De thi thu dai hoc so 8 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (279.52 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1
ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2011 - 2012

MƠN TỐN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)Cho hàm sӕ  3 2 

3 2

y x x có ÿӗ thӏ là ÿѭӡng cong

 

C .
1. Khҧo sát sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ và vӁÿѭӡng cong

 

C .

2. Lұp phѭѫng trình tiӃp tuyӃn cӫa ÿѭӡng cong

 

C biӃt tiӃp tuyӃn cҳt các trөc Ox Oy, lҫn lѭӧt tҥi
A, B thoҧ mãn OB9OA.

Câu II (2 điểm)

1. Giҧi hӋ phѭѫng trình

    




     



6 2 3 3

2 3 3 6 3 4

x

x y y

y

x x y x y

2. Giҧi phѭѫng trình    



 

1 5 sin 2

tan 2 cos

2 sin cos

x

x x

x x.
Câu III(1 điểm)Tính tích phân







 



2 5

2 2

2 1 5

xdx
I

x x

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trө tam giác ÿӅuABC A B C. 1 1 1có cҥnh ÿáy bҵng a. M là ÿiӇm trên cҥnh
1

AA sao cho AA1 3AM . BiӃt 0
1 90

BMC

  . Tính thӇ tích khӕi cҫu ngoҥi tiӃp lăng trөABC A B C. 1 1 1.
Câu V (1 điểm) Cho x y z, , là các sӕ thӵc dѭѫng, thoҧ mãn x y z  3. Tìm giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa

biӇu thӭc 3 3 3

(2 ) (2 ) (2 )

x y z

P

y z x z x y x y z

  

   .

II. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍSINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần
1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mһt phҷng vӟi hӋ toҥÿӝ Oxy, cho tam giác ABC cân tҥi A, cҥnh BC nҵm trên ÿѭӡng
thҷng có phѭѫng trình x2y 2 0. Ĉѭӡng cao kҿ tӯ B có phѭѫng trình x y  4 0, ÿiӇm



1;0



M  thuӝc ÿѭӡng cao kҿ tӯÿӍnh C. Xác ÿӏnh toҥÿӝ các ÿӍnh cӫa tam giác ABC.

2. Trong không gian vӟi hӋ toҥ ÿӝ Oxyz,cho ÿiӇm B



5; 2; 2 , 3; 2;6

 

C 



. Tìm toҥ ÿӝ ÿiӇm A
thuӝc mһt phҷng ( ) :P 2x y z   5 0 sao cho tam giác ABC vuông cân tҥi ÿӍnh A.

Câu VII.a(1 điểm) Tìm phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z, biӃt z3z 



1 2i



2.
2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mһt phҷng vӟi hӋ toҥÿӝ Oxy, cho tam giác ABC, phân giác trong AD có phѭѫng trình

2 0

x y   , ÿѭӡng cao CH có phѭѫng trình x2y 5 0. ĈiӇm M

 

3;0 thuӝc cҥnh AC thoҧ
mãn AB2AM . Xác ÿӏnh toҥÿӝ các ÿӍnh cӫa tam giác ABC.

2. Trong không gian vӟi hӋ toҥÿӝ Oxyz,cho ÿiӇm B



1; 2; 1 ,

 

C 3;0;5



.Tìm toҥÿӝ ÿiӇm A thuӝc
mһt phҷng ( ) :P  x 2y2z10 0 sao cho tam giác ABC cân tҥi A và có diӋn tích bҵng 2 11.
Câu VII.b(1 điểm)Tìm phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z, biӃt z 



1 i z



 



1 2i



---Hết---

For Evaluation Only.

Edited by Foxit PDF Editor

Cán bộ xem thi khơng giải thích gì thêm 
For Evaluation Only.

LÂN THU 8

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

Câu I 
1 
1 ÿ

Câu I. 1. Khҧo sát  3 2

3 2

y x x - Tұp xác ÿӏnh D R

- Sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ + lim , lim

xy  xy  Ĉӗ thӏ khơng có ÿѭӡng tiӋm cұn





' 3 2 6 3 2

y  x  x x x y'     0 x 0 x 2

Hàm sӕÿӗng biӃn trên mӛi khoҧng



;0 v



μ 2;







Hàm sӕ nghӏch biӃn trên

 

0; 2

ĈiӇm cӵc ÿҥi

 

0; 2 , ĈiӇm cӵc tiӇu



2; 2



0,25

-Ĉӗ thӏ.(0,25) Ĉi qua



 1; 2



 

1;0

 

3; 2 . Ĉӗ thӏ nhұn I

 

1;0 làm ÿiӇm uӕn

HS có thể trình bày theo sơđồ của CT cơ bản

x  0 2 

y’ + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25

0,25

0,5

Câu I 2 
1 ÿ

Gӑi toҥÿӝÿiӇm M x f x



 



là toҥÿӝ tiӃp ÿiӇm.

Theo giҧ thiӃt OB=9OA suy ra hӋ sӕ góc cӫa tiӃp tuyӃn bҵng 9 hoһc -9

 

2
2

0 0 0 0 0

2
2

0 0 0 0 0

' 9 3 6 9 0 2 3 0 1

' 9 3 6 9 0 2 3 0 2

f x x x x x




       

  

         



  .

Phѭѫng trình (2) vơ nghiӋmPhѭѫng trình (1) suy ra x0  1,x0 3

Vӟi x0  1 suy ra phѭѫng trình tiӃp tuyӃn y9x7

Vӟi x0 3 suy ra phѭѫng trình tiӃp tuyӃn y9x25

0,25

0,25

0,25
0,25

Câu 
II .1

1 ÿ

ĈiӅu kiӋn 3x y 0,3x 3x y 0,y0

6x 2 3x y 3y 2 3



xy



3y 3x y 2 3



x2y



 3 3xy

y y y y

Ĉһt 3xy t

y suy ra

2 3

2 3 0 1

t        t t t

+Vӟi t  1 ta có 3x y  y(3) 20

y

x y y




   

 thay vào (2) ta có

2 2

2 y 2y 5y4  2y2y25y42y27y  4 0 4 1
2

y   y (loҥi)
Thay y 4 vào (3) ta có x4. suy ra



4; 4



là nghiӋm

+Vӟi 3

t ta có 3 3

x y  y(3) 2

0
9
3

4
y

x y y






   

 tӯ (2) 

2 2

9 5 9

2 5 4

4 y 2 y 2 y  y

Ĉһt 9 2 5

4y 2 y u (u0 )Ta có
2

2u 2u  4 0 u   2 u 1 (loҥi)

Vӟi 2 9 2 10 16 0 8 2

u  y  y      y y (loҥi)

0,25

0,25

y

x

-2

2
0

1 3

-1
For Evaluation Only.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thay 8

y vào (3) ta có 8

x . suy ra 8 8;

9 9

 

 

 là nghiӋm

ĈiӅu kiӋn cosx0,sinxcosx0 0,25

Câu 
II 2
1 ÿ

   



1 sin 2 sin cos

2 sin 0

cos sin cos

x x x

x

x x x    

1 sin 2 sin

0
cos sin cos
2

x x

x x x

sin .sin 2sin .cos

x x  x x

 

sin 0

2 2

sin 2 sin 4

4 5

2 2

4
x k
x

x x k

x x

x x k


 

 

 

 
    
 
     
   

   

2

4
5 2
12 3
x k
x k
k
x

 
 

 


   


  

0,25 
0,5 
Câu 
III 
1đ

Ĉһt t  x2   5 t2 x2 5 xdx tdt

Vӟi x  2 t 3, x2 5 t 5
Vұy

5 5

2 2

3( 4) 3 4

tdt dt
I

t t t

 

 



(0,25 )

1 1 1

4 t 2 t 2 dt

 

   

 

 



(0,25)

1 2 1 15

ln ln

4 2 4 7

t
t

 
 (0,25) 
0,25 
0,75
Câu 
IV 
1đ

Ĉһt AA1x suy ra 1
2
;

3 3

x x

AM  A M 

Tam giác MBC1 vuông tҥi M 2 2 2
1 1

MB MC BC

  

2 2 2

2 4 2 2 2 4 2 3

9 9 9 2

x x x a

a a x a a x

        

Gӑi O O, 1 là tâm cӫa ÿáy ABC và A B C1 1 1, I là trung ÿiӇm cӫa
1

OO , Suy ra I là tâm mһt cҫu ngoҥi tiӃp lăng trө.

2 2

2 2 2 3 3 43

3 4 48

a a a

R AO OI     
 
 
43
4 3
R a
 

Vұy

3 3

4 4 43 43 43

3 3 4 3 144 3

V  R   a   a

 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 
V 
1đ

Áp dөng bҩt ÿҷng thӭc Côsi cho 3 sӕ dѭѫng ta có
3

(2 ) 3 9

x y z x
x
y z x



  

 (1)

Tѭѫng tӵ

3 2

(2 ) 3 9

y z x y
y
z x y



  

 (2)

3 2

(2 ) 3 9

z x y z
z
x y z



  

 (3)

Cӝng theo vӃ cӫa (1), (2), (3) ta có

x y z

P   1 Dҩu  xҧy ra khi x  y z 1

0,5

0,25

Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu 
VIa.

1

Toҥÿӝ B là nghiӋm cӫa hӋ 4 0

2 2 0

x y

x y

  


   

 Suy ra B



2; 2



Gӑi d là ÿѭӡng thҷng qua M song song vӟi BCd x: 2y 1 0
Gӑi N là giao ÿiӇm cӫa d vӟi ÿѭӡng cao kҿ tӯ B. Toҥÿӝ N là nghiӋm
cӫa hӋ 4 0

2 1 0

x y

x y

  


   

 Suy ra N



3;1



Gӑi I là trung ÿiӇm MN 2;1
2

I 

  

 . Gӑi E là trung ÿiӇm BC. Do tam giác ABC cân nên IE

là ÿѭӡng trung trӵc BC .IE ÿi qua I vng góc vӟi BC IE: 4x2y 9 0. Toҥÿӝ E là

0,25
0,25
0,25
I
B
C
A
N
M
E
A B
C
A1 B1
C1
M
O
O1
I

For Evaluation Only.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

nghiӋm cӫa hӋ 2 2 0 7 17,

4 2 9 0 5 10

x y

E

x y

  

   

     



4 7
;
5 5

C 

  .

CA ÿi qua C vng góc vӟi BN suy ra : 3 0
5

CA x y   Toҥÿô A là nghiӋm cӫa hӋ

4 2 9 0

3
0
5

x y

x y

  





  


13 19
;
10 10

A 

  

0,25

Câu 
VIa.

2

( 2;0; 4)

BC 



.Trung ÿiӇm cӫa BC có toҥÿӝ



4; 2; 4



Gӑi (Q) là mһt phҷng trung trӵc cӫa BC.

 

Q : 2



x 4

 

0 y2

 

4 z4



0 

 

Q x: 2z 4 0
Gӑi d là giao tuyӃn cӫa mһt phҷng (P) và (Q)

Chӑn ud  n nP, Q



2; 5;1



, ĈiӇm



0;3; 2



thuӝc mһt phҷng (p) và (Q) suy ra
2

3 5
2
x t
d y t

z t



  


  


. Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuӝc d.

Gӑi toҥÿӝ A t



2 ;3 5 ; 2 t t



BA(2t5;5 5 ; ); t t CA(2t3;5 5 ; t t4)
Tam giác ABC vuông suy ra BACA 0



2t5 2



t  3

 

5 5t



2t t



4



0

2 4

3 7 4 0 1

t       t t t

Vӟi t 1 A



2; 2;3



, 4 8; 11 10;

3 3 3 3

t  A  

 

0,25

0,25

Câu 
VIIa.

Tìm phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc z biӃt z3z 



1 2i



Ĉһt z a bi    z a bi

Ta có a bi 3



a bi

 

 1 2i



2 4a2bi   1 4i 4 4a2bi  3 4i

4 3

2 4 2

a a

b b




  

 

 

 

    . Vұy

2
4

z   i. Vұy phҫn ҧo cӫa zbҵng -2

0,25

0,5

Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu 
VIb.

1

Ĉѭӡng thҷng d qua M vng góc vӟi AD cӫa có phѭѫng trình
3 0

x y   ; Gӑi I, E là giao diӇm cӫa AD, AB vӟi d. DӉ
thҩy tam giác AME cân tҥi A

Toҥÿӝ I là nghiӋm cӫa hӋ





3 0 5 1

; 2; 1

2 0 2 2

x y

I E

x y

  

     

     



AB là ÿѭӡng thҷng qua E vng góc vӟi CH AB: 2x y  3 0
Toҥÿӝ A là nghiӋm cӫa hӋ 2 3 0

 

1;1

2 0

x y

A
x y

  



   

 .

Do AB2AM E là trung ÿiӇm AB suy ra B



3; 3



0,25

0,25 
0,25

d I

B C

D
E

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phѭѫng trình AM x: 2y 3 0 Toҥÿӝ C là nghiӋm cӫa hӋ 2 3 0



1; 2



2 5 0

x y

C

x y

  



 

   


Câu 
VIb

2

(2; 2;6)

BC 



.Trung ÿiӇm cӫa BC có toҥÿӝ I



2;1; 2



Gӑi (Q) là mһt phҷng trung trӵc cӫa BC.

  

Q : 2 x 2

 

2 y 1

 

6 z2



0 

 

Q x y:  3z 7 0
Gӑi d là giao tuyӃn cӫa mһt phҷng (P) và (Q)

Chӑn ud  n nP, Q  



4; 1;1



, ĈiӇm



4; 3;0



thuӝc mһt
phҷng (p) và (Q) suy ra

4 4
3

x t

d y t
z t

 


   


 



. Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuӝc d.

Gӑi toҥÿӝ A



4 4 ; 3 t  t t;



 IA 



2 4 ; 4 t  t t; 2



2 11 . 11 2

ABC

S   BC AI . Do BC2 11AI  22



 



2 2

2 4 t  t 4  t 2 2218t 12t24 22 9 2 6 1 0 1
3

t t t

     

Suy ra 8; 10 1;

3 3 3

A  

 

0,25

0,25
0,25

Câu 
VIIb

Ĉһt z a bi    z a bi

Ta có a bi  



1 i a bi





 

 1 2i



2   a bi



a ai bi b  



  1 4i 4





3 4 3 3

2 4 10

b b

b b a i i

b a a

 

 

       

   

  Vұy z10 3 i

Suy ra phҫn ҧo cӫa z bҵng 3

0,25 
0,25 
0,5
d

For Evaluation Only.

</div>