SKKN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.72 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm:

Båi dỡng nhân cách,phơng pháp tự học cho học sinh

thông qua giờ dạy giải bài tËp To¸n

===========

I)Lý do chọn đề:

Rèn luyện nhân cách và bồi dỡng phơng pháp tự học để tự học suốt đời là nhiệm vụ hết
sức quan trọng đối với các môn học mà mơn tốn cũng đứng trớc u cầu đó.Vì vậy Gv
phải chuẩn bị tốt mọi tình huống để tổ chức giúp hs lĩnh hội và xác định đợc các yêu cầu
đó để rèn t duy,phát triển sức sáng tạo,rèn tính cẩn thận,chính xác,tính kỷ luật bồi dỡng
năng lực tự học thông qua môn học để thực hiện nhiệm vụ giáo dục ,bồi dỡng nhân cách
cho học sinh chuẩn bị bớc vào đời.

II)Néi dung:

1)Thơng qua giải tốn rèn cho học sinh t duy thuật toán làm theo các b ớc chặt chẽ 
theo một quy trình nhất định:

VÝ dô:TÝnh:
3
( ) ( )
lim
( )
x a

g x h x

p x

Dạng (
0
0)

Giáo viên có thể đa ra thuật toán:

B1:Tách giới hạn trên thành :M=

( ) ( )

lim

( ) ( )

x a

g x c h x c

p x p x



  




 ]

B2:Tìm c bằng cách gi¶i hƯ:

( ) 0

i
i

g x c

h x c

  




 


 víi xi lµ nghiƯm cđa p(x)
B3:Nhân chia liên hợp trong ngoặc rồi tính giới hạn.

T ú hc sinh cú thể vận dụng tốt vào tính các giới hạn khơng cùng bậc cụ thể nh:

TÝnh:a)

3
0

2 1 8

lim
x
x x
x

  
b)
3
3 2
2
1
5 7
lim
1
x
x x
x

2)Thông qua giải bài tập rèn cho học sinh khi giải một bài toán phải biết

mở rộng hoặc thu hẹp một bài toán nhằm rèn t

duy cho hs:

VÝ dô:Chøng minh:(a1+a2+a3)(

1
1
a + 
1
2
a +
1
3

a )9 (a1,a2,a3>0)
Bài giải: áp dụng Bđt côsi cho 3 số d¬ng a1,a2,a3 ta cã:

a1+a2+a333a a a1. 2. 3(1)
Vì a1,a2,a3>0 suy ra

1
1
a ,
1
2
a ,
1
3

a >0 nên áp dụng Bđt côsi cho 3 số dơng

1
1
a ,
1
2
a ,
1
3

a ta cã:(

1
1
a + 
1
2
a +
1
3

a )

3 1

1. 2. 3

a a a (2)

Nh©n cả hai vế của 2 Bđt thức dơng cùng chiều (1) vµ (2) ta cã:

(a1+a2+a3)(
1
1
a + 
1
2
a +
1
3

a )9
Suy ra điều phải chøng minh.

Sau đó giáo viên có thể đa ra bài toán:
CMR: (a1+a2+a3+a4) (

1
1
a + 
1
2
a +
1
3
a +
1
4

a )16 (ai>0,i=1,4)

Và đặt câu hỏi để học sinh tìm sự liên hệ với bài tốn trên để tìm ra cánh chứng minh tơng
tự.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vµ gv cùng hs nêu bài toán tổng quát là:
CMR:(a1+a2+...+an) (
1
1
a + 
1
2
a +...+
1

an)n2
(ai>0,i=1,n,n>1;nN)
Phơng pháp t duy nh vậy tơng tự với các bài toán sau:

1)Tính các giới hạn sau:a) 1 3

3 1

lim( )

1 1

x  x   x

b) 1

lim( )

1 n 1

x
n

x x

    (n>2,nN)

2)T×m điểm I trong mặt phẳng sao cho:
a)IA1IA2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
=0

;
b )   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

1 2 3 0

IA IA IA

c)    
    

1 2 3 4 0

IA IA IA IA
d)    

   

1 2 ... n 0
IA IA IA
(Ai ph©n biƯt,i=1,n)

3)Thơng qua việc giải bài tập toán cho hs h ớng cho học sinh biết xét các bài toán t - 
ơng tự nhau để phân loại bài tập hình thành lên ph ơng pháp giải chung ,từ đó chỉ 
cần nhớ một ph ơng pháp đó có thể giải đ ợc một lớp bài tốn giống nhau,đồng thời 
qua đó giảm nhẹ việc giải số l ợng bài tập t ơng tự :

VÝ dô1:Trong :

Mặt phẳng Kh«ng gian
Tam giác vuông Tam diƯn vu«ng

1)a2=b2+c2 1)S2=

3
2
1
( :
i i
i
S S

mặt bên)
2) 2 2 2

1 1 1

h b c 2) 2 2 2 2

1 1 1 1

h a b c
3)cos2 +cos

2

=1 3) cos2+cos

2 cos2 1

 

4)Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác 4)Tâm mc ngoại tiếp tứ diện là tâm là
tâm đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật mc ngoại tiếp hhộp cn

số đo là hai cạnh của tam giác.

có ba cạnh là 3 c¹nh cđa tø diƯn
Ví dụ 2:1)Trong mặt phẳng: a)I là trung điểm của ®o¹n AB cmr:

+)  
  

0
IA IB

+)
1
( )
2

MI   MA MB

  

(I là trung điểm của AB)

b)G là trọng tâm của tam giác ABC cmr:
+)GA GB GC 0

   

( )

MG  MA MB MC  

   
   
   
   
   
   
(Mäi M)

2)Trong kh«ng gian cho tứ diện ABCD cmr G là trọng tâm của tứ diƯn th×:
a) GA GB GC GC  0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

( )

MG  MA MB MC MD    

    

(Với M bất kỳ)
4)Rèn cho học sinh khơng tự bằng lịng với một cách giải mà phải giải theo nhiều 
cách khác nhau để rèn óc sáng tạo,củng cố nhiều phần kiến thức khác nhau,đồng 
thời phải tìm ra cách giải độc đáo,ngắn gọn.

VÝ dơ 1:Giải Bpt: x4>4x+1(1)
Cách 1: (1) f(x)= x4-4x-1>0(2)

f(x) có hai nghiƯm lµ:x1,2

2 4 2 2

 



(x1x2) Từ đó suy ra tập nghiệm của (1) là:

T=( ;

2 4 2 2

 

)

2 4 2 2

( ;

 

   

)

Cánh 2:Giải phơng trình : x4=4x+1 tìm đợc hai nghiệm x1,x2nh trên .Vẽ đồ thị hàm

số (C):y=x4 và (d):y=4x+1 Từ đó tập nghiệm là phần trục Ox sao cho (C) ở trên (d)
Cách 3:(1) [x2+1+ 2(x+1)][x 2+1- 2(x+1)]>0

 x 2- 2x+(1- 2)>0
 x  ( ; ) ( ;x1  x2 )

VD 2: Cho hÖ

x2

+y2+2y+1− m≤0 (1)
x2

+2x+1+y2−m ≤0 (2)

¿{

Tìm a h cú nghim duy nht

Bài giải:

Ta có hệ (1), (2) 

x2+(y+1)2≤ m
(x+1)2+y2≤ m

¿{

C¸ch1:

 nÕu m < 0 thì hệ vô nghiệm

nu m = 0 khi đó:

x2

+(y+1)2≤0
(x+1)2+y2≤0

¿{



¿
x=0
y+1=0
x+1=0

y=0
¿{ {{

v« nghiƯm

 Nếu m > 0 vẽ trên hệ trục Oxy đờng trịn: O1(0, -1) bán kính R1 =

√

m
đờng trịn: O2(-1; 0) bán kính R2 =

√

m

Bài tốn trở thành xác định m để

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(O1) tiÕp xóc ngoµi víi (O2)

 R1 + R2 = O1O2



√

2=2

√

a
 a = 1

C¸ch2:

Học sinh thờng làm bài này bằng phơng pháp điều kiện cần và đủ:

 Điều kiện cần: Giả sử hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x0, y0)

 (y0, x0) cũng là nghiệm của hệ . Hệ có nghiệm duy nhất  x0 = y0
Thay vào (1) ta đợc: 2x0 + 2x0 + 1 - a  0

' = 1 - 21 - a = -1 + 2a

cã nghiÖm duy nhÊt  = 0  a = 1
2

 Điều kiện đủ: Khi a = 1

2 hÖ cã d¹ng:

x2+(y+1)2≤1

2 (1)
(x+1)2+y2≤1

2 (2)

¿{

 x2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 + y2 1 (3)
NhËn thấy (3) là hệ quả của hệ (1) (2)
 2

(

x+1

)

(

y+1
2

)

≤0



x=−1
2
y=−1
2

¿{

Do (3) cã nghiÖm duy nhÊt:

x=1
2
y=1
2

{

Nên hệ (1) (2) có nhiều nhất là một nghiệm

Thử lại ta thấy:

x=1
2
y=1
2

{

thì thoả mÃn hệ (1), (2)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

VËy khi a = 1

2 hÖ có nghiệm duy nhất:

x=1
2
y=1
2

{

Trên đây chỉ là những kinh nghiệm ít ỏi mà tôi mạnh dạn đa ra mong các thầy cô góp ý
Tôi xin chân thành cảm ¬n!

Thái Thuỵ ngày 20 tháng 02 năm 2012
 Ngời viết:

</div>

SKKN

thông qua giờ dạy giải bài tËp To¸n

<b>2)Thông qua giải bài tập rèn cho học sinh khi giải một bài toán phải biết</b>

<b>mở rộng hoặc thu hẹp một bài toán nhằm rèn t</b>

<b> duy cho hs:</b>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về