De tai Phan tich da thuc thanh nhan tu 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (222.67 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯờNG ĐạI HọC SƯ PHạM Hà NộI

KHOA Toán TIN

Đề TàI NGHIÊN CứU KHOA HọC

Về NGHIệP Vụ SƯ PHạM

TÊN Đề TàI:

RèN Kỹ NĂNG GIảI BàI TOáN PH

ÂN TíCH ĐA THứC THàNH NHÂN Tử

CủA HọC SINH MÔN ĐạI Số 8

Ngời hớng dẫn:PGS,TS. Nguyễn Doan Tuấn
Cán bộ Khoa Toán Tin-ĐHSP Hà Nội
Ngời thực hiện: Bế Thị Thu Hằng

Ngay sinh:17-02-1984

Phú Thọ-2010

Phần i. Mở ĐầU

Phn i. M U
1. Lý do chn tài:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cùng với sự đổi mới chơng trình và sách giáo khoa, tăng cờng sử dụng thiết
bị, đổi mới phơng pháp dạy học nói chung và đổi mới phơng pháp dạy và học
tốn nói riêng trong trờng THCS hiện nay là tích cực hố hoạt động học tập, hoạt
động t duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học,
nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành
kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn.

Trong chơng trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử là
nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa
dạng cho việc học sau này nh rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức, giải phơng trình,... Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng nh qua việc theo
dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việc
phân tích đa thức thành nhân tử là khơng khó, nhng vẫn còn nhiều học sinh làm
sai hoặc cha thực hiện đợc, cha nắm vững chắc các phơng pháp giải, cha vận dụng
kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.

Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phơng pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ
và giải quyết tốt những khó khăn, vớng mắc trong học tập đồng thời nâng cao
chất lợng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng giải bài tốn phân
tích đa thức thành nhân tử của học sinh - môn đại số 8 .”

2.Mục đích nghiên cứu:

-Góp phần nâng cao chất lợng dậy học ở phổ thông cơ sơ- đặc biện trong phần đại số
lớp 8 phần phân tích đa thc thnh nhõn t.

-Tạo điều kiện cho học sinh có kiến thức vững vàng, có ý thức tự học và tìm tòi sáng
tạo trong quá trình học tập.

-o t ngun nhân lực có tri thức vững vàng, ứng dụng đợc tri thức vào thực tiễn
cuộc sống

3.nhiƯm vơ nghiªn cøu:

-Tìmhiểu nội dung dạy học về phân tích đa thức thành nhân tử trong SGK lớp 8
-Tìm hiểu mạch kiến thức có liên quan đến phân thức đa thức thành nhân tử m cỏc
em ó c tỡm hiu.

-Điều tra về thực trạng:

+Thng xuyên nghiên cứu các dạng bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành
nhân tử trong SGK,SBT.

+Thờng xuyên kiểm tra đánh giá để nhận sự phản hồi của học sinh. Qua đó nhận ra
những khuyết điểm, những sai lâm mà học sinh hay mắc phải đối với các bài tốn về
phân tích đa thức thành nhân tử để tìm hớng khắc phục, tìm ra những phơng pháp
phù hợp giúp nõng cao cht lng ging dy.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8A, 8B của trờng THCS Tình
Cơng-Cẩm Khê-Phú Thọ.

ý tng ca ti rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên bản
thân chỉ nghiên cứu qua bốn phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở
ch-ơng trình SGK, SBT toỏn 8 hin hnh.

5.Phơng pháp nghiên cứu:

Phng phỏp m tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu là phơng pháp thực nghiệm
s phạm.

PHÇN II:

PHÇN II: NéI DUNGNéI DUNG

Ch

Chơng I: Cơ sở lý luận và Mục đích của chuyên đề nghiên cứuơng I: Cơ sở lý luận và Mục đích của chuyên đề nghiên cứu

Trớc sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông
tin nh hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ
đổi mới nh nớc ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trớc những thời cơ và
thách thức mới. Để hịa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo ln
đảm nhận vai trị hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân
trí, bồi dỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nớc đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ
thơng theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”.

Nhằm đáp ứng đợc mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đờng duy
nhất là nâng cao chất lợng học tập của học sinh ngay từ nhà trờng phổ thông. Là
giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ
dàng, phát huy t duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì mơn tốn là mơn học đáp ứng
đầy đủ những u cầu đó.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài tốn phân tích đa thức thành
nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực hiện tốt
điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng nh quan sát,
nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài
toán, tuỳ theo từng đối tợng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên
cơ sở các phơng pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt
bộ mơn.

1. C¬ së thùc tiƠn

Tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính tốn, kĩ năng quan sát nhận xét, biến
đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp d ới, nhất
là cha chủ động học tập ngay từ đầu chơng trình lớp 8, do chay lời trong học tập,
ỷ lại, trong nhờ vào kết quả ngời khác, cha nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập
yếu kém.

Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi
gặp bài tập, các em thờng lúng túng, cha tìm đợc hớng giải thích hợp, khơng biết
áp dụng phơng pháp nào trớc, phơng pháp nào sau, phơng pháp nào là phù hợp
nhất, hớng giải nào là tốt nhất.

Giáo viên cha thật sự đổi mới phơng pháp dạy học hoặc đổi mới cha triệt để,
ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phơng tiện dạy học, vẫn tồn tại theo lối giảng dạy
cũ xa, xác định dạy học phơng pháp mới còn mơ hồ.

Phụ huynh học sinh cha thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con
em mình nh theo dõi, kiểm tra, đơn c nhc nh s hc tp nh.

CHƯƠNG II:CáC BIệN PHáP (GIảI PHáP) SƯ PHạM NÂNG CAO CHấT
LUợNG

3.1. Nhng gii phỏp mi ca ti

Đề tài đa ra các giải pháp mới nh sau:

- Sp xp bi toỏn theo các mức độ, những dạng tốn cơ bản.

- X©y dựng các phơng pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử.

Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản
+ Phơng pháp Đặt nhân tử chung

+ Phng phỏp Dựng hằng đẳng thức
+ Phơng pháp Nhóm nhiều hạng tử

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hồn thiện các kĩ năng thực hành.
- Tìm tịi những cách giải hay, khai thác bài tốn.

- Giíi thiƯu hai phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Nâng cao).

Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển t duy (giới thiệu hai phơng pháp)
+ Phơng pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác.

+ Phơng pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.

3.2. Các phơng pháp thờng gặp

Củng cố kiến thức cơ bản

Các phơng pháp cơ bản:

1 phng phỏp t nhõn t chung

Phơng pháp chung:

Ta thờng làm nh sau:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số).

- Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất ).
Nhằm đa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).

 Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử ta cần đổi dấu các hạng tử

VÝ dô 1: Phân tích đa thức 14x2 y 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử. (BT-39c)-SGK-tr19)
Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên ?
(Học sinh trả lời là: 7, vì ƯCLN(14, 21, 28 ) = 7 )

- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời là xy )
- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy.

Gi¶i: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy 
= 7xy.(2x – 3y + 4xy)

VÝ dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x y) 8y(y x) thành nhân tử. (BT-39e)-SGK-tr19)

Giáo viên gợi ý:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)
- Tìm nhân tử chung của x(x y) và y(y x) ?

(Học sinh trả lời là: (x y) hoặc (y x) )

- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân tử
chung (y – x) hoặc (x – y)?

C¸ch 1: §æi dÊu tÝch – 8y(y – x) = 8y(x – y)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Gi¶i: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
= 2(x – y)(5x + 4y)

VÝ dô 3: Phân tích đa thức 9x(x y) 10(y x)2 thành nhân tử.

Li gii sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )
= (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)
= (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai )

Sai lầm của học ở đây là:

Thc hin i dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 
Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử : –10 và (y – x)2 của tích –10(y –
x)2

(v× –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).

Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2 
= (x – y)[9x – 10(x – y)]
= (x – y)(10y x)

Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:

Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và

nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy sè mò nhá nhÊt).

Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích.

 Chú ý: Tích khơng đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng
qt, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân t trong tớch ú).

2. Phng phỏp hng ng thc

Phơng pháp chung:

Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dới dạng tổng hoặc hiệu đ“ ” a về dạng“
tích ”

1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B)

4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2 )

Lêi gi¶i sai: (x + y)2 – (x– y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiÕu dÊu
ngc)

= 0.(2x) = 0 (kÕt qu¶ sai)

Sai lầm của học sinh ở đây là: Thùc hiƯn thiÕu dÊu ngc

Lời giải đúng: (x + y)2 – (x– y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] 
= (x + y – x + y)(x + y + x – y)

= 2y.2x = 4xy

Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:

- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu

- Phộp bin i, k nng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phơng, bình
phơng ca mt hiu.

Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm bài
tập dới dạng phức tạp hơn.

* NÕu thay mò “2” bëi mò “3” ta có bài toán

Phân tích (x + y)3 (x y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20)
* Đặt x + y = a, x – y = b, thay mị “3” bëi mị “6” ta cã bµi toán

Phân tích a6 b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)
a6 – b6 =

   

2 2

3 3

a  b

= (a3 – b3 )( a3 + b3 )

VÝ dơ 5: Ph©n tÝch a6 – b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)

Gi¶i: a6 – b6 =

   

2 2

3 3

a  b

= (a3 – b3 )( a3 + b3 )

= (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)

Gi¸o viªn cđng cè cho häc sinh:

Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán,
dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức cho thích
hợp.

3 phơng pháp nhóm nhiều hạng tử

Phơng pháp chung

La chn cỏc hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện một
trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức.

Th«ng thêng ta dựa vào các mối quan hệ sau:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
+ Mỗi nhóm đều phân tích đợc.

+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì q trình phân tích
thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện đợc nữa.

1) Nhóm nhằm xuất hiện phơng pháp đặt nhân tử chung:

VÝ dô 6: Phân tích đa thức x2 xy + x y thành nhân tử. (Bài tập 47a)-SGK-tr22)
Cách 1: nhóm (x2 xy) và (x y)

Cách 2: nhãm (x2 + x) vµ (– xy – y )

Lêi gi¶i sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 0) (kÕt qu¶ dÊu sai v× bá sãt sè 1)

Sai lầm của học sinh là: bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung

(HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì cịn lại là số 0)

Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + 1.(x – y)
= (x – y)(x + 1)

2) Nhóm nhằm xuất hiện phơng pháp dùng hằng đẳng thức:

Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 2x + 1 4y2 thành nhân tử.

Giải: x2 – 2x + 1 – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 
= (x – 1)2 – (2y)2

= (x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y)

3) Nhãm nh»m sư dơng hai phơng pháp trên:

Ví dụ 8: Phân tích đa thøc x2 – 2x – 4y2 – 4y thµnh nh©n tư.

Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)
= (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết quả dấu sai)

Sai lÇm cđa häc sinh lµ:

Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ở ngoặc thứ
hai)

Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y ) 
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở tr ớc dấu
ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.

Trong phơng pháp nhóm thờng dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần chú ý
cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.

Lu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì q trình phân tích
thành nhân tử khơng thực hiện đợc nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải thực hiện lại.



VËn dơng vµ phát triển kỹ năng
4 phối hợp các phơng pháp thông thờng

Phơng pháp chung

L s kt hp nhun nhuyn gia cỏc phơng pháp nhóm nhiều hạng tử, đặt
nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán một cách
cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hớng giải thích hợp.

Ta thêng xét từng phơng pháp: Đặt nhân tử chung ?

Dùng hằng đẳng thức ?
 Nhóm nhiều hạng tử ?

Ví dụ 9: Phân tích đa thức x4 9x3 + x2 9x thành nhân tử. (BT- ?2 -SGK-tr22)
Gợi ý phân tích: Xét từng phơng pháp: Đặt nhân tử chung ?

Dựng hng ng thc ?
Nhúm nhiu hng t ?

Các sai lầm học sinh thờng mắc phải
Lời giải cha hoàn chỉnh:

a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) (phân tích cha triệt để)
b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x)

= x3(x – 9) + x(x – 9 )

= (x – 9)(x3 + x ) (phân tích cha triệt để)

Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) 
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] 
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)

Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử.

(Bài tập 57- SBT-tr 9 toán 8 tËp 1)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Suy ra hệ quả sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).

Gi¶i:

A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3– x3 – y3 – z3

= (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 – y3 – z3
= [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z)

= 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) 
= 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)

= 3(x + y)(y + z)(x + z)

Khai thác bài toán:

1) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 6 víi mäi x, y, z nguyªn.

2) Cho x + y + z = 0. Chøng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz (Bµi tËp 38-SBT-tr7)



Híng dÉn:

Dïng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) vµ x + y + z = 0  x + y = – z

3) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c)-SBT-tr6)

Hớng dÉn:

Dïng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)

Trong chơng trình sách giáo khoa Tốn 8 hiện hành chỉ giới ba phơng pháp
phân tích đa thức thành nhân tử đó là: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức,
nhóm nhiều hạng tử. Tuy nhiên trong phần bài tập lại có những bài khơng thể áp
dụng ngay ba phơng pháp trên để giải, (Chẳng hạn nh bài tập 53, 57 sgk/tr 24-25).
Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” một hạng tử thành hai hạng tử khác hoặc “
thêm và bớt cùng một hạng tử ” thích hợp rồi áp dụng các phơng pháp trên để giải .
Xin giới thiệu thêm về hai phơng pháp này, để học sinh vận dụng rộng rãi trong thực
hành giải tốn.



`

Ph¸t triĨn t duy

Giới thiệu hai phơng pháp phân tích khác: (Nâng cao)

5 phơng pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác

Ví dụ 11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 8x + 4 thành nhân tử.
Gợi ý ba cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

= (2x – 2 – x)( 2x – 2 + x)
= (x – 2)(3x – 2)

C¸ch 2 (t¸ch h¹ng tư : – 8x) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4
= 3x(x – 2) – 2(x – 2)
= (x – 2)(3x – 2)

C¸ch 3 (t¸ch h¹ng tư : 4) 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 12 – 8x + 16
= 3(x2 – 22 ) – 8(x – 2)
= 3(x – 2)(x + 2) – 8(x – 2)
= (x – 2)(3x + 6 – 8)

= (x – 2)(3x – 2)

Nhận xét: Từ ví dụ trên, ta thấy việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử nhằm:
- Làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phơng. (cách 1)

- Làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau, nhờ đó làm xuất hiện
nhân tử chung x – 2 . (cách 2)

- Làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung. (cách 3)

Vì vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác là nhằm làm xuất hiện các
phơng pháp đã học nh: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng
tử là việc làm hết sức cần thiết đối với học sinh trong giải tốn.

Khai th¸c cách giải: Tách hạng tử: 8x (Cách 2)

Nhận xét: Trong đa thức 3x2 6x – 2x + 4 ta thÊy hÖ sè ë các số hạng là:

3, – 6, –2, 4 tû lÖ nhau

6 4
3 2




 hay (– 6).( – 2)= 3.4 vµ (– 6) + ( –

2)= – 8

Khai thác: Trong đa thức 3x2– 8x + 4 đặt a = 3, b = – 8, c = 4

TÝnh tÝch a.c và phân tích a.c = b1.b2 sao cho b1 + b2 = b

(ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( 2)=
8)

Tổng quát:

Để phân tích đa thức d¹ng ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx
thành b1x + b2x sao cho b1b2 = ac

Trong thùc hµnh ta làm nh sau:

Bớc 1: Tìm tích ac.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

áp dụng: Phân tích đa thức 6x2 + 7x 2 thành nhân tử (Bài tập 35c)-SBT-tr7)
Ta có: a = – 6 ; b = 7 ; c = – 2

Bíc 1: ac = (–6).(–2) = 12

Bíc 2: ac = (–6).(–2) = (–4).(–3) =(–12).(–1) = 6.2 = 4.3 = 12.1
Bíc 3: b = 7 = 4 + 3

Khi đó ta có lời giải: – 6x2 + 7x – 2 = – 6x2 + 4x + 3x – 2
= (– 6x2 + 4x) + (3x – 2) 
= –2x(3x – 2) + (3x – 2)
= (3x – 2)(–2x + 1)

Lu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hiện các hệ số tỉ lệ, tuỳ
theo đặc điểm của các hệ số mà ta có cách tách riêng cho phù hợp nhằm để vận
dụng phơng pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.

VÝ dơ 12: Ph©n tÝch ®a thøc sau ra thõa sè : n3 – 7n + 6

Gi¶i: n3 – 7n + 6 = n3 – n – 6n + 6 
= n(n2 – 1) – 6(n – 1)

= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1)
= (n – 1)[n(n + 1) – 6]

= (n – 1)(n2 + n – 6)

= (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6) 
= (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2))
= (n – 1)(n – 2)(n + 3)

VÝ dơ 13: Ph©n tÝch ®a thøc x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử.

Ta có cách tách nh sau: x4 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30

Gi¶i: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30
= x(x3 + 1) – 30(x2 – x + 1)

= x(x + 1)(x2 – x + 1) – 30(x2 – x + 1)
= (x2 – x + 1)(x2 + x – 30)

= (x2 – x + 1)(x 5)(x + 6)
6 phơng pháp thêm bớt cùng một h¹ng tư

Phơng pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phơng pháp nhóm để
xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ta cã ph©n tÝch:

- Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
Ta có x4 + x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2

- Thêm x và bớt x: (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
Ta có x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 = (x4 – x) + (x2 + x + 1)

Gi¶i: x4 + x2 + 1 = x4 – x + x2 + x + 1 
= (x4 – x) + (x2 + x + 1)

= x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x2 – x + 1)

VÝ dô 15: Phân tích đa thức x5 + x4 + 1 thành nhân tử.

Cỏch 1: Thờm x3 v bt x3 (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)

Gi¶i: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )

= x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1)
= (x2+ x + 1)(x3 – x + 1 )

Cách 2: Thêm x3, x2, x và bớt x3, x2, x (làm xuất hiện đặt nhân tử chung)

Gi¶i: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1

= (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1 )

 Chó ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….;

tổng quát những đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + 1 hoặc x3 – 1, x6 – 1 đều có chứa

nh©n tư x2 + x + 1.

Ví dụ 16: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử. (Bài tập 57d)-SGK-tr 25)
Gợi ý: Thêm 2x2 và bớt 2x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)

Gi¶i: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)

Khai thác bài toán:

* Thay 4 thành 64y4 , ta có bài toán: x4 + 64y4
Hớng dẫn giải:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những
mắc mứu trong quá trình giải bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử.

CHƯƠNG III: thực nghiệm s phạm

1/Mc đích thực nghiệm:

-Kiểm tra hiệu quả đề tài nghiên cứu

-Tìm ra những thiếu sót, tìm ra những khuyết điểm cũng nh biện pháp khắc phục để
hoàn thiện đề tài tốt hn

2./nội dung thực nghiệm

Đ6

phân tích đa thức thành nhân tư b»ng

phơng pháp đặt nhân tử chung

I. Mơc tiªu
* Về kiến thức:

- HS thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

- Bit cỏch tỡ hiu m nhân tử chung và đặt nhân tử chung

* VÒ kĩ năng:

- HS rốn k nng phõn tớch a thc thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung.

* Về thái độ:

- HS có thái độ tích cực học tập, hăng hái phát biểu xây dựng bài.

II. ChuÈn bÞ

GV: Bảng phụ, thớc thẳng, phấn mầu

HS: Thc; c trc bài “Phân tích đa thức ... đặt nhân tử chung”

III. các ph ơng pháp dạy học:

- Ch yu s dng phơng pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề, dạy học tái hiện,
phơng pháp dùng lời, phơng pháp làm việc độc lập học sinh, hợp tác nhóm nhỏ,…

IV. Tiến trình hoạt động

Hoạt động của GV Hoạt ng ca HS

HĐ1: kiểm tra bài cũ (5ph)

GV: 1. Chữa BT 36b/17 sgk

2. T×m thõa sè chung cđa biểu thức 2x

HS1: BT 36/17 tính giá trị cđa biĨu thøc
b) x3 +3 x2+ 3x+1 t¹i x = 99

= (x+1)3 (1)

Thay x = 99 vµo (1) cã
(99+1)3 = 1003

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

+3xy

Gäi HS nhận xét. Chữa và chốt phơng
pháp . Cho ®iĨm HS

V× 2x = 2.x ; 3xy = 3y.x

HĐ2: Giảng bài mới (30ph)

GV: Vit 2x +3xy thnh tích bằng cách
đặt thừa số chung

ViƯc lµm trên gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử. Thế nào là phân tích đa
thức thành nhân tử?

Phng phỏp trờn gi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân
tử chung.

GV: H·y ph©n tÝch15x3 -5x2 +10x thành
nhân tử?

1 HS lên bảng

GV gi HS nhn xột sau ú cht li
ph-ng phỏp

GV áp dụng làm ?1 (bảng phụ)
3 HS lên bảng

Nhận xét bài làm của tõng b¹n?

Trong phần c phải làm ntn để xuất hiện
nhân tử chung ?

GV chốt lại phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử chung. Sau đó đa ra chú ý
GV y/c HS ng/c ?2 và nêu cách giải
2 HS lên bảng giải phần ?2

Gọi HS nhận xét sau đó chữa và chốt
ph-ơng pháp

1. VÝ dơ:

HS thùc hiƯn:

a) VD1: ViÕt 2x +3xy thµnh tÝch
3xy+2x = x(3y+2)

- HS ... là biến đổi đa thức đó thành 1
tích của những đa thức

HS thùc hiƯn:

b) VD2: Ph©n tÝch 15x3 -5x2 +10x thành
nhân tử

15x3 -5x2 +10x = 5x(3x2-x+2)

2. áp dông:
?1

a) x2-x= x(x-1)

b) 5x2(x-2y) -15x(x-2y)= 5x(x-2y)(x-3)
c) 3(x-y) -5x(y-x)= 3(x-y)+5x(x-y)=(x-y)
(3+5x)

- HS nhËn xÐt

- HS phần c: phải đổi dấu (y -x) = -(x-y)
- HS chữa bài

* Chó ý: Sgk/18

- HS phân tích VT thành nhân tử
áp dụng: A.B = 0 =>A = 0 hc B = 0

?2

3x2-6x=03x(x-2)=0
3 0 0

2 0 2

x x
x x
 
 
   
  
 

HS nhËn xÐt

H§3: Cđng cố (8ph)

GV 3 em lên bảng giải BT 39/19 (a,c,e)
bảng phụ

3. Bài tập:
Bài 39/19sgk

a) 3x - 6y = 3(x-2y)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Gọi HS nhận xét và chữa

GV yêu cầu HS giải BT 40b/19

Hot ng nhúm

Sau đó chữa và chốt phơng pháp

e) 10x(x-y) -8y(y-x)
= 10x(x-y) +8y(x-y)
= 2(x-y)(5x+4y)

Bµi 40b/19

HS hoạt động nhóm

b) x(x-1)-y(1-x)=x(x-1)+y(x-1)=(x-1)
(x+y)

Thay x=2001; y=1999 ta cã:
(2001-1)

(2001+1999)=2000.4000=8000000

V. h íng dÉn vỊ nhµ

BTVN: 39,40 (phần còn lại), 41,42/19 sgk

Xem li cỏc vớ d và BT đã chữa. Đọc trớc bài sau

* Bµi 42:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

---Ngày soạn:15-11-2010

Lớ

p

Ngày
giảng

Sĩ số Lớ
p

Ngày
giảng

Sĩ số

8A 8C

8B 8D

Tiết 10

Đ7 phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phng phỏp dùng hằng đẳng thức

I. Mơc tiªu
* VỊ kiÕn thøc:

- HS hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bng phng phỏp dựng hng ng
thc.

* Về kĩ năng:

- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử..

* Về thái độ:

- HS có thái độ tích cực học tập, u thích mơn hc

II. Chuẩn bị

- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, phấn mÇu.

- HS: Thớc; ơn lại nội dung 7 hằng đẳng thc.

III. các ph ơng pháp dạy học:

- Ch yu s dụng phơng pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề, dạy học tái hiện,
phơng pháp dùng lời, phơng pháp làm việc độc lập học sinh, hợp tác nhóm nhỏ,…

IV. Tiến trình hoạt động

Hoạt động của GV Hoạt ng ca HS

Hđ1: kiểm tra bài cũ (5ph)

1) in vo chỗ trống (... ) để hoàn thiện
các hằng đẳng thức sau(Bảng phụ)

1. A3+3A2B +3AB2 + B3 =...

2. A2- B2 =...
3. A2- 2AB +B2=...
4. A3- B3=...
5. A3-3A2B +3AB2 - B3 =...
6. A3+ B3 =...
7. A2+2AB +B2 =...
HS1 điền từ câu 1 đến 4

HS2 điền từ câu 5 đến 7

HS 1:
1. = (A+B)3
2. = (A+B) (A-B)
3. = (A-B)2

4. = (A+B) (A2+ AB +B2)
HS 2:

5. =(A-B)3

6. = (A+B) (A2- AB +B2)
7. = (A+B)2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hđ 2: Bài mới (30ph)

Gv phân tích thành nhân tử?
a) x2 -4x +4

b) x2 -2
c) 1- 8x3

+ Để làm đợc bài tập trên ta đã làm ntn?
GV: Đó là phơng pháp phân tích thành
nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng
thức

GV cho cả lớp làm ?1
Nhận xét bài làm của bạn
GV chữa và chốt phơng pháp
GV: cả lớp làm ?2

Gọi HS làm và chữa

GV: áp dụng làm bài tËp sau: CMR

(2n+5)2-25 chia hÕt cho 4 víi mäi sè
nguyªn n?

Muèn CM: (2n+5)2-25 chia hÕt cho 4 ta
làm ntn?

Trình bày theo nhóm

Gi cỏc nhúm trình bày sau đó chữa và
chốt phơng pháp

1. Ví dụ:

- 3 HS trình bày.
a) x2 -4x +4= (x-2)2

b) x2-2=(x- 2)(x+ 2)

c) 1-8x3 = 1-(2x)3 = (1-2x)(1+2x+4x2)
- HS áp dụng các hằng đẳng thức đã học

?1. 2 HS lên bảng
a) x3+3x2+3x+1=(x+1)3

b)(x+y)2-9x2= (x+y+3x)(x+y-3x)
HS nhận xét

?2

HS: 1052-25 =(105+5)(105-5)
=110.100 = 11000

2. ¸p dơng:

HS đọc đề bài

HS phân tích (2n+5)2-25 thành nhân tử 
HS hoạt động nhóm

Gi¶i:

(2n+5)2-25 = (2n+5)2-52

= (2n+5+5)(2n+5-5)
= 2n(2n+10)

= 4n(n+5) 4

VËy (2n+5)2-25 chia hÕt cho 4 với mọi
số nguyên n

Hđ 3: Củng cố (8ph)

GV: 2 em lên bảng giải bài tập 43 a.b/20

Gi HS nhận xét và chốt phơng pháp
GV cho HS hoạt động nhóm bài tập c,d
bài 44/20 (bảng phụ)

Gäi HS nhận xét, chốt phơng pháp

Bài 43/20sgk

a) x2+6x+9 =(x+3)2
b) 10x-25-x2 = -(x-5)2

Bµi 44/20sgk

c) (a+b)3+(a-b)3

= (a+b+a-b)[(a+b)2-(a+b)(a-b)+ (a-b)2] 
= 2a(a2+3b2) =2a3+6ab2

d) 8x3 +12x2y+6xy2 +y3= (2x +y)3

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- GV: Học lại 7 hằng đẳng thức

- BTVN: 43,44,45 (phần còn lại), 46/20,21.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ngày soạn:23-11-2010
Lớ

p

Ngày
giảng

Sĩ số Lớ
p

Ngày
giảng

Sĩ số

8A 8C

8B 8D

Tiết 11

Đ8 phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phơng pháp nhóm các hạng tử

I. Mục tiêu

* Về kiến thức:

- HS hiểu biết thế nào là phân tích đa thức bằng phơng pháp nhóm các hạng tử.

* Về kĩ năng:

- HS rốn k nng ỏp dng phơng pháp nhóm để phân tích một số đa thức thành nhân
tử

* Về thái độ:

- HS co thái độ tích cực học tập, u thích mơn học.

II. Chn bÞ

- GV: Bảng phụ, thớc thẳng, phấn mầu
- HS: Thớc; đọc trc bi 8

III. các ph ơng pháp dạy học:

- Ch yếu sử dụng phơng pháp dạy học nêu và giải quyết vấn đề, dạy học tái hiện,
phơng pháp dùng lời, phơng pháp làm việc độc lập học sinh, hợp tác nhóm nhỏ,…

IV. Tiến trình hoạt động

Hoạt động ca GV Hot ng ca HS

HĐ 1: Kiểm tra bài cị (5ph)

?: Hoµn hµnh bµi tËp sau :

e) -x3+9x2-27x+27

= -( ... ...) ...
= -( x-....)3

2. Chữa bài tập 45/20b sgk
b) x2-x +1/4 =0

x2-2.1/2x +(1/2)2 =0
(....-....)2 = 0 =>...

HS 1:

e) -x3+9x2-27x+27
=-(x3-9x2+27x-27)
=-(x-3)3

HS2:

b) x2-x +1/4 =0
x2-2.1/2x +(1/2)2 =0

Gäi HS nhËn xÐt vµ cho điểm

HĐ 2: Bài mới (30ph)

GV: phân tích đa thức sau thành nhân tử:

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

x2-3x +xy -3y

Làm thế nào để xuất hiện nhân tử
chung?

GV: Cũn cỏch no để nhóm khơng ?
u cầu HS làm sau đó chữa .

GV: tơng tự nh ví dụ a, hÃy phân tích
2xy - 3z +6y +xz thành nhân tử? (HS trình
bày)

Gọi HS nhËn xÐt. Chữa và chốt phơng
pháp: cách làm nh c¸c vÝ dơ trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng
pháp nhóm hạng tử

GV : áp dụng làm ?1 sgk/22
Gọi HS nhận xét sau đó cha

HS : không có nhân tử chung
HS: nhóm 2 hạng tư vµo 1 nhãm

HS : a) x2-3x +xy -3y = (x2-3x) +(xy
-3y)

= x(x-3) +y (x-3)
= (x-3)(x+y)
HS : Nhãm h¹ng tư 1 vµ 3; 2 vµ 4
HS: tù trình bày

Ví dụ 2:

b) 2xy - 3z +6y +xz
= (2xy +6y)+(3z+xz)
= 2y(x+3) +z(x+3)
=(x+3)(2y+z)
HS nhËn xÐt

2. ¸p dơng:
 ?1. 
15.64+25.100+36.15+60.100
= (15.64+36.15)+(25.100+60.100)
= 15(64+36)+100(25+60)
= 15.100+100.85
=100(15+85)
=100.100
=10000
GV: nghiên cứu ?2 ở bảng phụ

- Cho biết ý kiến của em về lời giải của
các bạn?

- Chữa cách làm từng HS

?2: HS hot ng nhúm trả lời

HS : Bạn Thái: phân tích cha xong
Bạn Hà : phân tích cha xong
Bạn An: Làm đúng, đủ

H§3: Cđng cè (8 phót)

GV trình bày lời giải của bài tập 47 a,c/22
(2 HS lên bảng)

Gi HS nhn xột sau ú cha

a) x2-xy+x-y = (x2-xy) +(x-y)
= x(x-y) +(x-y)= (x-y) (x+1)

c) 3x2-3xy-5x+5y= (3x2 - 3xy) -(5x- 5y)
= 3x(x-y) -5 (x-y)= (3x-5)(x-y)

Bài tập 50a/23 sgk: Tìm x
x(x-2)+x-2=0

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

3. Gi¶i BT 50a/23 sgk

Gọi HS nhận xét sau đó chữa và chốt phơng
pháp

 x-2 =0 hc x+1 =0

 x=2 hc x=-1

v. H íng dÉn vỊ nhµ (2 ph)

- Học lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- BTVN: 47 n 50 /22,23 sgk.

---3.kết quả thực nghiệm

Bài tập kiểm tra
(thời gian 90 phút)

Bài 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
M = x4 6x3 + 12x2 14x + 3
Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

A = 3x2 + 22xy + 11x + 37y + 7y2 + 10
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

B = x4 8x + 63

Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

P = x2y2(y x) + y2z2(z y) + z2x2(y z)
Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

A = ab(a b) + bc(b – c) + ca(c – a)

KÕT QU¶ KIĨM TRA

STT Họ và tên Lớp điểm

1 Trần Minh Công 8A 7.25

2 Lê Thị Thu Thảo 8A 6.75

3 Đỗ Anh Dũng 8A 8,5

4 Trần Mạnh Cờng 8A 8,0

5 Đỗ Phơng Nhung 8A 7,0

6 Nguyễn Thị Thu Hiền 8A 5,25

7 Đặng Anh Tuấn 8B 4,0

8 Nguyễn phơng linh 8B 5,0

9 Nguyễn Văn Th 8B 8,0

10 TrÇn Duy HiÕu 8B 7,5

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

12 Trần Thị Nga 8B 6,0

13 Đào Duy Mạnh 8B 7,5

Thống kª

Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lợng học tập của bộ
môn đối với học sinh đại trà.

Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử đợc
thông kê qua các giai đoạn ở hai lớp 8A, 8B năm học 2009 – 2010 nh sau:

a) Cha áp dụng giải pháp

Kiểm tra khảo sát chất lợng đầu năm

Thời gian

u hc k I n cui hc k I

TS
HS

Trung bình trở lên
Số lợng Tỉ lệ (%)

Cha áp dụng giải pháp 70 31 44,29%

* Nhn xột: Đa số học sinh cha nắm đợc kỹ năng phân tích bài tốn, các hằng
đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài gii cũn
lung tung.

b) áp dụng giải pháp

Lần 1: Kiểm tra 1 tiÕt

Thêi gian

Đầu học kỳ I đến cui hc k I

TS
HS

Trung bình trở lên
Số lợng Tỉ lệ (%)

Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) 70 43 61,43%

* Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến thức cơ bản về các hằng đẳng
thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng khá tốt các phơng pháp
phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán, biết nhận xét đánh giá bài tốn
trong các trờng hợp, trình bày khá hợp lý.

Lần 2: Kiểm tra sát
Thời gian

u hc k I n cui hc k I

TS
HS

Trung bình trở lên
Số lợng Tỉ lệ (%)

Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) 70 62 88,57%

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống và logic, chỉ còn một sè Ýt häc sinh qu¸ u,
kÐm cha thùc hiƯn tèt.

Học sinh tích cực tìm hiểu kĩ phơng pháp giải, phân loại từng dạng tốn, chủ
động lĩnh hội kiến thức, có kĩ năng giải nhanh các bài tốn có dạng tơng tự, đặt ra
nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới.



Tãm l¹i:

Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phơng pháp này tôi nhận thấy học sinh nắm
vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập này. Kinh nghiệm
này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc về cách phân tích
đa thức thành nhân tử trong chơng trình đã học, đợc học và rèn luyện kĩ năng thực
hành theo hớng tích cực hố hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau
thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó cịn giúp cho học sinh khá giỏi có điều
kiện tìm hiểu thêm một số phơng pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao
hơn, nhằm phát huy tài năng tốn học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo của
học sinh trong học tốn.

PhÇn iii. KÕt ln

PhÇn iii. KÕt ln
 Bµi häc kinh nghiƯm

Thơng qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy,
cho phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:



Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục đợc củng cố và sửa chữa
sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm đợc phơng pháp
vận dụng tốt các phơng pháp phân tích cơ bản vào giải tốn, cho học sinh thực
hành theo mẫu với các bài tập tơng tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp,
không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK.



Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc các
phơng pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng từng
ph-ơng pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự học, gợi sự
suy mê hứng thú học, kích thích và khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức.



</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

vấn đề để việc giải bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốt hơn. Qua đó tập
cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khác thác cách giải, khai thác
bài toán khác nhằm phát triển t duy một cách tồn diện cho q trình tự nghiên
cứu của các em.



Đối với giáo viên: Giáo viên thờng xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận
dụng của học sinh trong q trình cung cấp các thơng tin mới có liên quan trong
chơng trình đại số 8 đã đề cập ở trên.

Giáo viên phải định hớng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải liên hệ
và nghĩ đến để tìm hớng giải hợp lý nh đã đề cập, giúp học sinh nắm vững chắc

hơn về các dạng toán và đợc rèn luyện về những kĩ năng phân tích một cách tờng
minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hớng giải sau đó biết áp dụng và phát triển
nhanh trong các bài tập tổng hợp, kĩ năng vận dụng các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử một cách đa dạng hơn trong giải toán. Đồng thời tạo điều kiện
để học sinh đợc phát triển t duy một cách toàn diện, gợi sự suy mê hứng thú học
tập, tìm tịi sáng tạo, kích thích và khơi dậy khả năng tự học của học sinh, chủ
động trong học tập và trong học toán.

Nếu thực hiện tốt phơng pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì
chất lợng học tập bộ mơn của học sinh sẽ đợc nâng cao hơn, đào tạo đợc nhiều
học sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn đợc nhiều học sinh giỏi cấp trờng, cấp
huyện, tỉnh,....

 Híng phỉ biÕn ¸p dông

Đề tài đợc triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong chơng trình đại số
lớp 8, cho các năm học sau, cho những trờng cùng loại hình.

 Hớng nghiên cứu phát triển

ti s c nghiên cứu tiếp tục ở các phơng pháp phân tích đa thức thành
nhân tử khác (nâng cao)

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tµi liệu tham khảo:

-sách giáo khoa, sách bài tập lớp 8-NXBGD

-phng pháp giải các dạng bài toán toán 8-Nguyễn Văn Nho-NXBGD
-toán bồi dỡng đại số 8-Vũ Hữu Bình,Tơn Thân,Đỗ Quang Thiều-NXBGD
-kiểm tra đánh giá thờng xun và định kỳ mơn tốn 8-NXBGD

Phó THä,ngµy 30/12/2010
Ngêi viÕt

</div>