De thi thu DH 20112012 laisac14

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (230.2 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu I (2.0

ñ

i

ể

m): Cho hàm s

ố

y

2x 1

(C)

x 1

+

=

−

1. Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên và v

ẽ

ñồ

th

ị

(C) c

ủ

a hàm s

ố

.

2. G

ọ

i M là m

ộ

t

ñ

i

ể

m di

ñộ

ng trên (C) có hồnh

độ

x

M

>

1 . Ti

ế

p tuy

ế

n t

ạ

i M c

ắ

t

hai

ñườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n c

ủ

a (C) t

ạ

i A và B . Tìm M

để

di

ệ

n tích tam giác OAB nh

ỏ

nh

ấ

t (v

ớ

i O là g

ố

c t

ọ

a

ñộ

).

Câu II

(2.0

đ

i

ể

m)

1. Gi

ả

i ph

ươ

ng trình:

4 4

4(sin x

+

cos x)

+

3 sin 4x

= + +

3 (1 tan 2x tan x)sin 4x.

2. Gi

ả

i h

ệ

ph

ươ

ng trình:

(

)

2 2 2 2

3 3

2 2

y

1 log (2x

y)

4xy

4x

4xy

y

1 log y

(1)

x, y

y

5 x

x 1

(2)



+ +

− =

−

+

−

+

+ +



∈



+ =

−



ℝ

Câu III (1.0

đ

i

ể

m)

Tìm hệ số của số hạng chứa

x trong khai tri

ển thành ña thức của biểu thức:

(

2

)

P(x)

= + +

1 x

x

Câu IV

(2.0

đ

i

ể

m)

Cho hình chóp S.ABCD có

đ

áy ABCD là hình ch

ữ

nh

ậ

t v

ớ

i

AB

=

a, AD

=

2a

.

C

ạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng

ñ

áy b

ằ

ng

60 . Trên

ñ

o

ạ

n SA l

ấ

y m

ộ

t

ñ

i

ể

m

M

sao cho

AM

a 3

3 =

, m

ặ

t ph

ẳ

ng (BCM)

cắt cạnh SD tại N .

1. Tính thể tích khối chóp S.BCNM.

2. Tính khoảng cách giữa

BD

và SC và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD.

Câu V (1.0

đ

i

ể

m): Tìm

m

để bất phương trình sau có nghiệm:

(

)

2 3

x

+

(m

+

2)x

+ ≤

4 (m 1) x

−

+

4x

x

∈

ℝ

Câu VI (1.0

ñ

i

ể

m)

Trong mặt phẳng với hệ tọa

ñộ Oxy cho tam giác ABC . Biết

ñường cao kẻ từ

ñỉnh

B

và

đường phân giác trong góc

A

lần lượt có phương trình là:

: 3x

4y 10

0 ∆

+

+ =

;

∆

2

: x

− + =

y 1 0

. ðiểm

M 0;2 thuộc ñường thẳng

( )

AB

ñồng thời

cách C một khoảng 2 . Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC.

Câu VII (1.0

ñ

i

ể

m)

Cho a, b,c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2

1

2 P

(a 1)(b 1)(c 1)

a

b

c

1 =

−

+

+ + +

--- Hết ---

Cán b

ộ

coi thi khơng gi

ả

i thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...

SỞ GD & ðT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011

Mơn: TỐN; Khối A+B

(Th

ờ

i gian: 180 phút, khơng k

ể

th

ờ

i gian phát

đề

)

Ngày thi 10/12/2011

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu ðáp án ðiểm 
I

(2.0 ñiểm)

1. (1.0 ñiểm) Khảo sát … 
• Tập xác ñịnh: D=ℝ\ 1

{ }

.
• Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

(

)

2
3

y ' 0, x 1

x 1

−

= < ∀ ≠
− .

- Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

−∞;1

)

và

(

1;+∞

)

.
- Hàm số khơng có cực trị

0,25

- Giới hạn và tiệm cận:

xlim y→−∞ =xlim y→+∞ =2; tiệm cận ngang y=2.

x 1 x 1

lim y , lim y

− +

→ = −∞ → = +∞; tiệm cận ñứng x=1.

0,25

- Bảng biến thiên:

x −∞ 1 +∞

y − −
y 2 +∞

−∞ 2

0.25

• ðồ thị: y

2 I

O 1 x

0.25

2. (1.0 ñiểm) Gọi M là một ñiểm … 
Giả sử M x ; y

(

M M

) ( )

∈ C ; xM >1.

Phương trình tiếp tuyến của

( )

C tại M là:

(

)

(

)

( )

3 3

y x x 2 d

x 1

−

= − + +
−
−

- Giao ñiểm của

( )

d với tiệm cận ñứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

(

)

A 1;2 , B 2x 1;2

x 1

 

+ −

 

−

 

0,25

- ðộ dài ñoạn thẳng AB là:

(

)

4
M

2 x 1 9

x 1

− +
=

− . 0.25

SỞ GD & ðT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ðÁP ÁN – THANG ðIỂM

ðỀ THI THỬðẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011

Mơn: TỐN; Khối A+B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu ðáp án ðiểm 
I

(2.0 ñiểm) - Khoảng cách từ O ñến AB là:

(

)

(

)

(

)

2 2

M M M M

4 4

M M

2x 2x 1 2x 2x 1

d O; AB

x 1 9 x 1 9

+ − + −

= =

− + − +

(

)

(

)

b®t Cauchy
M M

OAB M

M M

2x 2x 1

1 3

S AB.d O; AB 2 x 1 6 2 6 6

2 x 1 x 1

∆

+ −

= = = − + + ≥ +

− − 0,25

OAB

S∆ nhỏ nhất

(

)

M M

x 1

x 1 y 2 6

2 x 1 2

x 1




⇔ ⇔ = + ⇒ = +

− =

 −



Vậy ñiểm M 1 6;2 6
2

 

+ +

 

 .

0.25

II 
(2.0 ñiểm)

1. (1.0 ñiểm) Giải phương trình:

ðiều kiện: cos x 0 ( )
cos 2x 0

≠



∗



≠

 0,25

Với điều kiện trên, phương trình ñã cho

1 cos x

4 1 sin 2x 3 sin 4x 3 sin 4x

2 cos x cos 2x

 

⇔  − + = + ⋅

 

1 3

cos4x 3 sin 4x 2 sin 2x cos4x sin 4x sin 2x

2 2

⇔ + = ⇔ + = .

0,25

sin 4x sin 2x

 

⇔  + =

  . 0,25

x k

⇔ = − + π hoặc x 5 k

36 3

π π

= + (thỏa mãn ñiều kiện( )∗ ) 0,25

2. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:

ðiều kiện: x 1, y 0

2x y 0

≥ >




− >



Pt (1)⇔log 2x y3

(

− −

) (

2x y−

)

2+ +1

(

2x y−

)

2 =log y3 − y2+ +1 y .2

0,25

- Xét hàm số: f t

( )

=log t3 − t2+ +1 t2 (với t>0).
- Ta có: '

( )

2 2

1 t 1 1

f t 2t t 2 0 t 0

t ln 3 t 1 t ln 3 t 1

 

= − + = +  − > ∀ >

+  +  .

( )

f t

⇒ đồng biến trên

(

0;+∞

)

. Do đó (1)⇔f 2x y

(

− =

) ( )

f y ⇔ =x y.

0,25

- Thay x=y vào (2)ta ñược: x2+ =5 x2− x 1−

(

)

(

)(

)

2 2

x 4 x 2

x 5 3 x 1 1 x 4 0 x 2 x 2 0

x 1 1

x 5 3

− −

⇔ + − + − − − − = ⇔ + − − + =

− +
+ +

(

)

2x 2 1

(

)

x 2 x 2 0 ( )

x 1 1

x 5 3

 + 

⇔ −  + − + = ∗

− +
+ +

 

0,25

- Do x 1≥ nên

x 2 x 2 1

, 1

5 x 1 1

x 5 3

+ < + <
− +

+ + .

(

)

x 2 1 4x 3

x 2 0

5
x 1 1

x 5 3

+ +

⇒ + − + < − <

− +

+ + .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

III 
(1.0 ñiểm)

Do ñó ( )∗ ⇔ − = ⇔ =x 2 0 x 2⇒y=2 (tmñk). Vậy nghiệm là:

( ) ( )

x; y = 2;2 . 
Tìm hệ số …

Có:

( )

(

)

( )

(

)

5 k 5 k i 5 k

k 2 k i k i 2 k i k i

5 5 k 5 k

k 0 k 0 i 0 k 0 i 0

P x C x x C C x − x C C x + 0 i k

= = = = =

∑

+ =

∑ ∑

∑∑

≤ ≤ 0,25

Số hạng chứa x5trong khai triển ứng với k, i là nghiệm của hệ:

i, k , i k i 0

i k 5 k 5

∈ ≤ =

 

⇔

 

+ = =

 

ℕ

hoặc i 1

k 4




 hoặc

i 2
k 3






0,5

Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển P x

( )

là:

5 0 4 1 3 2
5 5 5 4 5 3

C C +C C +C C =51. 0,25

IV 
(2.0 ñiểm)

1. (1.0 ñiểm) Tính thể tích khối chóp S.BCNM

M N
P

A D

B K C
E

- Có

(

SBC

) (

∩ ABCD

)

=BC,

(

SAB

)

⊥BC,

(

SAB

) (

∩ SBC

)

=SB,

(

SAB

) (

∩ ABCD

)

=AB⇒SBA =60olà góc giữa

(

SBC

)

và mặt phẳng đáy.

0,25

- Có SA=AB tan 60o =a 3.

- Có MN SM MN AD.SM 4a, BM AB2 AM2 2a

AD = SA SA 3 3

⇒ = = = + = .

- Diện tích hình thang BCNMlà:

(

)

2
BCNM

1 10a 3

S BM MN BC

2 9

= + = .

0,25

- Hạ SH⊥BMthì SH⊥

(

BCNM

)

(vì

(

BCNM

) (

⊥ SAB

)

- Có SH.BM SM.AB 2S SBM SH SM.AB a

∆

= = ⇒ = = . 0,25

Vậy thể tích khối chóp S.BCNMlà:

3
S.BCNM BCNM

1 10a 3

V SH.S

3 ◊ 27

= = . 0,25

2. (1.0 điểm) Tính khoảng cách …

• Tính khoảng cách giữa BDvà SC.

- Qua Ckẻñường thẳng ∆//BD, ∆ ∩AB=E, ∆ ∩AD=F⇒BD//

(

SEF

)

.
Suy ra d BD, SC

(

)

=d BD, SEF

(

)

- Kẻ AK⊥EF, AK∩BD=Q⇒Qlà trung ñiểm của AK.
Có EF⊥

(

SAK

) (

⇒ SEF

) (

⊥ SAK ; SEF

) (

∩ SAK

)

=SK.
Hạ AP⊥SK⇒AP⊥(SEF).

0,25

- Có BC//

(

SAD

)

mà

(

BCM

) (

∩ SAD

)

=MN

⇒ //BC ⇒ ◊BCMN

là hình thang.

(

)

BC⊥ SAB ⇒BC⊥BM

Vậy ◊BCMNlà hình
thang vng tại B và M.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu ðáp án ðiểm 
IV

(2.0 ñiểm)

(

)

(

)

(

)

1 1

d BD, SEF d Q, SEF d A, SEF AP

2 2

⇒ = = = .

- Có B, Dlần lượt là trung điểm của AE và AF⇒AE=2a, AF=4a.
EF= AE2 +AF2 =2a 5, mà AK.EF AE.AF AK AE.AF 4a

EF 5

= ⇒ = = .

Xét ∆ASKvng tại A có AP là đường cao 12 12 1 2 312

AP SA AK 48a

⇒ = + = .

AP 4 3a

⇒ = d BD, SC

(

)

d BD, SEF

(

)

1AP 2 3a

2 31

⇒ = = = .

0,25

• Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

- Có SBC=SAC=SDC=90o⇒các điểm B, A, D nằm trên mặt cầu đkính SC 0,25

⇒Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDcó đường kính là SC.
Bán kính R 1SC 1 SA2 AC2 2a

2 2

= = + = .

Chú ý: Học sinh làm theo phương pháp tọa ñộñúng cho ñiểm tối ña.

0,25

V

(1.0 ñiểm) Tìm m để bất phương trình có nghiệm:

( )

2 3

x +(m 2)x+ + ≤4 (m 1) x− +4x 1

ðiều kiện: x3+4x≥0⇒x x

(

2 + ≥ ⇔ ≥4

)

0 x 0.

- Nhận thấy x=0không là nghiệm của

( )

1 (vì 4≤0vơ lý).
- Với x>0, chia hai vế của

( )

1 cho x ta ñược:

2 2

x 4 x 4 4 4

m 2 (m 1) x (m 1) x m 2 0

x x x x

+ + + ≤ − + ⇔ + − − + + + ≤

.

0,25

- ðặt t x 4
x

= +

(

t 2≥

)

. Khi đó,

( )

1 trở thành:

(

)

( )

2 t t 2

t m 1 t m 2 0 m 2

t 1

+ +
− − + + ≤ ⇔ ≥

−

( )

1 có nghiệm khi và chỉ khi

( )

2 có nghiệm t/m:

2
t 2

t t 2

t 2 m min

t 1

≥

+ +
≥ ⇔ ≥

− .

0,25

- Xét hàm số:

( )

t t 2

f t

t 1

+ +
=

− trên [2;+∞), tlim f t→+∞

( )

= +∞, f 2

( )

Ta có:

( )

' '

t 1(lo¹i)

t 2t 3

f t , f t 0

t 3 (tháa m:n) f(3) 7
t 1

= −



− −

= = ⇔ = ⇒ =

− 

- Bảng biến thiên: t

2 3 +∞

f (t) − 0 +
f(t)

+∞
8

0,25

( )

t 2

min f t 7

≥

⇒ = . Vậy bất phương trình

( )

1 có nghiệm khi m≥7. 0,25

VI 
(1.0 điểm)

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

VI 
(1.0 ñiểm)

ðường thẳng MM' đi qua M và vng góc với ∆2⇒pt MM : x y 2' + − =0.
Gọi I MM' 2 I 1 3;

2 2

 

= ∩ ∆ ⇒  

  và I là trung ñiểm của

( )

' '

MM ⇒M 1;1 . 0,25

- ðt AC đi qua M 1;1'

( )

và vng góc với ∆1nên nhận u 3;4

( )

là 1 VTCP .

⇒ phương trình tham số của AC là: A ∆1
x 1 3t

y 1 4t

= +




= +

 M

Có A= ∆ ∩2 AC⇒A 4;5

( )

. B ∆2 C

0,25

- ðường thẳng AB ñi qua A và M nên có pt: x 4 y 5 3x 4y 8 0

4 2 5

− = − ⇔ − + =

− − .

Có B AB 1 B 3; 1

 

= ∩ ∆ ⇒ − − 

 .

0,25

- ðiểm C thuộc ñường thẳng AC nên C 1 3t;1 4t

(

+ +

)

Có

(

) (

)

( )

2 2

t 0 C 1;1

MC 2 MC 2 1 3t 4t 1 2 2 31 33

t C ;

25 25 25

 = ⇒



= ⇔ = ⇔ + + − = ⇔ =  

⇒  

  



Vậy các ñỉnh của tam giác là: A 4;5 , B

( )

3; 1 , C 1;1

( )

 

− −

 

  hoặc

31 33

C ;

25 25

 

 

 .

0,25

VII 
(1.0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất …

AD bđt Cauchy ta có: a2 b2 c2 1 1

(

a b

)

2 1

(

c 1

)

2 1

(

a b c 1

)

2 2 4

+ + + ≥ + + + ≥ + + +

dấu “ = ” xảy ra ⇔ a= = =b c 1,

và

(

)(

) (

)

3
a b c 3
a 1 b 1 c 1

+ + +

+ + + ≤ dấu “ = ” xảy ra ⇔ = =a b c.

0,25

- ðặt t= + + +a b c 1⇒t>1. Khi đó:

(

)

2 54

P .

t t 2

≤ −
+

Xét hàm số:

(

)

2 54

f(t)

t t 2

= −

+ trên

(

1;+∞

)

( )

(

)

4
2

2 162

f t

t t 2

= − +

+ .

( )

x
1

f t 0 t 4 f(4) ; lim f(t) 0; f(1) 0

4 →+∞

= ⇔ = ⇒ = = = .

0,25

- Bảng biến thiên: t 1 4 +∞

( )

f t + 0 −
f(t)

0 0

0,25

Từ bảng biến thiên ta có:

t 1

1
max P max f(t)

= = khi t=4.
Suy ra: a= = =b c 1(dùng ñiều kiện dấu “ = ” xảy ra).

0,25

</div>

De thi thu DH 20112012 laisac14

<i><b>Câu I (2.0 </b></i>

<i>ñ</i>

<i><sub>i</sub></i>

<i>ể</i>

<i><sub>m): Cho hàm s</sub></i>

<sub>ố </sub>

<sub>y</sub>

2x 1

<sub>(C)</sub>

x 1

+

=

−

1.

Kh

ả

o sát s

ự

bi

ế

n thiên và v

ẽ

ñồ

th

ị

(C) c

ủ

a hàm s

ố

.

2.

G

ọ

i M là m

ộ

t

ñ

i

ể

m di

ñộ

ng trên (C) có hồnh

độ

x

>

1

. Ti

ế

p tuy

ế

n t

ạ

i M c

ắ

t

hai

ñườ

ng ti

ệ

m c

ậ

n c

ủ

a (C) t

ạ

i A và B . Tìm M

để

di

ệ

n tích tam giác OAB nh

ỏ

nh

ấ

t (v

ớ

i O là g

ố

c t

ọ