<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương 2</b>

<b>Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit</b>

<b>§1. Luỹ thừa</b>

<b>A. Kiến thức cơ bản</b>

I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.

<b>1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: </b>

+
<b>n</b>

<b>n thừa số</b>
<b>a</b> _{   }<b>a.a...a</b>

<b>(n Z , n 1,a R)</b>

  

+ <b>a1</b> <b>a</b><b>a</b>

+ <b>a0</b> <b>1</b> <b>a 0</b>

+
<b>n</b>

<b>n</b>
<b>1</b>
<b>a</b>

<b>a</b>

 _

 

<b>(n Z ,n 1,a R \ 0 )</b>

   _.

Nhận xét:

00_{, 0}-n_{không có nghóa.}

Lũy thừa với số mũ nguyên có các
tính chất tương tự tính chất lũy thừa với số
mũ nguyên dương.

<b>VD1:</b> tính giá trị biểu thức A ¿

(

1
3

)

<i>−</i>10

. 27<i>−</i>3+ (0,2)<i>−</i>4. 25<i>−</i>2+128<i>−</i>1.

(

1

2

)

<i>−</i>9

<i>B</i>=

[

<i>a</i>√<i>a</i>

(1+<i>a</i>2)<i>−</i>1

<i>−</i>2√2
<i>a−</i>1

]

.

<i>a−</i>3

1<i>− a−</i>2 .

<b>2. Phương trình xn_{= b}_:</b>

a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm duy nhất  b.
b/ Nếu n chẵn :

+ Với b < 0: phương trình vơ nghiệm.
+ Với b = 0: phương trình có nghiệm x = 0.

+ Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau.
<b>3. Căn bậc n:</b>

a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên
dương n (n  2). Số a được gọi là <b>căn bậc n</b>
của sớ b nếu an_{= b.}

<b>Ví dụ :</b> 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16;

1
3


là căn bậc 5 của
1
243


.
Ta có:

+ Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b,
Ký hiệu: <i>nb</i> .

+ Với n chẵn:

. Nếu b < 0 : không tồn tại <i>n</i>

<i>b</i>

.
. Nếu b = 0 : a = <i>nb</i> = 0.

. Nếu b > 0 : a = <i>nb</i> .

b/ Tính chất của căn bậc n:

 

n

n
n

n n

1) . ,

a a

2) ,
b
b

3) ,

4) ,

, khi n leû

5) a .

a , khi n chaün

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>m</i> <i>_{n m}</i>
<i>n</i>

<i>n k</i> <i>nk</i>

<i>a b</i> <i>ab</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>











<b>VD2.</b> Rút gọn biểu thức:

a) 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:</b>

Cho a  <b>R+</b>, số hữu ti r = <i>m_n</i> trong đó m Z, n  N, n 2 . Lũy thừa của a với số mũ
r là:

Vậy <i>_a</i>1<i>n</i>

=√<i>na</i> (<i>a</i>>0, n<i>≥</i>2) .

<b>VD3.</b>

(

1₈

)

13₌3

√

18=
1
2 ; 4

<i>−</i>3

2

=

√

4<i>−</i>3= 1

√

43=
1
8

<b>VD4.</b> Rút gọn biểu thức:

<i>D</i>=<i>x</i>

5
4 <i>_y</i>

+xy
<i>y</i>

4
4

√<i>x</i>+√4 <i>y</i> (x, y >0).

Giải. <i>D</i>=xy

(

<i>x</i>

1
4

+<i>y</i>

1
4

)

<i>x</i>

1
4

+<i>y</i>

1
4

=xy

<b>5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:</b>

Với a>0 , <i>α</i> là số vô ti, (rn) là dãy số hữu ti sao cho lim<i>_{n →}r</i>

+<i>∞n</i>=<i>α</i> . Khi đó
Chú ý: 1<i>α</i>

=1
II

. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:
Cho a, b> 0 ; <b>,</b> _{là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:}

 





 _

      



 _

 _{ }



 

 













_

_











   





   

1) .

; 2)

; 3)

;

4)

; 5)

;

6)

1

0<

1

<i>a</i>

<i>a a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>ab</i>

<i>a b</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>Nếu a</i>

<i>thì a</i>

<i>a</i>

<i>Nếu</i>

<i>a</i>

<i>thì a</i>

<i>a</i>

<b>VD5.</b> Rút gọn biểu thức





<b>7 1 2</b> <b>7</b>

<b>2 2</b>
<b>2 2</b>

<b>a</b> <b>.a</b>

<b>E</b> <b> với a 0</b>

<b>a</b>

 




 

KQ: <i>E</i>=<i>a</i>5 .

<b>VD6.</b> Không dùng máy tính, hãy so sánh các số <b>52 3 và 53 2</b>.

B.Một sớ dạng toán thường gặp

Dạng 1 Các bài toán biểu thị đẳng thức:
Phương pháp:Áp dụng các công thức trên

1/ Rút gọn biểu thức:
1.

2
3

3
4

16 8

<i>M</i>   _2.

2 3
5 2

(32 )

<i>N</i>   _{3.P= (0,04)}-1,5_–

2
3

(0,125)



4. Q=

2 3

5 4

5 4

(5 )  ((0, 2) )



ĐS: 1.M=12 2. N=1/8 3.P=121 4. Q=150

ar₌

<i>aα</i>=lim <i>a</i>
<i>n→</i>+<i>∞</i>

<i>rn</i>

n
r
n
a lim a

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2/ Tính:

1

1

A (y 1)

x 1



  

 _vớix 2 2 2; y 2 2 2    _ĐS:A=6
3/ Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu ti:

a) 2 2 2 2 b) (( 5 25 ) : 55 5 ĐS a)

15
16

2 _b)

11
50

5
4/ Rút gọn biểu thức:

a)

2 1 2 1

A a ( )
a





b) B x  3: x( 3 1) 2 _c)

1 3 1 3
5 3 3 7

(a )

C (a 0)

a .a

 

 

 

ĐS: a) A=a b) B x 3 4

 _(x>0) _{c) C=1(a>0)}

<b>Dạng 2 so sánh các số:</b>

PP: sử dụng tính chất 6

Bài 1 So sánh các số sau:

a) 3400_{và 4}300 _{b) (0,5)}-0,4_{và 1} _{c) 1 và (0,3)}-0,2 _d)

15
13

15
( )

13



và 1
Bài 2 So sánh các số m và n

a)   m n _b)( 3 1) m ( 3 1) n
Bài 3 Tìm x biết:

a) 2x_-8>0 _b)

x 1

3
27


c) (0,5)x_>0,25 _d)

x

1

( ) 16

8  _{e) 2}|x|_>16

<b>LƠGARIT</b>

<b>I.Cơng thức lơgarit</b>

1

0

0

log

.

1



<i>_a</i>

<i>b</i>



<i>a</i>





<i>b</i>

<i><b> </b></i>

<i>DK:b</i>



<i>, </i>



<i>a</i>





1

log

0

1

log

.

2

<i>_a</i>



<i><b> </b></i>

<i><b>;</b></i>

<i><b> </b></i>

<i>_a</i>

<i>a</i>



<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>





log

log

.

3

<i><b> </b></i>

<i><b>;</b></i>

<i><b> </b></i>

4

.

log

<i>_a</i>



<i>b</i>

.

<i>c</i>





log

<i>_a</i>

<i>b</i>



log

<i>_a</i>

<i>c</i>

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>b</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>a</i>

log

log

log

.

5

_















<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>c</i>
<i>c</i>
<i>a</i>

ln

ln

lg

lg

log

log

log

.

6







(CT
đổi cơ số)

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>_a</i>

<i>a</i>

log

1

log

.

7







<i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>
<i>a</i>

log

1

log

.

8



1

0

:

:

log

log

.

9

<i>_a</i>

<i>b</i>



<i>_a</i>

<i>c</i>



<i>b</i>



<i>c</i>

<i><b> </b></i>

<i>khi</i>

<i>a</i>



<i><b>1;</b></i>

<i> b</i>



<i>c: khi: </i>



<i>a</i>



<b>II- ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ :</b>

 

   

  

x x x x

x
a

(e )' e (a )' a ln a

1 1

(ln x)' (x 0) (log )' (x 0)

x x ln a

1 u'

HQ : (ln | x |)' (x 0) (ln u)'

x u

<b>III- GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ:</b>

x
x

x x 0 x 0 x 0

1

ln(1 x)

e

1

sinx

1. Lim(1

)

e 2. Lim

1 3. Lim

1 4. Lim

1

x

x

x

x

    















</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

IV HÀM SỐ LŨY THỪA:

“Hàm số y = x, với _ _<b>R, </b>được gọi là<b> hàm số luỹ thừa.</b>”

Ví dụ: y = x2_{; y = x}-4_{; y =}

1
3

<i>x</i> _{; y =}<i>_x</i> 2

; y = <i>x</i>

* Chú ý :Tập xác định :

+ Với  nguyên dương, tập xác định là <b>R</b>.

+ Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là <b>R</b>\{0}
+ Với  không nguyên, TXĐ D = (0; + )

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA.

Hàm số y = <i>xα</i> _, ₍<i>_α_∈_R</i>₎ _{có đạo hàm với mọi x > 0 và}
hệ quả : (U)’=_U - 1_.U’

V Một sớ dạng tóan thường gặp

Dạng 1 :Tính giới hạn hàm số mũ, hàm số lôgarit, hàm số lũy thừa :
PP : ta thường phải thuộc các giới hạn dã tóm tắt trên để vận dụng.
Bài 1 Tính giới hạn sau :

a)






3 2x 3
x 0

e e
L im

x _b)

3x 4x
x 0

e e

L im
x




Bài 2 Tính giới hạn sau :

a) x 0

Ln(1 2x)
L im

x





b)

3
x 0

Ln(1 x )
L im

x





c)

x 3
x 0

x 3

L im( )

x 1 





Dạng 2 tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lũy thừa.
Bài 1 tính đạo hàm của hàm số sau :

1. y = (5x2_{– 4)ln}3_x

2. y = <i>x</i>41_{. lnx}6

3. y = (x + 2) ln
1

1

<i>x</i>
4. y =

4

ln(<i>x</i> 1)

<i>x</i>



5. y = 5<i>e</i>3<i>x</i> 2

6. y = 3ln 24 <i>x</i>
7. y = 5sin2 <i>x</i>
8. y = <i>ec</i>os 54 <i>x</i>

9. y = 5

5
log (c otx)
10. y = x2 <i>e</i>4<i>x</i>_1

11. y = (x2_{+ 2) e}2x

12. y = xlnx - xln5

13. y =
1

2_{xlnx – xln2}
14. y = (x2_{– 2x + 2)e}x

15. y = (sinx – cosx) e2x

16. y = 2x_- <i>ex</i>

17. y = (3x + 1) e
Bài 2 tính đạo hàm của hàm số sau :

a) y=ecosx _{b) y=(2x-1)ln}2_x _c)y x ln 2x 1  _d)y (x 2 x)ex2

Dạng 3 Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit.
PP : Đới với hàm sớ mũ y=af(x)_{ta phải có điều kiện :}

0 a 1
f(x) co nghia

 





Đối với hàm số y log f(x) a ta phải có điều kiện :

0 a 1
f(x) 0

 





Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số sau :

a) x

1
y

2 2



b)

1 x
y log

x 2






c) y ln x 2  2x 3

d)

2
1 5
2

x 4

y log (log )

x




Dạng 4 khảo sát hàm số mũ, hàm số lôgarit.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

PP : xem phần khảo sát sách giáo khoa.
Bài 1 Vẽ đồ thị hàm số sau :

a) y=2x _b)

x

1
y ( )

2



Bài 2 Vẽ đồ thị hàm số sau đây :

a) y log x 2 b) y | log x | 2 c) y log (x 1) 2 

Bài 3 Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến và tìm cực trị của hàm số sau :
a) y x ln x 2

b) y e (x ln x 1) x 

c) 2

ln x

y ,0 x 1

x

  

.

Dạng 5 các phép toán về lôgarit.

Pp :để làm được các phép toán về lôgarit,ta cần nắm vững định nghĩa các tính chất của lôgarit
như đã trình bày trong phần tóm tắt giáo khoa.

Bài 1 Rút gọn :

a) log 8 162 3 b)

3
3 5

9
log

3 27 _c)92 log 8 3

d) 4 12
log 3 log 7

2 

ĐS : a)13/3 b)-28/15 c) 5184 d) 7 3

Bài 2 tìm cơ sớ a, biết :
a) a

1
log

2 _b)log 7a 1 ĐS : a) a=233 b)

1
a

49


Dạng 6 Các bài toán về công thức đổi cơ số :

PP : Áp dụng công công thức đổi cơ số :
c

a c c a

c

log b

log b log b log a.log b

log a

  

và a b a a

1 1

log b (b 1); log b log b ( 0)

log a 

    



Bài 1 Chứng minh rằng :

a a

ab

a

log b log c
log (bc)

1 log b






Bài 2 Cho log 3 m21  .Hãy tính log 2149 theo m ĐS :

1
2(m 1)



Bài 3 a) Cho log 4 a9  . Hãy tính log 3616 theo a

b) Cho log 14 a2  . Hãy tính log 3249 theo a

<b>phương trình mũ </b>

<b>và lơgarit</b>

<b>Lý thuyết</b>

Phương trình c b nơ ả :

Phương trình mũ

Phương trình lơgarit

Dạng cơ bản Điều kiện
có nghiệm

Nghiệm Dạng cơ bản Điều kiện
có nghiệm

Nghiệm

ax_=m _m

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

(0<a1) log x ma

(0 a 1)


 
m>0 x log m a

Phương pháp gi iả :

PP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1) Đưa về cùng

cơ số af(x)ag(x) _{ }f(x) g(x)_{0 a 1}
 

 a a

f(x) g(x)
log f(x) log g(x)

f(x) 0(hay g(x) 0)




 _{ }

 


2) Phương pháp

đặt ẩn phụ

 Đặt t=af(x)(t>0)(*)
 Giải phương trình theo t
 Giải (*) để tìm x

 Đặt t log f(x) a (*)
 Giải phương trình theo t
 Giải (*) để tìm x

3) Phương pháp
lơgarit hóa

Lấy lơgarit hai vế theo một cơ sớ thích
hợp sao cho lời giải được gọn

4) Sử dụng tính
chất đơn điệu
của hàm số

 Đoán một nghiệm của phương
trình

 Chứng minh nghiệm đó là duy
nhất nhờ tính đơn điệu của hàm
số mũ

 Đoán một nghiệm của phương trình

 Chứng minh nghiệm đó là duy nhất nhờ
tính đơn điệu của hàm số lôgarit.

Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải :
I. Phương trình mũ :

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số

Phương pháp : Biến đổi phương trình đã cho về dạng :

f(x) g(x) f(x) g(x)

a a

0 a 1




 _{ }

 


Chú ý : 2

g(x) 0
f(x) g(x)

f(x) (g(x))




 _{ }




Ví dụ 1 Giải phương trình sau :

x
3x 7 7x 3

2x 8

3 7 0,25

a) b) 0,125.4

7 3 2



  

  

   

 

     

     

ĐS : a)x=-1 b)x=38/3

Ví dụ 2 Giải phương trình sau :

 

2 2

2

2

x x 2 4 2x x

2 x
|x 6

1

x |x 1| _{|x 5x 9|}

5
2

1

a) 2

1

b) 3

3

c)

2

2

d)32

2

   




 

 









ĐS : a) -1 ; 2 b) 3 c) 0 ; 1 d) 1 ; 3

Dạng 2 Đặt ẩn phụ :
Phương pháp :

 Biến đổi các sớ hạng của phương trình về theo af(x)

 Đặt t=af(x) với t>0

 Giải phương trình đại số ẩn t (chi nhận các nghiệm t>0)

 Giải phương trình mũ cơ bản af(x)=t để tìm x.

Ví dụ 1 Giải phương trình sau :

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

ĐS : a) x=2 b)x=0

Ví dụ 2 Giải phương trình sau :

a) 2.8x₌₁₂x₊₂₇x _{b) 3}x₊₃3-x₌₁₂

c) (3 5) 16(3x  5)x 2x 3 _d)4x x 52 12.2x 1 x 5  2 8 0

  

Dạng 3 phương pháp lơgarit hóa hai vế :
Phương pháp :

Thu gọn phương trình về dạng af(x)_=bg(x)_.

Lấy lơgarit cơ sớ a ( hoặc b) hai vế rồi giải phương trình đại sớ ta được x.
Ví dụ : Giải phương trình sau :

a) 3x₊₃x+1₊₃x+2₌₄x₊₄x+3_. _b)2 .3x x2 _1

Dạng 4 sử dụng tính đơn diieụ của hàm số mũ :
Phương pháp :

 Đoán một nghiệm của phương trình

 Chứng minh nghiệm đó là duy nhất nhờ tính đơn điệu của hàm sớ mũ
Ví dụ 1: Giải phương trình sau :

a)

 

x _{x 1}

3 1 2 

 

b) 2x_{+2005x-2007=0}

Ví dụ 2 : Giải phương trình sau :

Cho 0<a,b<1. Chứng minh rằng nếu phương trình ax_+bx_{=1 có nghiêm x}

o thì nghiệm đólà duy

nhất. Áp dụng giải phương trình : 3x₊₄x₌₅x_.

B i t p l m thêmà ậ à :

<b>1. </b> 3<i>x</i>2

<i>−</i>6<i>x</i>+8

=1

<b>2. 33x – 1 _{= 9}x + 2</b>

<b>3. </b>

0<i>,</i>25

√2 ¿
<i>− x</i>
0<i>,</i>125. 42<i>x −</i>8=¿

<b>4.</b> 2 ₃ ₂

2<i>x</i> <i>x</i> _4

<b>5. 4x _{= 8}2x – 1</b>

<b>6. 34 – 2x ₌</b>₉5 3 <i>x x</i> 2

<b>7. </b> ₅<i>x</i>
. 8

<i>x −</i>1

<i>x</i>

=500

<b>8. </b>54<i>x</i>6

<b>= 252x – 4</b>

<b>9. </b>33<i>x</i>4

<b> = 92x – 2</b>

<b>10. </b>₂<i>x</i>24 _₃<i>x</i>2

<b>11. </b>₈ 2

<i>x</i>

<i>x</i> <b> = 36. 32 –x </b>

<b>12. 5x_.</b>₂2 11

<i>x</i>
<i>x</i>



 <b> = 50</b>

<b>13. 3x_.</b>₈ 2

<i>x</i>
<i>x</i> <b> = 36</b>

<b>14. 3x-1_.</b> 2

2<i>x</i> <b>_{= 8. 4}x - 2</b>

<b>15. 52x-1₊₅x+1 _{- 250 = 0}</b>

<b>16. 9x _{+ 6}x_{= 2.4}x </b>

<b>17. 22x-3 _{- 3.2}x-2 _{+ 1 = 0}</b>

<b>18. </b> 22<i>x</i>+1<i>₋</i>₂<i>x</i>+3<i>−</i>64

=0

<b>19.</b>

4<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>+2

+4<i>x</i>

2
+6<i>x</i>+5

=42<i>x</i>

2
+3<i>x</i>+7

+1

<b>20. </b>

(

1₃

)

2<i>x</i>₊₃

(

13

)

1

<i>x</i>+1 <b>_{= 12.}</b>

<b>21. </b>₄<i>x</i>1_₂<i>x</i>1_₂<i>x</i>2_₁₂

<b>22. </b> 9sin2

<i>x</i>

+9cos

2

<i>x</i>
=10

<b>23. </b> (

_√

2<i>−</i>√3)<i>x</i>+(

√

2+_√3)<i>x</i>=4

<b>24.</b>

(2+√3)<i>x</i>+(7+4√3) (2<i>−</i>√3)<i>x</i>=4(2+√3)

<b>25. </b> 9<i>x</i>+2 .(<i>x −</i>2)3<i>x</i>+2<i>x −</i>5=0

<b>26. 7. 3x+1_{- 5}x+2_{= 3}x+4_{- 5}x+3</b>

<b>27. 6. 4x_{- 13.6}x_{+ 6.9}x_{= 0}</b>

<b>28. 76-x_{= x + 2}</b>

<b>29. </b> (

√

2<i>−</i>√3)<i>x</i>+(

√

2+√3)<i>x</i>=4 <b> </b>

<b>30. </b>2<i>x</i>  3<i>x</i> 1<b> </b>

<b>31. 3x+1_{+ 3}x-2_{- 3}x-3_{+ 3}x-4_{= 750}</b>

<b>32. 3..25x-2_{+ (3x - 10)5}x-2_{+ 3 - x}</b>

<b>= 0 </b>

<b>33.5x_{+ 5}x +1_{+ 5}x + 2_{= 3}x_{+ 3}x + 3_-</b>

<b>3x +11 </b>

<b>34. 3x₊₃x+1₊₃x+2₌₅x₊₅x+1₊₅x+2 </b>

<b>35. 2x₊₂x-1₊₂x-2₌₇x₊₇x-1₊₇x-2 </b>

<b>36. </b>

5
2¿

4<i>x −</i>2

2
5¿

2<i>x −</i>4

=¿
¿

<b>37. </b> 34√<i>x₋</i>_{4 . 3}2√<i>x</i>
+3=0

<b>38. </b> 32<i>x</i>

100<i>x</i>=2. 0,3

<i>x</i>

+3

<b>39. </b>

√

2<i>x</i>.

_√

3<i>x</i>=36

<b>40. </b>

2√2¿<i>x</i>

√

4+√15¿<i>x</i>=¿

√

4<i>−</i>√15¿<i>x</i>+¿

¿

<b> </b>

<b>41. </b>

√5¿<i>x</i>

√3+√2¿<i>x</i>=¿

√3<i>−</i>√2¿<i>x</i>+¿
¿

<b> </b>

<b> 42.</b> 5+√21¿

<i>x</i>

=2<i>x</i>+3

5<i>−</i>√21¿<i>x</i>+7¿
¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

II. Phương trình Lơgarit.

<i><b>Dạng 1. Đưa về cùng cơ số </b></i>

Ví dụ: Giải các phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2

g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h. log x5 log5



x6



 log5



x2



i. log x5 log x25 log0,2 3_k.





2
x

log 2x  5x4 2
m).

2 x 3

lg(x 2x 3) lg 0

x 1



   

 _n).

1

.lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18

2     

p) log2(4<i>x</i>+4)=<i>x −</i>log1
2

(2<i>x</i>+1<i>₋</i>₃₎

<i><b>Dạng 2. đặt ẩn phụ </b></i>

Ví dụ: Giải các phương trình

a)

1 2

1

4 ln <i>x</i>2 ln <i>x</i> b) log_x2 + log₂x = 5/2 r) log7<i>x</i>log (3 <i>x</i>2)

c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + 10log2<i>x</i>6 9 s) log5<i>x</i>log (7 <i>x</i>2)

e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

g)

2

2 1

2 ₂

log <i>x</i>3log <i>x</i>log <i>x</i>2

h) lg 16 l g 64 3<i>_x</i>2  <i>o</i> 2<i>x</i> 

i/ log5<i>x</i>
5

<i>x</i>+log5
2

<i>x</i>=1 _k/log5



5<i>x</i>2



.log2<i>x</i>5 1_l) logsin<i>x</i>4 . logsin2<i>_x</i>2=4 

m) 3 log<i>_x</i>16<i>−</i>4 log₁₆<i>x</i>=2 log₂<i>x</i> n) log<i>_x</i>216+log₂<i>_x</i>64=3

o) _{2 log}

2+√3(

√

<i>x</i>

2

+1+<i>x</i>)+log₂<i>₋</i>_√₃(

√

<i>x</i>2+1<i>− x</i>)=3

p) (<i>x</i>+2)log3
2

(<i>x</i>+1)+4(<i>x</i>+1)log3(<i>x</i>+1)<i>−</i>16=0 q)

1

5 25

log (5<i>x</i> 1).log (5<i>x</i> 5) 1

  

<i><b>Dạng 3 mũ hóa </b></i>

Ví dụ: Giải các phương trình

a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x c)

x

3 9

1

log log x 9 2x

2

 

  

 

 

d)





x x

lg 6.5 25.20  x lg 25

e) / log<i>x</i>

[

log3(9

<i>x</i>

<i>−</i>6)

_]

=1

f) _log<i>_x</i>

+3(3<i>−</i>

√

1<i>−</i>2<i>x</i>+<i>x</i>
2₎₌₁

/2 log3(9<i>x</i>+1<i>−</i>4 . 3<i>x−</i>2)=3<i>x</i>+1

Dạng 4 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số lôgarit :
Phương pháp :

 Đoán một nghiệm của phương trình

 Chứng minh nghiệm đó là duy nhất nhờ tính đơn điệu của hàm số lôgarit.
Ví dụ 1 Giải pt :log3x+log5(2x-1)=2 ĐS ;x=3

Ví dụ 2 giải phương trình : lnx+ln(2x-e)=2. Đs :x=e

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

1. log x5 log x 65







 log x 25







2. log x5 log x25 log0,2 3

3.





2
x

log 2x  5x4 2

4.

2 x 3

lg(x 2x 3) lg 0
x 1



   



5.

1

.lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18

2     

6.

1 2

1
4 lg x2lg x

7.log x2  10 log x2 60

<b>8. </b>log3<i>x</i>log 9 3<i>x</i> 
9. 1/. log3<i>x</i>log 9 3<i>x</i> 
10/.

2

2

2

log <i>x</i> 3.log <i>x</i> 2 0

11/. 5 5





5





1

.log 3 log 3<i>x</i> 2 log 3<i>x</i> 4

<i>x</i>     

12/.





 

2

3 3

log <i>x</i>  <i>x</i> 5 log 2<i>x</i>5

13/.

2

3 3

log log

3 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 6

14/.

2

2 2 2 2

log <i>x</i> 3.log <i>x</i>2 log <i>x</i>  2

15/. log2<i>x</i>.log3<i>x x</i> .log3<i>x</i> 3 log2<i>x</i>3log3<i>x x</i>
16/. 3.log3



<i>x</i>2



2.log2



<i>x</i>1



<b>18. 22x-3 _{- 3.2}x-2 _{+ 1 = 0}</b>

<b>19. </b> 22<i>x</i>+1<i>₋</i>₂<i>x</i>+3<i>−</i>64

=0

<b>20. </b>

(

1₃

)

2<i>x</i>₊₃

(

13

)

1

<i>x</i>+1 <b>_{= 12.}</b>

<b>21. </b>₄<i>x</i>1 ₂<i>x</i>1 ₂<i>x</i>2 ₁₂

  

<b>22. </b> 9sin2<i>x</i>+9cos

2

<i>x</i>
=10

<b>23. </b> (

√

2<i>−</i>√3)<i>x</i>+(

√

2+_√3)<i>x</i>=4

<b>24. </b> (2+√3)<i>x</i>+(7+4√3) (2<i>−</i>√3)<i>x</i>=4(2+√3)

<b>25. </b> 9<i>x</i>

+2 .(<i>x −</i>2)3<i>x</i>

+2<i>x −</i>5=0

<b>26. 7. 3x+1_{- 5}x+2_{= 3}x+4_{- 5}x+3</b>

<b>27. 6. 4x_{- 13.6}x_{+ 6.9}x_{= 0}</b>

28/.









2

2 2

log 4<i>x</i>  log 2<i>x</i> 5

16/. 3



27



27



3



1
3

log log <i>x</i> log log <i>x</i> 

</div>

<!--links-->