chuyen Vinh Phuc lan 4 khoi BD nam 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (273.13 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUN VĨNH PHÚC 
ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 20112012

Mơn thi: Tốn 12, khối BD

Thời gian làm bài: 180 phút( khơng kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx 4 
x m

+ ,với m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m= 1

2) Tìm mđể hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

-¥;1

)

Câu II (2,0 điểm) 1)Giải phương trình: sinx-4sin3 x+cosx= 0

2) Giải hệ phương trình:

(

)

2 2

2 2

1 4

2 7 2

x y xy y

y x y x y

ì + + + =

ï
í

+ = + +

ï
ỵ

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :

(

)

ln 9 
I =

ò

x x + dx

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C. 1 1 1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5 và

1 1 1 5

A A=A B= A C= .Chứng minh rằng tứ giác BCC B1 1 là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ

1 1 1

.

ABC A B C .

Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực , ,a b c thoả mãn ab bc+ +ca = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức : 2 2 2

40 27 14

A= a + b + c

B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1hoặc 2) 
1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa. ( 2,0 điểm)

1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4.Biết toạ độ các

đỉnh A

(

2; 0 ,

) (

B 3; 0

)

và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng 
y= x .Xác định toạ độ các điểm ,C D .

2)Trong không gian với hệ toạ đô Oxyz,cho đường thẳng : 1 1 1

1 2 1

x+ y- z -

D = =

- và mặt phẳng

( )

P :x-y+ - =z 1 0. .Gọi N là giao điểm của D với

( )

P

.Tìm điểm M Ỵ D và tính khoảng cách từ 
M đến

( )

P

,biết MN = 6 .

Câu VIIa. (1,0 điểm)Giải bất phương trình : 2 3 6 3 5

2 x+ - -x +15.2 x+ - < 2 x
2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. (2,0điểm)

1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho đường tròn

( )

2 2

: 2 4 5 0

C x +y - x- y - = và điểm

(

0; 1

) ( )

A - Ỵ C .Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc đường trịn

( )

C

sao cho tam giác ABC đều.

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt cầu

( )

S

có phương trình

( )

2 2 2

: 2 4 4 0

S x +y +z + x+ y+ z = .Viết phương trình mặt phẳng

( )

a đi qua trục Ox và cắt mặt cầu

( )

S

theo một đường trịn có bán kính bằng 3

Câu VIIb. (1,0 điểm)Giải phương trình : 1

(

)

8

(

)

log x+ =1 log 3-x +log x- 1

HẾT

Ghi chú: Thí sinh khơng được sử dụng bất cứ tài liệu gì!

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN IV NĂM 2012

Mơn: Tốn 12Khối BD

ĐÁP ÁN ,THANG ĐIỂM TỐN KHỐI BD (4 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

I 2,00

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m= 1 1,00

Khi m= 1 hàm số trở thành : 4

1 
x 
y

x 
+
=

Tập xác định: Hàm số 4

1 
x 
y

x 
+
=

+ có tập xác định D=R \

{ }

-1 .

Giới hạn:

1 1

4 4 4

lim 1; lim ; lim .

1 1 1

x x x

x x x

x + x - x

đƠ đ- đ-

+ + +

= = +Ơ = -¥

+ + +

0,25

Đạo hàm:

(

)

' 0, 1

1

y x

x 
-

= < " ạ - ị
+

Hms nghch bintrờn các khoảng

(

-¥ -; 1

)

và

(

- +¥1;

)

. Hàm số khơng có cực trị.
Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= -1; tiệm cận ngang y = 1. Giao của hai tiệm cận

(

1;1

)

I - là tâm đối xứng.

0 0,25

Đồ thị hàm số (học sinh tự vẽ hình) 0,25

2 Tìm mđể hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(

-¥;1

)

1,00

Hàm số:y = mx 4

x m 
+
+ có

TXĐD=¡ \

{ }

- m

(

)

2
,

4 
m 
y

x m
-
=

.Yêu cầu bài toán

(

)

(

)

, 4 0 2 2

0 ;1 2 1

1
;1

m m

y x m

m

x m

ì - < ì - < <
ï

Û < " Ỵ -¥ Ûí Ûí Û - < £ -
-

= - ẻ -Ơ / ợ
ù

ợ

Vyhmsóchonghchbintrờnkhong

(

-¥;1

)

thì - <2 m £ -1

0,25

0,25

II 2,00

1 Giải phương trình: 3

sinx-4sin x+cosx= 0 1,00

pt Û

(

sinx+cosx

)

(

sin2 x+cos2x

)

-4sin3 x= 0 
Û cos3 x+cos2x.sinx+cos .sinx 2x-3sin3 x= 0

(

)

(

2 2

)

cosx sinx cos x 2 cos .sinx x 3sin x 0

Û - + + =

(

) (

)

2 2
cosx sinx é cosx sinx 2 sin x ù 0

Û - + + =

ë û (*)

(do

(

cosx+sinx

)

2 +2 sin2 x> " Ỵ0 x ¡)

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

do đó pt (*) cos sin 0 tan 1

(

)

4

x x x x p k k

Û - = Û = Û = + p ỴZ

phương trình (*) có một họ nghiệm

(

)

4

x= p + pk k ỴZ

0,25

2 Giải hệ phương trình…. 1,00

Dễ thấy y ¹ 0 ta có :

(

)

(

)

2
2 2

2 2 2

1 4

2 7 2

2 7

x

x y

x y xy y y

x

y x y x y

x y

y
ì +
+ + =
ï
ì + + + =
ï ï
Û
í í
ỉ + ư
+ = + +
ù ù
ợ + - = 
ỗ ÷
ï è ø 
ỵ
Đặt
2
1 
x 
u 
y 
v x y

ì +
=
ï
í
ï = +
ỵ
ta có hệ pt :

2 2
4 4

2 7 2 15 0

u v u v

v u v v

+ = = -
ì ì
Û
í í
- = + - =
ỵ ỵ
3, 1

5, 9

v u 
v u
= =
é
Û ê = - = 
ë
·
2 2

1 1 2 0 1, 2

3 3 3 2, 5

u x y x x x y

v x y y x x y

= ì + = ì + - = = =
ì é
Û Û Û
í í í ê
= + = = - = - =
ỵ ỵ ỵ ë
·
2 2

9 1 9 9 46 0

5 5 5

u x y x x

v x y y x

= ì + = ì + + =
ì
Û Û
í í í
= - + = - = - -
ỵ ỵ ỵ
(hệ này vơ nghiệm )

Hệ pt có hai nghiệm :

(

x y; =

) ( ) (

{

1; 2 , - 2;5

)

}

0,25

0,25

III

Tính tích phân :

(

)

ln 9

I =

ị

x x + dx 1,00

Đặt

(

)

2 2

ln 9 9

9
2

x

du dx

u x x

x 
dv xdx 
v
ì
=
ï
ì = +
ï ï +
Û
í í
+
=
ï ï
ỵ = 
ï
ỵ

(

)

4
2 4 
2
0
0
9
ln 9
2 
x

I + x xdx

Þ = + -

ị

4
2

25ln 5 9 ln 3 25 ln 5 9 ln 3 8

2 
x
= - - = - -
0,25
0,25
0,25
0,25

IV …Chứng minh rằng tứ giác BCC B1 1 là hình chữ nhật và tính thể tích khối lăng trụ… 1,00

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC ÞOA=OB= OC .

Ngồi ra ta có A A1 = A B1 =A C1 = 5 Þ A O1 là trục đường trịn ngoại tiếp tam giác 
ABC Þ A O1 ^

(

ABC

)

Þ AO là hình chiếu vng góc của AA1 lên mp ABC

(

)

Mà OA^BCÞ A A1 ^ BC do AA1/ / BB1ÞBB1 ^ BC hay hình bình hành BCC B1 1 là 
hình chữ nhật.

Ta có

(

)

2 2 2

1 1 1 1

2 5 3 5 6

; 5 .

3 2 3

A O^ ABC ịA O^CO A O= CA -CO = -ổỗ ử ữ =

ỗ ữ

ố ứ

Thtớchlngtr:

2
1

5 3 5 6 125 2

. .

4 3 4

ABC

V =dtD A O= =

0,25

0,25

V Cho các số thực , ,a b c thoả mãn ab bc+ +ca = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất….. 1,00

Áp dụng bất đẳng thức cơsi cho các số khơng âm ta được

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2 2 2

24 6 2 24 .6 24 24

16 9 2 16 .9 24 24

18 8 2 18 .8 24 24

a c a c ac ca

a b a b ab ab

b c b c bc bc

ì + ³ = ³

ï
ï

+ ³ = ³

í
ï

+ ³ = ³

ï
ỵ

(

)

24 24

A ab bc ca

Þ ³ + + =

dấu bằng xẩy ra 4 3 2 1 ; 4 ; 2

1 6 3 6 6

a b c

ab bc ca
= =
ì

Ûí Û = ± = ± = ±

+ + =
ỵ

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 24 đạt được khi

1 4 2

; ;

6 3 6 6

a= ± b= ± c= ±

0,25

0,25

VIa 2,00

1 … Xác định toạ độ các điểm ,C D … 1,00

Ta có 1 1

4

IAB ABCD

SD = S Y = .Mặt khác

1
.
2 
IAB

SD = IH AB với

2 2
1 0 1

AB = + = Þ IH = 2

Gọi I x y

(

I; I

)

Ỵy= x ta có pt chứa đường thẳng AB là y = ;0

(

)

2 , 2 I 2 I 2

IH = Ûd I AB = Û y = Û x =
· xI =2Þ I

(

2; 2 ,

) (

C 3; 4 ,

) (

D 2; 4

)

· xI = - Þ2 I

(

- -2; 2 ,

) (

C - -5; 4 ,

) (

D - -6; 4

)

0,25

0,25

2 Tìm điểm M Ỵ D và tính khoảng cách từ M đến

( )

P

,biết MN = 6 . 1,00

{ }

N = D Ç

( )

P

có toạ độ là nghiệm hpt

(

)

1 1 1

2; 1; 2

1 2 1

1 0

x y z

N 
x y z

+ - -

= =

Þ - -
-

ï - + - =
ợ

(

1 1 2 1

)

Mẻ D Þ M - +t + t - t theo gt MN = 6Û - -

(

1 t

) (

2+ - -2 2t

) (

2+ 1+t

)

= 6

(

)

0 0; 2

t t+ = Û =t t = -

· 0

(

1;1;1

)

(

( )

)

1 1 1 1 2 3

3
3

t = ÛM - Þd M P = - - + - =

· 2

(

3; 3;3

)

(

( )

)

3 3 3 1 2 3

3
3

t = - ÛM - - Þd M P = - + + - =
Vậy có hai điểm M

(

-1;1;1 &

)

M

(

- -3; 3;3

)

0,25

0,25

7a Giải bất phương trình : 2 3 6 3 5

2 x+ - -x +15.2 x+ - < 2 x 1,00

Bpt

3 3
2 3 6 3 5

3, 2 , 0

2 2

15. 1 4 15. 4 0

2 2

x x

x x x

x x

x

x t t

t t

+ - -

+ - - + -

³ -
ì

ì ³ - = >

ï ï

Ûí Û í

+ < ï + - <

ï ỵ

ỵ

1
0

4 
t 
Û < <

3 3

3 3

2 3 1

4 
x x

x x

x

x x

+ - -

³ -

ì ì ³ -

ï ï

Ûí Ûí Û >

< ï ỵ + < +
ï

ỵ

0,5

0,5

VIb 1,00

1 Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc đường trịn

( )

C

sao cho tam giác ABC đều.

( )

C

có tâm I

( )

1; 2

bán kính R= 10

(

)

(

)

1 2 1

3 2 2

H

H 
x 
AI IH

y
ì = -
ï

Þ = Û í

= -

ï
ỵ

uur uuur 3 7

2 2

Hổ ử

ỗ ữ

ố ứ
doI ltrngtõmDABC ,H là trung điểm BC.

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

pt đường thẳng

( )

3 7

;
2 2

: ( ) : 3 12 0

1,3 
quaH

BC BC x y

vtptn AI

ì ỉ ử

ỗ ữ
ù

ố ứ + - =

ï = =

ỵ

uur
r

vì B C, ẻ

( )

C

ịto ,B C lnghimcahpt:

2 2 2 2

2 4 5 0 2 4 5 0

3 12 0 12

x y x y x y x y

x y x y

ì + - - - = ì + - - - =

í í

+ - = = -

ỵ ỵ

giải hệ pt ta được

7 3 3 3 3 7 3 3 3 3

2 2 2 2

Bỗổỗ + - ửữữ Cổỗỗ - + ữ ử ữ

ố ứ è ø

hoặc ngược lại

0,25

0,25

2 Viết phương trình mặt phẳng

( )

a đi qua trục Ox và cắt mặt cầu

( )

S

theo một đường

trịn có bán kính bằng 3 1,00

(S): x2+y2+z2 +2x+4y+4z= 0 có tâm I - - -

(

1; 2; 2

)

bán kính R = 3

( )

a chứa trục Ox x: =t y; =0;z=0Û a

( )

:Bx Cz+ =0

(

B2+C2 > 0

)

( )

a cắt

( )

S

theo một đường tròn bán kính r = 3 Û a

( )

đi qua 
I Û -2B-2C=0Û B+C = 0 chọn B=1;C = - 1 Þ a

( )

:y- =z 0

0,25

0,25
0,25
0,25

7b

(

)

(

)

1 8

log x+ =1 log 3-x +log x- 1 1,00

Đ/k 1< x < 3

Phương trình đã cho tương đương : log2

(

x+1

)

+log2

(

3-x

)

-log2

(

x -1

)

= 0

(

)(

)

2 1 17

1 3 1 4 0

2

x x x x x x - ±

Û + - = - Û + - = Û = thoả mãn

Vậy phương trình có hai nghiệm 1 17

2 
x= - ±

0,25

0,25
0,25

Lưu ý khi chấm bài:

Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi 
chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì khơng cho điểm bước đó.

Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.

Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó khơng được 
điểm.

Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.

Trong lời giải câu IV, nếu học sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ sai hình khơng cho điểm. 
 Điểm tồn bài tính đến 0,25 và khơng làm trịn.

</div>


đề thi thử đại học thpt chuyên vĩnh phúc lần 4

Đáp án chi tiết đề thi chuyên Vĩnh Phúc lần 2 năm 2013

Đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc Lần 2 năm 2013

ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GI THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 - Khối A - B

ĐỀ THI THỬ KHẢO SÁT MÔN TOÁN TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2015THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 khối A, B

Đề và đáp án thi thử ĐH khối D chuyên Vĩnh Phúc lần 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 LẦN 4 THPT Chuyên Vĩnh Phúc Môn TOÁN KHỐI 12

ĐỀ THI THỬ ĐH CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN II NĂM 2013 (NGÀY 26 tháng 05 năm 2013) BẢN ĐẸP môn vật lý (có đáp án)

Thi thử lần cuối chuyên Vĩnh Phúc ngày 25 tháng 6 năm 2013 môn vật lý

Đề thi thử THPT QG 2015 môn hóa có lời giải chi tiết chuyên vĩnh phúc lần 4

chuyen Vinh Phuc lan 4 khoi BD nam 2012

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2011­2012 </b>

<b>Mơn thi: Tốn 12, khối B­D </b>

(

)

(

)

(

)

<sub>ò</sub>

<b><sub> </sub></b>

<sub>( </sub>

<sub>) ( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

( )

( )

<i> </i>

<sub>( )</sub>

<i><sub> </sub></i>

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

(

) ( )

<sub>( )</sub>

<i><sub> </sub></i>

<sub>( )</sub>

<i><sub> </sub></i>

( )

<sub>( ) </sub>

( )

<i> </i>

<sub>( </sub>

<sub>) </sub>

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

{ }

(

)

(

)

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

(

)

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

<sub>{ }</sub>

<sub> </sub>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

(

)

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 20112012 </b>

<b>Mơn thi: Tốn 12, khối BD </b>