De TS 10 chuyen Le Quy Don Khanh hoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.19 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD-ĐT KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN CHUYÊN

NGÀY THI : 22/06/2011
Thời gian : 150 phút
Bài 1. (2đ)

1. Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức

2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3

A         

2. Cho x, y là các số khác 0 và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
3 3

1
P

x y xy


 

Bài 2. (2đ)

1. Giải phương trình



 



2 3 4 2 6 24

x  x x  x 

2. Với x, y, z là các số dương, giải hệ phương trình



187
154
238
xyyz
yzzx
zxxy






Bài 3. (2đ)

1. Cho ba số a, b, c thỏa mãn  1 a b c, , 2,a b c  0. 
Chứng minh: ab bc ca  3.

2. Cho a, b là các số nguyên dương sao cho

1 1

a b

b a

 



là 1 số nguyên. Gọi d là ước
của số a và b.

Chứng minh

d



a b



Bài 4.(3đ) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R là độ dài cho trước) lấy hai
điểm M. N (M. N khác A và B) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B
đến đường thẳng MN bằng R 3.

1. Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.

2. Gọi I là giao điểm của AN và BM, K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh bốn
điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đo
theo R.

3. Tìm GTLN của diện tich tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi trên nửa đường
tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.

Bài 5. (1đ) Cho hình thoi ABCD co BAD 1200. Tia Ax tạo với tia AB một goc BAx150 và
cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>