Thi hoc ky 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.88 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>sở GD-ĐT Bắc giang đề kiểm tra học kì ii 2010-2011</b>
mơn: Tốn lớp 9
<i> (Thêi gian lµm bµi 90 phót)</i>
<b>Bµi 1 (2điểm):</b>
a) Giải hệ phơng trình :
{
3<i>x </i>5<i>y</i>=4<i>x</i>+5<i>y</i>=8
b) Giải phơng trình : x4<sub>- x</sub>2<sub> -12 = 0 (1)</sub>
Bµi 2(2 điểm) : Cho phơng trình: x2<sub>- 4x + 3m -3 =0 (2) với m là tham số</sub>
a) giải phơng tr×nh khi m=2
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình (2) có hai nghiêm <i>x</i><sub>1</sub><i><sub>,</sub>x</i><sub>2</sub> thoả mãn
<i>x</i><sub>1</sub>2+<i>x</i>
2
=8
Bài 3 ( 2 điểm)
Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngợc khóc s«ng Êy hÕt tỉng thêi
gian 5 giê. TÝnh vân tốc thực của tàu thuỷ ( khi nớc yên lặng) biết vận tốc của dòng nớc là
4 km/h.
<b>Bài 4 ( 3 ®iĨm) </b>
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC và BD cắt
nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp đợc
b) góc CDE = góc CFE
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
<b>Bài 5(1 ®iÓm)</b>
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y=x2<sub>, đờng thẳng (d) đi qua điểm I </sub>
(0;-1) và có hệ số góc k. Chứng minh rằng (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B với mọi
k và tam giác OAB vuông.
---
<b>HÕt---HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2010-2011</b>
<b>MƠN: TỐN LỚP 9</b>
Ghi chú: <i>Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài </i>
<i>làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic. Nếu học sinh giải cách </i>
<i>khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.</i>
<b>HƯỚNG DẪN CÁC BƯỚC LÀM</b> <b>THANG</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Bài 1 </b><i>(2điểm)</i>
a)
3 5 4
5 8
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
4 12
5 8
<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>
0,25đ
3
5 5
<i>x</i>
<i>y</i>
3
1
<i>x</i>
<i>y</i>
0,5đ
KL: ... 0,25đ
b) PT: <i>x</i>4 <i>x</i>212 0 (1)
Đặt : <i>x</i>2 <i>t</i><sub> ĐK: </sub><i>t</i> 0 0,25đ
Phương trình (1) trở thành: <i>t</i>2 <i>t</i> 12 0 (*)
Giải phương trình (*) tìm được <i>t</i>14<sub> và </sub><i>t</i>2 3
Giá trị <i>t</i>2 3<sub> (loại); giá trị </sub><i>t</i>14<sub> thoả mãn điều kiện </sub><i>t</i> 0
0,5đ
Với <i>t t</i> 1 4<sub>, ta có </sub> <i>x</i>24 <sub>=> </sub><i>x</i>1 2 <sub>, </sub> <i>x</i>22
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: <i>x</i>1 2 <sub>, </sub> <i>x</i>22<sub>.</sub> 0,25đ
<b>Bài 2 </b><i>(2điểm)</i>
<b>a)</b> Thay <i>m</i>2<sub> vào pt (2) ta được: </sub>
<i>x</i>
2
4
<i>x</i>
3 0
0,25đNhận xét: <i>a b c</i> 1 4 3 0 0,5đ
=>Pt có 2 nghiệm <i>x</i>11<sub> , </sub><i>x</i>2 3 0,25đ
b) Tính: ' 7 3<i>m</i>
Để phương trình (2) có hai nghiệm 1 2
7
, ' 0 7 3 0
3
<i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i>
Theo hệ thức Vi-ét:
1 2
1 2
4
3 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>m</i>
0,25đ
Ta có: <i>x</i>12<i>x</i>22 8 (<i>x</i>1<i>x</i>2)2 2<i>x x</i>1 2 8 0,25đ
7
16 6 6 8 6 14
3
<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>
0,25đ
Giá trị
7
3
<i>m</i>
thoả mãn điều kiện
7
3
<i>m</i>
. Vậy
7
3
<i>m</i>
là giá trị cần tìm. 0,25đ
<b>Bài 3. </b><i>(2điểm)</i>
Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/giờ) ĐK: <i>x</i>4 0,25đ
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
48 48 <sub>5</sub>
4 4
<i>x</i> <i>x</i> <sub> ( 3 )</sub>
Giải phương trình (3) tìm được <i>x</i>120<sub> ; </sub> 2
4
5
<i>x</i> <sub>0,5đ</sub>
Loại 2
4
5
<i>x</i>
. Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ. 0,5đ
<b>Bài 4. </b><i>(3điểm) </i>Hình vẽ:
a)Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD )
Hay ECD = 90 0 0,25đ
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 90 0 ( cm trên )
EFD = 90 0 ( vì EF AD (gt) )
0,25đ
0 0 0
ECD + EFD = 90 90 180
<sub>, mà </sub><sub>ECD</sub>
, EFD là 2 góc ở vị trí đối diện.
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5đ
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5đ
=> CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm ) 0,5đ
c) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> C = D 1 1<sub> ( góc nội tiếp cùng chắn </sub>EF <sub> ) (4)</sub> 0,5đ
Xét đường trịn đường kính AD, ta có:
C = D 2 1<sub> ( góc nội tiếp cùng chắn </sub>AB <sub> ) (5)</sub> 0,25
Từ (4) và (5) => C = C 1 2<sub> hay CA là tia phân giác của </sub>BCF <sub>. ( đpcm )</sub> 0,25đ
<b>1</b>
<b>1</b>
<b>2</b>
<b>F</b>
<b>E</b>
<b>D</b>
<b>C</b>
<b>B</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Bài 5. </b><i>(1điểm) </i>Vì đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; 1) và có hệ số góc k.
=> phương trình (d): <i>y kx</i> 1.
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (d) với (P):
<i>x</i>2 <i>kx</i>1 <i>x</i>2<i>kx</i>1 0 (6)
Số giao điểm của (d) với (P) chính là số nghiệm của phương trình (6)
Ta có: <i>k</i>2 4 0 với <sub> k => phương trình (6) ln có hai nghiệm phân </sub>
biệt <i>x x</i>1, 2<sub> với </sub><sub> k => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với </sub><sub> k.</sub>
Theo hệ thức Vi-ét: <i>x x</i>1. 21
0,5đ
Gọi hoành độ của A và B lần lượt là <i>x x</i>1; 2<sub>.</sub>
Vì A, B thuộc Parabol <i>y</i> <i>x</i>2 nên A ( ;<i>x</i>1 <i>x</i>12)<sub> ; </sub>B( ;<i>x</i>2 <i>x</i>22)
Gọi phương trình đường thẳng OA, OB có dạng: <i>y ax a</i> ( 0)
=> Phương trình OA: <i>y</i> <i>x x</i>1. <sub> , phương trình OB: </sub><i>y</i> <i>x x</i>2.
0,25đ
</div>
<!--links-->
