NHIEU CACH GIAI CAU 5 DHSP chuyen
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.49 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>C©u 05 : Cho x,y là những số thực dương và x+y=(x-y)</b> √xy
. Tìm GTNN của P = x+y
============================================
<b>Chó ý : V× </b> x, y > 0 mµ <i>x y</i>
<i>x y</i>
<i>xy</i> => x > y<b>Cá ch 01</b>
x+y=(x-y) √xy <i>⇔</i> (x+y)2<sub>= (x-y)</sub>2<sub>xy</sub> <i><sub>⇔</sub></i> <sub>(x+y)</sub>2<sub>=xy(x+y)</sub>2<sub>-4(xy)</sub>2
<i>⇔</i> (x+y)2<sub>=</sub>
xy¿2
¿
4¿
¿
=> xy-1>0
<i>⇔</i> (x+y)2<sub>=</sub>
xy¿2
¿
4¿
¿
= 4(xy-1)+ <sub>xy</sub>4<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub> +8 16
<i>⇔</i> (x+y)2 <sub>16 </sub> <i><sub>⇔</sub></i> <sub>(x+y)</sub> <sub>4 (vì x+y>0)</sub>
=> GTNN (x+y) = 4 <i>⇔</i> 4(xy-1)= <sub>xy</sub>4<i><sub>−</sub></i><sub>1</sub> <i>⇔</i> xy=2 mà x+y =4 =>
x=<b>2+</b> √2 <b>; y=2-</b> √2
<b>Cá ch 02</b>
x+y=(x-y) √xy <i>⇔</i> (x+y)2<sub>= (x-y)</sub>2<sub>xy</sub> <i><sub>⇔</sub></i> <sub>(x+y)</sub>2<sub>=xy(x+y)</sub>2<sub>-4(xy)</sub>2
<i>⇔</i> (x+y)2<sub>=</sub>
xy¿2
¿
4¿
¿
sử dụng phương pháp miền giá trị với phương
trình 4(xy)2<sub> -xy(x+y)</sub>2<sub> +(x+y)</sub>2<sub> =0 ẩn (xy) ta được (x+y)</sub>2 <i>x</i>+<i>y</i>¿
2
<i>−</i>16
¿
¿
0
<i>⇔</i> (x+y)2 <sub>16 (vì x,y là các số thực dương)</sub>
<i>⇔</i> (x+y)2 <sub>16 </sub> <i><sub>⇔</sub></i> <sub>(x+y)</sub> <sub>4 (vì x+y>0)</sub>
=> GTNN (x+y) = 4 <i>⇔</i> xy=2 mà x+y =4 => x=<b>2+</b> √2 <b>; y=2-</b> 2
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b> Đặt </b>
<i>a</i>=<i>x y</i>>0
<i>b</i>=<i>x</i>+<i>y</i>>0
<i></i>
<i>x</i>=<i>a</i>+<i>b</i>
2
<i>y</i>=<i>b a</i>
2
¿{
¿
<b> ;( víi b > a ) </b>
<b>Khi đó ta có bài tốn mới sau : cho a > 0 ; b > 0 ; b > a thoả mãn : </b>
<i>a</i>
2
√
<i>b</i>2
<i>−a</i>2=<i>b</i> <b><sub> (*) , Tìm giá trị nhỏ nhất của P = b (**)</sub></b>
<b>Do đó từ (*) và (**) ta có :</b>
<i>a</i>
√
<i>p</i>2<i>− a</i>2=<i>p⇔</i>4<i>p</i>2<i>− a</i>2(<i>p</i>2<i>− a</i>2)=0<i>⇔a</i>4<i>−a</i>2.<i>p</i>2+4<i>p</i>2=0<i>;</i>(***)<b>Thế thì rõ ràng để thoả mãn yêu cầu đầu bài thì phơng trình (***) bậc </b>
<b>hai ẩn a2<sub> phải có nghiệm </sub></b> <i><sub>⇔</sub><sub>Δ ≥</sub></i><sub>0</sub><i><sub>⇔</sub><sub>p</sub></i>4<i><sub>−</sub></i><sub>16</sub><i><sub>p</sub></i>2<i><sub>≥</sub></i><sub>0</sub><i><sub>⇔</sub><sub>p</sub></i>2<i><sub>−</sub></i><sub>16</sub><i><sub>≥</sub></i><sub>0</sub><i><sub>⇔</sub><sub>p</sub></i>2<i><sub>≥</sub></i><sub>16</sub><i><sub>⇔</sub><sub>p ≥</sub></i><sub>4</sub>
<b>( v× P = b > 0 ) </b>
<b>. Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 4 khi phơng trình (***) có nghiệm kép </b>
<i>a</i>2
=<i>p</i>
2
2 <i>p</i>=<i>a</i>2<i>a</i>=
4
2<i>;b</i>=4(<i>t</i>/<i>m</i>(<i></i>))<i></i>
<i>x y</i>= 4
2
<i>x</i>+<i>y</i>=4
<i></i>
<i>x</i>=2+2
<i>y</i>=2<i></i>2
{
<b>Cách 04</b>
<b>Đặt </b>
<i>x</i>=2+<i></i>
<i>y</i>=2<i> </i>
<i>;</i>(0<<i></i><2)<i>x</i>+<i>y</i>=4
{
<b> ; khi ú ta cú bài toán mới là : </b>
<b>Cho 0 < </b> <i><sub>α</sub></i><sub><</sub><sub>2</sub> <b> tho¶ m·n </b> <sub>2</sub><i><sub>α</sub></i>
√
4<i>− α</i>2=4 <b> . thì giá trị nhỏ nhất của P = x+ y lµ 4 </b>
<b>vì x + y =4 , hơn nữa ta cần chứng minh : </b> <i><sub>p≥</sub></i><sub>4</sub><i><sub>⇔</sub><sub>p −</sub></i><sub>4</sub><i><sub>≥</sub></i><sub>0</sub><i><sub>⇔</sub></i><sub>4</sub><i><sub>≥</sub></i><sub>4</sub> <b>(ln đúng vì p = 4 ) . Do </b>
<b>đó giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi</b>
2<i>α</i>
√
4<i>− α</i>2=4<i>⇔</i>√
4<i>− α</i>2=2<i>α</i> <i>⇔α</i>=<i>±</i>√2<i>⇒α</i>=√2<i>;</i>(<i>t</i>/<i>m</i>)<i>⇔</i>
<i>x</i>=2+<sub>√</sub>2
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<!--links-->
