Hình học - Bài 44: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (702.6 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

- Các góc tương ứng

bằng nhau.

KIỂM TRA BÀI CŨ

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?

Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu:

     

A ' A; B' B;C ' C
A 'B' B'C ' C 'A '

AB BC CA

  

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

N u hai tam ch

ế

ỉ

có các cặp cạnh

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1. Định lí

?1

Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước

như tronh hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm)

Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lấy hai điểm M, N

sao cho AM = 2cm, AN = 3cm

- Tính độ dài đoạn thẳng MN.

- Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam

giác A’B’C’ và tam giác AMN?

4

2 3

B' C'

8

4 6

B C

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

?1

Bài giải:

+ MAB; AM = A’B’= 2cm  AM = MB M là trung điểm của AB

+ NAC; AN = A’C’= 3cm  AN = NC  N là trung điểm của AC

1 MN

BC

2 



và MN // BC

 ∆AMN ∆ABC (theo định lí về tam giác đồng dạng)
 MN là đường trung bình của tam giác ABC

Nêu cách tính

đoạn thẳng MN

4

2 3

B' C'

8

4 6

B C

N
M

∆AMN và ∆ABC

có quan hệ gì?

.8 4(cm)
2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

?1

∆AMN ∆ABC (theo định lí về tam giác đồng dạng) (1)

∆AMN và

∆A’B’C’ có quan

hệ gì?

Xét AMN và A’B’C có:

AM = A’B’
AN = A’C’
MN = B’C’

 AMN = A’B’C’ (c.c.c)

 AMN A’B’C’ (2)

- Từ (1) và (2) 

∆A’B’C’ ∆ABC

(cùng đồng dạng với

∆AMN)

∆A’B’C’ và

∆ABC có quan

hệ gì?

4

2 3

B' C'

8

4 6

B C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1

2 













4

2 3

B' C'

8

4 6

B C

Ở bài tập

?1



∆A’B’C’ ∆ABC

Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh

tương ứng của ∆A’B’C’ với ∆ ABC?

A 'B'
AB

A 'C '
AC

B'C '
BC

Vậy kết quả của bài tập ?

1 cho ta dự đoán gì ?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

* Định lí

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam

giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

ABC và A’B’C’

A’B’C’ S ABC

GT
KL

' ' ' ' ' '

A B A C B C

AB

Hãy ghi GT và KL

 AC  BC

của định lí

C'
B'

B C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

* Định lí

ABC và A’B’C’

A’B’C’ S ABC

GT
KL

A'B' A'C' B'C'

= =

AB AC BC

Chứng minh:

Nêu cách dựng ∆AMN đồng
dạng với ∆ABC và

bằng ∆A’B’C’

- Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’

A'
C'
B'
B C
A
N

- Kẻ đoạn thẳng MN // BC (N  AC).

- Ta được: AMN ABC (*)(theo đ.lí tam giác đồngdạng).
BC
MN
AC
AN
AB
AM



(1)

mà: AM = A’B’ (theo cách dựng) (2)

A 'C' AN B'C' MN
và

AC AC BC  BC

Từ (1) & (2) ta có:

 A’C’ = AN ; B’C’ = MN và AM = A’B’(cách dựng).

Do đó: AMN = A’B’C’ (c.c.c)  AMN A’B’C’(**)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lưu ý:

- Khi

lập tỉ số

giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập

tỉ số giữa các cạnh

lớn nhất

của hai tam giác, tỉ số giữa

hai cạnh

bé nhất

của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn

lại rồi so sánh ba tỉ số đó.

+ Nếu

ba tỉ

số

đó

bằng

nhau thì ta kết luận hai tam giác

đó

đồng dạng.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

2. Áp dụng:

Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng

8

4 6

B C

a)

5

4
6

K
H

c)

4

3 2

E F

b)

?2

Thảo luận theo nhóm bàn Tổ 1: Hình a), b)

Tổ 2: Hình b), c)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tổ 1: Hình a), b)
8
4 6
B C
A

a)

5
4
6
I
K
H

c)

4
3 2
E F
D

b)

Tổ 2: Hình b), c)

Tổ 3: Hình a), c)

2. Áp dụng:

?2

Có ∆ABC ∆DEF vì: AB AC BC 2
DF DE FE 

DF 2 1

C ;

IK 4 2

ó   DE 3;

IH 5

FE 4 2

KH   6 3 ∆DEF không đồng dạng với ∆IKH

AB 4

C 1;
IK 4

ó   AC 6;

IH 5

BC 8 4

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Bài 29 -SGK/74

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có kích thước như trong

hình vẽ

A

B C

6 9

12

A’

B’ C’

4 6

8

a)



ABC và



A’B’C’ có đồng dạng với nhau khơng vì sao?

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Bài 29 -SGK/74

a)

Lập tỉ số:

b) Ta có:

(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

* Nhận xét: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng

tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.

6 3
4 2
 
 
AB
A B
A
B C
6 9
12
A’

B’ C’

4

8

6

∆ABC ∆A’B’C’ (c. c. c)

Tính tỉ số chu vi của

hai tam giác đó ?

Qua bài tập trên em có
nhận xét gì về tỉ số chu
vi của hai tam giác đồng

dạng và tỉ số đồng dạng

của hai tam giác đó ?

6 + 9 +12 3
=
4 + 6 + 8 2

AB AC BC

A 'B' A 'C' B'C'  

Để xét ABC và
A’B’C’ có đồng dạng

với nhau không ta làm
như thế nào?






'
C
'
B
'
C
'

A
'
B
'
A
BC
AC
AB
9 3
6 2
 
 
AC
A C
12 3
8 2
 
 
BC
B C
3
2
   
     

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

CỦNG CỐ

* Nêu trường hợp đồng dạng thứ nhất ?

* So sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giác

với trường hợp đồng dạng thứ nhất của 2 tam giác ?

Trường hợp bằng nhau

của 2 tam giác

Trường hợp đồng dạng

của 2 tam giác.

Ba cạnh của tam giác này

bằng

ba cạnh của tam giác

kia.

Ba cạnh của tam giác này

tỉ lệ

với ba cạnh của tam

giác kia.

Trả lời:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Bài tập: Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau khơng?

10

14

12

7

6

5

A

B

C

A'

B'

C'

Bạn Hải làm như sau:
Ta có:

Vì

Nên hai tam giác đã cho không đồng dạng với nhau.
Hãy nhận xét lời giải của bạn.

A'B' 7 A'C' 5 B'C' 6
= ; = ; =
AB 10 AC 12 BC 14

A'B' A'C' B'C'

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài giải:

10

14

12

7

6
5

A

B

C

A'

B'

C'

Ta có:



Nên

A'B' 7 1 A'C' 5 1 B'C' 6 1
= = ; = = ; =

BC 14 2 AB 10 2 AC 12 2

A'B' A'C' B'C'

AB  AC  BC

 A’B’C’  BCA (c.c.c)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

+ Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất

của hai tam giác,

cần nắm kĩ hai bước chứng minh

định lí:

* Chứng minh AMN = A’B’C’

+ BTVN: 30; 31/75 (SGK)

+ Xem trước bài:

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG

THỨ HAI

29,30,31,33/ 71 – 72 (SBT)

* Dựng ∆AMN ∆ABC

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20></div>

Hình học - Bài 44: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

- Các góc tương ứng

bằng nhau.

KIỂM TRA BÀI CŨ

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?

<i><b>Định nghĩa</b></i>

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu:

<b>N u hai tam ch </b>

<b>ế</b>

<b>ỉ</b>

<b>có các cặp cạnh </b>

<b>1. Định lí</b>

?1

Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước

như tronh hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm)

Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lấy hai điểm M, N

sao cho AM = 2cm, AN = 3cm

- Tính độ dài đoạn thẳng MN.

- Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam

giác A’B’C’ và tam giác AMN?

?1

Bài giải:

1

MN

BC

2





Nêu cách tính

đoạn thẳng MN

∆AMN và ∆ABC

có quan hệ gì?

?1

∆AMN và

∆A’B’C’ có quan

hệ gì?

∆A’B’C’ ∆ABC

(cùng đồng dạng với

∆AMN)

∆A’B’C’ và

∆ABC có quan

hệ gì?

1

2















Ở bài tập

<b>?1 </b>



∆A’B’C’ ∆ABC

Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh

tương ứng của ∆A’B’C’ với ∆ ABC?

Vậy kết quả của bài tập ?

1 cho ta dự đoán gì ?

<i><b>* Định lí</b></i>

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam

giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Hãy ghi GT và KL

của định lí

<i><b>* Định lí</b></i>

Chứng minh:

Lưu ý:

- Khi

<i><b>lập tỉ số</b></i>

giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập

tỉ số giữa các cạnh

<i><b>lớn nhất</b></i>

của hai tam giác, tỉ số giữa

hai cạnh

<i><b>bé nhất</b></i>

của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn

lại rồi so sánh ba tỉ số đó.

+ Nếu

<i><b>ba tỉ</b></i>

<i><b> số</b></i>