<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b> <b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌCƠN CẤP TỐC 2012 SỐ 09</b>
<b>Mơn: Toán – 0985.873.128</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 180 phút</b></i>
<b> PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)</b>

Câu I (2 điểm) : Cho hàm số <i>y=</i>1

3<i>x</i>

3<i>₋</i>1

2mx

2

+(<i>m</i>2<i>−</i>3)<i>x</i>
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi <i>m</i> = 1

2.Tìm tất cả các giá trị của <i>m</i> để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại cực tiểu là
độ dài các cạnh góc vng cuả một tam giác vng có độ dài cạnh huyền bằng

√

5

2

<b> Câu II(2 điểm) </b>

1.Giải phương trình sau

9<i>− x</i>2

3<i>−</i>√¿

¿

4¿
<i>x</i>2

3+

√

9<i>− x</i>2+

1

¿
2.Giải phương trình sau sin4(3<i>x</i>+<i>π</i>

4)+sin

4

(3<i>x −π</i>

4)=
1
2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau <i>I</i>=

∫

√3
√8

1

<i>x</i>

√

<i>x</i>2
+1

dx

CâuIV (1 điểm) : Cho hình chóp tứ giác <i>S.ABCD</i> có đáy <i>ABCD</i> là hình chữ nhật và <i>AB</i> ¿<i>a</i> , <i>BC</i> ¿<i>a</i>

√

3 .
Mặt

phẳng (<i>SAC</i>) và mặt phẳng(<i>SBD</i>) vng góc với đáy, <i>I</i> thuộc cạnh <i>SC</i> sao cho <i>SI</i> = 2<i>CI</i> và thoả mãn <i>AI</i>
vuông

góc với <i>SC</i>. Tính thể tích của khối chóp <i>S.ABCD</i> theo <i>a</i> .

Câu V (1 điểm) : Cho 3 số thực không âm <i>a , b , c</i> .Chứng minh rằng
<i>a</i>3+b3+c3<i>≥ a</i>2

√

bc+b2

√

ac+c2

√

ab

PHẦN RIÊNG (3 điểm) <i>(thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)</i>
A.Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng toạ độ <i>Oxy</i> , cho hình bình hành <i>ABCD</i> với <i>A</i>(1;1) ; <i>B</i>(4;5) .Tâm <i>I</i> của hình bình hành
thuộc đường thẳng (<i>d</i>) : <i>x</i>+<i>y</i>+3=0 . Tìm toạ độ các đỉnh <i>C</i>, <i>D</i> biết rằng diện tích hình bình hành <i>ABCD</i>
bằng 9 .

2.Trong không gian với hệ toạ độ <i>Oxyz</i> , cho <i>A</i>(1;1;1); <i>B</i>(2;0;6); <i>C</i>(3;2;0) ; <i>D</i>(7;4;2). Lập phương trình mặt
phẳng (<i>P</i>) đi qua <i>A</i>, <i>B</i> và cách đều <i>C</i>, <i>D</i>.

Câu VII.a (1 điểm): Tìm số phức <i>z</i> thoả mãn <i>z+</i>3+5<i>i</i>

¯<i>z</i> <i>−</i>5<i>i=</i>0
B.Theo chương trình nâng cao

<b> CâuVI.b (2điểm)</b>

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ <i>Oxy, c</i>ho hình bình hành <i>ABCD</i> có <i>B</i>(1;5) và đường cao <i>AH</i> có phương
trình <i>x</i>+2<i>y −</i>2=0 ,với <i>H</i> thuộc <i>BC</i>; đường phân giác trong của góc <i>ACB</i> có phương trình là

<i>x − y −1</i>=0 . Tìm toạ độ các đỉnh <i>A</i>, <i>C</i>, <i>D</i> .

2.Trong không gian với hệ toạ độ <i>Oxyz</i>, viết phương trình mặt phẳng (<i>Q</i>) vng góc với đường thẳng
(d): <i>x −</i>1

2 =

<i>y</i>
<i>−</i>2=

<i>z</i>+1

1 , và cắt mặt cầu (<i>S</i>) : <i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+4<i>y −</i>6<i>z −</i>11=0 theo một đường

tròn có bán kính bằng 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Số báo danh ... Họ và tên thí sinh...
ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

I 1 1đ

2 <i>y</i>’ ₌<i>_x</i>2 _–<i>_mx</i>₊<i>_m</i>2 _{– 3}

Hàm số có CĐ, CTvà <i>xCĐ</i>, <i>xCT</i> >0 khi và chỉ khi pt <i>y</i>’ _{= 0 có 2 nghiệm dương pb}

<i>⇔</i>

<i>Δ=m</i>2<i>−</i>4(m2<i>−</i>3)>0
<i>P=m</i>2<i>₋</i>₃

>0
<i>S=m></i>0
<i>⇔</i>

√

3<m<2

¿{ {
Theo gt ta có

<i>x</i>CĐ+<i>x</i>CT¿
2

<i>−</i>2<i>x</i>CĐ<i>x</i>CT=

5
2

<i>x</i>_CĐ2

+<i>x</i>_CT2 =5

2<i>⇔</i>¿

(*)

Theo đl Viet thì (*) <i>⇔m</i>2<i>−</i>2(<i>m</i>2<i>−</i>3)=5

2<i>⇔m</i>=

√

7
2 (tm)
0.25
0.25
0.25
0.25

II 1 ĐK <i>−3≤ x ≤</i>3<i>, x ≠</i>0 . Đặt <i>t</i>=

√

9<i>− x</i>2<i>⇔x</i>2=9<i>−t</i>2<i>, t ≥</i>0<i>, t ≠</i>3
Pt trở thành 9<i>− t</i>

2

3+<i>t</i> +

1

4(3<i>− t</i>)=1<i>⇔t</i>=

5

2 <i>⇔x</i>

2
=11

4 <i>⇔x=±</i>

√

11

2 (tm)

0.25
0.5
0.25
2 _Pt <i>_⇔</i>_cos4

(3<i>x −π</i>

4)+sin

4

(3<i>x −π</i>

4)=
1
2
<i>⇔</i>1<i>−</i>2 cos2

(3<i>x −π</i>

4)sin

2

(3<i>x −π</i>

4)=
1
2<i>⇔</i>1<i>−</i>

1
2sin

2

(6<i>x −π</i>

2)=
1
2
<i>⇔</i>cos26<i>x=</i>1<i>⇔</i>sin26<i>x=</i>0⇔<i>x=kπ</i>

6 <i>k∈Z</i>

0.25
0.5
0.25
III Đặt <i>t=</i>

_√

<i>x</i>2

+1<i>⇒t</i>2=x2+1<i>⇒</i>tdt=xdx

Đổi cận

<i>x=</i>

√

3<i>⇒t</i>=2
<i>x=</i>

√

8<i>⇒t</i>=3

3 3

2

2 2

1 1 1 1

( )

1 2 1 1

<i>I</i> <i>dt</i> <i>dt</i>

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

   

  

∫

∫

¿1

2ln

|

<i>t −</i>1

<i>t</i>+1

|

¿2
3
=

1
2ln
3
2
0.25
0.25
0.5
IV S

B A
I

O

C D

Gọi O là giao điểm của AC và BD <i>⇒</i> (SAC) (SBD)=SO . Có (SAC) (ABCD)
(SBD) (ABCD)nên SO (ABCD); AC=

√

BA2+BC2=2<i>a⇒</i>OA=OC=<i>a</i>

Đặt SO=h <i>⇒</i>SC=

√

SO2+OC2=

√

<i>h</i>2+<i>a</i>2 . Do SI=2CI nên IC=1₃SC=1₃

√

<i>h</i>2+a2
Tam giác AIC vuông tại I nên AI=

√

AC2<i>−</i>IC2=1

3

√

35<i>a</i>

2<i>_{− h}</i>2

(ĐK 0< <i>h<a</i>

√

35 )

Có 2SSAC=AI.SC=SO.AC <i>⇔</i>1₃

√

35<i>a</i>

2

<i>−h</i>2.

√

<i>h</i>2+<i>a</i>2=2<i>h</i>.<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>⇔h</i>4+2<i>a</i>2<i>h</i>2<i>−</i>35<i>a</i>4=0<i>⇔</i>(h2+7<i>a</i>2)(h2<i>−</i>5<i>a</i>2)=0 <i>⇔h</i>=a

√

5 (tmđk)

Vậy VS.ABCD= 1

3SO.<i>S</i>ABCD=a
3

√

15

3

0.25

V

Theo BĐT Cơsi ta có 2VP= <i>a</i>2

√

bc+<i>b</i>2

√

ac+c2

√

ab<i>≤ a</i>2(<i>b+c</i>)+<i>b</i>2(a+<i>c)+c</i>2(a+<i>b)</i>

2¿

ab(<i>a+b)+</i>bc(b+c)+ca(<i>c+a)</i> (1)
Lại có <i>a − b</i>¿

2

<i>≥</i>0<i>∀a , b ≥</i>0

<i>a</i>3+b3<i>−</i>ab(<i>a+b)=(a+b)</i>¿
<i>⇔a</i>3+<i>b</i>3<i>≥</i>ab(a+<i>b)</i>

tương tự <i>b</i>3+c3<i>≥</i>bc(b+c)
<i>c</i>3_+a3<i>_≥</i>_ac

(<i>a+c)</i>

Cộng vế với vế được 2VT ab(<i>a+b)+</i>bc(b+c)+ca(<i>c+a)≥</i> 2VP (Đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

0.25
0.25

0.25
0.25
VIa 1

Giả sử C(a;b) <i>⇒I</i>(1+<i>a</i>

2 <i>;</i>

1+<i>b</i>

2 ) . Do <i>I∈d⇒a</i>+b+8=0 (1)

Pt đường thẳng AB <i>x −</i>1

3 =

<i>y −</i>1

4 <i>⇔</i>4<i>x −</i>3<i>y −</i>1=0

Lại có <i>d</i>(C ;AB)=h=|4<i>a−</i>3<i>b −</i>1|

5

SABC= 1

2AB .<i>h=</i>
1
2

|4<i>a −</i>3<i>b −</i>1|

5 .5=

9

2<i>⇔</i>|4<i>a −</i>3<i>b −</i>1|=9<i>⇔</i>4<i>a −</i>3<i>b −</i>1=±9 (2)

Từ (1)(2) ta được

¿
<i>a=−</i>2

<i>b=−</i>6
hoăc

¿<i>a=−</i>32

7

<i>b</i>=−24

7

¿{
¿

Do đó

<i>C</i>1=(−2<i>;−</i>6)<i>⇒D</i>1(−5<i>;−</i>10)
¿

<i>C</i>2(
<i>−</i>32

7 <i>;</i>

<i>−</i>24

7 )<i>⇒D</i>2(−

53
7 <i>;−</i>

52
7 )

¿
¿
¿
¿

0.25

0.25

0.25

0.25

2 + Nếu C ,D nằm cùng phía với (P) ,C ,D cách đều (P) khi CD//(P)

⃗_AB₍₁<i>_;−</i>₁<i>_;</i>₅_),⃗_CD₍₄<i>_;</i>₂<i>_;</i>₂₎<i>_⇒</i>

_[

⃗_AB<i>_,</i>⃗_CD

_]

₌₍₋₁₂<i>_;</i>₁₈<i>_;</i>₆₎<i>_⇒</i>_⃗<i>_n=(</i>₂<i>_;−</i>₃<i>_;−</i>₁₎ _{là 1 vtpt của (P)}
Pt (P) là 2(<i>x −</i>1)<i>−</i>3(<i>y −</i>1)<i>−</i>1(<i>z −</i>1)=0<i>⇔</i>2<i>x −</i>3<i>y − z</i>+2=0

+ Nếu C,D nằm khác phía với (P) thì C ,D cách đều (P) khi (P) đi qua trung điểm M(5;3;1) cuả
CD

⃗_AB₍₁<i>_;−</i>₁<i>_;</i>₅_),⃗_AM₍₄<i>_;</i>₂<i>_;</i>₀₎<i>_⇒</i>

_[

⃗_AB<i>_,</i>⃗_AM

_]

₌₍₋₁₀<i>_;</i>₂₀<i>_;</i>₆₎<i>_⇒</i>_⃗<i>_n</i>₍₋₅<i>_;</i>₁₀<i>_;</i>₃₎ _{là 1 vtpt của (P)}
PT(P) là <i>−</i>5(<i>x −</i>1)+10(<i>y −</i>1)+3(z −1)=0<i>⇔−</i>5<i>x</i>+10 yư+3<i>z −</i>8=0

0.25
0.25
0.25
0.25
VIIa Giả sử <i>z=x</i>+yi(x , y<i>∈R)</i> ta có ¯<i>z=x −</i>yi

Theo gt ta có <i>z</i>.¯<i>z</i>+3+5<i>i−</i>5<i>i</i>.¯<i>z=</i>0<i>⇔x</i>2+<i>y</i>2+3+5<i>i−</i>5 xi<i>−</i>5<i>y=</i>0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>⇔</i>

<i>x</i>2+<i>y</i>2+3<i>−</i>5<i>y</i>=0

5<i>x −</i>5=0

<i>⇔</i>

¿<i>x=</i>1
<i>y</i>2<i>−</i>5<i>y</i>+4=0

¿{

<i>⇔</i>

¿<i>x=</i>1
<i>y=</i>1
<i>⇒z=</i>1+i

¿
¿
<i>x</i>=1

¿
¿
<i>y</i>=4

¿

<i>⇒z=</i>1+4<i>i</i>
¿ ¿

0.25

VIb 1 BC đi qua B(1;5) và vng góc AH nên BC có pt -2x+y-3=0

Toạ độ C là nghiệm của hpt

¿

<i>−</i>2<i>x</i>+<i>y −</i>3=0
<i>x − y −1</i>=0
<i>⇒C</i>(<i>−4; −5</i>)

¿{

¿

Gọi A’ _{là điểm đối xứng B qua đường phân giác} <i>_{x − y −}</i>₁₌₀₍<i>_d)_,</i>_BA<i>_{∩ d=K}</i>
(KB) đi qua B và vng góc d nên KB có pt: x+y-6=0

Toạ độ điểm K là nhgiệm của hpt

¿
<i>x</i>+<i>y −</i>6=0
<i>x − y −</i>1=0

<i>⇒K</i>(7

2<i>;</i>
5
2)

¿{
¿
Suy ra A’_{(6;0).Pt A}’_{C :x-2y-6=0}

Do <i>A</i>=CA<i>'∩</i>AH nên toạ độ A là nhgiêm của hpt

¿

<i>x −</i>2<i>y −6</i>=0
<i>x</i>+2<i>y −</i>2=0
<i>⇒A</i>(4<i>; −</i>1)

¿{

¿

Trung điểm I của AC có toạ độ là I(0;-3) đồng thời I là trung điêm BD nên suy ra D(-1;-11)

0.25

0.25
0.25
0.25

2 (S) có tâm I(1;-2;3) và bk R=5

(Q) có dạng 2x-2y+z-m=0 . d(I,(Q))=

_√

25<i>−</i>9 =4

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>⇔</i>|2+4+3+<i>m</i>|

3 =4<i>⇔</i>

<i>m=</i>3

¿
<i>m=−</i>21

¿
¿
¿
¿
¿

Do đó ptmp (Q) là 2x-2y+z+3=0 hoặc 2x-2y+z-21=0
VIIb Giả sử <i>z=x</i>+yiư .Từ gt suy ra

y

ư +1¿2

<i>x</i>+3¿2+¿
<i>y −</i>5¿2=¿

<i>x</i>+1¿2+¿

|

(<i>x</i>+1)+(ưy<i>−</i>5)<i>i</i>

_|

=

_|

<i>x</i>+3<i>−</i>(ưy+1)i

_|

<i>⇔</i>¿

<i>⇔x</i>+3<i>y=</i>4<i>ư</i>

Ta có <i>x+</i>3<i>y</i>¿2<i>≤</i>10(<i>x</i>2+<i>y</i>2)=10|<i>z</i>|
2

ưư

16=¿

<i>⇔</i>

|

<i>z</i>

|

<i>≥</i> 4

√

10 .Min

|

<i>z</i>

|

=
4

√

10

.Đẳng thức xảy ra khi

¿
<i>y=</i>3<i>x</i>
<i>x+</i>3<i>y</i>=4

<i>⇔</i>

¿<i>x=</i>2

5

<i>y</i>=6

5

¿{
¿

0.5
0.25

</div>

<!--links-->