<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Bài 1) Giải các pt:

a)



2<i>x</i> 4



3<i>x</i> 2 <i>x</i> 3 3<i>x</i>2 7<i>x</i> 6 5 <i>x</i> 7 (1)
(thi thử của chuyên Tiền Giang, lần 2, 2012, khối A,B)























 















(1) 2 4 3 2 3 ( 3)(3 2) 5 7

2 4 3 2 1 3 3 2 1 3 3 0

3 2 1 2 4 3 3 3 0

2 4 3 2 5 3 3 2

3( 1) 1 0 3( 1) 0

3 2 1 3 2 1

3( 1) (3 2) ( 3) 3 3 2 0

3( 1) 3 3 2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

         

          

        

 _ _ _   _ _ _{ } _ 

  _  _    _ _ 

   

   

 

         

 

    



 2 3 1



0

1 6

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

  hoặc 

b)



2

<i>x</i>

3



10

<i>x</i>

2



17

<i>x</i>

 

8 2

<i>x</i>

23

5

<i>x x</i>



3

(thi của chuyên Lý Tự Trọng, Cân Thơ, khối D, 2012)

Bài 2) Tính





3 2

3

2
0

ln

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>I</i>

<i>dx</i>

<i>x</i>













(thi thử của chuyên Tiền Giang, lần 2,
2012, khối A,B)









3 2 2

3 3 3 3

2 2 2

0 0 0

ln

1

ln

1

1

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>I</i>

<i>dx</i>

<i>dx</i>

<i>dx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>





























Xét

3 3 3 2

1 ₂ ₂

0 0

.

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>I</i>

<i>dx</i>

<i>xdx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>













Đặt <i>t</i> <i>x</i>2 1 <i>x</i>2  <i>t</i>2 1_và<i>_x</i>_d<i>_{x = t}</i>_d<i>_t</i>

Suy ra





2

2 2 2

2 3

1 1 1

1

1

4

1

3

3

<i>t</i>

<i>I</i>

<i>tdt</i>

<i>t</i>

<i>dt</i>

<i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i>















_



_











Xét













2

3 3

2 2

2 ₂

0 0

ln

1

ln

1

ln

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>I</i>

<i>dx</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>d</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>







































3 ₂

2 2

0

1 ln (2 3)

ln 1

2 <i>x</i> <i>x</i> 2



 

_   _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Vậy,

2
1 2

4 ln (2

3)

3

2

<i>I</i>

 

<i>I</i>

<i>I</i>

 



Bài 3) Giải hệ phương trình



 







2 2
2

2 2

1 2 (1)

1

log 1 1 log 2 (2)

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

    



 _ _

   

  

 



(thi thử của chuyên Đại học Vinh, lần 1, 2012)

Bài 4) Cho <i>a b c</i>, , là các số dương thoả mãn <i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2 3_{. Chứng minh rằng}





2

2 2 2 2 2 2

4 4 4

1 1 1 3 <i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>

     

     

     

  

     

(thi thử lần 3 của Quảng Xương 1, Thanh Hoá, 2012)

Đặt <i>x</i>=<i>a</i>2+<i>b y</i>2; =<i>b</i>2+<i>c z</i>2; =<i>a</i>2+<i>c</i>2 thì <i>x</i>,<i>y</i>,<i>z</i> > 0 và <i>x y z</i>+ + =6
Từ đó

3

3

1 1

6 3

2

<i>x y z</i> <i>xyz</i>

<i>xyz</i>

= + + ³ Þ ³

Ta có

3
2

4 2 2 4

1 1 3

<i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> _{. Tương tự}

3
3

2 2

4 4 4 4

1 3 ; 1 3

<i>y</i>  <i>y</i> <i>z</i>  <i>z</i>

Suy ra

3
3

2 2 2

4 4 4 4

1 1 1 27 27

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x y z</i>

 

   

 _  _   

   

   

Hay 2 2 2 2 2 2

4 4 4

1 1 1 27

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>

     

   

     

  

     

Ngoài ra





2 ₂ ₂ ₂ ₂ ₂ ₂ ₂ ₂ ₂

3 <i>a b c</i>  3_<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 2(<i>ab bc ca</i>  )_ 3_<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> 2(<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> )_ 27

Nên





2

2 2 2 2 2 2

4 4 4

1 1 1 3 <i>a b c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>

     

     

     

  

     

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi <i>x</i> = <i>y</i> = <i>z</i> = 1

Bài 5) Trong không gian toạ độ Oxyx, cho bốn đường thẳng 1

1 2

:

1 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>    

 _;

2

2 2

:

2 4 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>    

 _; 3

1
:

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>   

; 4

2 1

:

2 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>    

 _{. Vỉêt phương trình đường}

thẳng  cắt được cả bốn đường thẳng đã cho.

(thi thử của chuyên Tiền Giang, lần 2, 2012, khối A,B)

<i>d</i>1 đi qua <i>M</i>(1;2;0) có véctơ chỉ phương <i>u</i>1=(1;2; 2)
-r

<i>d</i>2 đi qua <i>N</i>(2;2;0) có véctơ chỉ phương <i>u</i>2=(2;4; 4)- =2<i>u</i>1

r r

do đó <i>d</i>1 // <i>d</i>2

Gọi (<i>P</i>) là mặt phẳng chứa <i>d</i>1 và <i>d</i>2thì (<i>P</i>) đi qua điểm <i>M</i>(1;2;0) và có véctơ pháp

tuyến <i>n</i> =éê_ë<i>MN u</i>; 1ùú_û=(0;2;2)

uuuur
r r

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Xét hệ

1 3
2 2

1 1

( ; ; ) (1; ; )
2 1 1 2 1 1

2 0 1 2 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x y z</i>

<i>y z</i> <i>z</i> <i>z</i>

ì _- ì 

-ï ï

ï _{= =} ï ₌ ₌

ï _Û ï _Û ₌

í í

ï _{+ -} ₌ ï _- _{+ -} ₌

ï ï

ï ï

ỵ ỵ _{. Đặt}<i>A</i>(1; ; )1 3_{2 2} =<i>d</i>1Ç( )<i>P</i>

Xét hệ

2

2 1

2 2 ( ; ; ) (4;2;0)
2 2 1

2 0 _{2 2} ₂ ₀

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>y</i> <i>z</i> <i>x y z</i>

<i>y z</i> <i>_z</i> <i>_z</i>

ì = +
ï

ì -

-ï _ï

ï _{= =} _ï

ï _Û ï _{= -} _Û ₌

í - í

ï _{+ -} ₌ ï

ï _{ï -} _{+ -} ₌

ï ï

ỵ _ïỵ _{. Đặt}<i>B</i>(4;2;0)=<i>d</i>₂Ç( )<i>P</i>

Đường thẳng <i>AB</i> nằm trong mặt phẳng (<i>P</i>) cắt <i>d</i>3 tại <i>A</i>, cắt <i>d</i>4 tại <i>B</i>

Đường thẳng <i>AB</i>, <i>d</i>1,<i>d</i>2 cùng chứa trong (<i>P</i>), ngoài ra

3 3

2 2

(3; ; )

<i>AB</i>uuur= - _{không cùng}

phương với <i>u</i>1=(1;2; 2)

-r

do đó <i>AB </i>cắt <i>d</i>1 và <i>d</i>2

Vậy  chính là đường thẳng <i>AB</i> đi qua <i>B</i>(4;2;0), có véctơ chỉ phương <i>u</i>=23<i>AB</i>

uuur
r

và có
phương trình

4 2
2 1 1

<i>x</i>- ₌<i>y</i>- ₌ <i>z</i>

</div>

<!--links-->