cong thuc dao ham
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.47 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC</b>
<b>A/ Đường trịn lượng giác, giá trị lượng giác:</b>
<b> </b>
<b>Bảng giá trị của các góc đặc biệt:</b>
Góc
GTLG
0
0(0)
300
(6
)
450 <sub>(</sub>
4
)
600
(3
)
900
(2
)
Sin
<sub>0</sub>
12
2
2
3
2
1
Cos
<sub>1</sub>
32
2
2
1
2
0
<b>B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:</b>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
2 2
2
2
2
2
sin cos 1 R
tan .cot 1 k ,k Z
2
1 <sub>1 tan</sub> <sub>k ,k Z</sub>
cos 2
1 <sub>1 cotg</sub> <sub>k ,k Z</sub>
sin
<b>Hệ quả: </b>
sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x
tanx=
1
cot
<i>x</i>
<sub> ; </sub>1
cot
tan
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:</b>
“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch
”
<b>D/. Công thức lượng giác</b>
<b> 1. Công thức cộng:</b>
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) =
tan
tan
1 tan .tan
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<sub> </sub>2
sin
0
3
2
cos
0
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
tan(a + b) =
tan
tan
1 tan .tan
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<sub> </sub><b>2. Công thức nhân đôi:</b>
sin2a = 2sina.cosa
1
sina.cosa= sin2
2
<i>a</i>
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a
tan2a =
2
2 tan
1 tan
<i>a</i>
<i>a</i>
<b>3. Công thức nhân ba</b>:
sin3a = 3sina – 4sin3a
cos3a = 4cos3a – 3cosa
<b>4.Công thức hạ bậc:</b>
cos2a =
1 cos 2
2
<i>a</i>
sin2a =
1 cos 2
2
<i>a</i>
tg2a =
1 cos 2
1 cos 2
<i>a</i>
<i>a</i>
<b>5. Cơng thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan</b>
2
<i>x</i>
<b>: </b>
<b> </b><sub></sub> sinx = 2
2
1
<i>t</i>
<i>t</i>
<b><sub> </sub></b><sub> </sub><sub></sub><sub> cosx = </sub>2
2
1
1
<i>t</i>
<i>t</i>
tanx = 2
2
1
<i>t</i>
<i>t</i>
<b><sub> </sub></b><sub> </sub><sub></sub><sub> cotx =</sub>2
1
2
<i>t</i>
<i>t</i>
<b>6. Công thức biến đổi tổng thành tích </b>
a b
a b
cosa cos b 2 cos
cos
2
2
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
a b
a b
cosa cos b
2sin
sin
2
2
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
a b
a b
sin a sin b 2sin
cos
2
2
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
a b
a b
sin a sin b 2 cos
sin
2
2
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
<sub></sub>
sin( )
tan tan ( , , )
cos .cos 2
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>k k Z</i>
<i>a</i> <i>b</i>
sin(
)
cot
cot
( ,
,
)
sin .sin
<i>a b</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a b k k Z</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
sin( )
cot cot ( , , )
sin .sin
<i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b k k Z</i>
<i>a</i> <i>b</i>
sin cos 2 sin( ) 2 ( )
4 4
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>cos a</i>
sin cos 2 sin( ) 2 ( )
4 4
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>cos a</i>
cos sin 2 ( ) 2 sin( )
4 4
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>7. Công thức biến đổi tích thành tổng</b>
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i> <i>a b</i>
<i>b</i> <i>a</i> <i>a b</i> <i>a b</i>
<b>ĐẠO HÀM</b>
<b>1/</b>
<b>Các quy tắc tính đạo hàm</b>
<b> (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).</b>
U V
U V
<sub> </sub>
UV
U V UV
<sub> </sub>
2U U .V U.V
V V
<sub></sub>
{f[U(x)]}
/=
<i>f '</i>
<i>u</i>.
<i>U</i>
<i>'x</i><b>2/ Các cơng thức tính đạo hàm</b>
:
<b>Tên </b>
<b>hàm số </b>
<b>Công thức đạo hàm </b>
<b>Đạo hàm của hàm số hợp</b>
<b>Các hàm số </b>
<b>thường gặp</b>
(
<i>C</i>)
<i>′</i>
=0 (C lµ h»ng sè)
(
<i>x</i>
)
<i>′</i>=1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )
(
<i>x</i>
<i>n</i>)
<i>′</i>=n.x
n-1<sub> (n</sub>
<sub>N, n</sub>
<sub>2)</sub>
<i><sub>u</sub></i>
<i>n</i>
=n.u
n-1<sub>.u</sub>
/2
1
1
x
x
<sub> (x</sub>
<sub>0)</sub>
/
2
1 u
u u
(u 0)
√
<i>x</i>
¿
<i>′</i>¿
=
1
2
√
<i>x</i>
(x>0)
/
u
u
2 u
<sub> </sub>
(u 0)
<b>Hàm số </b>
<b>lượng giác</b>
<sub></sub>
<sub></sub>
/
/
/ <sub>2</sub>
2
/ 2
2
sin
cos
cos
sin
1
1 tan
cos
1
cot
1 cot
sin
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>tanx</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
/ <sub>/</sub>
/ <sub>/</sub>
/ <sub>/</sub>
2
/ /
2
sin
cos .
cos
sin .
1
tan
.
cos
1
cot
.
sin
<i>u</i>
<i>u u</i>
<i>u</i>
<i>u u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i>
<b>Hàm lũy thừa</b>
<sub>(x</sub>
α<sub>)</sub>
/<sub>= α x </sub>
α -1<sub>(u</sub>
α<sub>)</sub>
/<sub>= α u </sub>
α -1<sub>u</sub>
/<b>Hàm số mũ</b>
(e
x<sub> )’ = e</sub>
x(a
x<sub>)’ = a</sub>
x<sub>lna </sub>
( e
u
<sub>)’ = u’ .e</sub>
u( a
u<sub>)’ = u’ .a</sub>
u<sub>.lna</sub>
<b>Hàm logarít</b>
(lnx )’ =
1
<i>x</i>
<sub> (x>0)</sub>
(ln /x/ )’ =
1
<i>x</i>
<sub> (x≠0)</sub>
(
log
<i>a</i><i>x</i>
<sub>)’ = </sub>
1
ln
<i>x a</i>
<sub> (x>0, 0<a</sub>
<sub></sub>
<sub>1)</sub>
( lnu)’ =
'
<i>u</i>
<i>u</i>
<sub> (u>0)</sub>
( ln /u/ )’ =
'
<i>u</i>
<i>u</i>
<sub> (u≠0)</sub>
(
log
<i>a</i><i>u</i>
<sub>)’ = </sub>
'
ln
<i>u</i>
<i>u a</i>
<sub>(u>0, 0<a≠0)</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
(
log
<i>a</i><i>x</i>
<sub>)’ = </sub>
1
ln
<i>x a</i>
<sub> (x>0, 0<a</sub>
<sub></sub>
<sub>1)</sub>
<sub>(</sub>
log
<i>a</i><i>u</i>
<sub>)’ = </sub>
'
ln
<i>u</i>
</div>
<!--links-->
