DE THI VAO 10 THANH HOADAP AN HOAN CHINH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (175.47 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT</b>
<b> THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013</b>
<b> Môn thi : Toán </b>
<i>Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề </i>
Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
<b> </b>
<i><b>Câu 1</b></i><b>:</b><i><b> </b></i><b> (2.0 điểm) </b>
1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0
b) x2<sub> - 3x + 2 = 0</sub>
2- Giải hệ phương trình :
{
2<i><sub>x</sub>x − y</i>=7+<i>y</i>=2
<i><b>Câu 2</b></i><b>:</b><i><b> </b></i><b> (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = </b> 1
2+2
√
<i>a</i> <b>+ </b>1
2<i>−</i>2
√
<i>a</i> <b> </b><i>-a</i>2
+1
1<i>− a</i>2
1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A < 1<sub>3</sub>
<i><b>Câu 3</b></i><b>:</b><i><b> </b></i><b> (2.0 điểm) </b>
<b> 1- Cho đường thẳng (d): y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1; 3) và song </b>
song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2<sub> + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số ). Tìm a để phươmg trình đã cho có</sub>
hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn <i>x</i>1
2
+ <i>x</i>2
2
= 4
<i><b>Câu 4</b></i><b>:</b><i><b> </b></i><b> (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M </b>
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vng góc với các cạnh AB ; AC ( P
thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH PQ
3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH
<i><b>Câu 5</b></i><b>:</b><i><b> </b></i><b> (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b </b> 1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8<i>a</i>2+<i>b</i>
4<i>a</i> +<i>b</i>
2
---HẾT
---Họ và tên thí sinh……….…….……..Số báo danh……….
Giám thị số 1……….….….Giám thị số 2………..……….
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 THPT TỈNH THANH HÓA </b>
<b>NĂM HỌC 2012 - 2013 (ĐỀ A)</b>
<b>Câu</b> <b>Ý</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>
<b>Câu</b>
<b>1</b>
1.a Giải PT: x = 1 0,5
1.b Phương trình x2<sub> - 3x + 2 có a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm x</sub>
1 = 1; x2 = -3 0,5
2
Giải hpt:
2 7 3 9 3
2 2 1
<i>x y</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x y</i> <i>x y</i> <i>y</i>
1
<b>Câu</b>
<b>2</b>
1 ĐKXĐ: a<sub> 0; a</sub><sub>1</sub>
Ta có:
2
2
2
2
2
2
1 1 1
1
2(1 ) 2(1 )
1 1 1
2 1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1
1
1 1 1
<i>a</i>
<i>A</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Với ĐKXĐ a<sub> 0; a</sub><sub>1. </sub>
1 1
3 1 3
3 1 v a 1 0
1
2
<i>a</i>
<i>A</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a ì</i>
<i>a</i>
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra với
1
0
2
<i>a</i>
thì A <
1
3
0,25
0,25
0,25
<b>Câu</b>
<b>3</b> 1 Vì (d) //(d
’<sub>) </sub><sub></sub> <sub>a =5</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
2 Để PT ax2<sub> + 3(a+1)x + 2a + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:</sub>
22
0
0
0
0
0 2 9 0 1 8 0
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
Áp dụng vi - ét có:
1 2
1 2
3( 1)
2 4
<i>a</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>x x</i>
<i>a</i>
<sub></sub>
Theo bài ra: x12 + x22 = 4 (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 4
2
2
3( 1) 2 4
2. 4
10 9 0
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
Phương trình ẩn a có dạng a - b + c = 0 <sub>a</sub><sub>1</sub><sub>= -1; a</sub><sub>2</sub><sub> = -9 (TMĐK)</sub>
0,5
0,25
0,5
0,25
<b>Câu</b>
<b>4</b>
1 Tứ giác APMQ có:
<i><sub>APM</sub></i> <i><sub>AQM</sub></i> <sub>90</sub>0 <sub>90</sub>0 <sub>180</sub>0
nên nội tiếp đường trịn đường kính
AM 1
2 Tứ giác APMH cũng nội tiếp
đường trịn đường kính AM nên
A,P, H, M, Q cùng thuộc một
đường tròn. Nối O với P, O với Q
có:
<sub>2</sub>
<i>POH</i> <i>PAH</i> <sub> = 60</sub>0<sub>(góc ở tâm và </sub>
góc nt cùng chắn <i>PH</i> <sub>) </sub>
<sub>2</sub>
<i>QOH</i> <i>QAH</i><sub> = 60</sub>0<sub>(góc ở tâm và </sub>
góc nt cùng chắn <i>QH</i> )
<i>POH</i> <i>QOH</i> <sub> </sub>
suy ra OH là đường phân giác
trong tam giác cân OPQ nên đồng
thời là đường cao <sub>OH </sub><sub>PQ</sub>
1
3
Xét tam giác vng PBM có: MP = MB.sinPBM =
3
2 <sub>.MB</sub>
Xét tam giác vng QCM có: MQ = MC.sinQCM =
3
2 <sub>.MF</sub>
Vậy MP + MQ =
3
2 <sub>.(MB + MC) = </sub>
3
2 <sub>BC = AH</sub> 1
<b>Câu</b>
<b>5</b> <sub>Tìm GTNN của A = </sub>
2
2
8
4
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
với a+ b 1<sub> và a > 0</sub>
Từ x+ y 1 <sub>y </sub>1<sub>- x ta có: </sub>
<b>O</b>
<b>Q</b>
<b>P</b>
<b>H</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
2
2 2
3 2 2
2 2
2
8 1 1
A 2 (1 )
4 4 4
4 4 4 4 1 6
4
(2 1) (2 1) 3
4 2
(2 1) ( 1) 3 3
4 2 2
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
Khi vì với a > 0 thì
2
(2 1) ( 1)
0
4
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
Dấu bằng xảy ra khi a =
1
2
Nên từ (1) suy ra: A <sub> 0 +</sub>
3
2<sub> hay A</sub>
3
2<sub>. </sub>
Vậy GTNN của A =
3
2<sub> khi a = b = </sub>
1
2
1
</div>
<!--links-->
