De HSG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (147.03 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>trờng Thcs Ninh dơng</b>
<b>---***---</b> <b>Đề thi chọn lọc học sinh giỏi </b><sub>Lớp 8 thcs năm học 2008- 2009</sub>
---đề thi chính thức Thời gian làm bài : <b>150 phỳt</b>
<i>Câu 1</i>: a) Tìm các số nguyên m, n tho¶ m·n <i>m=n</i>
2
+n+1
<i>n+</i>1
b) Đặt A = n3<sub> + 3n</sub>2<sub> + 5n + 3 . Chøng minh r»ng A chia hết cho 3 với mọi giá</sub>
trị nguyên dơng của n.
c) NÕu a chia 13 d 2 và b chia 13 d 3 thì a2<sub>+b</sub>2<sub> chia hÕt cho 13.</sub>
<i>C©u2 :</i> Rót gän biĨu thøc:
a) A= bc
(a − b)(a −c) +
ca
(b − c)(b − a) +
ab
(c −a)(c −b)
b) B =
(
<i>x</i>+1
<i>x</i>
)
6
<i>−</i>
(
<i>x</i>6+ 1<i>x</i>6
)
<i>−</i>2(
<i>x</i>+1<i>x</i>
)
3
+<i>x</i>3+ 1
<i>x</i>3
<i>C©u 3</i>: TÝnh tỉng: S = 1
1 . 3 +
1
3 . 5 +
1
5 . 7 + … +
1
2007 .2009
<i>C©u 4</i>: Cho 3 sè x, y, z, thoả mÃn điều kiện xyz = 2009. Chứng minh rằng biểu thức
sau không phụ thuộc vào các biến x, y, z :
2009<i>x</i>
xy+2009<i>x+</i>2009+
<i>y</i>
yz+<i>y</i>+2009+
<i>z</i>
xz+<i>z</i>+1
<i>Câu 5:</i> Giải phơng trình:
59<i> x</i>
41 +
57<i> x</i>
43 +
55<i>− x</i>
45 +
53<i>− x</i>
47 +
51<i>− x</i>
49 =−5
<i>Câu 6:</i> Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 600
quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E .
Chøng minh :
a) BD.CE= BC
2
4
b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
c) Chu vi tam giỏc ADE khụng i.
<b>Đáp án và biểu điểm</b>
<b>Câu </b> <b>Sơ lợc lời giải</b> <b>Biểu điểm</b>
1
a, Thực hiện chia <i>m=n</i>2+<i>n+</i>1
<i>n+</i>1 = n +
1
<i>n+</i>1 0.5
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
n+ 1 = -1 n = -2 Z (t/m)
Víi n = 0 m = 1 . Víi n = -2 m = - 3 . VËy ... 0.5
b, A = n3<sub> + 3n</sub>2<sub> + 3n +1 + 2n +2 = (n+ 1) </sub>3<sub> +2(n+1) = ..</sub>
= n ( n +1) (n+ 2) + 3( n+1) 0.5
Khi đó : 3(n+1) chia hết cho 3
n( n +1) (n+ 2) là tích của 3 số nguyên dơng liên tiếp nên tồn tại .. 0.5
c, a = 13k +2, b= 13n +3 0.5
a2<sub>+b</sub>2<sub> = ( 13k +2 )</sub>2<sub> + ( 13n+ 3) </sub>2<sub> =....= 13( 13k</sub>2 <sub>+4k +13 n</sub>2<sub> +4n +1)</sub> <sub>1</sub>
2
a, A = 1, b, B = 3(<i>x</i>+1
<i>x</i>)
4
3
S = 1
2(1<i>−</i>
1
3+
1
3<i>−</i>
1
5+. .. . .+
1
2007 <i>−</i>
1
2009)=
1
2(1<i>−</i>
1
2009)=
1004
2009
2
4 2009<i>x</i>
2009+2009<i>x+</i>xy +
<i>y</i>
xyz+<i>y</i>+yz +
<i>z</i>
1+<i>z</i>+zx
= xy . xz
xy(xz+<i>z</i>+1) +
1
1+<i>z</i>+zx +
<i>z</i>
1+<i>z</i>+zx =
1+<i>z</i>+xz
1+<i>z</i>+zx = 1.
2
5 59<i>− x</i>
41 +1+
57<i>− x</i>
43 +1+
55<i>− x</i>
45 +1+
53<i>− x</i>
47 +1+
51<i>− x</i>
49 +1=0
0.5
... (100 – x) ( 1
41+
1
43+
1
45+
1
47+
1
49) = 0
1
100- x = 0 ( v× ( 1
41+
1
43+
1
45+
1
47+
1
49) >0 x = 100.
0.5
6 VÏ h×nh
a,Chứng minh <i>Δ</i>BMD đồng dạng <i>Δ</i>CEM
... V× BM=CM= BC
2 , nªn ta cã BD.CE= BC
2
4
b, Chứng minh <i>Δ</i>BMD va <i>Δ</i>MED đồng dạng
Từ đó suy ra ^<i><sub>D</sub></i>
1=^<i>D</i>2 , do đó DM là tia phân giác của góc BDE
Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED
c, Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC
Chøng minh DH = DI, EI = EK.
Chu vi b»ng 2.AH . KÕt luËn.
0,5
2.5
1.5
1.5
Chó ý: Cã nhiỊu c¸ch kh¸c nhau , nhng cã chung 1 kÕt qu¶.
<b> ĐỀ THI HSG MƠN TỐN LỚP 8 NĂM HỌC 2006-2007</b>
<b> Trường THCS Lương Thế Vinh</b>
<b> Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề )</b>
Câu 1:
Cho .
CMR:
Câu 2:
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
b)
Câu 4:
Cho đa thức và đa thức . Chứng
minh P chia hết cho Q.
Câu 5:
Xác định các số hữu tỉ a,b sao cho đa thức chia hết cho đa
thức
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là chân
đường vng góc kẻ từ H đến AB và AC.
a) CM: AH=DE
b) Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC.
<b>CM:</b>tứ giác DIKE là hình thang vng.
c) Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE, nếu biết rằng AB= 6cm,
AC= 8 cm.
Câu 7: Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ đường thẳng xy khơng cắt hình
bình hành. Gọi E,H lần lượt là hình chiếu của B,D trên xy. Hãy xác định vị trí
</div>
<!--links-->
