MU VA LOGARIT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.89 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A/ Ph

ơng trình loga rit:

Dạng 1: logaf(x)=m ⇔

¿
0<a ≠1

f(x)=am
¿{

D¹ng 2: logaf(x)=logag(x) ⇔

0<a ≠1

f(x)=g(x)

f(x)>0
¿

g(x)>0
¿
¿
¿
¿
{ {

¿
¿

A)

Giải các ph

¬ng tr×nh sau:

1) log1

(−1

x)=2 ⇒ x=-9
2) log2(2x-5)2=2 ⇒ x=1,5;x=3,5

3) 0,2 logx 1

32=−
1

2 ⇒ x=4

4) loglog3x3=2 ⇒ x= 3√3 
5) log5x+2

10 =log5

x+1 ⇒ x=3

6) log3(2x2−54)+log1
3

(x+3)=log3(x −4) ⇒ x=6

7) logx+5
3

3=log−1

x+1

3 ⇒ x=-4

8) log2x −8 logx22=3 ⇒ x=16, x=0,5

9) lg2x3−20 lg

√

x+1=0 ⇒ x=10, x=

√

910 .

10)

√

log2x4+4 log4

√

x=2 ⇒ x=2

11) log√x2+4 log4x2+9=0 ⇒ x=1/4, x=1/

√

12)

x+6¿3

4− x¿3+log1

x+2¿2−3=log1

¿
3

2log1
4

⇒ x=2, x=1-

√

33

13) log2(x2-3) - log2(6x-10) + 1 = 0 ⇒ x=2
14) log3(x2-6) = log3(x-2) + 1 ⇒ x=3
15) logx(2x2-3x-4) = 2 ⇒ x=4
16) logx+1(x2-3x+1) = 1 ⇒ x=4
17) log2(9x+5.3x+1) = 4 ⇒ x=.?
18) log2(4x+1)=log2(2x+3-6) + x ⇒ x=0 
19) log4log2x+log2log4x = 2 ⇒ x=16

20) log2(x −

√

x2−1)log3(x+

√

x2−1)=log6(x −

√

x2−1) ⇒ x=1, x= 1

2(3

log62+3−log62

) .

21) log4(x −

√

x2−1)log5(x+

√

x2−1)=log20(x −

√

x2−1) ⇒ x=1, x= 1

2(5

log204+5−log204
) .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

22) log3(

√

x+

|

√

x −1

|

)−1

2log3(4

√

x −3+4

|

√

x −1

|

)=0 ⇒ x=4 vµ 0 x 1
23) log2(x+1)(x-4)=1+log2(4-x)

24) 2tg

2xy+cotg2xy

= 4

log2(4x2−4x+3)

⇒

x=1
2

y=Π
2+kΠ

¿
¿
¿
¿

víi: k Z

25) xlog29

=x2.3log2x− xlog23 ⇒ x=2

26) log2(1+

√

x)=log3x ⇒ x=9
27) lg(x2-x-6) + x =lg(x+2) + 4 ⇒ x=4
28) log5(x

+1)+log1
5

5=log5(x+2)−2 log1
25

(x −2) ⇒ x=

√

21 /2

29) (x+2)log32(x+1)+4(x+1)log3(x+1)−16=0 ⇒ x=2, x= −

80
81 .

30) logx(x+1)=lg1,5 ⇒ x Φ

31) logx+3(3−

√

1−2x+x2)=1

2 ⇒ x ¿

−3+

√

2 vµ x =

9−

√

29
2

32) log2(9−2x)=3− x ⇒ x=0 vµ x =3

33) log33

xlog2x −log3
x3

√

2+log2

√

x ⇒ x=1 vµ x =

√

3
8

34) log2x + 2log7x = 2 + log2xlog7x ⇒ x=7 vµ x = 4

35) logx2(2+x)+log

√2+xx=2 ⇒ x=2 §HNNghiƯp I: B2002

36) log2(4x+4)=x −log1
2

(2x+1−3) x=2 ĐHCĐoàn: 2002

37) log3x+7(9+12x+4x2)+log2x+3(6x2+23x+21)=4 ⇒ x= -1/4 §HKTQD: 2002
38) log2(3x −1)+

logx+32=2+log2(x+1) ⇒ x=1 §HAn Ninh: 2002
39) logxlog3(9x−6)=1 ⇒ x Φ ĐHDLĐông Đô: 2002
40) log3(9x+14 . 3x−2)=3x+1 ⇒ x=0 vµ x= log3(3+

√

15)−1 ĐHDLPhơng Đông: 2002
41) 4 log22x − xlog26

=2. 3log24x
2

⇒ x= 1/4 §HSP & §HLuËt HCM: A2002
42)

x −3¿2

x2−5x+6¿3=1
2log√3

x −1

2 +log9¿

log27¿

⇒ x=5/3 HViện Ctrị QG-Pviện báo chí: 2002

43)

4+x3

x+12+2=log2

4 x+log8
log4

⇒ x=2 vµ x= 2−

√

24 §HBKHNéi: A2002

44) log7x=log3(

√

x+2) ⇒ x=49 §HKTrócHNéi: 2002
45) log3(x2+x+1)−log3x=2x − x2 ⇒ x=1 ĐHNghoại ThơngHN: 2002
46) log2(x2+x+1)+log2(x2-x+1)=log2(x4+x2+1)+log2(x4-x2+1) ⇒ x=0 vµ x= ± 1 HviÖn QHQtÕ: 2002
47) x+log2(9−2x)=3 ⇒ x=0 vµ x=3 §HHuÕ: A-B2002
48) (x −1)log53+log5(3x+1+3)=log5(11.3x−9) ⇒ x=0 vµ x=2 §HSPVinh: D-G-M2002
49) x

2−5x+6

¿2=1
2log√3

x −1

2 +log3|x −3|

log9¿

⇒ x=5/3 ĐHCNghệ BCVThông: 2002

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

51) logx

x2−14 log

16xx3+40 log4x

√

x=0 x=? ĐHCảnh sát : 2002
52)

√

(log

√

2x+log4

√

2x)log2x
2

√

(log2

√

x

2+log4

√

x)log4x

2=2 ⇒ x=? ĐHthuỷ sản : 2002

53) log3(sin
x

2−sinx)+log1
3

(sinx

2+cos 2x)=0 ⇒ x=?

54) log2x−1 x
4+2

2x+1=1 ⇒ x=?

55)

1−2x+x2
3−√¿

¿
logx+3¿

⇒ x=?

56) 3 log3(1+

√

x+

√

3x)=2 log2

√

x ⇒ x=4096

57) log3x− x2(3− x)=1 ⇒ x=1

58) loga(1−

√

1+x)=loga2(3−

√

1+x) ⇒ x Φ

59) log3(2x+1)+log5(4x+1)+log7(6x+1)=3x ⇒ x=0 vµ x=1

60) log3(− x2−8x −14)logx2

+4x+49=1 ⇒ x=-4
61) lg

√

1+x2+3 lg

√

1− x=lg

√

1− x2+2 ⇒ x Φ
62) log1

|x|=1

4(|x −2|+|x+2|) ⇒ x= ±12

63) 1

2x=lg(x −2)+
1

8 ⇒ x=3

64) log2√2

+√3(x

2−2x −2)=log
2+√3(x

2−2x −3)

⇒ x= 1±

√

11+4

√

3

65) log7− x2

3 sin 2x −2 sinx

sin 2xcosx =log7− x22 ⇒ x=

66)

√

1+x2

2x +1−

√

1+x2

2x −1

√

1+x2

2x +1+

√

1+x2

2x −1

=log2(|x −2|+|x+2|)−11

9 ⇒ x=9/7 vµ x=7/9

57) (x+1)lg(x+1)=100(x+1) ⇒ x=-9/10 vµ x=99
58) x+xlog23

=xlog25 (x>0) ⇒ x=2

59) 3 .xlog52+2log5x=64 ⇒ x=625

60) 3x −5¿
log1

(2+5x − x2)

√

3x −5=¿

⇒ x=2 vµ x = 5+

√

61) 2x −1¿
log1

(1+7x −2x2

)

√

2x −1=¿

⇒ x=?

62) 9log3(1−2x)=5x2−116

⇒ x=-13

63) log3(3x-8)=2-x ⇒ x=2
64) log7(7-x +6)=1+x ⇒ x=?
65) 2log5x

−21+log5x+2log5x −1

=0 ⇒ x=5

66)

125

27 ¿

log1

(x−1)

=log527
log5243

3
5¿

2 log9(x+1)
¿
¿

⇒ x=2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

68)Tìm các nghiệm của: 22 log3(x
2

16)

+2log3(x
2

16)+1

+2log5x 1=24 tho¶ m·n: cos3x+1

x −4 <0

⇒ x=? §HLNghiƯp: 2002
69) 2−

√

2¿

log2x

=1+x2

√

2¿log2x

+x¿
¿

⇒ x=1 §HMáHN: A-D2001 & §HQGHNéi: A2001
70) 2. 9log22x

=xlog26− x2 ⇒ x=2 vµ x = 2

1
1−log32

71) log2(3 . 2x−1)=2x+1 ⇒ x ĐHĐà N½ng: B1997
72) x

lg2x+lgx3

= 2

√

1+x −1−

√

1+x+1

73) log5(x −2)+log√5(x
3

−2)+log0,2(x −2)=4 ⇒ x=3
74) logx3+log3x=log√x3+log3

√

x+0,5

75) 2log5x
2

−21+log5x+2log5x −1−1=0

76) 2 log92x=log3xlog3(

√

2x+1−1)

77) 3 logx4+2 log4x4+3 log16x4=0
78) log5x+log3x=log53log9225

79)

2
5¿

log0,25(x
2

−5x−8)=2,5

⇒ x=?

80) logx(cosx −sinx)+log1

x

(cosx+cos 2x)=0

81) 2 log6(

√

4 x+

√

8x)=log4

√

x
82) log2(6x+2.32x+2)=2x+2

B)

Giải các ph

ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Tìm gía trị Min của hàm số: y=

|

logx2

+1(3 x
2

)+log3 x2(x

+1)

|

2) Tìm tất cả các nghiệm của phơng trình: (2 |x|12=|x| .

*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= lg(4x-1) ⇒ x=1

*) Thuộc miền xác định của hàm số: y= ln(x2- x-2) ⇒ x=-5/3
3) Giải: logaaxlogxax= loga2

a víi: 0<a 1 ⇒ x=1/a2 vµ x=

√

a
4) Xác định m để phơng trình: 4−|x− m|log√2(x

2−2x

+3)+2− x
2

+2xlog

1
2

(2|x −m|+2)=0

cã ba nghiÖm? ⇒ m=1/2 , m =3/2 vµ m=1

5) Định m để phơng trình: log3(x2+4 mx)+log1
3

(2x −2m−1)=0 cã nghiÖm duy nhÊt?

⇒ m=0 , −1

2≤ m

−1
10

6) Định m để phơng trình: log5mx

log5(x+1)=2 cã nghiÖm duy nhÊt? ⇒ m=?

7) Tìm x để: log2(m2x3−5m2x2+

√

6− x)=log2+m2(3−

√

x −1) đợc nghiệm đúng với mọi m? ⇒ x=5.

8) Tìm x để: log2(m
2

x2−5 mx+3+

√

5− x)=log2+m2(5−

√

x −1) ỳng vi m x=?

ĐHYHphòng:2001

9) Tìm m để phơng trình: lg(x2+mx) – lg(x-3) = 0 có nghiệm?
10) Với giá trị nào của x thì: y=lg2x+ 1

lg2x+2 đạt giá trị nhỏ nhất?

11) Cho hµm sè: y=

√

(m+1)x − m
loga(mx− m+2)

với: 0<a 1
a) Tìm miền xác định của hàm số khi m= −1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

12) Tìm m để các nghiệm x1,x2 của : 2 log4(2x2− x+2m−4m2)+log1
2

(x2+mx−2m2)=0 tho¶: x

1
2

+x22>1
13) Tìm tất cả các giá trị của m để: (m−1)log1

2
2

(x −2)−(m−5)log1

(x −2)+m−1=0

có 2 nghiệm thoả mãn: 2<x1 x2<4.
14) Tìm m để phơng trình:

√

log2

x+log1

x2−3=m(log4x2−3) cã nghiệm thuộc

15) Giải và biện luận phơng tr×nh: log√2− x2(2x2+m)=4 tuú theo m R .
16) Giải và biện luận :

1+log11(1x
2

2)=log3(2x x

)+log11(1x
2

2)
1+log3(2x x2)+

17) Giải và biện luận phơng trình: 2lgx - lg(x-1) = lga víi a R.

18) Giải và biện luận phơng trình: 2x2 +(1- log3m)x+ log3m – 1 = 0 víi m +¿

❑

R¿

19) Gi¶i và biện luận phơng trình: logxa+logaxa+loga2xa=0 víi a +¿
❑

R¿

20) Tìm m để: log√5+2(x2+mx+m+1)+log√5−2x=0 có nghiệm duy nhất?
21) Tìm m để: log7(m− x+4)+log1

(mx− x2)=0 có đúng hai nghiệm phân bit?

22) Cho phơng trình: (x21)lg2(x2+1)m

2(x21)lg(x2+1)+m+4=0
a) Giải phơng trình khi: m=-4

b) Tìm m để phơng trình có đúng hai nghiệm thoả: 1≤|x|≤3

23) Tìm a để: loga(x2+ax−3)=logax có nghiệm?

24) Tìm a để: log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2+a có nghiệm?
25) Tìm a để: log2(x

+x+2)+a= a

log2(x2+x+2)

cã nghiÖm thuéc: (0;1)?

B/ BÊt Ph

ơng trình loga rit:

Dạng 1: logaf(x) > m

⇔

¿0<a<1

f(x)<am

f(x)>0
¿
¿
¿
¿

a>1
¿

f(x)>am
¿
¿
¿

D¹ng 2: logh(x)f(x) > logh(x) g(x)

⇔

¿0<h(x)<1

f(x)<g(x)

f(x)>0
¿
¿
¿

h(x)>1
¿
¿

f(x)>g(x)
¿

g(x)>0
¿
¿

A)

Giải các bất ph

ơng trình sau:

1) lg(x+4)+lg(3x+46)>3 ⇒ x 6

2) log4x-3x2>1 ⇒ x (3;∞)

3) logx(x3-x2-2x)<3 ⇒ x (2;+∞)

4) log1
5

4x+6

x ≥0 ⇒ x ¿

5) lg2x-lgx3+2 0 ⇒ x ¿∪¿

6) 1+log2(x-1) logx-14 ⇒ x ¿∪(3;+∞)
7)

√

x −5

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

8) log√2
2

(x −3)

x2−4x −5 ≥0 ⇒ x=4 vµ x (5;+∞)

9) log92x ≥log32

√

1−x

4 ⇒ x=2 vµ x ¿

10) log7x −logx1

7≥2 ⇒ x (1;+∞)

11) 2 log5

√

x −2≥logx1

5 ⇒ x (1;+∞)

12) logx2.log2x2.log24x>1 ⇒ x

(

2−√2;0,5

)

∪

(

1;2√2

)

13) log25− x2

24−2x − x2

14 1 ⇒ x (−3;1)∪(3;4)

14) logx+1
2

log22x −1

x+3 <0 ⇒ x (4;+∞)

15)

x2−6¿22+ 1
12 log√2

1
64
1

2logx2

+3¿

⇒ x

[

−

√

2 ;

√

3
2

]

16) loglog

x

(x2−10x+22)>0 ⇒ x=?

17) 6log62x

+xlog6x12 ⇒ x=?

18) lgx(lg2x+lgx2-3) 0 ⇒ x=?
19) (2+

√

x2−7x+12)(2

x−1)≤(

√

14x −2x

−24+2)logx

x ⇒ x=4

20) log1
2

log2logx −19>0 ⇒ x (4;10)

21) 1+loga
2
x

1+logax>1 (0<a 1) ⇒ x =?
22) logx2

4x −2

|x −2|≥

2 ⇒ x

[

2;−1+

√

]

∪(1;2)∪¿ § HVinh1999

23) 1

2+log9x −log35x>log1
3

(x+3) ⇒ x (0;∞)

24) logx(4+2x)<1 ⇒ x (−2;−1)∪(−1;0)∪(0;1)∪(2;∞)

25) log4(3x−1)log1
4

3x−1

16 ≤

4 ⇒ x

[

0;

]

∪¿

26) log12x −4x2

−8|4x −5|>0 ⇒ x

(

1;

5
4

)

∪

(

5
4;

3
2

)

27)

x+1¿3
¿

x+1¿2−log3¿

log2¿
¿

⇒ x (1;0)(4; ) ĐHBách Khoa Hà Nội:19997

28) logx

√3(5x
2

−18x+16)>2 ⇒ x

(

√

3;1

)

∪(8;∞) ĐHThơng mại Hà Nội: 1997

29) lg(x
2

−3x+2)

lgx+lg 2 >2 ⇒ x Φ §HKTróc Hµ Néi:1997

30) log2x64+logx216≥3 ⇒ x

(

1
2;2

−1

)

∪¿ ĐHY Hà Nội:1997

31) (x+1)log1
2
2

x+(2x+5)log1
2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

32) 13¿

log3
2

[log1
3

(x

2+2

log2x−1

)+3]

≥1
¿

x ĐHtài chÝnh Hµ Néi:2002
33) logx3x+2

x+2 >1 ⇒ x (1;2) Häc ViÖn qhÖQTÕ: D2002

34) logxlog9(3x-9) 1 ⇒ x >log

1310 §HVHo ¸: D2002

35) log1
5
2

(x −5)+3 log5√5(x −5)+6 log1
25

(x −5)+2≤0 ⇒ x =?

36) log2log0,5(2❑x−31

16)≤2 ⇒ x =?

37) xlog2x+4≤32 ⇒ x =? CĐẳngGTVTải: 2002

38)

4+lg2 2x

x2+1
2+lg 2x

x2+1

>2 ⇒ x =?

39) x −1

log3(9−3x)−3

≤1 ⇒ x ¿

40)

√

log9(3x2+4x+2)+1>log3(3x2+4x+2) ⇒ x ¿∪¿ §H SP-HCM: A-B2001
41) (

√

x2−4x+3+1)log5x

5+
1

x(

√

8x −2x

2−6+1)≤0

⇒ x =1 §KTQD: A2001
42) log2(2x+1)+log3(4x+2) 2 ⇒ x ¿ ĐHNThơng: A2001
43) log2x+log2x8 4 ⇒ x

(

0;1

)

∪

[

3−√13
2 ;2

3+√13

]

ĐHYthái bình: 2001

44)

|

1+logx2000

|

<2 ⇒ x

(

0;3 1

√

2000

)

∪(2000;∞) ĐHĐà Nẳng: 2001

45) log3

√

x

2− x −6+log
1
3

√

x −3>log1

(x+2) ⇒ x =?

46) log2(2x−1)log1
2

(2x+1−2)>−2

⇒ x

(

−2+log25 ;log23

)

47)

√

log2
2x

+log1

x2−3>

√

5(log4x2−3

) ⇒ x ¿∪(8;16)

48) logx2x ≤

√

logx2x3 ⇒ x

(

0;31

√

)

∪¿

49) loga(35− x
3

)

loga(5− x) ≥3 víi: 0<a 1 ⇒ x

[

2;3

]

50) log1
2

log5(

√

x2+1+x)>log3log1

(

√

x2+1− x) ⇒ x

(

− ∞;12

)

51) log2xlog32x + log3xlog23x o ⇒ x ¿∪¿

52) log5x+logxx
3<

log5x(2−log3x)

log3x ⇒ x

(

0;

√

)

∪(1;3)

53) 5x+

√

6x2+x3− x4log2x>(x2− x)log2x+5+5

√

6+x − x2 ⇒ x ¿

54)

x2−4x −11

¿3
¿

x2−4x+11

¿2−log11¿

log5¿
¿

⇒ x

(

−2;2−

√

)

55) 2 log92x>log3xlog3(

√

2x+1−1) ⇒ x (1;4)
56) lg

5+x

5− x

2x−3x+1<0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

57)

1
log1

√

2x2−3x+1>
1
log1

(x+1) ⇒ x =?

58) log4(x+7)>log2(x+1) ⇒ x =?
59) logx2(3−2x)>1

60) log3x− x2(3− x)>1

61) (4x-12.2x+32).log2(2x-1) 0
62) log1

(3x−8)>x −2

63)

√

log32x −3

1− x <1

B)

Giải các bất ph

ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Trong c¸c nghiƯm cđa: logx2

+y2(x+y)≥1 H·y t×m nghiƯm cã tỉng: x+2y lín nhÊt?

2) Chøng minh r»ng:

√

log2a+

√

log2b ≤2

√

log2a+b

2 Víi: a,b 1

3) T×m nghiƯm cđa:

√

3 sin2x+1

2sin 2x ≥

√

3 Tho¶ m·n: lg(x2+x+1)<1

4) Gi¶i: loga(x2-x-2)>loga(-x2+2x+3) biÕt nã cã mét nghiÖm x=9/4.
5) Cho log1

a

(

√

x2+ax+5+1)log5(x2+ax+6)+loga3≥0 .Tìm a để bpt có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó?

6) Với giá trị nào của a thì bpt: log2a+1(2x-1)+loga(x+3)>0. Đợc thoả mãn đồng thời tại x=1 và x=4.
7) Giải và biện luận theo a: logxa + logax + 2cosa 0

8) Cho hai bất phơng trình: logx(5x2-8x+3)>2 (1) và x2 - 2x + 1 - a4 0 (2).
Xác định a sao cho: Mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của (2) ?
9) Giải và biện luận bất phơng trình: logx100 - 1

2 logm100 > 0.

10) Với giá trị nào của m th× bpt: log1
2

(x2−2x+m)>−3 có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều thuộc miền

xác định của hàm số: y=

√

logx(x3+1)logx+1x −2
11) Giải và biện luận: xlogax+1

>a2x

12) Cho: x2−(3+m)x+3m<(x −m)log1
2

x (1).

a) KiÓm nghiệm rằng với m=2 thì bất phơng trình không có nghiệm?

b) Giải và biÖn luËn (1) theo m!
13) Cho loga(35− x

)
loga(5− x) >3

(1). Với: 0<a 1 và 1+log5(x2+1)-log5(x2+4x+m)>0 (2).
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm củ (2)?
14) Tìm các giá trị x thoả: x>1 nghiệm đúng bpt:

log2x2

+2x
m

(x+m−1)<1 Víi: 0<m 4 . x>3 ĐHGTVTải: 2002

15) Giải và biện luËn: logaloga2x+log

a2logax ≥
1

2loga2 ⇒ x=? §HNNI: A2002

16) Giải và biện luận: log1
2

(x2+ax+1)<1 ⇒ x=? ĐHThăng long: A2002
17) Tìm m sao cho: logm(x2-2x+m+1)>0. Đúng với mọi x. ⇒ x=? ĐHđà nẵng: A2002
18) Tìm m để: log1

(x −5)+3 log5√5(x −5)+6 log1

(x −5)+2≤0 vµ: (x − m)(x −35)≥0

chỉ có 1 nghiệm chung duy nhất? ⇒ x=? Viện ĐHMởHN: A2002
19) Tìm m để ∀x∈

[

0;2

]

đều thoả: log2

√

x2−2x+m+

√

log4(x2−2x+m)≤5 ⇒ x=? ĐHspHN:
A2001

20) Cho bÊt phơng trình:

log2x+a>log2x

a) gi¶i khi a=1? ⇒ x ¿

b) Xác định a để bpt có nghiệm? ⇒ a −1

4 HViÖn BCVT: A2002

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

22) Tìm m để: x2(2−log2 m

m+1)+2x(1+log2
m

m+1)−2(1+log2
m

m+1)≥0 cã nghiƯm duy nhÊt? ⇒ m=

−32

23) Tìm m để: x2−(3+m)x+3m≤(x −m)log1
2

x có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm đó? ⇒ m=2.
24) Định m để: 2sin2x+3cos2xm. 3sin2x có nghiệm? ⇒ x =? ĐHQGHN: 1999

C/ Ph

ơng trình mũ:

A)

Giải các ph

ơng trình sau:

1) 3x2

−6x+8

=1 ⇒ x =2 vµ x=4.
2)

0,25

√

2 ¿

− x

0,125. 42x −8

=¿

⇒ x = 38

3) 52x-1+5x+1 - 250 = 0 ⇒ x =2 
4) 9x + 6x = 2.4x ⇒ x =0

5) 5|4x−6|

=253x−4 ⇒ x =7/5

6) 3|3x −4|=92x−2 ⇒ x = ? 
7) 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0 ⇒ x =1 vµ x=2
8)

5
2¿

4x −2

2
5¿

2x −4

=¿
¿

⇒ x =1

9) 34√x−4 . 32√x

+3=0 ⇒ x =0 vµ x= 14

10) 52x - 7x - 52x.35 + 7x.35 = 0 ⇒ x = −1

11) 9

2x −2=

10+4

x

4 ⇒ x =3

12) 3
2x

100x=2. 0,3
x

+3 ⇒ x = lg 3

lg 3−1

13) 1000.

√

x0,1=100x ⇒ x =1 vµ x= 1

14) x −

√

323x −1

=3x−

√

78x −3 ⇒ x  

15) 2x.5x=0,1(10x-1)5 ⇒ x = 3

16)

√

2x

√

3x=36 ⇒ x =4
17)

√

9x(x −1)−

1
2

√

43 ⇒ x =
3

2 vµ x= −

18)

√

4
3¿

3x −4

3
4¿

x−1.

√

43=

1
2¿
¿

⇒ x =2

19) 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 ⇒ x = log
3
5

20) 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 ⇒ x = log

2
7

228

343

21)

√

4 xx

=x4√x ⇒ x =1 vµ x=

√

3256

22) 2√x+1.

√

2√6

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

23)

√

3¿

x

√

2−

√

3¿x+¿
¿

⇒ x =?

24)

√

5+2

√

¿x=10

√

5−2

√

6¿x+¿
¿

⇒ x =2 vµ x=-2

23)

√

2¿x

√

√

15¿x=¿

√

4−

√

15¿x+¿

⇒ x =2

24)

√

5¿x

√

2¿x=¿

√

3−

√

2¿x+¿
¿

⇒ x =? HvQHQTÕ:1997

25) 5+

√

21¿

x

=2x+3
5−

√

21¿x+7¿

⇒ x =0 vµ x= log5+√21
2

7 §HQGHN: D1997

26)

√

5−2

√

¿sinx=2

√

5+2

√

6¿sinx+¿
¿

⇒ x= kΠ víi: k∈Z ĐHcần thơ: D2000
27) 3x

+5x=6x+2 ⇒ x=0 vµ x=1 §HSPHN: A2002

28) x −1¿
2

2x −1−2x2

− x

=¿ ⇒ x=1 ĐHthuỷlợi: A

2002

29) 5 .32x17. 3x −1

√

1−6 . 3x+9x+1=0 ⇒ x= log3

5 ;x= −log35 ĐHHồng đức: A2002

30) 32x −1=2+3x −1 ⇒ x=? ĐHDL đông đô: A-D
31) |x −1|x2−4x+3=1 ⇒ x=0;x=2;x=3 CĐsp đồng nai: 2002
32) 8 .3x+3 .2x=24+6x ⇒ x=1 và x=3 ĐHQGHN: D2001

33) 1+3x2

=2x ⇒ x=2 ĐHthái Nghuyên: D2001

34) 22x2

−9 . 2x2+x+22x+2=0 ⇒ x=-1;x=2 ĐHthuỷ lợi cơ sở II: 2000

35) 21x

(

√

x2+4− x −2)=4

√

x2+4−4x −8 ⇒ x=1/2 §Hmë HN: D2001

36) 4x2+ x.3x + 3x+1 =2x2.3x + 2x + 6 ⇒ x=-1;x=3/2;

1; ;log 2
2

 

  

 

37) 4sinx-21+sinx.cosxy+ 2|y| =0 ⇒ x=k Π ;y=o vµ k Z

38) 9−|x|=1

|x+1|+|x−1|

⇒ x= ±log32
39) 23x−6 . 2x− 1

3x −3+
12

2x=1 ⇒ x=1 §HyHN: 2001

40) 2|x+2|−

|

2x+1−1

|

=2x+1

+1 ⇒ x {−3}∪¿

41) x+1¿x

−4x+3

¿ ⇒ x {0;1;3}

42) (x+4)31−|x−1|− x

=(x+1)

|

3x−1

|

+3x+1+1 ⇒ x {−1}∪

[

0;1

]

43) x√x

√

xx ⇒ x=1 vµ x=4

44) 2√1+x−3y

+3√2x−4y+1=2 ⇒ x=0,5 vµ y=0,5

45) 32x2 3x4 6x27 1 2.3  x1 ⇒ x=-1

46)

2−

√

3¿x2−2x−1

=101

10(2−

√

3)
2+

√

3¿x2−2x+1+¿

⇒ x= 1±

√

lg 10(2+

√

3)
lg(2+

√

47) 9x2−1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

48) 27x+13.9x+13.3x+1+27=0 VN
49) 10

x−1

¿3
2x2

−3.5x2

−3

=0,01 .¿ ⇒ x=?

50) 52x+1 -3.52x-1 =110 ⇒ x=?

51) 81sin2x+81cos2x=30
52) 2x2=3x −1 ⇒ x=?

53) 52x+1 -3.52x-1 =110 ⇒ x=?

54) 5x-1+2x-5x+2x+2=0 ⇒ x=?

55) 32+x+32-x=30 
56) 3.25x-2+(3x-10)5x-2+3-x = 0

57) 2x.3x-1.5x-2=12 
58) 3.4x+(3x-10).2x+3-x=0 x=1;x=-log

59) x+1¿
2

¿
4x2

+x+21− x2
=2¿

60)

3−

√

5¿x=2x+2
3+

√

5¿x+¿

3¿

61) Π|sin√x|=

|

cosx

|

62) 5x

. 8

x −1

x

=500

63) 8

2x −1+
2x
2+2x=

2x −1+21− x+2

64)

3−

√

8¿x
¿
3+

√

8¿x

¿
¿
¿

√¿

65) 3x+4x=5x
66) 76-x=x+2
67) 5x-2=3-x 
68) 2x=3x2+1
69) 8x-3.4x-3.2x+1+8=0
70) 2x+3−3x2

+2x−6=3x2

+2x−5−2x

71) 4x+4-x+2x+2-x=10
72) 4x=2.14x+3.49x

73)

7x+7− x

2 ¿

2
−77

x

+7− x

2 +3=0

2.¿

74) 2

√

3−

√

11¿
2x−1

√

11¿2x −1+¿
¿

75) 2x2

−2x. 3x=1,5

76) xx+3=1
77) 8x+18x=2.27x
78) 27x+12x=2.8x
79) 3x-1+5x-1=34
80) 2√x+1

√

2√6=4√x+1
81) 41+√3x2−2x

+2=9 .2√3x2−2x

82)

10√5x −

√5x+1

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

83)

4
3¿

x

= 9

16
3
4¿

x −1

.¿
¿

84) 25x-2(3-x)5x+2x-7 = 0 §HTCKT HN: 1997

85) 9x+2(x-2)3x+2x-5 = 0 §HĐà Nẵng: B.1997

B)

Giải các ph

ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Với giá trị nào của p thì phơng trình: p.2x + 2-x = 5 có nghiệm?

2) Tìm m để: m.2-2x - (2m+1).2-x + m + 4 = 0 có nghiệm? 
3) Giải và biện luận: 5x2

+2 mx+2

−52x2+4 mx+m+2

=x2+2 mx+m

4) Giải và biện luận:

√

a+2x

√

a −2x=a ⇒ x=? ĐHthuỷ sản: 2002

5) Cho: (k+1)4x+(3k-2)2x+1-3k+1=0 (1)
a) Gi¶i (1) khi: k=3

b) Tìm tất cả các giá trị của k để (1) có hai nghiệm trái dấu? ĐH.Hồng đức: D
6) Giải và biện luận: 4|x|

2|x|+1

m=0

7) Cho phơng trình: 5.16x + 2.81x = a.36x

a) Giải phơng trình khi: a=7 ⇒ x=0 vµ x= log3
2

√

5
2

b) Tìm tất cả các giá trị của a để phơng trình vơ nghiệm? ⇒ a

(

− ∞;2

√

10

)

8) Giải phơng trình: 9−|x −2|−4 . 3−|x −2|− a

=0 ⇒ V íi: -3<a<0 và: x=2 log3(2

4+a)

D/ Bất Ph

ơng trình mũ:

A)

Giải các bất ph

ơng trình sau:

Bài tập 1:

Giải bấtphơng trình

1
2¿

4−3x

1
2¿

4x2

−15x+13

<¿
¿

⇒ x =?

2) 22x-1 + 22x-3 - 22x-5 >27-x + 25-x - 23-x ⇒ x>8/3 
3) 31x+3

x

>84 ⇒ 0<x<1

4) 4x2

+3√x.x

+31+√x<2 .3√x.x2+2x+6 ⇒ x =?

√

5−2¿

x−1

x+1

√

5+2¿x −1≥¿
¿

⇒ x 1

6) 2

1− x

−2x+1

2x−1 ≤0

7) 7x+7x+1+7x+2=5x+5x+1+5x+2

8) x2− x+1¿x

+2x

≤1

9) 25− x2+2x+1

+9− x
2

+2x+134 . 15− x2+2x

10) |x|x2− x −2<1
11)

√

5−2¿

x−1

x+1

√

5+2¿x −1≥¿
¿

12) 4x2+x. 3√x+31+√x<2 .x2

. 3√x

+2x+6

13)

√

2−5x −3x2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

14)

1
3¿

1+1
x

>12
1

3¿

x

+3¿
¿

15) 4x≤3 . 2√x+x

+41+√x

16) 4x+0,5−5 .32x−1

>3x −0,5−4x

17) (x2+x+1)x<1

B)

Giải các bất ph

ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Xác định m để mọi nghiệm của:

1
3¿

x+1

>12
1

3¿

x+3

¿
¿

Cịng lµ nghiƯm của

bất phơng trình: ( m-2)2 x2 -3(m-6)x – (m-1) < 0

2) Cho bất phơng trình: m. 92x2− x−(2m+1). 62x2− x+m. 42x2− x0
a) Gi¶i bất phơng trình khi: m=6.

b) Tìm m để bất phơng trình đợc nghiệm đúng với mọi: |x| 1

3) Tìm a để: 9x+a.3x+1=0 có nghiệm? 
4) Tìm m để: 4x−m.2x

+m+3≤0 cã nghiÖm?

E/ HÖ Ph

ơng trình lôgarít

A)

Giải các ph

¬ng tr×nh sau:

log3x+log3y=2+log32

log27(x+y)=2

3
¿{

⇒ (3;6) & (6;3)

log2x+2 log2y=3
x4+y4=16

¿{
¿

⇒ ( 2

√

2 ;

√

48 )

5 log2x=log2y3−log

√22

log2y=8−log√2x

¿{
¿

⇒ (2 3

√

2 ; 323

√

2 )

|

log2(x+y)

|

log2(x − y)

|

xy=3

¿{
¿

⇒ (3;1) & ( 3

√

7 ;

√

3 )

xy=a2

lga2¿2
¿
¿
¿{
lg2x+lg2y=5

2¿

⇒ (a3; 1

a ) & (

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

x+y¿2
¿
¿1

lgy −lg|x|=lg2
¿

¿
lg√¿

⇒ (-10;20) & ( 10

3 ;

3 )

logx(3x+2y)=2
logy(3y+2x)=2

¿{
¿

⇒ (5;5)

xlog3y+2ylog3x=27
log3y −log3x=1

¿{
¿

⇒ (3;9) & ( 1

9 ;

3 )

xlog23+log2y=y+log23x
2

xlog312+log3x=y+log32y
3
¿{

⇒ (1;2) ĐH Thuỷ lợi: 2001

10)

xlog8y

+ylog8x=4
log4x −log4y=1

¿{
¿

⇒ (8;2) & ( 1

2 ;

8 ) ĐH Tài chính: 2001

11)

2(logyx+logxy)=5

xy=8

¿{
¿

⇒ (4;2) & (2;4) §H DL hïng v¬ng: 2001

12)

log4(x2+y2)−log42x+1=log4(x+3y)
log4(xy+1)−log4(4y2+2y −2x+4)=log4 x

y−1

¿{
¿

⇒ (2;1) vµ (a;a) víi a +¿

❑

R¿

§H Má: 1999

13)

ex− ey=(log2y −log2x)(xy+1)

x2+y2=1
¿{

⇒ (

√

2 ;

√

2 ) ĐH Thái nguyên: A-B

1997

14)

log4x −log2y=0
x2−5y2+4=0

¿{
¿

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

15)

¿
log√x(x − y)=2
log4x −logxy=7

6
¿{

⇒ (5;2)

16)

¿
logx(x+1)=lg1,7

log3(3−

√

1−2x+x2)=0,5

¿{
¿

⇒ ( −3+

√

2 ;

9−

√

2 )

17)

√

y+2 lgx=3

y −3 lg2x=1

¿{
¿

⇒ (

√

10 ;4)

18)

logxlog2logxy=0

logy9=1

¿{

⇒ x=?

19)

¿
logxy=2

logx+1(y+23)=3
¿{

⇒ (2;4)

20)

x2− y2=2

log2(x+y)−log3(x − y)=1

¿{
¿

⇒ x=?

21)

¿
9x2− y2=3

log3(3x+y)−log3(3x − y)=1

¿{
¿

22)

¿
2x+2y=3

x+y=1
¿{

⇒ x=?

23)

3lgx=4lgy
3y¿lg 3

¿
¿{

¿
4x¿lg 4=¿

⇒ x=?

B)

Giải các bất ph

ơng trình (có điều kiện) sau:

1) Xác định a để:

x2− y2=a

log2(x+y)+log2(x − y)=1

¿{
¿

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2) Xác định các giá trị của m để:

¿
log√3(x+1)−log❑

√3(x −1)>log34
log2(x2−2x+5)− mlogx2

−2x+52=5

¿{
¿

có 2 nghiệm phân biệt? - 25

<m<-6

3) Giải vµ biƯn ln hƯ:

logx(3x+ky)=2

logy(3y+kx)=2
¿{

víi k R.

4) Cho hệ phơng trình:

logx(xcosα+ysinα)+logy(ycosα+xsinα)=4
logx(xcosα+ysinα). logy(ycosα+xsinα)=4

¿{
¿

a) Gi¶i hƯ khi: α=Π

b) Cho: α∈

(

0;Π

)

biÖn luËn hÖ?

5) Cho hÖ:

logx(ax+by)+logy(ay+bx)=4
logx(ax+by). logy(ay+bx)=4

¿{
¿

a) Gi¶i hƯ khi: a=3, b=5.

b) Giải và biện luận hệ khi:a>0,b>0.

6) Cho hƯ:

1
2log3x

2−log
3y=0

|x|3+y2−ay=0

¿{

víi a lµ tham sè.

a) Gi¶i hƯ khi: a=2.

</div>

MU VA LOGARIT

A/ Ph

ơng trình loga rit:

A)

Giải các ph

¬ng tr×nh sau:

√

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

|

√

|

√

|

√

|

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub></sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

B)

Giải các ph

ơng trình (có điều kiện) sau:

|

<sub>|</sub>

√

√

√

√