Cac dang bai tap ve dai cuong ve dao dong dieuhoa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (251.65 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ

Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ

A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Dao động cơ, dao động tuần hoàn

+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.

+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều
chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).

2. Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cơsin (hoặc sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với
VTCB.

A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so
với VTCB.

(t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và
chiều chuyển động) của

vật ở thời điểm t.

 (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.

 (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha

+ Điểm P dao động điều hịa trên một đoạn thẳng ln ln có thể dược coi là hình chiếu của một điểm
M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.

3.Chu kỳ, tần số của dao động điều hồ

+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động tồn phần.

Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng
thái ban đầu).

+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa , T và f:  = T


2

= 2f.
4.Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  + 2

)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2



so với
với li độ.

- Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn vmin = 0

- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn vmin =A.

Giá trị đại số: vmax = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)
vmin = -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:

a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm
pha 2



so với vận tốc).

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hịa ln hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A.

Giá trị đại số: amax=2A khi x=-A; amin=-2A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
5.Dao động tự do (dao động riêng)

+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ khơng phụ thuộc các
yếu tố bên ngồi.

Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động.

1.Phương pháp:

a.Xác định A, φ, ………

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các cơng thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ………..

b.Suy ra cách kích thích dao động :

– Thay t = 0 vào các phương trình

x A cos( t )
v A sin( t )

   




    

 

0
0

x
v



  Cách kích thích dao động.

c.Chú ý:

– Phương trình chuẩn : x  Acos(t + φ) ; v –Asin(t + φ) ; a – 2Acos(t + φ)
– Một số công thức lượng giác :

sinα  cos(α – π/2) ; – cosα  cos(α + π) ; cos2α 

1 cos2
2

 

cosa + cosb  2cos

a b
2


cos
a b

2


. sin2α 

1 cos2
2

 

– Công thức :  
2

T


 2πf

2.Bài tập.

Bài 1. Cho các phương trình dao động điều hồ như sau. Xác định A, , , f của các dao động điều
hồ đó?

a) x 5. os(4. .c t 6)



 

(cm). b) x 5. os(2. .c t 4)



 

(cm).

c) x5. os( . )c t (cm). d) x 10.sin(5. .t 3)



 

(cm).

Bài 2. Cho các chuyển động được mơ tả bởi các phương trình sau:

a)x5.cos( . ) 1t  (cm) b)

2.sin (2. . )
6

x t

(cm) c)x3.sin(4. . ) 3.t  cos(4. . ) t

(cm)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số,
pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.

Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước.

a.Phương pháp.

+ Muốn xác định x, v, a ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào
các công thức :

. ( . )

xA cos t ; v A. .sin( . t); a A. .2cos( .t)

+ Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc biểu thức như sau : a2.x 
+ Chú ý : - Khi v0;a0 : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ.
- Khi v0;a0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
b.Bài tập.

Bài 1. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình :

5. os(2. . )
6

x c t

(cm) . Lấy 2 10.Xác định li độ, vận tốc, gia tốc trong các trường hợp sau :

a) Ở thời điểm t = 5(s).
b) Khi pha dao động là 1200.

Lời Giải

Từ phương trình x 5. os(2. .c t 6)



 

(cm)  A5(cm); 2. ( Rad s/ )
Vậy k m .2 0,1.4.2 4( / ).N m

Ta có

' . . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . )

6 6

v x A cos t  cos t  cos t

a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có :

x 5.sin(2. .5 6) 5.sin( ) 2,5(6 cm).

 



   

10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30

6 6 2

v  cos    cos    

(cm/s).

2 2

. 4. .2,5 100(cm) 1( )m

a x

s s

 

   

.
Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.

b) Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có :

- Li độ :

5.sin120 2,5. 3

x  (cm).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Gia tốc :

2. 4. .2,5. 32 3

a x   (cm/s2).

Bài 2. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x4.cos(4. . )t (cm). Tính tần số
dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).

Lời Giải
Từ phương trình x4.cos(4. . )t (cm)

Ta có : A 4cm; 4. (Rad s/ ) f 2. 2(Hz)


 



    

- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : x4.cos(4. .5) 4  (cm).
- Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là :

' 4. .4.sin(4. .5) 0

v x    

Bài 3 . Phương trình của một vật dao động điều hồ có dạng : x6.sin(100. .t).
Các đơn vị được sử dụng là centimet và giây.

a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -300.

Bài 4. Một vật dao động điều hồ theo phương trình : x 4.sin(10. .t 4)



 

(cm).
a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.

Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại.

a.Phương pháp.

1.Vận tốc trong dao động điều hoà.

. .sin( ) cos( )

v x  A t A t

;
+ vmax = A  x = 0 ( Tại VTCB )

+ vmin = 0  x = A ( Tại hai biên )

2.Gia tốc trong dao động điều hoà. a v ' x" A. .2cos( .t)2.x
+ amax = 2A  x = A ( Tại hai biên )

+ amin = 0  x = 0 ( Tại VTCB )

+ a


ln có hướng về VTCB. A ln ngược dấu với x

b.Bài tập.

Bài 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và
gia tốc cực đại của vật là bao nhiêu?

Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước.

a.Phương pháp.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1. Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm như sau :
- Tại vị trí vật có li độ là x, vận tốc là v, ta có :

.sin( )

. . ( )

x A t

v A cos t
 
  

  



  

.sin( )

. ( )

x A t

v

A cos t

 

 


 



 

 




Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được:

 

2 2

2 2 2 2

2
2

( )

v A x

v v

A x A x

v

x A









 





     




 



- Chú ý: + v > 0 : vận tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ v < 0 : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ.

2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức:
a2.x

2 2

4 2

a v

A

 
 

- Chú ý: + a > 0 : gia tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ a < 0 : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ.

b.Bài tập.

Bài 1. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T 10( )s





và đi được quãng đường 40cm trong một chu
kỳ. Xác định vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm theo chiều hướng về VTCB.
Lời Giải

- ADCT:

40
10

4 4

s

A   cm
;

2 2

20( / )
10

rad s
T

 




  

- Ta có :

.sin( )

. . ( )

x A t
v A cos t

 

  

 

  

.sin( )

. ( )

x A t

v

A cos t
 

 


 

Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được:
2

2 2 2 2

2
v

A x v  A x



    

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Ta có :

2. 20 .82 3200( / )2 32( / )2

a x  cm s  m s . Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều
với chiều dương trục toạ độ, tức là nó hướng về VTCB.

Bài 2. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong 78,5s.
Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có toạ độ

x = -3cm theo chiều hướng về VTCB.
Lời Giải

- Biên độ: A =

10
5

2 2

l

cm

 

; Chu kỳ: T =

78,5
1,57
50

t

s

n   ; Tần số góc:

4(rad s/ )

T

 

. Vận
tốc: v A2 x2 4 52 32 16cm s/ 0,16( / )m s

- Gia tốc:

2. 4 .( 3) 48(2 / ) 0, 48( / )2 2

a x   cm s  m s

Bài 3. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s). Lấy π2 10, π 

3,14. Vận tốc và gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là bao nhiêu?

Bài 4. Vật dao động điều hịa có phương trình

5cos2()

xtcm







. Xác đin hj vận tốc của vật khi qua li độ x3cm.

Bài 5. Một vật dao động điều hịa có đặc điểm sau:

-Khi đi qua vị trí có tọa độ x18cm thì vật có vận tốc v112cm s/ .
-Khi có tọa độ x2 6cm thì vật có vận tốc v2 16cm s/ .

Tính tần số góc và biên độ của dao động.

Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

a.Phương pháp

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )
a

Khi  vật qua li độ x0 thì :

x0 Acos(t + φ)  cos(t + φ) 
0
x

A  cosb  t + φ ±b + k2π 
* t1

b 

 +

k2

 (s) với k  N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm

* t2
b
  

 +

k2

 (s) với k  N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương
kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ
”. Thông qua các bước sau

* Bước 1 : Vẽ đường trịn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm
ngang

*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì

0
0
x ?
v ?







– Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)

* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ MOM '  ?

Trên con đường vinh quang khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 6

M, t  0
M’ , t

v < 0

x
v < 0

v > 0 x0

O

A
A

M1

x
M0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

* Bước 4 :

0
T 360
t ?
 



  


  t 



 3600


T
b

 Khi vật đạt vận tốc v0 thì :

Từ: v0-Asin(t + φ)  sin(t + φ) 
0
v

A sinb





t b k2

t ( b) k2

     




       

 

b k2
t

d k2
t

  



 



  



    

  

  



với k  N khi

b 0
b 0

  



    

 và k  N* khi

b 0
b 0
  



    


* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

b.Bài tập.

Bài 1. Một vật dao động với phương trình : x 10.sin(2. .t 2)



 

(cm). Tìm thời điểm vật đi qua vị trí
có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương.

Bài 2. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x 10.sin( .t 2)



 

(cm) . Xác định thời điểm vật
đi qua vị trí có li độ x = - 5 2 (cm) lần thứ ba theo chiều âm.

Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x 10.sin(10. .t 2)



 

(cm). Xác định thời điểm
vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008.

Bài 4. Một vật dao động điều hồ theo phương trình : x10.sin(10 . ) t (cm). Xác định thời điểm vận
tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai.

Bài 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x 10.sin(5 .t 2)



 

(cm). Xác định thời điểm
vận tốc của vật có độ lớn bằng 25 2. (cm/s) lần thứ nhất, lần thứ hai và lần thứ ba.

Dạng 6. Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

a.Phương pháp

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0   ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm
vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

x Acos( )

A sin( )

t

v t

 

  

   





   

 hoặc

x Acos( )

A sin( )

t

v t

 

  

   




   


</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 1. Vật dao động điều hịa theo phương trình : x  10cos(4πt +8


)cm. Biết li độ của vật tại thời
điểm t là 4cm và đang tăng. Tìm li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s.

Bài 2. Vật dao động điều hịa theo phương trình : x  10cos(4πt +8


)cm. Biết li độ của vật tại thời
điểm t là  6cmvà đang tăng, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là bao nhiêu?

Dạng 7: Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

a.Phương pháp

2 1

t   

 




  

với

1
1

2
2
s
s

x
co

A
x
co

A











 



 và (0 1, 2 )

b.Bài tập

Bài 1. Một vật dao động điều hịa có biên độ 4cm, tần số 10Hz.
Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân
bằngdđến vị trí có li độ x2 2cm theo chiều dương.

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình





4cos 2 4

x t  cm

. Xác định khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi qua vị trí
có li độ x2 2cm lần đầu tiên.

Dạng 8: Qng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2.

a.Phương pháp

Xác định:

1 1 2 2

Acos( ) Acos( )

sin( ) sin( )

x t x t

v

v A t v A t

   

     

   

 

 

   

  (v

1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.

Để tính S2 ta biểu diễn các vị trí x1, x2 và các véc tơ vận tốc tương ứng trên trục Ox. Từ x1 ta kẻ một
đường song song với Ox đi qua x2 cho đến khi chiều của đường kẻ đó cùng chiều v2



. Khi đó chiều dài
đoạn vẽ được chính là S2.

Lưu ý:

-Chiều dài quỹ đạo: 2A

-Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

-Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

b.Bài tập

Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm. Xác định
quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc (t  0).

Bài 2. Một con lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm. Xác định
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  13π/60(s) kể từ khi bắt đầu dao động.

Trên con đường vinh quang khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 8
A

-A x2 x1

M2 M1

M'1
M'2



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 3. Một con lắc lò xo dao động điều hịa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB
theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ
thời điểm được chọn làm gốc là bao nhiêu?

Bài 4. Một vật dao động với phương trình x  4 2cos(5πt  3π/4)cm. Xác định quãng đường vật đi từ
thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s.

Dạng 9: Lập phương trình dao động của dao động điều hồ.

a.Phương pháp :

* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………

- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….
- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm

* Phương trình vận tốc : v -Asin(t + φ) cm/s

* Phương trình gia tốc : a -2Acos(t + φ) cm/s2
1 –Tìm 

* Đề cho : T, f, k, m, g, l0

-   2πf 

2
T



, với T 
t
N


, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
Nếu là con lắc lò xo :

nằm ngang treo thẳng đứng

 
k

m, (k : N/m ; m : kg)   0
g

 , khi cho l
0 

mg
k 
2

 .

Đề cho x, v, a, A
  2 2

A  x 
a
x 

max
a

A 
max
v

A
2 –Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v  A =

2 v 2

x ( ) .

- Nếu v  0 (buông nhẹ)  A x
- Nếu v  vmax  x  0  A 

max
v



* Đề cho : amax  A 
max

2
a

 * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A =
CD

2 .
* Đề cho : lực Fmax kA.  A =

max

k . * Đề cho : lmax và lmin của lò xo A =

max min

l l
2


.
* Đề cho : W hoặc Wdmaxhoặc Wtmax A =

k .Với W  Wđmax Wtmax

1
kA

2 .

* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
3 -Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- x  x0 , v  v0 

0
0
x A cos
v A sin

 


  
  
0
0
x
cos
A
v
sin
A

 



  
 
  φ  ?

- v  v0 ; a  a0 

2
0

a A cos

v A sin

   


  



tanφ 
0
0
v

a  φ  ?

- x00, v v0 (vật qua VTCB)  0
0 A cos
v A sin

 


  
  
0
cos 0
v
A 0
sin

 


  
  
  
?
A ?
 





- x x0, v 0 (vật qua VTCB)
0
x Acos
0 A sin

 


  
  
0
x
A 0
cos
sin 0


 



  
  
?
A ?
 





* Nếu t  t1 :

1 1

x A cos( t )
v A sin( t )

   




    

  φ  ? hoặc

1 1

a A cos( t )
v A sin( t )

     




    

  φ  ?

Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0 sin > 0.

– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng
giác

– sinx cos(x –2


) ; – cosx  cos(x + π) ; cosx  sin(x + 2


).
– Các trường hợp đặc biệt :

Chọn gốc thời gian t  0 là :

– lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều dương v0> 0 :Pha ban đầu φ – π/2.
– lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều âm v0< 0 :Pha ban đầu φ  π/2.

– lúc vật qua biên dương x0 A :Pha ban đầu φ  0.
– lúc vật qua biên dương x0– A :Pha ban đầu φ  π.
– lúc vật qua vị trí x0

2 theo chiều dương v0> :Pha ban đầu φ – 3

.
– lúc vật qua vị trí x0–

2 theo chiều dương v0> 0 :Pha ban đầu φ –
2

3


.
– lúc vật qua vị trí x0

2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ  3

.
– lúc vật qua vị trí x0–

2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ 
2

3


– lúc vật qua vị trí x0
A 2

2 theo chiều dương v0> 0: Pha ban đầu φ –4

.
– lúc vật qua vị trí x0–

A 2

2 theo chiều dương v0> 0: Pha ban đầu φ –
3



.
– lúc vật qua vị trí x0

A 2

2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ  4

.
– lúc vật qua vị trí x0–

A 2

2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ 
3

4


.
– lúc vật qua vị trí x0

A 3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

– lúc vật qua vị trí x0–
A 3

2 theo chiều dương v0> 0 : Pha ban đầu φ –
5

6


.
– lúc vật qua vị trí x0

A 3

2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ  6

.
– lúc vật qua vị trí x0–

A 3

2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ 
5

6


b.Bài tập

Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua
VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Lập phương trình dao động của vật.

Bài 2. Một vật dao động điều hòa với   5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo

chiều dương. Lập phương trình dao động của vật.

Bài 3. Một vật dao động điều hòa với   10 2rad/s. Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x 
2 3cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương. Lấy g 10m/s2. Viết
phương trình dao động của vật.

Bài 4. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x  3 2cm theo chiều
dương với gia tốc có độ lớn 2/3cm/s2. Viết phương trình dao động của vật.

B.CÂU HỎI & BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câu sai?

Khi vật dao động điều hịa thì

A.vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là lớn nhất và có độ lớn bằng .A. B.vận tốc của vật tại vị trí biên ln 
bằng 0.

C.gia tốc của vật ln ngược dấu với li độ. D.hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí
biên ln bằng 0.

Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai?

A.Chu kì của dao động điều hòa phụ thuộc vào biên độ dao động.

B.Vectơ vận tốc đổi chiều khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng.
C.Khi vật dao động điều hịa đi qua vị trí cân bằng thì gia tốc bằng 0.
D.Độ lớn của gia tốc trong dao động điều hịa ln tỉ lệ với độ lớn của li độ.

Câu 3: Phương trình dao động điều hịa có dạngx Acos( t 2)




 

. Gốc thời gian được chọn là lúc
A.vật có li độ x = -A. B.vật có li độ x = +A.

C.vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. D.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Câu 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x 8cos(20t 3)


 

(cm). Tốc độ cực đại của vật là
A.10cm/s. B.24cm/s. C.160cm/s. D.80cm/

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở

vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A.

Câu 6: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng
giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,25 s.

Câu 7: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Acosωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị
trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox. B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục
Ox.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 8: Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình

dao động x1 = cos(5πt + π/6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân

bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5cos(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều

hồ của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng A. 1/2. B. 2. C. 1.

D. 1/5.

Câu 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

A. A. B. 3A/2. C.A 3. D. A 2.

Câu 10:Vật dao động điều hịa có biên độ 6cm, qng đường đi lớn nhất vật đi được trong thời gian T/3 là
A 6cm B 3 cm C 3 cm D.6 3.

Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất và dài nhất

để vật đi được quãng đường bằng biên độ. Tỉ số t1/t2 bằng

A. 1/ 2 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

Câu 12: Cơ năng của một vật dao động điều hịa

A. biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.

C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.

D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.

Câu 13: Một vật dao động điều hịa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì
trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

A. t = T/6 B. t = T/4 C. t = T/8 D. t = T/2

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 3cos 5 t 6


 

    

  (x tính bằng cm và t tính bằng
giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm

A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu 15: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.

D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.

Câu 16: Khi nói về một vật dao động điều hịa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị
trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Sau thời gian T/8, vật đi được quảng đường bằng 0,5 A. B. Sau thời gian T/2, vật đi được quảng
đường bằng 2 A.

C. Sau thời gian T/4, vật đi được quảng đường bằng A. D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường
bằng 4A.

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc là v = 4cos2t (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4 cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4 cm/s.

Câu 18: Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế
năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật
bằng nhau là

A.T/4. B.T/8. C.T/12. D.T/6

Câu 19: Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s
thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy 2 = 10. Khối lượng vật nặng của con
lắc bằng

A. 250 g. B. 100 g C. 25 g. D. 50 g.

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8cos( t 4)


  

(x tính bằng cm, t
tính bằng s) thì

A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn
thẳng dài 8 cm.

Trên con đường vinh quang khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 12

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

C. chu kì dao động là 4s. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân
bằng là 8 cm/s.

Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lị xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g.
Lấy 2 = 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.

A.6 Hz. B.3 Hz. C.12 Hz. D.1 Hz.

Câu 22: Một con lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm
ngang với phương trình x = Acost. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại
bằng nhau. Lấy 2 =10. Lị xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.

Câu 23: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc
của vật. Hệ thức đúng là

2 2

4 2

v a

A
 

  . B.

2 2

v a

A
 

  C.

2 2

2 4

v a

A
 

  . D.

2 2

2 4

a
A
v



 

 .

Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.

B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.

D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.

Câu 25: Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy  3,14. Tốc độ trung bình
của vật trong một chu kì dao động là

A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hịa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ
lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6 B. 6 2cm C. 12 cm D. 12 2cm

Câu 27: Khi một vật dao động điều hịa thì

A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.

Câu 28: Một vật dao động điều hịa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng
bằng

4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn

A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.

Câu 29: Một vật dao động điều hịa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của
vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

A. T/2. B. T/8. C.. T/6 D. T/4.

Câu 30: Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo
thời gian với tần số f2 bằng

A. 2f1. B. f1/2. C. f1. D. 4f1.

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên
có li độ x = A đến vị trí x = 2

A


, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.

6
.

A

T B.

9
.
2

A

T C.

3
.
2

A

T D.

4
.

A
T

Câu 32: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hịa có độ lớn

A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với bình phương biên
độ.

C. không đổi nhưng hướng thay đổi. D. và hướng không đổi.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian. B. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hoà
theo thời gian.

C. Vận tốc của vật biến thiên điều hoà theo thời gian. D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời
gian.

Câu 34: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình

2
x 4cos t

3



(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể
từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A.3016 s. B.3015 s. C.6030 s. D.6031 s.

Câu 35 : Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng
bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A.26,12 cm/s. B. 21,96 cm/s. C.7,32 cm/s. D.14,64 cm/s.

Câu 36 : Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100
dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3
cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là

A.x 6cos 20t 6 (cm)


 

   

  . B.x 6cos 20t 6 (cm)



 

   

  .C . x 4cos 20t 3 (cm)



 

   

  .D. x 4cos 20t 3 (cm)


 

   

  .

Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, chu kì 0,5s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 2,5 2
cm đang chuyển động ngược với chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A.x 5cos(4 t 4)



 

cm. B.x 5cos(4 t 4)




 

cm.
C.

5cos(4 )

x t 

cm. D.

5cos(4 )

x t 

cm.

Câu 38: Một vật dao động điều hịa với tần số góc 20rad/s. Biết rằng tại thời điểm t = 0 vật có tọa độ x0 = 2cm

và vận tốc v0 = 40 3cm/s. Chọn gốc tọa độ tại O . Phương trình dao động của vật là

A.x 4 2 cos(20t 3)


 

cm. B.x 4cos(20t 3)


 

cm.
C.x 4 2 cos(20t 3)



 

cm. D.x 4 cos(20t 3)


 

cm.

Câu 39. Một vật dao động điều hịa với phương trìnhx10cos( )t (cm). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x
= 5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 là

A.
1

3s. B.

2s. C.

6s. D.1s.

Câu 40. Một vật dao động điều hịa với phương trìnhx4 cos(10t)(cm). Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt
đầu dao động, vật có vận tốc 20 2cm/s lần đầu tiên?

A.
7

40s. B.

40s. C.

8s. D.

3
40s.

Câu 41. Một vật dao động điều hịa với chu kì 8s. Thời gian vật đi từ vị trí 2
A
x

đến vị trí 2
A
x

là

A.2s. B.0,5s. C.

3s. D.

8
3s.

Câu 42. Một vật dao động điều hịa với phương trìnhx A cos(t)(cm). Trong
1

30đầu tiên vật đi từ vị trí
x = 0 đến vị trí

3
2
A
x

theo chiều dương. Chu kì dao động của vật là

A.0,1s. B.0,2s. C.0,3s. D.0,4s.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 43. Một vật dao động điều hịa với phương trình x 2cos(10 t 3)



 

(cm). Quãng đường vật đi được
trong 1,1s đầu tiên là

A.44cm. B.8,8cm. C.22cm. D.11cm.

Câu 44. Một dao động điều hịa có phương trình x4cos(4 )t (cm). Qng đường vật đi được trong thời gian
30s kể từ thời điểm ban đầu là

A.3,2m. B.6,4cm. C.9,6m. D.12cm.

Câu 45: Một vật dao động điều hịa với phương trình

3
4 2 cos(5 )

4
x t 

(cm). Quãng đường mà vật đi được
trong khoảng thời gian từ thời điểm 1

1
10
t 

s đến thời điểm t2 = 6s là

A.58,6cm. B.331,4cm. C.337,5cm. D.410,8cm.

Câu 46: Một vật dao động điều hịa với phương trìnhx2cos(10 )t (cm). Qng đường mà vật đi được sau
khoảng thời gian 0,5s kể từ lúc t = 0 là

A.4cm. B.8cm. C.10cm. D.20cm.

Câu 47: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Chỉ xét trong khoảng thời gian từ vị trí cân bằng
đến vị trí biên x = A. Tỉ số giữa thời gian vật đi nửa đoạn đường đầu và thời gian để vật đi nửa đoạn đường sau
là

A.2. B.1. C.0,5. D.0,25.

Câu 48: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động trịn đều lên một đường kính của quỹ đạo có chuyển động

là dao động điều hịa. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Tần số góc của dao động điều hịa bằng tốc độ góc của chuyển động trịn đều.
B. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.

C. Lực kéo về trong dao động điều hịa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều.
D. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động trịn đều.

Câu 49: Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.

B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc biên độ dao động.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng về vị trí cân bằng.
D. Dao động của con lắc lị xo ln là dao động điều hịa.

Câu 50: Một vật dao động điều hịa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của
nó bằng:

</div>