DEDAN BINH DINH 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (280.55 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm bài 120 phút.
Câu 1 (3 điểm).
1. Giải phương trình : 2x−5 = 0.
2. Giải hệ phương trình :
(
y−x= 2
5x−3y= 10.
3. Rút gọn biểu thức A= 5
√
a−3
√
a−2 +
3√a+ 1
√
a+ 2 −
a2 <sub>+ 2</sub>√<sub>a</sub><sub>+ 8</sub>
a−4 , với a≥0, a6= 4.
4. Tính giá trị biểu thức : B =p4 + 2√3 +p7−4√3.
Câu 2 (2 điểm). Cho parabol(P)và đường thẳng(d)có phương trình lần lượt lày=mx2
vày = (m+ 2)x+m−1(m là tham số, m6= 0)
1. Với m=−1, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
2. Chứng minh với mọi m 6= 0 đường thẳng(d) luôn cắt (P)tại hai điểm phân biệt.
Câu 3 (2 điểm). Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km. Cùng một lúc,
một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn
đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn.
Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc xe máy kém vận
tốc xe ơ tơ là 20km/giờ, tính vận tốc mỗi xe.
Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn tâmO đường kínhAB = 2R. GọiC là trung điểmOA,
quaC vẽ dâyM N vng góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏBM, H
là giao điểm củaAK và M N.
1. Chứng minh tứ giácBCHK là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh AK.AH =R2<sub>.</sub>
3. Trên KN lấy điểm I sao cho KI =KM, chứng minh N I =KB.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
ĐÁP ÁN
Bài 1. (3 điểm)
1. 2x−5 = 0⇔x= 5
2.
2.
(
y−x= 2
5x−3y= 10 ⇔
(
−x+y = 2
5x−3y = 10 ⇔
(
−5x+ 5y= 10
5x−3y= 10
⇔
(
2y= 20
−x+y = 2 ⇔
(
y= 10
x= 8.
3. A= 5
√
a−3
√
a−2 +
3√a+ 1
√
a+ 2 −
a2 + 2√a+ 8
a−4
= (5
√
a−3) (√a+ 2) + (3√a+ 1) (√a−2)−(a2<sub>+ 2</sub>√<sub>a</sub><sub>+ 8)</sub>
a−4
= 5a+ 10
√
a−3√a−6 + 3a−6√a+√a−2−a2<sub>−</sub><sub>2</sub>√<sub>a</sub><sub>−</sub><sub>8</sub>
a−4
= −a
2<sub>+ 8a</sub><sub>−</sub><sub>16</sub>
a−4 =
−(a2<sub>−</sub><sub>8a</sub><sub>+ 16)</sub>
a−4 =
−(a−4)2
a−4 =−(a−4) = 4−a.
4. B =p4 + 2√3 +p7−4√3
=
q
1 +√32+
q
2−√32 =1 +√3+
2−√3= 3.
Bài 2. (2 điểm)
1. Với m=−1ta có (P) :y =−x2<sub>,</sub> <sub>(d) :</sub><sub>y</sub><sub>=</sub><sub>x</sub><sub>−</sub><sub>2.</sub>
Cách 1. Phương pháp hình học : Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục
tọa độ Oxy ta được.
Vậy (d)giao với (P) tại hai điểm là A(1;−1) và B(−2;−4).
Cách 2. Phương pháp đại số :
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d)là
−x2 =x−2
⇔x2<sub>+</sub><sub>x</sub><sub>−</sub><sub>2 = 0</sub><sub>⇔</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
2. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P)và (d) là
mx2 = (m+ 2)x+m−1 ⇔ mx2−(m+ 2)x−m+ 1 = 0 (∗)
Vì m 6= 0 nên (*) là phương trình bậc hai ẩn x.
Ta có ∆ = (m+ 2)2 −4m(−m+ 1) = m2 + 4m+ 4 + 4m2 −4m = 5m2+ 4 > 0,
với mọi m. Do đó phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt, điều này chứng
tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. (đpcm)
Bài 3. (2 điểm)
1. Cách 1. Gọi x km/h là vận tốc của xe máy.
Suy ra (x+ 20) km/h là vận tốc của ô tô. Đều kiện : x >0.
Thời gian xe máy đi từ Quy Nhơn đến chỗ gặp là :
100− 3x
2
x =
200−3x
2x (h).
Thời gian xe ô tô đi từ Bồng Sơn đến chỗ gặp là :
3x
2
x+ 20 =
3x
2 (x+ 20)(h).
Do hai xe cùng khởi hành và cùng gặp nhau nên bằng nhau về thời gian, do đó
200−3x
2x =
3x
2 (x+ 20)
⇔6x2<sub>−</sub><sub>140x</sub><sub>−</sub><sub>400 = 0</sub><sub>⇔</sub>
"
x= 40 (thỏa mãn)
x=−50
3 (loại)
Vậy xe máy đi với vận tốc 40km/h và xe ô tô đi với vận tốc 40 + 20 = 60km/h.
2. Cách 2. Gọi x km/h là vận tốc của ô tô.
Suy ra (x−20) km/h là vận tốc của xe máy. Đều kiện : x >20.
===> Thời gian xe máy đi hết quãng đường là 100
x−20(h).
===> Thời gian xe máy đi từ Quy Nhơn đến chỗ gặp là 100
x−20−
3
2 =
260−3x
2(x−20)(h).
Do hai xe cùng khởi hành và cùng gặp nhau nên bằng nhau về thời gian, do đó thời
gian ơ tơ đi từ Bồng Sơn đến chỗ gặp là 260−3x
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Vì quãng đường xe máy đi từ chỗ gặp đến Bồng Sơn = quãng đường ô tô đi từ Bồng
Sơn đến chỗ gặp nên ta có phương trình
(x−20).3
2 =x.
260−3x
2(x−20)
⇔6x2<sub>−</sub><sub>380x</sub><sub>+ 1200 = 0</sub> <sub>⇔</sub>
"
x= 60 (thỏa mãn)
x= 10
3 <20 (loại)
Vậy ô tô đi với vận tốc 60km/h và xe xe máy đi với vận tốc 60−20 = 40km/h.
Bài 4. (2 điểm)
1. Xét tứ giác BCHK ta có :
(
\
BCH = 900 (theo giả thiết)
\
BKH = 900 <sub>(góc chắn nửa đường trịn)</sub>
Vậy tứ giác BCHK nội tiếp đường trịn đường kính BH
2. Xét hai tam giác ACH và AKB ta có :
(
b
A chung.
\
HCA=BKA\ = 900
Do đó ∆ACH đồng dạng ∆AKB nên AC
AH =
AK
AB
⇒AK.AH =AC.AB = 1
2R.2R=R
2<sub>.</sub>
Cách khác: Xét tam giác AKC và tam giác ABH ta có :
(
b
A chung.
\
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Suy ra ∆AKC và đồng dạng ∆ABH
⇒ AK
AC =
AB
AH
⇒AK.AH =AC.AB = 1
2R.2R=R
2<sub>.</sub>
</div>
<!--links-->
