60 bai toan hinh on thi vao lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.85 KB, 13 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010- 2011

MÔN HÌNH HOC

Bài 1:

Cho tam giác ABC nhọn có ACB BAC . Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC
tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, E; gọi K là giao điểm của BI
và NE.

1. Chứng minh

 900 

2
C

AIB 

2. Chứng minh năm điểm A, M, I, K, E cùng nằm trên một đường tròn.
3. Gọi T là giao điểm của BI và AC, chứng minh KT. BN = KB. ET.

Bài 2: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
tại hai điểm M và N.

1. Chứng minh:BEDC là một tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: DEA =ACB

3. Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác

của MAN.

5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB.

B

ài 3 : Cho tam giác ABC vng ở A, có AB = 14 cm, BC = 50cm. Đờng phân giác của gúc
gúc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.

1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định tâm O của

của đừng tròn này
2. TÝnh độ dài BE.

3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các
đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.

4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
Baứi 4:

Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính
BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vng góc với AB;DC cắt đường trịn
tâm O’ tại I.

1.Tứ giác ADBE là hình gì?

2.Chứng minh tứ giác DMBI nội tiếp.

3. Chứng minh B;I;C thaúng haøng vaø MI=MD.
4. Chứng minh MC.DB=MI.DC

5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 5:

Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O
đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.

1.Chứng minh BADC nội tiếp.

2.BC cắt (O) ở E. Chứng minh MR là phân giác của AED

3.Chứng minh CA là phân giác của BCS
Bài 6 .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

E và F.

1. Chứng minh: EOF 90  0

2. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MK AB.

4. Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Bài 7:

Cho ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn

tâm O đường kính MC;đường trịn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường
thẳng AD cắt (O) tại S.

1. Chứng minh ADCB nội tiếp.

2. Chứng minh ME là phân giác của góc AED.

3. Chứng minh ASM ACD

4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED.

5. Chứng minh ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy.

Baøi 8:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Kẻ
đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vng góc kẻ từ B và
C xuống đường kính AA’.

1. Chứng minh AEDB nội tieáp.

2. Chứng minh DB.A’A=AD.A’C

3. Chứng minh DEAC.

4. Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh MD=ME=MF.

Baøi 9:

Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O.Gọi M là một điểm bất kỳ

trên cung nhỏ AC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vng góc kẻ từ M đến BC và
AC.P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE.

1/Chứng minh MFEC nội tiếp.

2/Chứng minh BM.EF=BA.EM

3/ Chứng minh AMP FMQ.

4/Chứng minh PQM =90o.

Bi 10.

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . Vẽ về cùng một
nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa ng tròn đng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần
lt là O , I , K . Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đng tròn (O) ở E . Gäi M , N theo
thø tù lµ giao điểm ca EA , EB với các nửa đng tròn (I) , (K) . Chøng minh :

1. EC = MN .

2. MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I) và (K) .
3. Tính độ dài MN .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho
AB=AD.Dựng hình vng ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường
thẳng DE tại G.

1. Chứng minh BGDC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này.

2. Chứng minh BFC vng cân và F là tâm đường trịn ngoại tiếp BCD.

3. Chứng minh GEFB nội tiếp.

4. Chứng tỏ:C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD.Có

nhận xét gì về I và F

Bài 12:

Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau

tại D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt AC ở
I(E nằm trên cung nhỏ BC).

1. Chứng minh BDCO nội tiếp.

2. Chứng minh : DC2=DE.DF.

3. Chứng minh DOIC nội tiếp.

4. Chứng tỏ I là trung điểm FE.

Bài 13:

Cho tam giác ABC nội tiếp đng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ
MH vuông góc với AC ; MK vu«ng gãc víi BC .

1) Chøng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp .
2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK .
Baứi 14:

Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(MA và MB),kẻ dây cung

MN vng góc với AB tại H.Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN.
1. Chứng minh 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn.

2. Chứng minh :NQ.NA=NH.NM

3. Chứng minh MN là phân giác của BMQ

4. Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN;xác định vị trí của M trên cung AB để
MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn nhất.

Bài 15:

Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R> r) .Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B
nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đư ờng tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến
tại A của hai đường tròn ở E.

1/ Chứng minh tam giác ABC vuông ở A.

2/ O E cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F .Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường
tròn

3/ Chứng tỏ : BC2= 4 Rr

4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r

Bài 16:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vng góc với nhau ( CA < CB).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

F. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CDFE nội tiếp.

2. Ba điểm B, D, F thẳng hàng.

3. HC là tiếp tuyến của đường trịn (O)
Bài 17:

Trên hai cạnh góc vng xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Một đường thẳng
qua A cắt OB tại M(M nằm trên đoạn OB).Từ B hạ đường vng góc với AM tại H,cắt AO
kéo dài tại I

1. Chứng minh OMHI nội tiếp.

2. Tính góc OMI .

3. Từ O vẽ đường vng góc với BI tại K.Chứng minh OK=KH

4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB.

Baøi 18:

Cho (O) đường kính AB và dây CD vng góc với AB tại F.Trên cung BC lấy điểm
M.Nối A với M cắt CD tại E.

1. Chứng minh AM là phân giác của góc CMD.

2. Chứng minh EFBM nội tiếp.

3. Chứng tỏ: AC2

=AE.AM

4. Gọi giao điểm CB với AM là N;MD với AB là I.C/m NI//CD
5. Chứng minh N là tâm đường trịn nội tiếp CIM

Baøi 19:

Cho (O) và điểm A nằm ngồi đường trịn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến
ADE.Gọi H là trung điểm DE.

1. Chứng minh A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn.

2. Chứng minh HA là phân giác của góc BHC.

3. Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh AB2=AI.AH.

4. BH cắt (O) ở K. Chứng minh AE//CK.
Bài 20:

Cho (O) đường kính AB=2R;xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là 1 đường kính bất
kỳ.Gọi giao điểm của AC;AD với xy theo thứ tự là M;N.

1. Chứng minh MCDN là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng tỏ:AC.AM=AD.AN

3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN.Chứng
minh AOIH là hình bình hành.

4. Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào?

Bài 21:

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi D là 1 điểm trên cung nhỏ
BC.Kẻ DE;DF;DG lần lượt vng góc với các cạnh AB;BC;AC.Gọi H là hình chiếu của D
lên tiếp tuyến Ax của (O).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. Gọi giao điểm của AH với HB và với (O) là P và Q;ED cắt (O) tại M. Chứng
minh HA.DP=PA.DE

3. Chứng minh :QM=AB

4. Chứng minh DE.DG=DF.DH

5. Chứng minhba điểm E;F;G thaúng haøng.
Baøi 22:

Cho tam giác ABC có A=1v;AB<AC.Gọi I là trung điểm BC;qua I kẻ IKBC(K

nằm trên BC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho MA=AK.
1. Chứng minh:ABIK nội tiếp được trong đường tròn tâm O.
2. Chứng minh BMC2ACB

3. Chứng tỏ BC2=2AC.KC

4. AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N.Chứng minh AC=BN
5. Chứng minh NMIC là tứ giác nội tiếp.

Baøi 23:

Cho (O) đường kính AB cố định,điểm C di động trên nửa đường tròn.Tia phân giác
của ACB cắt (O) tai M.Gọi H;K là hình chiếu của M lên AC và AB.

1. Chứng minh MOBK là một tứ giác nội tiếp.

2. Tứ giác CKMH là hình vng.
3. Chứng minh H;O;K thẳng hàng.

4. Gọi giao điểm HKvà CM là I.Khi C di động trên nửa đường trịn thì I chạy trên
đường nào?

Bài 24:

Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB=2a,chiều rộng BC=a.Kẻ tia phân giác của góc
ACD,từ A hạ AH vng góc với đường phân giác nói trên.

1/Chứng minh AHDC nội tiếp trong đường tròn tâm O mà ta phải định rõ tâm và bán
kính theo a.

2/HB cắt AD tại I và cắt AC tại M;HC cắt DB tại N.Chứng tỏ HB=HC,
và AB.AC=BH.BI

3/Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của (O)

4/Từ D kẻ đường thẳng song song với BH;đường này cắt HC ở K và cắt (O) ở

J.Chứng minh tứ giác HOKD nội tiếp
Bài 25:

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB,bán kính OCAB.Gọi M là 1 điểm trên cung

BC.Kẻ đường cao CH của tam giác ACM.

1. Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp.

2. Chứng tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác của COM

3. Gọi giao điểm của OH với BC là I.MI cắt (O) tại D.
Chứng minh CDBM là hình thang cân.

4. BM cắt OH tại N.Chứng minh BNI và AMC đồng dạng,từ đó suy ra:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Baøi 26:

Cho  đều ABC nội tiếp trong (O;R).Trên cnạh AB và AC lấy hai điểm M;N sao cho

BM=AN.

1. Chứng tỏ OMN cân.

2. Chứng minhtứ giác OMAN nội tiếp.

3. BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E. Chứng minh BC2+DC2=3R2.

4. Đường thẳng CE và AB cắt nhau ở F.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I;AO kéo
dài cắt BC tại J.Chứng minh BI đi qua trung điểm của AJ.

Baøi 27:

Cho ABC vuơng ở A nội tiếp trong đường tròn tâm (O).Gọi M là trung điểm cạnh

AC.Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N và cắt (O) tại D.
1. C/m ABNM nội tiếp và CN.AB=AC.MN.

2. Chứng tỏ B,M,D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến của (I).

3. Tia IO cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh BMOE là hình bình hành.

4. Chứng minh NM là phân giác của AND.
Bài 28:

Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a.Gọi I là điểm bất kỳ trên đường chéo AC.Qua I
kẻ các đường thẳng song song với AB;BC,các đường này cắt AB;BC;CD;DA lần lượt ở
P;Q;N;M.

1. Chứng minh INCQ là hình vuông.

2. Chứng tỏ NQ//DB.

3. BI kéo dài cắt MN tại E;MP cắt AC tại F.Chứng minh MFIN nội tiếp được trong

đường tròn.Xác định tâm.

4. ûChứng minh tứ giác MPQN nội tiếp.Tính diện tích của nó theo a.

5. Chứng minh MFIE nội tiếp.
Bài 29:

Cho hình vng ABCD,N là trung điểm DC;BN cắt AC tại F,Vẽ đường tròn tâm O đường
kính BN.(O) cắt AC tại E.BE kéo dài cắt AD ở M;MN cắt (O) tại I.

1. C/m MDNE nội tiếp.

2. Chứng minh BEN vuông cân.

3. Chứng minh MF đi qua trực tâm H của BMN.

4. Chứng minh BI=BC và IE F vuông.

5. Chứng minh FIE là tam giác vuông.
Bài 30:

Cho ABC có 3 góc nhọn(AB<AC).Vẽ đường cao AH.Từ H kẻ HK;HM lần lượt vng

góc với AB;AC.Gọi J là giao điểm của AH và MK.
1. Chứng minh AMHK nội tiếp.

2. Chứng minh JA.JH=JK.JM

3. Từ C kẻ tia Cxvới AC và Cx cắt AH kéo dài ở D.Vẽ HI;HN lần lượt vng góc với

DB và DC. Chứng minh : HKM HCN

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

B
 ài 31:

Cho tam giác ABC nhọn, cácđường cao BD và CE cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứgiác BCDE nộitiếp.

2) Chứng minh AD. AC = AE. AB.

3) Gọi O làtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác ABC. Chứng minh OA  DE.

4) Cho biết OA = R , BAC600. Tính BH. BD + CH. CE theo R
Baøi 32:

Cho ABC (A=1v),đường cao AH.Đường trịn tâm H,bán kính HA cắt đường thẳng AB tại

D và cắt AC tại E;Trung tuyến AM của ABC cắt DE taïi I.

1. Chứng minh D;H;E thẳng hàng.

2. Chứng minh BDCE nội tiếp.Xác định tâm O của đường tròn này.

3. Chứng minh AMDE.

4. Chứng minh tứ giác AHOM là hình bình hành.
B

ài 33.Cho đường trịn (O;R) đường kính AB.Gọi C làđiểmbấtkỳthuộcđường trịn đó,

( C A&B). M, N lầnlượtlàđiểm chính giữa củacác cung nhỏ AC và BC. Các đường

thẳng BN và AC cắt nhau tại I, cácdây cung AN và

BC cắt nhau ở P. Chứng minh:

1)Tứgiác ICPN nộitiếp. Xácđịnhtâm K củađường trịnngoại tiếptứgiác đó.

2)KN làtiếptuyến củađườngtròn (O;R).

3)Chứng minh rằng khi C di độngtrênđường trịn (O;R) thì đườngthẳng MN ln tiếp xúc

vớimột đườngtròncốđịnh .
Baøi 34:

Cho ABC có 2 góc nhọn,đường cao AH.Gọi K là điểm dối xứng của H qua AB;I là

điểm đối xứng của H qua AC.E;F là giao điểm của KI với AB và AC.
1. Chứng minh AICH nội tiếp.

2. Chứng minh AI=AK

3. Chứng minh các điểm: A;E;H;C;I cùng nằm trên một đường tròn.

4. Chứng minh CE;BF là các đường cao của ABC.

5. Chứng tỏ giao điểm 3 đường phân giác của HFE chính là trực tâm của ABC.
Bài 35:

Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa của nửa đường trịn,
M là trung điểm AC. Đường thẳng kẻ từ A vng góc với BM ở E và cắt BC ở F. Gọi G
là giao điểm của AO và BM.

1. Chứng minh tứ giác AEOB nội tiếp.
 2. Tính số đo góc OEF.

3. Chứng minh BF = 2FC.

4. Tính BG. BE + AG. AO theo R.
Baøi 36:

Cho ABC(AB=AC) nội tiếp trong (O).Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Trên

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1. Chứng minh : BAC 2BKC

2.Chứng minh BCKD nội tiếp.,xác định tâm của đường tròn này.
3.Gọi giao điểm của DC với (O) là I. Chứng minh B;O;I thẳng hàng.
4.Chứng minh DI=BI.

Baøi 37:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong(O).Gọi I là điểm chính giữa cung AB(Cung AB không
chứa điểm C;D).IC và ID cắt AB ở M;N.

1.Chứng minh D;M;N;C cùng nằm trên một đường tròn.

2.Chứng minh NA.NB=NI.NC

3. DI kéo dài cắt đường thẳng BC ở F;đường thẳng IC cắt đường thẳng AD ở E.Chứng
minh :EF//AB.

4.Chứng minh :IA2=IM.ID.
Bài 38:

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R và C là điểm di chuyển trên nửa đường tròn
(C khác A và B). Kẻ tia Ot vng góc AC ở K và cắt nửa đường tròn ở M. Đường thẳng kẻ
từ C song song với MB cắt tia AM ở H và cắt tia OM ở E.

1. Chứng minh tứ giác CHMK nội tiếp.
2. Chứng minh EM = BC

3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AE là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
4. Trong trường hợp AE là tiếp tuyến của (O), hãy tính phần diện tích tam giác AEC ở bên

ngồi (O).
Bài 39:

Cho hình vng ABCD,trên cạnh BC lấy điểm E.Dựng tia Ax vng góc với AE, Ax cắt
cạnh CD kéo dài tại F.Kẻ trung tuyến AI của AEF,AI kéo dài cắt CD tại K.qua E dựng

đường thẳng song song với AB,cắt AI tại G.
1.Chứng minh AECF nội tiếp.

2.Chứng minh : AF2=KF.CF

3.Chứng minh :EGFK là hình thoi.

4.Chứng minh :khi E di động trên BC thì EK=BE+DK và chu vi CKE có giá trị khơng

đổi.

5. Gọi giao điểm của EF với AD là J. Chứng minh :GJ  JK.
Bài 40:

Cho ABC.Gọi H là trực tâm của tam giác.Dựng hình bình hành BHCD. Gọi I là giao

điểm của HD và BC.

1. Chứng minh :Tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn tâm O;nêu cáh dựng tâm O.

2. So saùnh BAH và OAC

3. CH cắt OD tại E. Chứng minh AB.AE=AH.AC

4.Gọi giao điểm của AI và OH là G. Chứng minh G là trọng tâm của ABC.

Bài 41: Cho đường trịn (O) và cung AB=90o.C là một điểm tuỳ ý trên cung lớn AB.Các

đường cao AI;BK;CJ của ABC cắt nhau ở H.BK cắt (O) ở N;AH cắt (O) tại M.BM và AN

gặp nhau ở D.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2. Chứng minh : BI.KC=HI.KB

3. Chứng minh :MN là đường kính của đường trịn (O)

4. Chứng minhtứ giác ACBD là hình bình hành.

5. Chứng minh :OC//DH.

Bài 42: Cho tam giác ABC vuông ở C nội tiếp trong đường tròn tâm O. Trên cung nhỏ AC lấy
điểm M bất kì (M khác A và C). Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC, đường trịn này cắt đường
tròn (O) tại điểm D (D khác C). Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A ở N.

1. Chứng minh MB là tia phân giác của CMD .

2. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AC)
3. Chứng minh CNM MDN .

4. Cho biết MC = a; MD = b. Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b.

Baøi 43:

Cho hình vng ABCD.Gọi N là một điểm bất kỳ trên CD sao cho CN<ND;Vẽ đường trịn
tâm O đườn kính BN.(O) cắt AC tại F;BF cắt AD tại M;BN cắt AC tại E.

1. Chứng minhtam giác BFN vuông cân.

2. Chứng minh :Tứ giác MEBA nội tiếp

3. Gọi giao điểm của ME và NF là Q.MN cắt (O) ở P.Chứng minh B;Q;P thẳng

haøng.

4. Chứng tỏ ME//PC và BP=BC.

5. Chứng minh FPE là tam giác vuông
Bài 44:

Trên đường tròn tâm O lần lượt lấy bốn điểm A;B;C;D sao cho AB=DB.AB và CD cắt
nhau ở E.BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn(O) ở Q;DB cắt AC tại K.

1. Chứng minh : CB là phân giác của góc ACE.

2. Chứng minh :Tứ giác AQEC nội tiếp.

3. Chứng minh :KA.KC=KB.KD

4. Chứng minh :QE//AD.
Baøi 45:

Cho (O) và tiếp tuyến Ax.Trên Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB=BC.Kẻ cát tuyến
BEF với đường tròn.CE và CF cắt (O) lần lượt ở M và N.Dựng hình bình hành AECD.

1.Chứng minh D nằm trên đường thẳng BF.

2.Chứng minh ADCF nội tiếp.

3.Chứng minh CF.CN=CE.CM

4.Chứng minh MN//AC.

5. Gọi giao điểm của AF với MN là I.Chứng minh DF đi qua trung điểm của NI.
Bài 46:

Cho (O;R) và đường kính AB;CD vng góc với nhau.Gọi M là một điểm trên cung nhỏ CB

1. Chứng minh ACBD là hình vuông.

2. AM cắt CD ;CB lần lượt ở P và I.Gọi J là giao điểm của DM và AB. Chứng minh

IB.IC=IA.IM

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

4. Tính diện tích AID theo R.
Bài 47:

Cho ABC vuơng ở A.Kẻ AH  BC.Gọi O và O’ là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác

AHB và AHC.Đường thẳng OO’ cắt cạnh AB;AC tại M và N.

1. Chứng minh OHO’ là tam giác vuông.

2. Chứng minh HB.HO’=HA.HO

3. Chứng minh HOO’ HBA.

4. Chứng minh Các tứ giác BMHO;HO’NC nội tiếp.

5. Chứng minh AMN vuoâng cân.
Bài 48:

Cho nửa đường trịn O,đường kính AB=2R,gọi I là trung điểm AO.Qua I dựng đường
thẳng vng góc với AB,đường này cắt nửa đường tròn ở K.Trên IK lấy điểm C,AC cắt (O)
tại M;MB cắt đường thẳng IK tại D.Gọi giao điểm của IK với tiếp tuyến tại M là N.

1. Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp.
2. Chứng minh CM.CA=CI.CD.
3. Chứng minh ND=NC.

4. CB cắt AD tại E.C/m E nằm trên đường tròn (O) và C là tâm đường tròn nội

tiếp EIM.

5. Giả sử C là trung điểm IK.Tính CD theo R.

Bài 49:

Cho ABC.Gọi P là một điểm nằm trong tam giác sao cho góc PBA=PAC.Gọi H và K

lần lượt là chân các đường vng góc hạ từ P xuống AB;AC.
1. Chứng minhtứ giác AHPK nội tiếp.

2. Chứng minh HB.KP=HP.KC.

3. Gọi D;E;F lần lượt là trung điểm của PB;PC;BC . Chứng minh HD=EF; DF=EK

4. Chứng minh đường trung trực của HK đi qua F.
Bài 50:

Cho hình bình hành ABCD(A 900

 ).Từ C kẻ CE;CF;CG lần lượt vng góc với

AD;DB;AB.

1. Chứng minhtứ giác DEFC nội tiếp.

2. Chứng minh CF2=EF.GF.

3.Gọi O là giao điểm AC và DB.Kẻ OICD. Chứng minh OI đi qua trung điểm của AG

4.Chứng tỏ EOFG là một tứ giác nội tiếp.
Bài 51:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B.Các đường thẳng AO cắt (O) lần lượt
ở C và D;đường thẳng AO’ cắt (O) và (O’) lần lượt ở E và F.

1.Chứng minh C;B;F thẳng hàng.
2.Chứng minh CDEF nội tiếp.
3.Chứng minh û DA.FE=DC.EA

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

5.Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến chung của hai đường trịn (O);(O’)

Bài 52:

Cho (O;R).Một cát tuyến xy cắt (O) ở E và F.Trên xy lấy điểm A nằm ngoài đoạn EF,vẽ
2 tiếp tuyến AB và AC với (O).Gọi H là trung điểm EF.

1. Chứng tỏ 5 điểm:A;B;C;O;H cùng nằm trên một đường tròn.

2. Đường thẳng BC cắt OA ở I và cắt đường thẳng OH ở K.

Chứng minh OI.OA=OH.OK=R2.

3. Khi A di động trên xy thì I di động trên đường nào?

4. Chứng minh KE vaø KF là hai tiếp tyuến của (O)
Bài 53:

Cho ABC (AB<AC) có hai đường phân giác CM,BN cắt nhau ở D.Qua A kẻ AE và AF

lần lượt vng góc với BN và CM.Các đường thẳng AE và AF cắt BC ở I;K.
1.Chứng minh AFDE nội tiếp.

2.Chứng minh AB.NC=BN.AB

3.Chứng minh FE//BC

4.Chứng minh tứ giác ADIC nội tiếp.
Bài 54:

Cho ABC(A=1v);AB=15 cm;AC=20 cm.Dựng đường tròn tâm O đường kính AB và (O’)

đường kính AC.Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại điểm thứ hai D.

1.Chứng tỏ D nằm trên BC.

2.Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ DC.AM cắt DC ở E và cắt (O) ở N. Chứng minh

DE.AC=AE.MC

3.Chứng minh AN=NE và O;N;O’ thẳng hàng.
4.Gọi I là trung điểm MN.Chứng minh OIO '=90o.
5.Tính diện tích tam giác AMC.

Bài 55:

Trên (O;R),ta lần lượt đặt theo một chiều,kể từ điểm A một cung AB=60o, rồi cung

BC=90o vaø cung CD=120o.

1. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
2. Chứng minh ACDB.

3. Tính các cạnh và các đường chéo của ABCD.

4. Gọi M;N là trung điểm các cạnh DC và AB.Trên DA kéo dài về phía A lấy điểm
P;PN cắt DB tại Q. Chứng minh MN là phân giác của góc PMQ.

Bài 56:

Cho  đều ABC có cạnh bằng a.Gọi D là giao điểm hai đường phân giác góc A và góc B

của tam giấcBC.Từ D dựng tia Dx vng góc với DB.Trên Dx lấy điểm E sao cho ED = DB

(D và E nằm hai phía của đường thẳng AB).Từ E kẻ EFBC. Gọi O là trung điểm EB.
1. Chứng minhcác tứ giác AEBC và EDFB nội tiếp,xác định tâm và bán kính của các

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2. Kéo dài FE về phía F,cắt (D) tại M.EC cắt (O) ở N.C/m EBMC là thang cân.Tính
diện tích.

3. Chứng minh EC là phân giác của DAC

4. Chứng minh FD là đường trung trực của MB.
5. Chứng tỏ A;D;N thẳng hàng.

Bài 57:

Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC.Gọi a là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn;BA
kéo dài cắt tiếp tuyến Cy ở F.Gọi D là điểm chính giữa cung AC;DB kéo dài cắt tiếp tuyến
Cy tại E.

1. Chứng minh BD là phân giác của góc ABC và OD//AB.
2. Chứng minh tứ giác ADEF nội tiếp.

3. Gọi I là giao điểm BD và AC.Chứng tỏ CI=CE và IA.IC=ID.IB.

4. Chứng minh AFD AED

Bài 58:

Cho nửa đtrịn (O);đường kính AD.Trên nửa đường trịn lấy hai điểm B và C sao cho cung
AB<AC.AC cắt BD ở E.Kẻ EFAD tại F.

1. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

2. Chứng tỏ DE.DB=DF.DA.

3. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp CJD.

4. Gọi I là giao điểm BD với CF.Chứng minh BI2=BF.BC-IF.IC
Bài 59:

Cho (O) đường kính AB;P là một điểm di động trên cung AB sao cho PA<PB. Dựng hình
vng APQR vào phía trong đường tròn.Tia PR cắt (O) tại C.

1. Chứng minh ACB vng cân.

2. Vẽ phân giác AI của góc PAB(I nằm trên(O);AI cắt PC tại J.

Chứng minh 4 điểm J;A;Q;B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Chứng tỏ: CI.QJ=CJ.QP.

Bài 60 : Cho nửa đường trịn O đường kính BC = 2R và E là một điểm trên nửa đường tròn sao 
cho BE CE  . Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) ở E cắt các tia tiếp tuyến Bx và Cy lần lượt tại 
các điểm A và D.

a. Chứng minh AOD900 và AB. CD = R2.

b. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC, M là giao điểm của tia Bx

và đường thẳng OE. Chứng minh tứ giác BEMN là hình thang cân.

c. Tia CE cắt AM tại F. Tìm vị trí của điểm E trên nửa đường trịn (O) để F là
trung điểm đoạn thẳng AM.

d. Trong trường hợp F là trung điểm AM, hãy tính phần diện tích hình thang ở
bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>