de thi vao 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (333.32 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút ,khơng kể thời gian giao đề

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:

3 1 3

1 1

x
A

x

x x



  



  với x0,x1.
1. Rút gọn A.

2. Tính giá trị của A khi x = 3−2

√

2 .
Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình :

mx +2y=18

x - y =−6

¿{
¿

( m là tham số ).
1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2.

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9.
Bài 3. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 
( a là tham số )

1. Vẽ parabol (P).

2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

3. Gọi x x1; 2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3
Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường trịn O, đường kính AB = 2R. Điểm C năm trên tia đối của tia BA
sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường trịn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng
vng góc với BC tại C cắt AD tại M.

1. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
b) AB.AC = AD. AM.

c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác
ABM nằm ngồi đường trịn tâm O theo R.

Bài 5. (0,5 điểm)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chứng minh rằng:

b − c¿2
¿
¿2

¿
c − a¿2

¿
¿2

a −b¿2

¿
¿2

¿
¿
¿

2012a+¿

√¿
.

HẾT

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
(Gồm 05 trang)

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:

3 1 3

1 1

x
A

x

x x



  



  với x0,x1.
1. Rút gọn A.

2. Tính giá trị của A khi x = 3−2

√

2 .

Ý Nội dung Điểm

1.
(1,25đ)

Với ĐK: x0,x9. Ta có:
A = 3

√

x+1−

√

x −1−

√

x −3

(

√

x −1)(

√

x+1)
A =3(

√

x −1)−(

√

x+1)−(

√

x −3)

(

√

x −1)(

√

x+1)

0,25

A =3

√

x −3−

√

x −1−

√

x+3

(

√

x −1)(

√

x+1) 0,25

A = (

√

x −1)

(

√

x −1)(

√

x+1) 0,25

A = 1

√

x+1 0,25

Kết luận: Vậy với x ≥0; x ≠1 thì A = 1

√

x+1 0,25

2.

(0,75đ)

Ta có : x = 3−2

√

2 thoả mãn ĐK : x ≥0; x ≠1 0,25

Khi đó

√

2−1¿2
¿
+1

¿
√¿
A = 1

√

3−2

√

2+1=

1
¿

0,25

Vậy với x = 3−2

√

2 thì A =

√

2 0,25

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình :

mx +2y=18

x - y =−6

¿{
¿

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9.

Ý Điểm

1
(1,0 đ)

Hệ phương trình có nghiệm x = 2 ⇔

2m +2y=18

2 - y =−6

¿{
¿

0,25

⇔

m +y=9

y =8
¿{

⇔

m +8=9

y =8
¿{

⇔

m =1

y =8
¿{

0,5

Vậy m = 1 0,25

2
(1,0 đ)

Ta có :

mx +2y=18

x - y =−6

¿{
¿

⇔

mx +2y=18

y =x+6
¿{

0,25

⇔

mx +2(x+6)=18

y =x+6
¿{

⇔

(m+2)x=6 (∗)

y =x+6

¿{
¿

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ Phương trình (*) có nghiệm duy

nhất ⇔ m +2 0 ⇔ m - 2 0,25

Khi đó:

¿
x= 6

m+2

y =x+6

¿{
¿

⇔

¿
x= 6

m+2

y =6m+18

m+2
¿{

0,25

Theo bài ra 2x + y = 9

⇔ 12m+2+6m+18
m+2 =9

0,25

⇔ m = 4 ( thoả mãn ĐK : m - 2)
Vậy m = 4

Bài 3. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 
( a là tham số )

1. Vẽ parabol (P).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3. Gọi x x1; 2 là hồnh độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3

Ý Nội dung Điểm

1.
(0,75đ)

TXĐ: R

T/C : Đồng biến khi x > 0; nghịc biến khi x < 0 0,25
Bảng giá trị :

x - 2 -1 0 1 2

y = x2 4 1 0 1 4

0,25

+ Vẽ: 0,25

2.
(0,75đ)

Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là : x2 = ax + 3

x2 – ax – 3 = 0 (**) 0,25

Có : 1.(- 3) = - 3 < 0 nên Pt (**) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi a 0,25
Do đó (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 0,25

3.
(0,5 đ)

1; 2

x x là hoành độ giao điểm của (P) và (d) => x x1; 2 là nghiệm của pt (**)
mà pt (**) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi a nên theo Viet ta có :
x1 + x2 = a (1); x1.x2 = -3 (2)

0,25

Theo bài ra : x1 + 2x2 = 3 (3)

Từ (1) và (3) suy ra : x1 = 2a – 3; x2 = 3 – a thay vào (2) ta được:
( 2a – 3)( 3 – a) = 3

⇔ 2a2 – 9a + 6 = 0

⇔ a1 = 9−

√

4 ; a2 =

√

4
Vậy : a1 = 9−

√

4 ; a2 =

√

4 thì ...

0,25

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường trịn O, đường kính AB = 2R. Điểm C năm trên tia đối của tia BA
sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng
vng góc với BC tại C cắt AD tại M.

1. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.

b) AB.AC = AD. AM.

c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành
hai phần, tính diện tích phần tam giác

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ý Nội dung Điểm

1.a
(1,0đ)

∠ ADB = 900 (...) => ∠ BDM = 900 ( ...) 0,25

∠ BCM = 900 ( Vì CM AB) 0,25

=> ∠ BDM + ∠ BCM = 1800 0,25

=> BCMD nội tiếp ( ...) 0,25

1b.
(1,0đ))

Xét ADB và ACM có:



A chung; ADB ACM 90   0 0,25

nên ADB ~ ACM (g.g) 0,25



AD AB

AC AM 0,25

 AB.AC = AD.AM (đpcm). 0,25

1c.
(1,0đ))

XétODC có :

DB là đường trung tuyến ứng với cạnh OC (vì OB = BC = R) 0,25
và

DB OC

 0,25

=> ODC vuông tại D, hay CD OD 0,25

=> CD là tiếp tuyến của (O) 0,25

2.
(0,5 đ)

Tính được SABM = 2SABD = AD.BD = ... = R2

√

3 ;
SAOD= 12 SABD = R

√

4 ; Squạt OBD =
πR2

0,25

SABM(ngoài (O)) = SABM - SAOD - Squạt OBD = R2

√

3 - R
2

√

4 -

πR2

6 =

√

3−2π)R2

0,25

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn a + b + c = 1006.

Chứng minh rằng:

b − c¿2
¿
¿2

¿
c − a¿2

¿
¿2

¿
a −b¿2

¿
¿2

¿
¿
¿

2012a+¿

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta đặt

2 2 2

(b c) (c a) (a b)

P 2012a 2012b 2012c

2 2 2

  

     

Ta có:

2
(b c)
2012a

2



2 2

(b c) (b c)

2a.1006 2a(a b c)

2 2

 

     

2 2 2 2

4a 4a(b c) (b c) 4a 4a(b c) (b c) 4bc

2 2

        

 

2 2

(2a b c) (2a b c)

2bc

2 2

   

  

(do b, c  0)


2 2

(b c) (2a b c) 2a b c

2012a

2 2 2

    

  

.
Chứng minh tương tự:

(c a) 2b c a

2012b

2 2

  

 

;

(a b) 2c a b

2012c

2 2

  

 

.
Suy ra:

2a b c 2b c a 2c a b 4(a b c) 4.1006

P 2012 2.

2 2 2 2 2

             

Vậy

2 2 2

2012

(b c) (c a) (a b)

2012a 2012b 2012c 2.

2 2 2 

  

    

Dấu bằng xảy ra 

a b 0, c 2012
b c 0, a 2012
c a 0, b 2012

  




  



   



Híng dÉn chung:

1. Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước, yêu cầu thí sinh
phải trình bày, lập luận và biến đổi hợp lí mới được cơng nhận cho điểm.

2. Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải của bài tốn (khơng cho điểm hình vẽ).
3. Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm.

</div>