2 2

1 5 12

/ 1

2 2 4

: 2

( 1)( 2) 5( 2) 12 4
3 2 5 10 8

2 4
2
x
f

x x x

DKXD x

x x x x

x
x
S

  
  

       
      
  
 


Bµi 2: Cho phơng trình ẩn x:
2

2 2

x a x a a a
x a x a x a

  

  



a/ Với a = -3 phơng trình có dạng:











2 2

3 3 24
0

3 3 9

: 3

3 3 24 0

12 24
2

x x

x x x

DKXD x
x x
x
x
S
 
  
  

     
 


b/ Với a = 1 phơng trình có dạng:
2

1 1 4

1 1 1

x x

x x x

 

  

  

DKXD: x1









2 2

1 1 4

1 1 1

1 1 4 0

4 4 0
1

x x

x x x

x x
x
x
S
 
  
  
     
  
 


</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>





2 2

0,5 0,5 3

0
0,5 0,5 0,5

: 0,5

(0,5 ) 0,5 3 0

3 0

(3 1) 0
1
0;

a a a a

a a a

DKXD x

a a a a

a a
a a

a a

  

  

  



      

  

 

Vậy với a = 0 và a = 1/3 thì phơng trình có
nghiệm là x = 0,5.

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm của 
ph-ơng trình.

Bi 3: Xỏc nh m để phơng trình sau có 
nghiệm duy nhất.

2 1

1
: ; 1

2 1

1
2

x x

x m x
DKXD x m x

x x

x m x
xm m

 



 

 

 



 

  

Phong trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ
khi:

0
2

0 1

2
2

1
m

m
m

m









 

  

 

  











4. Cđng cè:

GV yªu cầu HS nhắc lại các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
BTVN:

Bài 1:Giải các phơng trình sau:

2
2

2 2 4 2

96 2 1 3 1
/ 5

16 4 4

3 2 6 9

3 2 2 3 9 4

1 1 3

1 1 1

x x

a

x x x

x x

b

x x x

x x

c

x x x x x x x

 

  

  



 

  

 

 

     

Bài 2: Xác định m để phơng trình sau vơ nghiệm.
K ớ duyệt 12/9/2011
Phú hiệu trưởng

*******************************

Buổi 24: tính chất đờng phân giác của tam giác
A.Mục tiêu.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

- Rèn kĩ năng vận dụng định lí tính chất đờng phân giác của tam giác để tính độ di on
thng.

B. Chuẩn bị.

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về tính chất đờng phân giác của tam giác.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Trình bày định lí tính chất đờng phân giác của tam giác:
*HS:

3. Bµi míi.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.

Bµi 1.

Tam giác ABC vng tại A, đờng phân giác
BD. Tính AB, AC biết rng AD = 4cm
DC = 5cm.

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

GV gợi ý:

? Để tÝnh AB, AC ta lµm thÕ nµo?

*HS: dựa vào tính chất đờng phân giác của
tam giác.

? Tam giác ABC cơ điều gì đặc biệt?
*HS: tam giác ABC vng tại A.

? Vậy ta có thêm dữ kiện gì về hai c¹nh
AB, AC?

*HS: ta cã AC2 + AB2 = BC2.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2.

Tam giỏc ABC có AB = 30cm, AC = 45cm
BC = 50cm, đờng phân giác BD.

a/ Tính độ dài BD, BC.

b/ Qua D vÏ DE // AB, DF // AC, E vµ F
thuộc AC và AB. Tính các cạnh của tứ giác
AEDF.

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

GV gợi ý:

? tớnh di BD và BC ta làm thế nào?
*HS: dự vào tính chất đờng phân giác của
tam giác và tính chất dãy các tỉ số bằng
nhau.

? NhËn xÐt g× vỊ tø giác AEDF?
*HS: là hình thoi.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 3.

Cho tam giác ABC có BC = 24cm,

AB = 2AC. Tia phân giác của góc ngồi tại
A cắt đờng thẳng BC ở E. Tính độ dài EB.
Yêu cu HS lờn bng ghi gi thit, kt

Bài 1.

y
x

5
4

C
B

Đặt AB = x, BC = y ta cã:

4
5
x
y 

Vµ y2 - x2 = AC2 = 81

Do đó:

2 2 2 2

4 5

9
16 25 25 16 9
x y

x y y x





    


3

4 5
4.3 12
5.3 15
x y
x
y

 

x = 12 vµ y = 15.

VËy AB = 12cm, BC = 15cm.
Bµi 2.

D C

a/ Vì AD là đờng phân giác trong tam giác
ABC nên ta có:

30 2
45 3
2 3

DB AB
DC AC

DB DC

  

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

luËn, vÏ hình.
GV gợi ý:

? Tớnh cht ng phõn giỏc ca tam giác có
cịn đúng với trờng hợp góc ngồi của tam
giác hay khơng?

*HS: ln đúng.

? Vậy để tính EB ta làm thế nào?

*HS: Xét các tỉ số dựa vào tính cht ng
phõn giỏc.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi.

Bµi 4.

Tam giác ABC có AB = AC = 3cm,
BC = 2cm, đờng phân giác BD. Đờng
vng góc với BD cắt AC tại E. Tính độ
dài CE.

Yªu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết
luận, vẽ hình.

GV gợi ý:

? Nhận xét gì về BE?

*HS: BE là phân giác ngoài tại B vì BE
vuông góc với BD.

? Vận dụng tính chất đờng phân giác tính
EC.

* HS lên bảng làm bài.

Mà DB + DC = 50

áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng
nhau ta cã:

50
10

2 3 2 3 5

20
30

DB DC DB DC
DB cm

DC cm

b/ Ta có AEDF là hình thoi

và

30
30 50
18

DE DC DE
AB BC

DE cm

  

 

VËy c¹nh của hình thoi là 18cm.
Bài 3.

E B C

Vỡ AE là đờng phân giác góc ngồi của
góc A trong tam giác ABC nên ta có:

1
2
1 2
EB AB
EC AC

EB EC



Mà EC - EB = 24cm

áp dụng tính chất cđa d·y c¸c tØ sè b»ng
nhau ta cã:

1 2 2 1 1

EB EC EC EB
EB cm



  




Bµi 4.

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

E
D

C
B

Ta có BE là tia phân giác ngoài tại B của
tam giác ABC nên

2
3
EB BC
EC BA

Đặt EC = x, ta cã:

2
3 3
6
x
x

x



 

VËy EC = 6cm.
4. Cđng cè.

- u cầu HS nhắc lại định lí tính chất đờng phân giác của tam giác.
BTVN:

Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm các đờng phân
giác của tam giác. Tính độ dài BI.

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

*************************************
 Buổi 25: ¤n tËp

A. Mục tiêu:

- Củng cố các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

- Rèn kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình theo các bước.
- HS nhận dạng được một số dạng toán giải bài toán cơ bản.

B. Chuẩn bị

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kiến thức về phương trình và giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
C. Tiến trình.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

- Yêu cầu HS nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

? Nêu các dạng giải bài tốn bằng cách lập phương trình và nêu phương pháp giải.
3. Bài mới.

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS làm bài tập
Dạng 3:Tốn cơng việc

- GV cho HS ghi phương pháp giải
- HS ghi bài vào vở

Bài 1:

Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng
nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc.
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức
15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12%
so với năm ngối. Do đó cả hai đơn vị
thu hoạch được 819 tấn thóc.

GV gợi ý

? Bài tốn có mấy đối tượng ? mấy đại

lượng ? mỗi đại lượng có mấy trạng thái.

⇒ HS: Bài toán gồm hai đối tượng: 3
đại lượng và hai trạng thái

Dạng 3: Tốn cơng việc
* Phương pháp

* Năng suất * thời gian = Tổng sản phẩm
* a% = 100a

Bài 1:

Gọi số tấn thóc năm ngối đơn vị 1 sản
xuất là x ( 0 < x < 720)

⇒ Số tấn tóc năm ngối của đơn vị 2
sản xuất là 720 - x (tấn)

- Vì năm nay đơn vị 1 làm vượt mức 15%
nên số tấn thóc năm nay của đơn vị 1 là

115

100 x tấn

- Vì năm nay đơn vị 2 làm vượt mức 12%
nên số tấn thóc năm nay của đơn vị 2 là

112

100 (720 - x) mà năm nay cả hai đơn vị

thu hoạch được 819 tấn
- GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích

Đơn vị 1 Đơn vị 2

Năm ngoái x 720 - x

Năm nay 115

100 x

112(720− x)
100

Phương trình

115

100 x +

112(720− x)

100 = 819

- GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

⇒ HS dưới lớp làm bài vào vở

GV cho HS làm bài tập

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc
GV giới thiệu phương pháp giải

⇒ HS ghi bài

GV yêu cầu HS làm bài

Nên ta có phương trình

115x

100 +
112

100(720− x)=819

⇔ 115x + 80640 - 112x = 81900
⇔ 3 x = 1260

⇔ x = 420 (TMĐK)
Vậy số tấn thóc của đơn vị 1 năm ngối là
420 tấn

Số tấn thóc của đơn vị 2 năm ngối là:
720 - 420 = 300 tấn

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc
* Phương pháp giải

- Toán làm chung công việc có ba đại
lượng tham gia: tồn bộ công việc, phần
việc làm trong một đơn vị thời gian (1
ngày, 1 giờ… ) và thời gian làm công việc.
- Nếu một đội nào đó làm xong cơng việc
trong x ngày thì một ngày đội đó làm được

x cơng việc

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Bài 1:

Hai vịi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau
4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng
nước vòi I chảy được bằng 1,5 lượng
nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vịi
chảy riêng thì bao lâu đầy bể.

GV u cầu HS đọc đề bài và tóm tắt.
⇒ HS

GV gợi ý

? Bài toán gồm mấy đối tượng ? mấy đại
lượng các đại lượng có mối liên hệ như
thế nào ?

⇒ HS: Bài toán gồm 2 đối tượng: vòi

I, vòi II, gồm 2 đại lượng

- GV yêu cầu HS lập bảng phân tích theo
hướng dẫn

Bài 1

Đổi 1 giờ 48 phút = 44
5 h =

5 h; 1,5

= 32

Gọi x là thời gian vịi II chảy một mình
đầy bể (x > 0)

⇒ 1 giờ vòi II chảy được 1x bể
Vì 1 giờ vịi I chảy được bằng 1,5 lượng
nước vòi II ⇒ 1 giờ vòi I chảy được

3
2−

x bể.

Mặt khác hai vòi cùng chảy vào bể thì sau
4 giờ 48' bể đầy nên 1 giờ 2 vịi chảy được

5
24 bể

Do đó ta có phương trình

x+

3
2x=

5
24

⇔ 24 + 36 = 5x

⇔ 5x = 60

⇔ x = 12 (TMĐK)
Thời gian

chảy đầy bể

1 giờ chảy
được

3
2.

x

Vòi I x 1

x

Vịi II 24

5
24

Phương trình: 1x + 32.1

x =

5
24

- GV yêu cầu HS lên bảng trình bày bài
Bài 2:

Hai vịi nước chảy vào một bể thì đầy bể
trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ

nhất chảy 3 giờ. Vòi thứ hai chảy 2 giờ
thì cả 2 vịi chảy được 45 bể. Tính thời
gian mỗi vịi chảy một mình

- GV u cầu HS đọc đề bài và tóm tắt
⇒ HS:

Hai vịi cùng chảy: 103 h

Vòi 1 chảy 3 giờ + vòi 2 chảy 2 giờ =

4
5 bể

Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình

Vì vịi II chảy một mình trong 12 giờ đầy
bể.

Trong 1 giờ vòi I chảy được

5
24 -

1 1
128 (bể)

Vịi I chảy một mình trong 8 giờ đầy bể.
Bài 2:

Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x (giờ)
(x > 0)

⇒ 1 giờ vòi 1 chảy được 1x bể
Hai vòi nước chảy 3h20' đầy bể

⇒ 1 giờ vòi 2 chảy được 103 bể
⇒ 1 giờ vòi 2 chảy được là 103 - 1x
bể

Vì vịi 1 chảy 3 giờ, vịi 2 chảy 2 giờ thì
được 45 bể nên ta có phương trình
3. 1x + 2 ( 103 - 1x ) = 45

⇔ 3

x+

3
5−

x=¿

4
5

⇔ 15 + 3x - 10 = 4x

⇔ x = 5 (TMĐK)

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

GV gợi ý HS;

- Bài tốn có mấy đối tượng ? mấy đại
lượng

→ HS: 2 đối tượng, 2 đại lượng
? Nếu gọi thời gian 1 vịi chảy là x thì 1
giờ vòi 1 chảy được bao nhiêu phần của
bể

⇒ HS: 1x bể

? Cả 2 vòi chảy 103 h - 1
x bể

? Khi đó ta có phương trình như thế nào?

⇒ HS: 3. 1

x = 2 (

10- 1x ) = 45

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài
HS lên bảng

⇒ Trong 1 giờ vòi 2 chảy được

3
10 −

1
5=

1
10 bể

⇒ Vịi 2 chảy một mình trong 10 giờ
đầy bể

Bài 3:

Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu
họ cùng làm thì 4 ngày xong việc. Nếu
họ làm riêng thì đội I hồn thành cơng
việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu
làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao
nhiêu ngày để xong việc ?

GV yêu cầu HS tóm tắt bài và lên bảng
làm bài

⇒ HS thực hiện:
Tóm tắt:

Đội I = đội II + 6 ngày

Hai đội cùng làm thì 4 ngày xong
Tính thời gian mỗi đội làm riêng
- GV chữa bài

Bài 3:

Gọi thời gian đội I làm một mình là x
(ngày) (x > 0)

Vì đội II hồn thành cơng việc lâu hơn đội
I là 6 ngày nên thời gian một mình đội II
làm xong việc là x + 6 (ngày)

Mỗi ngày đội I làm được 1x công việc.
Mỗi ngày đội II làm được x1+6 cơng
việc.

Mỗi ngày có hai đội làm được 14 cơng
việc.

Ta có phương trình

x +

x+6 =

1
4

⇔ x. (x+6) = 4x + 4x + 24

⇔ x2 - 2x - 24 = 0

⇔ x2 - 6x + 4x - 24 = 0

⇔ (x-6) (x+4) = 0

⇔ x = 6 hoặc x = - 4 (loại)

Vậy đội I làm một mình mất 6 ngày
Đội II làm một mình mất 12 ngày.
- BTVN

Bài 1:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3
giờ, ngwif thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hồn thành được 25% cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì
mỗ người mất bao lâu.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Bài 2:

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất
trong 10 phút và vịi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 152 bể. Hỏi nếu mở riêng từng vịi
thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu.

Buổi 26: Hai tam giác đồng dạng

A.Mục tiêu.

- Củng cố định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

- Rèn kĩ năng vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng và vận dụng hai tam giác đồng
dạng để chứng minh các góc bằng nhau và các cặp đoạn thẳng tơng úng tỉ lệ.

B. ChuÈn bị.

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: kin thc v hai tam giác đồng dạng.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng và định lí?
*HS:

Hai tam giác đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba cặp
cạnh tơng ứng tỉ lệ.

3.Bµi míi:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tËp.
Bµi 1.

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác
A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là 2/3, tam giác
A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C"
theo tỉ số đồng dạng là 3/4.

a/ Vì sao tam giác ABC đồng dạng với tam
giác A"B"C"?

b/ Tìm tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.
GV gợi ý HS làm bài

? Hai tam giác ABC và tam giác A"B"C"
có đồng dạng với nhau hay khơng?Vì sao?
*HS ; theo tính chất bắc cầu.

- Căn cứ vào tính chất hai tam giác bằng
nhau tìm tỉ số đồng dng ca hai tam giỏc
ú.

*HS lên bảng làm bài.
HS dơí lớp làm bài vào vở.

Bài 2:

Cho tam giỏc vi độ dài 12m, 16m, 18m.
Tính chu vi và các cạnh của tam giác đồng
dạng với tam giác đã cho, nếu cạnh bé nhất
của tam giác này là cạnh ln nht ca tam
giỏc ó cho.

GV gợi ý:

? Cạnh nhỏ nhất của tam giác cần tìm là
bao nhiêu?

*HS: 18m.

? Gọi hai cạnh còn lại là a, b khi ú ta cú

Bài 1.
a/
Vì :

' ' '
' ' ' " " "
ABC A B C
A B C A B C

D D




Nªn

" " "

ABC A B C

D D

b/ Vì DABCDA B C' ' 'theo tỉ số đồng dng

là 2/3 nên ta có:

2
' ' 3
AB
A B

Vỡ DA B C' ' 'DA B C" " "theo tỉ số đồng dạng
là 3/4 nên ta có:

' ' 3
" " 4
A B
A B 

Mà DABCDA B C" " "
Khi đó ta có:

' ' 2 3 1

. .

" " ' ' " " 3 4 2
AB AB A B

A B A B A B  

Vậy tỉ số đồng dạng của hai tam giác ABC
và A"B"C" là 1/2.

Bµi 2:

Vì tam giác mới có cạnh nhỏ nhất bằng
cạnh lớn nhất của tam giác ban đầu nên ta
có cạnh nhỏ nhất của tam giác la 18m.
Gọi hai cạnh còn lại của tam giác là a và b
Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có:

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

đợc các tỉ số nh thế nào?
*HS:

12 16 18
18a b

? Tính a, b , chu vi tam giác?
*HS: lên b¶ng tÝnh.

Khi đó:
a = 24m
b = 27m

Chu vi cđa tam giác mới là
24 + 18 + 27 = 69m.

4. Cñng cè.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và tính chất hai tam giác đồng dạng.
BTVN:

Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm. Tính đọ dài các cạnh
của tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' tơng ứng với cạnh AB và
a/ Lớn hơn cạnh đó 10,8cm.

b/ Bé hơn cạnh đó 5,4cm.

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

*****************************

Buổi 27: trờng hợp đồng dạng của tam giác
A.Mục tiêu.

- Củng cố các trờng hợp đồng dạng của tam giác.

- Rèn kĩ năng vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng và vận dụng hai tam giác đồng
dạng để chứng minh các góc bằng nhau và các cặp đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ.

- Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác đồng dạng.
 B. Chuẩn bị.

- GV: hÖ thèng bµi tËp.

- HS: kiến thức về các trờng hợp đồng dạng của tam giác.
C. Tiến trình.

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ.

? Trình bày các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác.
*HS:

3.Bµi míi:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi.
Bµi 1:

Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm,
CD = 12cm, AD = 5cm, đờng chéo BD =
6cm. Chứng minh rng:

a/ DABDDBDC

b/ ABCD là hình thang.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Để chứng minh DABDDBDCta cần
chứng minh điều gì.

*HS: Chứng minh các cặp tỉ số bằng nhau.
? Để chứng minh ABCD là hình thang ta
cần chứng minh điều gì?

*HS: Chng minh hai cặp cạnh đối song
song.

? Để chứng minh hai đờng thẳng song song
ta chứng minh điều gì?

*HS: Chøng minh hai góc so le trong bằng
nhau.

GV yêu cầu HS lên bảng chứng minh.

Bài 1:

12
10
6

D C

B
A

a/ Xét hai tam giác ABD vµ BDC ta cã:

3 1
6 2
5 1
10 2
6 1
12 2

1
2
AB

BD
AD
BC
BD
DC

AB BD AD
BD DC BC

 

  

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB = 18cm,
AC = 27cm, BC = 30cm. Gäi D là trung
điểm của AB, E thuộc cạnh AC sao cho AE
= 6cm.

a/ Chøng minh r»ng: DAEDDABC

b/ Tính độ dài DE.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS lµm bµi.

? Có những cách nào để chứng minh hai
tam giỏc ng dng?

*HS: trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh; cạnh -
góc - cạnh.

? Trong bài này ta chứng minh theo trờng
hợp nào?

*HS: cạnh - góc - cạnh.

? Để tính DE ta dựa vào đâu?
*HS: DAEDDABC.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 3:

Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB =
2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chøng minh
r»ng :  A DBC.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? Để chứng minh A DBC ta chứng
minh điều gì?

*HS: DABDDBDC

? Hai tam giác trên có những yếu tè nµo
b»ng nhau ?

*HS:

Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong)

2 1
4 2

4 1
8 2
AB

BD
BD
DC

AB BD
BD DC



GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 4:

Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A b»ng 600.

Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của
các tia BA, CA theo thứ tự ở E, F. Chng
minh rng:

EB AD
BADF

b/ DEBDDBDF

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

Vậy DABDDBDC

b/ T câu a suy ra ABDBDC, do đó
AB // CD. Vậy ABCD là hình thang.
Bài 2:

D
18

27
6

C
B

a/ XÐt hai tam gi¸c AED vµ ABC ta cã:
gãc A chung

6 1

18 3
9 1
27 3
AE

AB
AD
AC

AD AD
AB AC

Hay DAEDDABC

b/ Vì DAEDDABC nên ta cã:

1
30 3
10

DE AE DE
CB AB

DE cm

  



Bµi 3:

8
4

D C

B
A

Xét tam giác ABD và BDC ta có:
Góc ABD = gãc BDC ( so le trong)

2 1
4 2
4 1
8 2
AB

BD
BD
DC

AB BD
BD DC

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

*HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.
? Để chứng minh

EB AD

BADF ta cần chứng

minh điều gì?

*HS: Chng minh hai tỉ số đó cùng bằng
một tỉ số. đó là EC/CF.

? Căn cứ vào đâu để chứng minh

EBD BDF

D D ?

*HS:

EB BD

BD DF

gãc EBD = gãc BDF = 1200

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

A D F

C
B

a/ Do BC // AF nên ta có:

EB EC
BACF

Mà CD // AE nªn ta cã:

AD EC
DF CF

Suy ra

EB AD
BADF

b/ v× AB = BD = AD theo a ta cã:

EB BD
BD DF

Mµ gãc EBD = gãc BDF = 1200

Do ú DEBDDBDF

BTVN:
Bài 1:

Tam giác ABC có AB = 4cm. §iĨm D thc c¹nh AC cã AD = 2cm, DC = 6cm. BiÕt r»ng
gãc ACD = 200,tÝnh gãc ABD.

Bµi 2:

H×nh thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chøng minh r»ng

A DBC

  .

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

****************************************
Buổi 28: Bất đẳng thức

A.Mơc tiªu:

- Củng cố mối liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân.

- Mở rộng các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.

- Rèn kĩ năng chứng minh bất đẳng thức.
B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống lí thuyết và bài tập về bất đẳng thức.

- HS: KiÕn thøc vÒ mèi liên hệ giữa thứ tự với phép cộng, phép nhân.
C. Tiến trình.

1. n nh lp.

2. Kiểm tra bài cũ: không.
3. Bài mới:

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV yêu cầu HS nhắc lại các mối liên hệ

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

*HS:

GV cho HS ghi lại các kiến thức cần nhí.
HS ghi bµi.

GV cho HS lµm bµi tËp.

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa.
GV đa ra phơng pháp giải:

HS ghi bµi.

1. Định nghĩa bất đẳng thức.
* a nhỏ hơn b, kí hiệu a < b.
* a lớn hơn b, kí hiu a > b.

* a nhỏ hơn hoặc bằng b, kí hiệu a b.

* a lớn hơn hoặc b»ng b, kÝ hiÖu a  b.

2. TÝnh chÊt:

a, TÝnh chÊt 1: a > b th× b < a.

b, TÝnh chÊt 2: a > b, b > c th× a > c.
c, TÝnh chÊt 3: a > b <=> a + c > b + c

HƯ qu¶ : a > b <=> a - c > b - c
a + c > b <=> a > b - c

d, TÝnh chÊt 4 : a > c vµ b > d
=> a + c > b + d

a > b vµ c < d
=> a - c > b - d

e, TÝnh chÊt 5 : a > b vµ c > 0
=> ac > bd

a > b vµ c < 0
=> ac < bd

f, TÝnh chÊt 6 : a > b > 0 ; c > d > 0
=> ac > bd

g, TÝnh chÊt 7 : a > b > 0 => an > bn

a > b <=> an > bn víi n lỴ

3, Một số bất đẳng thức thơng dụng :
a, Bất đẳng thức Cơsi :

Víi 2 sè d¬ng a , b ta cã : a+b

2 ≥√ab

Dấu đẳng thức xảy ra khi : a = b
b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki :
Với mọi số a ; b; x ; y ta có :

( ax + by )2 (a2 + b2)(x2 + y2)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> a
x=

b
y
c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối :
|a|+|b|≥|a+b|

Dấu đẳng thức xảy ra khi : ab 0

4. Các phơng pháp chứng minh bất đẳng
thức.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : 
x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z).

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm thế
nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành
x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) 0

Chứng minhh bất đẳng thức luôn đúng.
GV yêu cầu HS lên chứng minh.

Bài 1.2 :

Cho a, b, c, d, e là các sè thùc :
Chøng minh r»ng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm thế
nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) 0.

Chứng minhh bất đẳng thức luôn đúng.
? Để chứng minh bất đẳng thức luôn đúng ta
làm thế nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành các tng bỡnh
phng.

GV yêu cầu HS lên chứng minh.

Bi 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức :
a

2
+b2
2 ≥

(

a+b
2

)

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm thế
nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành
a2+b2

2 −

(

a+b
2

)

Chứng minhh bất đẳng thức luôn đúng.
? Để chứng minh bất đẳng thức luôn đúng ta
làm thế nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành các tổng bình
phơng.

GV yêu cầu HS lên chứng minh.

- Dựng phộp bin i tơng đơng.
- Bất đẳng thức quen thuộc.
II. Bài tập.

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa.

- KiÕn thøc : §Ĩ chøng minh A > B ,
ta xÐt hiÖu A - B råi chøng minh A - B >
0 .

- Lu ý : A2 0 víi mäi A ; dÊu '' = ''

x¶y ra khi A = 0 .

Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2

+ y2 + z2 +3 2(x + y + z).

Gi¶i : Ta xÐt hiƯu :

H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)

= x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z

= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1)

= (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2

Do (x - 1)2 0 víi mäi x

(y - 1)2 0 víi mäi y

(z - 1)2 0 víi mäi z

=> H 0 víi mäi x, y, z

Hay x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z)

víi mäi x, y, z .

DÊu b»ng x¶y ra <=> x = y = z = 1.
Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e là các số thực :
Chứng minh r»ng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)

Gi¶i :
XÐt hiÖu :

H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)

= ( a

2− b )2 + (

a

2− c )2 + (

a

2− d

)2 + ( a

2− e )2

Do ( a

2− b )2 0 víi mäi a, b

Do( a

2− c )2 0 víi mäi a, c

Do ( a

2− d )2 0 víi mäi a, d

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

2. Phơng pháp 2: Dùng phép biến đổi 
t-ơng đt-ơng.

GV cho HS ghi ph¬ng pháp giải.
HS ghi bài.

GV cho HS làm bài tập.

Bài 2. 1 : Cho a, b là hai số dơng có tæng 
b»ng 1 . Chøng minh r»ng :

1
a+1+

b+1≥
4
3

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm thế

nào?

HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh
tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất
đẳng thức đã đợc chứng minh là đúng.
GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Do ( a

2− e )2 0 víi mäi a, e

=> H 0 víi mäi a, b, c, d, e

DÊu '' = '' x¶y ra <=> b = c = d = e =
a

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức :
a

2
+b2
2 ≥

(

a+b
2

)

Gi¶i : 
XÐt hiÖu :
H = a

2
+b2
2 −

(

a+b
2

)

= 2(a

+b2)−(a2+2 ab+b2)
4

2 2 2 2

(2 2 2 )

4
1

( ) 0
4

a b a b ab

a b

    

  

Víi mäi a, b

DÊu '' = '' x¶y ra khi a = b .

2. Phơng pháp 2 ; Dùng phép biến đổi 
t-ơng đt-ơng .

- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức
cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức
đúng hoặc bất đẳng thức đã đợc chứng minh
là đúng .

- Một số đẳng thức thờng dùng :
(A+B)2=A2+2AB+B2

(A-B)2=A2-2AB+B2

(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Bµi 2. 1 : Cho a, b là hai số dơng có tổng 
bằng 1 . Chøng minh r»ng :

1
a+1+

b+1≥
4
3

Gi¶i:

Dùng phép biến đổi tơng đơng ;

3(a + 1 + b + 1) 4(a + 1) (b + 1)
 9 4(ab + a + b + 1) (v× a + b = 1)
 9 4ab + 8

 1 4ab
 (a + b)2 4ab

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

ph¶i chøng minh .
4. Cñng cè:

- GV yêu cầu HS nhắc lại hai phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.
BTVN:

Bµi 2. 2: Cho a, b, c là các số dơng thoả mÃn : a + b + c = 4 
Chøng minh r»ng : (a + b)(b + c)(c + a) a3b3c3

Bài 2.3 : Chứng minh bất đẳng thức : 
a

3
+b3
2 ≥

(

a+b
2

)

; trong đó a > 0 ; b > 0
K ớ duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

**********************************************
Bi 29: «n tập chơng iii

A.Mục tiêu:

- Cng c : nh lớ talet, talet đảo và hệ quả, tính chất đờng phân giác của tam giác, các
trờng hợp đồng dạng của tam giác thờng, các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.
- Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác đồng dạng.

- Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh hai góc
bằng nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song.

B. ChuÈn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: Kin thc ton chơng tam giác đồng dạng.
C. Tiến trình:

1. ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

? Trình bày định lí talet, talet đảo và hệ quả định lí talet.
? Nêu tính chất đờng phân giác của tam giác.

? Trình bày các trờng hợp đồng dạng của tam giác, các trờng hợp đồng dạng của tam giác 
vng.

*HS:

3. Bµi míi:

Hoạt động của GV, HS Ni dung

GV cho HS làm bài tập.
Bài 1:

Tam giác ABC vuông tại A, AB =
15cm,

AC = 20cm, đờng phân giác BD.
a/ Tính độ dài AD.

b/ Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Tính độ dài AH, HB.

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết,
kết luận vẽ hình.

HS lên bảng làm.

GV gi ý HS cách chứng minh:
? Để tính AD ta dựa vào đâu?
*HS: Tính chất đờng phân giác.
? Khi đó ta có điều gỡ?

*HS:

DA AB
DC BC

? Ngoài ra ta có thêm điều kiện gì?
*HS: DA + DC = AC.

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a.
? Để tính HA và HB ta lµm nh thÕ nµo?

Bµi 1:

C
B

a/ áp dụng định lí pytago ta có:
BC2 = AC2 + AB2

BC = 25cm.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

*HS: dựa vào hai tam giác đồng dạng.

ABC HBA

D 

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2:

Tam giỏc ABC vuông tại A, đờng phân
giác BD chia cạnh AC thành các đoạn
thẳng DA = 3cm, DC = 5cm. Tớnh cỏc
di AB, BC.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.

HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? tớnh AB và BC ta làm thế nào?
*HS: Dựa vào tính chất ng phõn giỏc
BD.

? BD là phân giác ta co điều gì?
*HS:

DA AB
DC BC

? Ngoài yếu tố trên ta còn có điều gì?
*HS: BC2 = AC2 + AB2

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 3:

Tam giỏc ABC vuụng tại A, AB =
36cm, AC = 48cm, đờng phân giác
AK. Tia phân giác của góc B cắt AK

tại I. Qua I kẻ đờng thẳng song song
với BC, cắt AB và AC ở D và E.
a/ Tính độ dài BK.

b/ TÝnh tØ sè

AI
AK

c/ TÝnh DE.

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.

HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bµi.
? TÝnh BK ta lµm thÕ nµo?

*HS: dựa vào đờng phõn giỏc AK.
? Tớnh t s

AI

AK ta căn cứ vào đâu?

*HS: ng phõn giỏc BI ca tam giỏc
ABK.

? Tính DE thơng qua điều gì?
*HS: hệ quả của định lí talét.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng
cao AH, BC = 20m, AH = 8m, Gọi D là
hình chiếu của H trên AC, E là hình
chiếu của H trên AB.

a/ Chøng minh r»ng ABCADE

15 3
25 5
DA AB

DC BC  

Hay 3 5

DA DC



mµ DA + DC = 20cm
Suy ra AD = 7,5cm.

b/ Xét tam giác ABC và HBA ta cã

  0

A H 

Gãc B chung

Suy ra DABCHBA (g.g)

Khi đó ta có:

3
5
AH HB AB
CA AB CB 

Thay số ta đợc AH = 12cm, BH = 9cm.
Bi 2:

3 D

C
B

Vì BD là phân giác của góc B nên ta có:

3
5

DA AB
DC BC

Mà BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64

áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau
ta tính đợc AB = 6cm, BC = 10cm.

Bµi 3:

D I

K C

a/ áp dụng định lí pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2

BC = 60cm.

Vì AK là phân giác góc A nên ta cã:

36 3
48 4
BK AB

KC AC  

Mµ BK + CK = 60cm
Suy ra BK =

5
25

7cm.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

b/ TÝnh diện tích tam giác ADE.
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi
giả thiết, kết luận.

HS lên bảng làm bài.
GV gợi ý HS làm bài.

? ABCADE ng dng theo trng

hợp nào?

*HS: góc. Góc.

? Để tính diện tích tam giác ADE ta
làm thế nào?

*HS: t s din tớch bng bỡnh phng t
s ng dng.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài

7
5

7
7 5
7

12
AI AB
IK BK
AI
AI IK

AI
AK



 

c/ ta cã DE // BC nªn:

7
12

DE AD AI
BC AB AK

DE cm

  

 

Bµi 4:

H C

a/ XÐt hai tam giác vuông ABC và ADE ta có:

1 1

C A E

Suy ra ABCADE(g.g)

b/ Ta cã:

2 2 2

8 4

20 25
1

.8.20 80
2

12,8
ADE

ABC

ADE

S DE AH

S BC BC

S m

     

      

     

 

 

4. Cñng cè:

- yêu cầu HS nhắc lại các trờng hợp đồng dạng của tam giác, các trờng hợp đồng dạng của
tam giác vuông và ứng dụng của chúng.

BTVN:

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK. Tia phân giác
của góc B cắt AK tại I. Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB và AC ở D và E.
a/ Tính độ dài BK.

b/ TÝnh tØ sè

AI
AK

c/ TÝnh DE.

Buæi 30: Bất phơng trình bậc nhất một ẩn
A.Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm bất phơng trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phơng trình bậc nhất
một ẩn, tập nghiệm của bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Rèn kĩ năng kiểm tra nghiệm của bất phơng trình, biểu diễn tập nghiệm của bất phơng
trình.

- Rèn kĩ năng giải các bất phơng trình quy về bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Mở rộng giải bất phơng trình tích và bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức.
B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: Kiến thức về bất phơng trình bậc nhất mét Èn.
C. TiÕn tr×nh:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

1. ổn định lớp:
2. Kim tra bi c:

? Trình bày khái niệm bất phơng trình bậc nhất một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của bất 
phơng trình bậc nhất một ẩn.

*HS:

3. Bài mới:

Hot động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bµi tập.
Bài 1:

Giải các bất phơng trình sau và biểu diƠn tËp
nghiƯm trªn trơc sè:

a/ 3x – 7  0 .

b/ 5x + 18 > 0.
c/ 9 – 2x < 0.
d/ -11 3x 0.

? Để giải bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn ta
lµm thÕ nµo?

*HS; Sư dơng hai quy tắc chuyển vế và quy
tắc nhân.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 2: Giải các bất phơng trình sau:
a/ (x 1)2 < x(x + 3)

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)

c/ 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)
e/

3 1
2
4
x

1 2
4
3

x

6 4
1
5

x

? Để giải các bất phơng trình ta làm thế
nào?

*HS: Chuyn v, quy ng chuyn v bt
phng trỡnh bc nht.

GV yêu cầu HS phát biểu lại hai quy tắc
chuyển vế và quy tắc nhân.

Yêu cầu HS lên bảng làm bài, HS dới lớp
làm bài vào vở.

*HS lên bảng làm bài.

Bài 1:

Giải các bất phơng trình sau và biểu diễn tập
nghiệm trên trôc sè:

a/ 3x – 7  0 .
 3x  7
 x  7/3

b/ 5x + 18 > 0.

 5x > -18

 x > -18/5

c/ 9 – 2x < 0.

 -2x < -9
 x > 9/2.

d/ -11 – 3x 0.
 -3x  11
 x  -11/3

Bµi 2: Giải các bất phơng trình sau:
a/ (x 1)2 < x(x + 3)

 x2 – 2x + 1 < x2 + 3x

 x2 – x2 – 2x – 3x + 1 < 0
 -5x < -1

 x > 1/5

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)

 x2 – 4 > x2 – 4x
 x2 – x2 + 4x – 4 > 0
 4x > 4

 x > 1

c/ 2x + 3 < 6 – (3 – 4x)

 2x + 3 < 6 – 3 + 4x
 2x – 4x < 0

 -2x < 0
 x > 0

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)

 -2 – 7x > 3 + 2x – 5 + 6x
 -7x – 2x – 6x > 3 – 5 + 2
 - 15x > 0

 x < 0

3 1
2
4
x

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Bài 3:Giải các bất phơng trình sau:
a/ (3x 2)(4 – 3x ) > 0

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < 0
c/
6 3
0
2 7

x
x



d/
8 5
0
3 2
x
x




GV gỵi ý:

? để giải các bất phơng trình trên ta làm thế
nào?

*HS: Chia trơng hợp.

? Chia thành những trờng hợp nào?

*HS: Nếu tích hai biểu thức lớn hơn 0 thì có
hai trêng hỵp.

TH1: cả hai biểu thức đều dơng.
TH2: cả hai u õm.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.
*HS lên bảng làm bài.

Các phần khác GV yêu cầu HS làm tơng tự.

3x 1 > 8
3x > 9
 x > 3

f/
1 2
4
3
x



 1 – 2x > 12
 - 2x > 11
 x < -11/2

g/
6 4
1
5
x


 6 – 4x < 5
 - 4x < - 1

x > 1/4

Bài 3:Giải các bất phơng trình sau:
a/ (3x 2)(4 3x ) > 0

TH1:

3 2 0 3 2 4

4 3 0 4 3 3

3
x
x
x
x
x



 
 
   
 
 
  



TH2:
2

3 2 0 3

4 3 0 4

3
x
x
x
x



 
 
 
 
 
  


 v« lÝ.

VËy S =

2 4
/
3 3

x x
 
 
 
 

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < 0
TH1:

7 2 0 2 7

5 2 0 5 2

2
x
x
x
x
x



 
 
  
 
  
  



TH2:
7

7 2 0 2 5

5 2 0 5 2

2
x
x
x
x
x



 
  
  
 
  
  



VËy S =

5 7

/ ;

2 2

x x  x

 
 
 
 
c/
6 3
0
2 7
x
x



TH1:
2

6 3 0 2

2 7 0 7

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Bài 4:Tìm các số tự nhiên n thoả mÃn mỗi

bất phơng trình sau:

a/ 3(5 4n) + (27 + 2n) > 0.
b/ (n + 2)2 (n 3)(n + 3) 40.

? Để tìm n ta lµm thÕ nµo?

*HS: giải bất phơng trình sau đó tìm n.
? Tìm n bằng cách nào?

*HS: n lµ số tự nhiên.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

2
6 3 0

2
2

2 7 0

7
x
x

x

x x



 

 

  

 

  

 



VËy S =

2
/ 2;

7
x x x

 

 

 

 

8 5
0
3 2

x
x





TH1:

8 5 0 8 3

3 2 0 3 2

2
x
x

x
x

x




 

 

  

 

 

  




TH2:

8 5 0 8 5

3 2 0 3 8

2
x

x

x
x

x




 

 

  

 

 

  




VËy S =

5 3
/ ;

8 2
x x x

Bài 4:Tìm các số tự nhiên n thoả mÃn mỗi 
bất phơng tr×nh sau:

a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0.

 15 – 12n + 27 + 2n > 0
 - 10n + 42 > 0

 n < 4,2

Mµ n là số tự nhiên nên n = {0 ; 1; 2; 3; 4}.
b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3)  40.

 n2 + 4n + 4 – n2 + 9  40
 4n  27

 n 27/4

Mà n là số tự nhiên nên n = {0; ...6}.

4. Cñng cè:

GV yêu cầu HS nhắc lại các dạng bài đã học, các cách giải phơng trình bậc nhất và bất
phơng trình quy về bất phơng trình bc nht.

BTVN:

Bài 1:Giải các bất phơng trình:

2 1

5 3 3 1 3

5 4 2 2

1 3

5 20 2 5

3 2 3 4

x x

x x x

a

x x

x x x x

b



 

  



 

  

Bµi 2:Chøng minh r»ng:
a/ (m +1)2  4m.

b/ m2 + n2 + 2 2(m + n).

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

**********************************
 Buổi 31: ÔN TËP

A. MỤC TIÊU

- Giúp HS nắm được thế nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn, cách giải bất phương
trình bậc nhất một ẩn.

- Rèn kỹ năng giải bất phương trình, kỹ năng biểu diễn tập nghiệm của bất phương
trình trên trục số

B. NỘI DUNG

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) x - 5 > 7 b) x - 2x < 8 - 4x
c) - 4x < - 3x + 1 d) 2 + 5x > -3x - 5

Hướng dẫn

a) x - 5 > 7  x > 7 + 5  x > 12.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x 12



b) x - 2x < 8 - 4x  3x < 8  x <

8
3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

8
x x

 



 

 

c)  4x  3x 1  x  1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x 1



7
d) 2 5x 3x 5 x

      

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

7
x x

 

 

 

 

Bài 2 Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2 - 3x  14 b) 2x - 1 > 3

c) -3x + 4  7 d) 2x - 6 < -2

Hướng dẫn

a) 2 3x 14   -3x 14-2   3x 12  x -4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x 4



Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

- 4

HS làm câu b, c, d tương tự và kết quả như sau:

b) 2x - 1 > 3.

Vậy S =



x x 2



(
c) -3x + 4  7

Vậy tập nghiệm của BPT là



x x1



]
-1

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

d) 2x - 6 < -2

Vậy tập nghiệm của BPT là



x x 2



)

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a)

1 2 1 5

4 8

x x

 

 

1 1

1 8

4 3

x  x 

  

Hướng dẫn

1 2 1 5

4 8

x x

 

 



2(1 2 ) 2.8 1 5

8 8

  



x x

 2 – 4x – 16 < 1 – 5x
 – 4x + 5x < –2 + 16 + 1  x < 15

Vậy x < 15.

b) HS làm tương tự và kết quả: x < -115
Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
2 2

a) 3x 2 5 b) 10 2x 6x

c) x 1 x x 3 d) x 1 7 3x 4x

    

       

Bài 5. Tìm x sao cho :

a) Giá trị của biểu thức -2x + 7 là số dương.

b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5 - 4x.

c) Giá trị của biểu thức 3x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x - 3
d) Giá trị của biểu thức x2 - 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức x2 + 2x - 4

Hướng dẫn

Tìm x sao cho giá trị của biểu thức -2x + 7 là số dương?
Biểu thức - 2x + 7 là số dương khi và chỉ khi

2x 7 0 2x 7 x

        

a) Lập bất phương trình:

2x 7 0 2x 7 x

        

b) Lập bất phương trình:

x 3 5 4x x 4x 5 3 5x 2 x

          

c) Lập bất phương trình: 3x 1 x 3    3x x  3 1 2x4 x2

d) Lập bất phương trình:

x2  1 x 2 2x 4  x2 x2  2x 4 1

2x 3 x

    

Bài 6. Giải các bất phương trình sau:
2 2

a) 3x 2 5 b) 10 2x 6x

c) x 1 x x 3 d) x 1 7 3x 4x

    

       

Hướng dẫn5  x > - 1

Vậy tập nghiệm của bất ptr l

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

b) x <

5
4

c) x < 2

d) Bất phương trình vơ nghiệm

Bài 7. Giải các bất phương trình sau:







 





 



a) x 2 x 1 x 3 4x b) x 1 x 1 x 3

4 2 1 3

c) x 4 d) x 5 x

3 3 2 4

        

    

H

ướng dẫn







 



2 2

a) x 2 x 1 x 3 4x
x 4x 4 x 4x 3 4x
x 4x x 4x 4x 3 4

4x 1 x

    

      

      

    

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1
x x

 



 

 



 



b) x 1 x 1  x  3 x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x 2



4 2 5

c) x 4 x

3 3 2

    

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

5
x x

 



 

 

1 3

d) x 5 x x 20

2  4   

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



x x  20



BTVN :

Giải các bất phương trình sau:

a) 8x + 3( x + 1 ) > 5x – ( 2x – 6 )
b) 2x( 6x – 1 ) > ( 3x – 2 )( 4x + 3 )
K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

********************************************
Buæi 32: Hình hộp chữ nhật

A.Mục tiêu:

- Cng c định nghĩa hình hộp chữ nhật, các khái niệm về đờng thẳng song song với đờng
thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng
góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc.

- Rèn kĩ năng nhận biết vị trí hai đờng thẳng trong không gian, nhận biết đờng thẳng song
song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai
mặt phăng vng gúc.

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

B. Chuẩn bị:

- GV: hệ thống bài tập.

- HS: Kiến thức về hình hộp chữ nhật, thớc kẻ.
C. Tiến trình:

1. n nh lp:
2. Kim tra bi c:

- Yêu cầu HS nhắc lại các khái niệm: định nghĩa hình hộp chữ nhật, các khái niệm về 
đ-ờng thẳng song song với đđ-ờng thẳng , đđ-ờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt
phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc
*HS:

3. Bµi míi:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS làm bài tập.
Bài 1:

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.ABCD.Gọi N, I theo thứ tự là
trung điểm của BB, CC.

a/ Chøng minh AD // B’C’.

b/ Chøng minh NI // mf(A’B’C’D’).
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.

? Để chứng minh AD // BC ta cần chứng

minh điều gì?

*HS: cả hai đoạn thẳng cùng song song với
BC.

? Chứng minh NI // mf(ABCD) ta phải
chứng minh điều gì?

*HS: NI // BC.

Gv yêu cầu HS lên bảng làm bài.
Bài 2:

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.ABCD.Chứng minh rằng
mf(BDA)// mf(CBD).

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả
thiết, kết luận.

*HS lên bảng làm bài.

? Để chứng minh mf(BDA)// mf(CBD) ta
cần chứng minh điều gì?

*HS: BD // mf(CBD) và
DA // mf(CBD).

? Chứng minh BD // mf(CBD) bằng cách

nào?

*HS: BD // BD

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.

Bài 1:

a/ Ta cã AD // B’C’ v× cïng // víi BC.
b/ Ta cã NB’ // IC’, NB’ = IC’ nªn NICB’
là hình bình hành.

Suy ra NI // BC.

Hay NI // mf(A’B’C’D’).
Bµi 2:

Ta cã BB’ // DD’, BB’ = DD nên BDDB
là hình bình hành.

Suy ra BD // B’D’
Hay BD // mf(CB’D’)

T¬ng tù ta cã DA’ // mf(CBD).
Mà DA và BD cắt nhau tại A nên
mf(BDA)// mf(CBD).

BTVN:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD.Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc các

cạnh AA, BB, CC ,DD’ sao cho A’M = D’N = BI = CK.

Chøng minh mf(ADKI)//(MNC’B’).

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Buæi 33: Ôn tập CUốI NĂM
A. Mục tiêu

* HS vận dụng đợc các kiến thức sau để làm bài tập:
- Giải phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Gi¶i phơng trình đa về phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Giải bất phơng trình bậc nhất một ẩn và biểu diễn trên trục số.
- Giải bất phơng trình đa về bất phơng trình bậc nhất một ẩn.
- Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

B. Chuẩn bị:

GV: Hệ thống bài tập.

HS: Kiến thức về phơng trình và bất phơng trình.
C. TiÕn tr×nh

1. ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:

Hoạt động của GV, HS Nội dung

GV cho HS lµm bài tập.

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1:Giải các phơng trình.
a/ 7x - 8 = 4x + 7

b/ 2x + 5 = 20 - 3x
c/ 5y + 12 = 8y + 27
d/ 13 - 2y = y – 2













3 8 5
/

12 8

3 11 3 1 2 2 5
/

4 5 10

2 5 5 3 6 7

/ 2

6 3 4

x x

e

x x x

f

x x x

g x x

 



  

 

  

    

GV yªu cầu HS lên bảng làm bài.

HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm bài vào
vở.

Dạng 1: Giải phơng trình.
Bài 1:Giải các phơng trình.
a/ 7x - 8 = 4x + 7

 7x - 4x = 7 + 8

 3x = 15

 x = 5.

VËy S = { 5 }.
b/ 2x + 5 = 20 - 3x

 2x + 3x = 20 - 5
 5x = 15

 x = 3

VËy S = { 3 }.

c/ 5y + 12 = 8y + 27

 5y - 8y = 27 - 12
 -3y = 15

 y = - 5

VËy S = { -5 }.
d/ 13 - 2y = y - 2

 -2y - y = -2 - 13
 -3y = -15

 y = 5.

VËy S = { 5 }.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

GV cho HS làm bài tập 2.

Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách 
đ-a về phơng trình tích.

a/ x2 2x + 1 = 0

b/1+3x+3x2+x3 = 0

c/ x + x4 = 0

3 2 2

) 3 3 1 2( ) 0
d x  x  x  x  x 

2
2

) 12 0
)6 11 10 0
e x x

f x x

 

GV yêu cầu HS làm bài.

Bài 3: Giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu.
2
4 8
/ 0
2 1
x
a
x

2 6
/ 0
3
x x
b
x
 



5 1 2 3
/

3 6 2 2 4

x x
c

x x
 
 
 
2

12 1 3 1 3
/

1 9 1 3 1 3

x x

d

x x x

 

 

  













3 8 5
/

12 8
6 16 15 3

6 3 15 16
9 31

31
9

3 11 3 1 2 2 5
/

4 5 10

3 33 3 3 2 5

4 5 5

15 165 4 32
15 4 165 32
11 197

197
11

2 5 5 3 6 7

/ 2

6 3 4

4 10 12 24 20 12 18 21 12
8 14 14

x x
e
x x
x x
x
x

x x x

f

x x x

x x

x x
x
x

x x x

g x x

x x x x x

x
 

   

   
 
 
  
 
  
  
   
   
 
 
  
    
        

    9

8 14 9 14
22 5
5
22
x
x x
x
x

Bài 2: Giải các phơng trình sau bằng cách 
đ-a về phơng trình tÝch.

a/ x2 – 2x + 1= 0
 (x - 1)2 = 0 
 x - 1 = 0
 x = 1

b/1+3x+3x2+x3 = 0
 (1 + x)3 = 0
 1 + x = 0
 x = -1

c/ x + x4 = 0
 x(1 + x3) = 0

 x(1 + x)(1 - x + x2) = 0
 x = 0 hc x + 1 = 0
 x = 0 hc x = -1.

























3 2 2

) 3 3 1 2( ) 0

1 2 1 0

1 2 1 2 0

1 1 0

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

5 1 8

1 3 4 3

x x

e

x x x x

 

 

   

1 5 12

/ 1

2 2 4

x
f

x x x

GV yêu cầu HS nhắc lại các bớc giải phơng
trình chứa ẩn ở mẫu.

*HS :
- §KX§

- Quy đồng , khử mẫu.
- Giải phơng trình.
- Kt lun.

GV yêu cầu HS lên bảng làm bài.







 



2
2

) 12 0

4 3 12 0
4 3 0

e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + 4 = 0 hc x - 3 = 0
 x = -4 hc x = 3

2
2

)6 11 10 0
6 15 4 10 0
(2 5)(3 2) 0
f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - 5 = 0 hc 3x + 2 = 0
 x = 5/2 hoặc x = -2/3

Bài 3: Giải các phơng trình chứa Èn ë mÉu

 

2
4 8
/ 0
2 1
:
4 8 0

2
2
x
a
x
DKXD R
x
x
S



  
 







2
2
2
2
6
/ 0
3
: 3
6 0
3 2 6 0
( 3 ) (2 6) 0

( 3) 2( 3) 0
( 2)( 3) 0

2; 3
2
x x
b
x
DKXD x
x x

x x x

x x x

x x
x x
S
 



   
    
    
    
   
  
 

5 1 2 3
/

3 6 2 2 4
: 2

5 1 2 3
3( 2) 2 2( 2)
2( 5) 3( 2) 3(2 3)
2 10 3 6 6 9
2 3 6 9 10 6

7 25
25

7
25
7
x x
c
x x
DKXD x
x x
x x

x x x

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>









 

2 2

12 1 3 1 3
/

1 9 1 3 1 3
1

12 1 3 1 3
12 1 6 9 1 6 9
12 12

1
1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x
x

S

 

 

  



    

      
 

 
 

4.Cñng cố:

- GV yêu cầu HS nhắc lại các dạng bài và phơng pháp giải của các dạng.
- Ôn tập bất phơng trình.

K ớ duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

*******************************

Buổi 34: ÔN TậP
A-Mục tiêu :

HS đợc củng cố các kiến thức tổng hợp về phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, các hình
khối khơng gian dạng đơn giản.

HS biết sử dụng các kiến thức trên để rèn kĩ năng cho thành thạo.

b-n«i dung:

Khoanh trịn vào chữ cái in hoa trớc cõu tr li ỳng:

Câu1: Phơng trình 2x - 2 = x + 5 cã nghiÖm x b»ng:

A, - 7 B,

3 C, 3 D, 7

Câu2: Tập nghiệm của phơng trình:

5 1

x . x 0

6 2

   

  

   

    lµ:

5 1 5 1 5 1

A, B, - C, ; - D, ;

6 2 6 2 6 2

       



       

       

Câu3: Điều kiện xác định của phơng trình

5x 1 x 3
0
4x 2 2 x

 

 

  lµ:

1 1 1

A, x B, x -2; x C, x ; x 2 D, x -2

2 2 2

   

Câu4: Bất phơng trình nào sau đây là bất phơng trình bậc nhất một ẩn:

2 2x+3 1

A, 5x 4 0 B, 0 C, 0.x+4>0 D, x 1 0

3x-2007 4

    

MQ 3

PQ 4 và PQ = 5cm. Độ dài đoạn MN bằng:

A, 3,75 cm B,

3 cm C, 15 cm D, 20 cm

Câu6: Trong hình 1 có MN // GK. Đẳng thức nào sau đây là sai: E

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

EM EK EM EN

A, B,

EG EN MG NK

ME NE MG KN

C, D,

EG EK EG EK

Hình 1

Câu7: Phơng trình nào sau đây là phơng trình bậc nhÊt mét Èn:

2 1

A, 5 0 B, t 1 0 C, 3x 3y 0 D, 0.y 0

x   2  

Câu8: Phơng trình | x - 3 | = 9 cã tËp nghiƯm lµ:





 





 

A, 12 B, 6 C, 6;12 D, 12

A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc

Câu10: Hình 2 biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình nào:

A, x + 3 ≤ 10 B, x + 3 < 10
C, x + 3 ≥ 10 D, x + 3 > 10

Câu11: Cách viết nào sau đây là đúng:

4 4

A, 3x 4 0 x 4 B, 3x 4 0 x 1 C, 3x 4 0 x D, 3x 4 0 x

3 3

                     

















A, x / x 3 B, x / x 3
C, x / x 3 D, x / x 3

 

  

Hình vẽ câu
13

Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có bao nhiêu cạnh

bằng CC':

A, 1 cạnh B, 2 cạnh

C, 3 cạnh D, 4 cạnh

Câu14: Trong hình lập phơng MNPQ.M'N'P'Q' có bao nhiêu cạnh bằng nhau:

A, 4 c¹nh B, 6 c¹nh C, 8 c¹nh D, 12

c¹nh

Câu15: Cho x < y. Kết quả nào dới đây là đúng:

A, x - 3 > y -3 B, 3 - 2x < 3 - 2y C, 2x - 3 < 2y - 3 D, 3 - x <
3 - y

Câu16: Câu nào dới đây là đúng:

A, 3 cm B, 4 cm C, 5 cm D, Cả A, B, C đều sai

Câu18: Cho số a hơn 3 lần số b là 4 đơn v. Cỏch biu din no

sau đây là sai:

A, a = 3b - 4 B, a - 3b = 4 C, a - 4 = 3b
D, 3b + 4 = a

Câu19: Trong hình vẽ ở câu 17, có bao nhiêu cạnh song song với

AD:

A, 2 cạnh B, 3 cạnh C, 4 cạnh D, 1 cạnh

Câu20: Độ dài x trong hình bên là:

A, 2,5 B, 2,9 C, 3 D, 3,2

Câu21: Giá trị x = 4 là nghiệm của phơng trình nào dới đây:

A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10
C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10

Câu22: Hình lËp ph¬ng cã:

A, 6 mặt,6 đỉnh, 12 cạnh B, 6 định, 8 mặt, 12 cạnh
C, 6 mặt, 8 cạnh, 12 đỉnh D, 6 mặt, 8 nh, 12 cnh

Câu23: Cho hình vẽ. Kết luận nào sau đây là sai:

A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR

C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH

Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ. Có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng::

A, 1 cỈp B, 2 cỈp

www.VIETMATHS.com

2,5

3,6
3

Hình vẽ câu 20
x

Q H M R

M
N

H×nh 2

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

www.VIETMATHS.com

C, 3 cỈp D, 4 cỈp

Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu bằng 14 và tổng bằng 100 thì hai số đó là:

A, 44 vµ 56 B, 46 vµ 58 C, 43 vµ 57 D, 45 vµ 55

Câu26: ΔABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 6, AC = 8 thì AH bằng:

A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2

Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > 0. Phép biến đổi nào sau đây là đúng:

A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12

Câu28: Biết diện tích tồn phần của một hình lập phơng là 216 cm2 . Thể tích hình lập phơng đó là:

A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, C A, B, C u sai

Câu29: Điền vào chỗ trống (...) những giá trị thích hợp:

a, Ba kích thớc của hình hộp chữ nhật là 1cm, 2cm, 3cm thì thể tích của nó là V =...
b, Thể tích hình lập phơng cạnh 3 cm là V =...

Câu30: Biết AM là phân giác của Â trong ABC. Độ dài x trong hình vẽ là:

A, 0,75 B, 3

C, 12 D, Cả A, B, C đều sai

K í duyệt 12/9/2011
Phó hiệu trưởng

Bi 35: ÔN TậP

A.Mục tiêu:

-Rèn kĩ năng vận dụng kiến thức cơ bản vào bài làm 
B.Nội dung:

Khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng. (Mỗi phơng án trả lời đúng cho 0,25 điểm)

x - 1 > 0 B.

3 x +2 < 0 C. 2x2 + 3 > 0 D. 0x +

1 > 0

Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > 0 , phép biến đổi nào dới đây là đúng :

A. {x / x 5

2 } ; B. {x / x

−5

2 } ; C. {x / x

−5

2 } ; D. { x /

x 5

2 }

A. 3x+ 3 > 9 ; B. - 5x > 4x + 1 ; C. x - 2x < - 2x + 4 ; D. x - 6 > 5 - x
Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào ô trống thích hợp. (Mỗi phơng án trả lời đúng cho 0,5
điểm)

a) NÕu a > b th× 1

2 a >
1

2 b

b) NÕu a > b th× 4 - 2a < 4 - 2b
c) NÕu a > b th× 3a - 5 < 3b - 5

d) NÕu 4a < 3a th× a là số dơng

Câu 6: (0,25 đ) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = 6 cm ; gãc B = 500 và tam giác

MNP có :

MP = 9 cm ; MN = 6 cm ; gãc M = 500 Th× :

Q
P

3 6
1,5 x

B M
C

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP
B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP

C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP

Câu 7: (0,25đ) Cạnh của 1 hình lập phơng là √2 , độ dài AM bằng:

a) 2 b) 2 √6 c) √6 d) 2 √2

Câu 8: (0,25 đ) Tìm các câu sai trong các câu sau :
a) Hình chóp đều là hình có đáy là đa giác đều

b) Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân bằng nhau.

c) Diện tích tồn phần của hình chóp đều bằng diện tích xung quanh cộng với diện
tích 2 đáy

Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác đều có 4 mặt là những tam giác đều cạnh 6 cm.
Diện tích tồn phần của hình chóp đó là:

A. 18 √3 cm2 B. 36

√3 cm2

C. 12 √3 cm2 D. 27

√3 cm2

Phần đại số tự luận ( 3 điểm )

Bµi 2: (1,5 điểm)

a) Giải bất phơng trình và biểu diễn tập nghiệm trªn trơc sè: 1

2+
1+2x

3 >
2x-1





1 1 2x 2x-1

2 3 6

2 1 2x

3 2x-1

6 6 6

3 2 4x 2x 1
4x 2x 1 5
2x 6

x 3



 



  

    
    
  

  

VËy tËp nghiƯm cđa bpt lµ x > -3
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 - 5x không lớn hơn giá trị của biểu thức
3.(2-x)

-Để tìm x ta giải bpt:
2 - 5x 3.(2-x)
<=>-5x+3x 6-2
<=>-2x 4
<=>x 2







Vậy để giá trị của biểu thức 2 - 5x không lớn hơn giá trị của biểu thức 3 (2 - x ) thỡ x2

Bài 3: (1,5 điểm)

Giải phơng trình : |x 3| = - 3x +15

www.VIETMATHS.com

2

6 cm

- NÕu x - 3 0 x 3 th×:
x-3 = - 3x +15

<=> -(x-3) = -3x+15
<=>-x+3=-3x+15
<=>2x=12

  

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

- NÕu x - 3 0 x 3 th×:
x-3 = - 3x +15

<=> x-3 = -3x+15

<=>x+3x=15+3
<=>4x=18
<=>x=4,5

  

0,75đ
Do x = 4,5 thoả mÃn Đ/K => nhận
Vậy pt cã 1 nghiƯm lµ: x = 4,5

Phần hình họctự luận (3điểm)

Bài 1: 1,5 điểm:

Mt hỡnh lăng trụ đứng có đáy là 1 tam giác vng, chiều cao lăng trụ là 7 cm. Độ
dài 2 cạnh góc vng của đáy là 3 cm; 4cm

H·y tÝnh :

a) Diện tích mặt đáy
b) Diện tích xung quanh
c) Thể tích lăng trụ

- Sđáy =

.3.4 6(cm )

2  
- Cạnh huyền của đáy = 3242  25 5(cm).

=> Sxq = 2p.h = (3 + 4 + 5 ). 7 = 84 (cm2).

- V = Sđáy . h = 6 . 7 = 42 (cm3)

Bµi 4 : 1,5 ®iĨm:

Cho hình thang cân ABCD : AB // DC và AB < DC, đờng chéo BD vng góc với cạnh bên
BC. Vẽ đờng cao BH.

a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC.

b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm. TÝnh HC, HD
c) TÝnh diÖn tÝch hình thang ABCD

Vẽ hình chính xác: 0,25 đ A B

D K H C

a) Tam gi¸c vg BDC và tam giác vg HBC có :

góc C chung => 2 tam giác đồng dạng
b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

=> BC

HC=
DC

BC => HC = BC
2

DC =9(cm) . HD = DC – HC = 25 – 9 = 16 (cm)

c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã :

BH2 = BC2 – HC2 (Pitago)

BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm)

H¹ AK DC => ΔvgADK=ΔvgBCH

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

=> KH = 16 – 9 = 7 (cm)

=> AB = KH = 7 (cm)
S ABCD = (AB+DC)BH

2 =

(7+25). 25

2 =192(cm
2

)

Dạng 6: Toán nâng cao

Bài1/ Cho biểu thức : M= 3
229.(2+

1
433)

1
229 .

432
433

4
229 . 433

Tính giá trị của M

Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức :
N=3 . 1

117.
1
119 −

117 .5

upload.123doc.net

119

5
117.119+

8
39

Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thøc :
a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.

b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x – 5 tại x= 7.

Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n th× : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2

chia hÕt cho 5.

b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt
cho 2.

Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5

b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.
K ớ duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

</div>


Gíao án dạy thêm toán 8

giao an day them toan 9 (ky I)

Giao an day them toan 8

Giáo án dạy thêm toán lớp 8

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 6.DOC

giáo án dạy thêm toán lớp 9

giáo án dạy thêm toán lớp 8

GIAO AN DAY THEM TOAN 8(ANHLINH2011)

Giáo án dạy thêm toán 6

Giáo án dạy thêm Toán 8

giao an day them toan 8

(

)

(

)

ôn tập chơng I(

<b>i s)</b>





























<sub></sub>

<sub></sub>





























<sub></sub>

<sub></sub>



 









<sub></sub>

<sub></sub>





















<sub></sub>

<sub></sub>



























 

 









 

