<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ƠN TẬP HỌC KÌ II

I/

<b>ĐẠI SỐ</b>

I/

<b>Dạng bài tập về hệ phương trình:</b>

1/giải hệ phương trình:

a/

¿

3<i>x</i>+2<i>y=7</i>
<i>x −</i>3<i>y</i>=−1

¿{

¿

b/

¿

2<i>x −</i>3<i>y</i>=3
3<i>x+5y</i>=14

¿{
¿
c/
¿
1
<i>x+2−</i>
1

<i>y −1</i>
2

<i>x</i>+2+
3
<i>y −</i>1=1

¿{

¿

d/

¿

√

<i>x −</i>1+<i>y</i>2=3
5

√

<i>x −</i>1<i>−</i>3<i>y</i>2₌₇

¿{

¿

2/ Xác định a,b của đồ thị hàm số y=ax + b đi qua hai điểm A và B trong các trường hợp
sau:

a/ A(2;-2) và B(-1;3) b/ A(3;-1) và B(-3;2)
II/

<b>Dạng hàm số</b>

1/ Vẽ đồ thị hàm hàm số y= 1₃ <i>x</i>2 _{và y= -x+ 6 trên cùng mặt phẳng toạ độ}

2/ Cho hàm số y= ax2

a/ Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua M(2;1)
b/ Điểm A(4;4) có thuộc đồ thị khơng?

3/ Cho hàm số y= ax2

a/ Tìm a biết đồ thị đi qua A(-2;2)

b/ Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hồnh độ x=-3
c/ Tìm các hồnh độ của các điểm thuộc parabol có tung độ y=8

4/ Cho hàm số y=2x2_{và y=-x+3 . Hãy tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)}

5/ Cho hàm số y= mx2_{và y= 2x-5. tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.}

III/

<b>Dạng bài tập về phương trình bậc hai</b>

1/ Giải các phương trình sau:

a/ x4_{- x}2_-6=0 _{b/ x}4_{+ 3x}2₊₂₌₀

2/ Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a/

√

3<i>x</i>2<i>₋₍₁₋</i>

√

3)<i>x −</i>1=0 b/ (2<i>−</i>

√

3)<i>x</i>2

+2

√

3<i>x −</i>(2+

√

3)=0

3/ Cho phương trình x2_{–mx +m -1=0 (1)}

a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x=2. tìm nghiệm cịn lại
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) ln có nghiệm với mọi giá trị m.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

4/ Cho phương trình x2_{- 2(m-1)x + 2m – 4 =0}

a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của x12+ x22

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a/ Tìm các giá trị m để phương trình có nnghiệm

b/ trong trường hợp phương trình có nghiệmx1, x2 hãy tính theo m: x1+ x2, x1x2, x12+ x22

6/ Cho phương trình x2_-2(m-1)x+m2₌₀

a/ Tính <i>Δ'</i>

b/ Với giá trị nào của m thì phương có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vơ
nghiệm

7/ Cho pt: x2_{-2(m+3)x +m}2_{+3 =0}

a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b/ trong trường hợp phương trình có nghiệmx1, x2 hãy tính theo m

x1+ x2, x1x2, x12+ x22

<b>IV/ Giải bài tốn bằng cách lập phương trình</b>

<b>Dạng tìm hai số:</b>

1/ Tìm một số có hai chữ số . Tổng hai chữ số bằng 10. Tích hai chữ số đó nhỏ
hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho

2/ Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng
130.

3/ Tích hai số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

4/Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho
số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124

<b>Dạng hình học</b>

1/Một mảnh đất HCN có diện tích bằng 240m2_{. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm}

chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất khơng đổi. Tính chu vi mảnh đất.

2/ Cạnh huyền của một tam giác vuông là 10m. Hai cạnh góc vng hơn kém
nhau 2m. Tính đọ dài các cạnh góc vng.

3/ Một tấm bìa HCN có chu vi 48dm. Người ta đóng khung viền xung quanh tấm
bìa ( về phía trong tấm bìa) rộng 1 dm nên diện tích cịn lại của tấm bìa là 96dm2_{. Tính}

chiều dài và chiều rộng của tấm bìa lúc đầu.

4/ Một khu vườn HCN có chiều dài hơn chiều rộng 10m, diện tích bằng 600m2_.

Tính chu vi khu vườn.

5/ Một miếng đất HCN có chu vi 76m, diện tích bằng 345m2_{. Tính chiều dài và}

chiều rộng.

6/ Một HCN có chu vi 160m và diện tích 1500m2_{. Tính chiều dài và chiều rộng}

miếng đất

<b>Dạng chuyển động</b>

1/ Khoảng cách giữa hai bến sông dài 30km. Một canô đi từ A đến B và nghỉ 40
phút ở B , rồi quay về A. Thơi gian từ lúc đi đến lúc về tới A là 6 giờ. Tính vận tốc của
canơ khi nước n lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3km/h.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

4/ Hai tỉnh A và B cách nhau 30 km, hai người khởi hành cùng một lúc đi từ A đến
B. Do vận tốc người thứ nhất hơn vận tốc người thứ hai là 3km/h nên đến B trước người
thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người.

5/ Hai tỉnh A và B cách nhau 90km. Một người đi xe máy từ A đến B vì có việc
nên cần đến B trước thời gian dự định 45 phút nên phải tăng thêm 10km mỗi giờ. Tính
vận tốc mà người ấy dự định đi lúc đầu.

<b>Các dạng khác</b>

1/ Một tổ cơng nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian
quy định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ vượt năng suất quy định 10 sản phẩm
mỗi ngày. Do đó tổ đã hồn thành sớm hơn dự kiến một ngày. Hỏi mỗi ngày tổ đã làm
được bao nhiêu sản phẩm.

2/ Hai vòi nước cùng chảy vào bể khơng có nước sau 1 giờ 48 phút thì đầy bể.
Nếu mở vòi thứ nhất 3 gời, vòi thứ hai 4 giờ thì được ¾ bể. Hỏi mỗi vịi chảy một mình
thì đầy bể sao bao lâu

II

/

<b>HÌNH HỌC</b>

1/ Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp

tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại S

a/ Chứng minh : SA

2

_{= SB.SC}

b/ Tia phân giác của BAC cắt dây cung và cung nhỏ BC tại D và E. Chứng

minh : SA = SD

c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng tỏ : OE

BC và AE là phân

giác của AHO

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC. Trên AC lấy một điểm M và vẽ

đường tròn đường kính MC. Nối BM và kéo dài cắt đường trịn tại D, đường thẳng

DA cắt đường tròn tại S

a/ Chứng minh : ABCD là một tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính

của đường trịn ngoại tiếp

b/ Chứng minh : CA là phân giác của góc SCB

c/ Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD. N là giao điểm của

đường trịn đường kính MC và BC. Chứng tỏ : 3 điểm E, M, N thẳng hàng

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Vẽ đường cao AH. Đường trịn

(O) đường kính AH lần lượt cắt AB và AC tại D và E

a/ Chứng tỏ : 3 điểm D, O, E thẳng hàng

b/ Chứng minh : tứ giác BDEC nội tiếp

c/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh : AM DE

Bài 5: Từ điểm A ở bên ngồi đường trịn tân O, kẻ hai tiếp tuyến AM, AN.

Đường vng góc với OM kẻ từ O cắt AN tại I. Chứng minh:

a/ Tứ giác AMON nột tiếp

b/ OI// AM

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Kẻ OC vng góc

với AB, trên cung BC lấy điểm M. Nối AM cắt OC tại N.

a/ Chứng minh tứ giác MNOB nội tiếp

b/ Chúng minh: AM.An = 2R

2

c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB khi góc

MAB = 30

0

_{và R = 4 cm .}

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Đường trịn đường kính

AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.

a/ Chứng minh tứ giác AEHF là HCN

b/ Chứng minh: AE.AB = AF. AC

Bài 8: Cho đường tròn tâm 0. Từ điểm M ở bên ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến

MA và MB. Từ 0 kẻ đường thẳng vng góc với 0A cắt BM tại E. Chứng minh:

a/ Tam giác MAB cân

b/Tứ giác AMBO nội tiếp

c/ EO=EM

Bài 9/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD, Nối AC và BD cắt

nhau tại E. Kẻ EF vng góc với AD.

a/ Tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp

b/ Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCF.

</div>

<!--links-->