tuyen chon toan tich phan tu bao tuoi tre

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (279.55 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CÁC ĐỀ TÍCH PHÂN TUYỂN CHỌN TỪ TẠP CHÍ:

“TỐN HỌC TUỔI TRẺ”

Đề 1: ( Sách 2010) Tính diện tích của hình phẳng, giới hạn bởi hai đường có phương trình:

2 3 2 0

y - x+ = và x2-3y+ =2 0.

Gợi ý:

2 2 2

1 1

2 1

3 2d d

3 9

x

S =

ò

x- x-

ò

+ x= (đ.v.d.t)

Đề 2: ( Sách 2010) Tính tích phõn: 2

1 sin

d
1 cos

x

I e x

x
+

ổ ử

= ỗ

ũ

ố + ÷ø

Gợi ý:

2
2

.tan d .tan 2

2 2

cos 0

π

x x x x x

I e e x e e

x

ổ ử

ỗ ữ ổ ử

= ỗ + ữ =ỗ ữ =

ố ứ

ỗ ữ

ố ø

ị

Đề 3: ( Sách 2010) Tính tích phân:

(

)

3
0

sin

d
sin 3 cos

π

x

I x

x x

ị

Gợi ý:

Ta có sin 3 cos 2sin
3

x+ x= ổỗx+ ửữ

ố ứ

Phõn tớch: sin 1sin 3cos

2 2 2 3

x= ổỗx+ ửữ- ổỗx+ ửữ

ố ứ è ø nên ta có :

2 2

2 3

0 0

cos d

1 d 3 3 3 3 3

16 sin 16 sin 12 12 6

3 3

π π π

x x

x
I

π π

x x

æ + ử

ỗ ữ

ố ứ

= - = + =

ổ + ử ổ + ử

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

ũ

Đề 4: ( Sách 2010) Tính tích phân:

1 3 3

4
1
3

d
x x

I x

x

-=

ò

Gợi ý:

1
1

2 3

1
3

1 1

1 . d

I x

x x

ổ ử

= ỗ - ữ

ố ứ

ũ

. t t 12 1

x

= - . Đáp số: I =6.

Đề 5: ( Sách 2010) Tính tích phân:

2
3
0

d
8
x
I

x

ị

Gợi ý:

(

)

2 2 2 2

3 2 2

0 0 0 0

2 2 d

d 1 d 1 1 d 1

ln 2

12 2 24 4 12

8 2 4 2 4 12 3

x x

x x x π

I

x

x x x x x

-= = - + = +

+ - + - +

ò

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011
Đề 6: ( Sách 2010) Tính tích phân:

1
3 1
0

x

I =

ị

e + x

Gợi ý: Đặt t= 3x+1 ta có 2 1 d 2 d

3 3

t

x= - Þ x= t t.
1: 2

0 : 1

x t

= =

= = . Khi đó

2 2

d ...

3 3

t e

I =

ị

te t = = ( Tích phân từng phần)
Đề 7: ( Sách 2010) Tính tích phân:

2
1

1
d
5
x x

I x

x

-=

-ị

Gợi ý: Đặt t= x- Þ = + Þ1 x t2 1 dx=2 dt t
2 : 1

1: 0

x t

= =

= = . Khi đó:

1 4 2

2
0

2 2 32

... 10ln 3
3

t t

I
t

= = =

-ò

Đề 8: (Sách 2010) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi ba đường:

2 4 3 0; 0; 0

x y- + y- = x= y= .

Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình (H) một vịng xung quanh trục hồnh.

Gợi ý:

Giao điểm của các đường tại (0;0), (3;0), (0;1)O A B .
Từ x y- 2 +4y- = Þ = -3 0 y 2 x+1.

Do đó:

(

)

3 2

2 1 d ...

6
π

V =π

ò

- x+ x= = (đ.v.t.t)
Đề 9: ( Sách 2010) Tính tích phân:

(

)

1 3

3
2
0

d
1

x

I x

x
=

ị

Gợi ý: Đặt t=tanα
Lúc đó:

(

)

(

)

(

)

4 4 4

2 2 2

2 2

0 0 0

tan tan tan 1

d d cos cos d cos

16
1 tan

1 tan 1 tan

π π π

α α α

I α α α α α

α

α

ổ ử

ỗ ữ

= = ỗ - ữ = - + =

ỗ ữ

+ ố + ứ

ũ

10: ( Sỏch 2010) Tính tích phân:

0
2
1

d
1
x
I

x x

+ +

ị

Gợi ý:

Đặt 2

d 2d

2 1

x t

t x x x

t

x x

= + + + Þ =

+
+ +

0 : 1
1: 0

x t

= =

= - = . Khi đó:

1
0

... ln 3

2 1

t
I

t

= = =

ị

Đề 11: ( THTT 400) Tính tích phân:

(

)

1 cos
2

1 sin

ln d

1 cos

π

x

I x

x
+
+

ò

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1 cos

2 2 2 2

0 0 0 0

2 2 2

0 0 0

2 2

0 0

1 sin

ln cos ln 1 sin ln 1 sin ln 1 cos

1 cos
2

sin ln 1 cos ln 1 cos ln 1 sin

sin ln 1 cos ln 1 cos ln 1

π π π π

x

π π π

π π

x

I x x x x x x x x

x
π

x t x t

I t t t t t t t

I x x x x x

+
+

= = + + + - +

= - Þ =

-= + + + - +

= + + +

-ò

ò

ũ

d d d d (1)

Đặt d d

Suy ra: d d d

Hay d d

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2
0

2 2

0 0

2
0
2
0

sin

cos ln 1 sin sin ln 1 cos

cos ln 1 sin ..

sin ln 1 cos ..

π

π π

J K

π

x x

I x x x x x x

J x x x

K x x x

= + + +

= + =

-= + =

ò

 

d (2)

Céng (1) víi (2): 2 d d

* Víi d (tÝch phân từng phần)..=2ln2 1

* Với d (tích phân từng p

I I

-= - - ị =

-hần)..=2ln2 1
Suy ra: 2 2ln2 1+2ln2 1 2ln2 1

Đề 12: ( THTT 401) Tính tích phân:

(

)

cos sin d

π

I =

ò

x x+ x x

Gợi ý:

(

)

(

)

(

)

5 5

0 0 0

2 4

0 0

2 4

cos sin cos sin

cos 1 2cos cos sin

* cos .. 2

* 1 2cos cos sin .

π π π

π π

J K

π
π

I x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

J x x x

K x x x x x

= + = +

= + - +

= =

-= - +

ò

 

Ta cã: d d d

d d

TÝnh d (tÝch phân từng phần)..=

Tính d

(

)

3 5

2 4 2cos cos

1 2cos cos sin cos

3 5

u x u x

x x

x x x x v v x

= Þ =

ì
ï
í

- + = = - +

ùợ

d d

Đặt

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chuyờn đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyn thi i hc 2011
8

15
8

2
15

K

I

-Tính...ta được
Suy ra:

Đề 13: ( THTT 402)

Cho hàm số ( )f x =A.3x+B. Tìm các số ,A B sao f/(0) 2= và

2
1

( ) 12
f x x=

ò

Gợi ý:

/
2

2
1

( ) .3 .ln 3

( ) .3 .3

( )

ln 3

(0) 2 .ln 3 2

ln 3
6

12
12

( ) 12 12

ln 3

ln 3
2

ln 3
12
12

ln 3

x

x x

f x A

f x A B A

f x x Bx C

f A A

A
B

f x x B

A
B

ỡ =

= + ị ớ

= + +

ù
ợ

ỡ

ỡ = ì = ï =

ï ï ï

Þ Þ

í í í

+ =
=

ï ïỵ ï =

-ỵ ïỵ

ì =
ïï
í

ï =
-ïỵ

ị

Ta cã:

VËy

Đề 14: ( THTT 403) Tính tích phân: 2 2

sin d

π
x

I =

ị

e x x

Gợi ý:

Tính tích phân từng phần 2 lần và phối hợp.
Kết quả: 2 1

π

e

I =

-Đề 15: ( THTT 10-2010) Tính tích phân:

8
3

ln
d
1
x

I x

x
=

ò

Gợi ý:

( )

( )

(

)

(

)

2
2

3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 2

ln 1

2 2 ln 1 2 ln 1 2 ln 1

t x t x t t x

t

I t t t t t t t t

t

= + Þ = + Û =

-Þ =

ò

- =

ò

- +

ò

Đặt d d

d d d d

Tích phân từng phần...

16: ( THTT 11-2010) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số:

2 4 ; 4

2
x

y= x - y= +

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Đề 17: ( Đề 02- 2009) Tính tích phân: 2

1 sin
d
1 cos

x

I e x

x
+

ổ ử

= ỗ

ũ

ố + ữứ

Gi ý:

ỏp số: 2

π

I =e

Đề 18: ( Đề 03- 2009) Tính tích phân:

(

)

sin

d
sin cos

π

x

I x

x x

ị

Gợi ý:

Đáp số: 1
2
I =

Đề 19: ( Đề 01- 2003) Tính tích phân:

(

)

2
4

4 2

sin

cos tan 2 tan 5

π
π

x

I x

x x x

- +

ò

Gợi ý:

Đáp số: 2 ln 2 3
8

π

I = -

-Đề 20: ( -Đề 02- 2003) Tớnh tớch phõn:

1 4

6
0

d
1

x

I x

x

ổ + ử

= ỗ ÷

è ø

ò

Gợi ý:

Đáp số:
3
π
I =

Đề 21: ( Đề 03- 2003) Tính tích phân:

(

)

2
0

ln 1
d
1

x

I x

x

+
=

ò

Gợi ý:

Đáp số: .ln 2
8
π
I =

Đề 22: ( Đề 04- 2003) Với nỴ*, tính: 4 4

tan

π
n
n

I =

ò

x xd

Gợi ý:

Xét hiệu Ik -Ik-1.

Suy ra: 1 1 1 1 1 1 ... 1 1

4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 3 1 4

n

π
I

n n n n n n

= - + - + - + + - +

- - -

-Đề 23: ( -Đề 05- 2011) Tính:

(

) (

)

3
0

1 3

I x

x x

+ +

ò

Gợi ý:

Biến đổi

(

) (

)(

) (

)

(

) (

)

1 1 1 1

1 1 3 1 4 3

1 3 x x x x x x 1 2 1

x x x x

= = =

+ + + + + +

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

-Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011
Đề 24: ( Đề 03- 2004) Tìm x>0 sao cho:

(

)

2
2
0

1
2 d

x t et

t

t+ =

ò

Gợi ý:

Đáp số: x=2.

Đề 25: ( Đề 03- 2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình trịn

(

x-2

)

2+ y2 £1. Tính thể
tích khối trịn xoay tạo bởi khi quay hình trịn đó một vịng quanh trục Oy.

Gợi ý:

Đáp số: V =4π2.

Đề 26: ( Đề 04- 2004) Giải phương trình:

sin 2 . 1 cos d2 0

x

t + t t =

ò

Gợi ý:

Đáp số: x kπ= .

Đề 27: ( Đề 05- 2004) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

4 2

1
( )

3 1

x
f x

x x

+
=

- +

Gợi ý:

Đáp số: 1ln 1

2 1

u

I C

u

-= +

+ với

u x

x
= - .
Đề 28: ( Đề 01- 2005) Tính:

2 2

4 3 d

I =

ò

x - x x

Gợi ý:

Đặt x 3 2sin= t.

Đáp số 2 1

12
9 3

π

I = +

Đề 29: ( Đề 02- 2005) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

( )

2 2

: ( )

x x

C f x

x

-=

- và trục Ox.

Gợi ý:

Đáp số: 15 8ln 2
2

I = - .

Đề 30: ( Đề 03- 2005) Tính:

(

)

2 2

ln d

I x a x x

ò

+ +

Gợi ý:

Đặt x= -t. Sau khi thế vào, nhân lượng liên hợp.
Đáp số I =lna2.

Đề 31: ( Đề 04- 2005) Tính:

(

)

2
0

1 sin

1 cos d

π

x

I x

x e

ị

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Biên đổi

(

)

(

)

(

)

2 2 2

1 2

0 0 0

1 sin 1 sin

1 cos d 1 cos d 1 cos d

π π π

x x x

x x

I x x x I I

x e x e x e

-= = - =

-+ + +

ò

Đáp số

π

I
e
= .

Đề 32: ( Đề 01- 2006) Tính:

1
2
0

4 5

3 2d

x

I x

x x

+
=

+ +

ò

Gợi ý:

Đáp số ln27.
4
I =

Đề 33: ( Đề 02- 2006) Tính:

1
3 1
0

x

I =

ị

e + x

Gợi ý:

Đáp số

2
3
e
I = .

Đề 34: ( Đề 03- 2006) Tính:

1 2

2
0

d
4
x

I x

x
=

ị

Gợi ý:

Đáp số 5 2ln1 5

2 2

I = - + .

Đề 35: ( Đề 04- 2006) Tính: 2

ln d

1 ln

e x

I x x

x x

ổ ử

= ỗ + ÷

è ø

ị

Gợi ý:

Đáp số 3

(

1 2

)

I = - + +e.

Đề 36: ( Đề 05- 2006) Tính: 2 4 3 2

cos

cos 3cos 3

π

x

I x

x x

- +

ò

Gợi ý:

Đáp số I =ln 3.

Đề 37: ( Đề 01- 2007) Cho

2
2

sin

d
2cos 3sin

π

x

I x

x x

ò

và

2
2

cos

d
2cos 3sin

π

x

J x

x x

ị

a) Tính 9I-4J và I J+ .

b) Từ đó suy ra kết quả của I và J.

Gợi ý:

Đặt tan
2
x

t= . Ta tính được:

9 4 1

1 13 1 13 3

13 13 1 13 3

I J

I J

- =

ï ỉ ư

-í + = ỗ - ữ

ù + +

ố ứ

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chuyên đề TÍCH PHÂN_ỨNG DỤNG Luyện thi Đại học 2011
Đề 38: ( Đề 02- 2007) Tính: 3

2
4

tan

d
cos 1 cos

π
π

x

I x

x x

ò

Gợi ý:

Đặt 2

tan
2 tan

2 tan
2

d
d

cos

x x

t x t

x x

= + Þ =

+
Đáp số:

5
3

5 3.

I =

ò

t =

-Đề 39: ( -Đề 03- 2007) Tính tích phân:

(

)

1 3

3
2
0

d
1

x

I x

x

ị

Gợi ý: Đặt t=tanα
Lúc đó:

(

)

(

)

(

)

4 4 4

2 2 2

2 2

0 0 0

tan tan tan 1

d d cos cos d cos

16
1 tan

1 tan 1 tan

π π π

α α

I

ổ ử

ỗ ữ

= = ỗ - ữ = - + =

ỗ ữ

+ ố + ø

ị

Đề 40: ( Đề 04- 2007) Tính tích phân:

2
0

3 6 1d

I =

ị

- x + x+ x

Gợi ý:

Biến đổi:

(

)

2
0

4 3 1 d

I =

ò

- x- x.

Đặt 1 2 sin , ;

2 2
3

π π
x- = t tỴ -éê ùú

ë û. Khi đó:

(

)

2 2 1

1 2

3π cos d 3 3

π

I =

ò

+ t t= +

Đề 41: ( Đề 01- 2008) Tính các tích phân sau:

2 2

1 1 01 4

d sin2

vµ d

cos

π

x x

I J x

x

x x

= =

+
+

ò

Gợi ý:

Đáp số: 1ln 3 2 2 ; .

3 2 4

I = ổỗ + ư÷ J =

è ø

Đề 42: ( Đề 02- 2008) Tính tích phân:

(

)

1
3 3

4
1
3

d
x x

I x

x

-=

ị

Gợi ý:

Đáp số I =6.

Đề 43: ( Đề 03- 2008) Tính tích phân:

2 2

3
4

2 tan d
cos

π x

π

e x

I x x x

x x

ộ ự

ờ ổ ửỳ

= ờ + ỗ + ÷ú

è ø

ê ú

ë û

ị

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đáp số

4 1

.
4

π π

π

I = +e -e

Đề 44: ( Đề 04- 2008) Tính tích phân: 2 2 sin

2cos cos d

π

x

I = ổỗ +x x eửữ x

ố ứ

ũ

Gi ý:

ỏp s 1

2

I = - +e e.

Đề 45: ( Đề 01- 2009) Tính tích phân:

(

)

3
0

sin

d
sin 3 cos

π

x

I x

x x

ị

Gợi ý:

Đáp số 3

6
I = .

Đề 46: ( Đề 02- 2009 Tính tích phân: 2

1 sin
d
1 cos

x

I e x

x
+

ổ ử

= ỗ + ữ

ố ứ

ũ

Gi ý:

2
2

.tan d .tan 2

2 2

cos 0

π

x x x

π

x x

I e e x e e

x

ổ ử

ỗ ữ ổ ử

= ỗ + ữ =ỗ ữ =

ố ứ

ỗ ữ

ố ứ

ũ

47: ( 03- 2009 Tính tích phân:

(

)

3
0

sin

d
sin cos

π

x

I x

x x

ị

Gợi ý:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>

tuyen chon toan tich phan tu bao tuoi tre

<b>“TỐN HỌC TUỔI TRẺ” </b>

<sub>ò</sub>

<sub>ò</sub>

ũ

ị

(

)

ị

ũ

ũ

<sub>ò</sub>

ũ

ị

(

)

ò

ò

ò

ò

<sub>ị</sub>

<sub>ị</sub>

-ị

-ò

(

)

<sub>ò</sub>

(

)

ị

(

)

(

)

(

)

ũ

ũ

ũ

ị

ị

(

)

ò

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

-ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ò

ũ

(

)

(

)

(

)

(

)

(