TOM TAT LY THUYET CUA THAY DONG CUC HAY

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (548.95 KB, 38 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG TTGDTX - NÔNG CỐNG

TỔ VẬT LÝ

Giáo viên: Trịnh Xn Đơng

BẢNG CƠNG THỨC

VẬT LÝ 12







</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CHNG 2: DAO NG điều hòa
I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng trường; A: biên độ dao động; (t + 
): pha dao động; : pha ban đầu; : tốc độ góc;

1. Phương trình dao động

x=Acos(ωt+ϕ)

- Chu kỳ: T=2π

ω (s)

- Tần số: f=1

T=

ω

2π (Hz)

- Nếu vật thực hiện đợc N dao động trong thời gian t thì:

t
T

N
N
f

t







 



 .

2. Phương trình vận tốc

v=x '=−ωAsin(ωt+ϕ)

- x = 0 (VTCB) thì vận tốc cực đại: vmax=ωA

- x A (biên) thì v0
3. Phương trình gia tốc





2 2

' cos

a v  A t  x

(a ngược pha với li độ x)
- x = A thì

2
max

a  A

- x = 0 thì a0

4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a

- Giữa x và v: A2=x2+v
2

ω2

- Giữa v và a:





2
2

2 2

max

a

v A v



  

- Giữa a và x: a2x
5. Các liên hệ khác

- Tốc độ góc: ω=amax

vmax

- A=L

S

4n=
vmax

ω =

amax
ω2 =

vmax2
amax=

√

2W
k =

√

x

2
+ v

ω2=

√

ω2v2

+a2

ω2

Trong đó: L là độ dài của quỹ đạo chuyển động; S là quãng đường vật đi được trong n dao động toàn
phần; W là năng lượng dao động.

- Đôi khi gặp bài tốn sau: tại thời điểm t1 vật có li độ và vận tốc x1;v1 và tại thời điểm t2 vật có li độ

và vận tốc x2; v2 thì:

2 2

2 1

2 2

1 2

2 2 2 2

1 2 2 1

2 2

2 1

v v
x x
x v x v
A

v v


 















 



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+ x1 đến x2 (giả sử x1>x2 ):

Δt=Δϕ

ω =

|

ϕ2−ϕ1

|

ω với

cosϕ1=x1

A

cosϕ2=x2

A
¿{

(

0≤ϕ1,ϕ2≤ π

)

; Δϕ tính bằng rad.
+ x1 đến x2 (giả sử x1x2):

Δt=Δϕ

ω =

|

ϕ2−ϕ1

|

ω với

cosϕ1=x1

A

cosϕ2=x2

A
¿{



  1, 20



; Δϕ tính bằng rad.

7. Vận tốc trung bình - tốc độ trung bình

Vận tốc trung bình = (Độ dời) / (thời gian thực hiện độ dời) ¿x2− x1
t2−t1

Tốc độ trung bình = (Quãng đường đi được) / (Thời gian đi được quãng đường đó)

S
t


- Độ dời trong n chu kỳ bằng 0; quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng S=4 nA .

- Vận tốc trung bình trong 1 chu kỳ bằng 0; tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ bằng T=4A

T .

8. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t

Nếu pha ban đầu (pha dao động tại thời điểm ta bắt đầu tính thời gian) bằng 0, π , ±π

2 (nghĩa là

ban đầu vật dang ở 2 biên hoặc ở VTCB) và

n
¿

n ,25

¿
n ,5

¿
n ,75

¿
¿
¿
t
T=¿

(n∈N) thì quãng đường mà vật đi được

tương ứng trong thời gian t bằng:

n. 4A
¿
n ,25. 4A

¿
n ,5. 4A

¿
n ,75. 4A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 Trường hợp tổng quát (không rơi vào điều kiện trên):

 Biểu diễn t dới dạng: t=nT+Δt ; trong đó T là chu kỳ dao động; n là số dao ng ton phn;

t là khoảng thời gian còn lẻ ra ( Δt<T ).

 Tổng quãng đờng vât đi đợc trong thời gian t: S=n. 4A+Δs

Δs là quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian Δt , ta tính nó bằng việc vận dụng mối liên
hệ giữa DĐĐH và chuyển động trịn đều.

 Tính qng đường ngắn nhất và bé nhất vật đi được trong khoảng thời gian t ( 0≤t ≤T

2 ):

+ Quãng đường lớn nhất: max 2 sin 2

t

S  A 

+ Quãng đường nhỏ nhất: min

2 1 cos

t
S  A   

 

Trường hợp t>
T

2 thì ta tách t=n
T

2+Δt

* 0

T

n N và t

 

   

 

 :

+ Quãng đường lớn nhất: max 2 2 sin 2

t
S  nA A 

+ Quãng đường nhỏ nhất: min

2 2 1 cos

t
S  nA A   

 

+ Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian t:

max
ax

tbm
S
v

t


+ Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong thời gian t:

min
min

tb
S
v

t

II - CON LẮC LỊ XO

l

 : độ biến dạng của lị xo khi vật cân bằng; k: độ cứng của lò xo (N/m); l0: chiều dài tự nhiên của lò xo

1. Cơng thức cơ bản

- Tần số góc:

k g

m l

  

 ;

+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: 2

mg g
l

k 

  

;

+ Đặt con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc  khơng ma sát:

sin

mg
l

k

 

- áp dụng công thức về chu kỳ và tần số:

2 2

1 1 1

2 2

m l

T

k g

f

T m l



 



 

 

  






  

 



2. GhÐp lß xo.

- GhÐp nèi tiÕp: 1k=k1

1
+ 1

k2+.. .+

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- GhÐp song song: k=k1+k2+. ..+kn

- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m vào lần lượt 2 lị xo k1 và k2 thì:

+ Khi ghép k1 nối tiếp k2:

T=

√

T12+T22
1

f2=

f12+

f22

¿{

+ Khi ghép k1 song song k2:

¿
f=

√

f12+f22
1

T2=

T12+

T22
¿{

- Gọi T1 và T2 là chu kỳ khi treo m1 và m2 lần lượt vào lị xo k thì:
+ Khi treo vật m=m1+m2 thì: T=

√

T12+T22

+ Khi treo vật m=m1− m2 thì: T=

√

T12−T22

(

m1>m2

)

3. Cắt lị xo

- Cắt lị xo có độ cứng k, chiều dài l0 thành nhiều đoạn có

chiều dài l1, l2,. .., ln có độ cứng tơng ứng k1, k2,. .., kn
liên hệ nhau theo hệ thức:

kl0=k1l1=k2l2=.. .=knln .

-Nếu cắt lũ xo thành n đoạn bằng nhau (cỏc lũ xo cú cùng độ cứng k’): k '=nk hay:

¿
T '= T

√

n
f '=f

√

n

¿{

4. Lực đàn hồi - lực hồi phục
a. Lực đàn hồi

- Lực đàn hồi: F=k(x+Δl) ; trong đó x+Δl là độ biến dạng của lò xo.
- Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo dao động thẳng đứng:

lmin=

(

l0+Δl

)

− A

lmax=

(

l0+Δl

)

+A

¿{

→ A=lmax− lmin
2

- Độ lớn cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo dao động thẳng đứng.

Fmax=k(Δl+A) ;

k(Δl − A)

¿Fmin={

Trường hợp A<Δl : Fmax

Fmin

=Δl+A

Δl − A

b. Lực hồi phục

- Lực hồi phục (lực kéo về): Fhp=−kx ; độ lớn: Fhp=k|x|

¿
Fhp max=kA

Fhp min=0

¿{

(A>

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chú ý: Lực gây ra chuyển động của vật là lực kéo về (lực hồi phục).

III - CON LẮC ĐƠN

l: chiều dài của con lắc đơn; : li độ góc; 0: biên độ góc; s: li độ dài; s0: biên độ dài; Tc: lực căng; 
G: hằng số hấp dẫn; M: khối lượng trái đất; R: bán kính trái đất

1. Cơng thức cơ bản

- Chu kì, tần số:

¿
T=2π

ω =2π

√

l
g
f=1

T=

1
2π

√

g
l
¿{

- Chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 lần lượt là T1 và T2 thì:

+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l=l1+l2 : T=

√

T12+T22

+ Chu kỳ của con lắc có chiều dài l=l1− l2 : T=

√

T21−T22

(

l1>l2

)

- Liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: sl

- Hệ thức độc lập thời gian của con lắc đơn: a = - 2s = - 2αl;

2 2 2

0 ( )

v
S s

 
;
2
2 2
0
v
gl
  
2. Lực hồi phục

Lực hồi phục của con lắc đơn:

sin s

F mg mg mg m s

l

  

   

3. Vận tốc - lực căng

- Khi con lắc ở vị trí li độ góc α vận tốc và lực căng tương ứng của vật:









0
0

2 cos cos

3cos 2cos
c
v gl
T mg
 
 
  


 


- Khi
α0

nhỏ:



2 2



0
2 2
0
3
1
2
c
v gl
T mg
 
 
  


  
  
  
  


+ Khi vật ở biên: 0

0
cos

c

v

T mg 







 ; khi

α0
nhỏ:
2
0
0
1
2
c
v

T mg 




 

   


 


+ Khi vật qua VTCB:



- Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc là T0 (chu kỳ chạy đúng), Chu kỳ sau khi thay đổi là T (chu kỳ chạy

sai). ΔT=T −T0 : độ biến thiên chu kỳ.

+  T 0 đồng hồ chạy chậm lại; 
+  T 0đồng hồ chạy nhanh lên.

- Thời gian nhanh chậm trong thời gian N (1 ngày đêm N 24h86400s) sẽ bằng:

T

N

T N

T T

    

b. Các trường hợp thường gặp

- Khi nhiệt độ thay đổi từt1 đến t2: 
0

1
2
1
2

T

t
T

N t


 




 





  



 (  t t2 t1)

- Khi đưa con lắc từ độ cao h1đến độ cao h2: 
0

T h

T R

h
N

R


 














 ( h h2  h1)

Khi đem vật lên cao  h 0, khi đem vật xuống độ cao thấp hơn Δh<0 . Ban đầu vật ở mặt đất thì

h1=0 và Δh=h

- Khi đưa con lắc từ độ sâu h1đến độ sâu h2: :

0 2

T h

T R

N h
R


 













 ( h h2 h1)

Khi đem vật xuống sâu Δh=h2−h1>0 , khi đem vật lên cao hơn ban đầu Δh<0 . Ban đầu vật ở 
mặt đất thì h1=0 và Δh=h

c. Các trường hợp đặc biệt

- Khi đưa con lắc ở mặt đất (nhiệt độ t1) lên độ cao h (nhiệt độ t2): 0

1
2

T h

t

T  R



  

Nếu đồng hồ vẫn chạy đúng so với dưới mặt đất thì:
0

0
2

T h

t

T  R



   

- Khi đưa con lắc từ trái đất lên mặt trăng (coi chiều dài l khơng đổi) thì:
TTĐ

TMT=
RTĐ
RMT

√

MMT
MTĐ

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+ Lực quán tính ⃗F

q=− m⃗a , độ lớn: Fq=ma , (a là gia tốc của hệ quy chiếu)
+ Lực điện trường F qE

⃗ ⃗

, độ lớn: F=|q|E ,

q là điện tích của vật, E là cường độ điện trường nơi đặt con lắc (V m/ )

+ Lực đẩy Acsimet ⃗F

A=− ρV⃗g , độ lớn: FA=ρVg .

 là khối lượng riêng của mơi truờng vật dao động, V là thể tích vật chiếm chổ

- Chu kỳ dao động trong trường hợp này sẽ là: T'=2π

√

gl' ,

g là gia tốc trọng trường hiệu dụng.
- Tính g':

+ Trường hợp ⃗f ↑ ↑⃗P : g '=g+ f

m
 Lực quán tính: g '=g+a

 Lực điện trường: g '=g+|q|E

m

+ Trường hợp ⃗f ↑ ↓⃗P : g '=g − f

m
 Lực quán tính: g '=g − a

 Lực điện trường: g '=g −|q|E

m
 Lực đẩy Acsimét: g '=g −ρVg

m

)

Chú ý: + Trường hợp ⃗f⊥⃗P thì góc lệch  của sợi dây so với

phương thẳng đứng được tính: tanα=f

P

+ Khi con lắc đơn gắn trên xe và chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc  khơng ma sát thì

VTCB mới của con lắc là sợi dây lệch góc β=α (sợi dây vng góc với mặt phẳng nghiêng) so với
phương thẳng đứng và chu kỳ dao động của nó là:

T '=2π

√

l

gcosα .

IV - CON LẮC VẬT LÝ

- Phương trình dao động: α=α0cos(ωt+ϕ)

- Tần số góc: ω=

√

mgd

I

với I là momen quán tính của con lắc đối với trục quay, m là khối lượng của vật, d là khoảng cách
từ trục quay đến trọng tâm của vật.

- Chu kỳ dao động: T=2π

ω =2π

√

I

mgd
V - NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG
- Động năng: Wd=1

2mv
2

=1
2mω

A2sin2(ωt+ϕ)

- Thế năng: Wt=1
2kx

2
=1

2mω

2A2cos2

(ωt+ϕ)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1. Con lắc lò xo (Chọn gốc thế năng tại VTCB)

- ng nng: W=1
2mv

; Thế năng: Wt=1

2kx
2

- Cơ năng: W=Wđ+Wt ¿1

2kA
2

=1
2mω

2 A2

+ Vị trí của vật khi Wđ=nWt : x=± A

√

n+1

+ Vận tốc của vật lúc Wt=nWđ : v=± vmax

√

n+1=±

ωA

√

n+1

+ Động năng khi vật ở li độ x: Wđ=

1
2k

(

A

− x2

)

+ Tỉ số động năng và thế năng: Wđ
Wt

=A
2− x2

x2

2. Con lắc n (Chọn gốc thế năng tại VTCB)

- ng nng: Wđ=1
2mv

; Thế năng: Wt=mgl(1−cosα)

- Cơ năng: W=Wđ+Wt ¿mgl

(

1-cosα0

)

 Khi góc α0 bé thì:

1
2

t

W  mgl

;

2
0

W mgl

2 

=1
2mω

(

S0

− S2

)

+ Tỉ số động năng và thế năng: Wđ

Wt=

α02− α2

α2 =

S02− S2

S2
Chú ý: Trường hợp va chạm:

+ Va chạm mềm: v1

,

=v2,=m1v1+m2v2

m1+m2

+ Chạm đàn hồi:

v1,=

(

m1− m2

)

v1+2m2v2

m1+m2

v2,=

(

m2−m1

)

v2+2m1v1

m1+m2

¿{

v1, v2 lần lượt là vận tốc của vật 1 và vật 2 trước va chạm; v1

,
, v2

,

lần lượt là vận tốc của vật 1 và 
vật 2 sau va chạm. Chúng sẽ có giá trị dương nếu có hướng cùng chiều ta chọn và ngược lại.

VI - TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Trường hợp đặc biệt

Các dao động thành phần cùng biên độ: áp dụng phơng pháp lợng giác

cosa+cosb=2 cosa+b
2 cos

a− b

2
sina+sinb=2 sina+b

2 cos

a− b

¿{

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2. Cỏc phương phỏp thưũng dựng
a. Phương phỏp giãn đồ Frexnel

- Bài toán: Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương:









1 1 1

2 2 2

cos
cos

x A t

 

 





 



  xAcos



t



A=

√

A12+A22+2A1A2cos

(

ϕ1−ϕ2

)

tanϕ= A1sinϕ1+A2sinϕ2

A1cosϕ1+A2cosϕ2

tanϕ2= Asinϕ− A1sinϕ1

Acosϕ− A1cosϕ1

¿{

(với ϕ1≤ϕ≤ϕ2 )

- Nếu 2 dao động thành phần vng pha thì: A=

√

A12+A22
b. Phương pháp hình chiếu (có thể tổng hợp nhiều dao động)

Ax=A1cosϕ1+A2cosϕ2+.. .+Ancosϕn

Ay=Aysinϕ1+A2sinϕ2+.. .+Ansinϕn

¿{

Tính ngay đợc biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

¿
A=

√

Ax2+A2y

tanϕ=Ay

Ax
¿{

Chú ý: Các phơng trình dao động thành phần biểu diễn khác dạng nhau thì phải dùng cơng thức lợng
giác biến đổi về cùng dạng sau đó mới tổng hợp.

VII - DAO ĐỘNG TẮT DẦN

- Tìm tổng quãng đường S mà vật đi được cho đến khi dừng lại: 12kA2=FCS
- Độ giảm biên độ sau 1 dao động: 2

4FC
A

m

   4FC

k , FC là lực cản
 Nếu Fc là lực ma sát thì : |ΔA|=

4μN
k

- Số dao động thực hiện được: N '= A1

|ΔA|=

k.A1

4FC

Nếu Fc là lực ma sát thì: N '=

kA1
4μN

- Dựa vào số dao động thực hiện xác định được số lần qua VTCB của vật: khi n ≤ N '<n ,25 (n 
nguyên) thì số lần qua VTCB sẽ là 2n; khi n ,25≤ N '<n ,75 thì số lần qua VTCB của vật là 
2n+1; khi n ,75≤ N ' ≤ n+1 thì số lần qua VTCB của vật là 2n+2.

VIII - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC. CỘNG HƯỞNG

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số (chu kỳ) của ngoại lực bằng tần số (chu kỳ) dao động riêng
của hệ.

Chú ý: Chu kỳ kích thích T=l

v ; l là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 mối ray tàu hỏa hoặc 2 ổ gà trên
đường …; Vận tốc của xe để con lắc đặt trên xe có cộng hưởng:

v= l

T0=lf0

IX - TRÙNG PHỪNG DAO ĐỘNG. DAO ĐỘNG BIỂU KIẾN

- Để xác định chu kỳ của 1 con lắc lò xo (hoặc con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của 1

con lắc khác

(

T ≈ T0

)

- Hai con lắc này gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua 1 vị trí xác định theo cùng một chiều
- Thời gian giữa hai lần trùng phùng: θ=TT0

|

T −T0

|

Chú ý: + Nếu T>T0 ⇒θ=(n+1)T0=nT

+ Nếu T<T0 ⇒θ=(n+1)T=nT0 (với n∈N❑ )
CHƯƠNG 3: SĨNG CƠ HỌC
T: chu kỳ sóng; v: vận tốc truyền sóng; : bước sóng

I - ĐẠI CƯƠNG VỀ SĨNG CƠ HỌC
1. Các công thức cơ bản

- Liên hệ giữa , v và T (f): v T f




 

- Để so sánh biên độ dao động của 2 điểm cách nguồn những khoảng r1 , r2 (sóng truyền trên mặt 
 phẳng), ta làm như sau (tương tự cho song truyền trong không gian):

W1=α

r1
=1

2mω
2

.A12

W2=α

r2
=1

2mω
2.A

2
2

¿
¿

¿ ⇒ ¿

A1
A2=

√

r2

r1 ( α lµ hƯ sè tû lƯ)

- Vận tốc truyền sóng trên sợi dây: v=

√

Tc

ρ

(Tc là lực căng của dây, ρ là khối lượng trên mỗi đơn vị chiều dài dây).

- Quãng đường sóng truyền đi được trong thời gian t: S=vt=λ

Tt

- Vận tốc truyền sóng biết quãng đường sóng truyền được trong thời gian t là S: v=S

t

- Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là d thì: λ= d

n−1

- n ngọn sóng đi qua trước mặt trong thời gian t thì: T= t

n−1
 - Phao nhơ cao n lần trong thời gian t thì: T= t

n−1

- Cho li độ của 1 phần tử vật chất tại thời điểm t1 là u1, tính li độ của phần tử đó tại thời điểm t2

(

t2>t1

)

:

Ta có: u1=Acos

(

ωt1+ϕ

)

u2=Acos

(

ωt2+ϕ

)

¿Acos

[

ω

(

t1+Δt

)

+ϕ

]

Chú ý: sin

(

ωt1+ϕ

)

=±

√

1−

(

u1

A

)

=±

√

A
2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Từ đó suy ra: u2=u1cos(ωΔt)±

√

A2− u12. sin(ωΔt)

Lấy dấu “-” khi tại thời điểm t1 vật đang chuyển động theo chiều âm, và lấy dấu “+” khi tại thời điểm t1

vật đang chuyển động theo chiều dương.
2. Phương trình sóng

- Sóng truyền từ N qua O và đến M, giả sử biểu thức Sóng tại O có dạng:
u0=Acos(ωt+ϕ) , thì:

uM=Acos(ωt+ϕ−2πx

λ )

uN=Acos(ωt+ϕ+

2πx '

λ )

- Độ lệch pha của 2 điểm trên phương truyền sóng cách nhau một đoạn d: Δϕ=2πd
λ

 Δϕ=k2π hay d=kλ → 2 điểm đó dao động cùng pha

 Δϕ=(2k+1)π hay d=(2k+1) λ

2 → 2 điểm đó dao động ngược pha

- Độ lệch pha của cùng một điểm tại các thời điểm khác nhau: Δϕ=ω

(

t2−t1

)

- Cho phương trình sóng là u=Acos(ωt ±kx) sóng này truyền với vận tốc (cơng thức "TRỊNH 
XN ĐƠNG 1"): v=ω

k

Chú ý: Có những bài tốn cần lập phương trình sóng tại 1 điểm theo điều kiện ban đầu mà họ chọn thì ta
lập phương trình sóng giống như phần lập phương trình dao động điều hịa.

II – GIAO THOA SĨNG

 Trường hợp 2 nguồn sóng S1, S2 dao động cùng phương trình(cùng pha): u1=u2=Acosωt

- Độ lệch pha của 2 dao động tại M (cách S1, S2 lần lượt các khoảng d1 và d2):

Δϕ=2π

(

d2−d1

)

λ

- Phương trình dao động tại M: xM=x1M+x2M=2 Acosd2− d1

λ π. cos

(

ωt −

- Tìm trạng thái dao động (cực đại, cực tiểu) của điểm M bất kỳ:

 d2− d1=kλ → CĐ giao thoa

 d2− d1=(2k+1)λ

2 → CT giao thoa

Chú ý: Những điểm trên đường th¼ng S1S2 và nằm ở bên ngồi khoảng S1S2 thì khi khoảng cách

S1S2=kλ thì mọi điểm đó đều dao động mạnh nhất và khi khảng cách S1S2=(2k+1)λ

2 thì mọi 
điểm đó sẽ dao động yếu nhất.

- Tìm số điểm (số đường) dao động cực đại, cực tiểu.

+ Số điểm dao động cực đại trên S1S2 = l là số nghiệm k (nguyên) thõa mãn hệ thức:

¿
d1+d2=l

d1− d2=kλ

→
¿{

− l
λ≤ k ≤

l
λ

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

¿
d1+d2=l

d1− d2=(2k+1)λ
2

→
¿{

− l
λ−

1
2≤ k ≤

l
λ−

1
2

- So sánh pha dao động tại 2 điểm có sự giao thoa của 2 sóng tại một thời điểm: Trong cùng điều kiện
viết phương trình sóng tổng hợp tại 2 điểm đó và tìm hiệu số pha .

- Xác định số điểm (số đường) cực đại giao thoa trên đoạn AB (cùng phía so với đường thẳng 0102) là số

nghiệm k nguyên thõa mãn biểu thức:
d2'− d1'

λ ≤ k ≤

d2− d1

λ (giả sử d2− d1>d2
'

− d1' )

- Xác định số điểm (số đường) cực tiểu trên đoạn AB (cùng phía so
với đường thẳng 0102) là số nghiệm k nguyên thõa mãn biểu thức:

d2'− d1'

λ −

1
2≤ k ≤

d2− d1

λ −

1
2
(giả sử d2− d1>d2'− d1' )

Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu xác định số điểm CĐ và CT trên đoạn
thẳng nằm trên cả 2 phía của đường thẳng 0102 thì ta phải xác định

số điểm CĐ và CT trên hai nửa đoạn thẳng ở hai bên đường thẳng 0102 rồi cộng lại với nhau.

 Trường hợp 2 nguồn sóng S1,S2 dao động khác pha:

- Giả sử phương trình sóng của các nguồn:

¿
u1=A1cosωt

u2=A2cos(ωt+α)

¿{

¿
Độ lệch pha của 2 sóng gửi đến M: Δϕ=2π

(

d2−d1

)

λ − α

 Để M là cực đại giao thoa: Δϕ=k2π ↔ 2π

(

d2− d1

)

λ − α=k2π ↔ d2− d1=

αλ
2π+kλ
+ Nếu α=π : d2− d1=(2k+1)

λ

2 (k∈Z) :

Số điểm (số đường) cực đại trên đoạn 0102 là số nghiệm k nguyên thõa mãn biểu thức:

− l
λ−

1
2≤ k ≤

l
λ−

1
2

 Để M là cực tiểu giao thoa: Δϕ=(2k+1)π ↔ 2π

(

d2− d1

)

λ − α=(2k+1)π ↔

d2− d1=
αλ

2π+(2k+1)
λ

+ Nếu α=π : d2− d1=kλ (k∈Z) :

Số điểm (số đường) cực tiểu trên đoạn 0102 là số nghiệm k nguyên thõa mãn biểu thức:

− l
λ≤ k ≤

l
λ

Chú ý: + Nếu pha ban đầu của các nguồn đều khác 0 thì ta thay α=ϕ2−ϕ1 vào các biểu thức trên.
 + Trung trực của S1 và S2 là đường CĐ giao thoa nếu 2 nguồn 01, 02 cùng pha, là đường CT giao

thoa nếu 2 nguồn 01, 02 ngược pha. Khoảng cách giữa 2 điểm có biên độ dao động CĐ hoặc CT liên tiếp

trên đoạn S1S2 là 2λ giữa CĐ và CT kế tiếp 4λ .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

- Biên độ của sóng tới và sóng phản xạ là A thì biên độ dao động của bụng sóng a =2A. Bề rộng của
bụng sóng là: L = 4A.

- Vận tốc cực đại của một điểm bụng sóng trên dây: vmax = 2A

- Sóng dừng có phương trình: u=2Acos kx cosωt (hoặc u=2Acos kx sinωt hoặc
u=2Asin kx sinωt hoặc u=2Asin kx cosωt ) thì vận tốc truyền sóng bằng: v=ω

k

Chú ý:  Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp sợi dây duổi thẳng là T/2.

 Khoảng cách giữa 2 nút liền kề bằng khoảng cách 2 bụng liền kề và bằng 2λ . 
  Khoảng cách giữa 2 nút hc 2 bụng k λ

2 .

 Khoảng cách giữa nút đến bụng kế tiếp: 4λ .

 Khoảng cỏch giữa 1 nỳt đến 1 bụng bằng d=(2k+1) λ
4 .
 - Điều kiện để cú súng dừng trờn sợi dõy đàn hồi:

+ Có 2 đầu cố định: l=k λ

2 ( k∈N
❑ )

Số nút trên dây là k+1 ; số bụng trên dây là k

+ Có một đầu cố định, một đầu tự do: l=(2k+1) λ

4 ( k∈N )
 Số nút trên dây là k+1 ; số bụng trên dây là k+1
IV – SĨNG ÂM

1. Đại cương về sóng âm

- Vì sóng âm cũng là sóng cơ nên các cơng thức của sóng cơ có thể áp dụng cho sóng âm.

- Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ và nhiệt độ của môi trường. Biểu thức vận tốc
trong khơng khí phụ thuộc nhiệt độ:

v=v0

√

1+αt

v0 là vận tốc truyền âm ở

00C

; v là vận tốc truyền âm ở t0C;

1
273





K-1

2. Các bài toán về độ to của âm

- Mức cường độ âm kí hiệu là L, đơn vị là ben (B) :

 

lg I

L B
I


- Nếu dùng đơn vị đêxiben thì :





10lg I

L dB

I


; 1B10dB

Với I là cường độ âm (đơn vị W/m2 , I0 là cường độ âm chuẩn, I0=10-12W/m2 .
3. Các bài toán về công suất của nguồn âm

- Công suất của nguồn âm đẳng hướng: P=IS=4πr2.I

(S là diện tích của mặt cầu có bán kính r bằng khoảng cách giữa tâm nguồn âm đến vị trí ta đang 
xét, I là cường độ âm tại điểm ta xét)

+ Nếu âm truyền đi theo hình nón có góc ở đỉnh là ϕ thì:

P=IS=2πr. hI=2πr2I

(

1−cosϕ
2

)

;

h là độ cao của chõm cầu; diện tích của chỏm cầu có góc ở đỉnh là ϕ

bằng: S=2πr.h=2πr2

(

1−cosϕ
2

)

-IA, IB

là cường độ âm của các điểm A, B cách nguồn âm những khoảng rA, rB thì:

2
2

A B
B A

I r

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Mối liên hệ giữa cường độ âm và biên độ của sóng âm: I1
I2=

A12

A22

- Khi cường độ âm tăng (giảm) k lần thì mức cường độ âm tăng (giảm) N=lgk (B) và N=10 lgk

(dB).

+ Trường hợp k=10n → N=n (B) hoặc N=10n (dB)

- Khi mức cường độ âm tăng hay giảm N (B) thì cường độ âm tăng hay giảm 10N lần.

- Tại một điểm cách nguồn âm 1 khoảng x, mức cường độ âm là L(B). Ngưỡng nghe của tai người là
L0(B) , thì khoảng cách tối đa mà người này còn cảm giác được âm thanh là:

xmax=x

√

10(L − L0)
4. Giao thoa sóng âm

- Giao thoa sóng – sóng dừng áp dụng cho:
 + Dây đàn có 2 đầu cố định:

Âm cơ bản: f0= v
2l
hoạ âm bậc n: fn=n. v

2l

+ Ống sáo:

Hở một đầu: âm cơ bản f0= v
4l ;
hoạ âm bậc n: fn=(2n+1) v

4l .

Hở 2 đầu: âm cơ bản f0= v
2l ;

hoạ âm bậc n: fn=n.2vl .

Chú ý: Đối với ống sáo hở 1 đầu, đầu kín sẽ là 1 nút, đầu hở sẽ là bụng sóng nếu âm nghe to nhất và sẽ
là núi nếu âm nghe bé nhất.

5. Hiệu ứng Đốp – Ple

- Nguồn âm đứng yên:

+ Ngời quan sát chuyển động lại gần nguồn âm:

' v vM .

f f

v




+ Ngời quan sát chuyển động ra xa nguồn âm:

' v vM .

f f

v


- Máy thu đứng yên:

+ Nguồn âm chuyển động lại gần ngời quan sát:

' .

S
v

f f

v v




+ Nguồn âm chuyển động ra xa ngời quan sát:

' .

S
v

f f

v v




- Trờng hợp tổng quát cả nguồn âm và máythu cùng chuyển động cùng phơng:

' M .

S
v v

f f

v v

Để ý trong trờng hợp tổng quát phải chú ý dấu của vS và vM:

 Nguồn âm chuyển động về phía máy thu thì vS 0 và ngợc lại vS 0
 Máy thu chuyển động về phía nguồn âm thì vM 0 và ngợc lại vM 0

Chú ý: Khi nguồn âm phát ra một âm truyền đến một vách tờng , khi đó vách tờng là máy thu đứng

yờn. Khi âm phản xạ lại tai ta thì lúc đó vách tờng lại đóng vai trị làm nguồn âm đứng yên.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

xác định vận tốc truyền âm đối với mặt đất.

CHƯƠNG 4: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

u, i, e: lần lượt là điện áp tức thời, cường độ tức thời và suất điện động tức thời; U0, I0 và E0: lần

lượt là điện áp cực đại , cường độ cực đại và suất điện động cực đại; U, I và E: lần lượt là điện áp hiệu 
dụng, cường độ hiệu dụng và suất điện động hiệu dụng; Z: tổng trở; ZL: cảm kháng của cuộn dây ; ZC:

dung kháng của tụ điện, P: công suất;  u, i gọi là pha ban đầu của điện áp và cường độ dòng điện;

ϕ : là độ lệch pha giữa u và i; f : là tần số của dòng điện (Hz); Φ : từ thông (Wb)
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. Suất điện động xoay chiều

Xét một khung dây dẫn có N vịng dây, mỗi vịng dây có diện tích S, quay đều với tốc độ góc  quanh

một trục vng góc với các đường sức của một từ trường đều có cảm ứng từ B⃗. Thời điểm ban đầu véc tơ
pháp tuyến của khung dây hợp với B⃗ một góc , tại thời điểm t góc hợp bởi véc tơ pháp tuyến của

khung dây hợp với cảm ng t B l t.

- Chu kì và tần số quay cđa khung: T=2π

ω ; f=

T=

ω

2π

- BiĨu thøc cđa từ thông qua khung dây: =NBS cos(t+)=0cos(t+)
 0 NBS: Từ thông cực đại gửi qua khung dây.

- Biểu thức của suất điện động xuất hiện trong khung dõy dẫn:
e=−ΔΦ

Δt =− Φ
'

=ωNBS sin(ωt+ϕ)=E0sin(ωt+ϕ)

víi E0=ωNBS=ωΦ0 : Suất điện động cực đại xuất hiện trong khung.
2. Điện áp (hiệu điện thế) xoay chiều. Dòng điện xoay chiều

- Hiệu điện thế xoay chiều: u U 0cos(tu)(V)

- Dòng điện xoay chiều: i I 0cos(ti) (A)

Đại lượng u i gọi là độ lệch pha của u so với i.

+ Nếu  0 thì u sớm pha so với i một góc ϕ
+ Nếu  0 thì u trễ pha so với i |ϕ|

+ Nếu  0 thì u cùng (đồng) pha so với i.

Chú ý:+ Nếu dòng điện xoay chiều dao động với tần số f thì trong 1s nó đổi chiều 2f lần.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

+ Nếu có một điện áp xoay chiều (điện áp cực đại là U0 ) được đặt vào hai đầu bóng đèn nêon 
 mà đèn chỉ sáng lên mỗi khi điện áp u lớn hơn một giá trị nào đó u1≤|u|≤ U0 thì trong một

chu

kỳ đèn sáng lên 2 lần và tắt đi 2 lần. Trong một giây nó sáng lên hoặc tắt đi 2f lần.

+ Các máy đo chỉ các giá trị hiệu dụng của các đại lợng

3. Các giá trị hiệu dụng

I
I 

;

0 , 0

2 2

U E

U  E

4. Các cơng thức khác

- TÝnh nhiƯt lỵng tỏa ra trên điện trở thuần theo c«ng thøc: Q=I2Rt (I là giá trị hiệu dụng của
dòng ®iÖn chạy qua R trong thời gian t ).

- Điện trở của đoạn dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có chiều dài là l , điện trở suất ρ , diện tích
tiết diện là S: R=ρ l

S ; Nếu dây hình trụ có bán kính r thì S=πr2 .
- Một khối chất có khối lượng m, nhiệt dung riêng là c

(

J

kg .K

)

nhận nhiệt lượng Q để tăng nhiệt độ
từ t1 đến t2 , thì: Q=mc

(

t2− t1

)

- Điện lượng chuyển qua tiết diện của dây dẫn trong khoảng thời gian Δt từ t1 đến t2 :
q=

∫

t1

t2

dq=¿

∫

t1

t2
idt

5. Dịng điện xoay chiều trong mạch chỉ có điện trở thuần R; chỉ có cuộn dây thuần cảm L và chỉ có tụ
điện C

Chỉ có R Chỉ có L Chỉ có C

Định luật Ơm U0R=I0R ,

UR=IR

U0L=I0ZL , UL=IZL U0C=I0ZC , UC=IZC

Trở kháng R ZL L 1

C
Z

C


Độ lệch pha

(u và i) u cùng pha với i



0



 

 

nhanh pha với i

u  

 

chậm pha với i

u
Giãn đồ véc tơ

Liên hệ giữa u
và i:

u
U0−

i

I0=0 u

U02+
i2

I20=1

u2

U02+
i2

ZL− ZC

)

2 , với Z là tổng trở của mạch xoay chiều

- Định luật Ôm : I=U

Z ; I0=

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Độ lệch pha của điện áp u và dòng điện i : tanϕ=UL−UC

UR

=ZL− ZC

R

+ Nếu ZL>ZC thì ϕ>0 , điện áp u nhanh pha so với dịng điện i → mạch có tính cảm

kháng.

+ Nếu ZL<ZC thì ϕ<0 , điện áp u chậm pha so với dòng điện i → mạch có tính dung

kháng.

Chú ý : + Nếu trong mạch khuyết phần tử nào thì giá trị của nó trong các cơng thức trên bằng 0.

Ví dụ : mạch khuyết C thì : Z=

√

R2+ZL2 và tanϕ=ZL

R

+ Nếu trong mạch có nhiều phần tử cùng loại mắc nối tiếp thì giá trị của nó trong các cơng thức
trên bằng tổng các giá trị của các phần tử đó.

R=R1+R2+.. .+Rn
ZL=ZL1+ZL2+. ..+ZLn

ZC=ZC1+ZC2+. ..+ZCn

¿
¿{ {

Ví dụ : mạch có hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp thì :

Z=

√

R2+

[

ZL−

(

ZC1+ZC2

)

]

và tanϕ=ZL−

(

ZC1
+ZC

)

R .

+ Nếu cuộn dây khơng thuần cảm có điện trở hoạt động R0 và độ tự cảm L thì nó tương đương với một

mạch điện mà R0 mắc nối tiếp với L:

Zd=

√

R02+Z2L

+ Nếu đoạn mạch có khóa k ta chú ý: Khi khố đóng,
dịng điện khơng chy qua on mch song song m chy

qua đoạn mạch nối tiếp với khoá; khi mở khoá, dòng điện không chạy qua đoạn mạch nối tiếp mà chạy
qua đoạn mạch song song với khoá.

2. Cng hng in.

Nếu giữ nguyên giá trị của điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu mạch và thay đổi tần số góc ω sao
cho ZL=ZC hay ωL=ωC1 , thì trong mạch xảy ra hiện tượng đặc biệt, đó là hiện tượng cộng hưởng.

Khi đó:

+ Tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất Zmin=R .
+ Cường độ dòng điện qua mạch đạt giá trị cực đại Imax=

U

R .

+ Các điện áp tức thời ở hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có biên độ bằng nhau nhưng ngược
pha nên triệt tiêu lẫn nhau, điện áp hai đầu điện trở bằng điện áp hai đầu đoạn mạch.

Điều kiện để xảy ra cộng hưởng là :

ωL − 1

ωC=0 ⇒ ω=

√

LC .
3. Điều kiện để hai đại lượng thoã mãn hệ thức về pha

- Khi hiệu điện thế cùng pha với dòng điện (cộng hëng): tanϕ=ZL− ZC

R =0 hay ZL=ZC

- Khi hai hiệu điện thế u1 v uà 2 cùng pha: ϕ1=ϕ2⇒tanϕ1=tanϕ2 . Sau đó lập biểu thức của tanϕ1

và tanϕ2 thế vào và cân bằng biểu thức ta sẽ tìm đợc mối liên hệ.

|

ϕ1

|

ϕ2

|

a. Đoạn mạch RLC có R thay đổi:

- Khi R=ZL-ZC thì

2 2
ax
2 2
M
L C
U U

Z Z R

 



P

- Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị. Ta có :

1 2 ; 1 2 ( L C)

U

R R  R R Z  Z

P

Và khi R R R1 2 thì

2
ax
1 2
2
M
U
R R


P

Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ) :

Khi

2 2

0 ax

2 2( )

L C M

L C

U U

R Z Z R

Z Z R R

     
 
P
Khi
2 2

2 2

0 ax 2 2

0 0

( )

2( )

2 ( ) 2

L C RM

L C

U U

R R Z Z

R R

R Z Z R

     



  

P

b. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

- Khi 2

L
C



thì IMax URmax; PMax cịn ULCMin

- Khi

2 2
C
L
C
R Z
Z
Z


thì
2 2

ax
C
LM

U R Z

U

R



và

2 2 2 2 2 2

ax ; ax ax 0

LM R C LM C LM

U U U U U  U U  U 

- Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi:

1 2

1 1 1 1

( )

L L L

L L
L

Z  Z Z  L L

- Khi
2 2
4
2
C C
L

Z R Z

Z   

thì

ax 2 2

2 R
4
RLM
C C
U
U

R Z Z



 

c. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

- Khi 2

C

L



thì IMax URmax; PMax cịn ULCMin

- Khi
2 2
L

C
L
R Z
Z
Z


thì
2 2
ax L
CM

U R Z

U

R



và UCM2 ax U2UR2UL2; UCM2 ax U UL CMaxU2 0
- Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi:

1 2

1 1 1 1

( )

2 2

C C C

C C

C

Z Z Z


   
- Khi
2 2
4
2
L L
C

Z R Z

Z   

thì

ax 2 2

2 R
4

RCM
L L
U
U

R Z Z



 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Khi

LC
 

thì IMax URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

- Khi

1 1

C L R

C
 



thì ax 2 2

2 .
4

LM

U L
U

R LC R C


- Khi
2
1
2
L R
L C
  

thì ax 2 2

2 .
4

CM

U L
U

R LC R C




- Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi :

1 2

   

 tần số f  f f1 2
5. Công suất của mạch điện xoay chiều. Hệ số cơng suất.

- C«ng thøc tÝnh c«ng suÊt của mạch điện xoay chiều bất kỳ: P=UI cosϕ ;
cosϕ là hệ số cơng suất.

- Riêng víi m¹ch nèi tiÕp RLC:

2 R

R

U

P I R U I

R

= = =
.

- HÖ số công suất của đoạn mạch nối tiếp RLC: cosϕ=UR

U =

R
Z

- Đối với động cơ điện:

cos co

P =UI j =P +I R;

trong đó R là điện trở thuần của động cơ, cosj là hệ số công suất của động cơ, I là cường độ 
dòng điện chạy qua động cơ, U là điện áp đặt vào hai đầu động cơ và Pco là cơng suất có ích của 
động cơ.

- Hiệu suất của động cơ điện: os

co

P
H

UIc j

Chú ý: + Để tìm cơng suất hoặc hệ số cơng suất của một đoạn mạch nào đó thì các đại lợng trong 
biểu thức tính phải có trong đoạn mạch đó.

+ Trong mạch điện xoay chiều công suất chỉ được tiêu thụ trên điện trở thuần.

III. MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Máy phát điện xoay chiều một pha

- Tần số dòng điện xoay chiều do máy phát phát xoay chiều một pha phát ra: f np

trong đó: p số cặp cực từ, n số vòng quay của roto trong một giây.
2. Máy phát điện xoay chiều ba pha

a. Nguồn mắc theo kiểu:

+ hình sao:

0 0
3
d p

d p
I I
I
U U
 









+ hình tam giác:

3
d p
d p
I I
U U
 






b. Phối hợp mắc nguồn và tải
► Nguồn và tải đều mắc hình sao:

Áp dụng cho nguồn A:

¿
Ip=Id
Ud=Up

√

¿{

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Áp dụng cho tải B:

¿
I'p=Id

Ud=U'p

Ud=Up

¿{

Áp dụng cho tải B:

Id=I'p

Ud=U'p

√

¿{

IV. MÁY BIẾN ÁP VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG
 1. Máy biến áp

Gọi N1và N2 là số vòng dây của cuộn sơ cấp và

th cp; i i1, 2 và e e1, 2 là cờng độ và suất in ng

tức thời của mạch sơ cấp và thứ cấp; r r1, 2 và u u1, 2là

điện trở của cuộn dây sơ cấp và thứ cấp và hiệu điện
thế tức thời ở hai đầu mạch sơ cấp và thứ cấp. Ta có
các liên hệ:

 e1

e2
=N1

N2

=k (k gọi là hệ số của MBA)
 ë cuén s¬ cÊp: u1  e1 i r1 1

 ë cuén thø cÊp: u2 e2 i r2 2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Gọi U1 và U2 là điện áp hiệu dụng xuất hiện ở hai đầu của cuộn sơ cấp và thø cÊp; I1 vµ I2 lµ

c-ờng độ hiệu dụng dòng điện của mạch sơ cấp và thứ cấp khi mạch kín. H là hiệu suất của MBA.

Ta cã các liên hệ:

1 1

2 2

U N

U N

+ N2 N1 thì U2 U1, ta gọi MBA là máy tăng thế.
+ N2 N1 thì U2 U1, ta gọi MBA là máy hạ thế.
- Hiệu suất của MBA : H=U2I2cosϕ2

U1I1cosϕ1

với cosϕ1 và cosϕ2 là hệ số công suất của mạch sơ cấp và thứ cấp.

- Nếu mạch sơ cấp và thứ cấp có u và i cùng pha thì:

2 2
1 1

U I
H

U I



hay

U1
U2

= I2

I1.H ; Khi

H=100 %
th×

2 2 1

1 1 2

U N I

U N I

2. Truyền tải điện năng

P ,U : l cụng sut v điện áp nơi truyền đi, P',U ' : là công suất và điện áp nhận được nơi tiêu
thụ; I: là cường độ dòng điện trên dây, R: là điện trở tổng cộng của dây dẫn truyền tải.

+ Độ giảm thế trên dây dẫn: ΔU=U −U '=IR
+ Cơng suất hao phí trên đờng dây:
ΔP=P − P '=I2R= P

U2cos2ϕ.R
+ Hiệu suất tải điện: H '=P'

P =

P − ΔP

P ,

Chó ý: + Chó ý phân biệt hiệu suất của MBA (H) và hiệu suất tải điện (H ') .

+Khi cần truyền tải điện ở khoảng cách l thì ta phải cần sợi dây dÉn cã chiỊu dµi 2l .

CHƯƠNG 5: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

i, I0: cường độ tức thời và cường độ cực đại trong mạch; q, Q0: điện tích tức thời và điện tích cực đại trên

tụ điện; u, U0: điện áp tức thời và điện ápcực đại trên tụ điện.

1. Chu kỳ, tần số của mạch dao động

- TÇn sè gãc: ω= 1

√

LC ; ω=

I0
Q0

- Chu kỳ dao động riêng: T=2π

ω =2π

√

LC=2π
Q0

I0

- Tần số riêng: f= 
2=

1
2

Chỳ ý: Nu mch dao động có từ 2 tụ trở lên thì ta coi bộ tụ là một tụ

có điện dung C tơng đơng đợc tính nh sau:
 + Ghép nối tiếp: 1

C=

C1+

C2+. ..+

Cn=

∑

i=1
n

Ci

(

C<C1,C2,. .., Cn

)

+ GhÐp song song: C=C1+C2+.. .+Cn=

∑

i=1

n

C

(

C>C1,C2,. .., Cn

)

- Gọi T1 và T2 là chu kỳ dao động điện từ khi mắc cuộn thuần cảm L lần lượt với tụ C1 và C2 thì:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

¿
f2=f12+f22
1

T2=
1

T12+
1

T22

¿{

+ Khi mắc L với C1 song song C2:

¿
T2=T12+T22

f2=
1

f12+
1

f22

¿{

2. Năng lượng của mạch dao động

Năng lợng điện trờng: WC=1
2Cu

2
=1

q2

C=

Q0
2
2Ccos

2ωt

¿ 1

2 L

(

I0
2

−i2

)

Năng lợng từ trờng: WL=

2Li

2
=1

2LI0
2

sin2t 1

2C

(

U0
2

u2

)

Năng lợng ®iÖn tõ:

2 2

0 0

1 1

2 2

C L

W W W  CU  LI ¿1

2Li

+1
2Cu

- Liên hệ giữa điện tích cực đại và điện áp cực đại: Q0=CU0
 - Liên hệ giữa điện tích cực đại và dòng điện cực đại: I0=ωQ0

- Biểu thức độc lập thời gian giữa điện tích và dịng điện: Q0
2

C

2L
3. Tìm bước sóng, biến thiên bước sóng của sóng điện từ do khung dao động phát ra

- Khung dao động có thể phát và thu các sóng điện từ có bớc sóng: λ=c.T=2πc

√

LC ;
c l tà ốc độ truyền súng điện từ trong chõn khụng ( c=3 . 108m/s )

- Nếu mạch dao động có L thay đổi từ L1÷ L2

(

L1<L2

)

thì mạch chọn sóng có thể chọn được sóng

có bước sóng:

2πc

√

L1C ≤ λ ≤2πc

√

L2C

- Nếu mạch dao động có C thay đổi từ C1÷ C2

(

C1<C2

)

 Gọi λ1 và λ2 là bước sóng mạch dao động hoạt động khi dùng cuộn thuần cảm L mắc với C1 và

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

+ C1 // C2 :

¿
λ2=λ12+λ22
1

f2=
1

f12+
1

f22

¿{

+ C1 nối tiếp C2 :

¿
f2

=f12+f22
1

λ2=
1

λ12+
1

λ22

¿{

- Nếu mạch dao động có C thay đổi từ C1÷ C2

(

C1<C2

)

thì mạch hoạt động với bước sóng trong

khoảng λ1÷ λ2

(

λ1<λ2

)

thì: λ1

4π2c2C2≤ L ≤
λ22
4π2c2C1

- Nếu mạch dao động có L thay đổi từ L1÷ L2

(

L1<L2

)

thì mạch hoạt động với bước sóng trong

khoảng λ1÷ λ2

(

λ1<λ2

)

thì: λ1

4π2c2L2

≤C ≤ λ2

2
4π2c2L1

Chú ý: Hai công thức cuối vẫn áp được cho trường hợp L và C là hằng số cịn bước sóng biến thiên

λ1÷ λ2 .



Sóng điện từ và phân loại:

Loại sóng : Bước sóng : Đặc tính :

Sóng dài >3000 m Năng lượng nhỏ, ít bị nước hấp thụ. Nên được dùng trong thơng tin
liên lạc dưới nước

Sóng trung 3000 - 200 m Ban ngày tầng điện li hấp thụ mạnh nên không truyền được đi xa
 trên mặt đất, ban đêm tầng điện li phản xạ nên nghe đài bằng sóng
 trung ban đêm rõ hơn nghe ban ngày

Sóng ngắn 1 200 50 m Năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất phản xạ nhiều lần nên

được dùng để truyền thanh và truyền hình trên mặt đất

Sóng ngắn 2 50 10 m Năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất phản xạ nhiều lần nên

được dùng để truyền thanh và truyền hình trên mặt đất

Sóng cực ngắn 10 - 0,01 m Có năng lượng rất lớn, không bị tầng điện li hấp thụ, truyền theo 
đường thẳng, nên được sử dụng để thông tin cự li vài chục kilômet 
hoặc truyền thông qua vệ tinh

4. Khung dao động tắt dần

- Khung dây có điện trở hoạt động nờncú sự tiờu hao năng lượng do toả nhiệt trờn điện trở và bức xạ

điện từ ra mụi trường. Vỡ vậy dao động sẽ dừng lại khi năng lượng bị tiờu hao hết. Hiện tượng này 
gọi là dao động điện từ tắt dần. Giỏ trị của R càng lớn thỡ sự tắt dần càng nhanh, thậm chớ nếu R rất 
lớn thỡ khụng cú dao động. Vấn đề mà bài toán hay đề cập trong dạng này thờng tính cơng suất cần 
cung cấp để mạch dao động khơng tắt dần (duy trì).

- Để giải quyết bài tốn này ta làm nh sau: Tính cờng độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch dao
động như trong phần 2. Sau đó tính cơng suất cần cung cấp bằng công thức:

2 2 2 2

2 0 0

2 2

C U U RC

I R R

L




P

Đó cũng là công suất toả nhiệt của điện trở.

- Năng lợng cần cung cấp trong khoảng thêi gian t: A=Q=I2Rt

CHƯƠNG 6: SÓNG ÁNH SÁNG

1. Tán sắc ánh sáng

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

- Cơng thức lăng kính:

sini=nsinr
sini'=nsinr '

r+r '=A

D=i+i' − A

¿{ { {

víi i, i lµ gãc tíi vµ gãc lã; A lµ gãc chiÕt quang; D là góc lệch tạo bởi tia tới và tia lã.’

- Trêng hỵp gãc nhá:

¿
i≈ n.r
i' ≈ n.r '
r+r '=A

D ≈(n−1)A

¿{ { {

- Gãc lƯch cùc tiĨu.

+ Khi có góc lệch cực tiểu, đờng đi của tia sáng đối xứng qua mặt phân giác của góc chiết quang.
+ Kí hiệu góc lệch cực tiểu là Dm , góc tới ứng với góc lệch cực tiểu là im , ta có:

¿
r '=r=A

Dm=2im− A

sinDm+A

2 =nsin

A

¿{ {

- Góc lệch giữa 2 tia sáng đơn sắc qua lăng kính (chiết suất đối với lăng kính lần lượt là n1 và n2

(

n1>n2

)

): ΔD=

(

n1−n2

)

A

- Bề rộng quang phổ liên tục trên màn chắn đặt phía sau lăng kính cách lăng kính một khoảng l:

Δl=

(

nt− nđ

)

(với nt và nđ là chiết suất của ánh sáng tím và ánh sáng đỏ đối với lăng kính và A tính bằng radial)

b. Khúc xạ ánh sáng

- sini

sinr=
n2
n1

=n21

- Xác định igh : sinigh=n2

n1

c. Tán sắc qua thấu kính

- Công thức liên hệ giữa tiêu cự f và chiết suất n của thấu kính mỏng: D=1

f=(n −1)

(

R1+

R2

)

Chú ý: Ri=R1, R2 là bán kính cong 2 mặt của thấu kính và Ri>0 nếu là mặt lồi và Ri<0
nếu là mặt lõm. D là độ tụ của thấu kính, đơn vị là điơp.

- Tiêu cự của thấu kính đối với ánh sáng tím và đỏ lần lượt là:

ft= 1

(

nt−1

)

n ; λ '=

λ

n ;

trong đó c và λ là vận tốc và bước sóng của ánh sáng trong chân khơng.

2. Giao thoa ỏnh sỏng

Gọi khoảng cách giữa hai khe S1S2 là a, khoảng cách từ mặt
phẳng chứa 2 khe và màn chắn là D, là bớc sóng cđa ¸nh
s¸ng.

a. Các cơng thức cơ bản

- Hiệu đường đi của một điểm có tọa độ x trên màn:

d2− d1=
ax

D

- V trớ vân sáng: x=k D

a =ki

Vân sáng bậc n ứng với k= n

- V trớ vân tối: x=(2k+1)

D

2a=(2k+1)
i

2 hoặc

 1

sk s k
tk

x x

x  


  k>0 vân tối bậc n ứng với k=n −1 ;

 k<0 vân tối thứ n ứng với k=−n ; ví dụ: vân tối thứ 5 ứng với k=−5 hoặc k=4.

- Khoảng vân:

D
i

a

- Bc súng ca ỏnh sỏng: λ=ia

D

- Tần số của bức xạ: f=c

λ

- Khoảng cách giữa n vân sáng liên tiếp là d thì: i= d

n−1

- Khoảng cách giữa 2 vân sáng bậc k bằng: 2 ki

b.Số vân sáng, tối trên màn

 Tính số vân sáng, tối trên trường giao thoa L, có 2 cách:

 Cách 1:

+ Số vân sáng trên L là số nghiệm k (nguyên) thõa mãn hệ thức:
− L

2i≤ k ≤
L

2i

+ Số vân tối trên L là số nghiệm k (nguyên) thõa mãn hệ thức:
− L

2i−

1
2≤k ≤

L

2i−

 Cách 2:

+ Số vân sáng: N=2

[

L

2i

]

+1 ,

[

L

2i

]

là phần nguyên của biểu thức

L

2i .

 Tính số vân sáng tối trên đoạn AB có tọa độ xA và xB

(

xA<xB

)

:

+ Số vân sáng trên đoạn AB là số nghiệm k (nguyên) thõa mãn hệ thức:

xA
i ≤ k ≤

xB

i

+ Số vân tối trên đoạn AB là số nghiệm k nguyên thõa mãn hệ thức:

xA

i −

1
2≤ k ≤

xB

i −

2 (k∈Z)

c. Dịch chuyển của hệ vân bởi bản mỏng, sự thay đổi khoảng vân khi thực hiện giao thoa trong môi

trường có chiết suất n

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

- Quang lộ (đường đi) của tia sáng khi nó truyền qua các mơi

trường có chiết suất n1, n2,. .., nk :

L=n1d1+n2d2+. . ..+nkdk , trong đó: d1,d2,.. ., dk

là bề dày của các môi trường mà ánh sáng truyền qua.

 Dịch chuyển của hệ võn khi dựng bn mng:

- Nếu dùng bản mỏng chắn nguồn 1 thì quang lộ ứng với 2 nguồn này sÏ lµ:





1 1

2 2

L d n e

L d

   









- LËp biểu thức hiệu quang lộ và nếu là vân sáng thì L2 L1k và

ý 2 1

xa
d d

D



, ta suy ra vị trí vân sáng xác định bởi:



n 1



eD D

x k

a a




 

Khi cho k0(vân trung tâm) vị trí của nó

n eD
x

a



x

gọi là độ dời vân trung tâm và cả hệ vân.

Chú ý: Trờng hợp vùng không gian của tia sáng đợc lấp đầy bởi 1 chất trong suốt có chiết suất n: bằng

cách thiết lập hiệu quang lộ nh trên ta xác định đợc khoảngvân bị giảm đi n lần i'=i

n

 Dịch chuyển của hệ vân

Gọi: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn

D1 là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe

+ Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 thì hệ
vân di chuyển ngược chiều, khoảng vân i vẫn không đổi và độ dời của
hệ vân là:

0 1

D

x d

D
=

, d là độ dịch chuyển của nguồn sáng.

+ Khi nguồn S dứng yên và hai khe dịch chuyển theo phương song

song với màn thì hệ vân dịch chuyển cùng chiều, khoảng vân i vẫn
không đổi và độ dời của hệ vân là:

x0=

(

D

D1

)

d , d là độ dịch chuyển của hai khe S1

và S2.

d. Các hệ giao thoa quy về giao thoa khe I – âng

Các hệ tạo giao thoa ánh sáng khác nhau đều quy về khe
 I – âng với 2 khe (2 nguồn kết hợp) cách nhau một đoạn a
đợc xỏc nh trong tng h:

- Lỡng lăng kính Frexnen:

2 1 .

a n A d

,

n lµ chiÕt st cđa lăng kính; A là góc chiết quang.

B rng trng giao thoa: L=2(n −1)d ' A 
 trong đó: d là khoảng cách giữa khe S và lăng kính;
d’ là khoảng cách từ lăng kính đến màn.

- Bán thấu kính Biê:

'
1 d .

a

d



</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Bề rộng trường giao thoa: L=

(

1+d '+D

d

)

ε

- G¬ng Frexnen: a2 .SO,  tÝnh b»ng radian.…

Bề rộng trường giao thoa: L=2αd

e. Giao thoa với ánh sáng trắng hoặc ánh sáng nhiều thành phần

►Đối với ánh sáng gồm nhiều thành phần đơn sắc (ỏnh sỏng đa sắc).

- Vị trí chồng chập (trùng) của nhiều bức xạ: x=k1λ1=k2λ2=. ..=knλn

⇒k1

k2
=λ2

λ1
=k

l (*) (

k

l là dạng tối giãn của

λ2
λ1

, k, l nguyên dương)

Từ đó suy ra:

k1=k.n

k2=l.n

¿{

(n=0,1,2,. .. .)

Suy ra vị trí của bức xạ trùng: x=k1 λ1D

a =kn

λ1D
a =kni1

- Các bức xạ trùng cách nhau một khoảng đều đặn và khoảng cách giữa hai bức xạ trùng gần nhau nhất

bằng khoảng cách từ vân trung tâm (vân trùng trung tâm) đến vân trùng thứ nhất (n=1) :

d=kλ1D

a , k là hằng số đã biết ở (*)

Đối với ánh sáng trng

0,38m0,76m

.

- Bề rộng vân sáng (quang ph) bậc k: xk=

a

(

λt

)

=k

(

iđ−it

)

- ánh sáng đơn sắc có vân sáng tại điểm đang xét:

k D xa

x

a kD



  

,
 k đợc xác định từ bất phơng trình:

0,38 m xa 0,76 m

kD

   

- ánh sáng đơn sắc có vân tối tại điểm đang xét:









2
2 1

2 2 1

D xa

x k

a k D



   



k đợc xác định từ bất phơng trình:





0,38 0, 76

2 1

xa

m m

k D

   



Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các
bức xạ thành phần có trong nguồn sáng.

Bảng bước sóng của ánh sáng đơn sắc:

Màu ánh sáng

Bước sóng 



m



(trong chân khơng)

Đỏ
Cam
Vàng

Lục

0,6400,760

0,5900,650

0,5700,600

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Lam
Chàm

Tím

0,4500,510

0,4300,460

0,3800,440

Thang sóng điện từ:

Miền sóng điện từ Bước sóng (m) Tần số (Hz)

Sóng vơ tuyến 3.104 104

 104÷3 .1012

Tia hồng ngoại 103 7,6.107

 3.10114.1014

Ánh sáng nhìn thấy 7,6.107 3,8.107

 4.10148.1014

Tia tử ngoại 3,8.107 109

 8.10143.1017

Tia X 108 1011

 3.10163.1019

Tia gama Dưới 1011

Trên 3.1019

CHƯƠNG 7: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG

λ0 : giới hạn quang điện, f0 : tần số giới hạn quang điện, λ : bước sóng ánh sáng, f : tần số 
của ánh sáng, A: Công thoát, v0 max : vận tốc ban đầu cực đại, Ibh : cường độ dòng quang điện bảo

hòa, Uh : điện áp(hiệu điện thế) hãm, h : hằng số Flăng ( h=6,625 . 10−34Js ) , c : vận tốc ánh
sáng trong chân không ( c=3 . 108m/s ), e : điện tích của electron ( e=−1,6 . 10−19C )

1. Các công thức về hiện tượng quang điện

- Năng lượng của photon: ε=hf=hc

λ =mphc
2

- Động lượng của photon: p=mphc=h

λ=
ε
c ,

mph là khối lượng tương đối tính của photon.

- Giíi h¹n quang điện: 0

hc
A

- Phơng trình Anhxtanh:

2
0

2 max

hf  A mv

, m l khà ối lượng của electron m9,1.1031kg.

- Bức xạ đơn sắc (bước sóng λ ) được phát ra và năng lượng của mỗi xung là E thì số photon phát ra

trong mỗi giây bằng: n=E

ε =

E

hf=

Eλ

- Vận tốc ban đầu cực đại:

v0 max=

√

2 hc

(

λ−

λ0

)

m

(trong đó hc=1,9875 .10−25 )

- Điện áp hÃm:

2mvomax eUh

- Vt dn c chiu sáng: 1

2mv0 max
2

=|e|Vmax

( Vmax là điện thế cực đại của vật dẫn khi bị chiếu sáng)

- Nếu điện trường cản là đều có cường độ E và electron bay dọc theo đường sức điện thì:
12mv0 max2 =|e|Edmax

( dmax là quãng đường tối đa mà electron có thể rời xa được Catot.

Chú ý: Nếu chiếu vào Catôt đồng thời 2 bức xạ λ1 , λ2 thì hiện tượng quang điện xảy ra đối với bức

xạ có bước sóng bé hơn λ0

(

f>f0

)

. Nếu cả 2 bức xạ cùng gây ra hiện tượng quang điện thì ta tính

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

2. Chuyển động của electron trong điện trường và từ trường
a. Chuyển động của electron trong điện trường

- Điện áp U tăng tốc cho electron: eU=1

2mev

1

2mev0
2

( v0 và v lần lượt là vận tốc đầu và vận tốc sau khi tăng tốc của e).

- Trong điện trờng đều: Fd  e E

⃗ ⃗

Độ lớn: Fđ=|e|E

b. Chuyển động của electron trong từ trường

- Trong từ trờng đều: Bỏ qua trọng lực ta chỉ xét lực Lorenxơ:

f=|e|vBsinα

(

α=⃗v ,⃗B

)

+ Nếu vận tốc ban đầu vng góc với cảm ứng từ: Êlectron chuyển động trịn đều với bán kính

m v
R

e B


; bán kính cực đại:

Rmax=mv0 max
|e|B

+ Nếu vận tốc ban đầu xiên góc α với cảm ứng từ: Êlectron chuyển động theo vịng xoắn ốc với

bán kính ống vịng ốc: R=mv0 max

|e|Bsinα

3. Cơng suất của nguồn sáng - dịng quang điện bảo hồ - hiu sut lng t

a. Công suất của nguồn sáng.

P n . ¿IS → nλ=P

ε=

Pλ

hc =

Ibh
H|e|
n

lµ sè photon của nguồn sáng phát ra trong mỗi giây; là lợng tử năng lợng (photon); ( I l

cường độ của chùm sáng, H là hiệu suất lượng tử)

b. Cờng độ dòng điện bảo hòa.
Ibh=q

t=ne|e|=Hnλ|e| → ne=
Ibh

|e|=

N
t

N là sốelectron đến được Anụt trong thời gian t giõy, ne là số êlectron đến Anụt trong mi giõy.

e là điện tích nguyên tố e 1,6.1019C

c. HiƯu st lỵng tư.

' Ibh

n
H

n P e

n là số êlectron bứt ra khỏi Katôt kim loại trong mỗi giây.

n

là số photon đập vào Katôt trong mỗi giây.

- Gi P là công suất của nguồn sáng phát ra bức xạ λ đẳng hướng, d là đường kính của con

ngươi. Độ nhạy của mắt là n photon lọt vào mắt trong 1(s). Khoảng cách xa nhất mà mắt cịn trơng
thấy nguồn sáng bằng:

Dmax=d

√

P
nε=

d

√

Pλ

nhc

Chú ý: Khi dịng quang điện bảo hồ thì n’ = ne

4. Chu kỳ, tần số, bước sóng của bức xạ do ống Rơn – Ghen phát ra

- Gọi năng lợng của 1 electron trong chựm tia Catot có được khi đến đối âm cực là Wđ , khi chïm nµy

đập vào đối âm cực nó sẽ chia làm 2 phần: Nhiệt lợng tỏa ra (Qi) làm nóng đối âm cực và phần cịn lại đợc

gi¶i phãng dới dạng năng lợng photon của tia X (bức xạ R¬n-ghen).
Wđ=Qi+ε

Trong đó:  ε=hf=hc

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

 W

đ=

mv2

2 =|e|U+
mv02

2 là động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm

cực)

U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt
 v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt

v0 là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v0 = 0)
 m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron

- Cường độ dòng điện qua ống Rơn-ghen: I=n|e| , (n là số e đập vào đối Catot trong 1s).

 Trường hợp bỏ qua nhiệt lượng tỏa ra trên đối âm cực:

Ta cã: Wđ≥ ε nghÜa lµ hc

λ≤ Wđ

Hay λ ≥hc

Wđ

- ống Rơn Ghen sẽ phát bức xạ có bớc sóng nhỏ nhất nếu tồn bộ năng lợng của chùm tia Katot chuyển
hoàn toàn thành năng lợng của bức xạ Rơn Ghen. Bớc sóng nhỏ nhất đợc tính bằng biểu thức trên khi dấu
‘=’ xảy ra : λmin=

Wđ

 Trường hợp toàn bộ năng lượng của electron biến thành nhiệt lượng:

- Nhiệt lượng tỏa ra trên đối Catot trong thời gian t: Q=Wđnt

 Trường hợp tổng quát:

- Hiệu suất của ống Rơnghen: H= ε

Wđ

=Wđ− Qi

Wđ
5. Mu nguyờn t Bo

- Khi nguyên tử đang ở mức năng lợng cao chuyn xuống mức năng lợng thấp thì phát ra photon,
ng-ợc lại chuyển từ mức năng lợng thấp chuyn lên mức năng lợng cao nguyên tử sÏ hÊp thu photon

Ecao− Ethâp=hf

- Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô:

rn=n2r0

Với r0=5,3 . 10−11m : là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)

- Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:

λ31=

λ32+

λ21 và f31=f32+f21 (như cộng véctơ);

- Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô:

13,6

( )

n

E eV

n

Với n  N*: lượng tử số.

- C«ng thøc thùc nghiƯm:

2 2

1 2

1 1 1

R

n n


 

   

 

7 1

1,097.10

R m

: h»ng sè Ritbec

 n11; n2 2, 3, 4, ...d·y Laiman (tö ngo¹i)

 n12; n2 3, 4, 5, ...d·y Banme (nh×n thÊy)

 n1 3; n2 4, 5, 6,...d·y Pasen (hång ngo¹i).

Chú ý: Khi ngun tử ở trạng thái kích thích n (trạng thái thứ n) có thể phát ra số bức xạ điện từ tối

đacho bởi công thức(công thứcTRỊNH XN ĐƠNG 2):
N=Cn2=n(n −1)

2 ; trong đó Cn
2

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

CHƯƠNG 8: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP

I - Thuyết tương đối hẹp

v: vận tốc chuyển động của vật; c: tốc độ ánh sáng trong chân không ( c=3 . 108m/s )
1. Sự co độ dài

Chiều dài của vật (theo phương chuyển động): l=l0

√

1−v
2

c2 l0
 + l0 là chiều dài riêng (chiều dài khi thanh đứng yên),

+ l là chiều dài của vật đối với hệ quy chiếu mà nó đang chuyển động với vận tốc v.
2. Sự chậm lại của đồng hồ chuyển động.

Δt= Δt0

√

1−v

c2

Δt0

+ Δt0 : khoảng thời gian biến cố xảy ra ở hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc v đối với người
 quan sát

+ Δt : khoảng thời gian của biến cố đó đối với người quan sát đứng yên (trái đất)
II - Hệ thức Anh-xtanh giữa khối lượng và năng lượng.

1. Khối lượng tương đối tính.

- Động lượng tương đối tính của một vật chuyển động với vận tốc ⃗v :

0
2
2

.
1

m

p mv v

v
c

 



⃗ ⃗ ⃗

trong đó: + m ( m=
m0

√

1−v

c2

), gọi là khối lượng tương đối tính của vật, đó là khối lượng
của

vật khi chuyển động với vận tốc v;

+ m0 là khối lượng nghỉ còn gọi là khối lượng tĩnh (khối lượng khi đứng yên

v=0 ).

2. Hệ thức giữa năng lượng và khối lượng.

- Thuyết tương đối đã thiết lập hệ thức rất quan trọng sau đây giữa năng lượng toàn phần và khối lượng

của vật (hoặc hệ vật):

E=m.c2= m0

√

1−v

c2

.c2

Đây là hệ thức Anh- xtanh

- Khi năng lượng thay đổi một lượng ΔE thì khối lượng cũng thay đổi một lượng tương ứng Δm

và ngược lại và ta có: ΔE=Δm.c2 .

- Hệ thức liên hệ giữa năng lượng toàn phần E và động lượng p: E2 m c02 4p c2 2
- Động năng của vật: Wd 



m m c 0



3. Các trường hợp riêng.

- Khi v=0 thì E=E0=m0c2 . Trong đó E0 gọi là năng lượng nghỉ ứng với khi vật đứng yên.

- Khi vc(với các trường hợp về cơ học cổ điển): v

c<< 1 nên ta có:

√

1−v

c2

≈1+1
2

v2

c2 và do đó: E=m0c2+1
2m0v

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- Theo thuyết tương đối, đối với hệ kín khối lượng nghỉ và năng lượng nghỉ tương ứng nhất thiết khơng
được bảo tồn, nhưng vẫn có định luật bảo toàn của năng lượng toàn phần E.

- Vận dụng cho photon:

0ph 0
ph
m

h
m

c










III – Công thức cộng vận tốc

Gọi u là vận tốc của hạt đối với hệ quy chiếu K (đứng yên ở mặt đất), v là vận tốc của 
hệ chuyển động của hệ K ' đối với hệ K . u ' là vận tốc của hạt đối với hệ K ' (các vận tốc

⃗

u ,u⃗',⃗v cùng phương). Ta có cơng thức sau gọi là công thức cộng vận tốc trong cơ học tương đối 
tính:

u '=
u− v

1− v
c2u

CHƯƠNG 9: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

λ : hằng số phóng xạ; T : chu kỳ phóng xạ; N0 : số hạt nhân ban đầu; N : số hạt nhân còn lại
ở thời điểm t; m0 : khối lượng ban đầu; m : khối lượng còn lại ở thời điểm t; H0 : độ phóng xạ 
ban đầu; H : độ phóng xạ ở thời điểm t;W (hoặc K): động năng của hạt nhân

I - ĐẠI CƯƠNG VỀ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

Các hằng số và đơn vị thường sử dụng:
Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol-1

Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J

Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931,5 MeV/c2

Điện tích ngun tố: |e| = 1,6.10-19 C

Khối lượng prơtơn: mp = 1,0073u

Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u

Khối lượng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,00055u

1. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử

- Hạt nhân nguyên tử là phần còn lại của nguyên tử sau khi loại bỏ electron, hạt nhân nguyên tử X kí

hiệu là:ZAX, XA , ❑AX .

Trong đó: Z là nguyên tử số hay số proton trong hạt nhân.

N : Số nơtron

A Z N  : Số khối.

- Kích thước (bán kính) của hạt nhân: R=1,2 .10−15

.A

3 m ; với A là số khối của hạt nhân.

2. Đơn vị khối lượng nguyên tử

- Đơn vị khối lượng nguyên tử là đơn vị Cacbon (kí hiệu là u)

1u=1,66055 . 10−27kg

- Ngoài ra theo hệ thức giữa năng lượng và khối lượng của Anhxtanh, khối lượng cịn có thể đo

bằng đơn vị eV

c2 hoặc

MeV

c2 ;

1u=931,5 MeV/c2

3. Năng lượng liên kết – năng lượng liên kết riêng

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

- Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng:

¿
Wlk=Δm.c2

Wlkr=ε=Wlk

A
¿{

Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.

- Năng lượng nghỉ: E=mc2 , với m là khối lượng nghỉ của hạt nhân

II - PHÓNG XẠ

- Số hạt nhân còn lại: 0.2 0.

t

t
T

N N  N e

 

- Khối lượng còn lại: m=m

− t
T

=m0e− λt

Với T là chu kỳ phóng xạ, λ là hằng số phóng xạ λ=ln 2

T

+ Độ phóng xạ ở thời điểm t (đơn vị Becơren – Bq):

. t

H N N e 





 

¿H02− tT=H0e− λt H0=λN0

+ Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 thì chu kỳ phóng xạ T tính bằng đơn vị giây(s).

- Số hạt nhân bị phân rã: |ΔN|=N0

(

1− e− λt

)

¿N

(

1−2

−t
T

)

khi t<<T : |ΔN|=N0λt

- Phần trăm số nguyên tử bị phân rã: |ΔN|
N0 =1−2

− t

T=1−e− λt

- Khối lượng bị phân rã: Δm=m

(1

−2

−Tt

)=

m0

(

1−e− λt

)

- Phần trăm khối lượng bị phân rã: |Δm|
m0 =1−2

− t

T=1− e− λt

- Liên hệ giữa khối lượng và độ phóng xạ: m=AH

λNA

- Tính tuổi của mẫu chất phóng xạ: t=1

λln
N0

N =

λln
H0

H

- Khi có cân bằng phóng xạ: λ1N1=λ2N2

- Khối lượng: m= N

NA.A

- Bán kính của điện tích q chuyển động trong từ trường đều: R=mv

|q|B
- Tần số quay của điện tích trong máy Xiclotron: f=|q|B

2πm

- Cho phương trình phóng xạ: ❑Z

A
X →Z '

A '
Y+Z

+ Nếu ban đầu hạt X đứng yên thì tỉ số động năng: WY
WZ

=mZ

mY
+ Nếu các hạt sinh ra có cùng vận tốc thì: WY

WZ

=mY

mZ

- Cho 1 lượng đồng vị phóng xạ X có chu kỳ phóng xạ là T, độ phóng xạ ban đầu là H0 vào thể tích V

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

V= H0v
He− λt0=

H0v

H.2−

t0

T

- Gọi ΔN là số xung phóng xạ phát ra trong thời gian t1 , ΔN ' là số xung phóng xạ phát ra

trong thời gian t2 kể từ thời điểm sau thời điểm ban đầu một khoảng thời gian t0 , thì:
ΔN

ΔN '=e

λt0.1−e

− λt1
1−e− λt2

+ Nếu t1=t2 : ΔN

ΔN '=e
λt0

+ Nếu t1, t2<<T : ΔN
ΔN '=e

λt0.t1

t2

Chú ý: Tuổi của miếng gỗ được xác định từ thời điểm chặt (chết) đến thời điểm taxét.

 Kết hợp công thức của định luật Clapêron – Mendeleep: PV=mμ RT để tính thể tích khí

tạo

thành.

 Nếu khoảng thời gian khảo sát rất nhỏ so với chu kỳ bán rã (

t<< Tun Vao day nghe bai nay di ban http://gaigoibaucat . xlphp. net

Vao day nghe bai nay di ban http://gaigoibaucat . xlphp. net
iFC:\WINDOWS\hinhem .s

) thì ta vận dụng hệ thức 
 gần đúng ex≈1+x (khi

x<< 1 un Khoc cho nho thuong voi trong long, khoc cho noi sau nhe nhu khong . Bao nhieu yeu thuong nhung ngay qua da tan theo khoi may bay that xa . .. http://gaigoibaucat . xlphp. net
FC:\WINDOWS\hinhem .scr

¿Khoc cho nho thuong voi trong long, khoc cho noi sau nhe nhu khong . Bao nhieu yeu thuong nhung ngay qua da tan theo khoi may bay that xa . . . http://gaigoibaucat . xlphp. net

a c

). Ở đây ta có: e− λt≈1− λt vì

t<< Tun Vao day nghe bai nay di ban http://gaigoibaucat . xlphp. net

Vao day nghe bai nay di ban http://gaigoibaucat . xlphp. net
iFC:\WINDOWS\hinhem .s

nên 
|ΔN|=N0

(

1− e− λt

)

¿N0λt

 Bội và ước của đơn vị Bq là Ci:

1Ci=3,7. 1010Bq ; 1μCi=10−6Ci ; 
 1mCi103Ci pCi;1 1012Ci

III - PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Phương trình phản ứng: Z1

A1X
+Z

A2Y →

Z3

A3X '
+Z

A4Y '

- Các định luật bảo toàn.

+ Định luật bảo toàn số khối: A1+A2=A3+A4 .
 +Bảo tồn điện tích: Z1+Z2=Z3+Z4

+ Định luật bảo toàn động lượng: ⃗P

1+ ⃗P2=⃗P1

'

+ ⃗P2'

+ Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: Năng lượng tổng cộng trong phản ứng hạt nhân là
 không đổi.

Chú ý: Trong phản ứng hạt nhân khơng có định luật bảo toàn khối lượng .

- Nếu các hạt nhân ban đầu đứng yên thì: WX '

WY '

=mY '

mX '

- Nếu các hạt sinh ra có cùng vận tốc thì: WX '

WY '

=mX '

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- Liên hệ giữa động năng và động lượng: W= P
2
2m

- Xác định phản ứng là toả hay thu năng lượng, toả hay thu bao nhiêu? 
 Gọi tổng khối lượng của các hạt nhân vế phải là m0, ở vế tạo thành là m.
 Nếu: 

m



m

Phản ứng toả năng lượng

Năng lượng tỏa ra của 1 phản ứng: W '=

(

m0− m

)

c2
 

m



m

Phản ứng thu năng lượng

m− m0

)

(

⃗P1,⃗P2) và

⃗P
1', \{⃗P

β=(|2')

Hay: mXWX+mYWY+2

√

mXmYWXWY. cosα=mX 'WX '+mY 'WY '+2

√

mX 'mY 'WX 'WY '. cosβ

Từ đó suy ra đại lượng cần tìm ví dụ góc hợp bởi chiều chuyển động của các hạt so với một phương nào
đó…

- Trong phản ứng hạt nhân

+¿Z

A4X
4

+¿Z2

A2X
2→Z3

A3X
3¿❑Z1

A1X
1

Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có:

Năng lượng liên kết riêng tương ứng là 1, 2, 3, 4. 
 Năng lượng liên kết tương ứng là E1, E2, E3, E4 
 Độ hụt khối tương ứng là m1, m2, m3, m4 
Thì: + Độ hụt khối: m ¿ m3 + m4 - m1 - m2
 + Năng lượng của phản ứng hạt nhân:

E = A33 +A44 - A11 - A22
E = E3 + E4 – E1 – E2
E = (m3 + m4 - m1 - m2)c2

Chú ý: p, n và electron có độ hụt khối bằng 0.

- Công suất bức xạ của mặt trời: P=Δmc2 ( Δm : là khối lượng giảm đi trong 1 (s) của mặt trời)

Chú ý: Nhiệt tỏa ra khi đốt m kg chất đốt có năng suất tỏa nhiệt là L bằng: Q=Lm , L: năng suất

toả

nhiệt (J/kg).

 1 KWh=3 . 600. 000J

 Nước nặng

1
2

D2Oun Tra lai em niem vui khi duoc gan ben em, tra lai em loi yeu thuong em dem, tra lai em niem tin thang nam qua ta dap xay . Gio day chi la nhung ky niem buon . .. http://gaigoibaucat . xlphp. net

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38></div>

TOM TAT LY THUYET CUA THAY DONG CUC HAY

<b>TRƯỜNG TTGDTX - NÔNG CỐNG</b>

<b>TỔ VẬT LÝ</b>

<i><b>Giáo viên: Trịnh Xn Đơng</b></i>

<b>BẢNG CƠNG THỨC</b>

<b>VẬT LÝ 12</b>





<sub></sub>









√

√

√

|

|

(

)

|

<sub>|</sub>





√

√

√

√

(

)

√

<sub>√</sub>

(

)

(

)

√

√

√

√

(

)





























√

√

√

(

)

<sub>√</sub>

√

(

)

√

√

√

√

√

√

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

√

√

√

√

(