de thi thu vao 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.14 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012 - 2013

Mơn thi: TỐN ( Lần 2)

Thời gian:

120

phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (2.0 điểm). Cho biểu thức A =

1 1

1 1 1

x x x x

x x x

   



 

    

 

1) Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A

2) Tìm giá trị của x để A = 3

Bài

2

: (2,5điểm).

1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x

và y = - x + 2.

2)

Cho hệ phương trình (I)

( 1) 5

a x ay

x ay a a

  




  



a) Giải hệ (I) khi a = 1

b) Tìm

a Z

để (I) có nghiệm (x;y) sao cho

x Z y Z ; 

.

Bài 3 : (2 điểm).

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ

nhất làm 3 giờ rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp 6 giờ thì họ làm được 25% cơng

việc. Hỏi mỗi người làm một mình cơng việc đó trong mấy giờ thì xong?

Bài 4 : (3.5 điểm).

Cho (O;R) ; AB và CD là hai đường kính khác nhau. Tiếp tuyến tại B cắt các

đường thẳng AC ; AD theo thứ tự tại E và F .

1) Chứng minh : ACBD là hình chữ nhật

2) Chứng minh : AC.CE = AD

3) Chứng minh : Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp

4) Cho AB cố định. Tìm vị trí của CD để EF có độ dài nhỏ nhất

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hết---TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2012 - 2013

Hướng dẫn và biểu điểm . Mơn: tốn

Bài ý Nội dung Điểm

1

(2,0
điểm)

1)
(1,5 đ)

Điều kiện xác định của biểu thức A là











 



x

0 x

1 x

0

0
1
x
x


 


0.5
A =

( 1)( 1) 1

( 1)( 1) 1 1

x x x x x

x x x x

     

 
     
  

0.5

1 1 2 1 2

1 1 1 1

x x x x x x x

x x

x x x x

       

     

     

  0.5

2)
(0.5 đ)

với x > 0 và x  1 thì A = 3

2
3
x
x

 


2

3 3 2 0

x
x x
x

    
(*)
0,25

Đặt t x t( 0;t1)

(*) trở thành 3t2 +t – 2 = 0 có a – b + c = 0 nên t = -1 (loại)

hoặc t =

2
( )
3 tm
4
9
x
 

0,25
2
(2,5
điểm) 1)
(1,0 đ)

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :

2 2 2 2 0

x x  x  x 
Ta có: a + b + c = 0 nên

1
2
1

2
x
x





1
2
1
4
y
y


 


0.25
0.5
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số trên là (1;1); (-2;4) 0,25
2)

(1.5 đ)

a) (0.5 điểm).Khi a = 1 : (I) 

2 5 3 10 3

5 5 5

3
x

x y x

x y y x

y



  
  
 
  
   
   

 
0.5
b) (1 điểm) Cộng vế theo vế 2 pt được : (a+2)x = a2+4a+5 . Từ đó :

*) Nếu a = - 2 ,hoặc a= 0 thì hệ vơ nghiệm
( khi đó 0x = 5, hoặc x = 5 và x = 0 )

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

*) Nếu a2;0 thì hệ có nghiệm duy nhất

3 2

4 5
2

5 4 5

( 2)

a a

x
a

a a a

y

a a

  









  

 

 



0,25
để x Z :thì

x =

(1)

( 2) 1 1

2 2 3; 1

2 2

a

a a U a

a a

 

        

 

0.25

Với a = -3 thì y =

3Z => a = -3 bị loại

Với a = -1 thì y = 5 và x = 2 ,hay x Z y Z ; 

Vậy khi a = -1 thì hệ (I) có nghiệm nguyên và nghiệm đó là
(x;y) = (2;5)

0.25

3

(2
điểm)

Giải : Gọi x ,y lần lượt là số giờ của người thứ nhất và người thứ

hai làm một mình xong cơng việc . ĐK x ; y > 16 . 0.25
Khi đó : 1 giờ người I làm được

x( công việc)

1 giờ người II làm được

y( công việc)

1 giờ 2 người làm được

16 ( cơng việc)

Ta có pt :

1
x +

1
y =

1
16

0.5

3 giờ người I làm được

x( công việc)

6 giờ người II làm được

y( công việc)

Theo bài ra ta có pt :

3
x +

6
y =

1
4

0.5

Từ đó có hệ

3 6 1

4
1 1 1

x y



 





  




Giải hệ ta được x = 24 ; y = 48 (TMĐK)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy Người thứ nhất làm một mình xong cơng việc trong 24 h.

Người thứ hai làm một mình xong cơng việc trong 48 giờ . 0.25

4

(3.5
điểm)

Vẽ hình đúng , chính xác

F
E

O

D

C

B
A

0.5

1
(1 đ)

Ta có: CAD ADB ACB   900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
 Tứ giác ACBD là hình chử nhật

0.5
0.5
2

(0.75 đ)

ABE vng tại B có BC là đường cao nên : AC.CE = BC2 .

Do BC = AD ( hc nhật ) => AC.CE = AD2

0.5
0.25

3 
(0.75 đ)

Ta có:

 1(   ) 1 

2 2

CEF  sd AB sd BC  sd AC

(định lí góc ngồi)

 1 

2
ADC sd AC

(góc nội tiếp)

 

CEF ADC

 

 CDFE là tứ giác nội tiếp ( Góc trong = góc ngồi ở đỉnh đối 
diện )

0.25
0.25
0.25

4 
(0.5 đ)

Ap dụng hệ thức lượng trong AEF vng có đường cao AB ta có
BE.BF = AB2  BE.BF = 4R2

theo BĐT Cơ si có: EF = BE + BF 2 BE BF. 4R
 EFmin = 4R  BE = BF  A EF vuông cân

 ACD vng cân (Vì AO vừa là trung tuyến vừa là phân giác)

 CDAB

0.5

</div>

de thi thu vao 10

<b>Mơn thi: TỐN ( Lần 2)</b>

<i>Thời gian: </i>

<i><b>120</b></i>

<i> phút (không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Bài 1 : (2.0 điểm). Cho biểu thức A = </b>

1) Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A

2) Tìm giá trị của x để A = 3

<b>Bài</b>

<b> 2</b>

<b> : (2,5điểm).</b>

1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x

<sub> và y = - x + 2.</sub>

2)

Cho hệ phương trình (I)

<sub> </sub>

a) Giải hệ (I) khi a = 1

b) Tìm

<sub> để (I) có nghiệm (x;y) sao cho </sub>

<sub> .</sub>

<b>Bài 3 : (2 điểm). </b>

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ

nhất làm 3 giờ rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp 6 giờ thì họ làm được 25% cơng

việc. Hỏi mỗi người làm một mình cơng việc đó trong mấy giờ thì xong?

<b>Bài 4 : (3.5 điểm).</b>

Cho (O;R) ; AB và CD là hai đường kính khác nhau. Tiếp tuyến tại B cắt các

đường thẳng AC ; AD theo thứ tự tại E và F .

1) Chứng minh : ACBD là hình chữ nhật

2) Chứng minh : AC.CE = AD

3) Chứng minh : Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp

4) Cho AB cố định. Tìm vị trí của CD để EF có độ dài nhỏ nhất











 



x

0

x

1

x

0

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về