TOAN CO DAP AN THI THU DH 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (176.8 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2010  2011

MÔN: TỐN 12 KHỐI B

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:

y

=

2 x

+(

m

+

1 )

x

−

2 (

m

+

4 )

x

+

1 (

Cm

)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi

m

=

−

1 2. Với giá tri nào của m thì

(

C

m

)

đạt cực đại, cực tiểu tại

x

, x

sao cho:

x12+x22≤2

Câu II (2,0 điểm).

1. Giải phương trình:

1 sin 2

sin

2cot 2

2sin

sin 2

x







2. Giải hệ phương trình:
2

2 2

1

2 x

y

y y x

y



 







 







Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I

¿

∫

0
4

x

+

1 (

1 +

√

1 +

2 x

)

dx

C©u IV

(1,0 điểm).

Cho hình lăng trụ tứ giác đều

ABCD.A ' B' C ' D'

có chiều cao bằng a. Góc

hợp bởi đường chéo của hai mặt bên kề nhau cùng xuất phát từ một đỉnh bằng 45

. Tính theo a thể

tích khối lăng trụ tứ giác đều

ABCD .

A ' B' C ' D'

.

C©u V

(1,0 điểm).

Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:

(

1 +

x

)

(

1 +

y

x

)

(

1 +

9 √

y

)

≥256

PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.a (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng



: x + y – 3 = 0 và

đường thẳng



: x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc



và điểm C thuộc



sao cho tam giác

ABC vuông cân tại A.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc Ox đồng thời

tiếp xúc với hai mặt phẳng:

3x+4y+3=0

và

2x − y+2z+3=0

Câu VI.a ( 1.0 điểm).

Giải phương trình:

log

3

(

x −

1 )

+

log

√3

(

2 x −

1 )=

2 B.Chương trình chuẩn

C©u VI.b (

2,0 điểm

)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; 0), đường cao từ đỉnh B có

phương trình

x+y+1=0

, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình:

2x − y −2=0

. Tính diện

tích tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz lập phương trình mặt phẳng lần lượt cắt các trục toạ độ

Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho H(2;



1; 1) là trực tâm tam giác ABC

C©u VII.b (1,

0điểm). Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức

(

x

.

√

x

+

2 x

)

10
với

x

>

0 

HẾT



Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đ

ÁP ÁN VÀ THANG I M

Đ Ể

Câu Đáp án Thang

điểm

I 1) m =1 Hàm số y =

2 x

−6

x

+

1

- TXĐ: D =

R

- Sự biến thiên

+ ) Giơí hạn :

lim

x →+∞

y

=+

∞;

x → −∞

lim

y

=

− ∞

y '

=

6 x

−

6 ; y '

=

0 ⇔

x

=

−

1 ¿

x

=

1 ¿

0,25

+) Bảng biến thiên:
x

− ∞ -1 1 +∞

y’ + 0 - 0 +

y − ∞

-7 +∞
Hàm số đồng biến trên

(

− ∞;−

1 )

và

(

1 ;

+

∞

)

, Hàm số nghịch biến

(

−1

;1

)

Hàm số đạt cực đại tại

(

−1;5

)

, Hàm số đạt cực tiểu tại

(

1;−3

)

0,5

- Đồ thị : HS tự vẽ 0,25

y '

=

6 x

+

2 (

m

+

1 )

x −

2 (

m

+

4 )

; y '

=

0 ⇔

x

=

1 ¿

x

=

− m−

4

3 ¿

(m −7¿

Theo đề ra

x

12

+

x

22

≤2

⇔

(

m

+

4 )

9 ≤1

⇔−3≤ m+4≤3⇔−7≤m ≤−1 Kết hợp điều kiện: −7<m≤ −1

0,25
0,25
0,5

II

1, Điều kiện:

sin 2

x ≠

0 ⇔

x ≠

kπ

2

PTTĐ: −cos22x −cos 2x. cosx

=2 cos 2x

⇔

cos 2

x

(

cos 2

x

+

cos

x

+

2 )=

0 ⇔

cos 2

x

=

0 ¿

2cos

x

+

cos

x

+

1 =

0 ¿

⇔

x

=

π

4 +

kπ

2 , k

∈

Z

0,25

0,5

ĐK :

y



0

hệ

1

2 2 0

2

1 2 0

x

y

x

y



 







 













đưa hệ về dạng

2 2 0

u

u v

v

v u



 









 









</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

u

=

v

¿

u

=

1 − v

¿

2 v

+

v −u −

2 =

0 ¿

⇔

¿

u

=

v

=

1 ¿

u

=

v

=

−

1 ¿

u

=

3 −

√

7

2 ;v

=

−1

+

√

7

2 ¿

u

=

3 +

√

7

2 ;v

=

−

1 −

√

7

2 ¿

{

¿

Từ đó ta có nghiệm của hệ

⇔

(

x ; y

)=(

−1

;−1

)

,

(

1;

1 )

,

(

3 −

√

7

2 ;

2 √

7 −

1

)

;

(

3 +

√

7

2 ;

2 √

7 +

1

)

III

¿

∫

0
4

x

+

1 (

1 +

√

1 +

2 x

)

dx

. •Đặt

t

=

1 +

√

1 +

2 x

⇒

dt

=

dx

√

1 +

2 x

⇒

dx

=(

t −

1 )

dt

và

x

=

t

−2

t

2

Đổi cận

x

=

0 → t

=

2; x

=

4 → t

=

4

•Ta có I =

(

t

−2

t

+

2 )(

t −

1 )

t

dt

=

1

2 ∫

2

t

−

3

t

+

4 t −2

t

dt

=¿

1

2 ∫

2

(

t −

3 +

4 t

−

2 t

)

dt

1

2 ∫

2
4

¿

= 1

(

t2

2−3t+4 ln

|

t

|

+
2

t

)

∨¿

2 ln 2−

1

4

0,25
0,5

0.25

IV HS tự vẽ hình: Đáy lăng trụ là hình vng. Góc D’AB’ = 450 0,25

Giả sử cạnh đáy là x. Xét tam giác B’AD’ có B’D’ = x

√

2

AB’ = AD’ =

√

a

+

x

,

Ta có

B ' D '

=

AB

'

+

'

−2 . AD

'

. AB

'

. cos 45

⇔

2 x

=

2 (

x

+

a

)

−

√

2 (

x

+

a

)

⇔

x

=

2−

√

2 a

Vậy V = a.x

❑

=

a

(

2−

√

2 )

2

(ĐVTT)

0,5
0,25

V Ta có: 4(x3+y3)



(x+y)3 , với



x,y>0

Thật vậy: 4(x3+y3)



(x+y)3



4(x2-xy+y2)



(x+y)2 (vì x+y>0)



3x2+3y2-6xy



0



(x-y)2



0 luôn đúng

Tương tự: 4(x3+z3)



(x+z)3

4(y3+z3)



(y+z)3

3 3 3 3 3 3

4(

x

y

)

4(

x

z

)

4(

y

z

) 2(

x y z

) 6

xyz







 



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Mặt khác:

2 2 2

1 2(

x

y

z

) 6

y



z



x



xyz

3 3

1 6(

) 12

P

xyz









Dấu ‘=’ xảy ra

2 2 2

1 x

y z

x

y

z

x

y z

y

z

x

xyz





 











  









.

Vậy P



12, dấu ‘=’ xảy ra



x = y = z =1

VI.a

B 1 B(a; 3 –a) . C 2 C(b; 9-b)  ABC vuông cân tại A 

2 2

.

0 AB AC

AB

AC















 



2 2

2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1)

2a - 8a = 2b

20b 48 (2)











a = 2 không là nghiệm của hệ trên.

(1)  b =

5a - 8

a - 2

. Thế vào (2) tìm được a = 0 hoặc a = 4 
Với a = 0 suy ra b = 4 . Với a = 4 suy ra b = 6. KL:
2, Giả sử I(a; 0; 0). Ta có:

|3

a

+

3|

5 =

|2

a

+

3|

3

⇔a=−6∨−24/19

0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

Vậy phương trình mặt cầu là:

(

x+6

)

2+y2+z2=9 và:

(

x

+

24

19 )

+

y

+

z

=

9

361

0,5

VII.a ĐK: 1≠ x>1/2 . PTTĐ:

2 log

3

|x −1|

+

2 log

3

(

2 x −1

)=

2 ⇔

log

|x −

1|

(

2 x −

1 )=

1 ⇔

|x −

1|

(

2 x −

1 )=

3 ⇔

2 x

−

3

x −

2

=

0 (

x

>

1 )

¿

2 x

−

3 x

+

4 =

0 (

1 >

x

>

1 /

2 )

¿

⇔

x

=

2 ¿

x

=

−

1 /

2 ¿

⇔

x

=

2 ¿

0,25
0,25
0,5

VI.b

1, PT cạnh AC: x- y -3 =0. Toạ độ C là nghiệm hệ

¿

x − y −

3 =

0

2 x − y −

2 =

0 ⇒

C

(

−

1 ;−

4 )

¿

{

¿

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

TOAN CO DAP AN THI THU DH 2012

<b>ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2010  2011</b>

<b><sub>MÔN: TỐN 12 KHỐI B</sub></b>

<i>Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề</i>

<b>PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)</b>

<b>Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: </b>

<i>y</i>

=

2

<i>x</i>

+(

<i>m</i>

+

1

)

<i>x</i>

<i>−</i>

2

(

<i>m</i>

+

4

)

<i>x</i>

+

1

(

)

)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi

<i>m</i>

=

<i>−</i>

1

2. Với giá tri nào của m thì

(

<i>C</i>

)

đạt cực đại, cực tiểu tại

<i>x</i>

<i>, x</i>

sao cho:

<b>Câu II (2,0 điểm). </b>

1

1

sin 2

sin

2cot 2

2sin

sin 2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>









1

2

2

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y y x</i>

<i>y</i>



 







 







<b>Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I</b>

¿