De dap an HK II Toan 91112Ben Tre
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1
SỞ GD&ĐT BẾN TRE
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011</b>
<b>-2012 </b>
<b>Mơn: TỐN - Kh</b>
<b>ối 9 </b>
<i><b>( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) </b></i>
<i><b>Câu 1. (1,5 điểm) </b></i>
Cho hệ phương trình
-2x + y = m +1
mx - 2y = m
(m là tham số) (I).
a)
Giải hệ phương trình (I) khi
m = 2
bằng phương pháp cộng.
b)
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm
x = y .
<i><b> Câu 2. </b></i>
(1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)
<sub>x</sub>
4<sub></sub>
<sub>x</sub>
2<sub> </sub>
<sub>6</sub>
<sub>0</sub>
<sub>. </sub>
b)
<sub>(x - 2) - 3(x - 2) + 2 = 0</sub>
2<sub>. </sub>
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho các hàm số
2
x
y =
2
có đồ thị là (P) và
y = 4x - 6
có đồ thị là (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vng góc. Xác định tọa độ các giao điểm của
chúng bằng phép tính.
b) Tìm điểm M thuộc (P), khác gốc toạ độ O sao cho M có tung độ gấp đơi hồnh độ.
c) Viết phương trình đường thẳng
tiếp xúc với (P) đồng thời cắt các trục toạ độ tại các điểm A
và B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O.
<i><b>Câu 4. (3,0 điểm) </b></i>
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm I thuộc cạnh AC sao cho
ABI = ACB
.
Đường tròn (O) đường kính IC cắt BI tại D và cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a)
Tứ giác ABCD nội tiếp.
b)
CI là tia phân giác của góc DCM.
c)
DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d)
Biết
0ABC = 60
, IC = 2R. Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ IM của đường tròn
(O) theo R.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
2
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM</b>
<b> H</b>
<b>ỌC KỲ </b>
<b>II</b>
<b> NĂM HỌC 20</b>
<b>11 -2012 </b>
<b>MƠN TỐN - KH</b>
<b>ỐI </b>
<b>9 </b>
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
<b>Câu </b>
<b>Đáp án </b>
<b>Điểm</b>
<b>Câu 1 </b>
<b>1,5</b>
<b> đ</b>
Cho hệ phương trình
mx - 2y = m
-2x + y = m +1
a)
Gi
ải hệ phương tr
ình khi
m = 2
.
Khi
m = 2 hpt có dạng:
2x - 2y = 2
-2x + y = 3
<b>0,25 </b>
y = 2x + 3
-y = 5
x = -4
y = -5
<b>0,5 </b>
b)
H
ệ có nghiệm
x = y
mx - 2x = m
m(-m -1) - 2(-m -1) = m
-2x + x = m +1
x = -m -1
<sub></sub>
<sub></sub>
<b><sub>0,5 </sub></b>
2 2
-m - m + 2m + 2 - m = 0
-m + 2 = 0
m = ± 2
m = ± 2
x = y
1
2
<b>0,25 </b>
<b>Câu 2 </b>
<b>1,5</b>
<b> đ</b>
Giải phương trình:
a)
x
4
x
2
6
0
.
Đặt :
<sub>t</sub>
<sub></sub>
<sub>x</sub>
2<sub>(t</sub>
<sub></sub>
<sub>0)</sub>
<sub> </sub>
<b>0,25 </b>
Phương trình có dạng:
2t
3
t
t
6
0
t
2 (l)
<sub> </sub>
<b>0,25 </b>
t
3
x
3
<b>0,25 </b>
b)
2(x - 2) - 3(x - 2) + 2 = 0
Đặt :
t
(x
2)
<b>0,25 </b>
Phương trình có dạng:
<sub>t - 3t + 2 = 0</sub>
2t = 1
t = 2
<b>0,25 </b>
t = 1
x =
2 -1
t = 2
x =
2 - 2
<b>0,25 </b>
<b>Câu 3 </b>
<b>4,0</b>
<b>đ</b>
a) + V
ẽ
(P) :
2
x
y =
2
và (D):
y = 4x - 6
trên cùng m
ột hệ trục toạ độ
:
(D) đi qua các điểm
(1; 2);
(2; 2)
<b>0,25 </b>
Bảng một số giá trị
<b>y</b>
<b>x</b>
<b>2</b>
<b>1</b>
<b>2</b>
<b>0</b>
<b>1</b>
<b>2</b>
<b>-1</b> <b>1</b> <b>2</b>
<b>2</b>
<b>0</b>
<b>-2</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
3
+ Xác định toạ độ giao điểm:
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và D là
2
2
x
= 4x - 6
x - 8x +12 = 0
2
<b>0,25 </b>
x = 2
x = 6
<b>0,25 </b>
x = 2
y = 2
x = 6
y = 18
Vậy các giao điểm là:
(2; 2);
(6;18)
<b>0,5 </b>
<b>-1</b>
<b>2</b>
<b>2</b>
<b>O</b> <b><sub>x</sub></b>
<b>1</b>
<b>2</b>
<b>-2</b> <b>1</b>
<b>y</b>
<b>0,75 </b>
b) Tìm to
ạ độ điểm M:
M có tung độ gấp đơi hồnh độ nên M thuộc đường thẳng y = 2x và M
thuộc (P) nên toạ độ của M là nghiệm của hệ phương trình:
2
x
y =
2
y = 2x
suy ra phương trình hồnh độ giao điểm là:
<b>0,25 </b>
2
<sub>x = 0</sub>
<sub>y = 0</sub>
x
= 2x
x = 4
y = 8
2
<sub></sub>
<sub></sub>
. M khác gốc toạ độ O nên
M(4;8)
.
<b><sub>0,25 </sub></b>
c) Vi
ết phương tr
ình
đường thẳng
:
Tam giác OAB vuông cân tại O suy ra
song song với các đường thẳng có
phương trình là y = x hoặc y = -x.
<b>0,25 </b>
song song với đường thẳng có phương trình y = x
: y = x + b
.
tiếp xúc với (P) nên phương trình hồnh độ giao điểm
2
x
= x + b
2
có nghiệm
kép
1+ 2b = 0
b = -
1
2
: y = x -
1
2
<b>0,5 </b>
Tương tự
song song với đường thẳng có phương trình là y = -x
: y = -x + b
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
4
tiếp xúc với (P) nên phương trình hồnh độ giao điểm
2
x
= -x + b
2
có nghiệm
kép
1+ 2b = 0
b = -
1
2
: y = -x -
1
2
<b>0,25 </b>
<b>Câu 4 </b>
<b> </b>
<b>3,0</b>
<b>đ</b>
a) Ch
ứng minh tứ giác ABCD nội tiếp:
0BAC = BDC = 90
Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BC
<b>0,5 </b>
b) Chứng minh CI là tia phân giác của góc DCM:
Ta có:
ABI = ACB
(gt)
<b>0,25 </b>
ABI = ACD
( cùng chắn cung AD)
ACB = ACD
hay CI là tia phân giác của góc DCM.
<b>0,5 </b>
<b>I</b>
<b>A</b> <b>C</b>
<b>B</b>
<b>O</b>
<b>M</b>
<b>D</b>
<b>0,5 </b>
c) Ch
ứng minh
AD là ti
ếp tuyến của đường tr
òn (O):
ADB = ACB
(cùng chắn cung AB)
<b>0,25 </b>
ACD = ACB
(CI là tia phân giác)
<b>0,25 </b>
ADB = ACD
Vậy AD là tiếp tuyến của đường trịn (O).
<b>0,25 </b>
d) Tính di
ện tích h
ình qu
ạt tr
ịn :
<sub>ABC = 60</sub>
0<sub></sub>
<sub>ACB = 30</sub>
0<sub></sub>
<sub>IOM = 60</sub>
0<b>0,25 </b>
Gọi S là diện tích cần tìm
2 2
πR 60
πR
S =
=
360
6
(đvdt).
<b>0,25 </b>
</div>
<!--links-->
