BT HINH 8 CHUONG III

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (226.56 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III:

Bài 1: Cho ABC vng tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI  AB tại I và HJ  AC tại J. Gọi
AM là trung tuyến của ABC.

a) Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI.
b) Chứng minh: IJ = AH và AM  IJ.

c) Chứng minh: AB.AI = AC.AJ; AIJ  ACB.
d) Chứng minh: ABJ  ACI; BIJ IHC.

Bài 2: Cho ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của AMC.
a) Chứng minh: ABM AMH.

b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB.AF = AM.AE.
c) Chứng minh: BH  AF.

d) Chứng minh: AE .EM = BH .HC.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K. 
a) Chứng minh: AHD AKB.

b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các AHC và AKC đồng dạng?

Bài 4: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABD = ACD . Gọi E là giao
điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh:

a) AOB DOC;
b) AOD BOC;
c) EA .ED = EB.EC. 
Giải:

a) Xét BAO và CDO, ta có:

ABO = DCO (gt) ; AOB = DOC (đđ)

 AOB DOC (g.g) 
b) Từ kết quả câu a) suy ra:

AO
DO =

OC ; AOD = BOC (đđ) 
 AOD BOC (cgc)

c) Xét EDB và ECA có Echung

Vì: AOD BOC (cmt)  ADB = BCA 
 EDB ECA (g.g)

Ta có
ED
EC =

EA  EA.ED = EB.EC

Bài 5: Cho ABC có các đường cao BD và CE. Chứng minh:
a) ABD ACE;

b) ADE ABC;

c) Tính AED biết ACB = 480

Bài 6:: Cho tam giác DEF, trong đó DE = 10cm, DF = 15cm. Trên cạnh DE lấy điểm I sao cho DI =
4cm, DF lấy điểm K sao cho DK = 6cm.

a) Chứng minh DEF DIK.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác DIK và DEF.
c) Tính

S

DEF ,

S

DIK



100 cm

2.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 7: Cho ABC biết AB = 2 cm, AC = 4 cm. Vẽ một đường thẳng qua B cắt AC tại D sao cho


ABD = BCD. Tính AD, DC.

Bài 8: Cho ABC vuông tại A. Biết AB = 9 cm. AC = 12 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC 
tại D. Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC).

a) Chứng minh: CACD = CB.CE
b) Tính CD, DB, DE.

c) Tính SABD và SACD

Bài 8’: Cho  ABC vuông tại A, AB = 9 cm; AC = 12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Kẻ 
DE  BC ( E  BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. (3đ)

a) Tính BC, AH?

b) Chứng minh:  EBF  EDC.

c) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI = BH.BD
d) Chứng minh: BD  CF.

e) Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ABC và BCD
Giải:

a) Sử dụng định lý Pytago tính BC =15 cm
C/m được :  ABH  CBA.

. 12.9
7, 2
15

AH AB CA AB
AH

CA CB  CB  

b) C/m:  EBF  EDC( gg)
c) C/m :  ABD  HBI( gg)

Suy ra:

AB BD

HB BI do đó: AB.BI = BH. BD

d) Chỉ ra BFC có 2 đường cao CA và BF cắt nhau tại D được
Suy ra D là trực tâm củaBFC dẫn đến kết luận được

e) C/m được:

3
5
ABD

BCD

ABD

DCB

S AD BA
S DC BC
S

S

 



Bài 9: Cho



ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. CM:

a) IA.BH = IH.BA; b) AB2 = BH.BC; c) DC

AD
IA
HI



Bài 10: Cho DEF đồng dạng với ABC. Tính các cạnh của ABC biết DE = 3cm; DF = 5cm; 
EF = 7cm và chu vi ABC bằng 20cm.

Giải:

DEF ABC  BC

EF
AC
DF
AB
DE




D
B

C
A

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

10 cm 10 cm

6 cm
6 cm

0 C

A
B

2,5cm 8cm
5cm

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

DE
AB=

DF
AC=

EF
BC =

DE+DF+EF

AB+AC+BC
Hay AB3 = 5

AC=
7
BC=

15
20=

4 => AB, AC, BC

Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm, AC = 15 cm .

Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm, AE = 5em .

a) Chứng minh rằng : DE // BC, từ đó suy ra :  ADE ABC?

b) Từ E kẻ EF // AB ( F thuộc BC ). Tứ giác BDEF là hình gì? 
 Từ đó suy ra :  CEF  EAD?
 c) Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm?

Giải : a) (*) C/m được : DE // BC
(*) Theo hq ta suy ra:  ADE  ABC

b) (*) Tứ giác BDEF là Hình Bình Hành
(*) cm được :  CEF  EAD (gg)

c) Ta cm được  CEF  CAB (t/c)

⇒ = = => 3 CF = 2 CB = 36

⇒ CF = 12 cm , FB = 6 cm .

Bài 11: Cho xOy180 có đỉnh O, trên cạnh Ox lấy các điểm A và B sao cho OA = 4cm

OB = 5cm. Trên cạnh Oy điểm C và D sao cho OC = 2,5cm và OD = 8cm.

a)Cmr: DAO BCO.

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Tính tỷ số SICD và SIAB

Giải:

a) Xét DAO và BCO có:
= = và = =

⇒ = và xOy

chung

⇒ DAO BCO (c.g.c

)

b) Cm : ICD IAB (gg). Ta có: CD = OD – OC = 8 – 2,5 = 5,5cm
AB = 5 – 4 = 1cm 

5,5 11

1 2

CD

AB  

Bài 12: Cho ABC. Biết AB = AC = 10cm và

BC = 12cm, Kẻ AD  BC; CE  AB

AD cắt CE tại H.

a) Tính AD?

b) CMR: ABD CBE .

c) Tính: BE; HD?
Giải:

a) ABC có: AB = AC = 10cm ⇒ ABC cân

Mà AD là đường cao nên AD vừa là đường trung tuyến của ABC
⇒ BD = DC = 6cm

Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông ABD:
AB2 = BD2 + AD2 ⇒ AD = 8cm

b) Xét ABD vàCBE có: BEC

=

BDA

= 90

0 (gt); Góc B chung

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

⇒

ABD

CBE (g.g)

c) Từ câu b) ⇒ = ⇒ BE =7,2cm .

Vì: ABD CBE (cmt) ⇒ BAD

=

BCE (góc tương ứng)

ADB

=

HDC

= 90

0 (gt)

⇒ CDH ADB (g.g) ⇒

CD DH

ADDB ⇒ HD = 4,5 cm .

Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH của ABD.

Chứng minh rằng :

a) ADH BDA; b) AD2 = DH.BD; c) Tính DH, AH.
Giải:

a) Xét AHB và BCD có

  0

CH90 ; B 1 D 1(so le trong do AB // CD)

⇒ AHB BCD (g.g)

b)Xét AHD và BAD có

  0

AH90 ; D chung

⇒ AHD BAD (g.g)
Do đó ADBD=HD

AD ⇔ AD.AD = HD.BD

Hay AD2 = DH.DB 
c)Xét ABD (A 900

)

AB = 8cm ; AD = 6cm, có DB =

√

AB2+AD2 =

√

82+62 =

√

100 = 10(cm)
Theo c/m trên: AD2 = DH.DB

⇒ DH = AD2

DB =
36

10 = 3,6(cm)

Vì AHD BAD (c.m.t)
⇒ AB

AH=
BD

AD ⇒ AH =

AB . AD

BD =

8 . 6

= 4,8(cm)

Bài 14 : Cho ABC vuông tại A (AC > AB). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại E. Kẻ CD vng góc 
với BE.

a) C/m: ABE CDE.
b) EBC = ECD

c) Cho AB = 3cm, AC = 4 cm. Tính: EC ?

Bài 15: Cho tam giác ABC có AD là phân giác. Đường thẳng a song song với BC cắt AB; AD và 
AC lần lượt tạii M, I, N. Chứng minh:

MI
NI=

BD
CD

Bài 16: Cho ABC vuông tại A, AB = 12 cm ; AC = 16 cm , AD là phân giác của
góc A ( D  BC ).

a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD .
 b) Tính BC

c) Tính BD và CD .
 d) Tính AH.

Giải:

8cm

6cm

H

D C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) Ta có: SABC =
1

2AH.BD ; SACD = 
1

2AH.DC 
⇒

1
.
2
1

.
2
ABD

ACD

AH BD

S BD

S AH DC DC

( 1)
Mặt khác vì AD là phân giác của ABC. Nên ta có:

12 3
16 4

BD AB

DC AC   ( 2)

Từ (1) và (2) ⇒

3
4
ABD
ACD

S

S 

b) Vì ABC vng tại A. Nên theo định lý Pitago ta có: 
BC2 = AB 2 + AC2

BC2 = 122 + 162 Vậy BC = 20 cm.

c) Vì AD là phân giác nên

4 3 4 3 4

BD BD DC BD CD

hay
DC



  


=

7 7

BC



Vậy:

20 20.4
11.4

4 7 7

DC

DC cm

   

=
20 20.4

11.4
4 7 7
DC

DC cm

   

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, (D BC
).

a) Tính 
DB
DC?

b) Tính BC, từ đó tính DB, DC làm trịn kết quả 2 chữ số thập phân.

c) Kẻ đường cao AH (H BC ). Chứng minh rằng: ΔAHB ΔCHA. Tính

AHB
CHA

S
S





d) Tính AH. 
Giải:

a) AD là phân giác góc A của tam giác ABC nên:

DB AB=

DC AC  DB 8 4DC 6 3= =

b) Áp dụng định lí Pitago cho ABC vng tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 82 +62 = 100 BC= 10cm

DB 4
Vì =

DC 3

DB 4 DB 4 DB 4 10.4

= = = = 5, 71

DC+DB 3+4 BC 7 10 7 DB 7 cm

    

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Nên: DC = BC – DB = 10 – 5,71 = 4,29 cm
c) Xét AHB và CHA có:

  0

1 2

H H 90 ( )gt B = HAC 

( cùng phụ HAB

)

Vậy AHB CHA (g-g hoặc g.nhọn )
AH
=
CH AC
HB AB
k
HA
  

4
=
3
AB
k
AC
 

Vì AHB CHA nên ta có:

2
2

AHB
CHA

S 4 16

S k 3 9




 
   

  
d. Xét AHB và ABC có: H 2 A=90 ( ) 0 gt ; B (chung)

Vậy AHB

CAB (g-g hoặc g.nhọn )

AH
=
CA CB
HB AB
AB
 

. 8.6
4,8
CB 10
AB AC
AH cm
   

Bài 18: Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ AH vng góc với BC (H  BC).

a) Hãy chứng minh HBA HAC

b) Từ H kẻ đường thẳng HK AC ( K AC). Biết HB = 2,5cm; HC = 5cm; AB = 6cm. Tính

độ dài HK và KC?

Giải: 
6cm
5cm
2,5cm
K
H C
B

a) Xét  ABC và ABH có:

 

0
90
:
BAC AHB
B chung

  




 ABC HBA (g-g) hayHBA ABC (1)
Xét  ABC và ACH có:

 

0
90
:
BAC AHC
C chung

  





 ABC HAC (g-g) (2)
Từ (1) và ( 2) suy ra : HBA HAC

b) Vì:

( )

/ /
( )

HK AC gt

HK AB
AB AC gt

 




 

Vì HK //AB nên áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét vào tam giác ACB ta có:

HK HC

AB BC hay

HK HC

AB BH HC
Hay:

5 5

6 2,5 5 7,5

HK

 

 ⇒ HK =

6.5

7,5= 4cm
Tam giác HKC vuông tại H, nên:

2 2 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 19: Cho ABC vuông tại A; AB = 6 cm; AC = 8 cm. BD là phân giác của ABC ( D  AC ).
a) Tính BC, DA, DC

b) Vẽ đường cao AH của ABC. Tính AH
c) Chứng minh AB2 = BH . BC

d) Tính tỉ số diện tích của AHB và CAB

Giải:

a) Tính BC, DA, DC

ABC vng tại A theo định lí pytago
BC

=

AB2AC2  6282 10cm

ABC có BD là tia phân giác của ABC

DA AB

DC BC

 

(tính chất đường phân giác trong tam giác )
1

DA DC DA DC AC

AB BC AB BC AB BC



    

 

1   1 6 3 ; 1  1 105

2 2 2 2

DA AB cm DC BC cm

b) Tính AH

   

  

1 1

ã : . . . .

2 2

. 6.8

Ëy 4, 8

ABC

Ta c S AH BC AB AC AH BC AB AC

AB AC

v AH cm

BC

c) Chứng minh AB2 = BH . BC

Xét ABC và HBA có :BACBHA 90 ( )0 gt

 :

ABC chung

Do đó : ABC HBA (g.g)

AB BC

HB AB

 

Vậy AB2 = BH .BC

d) Ta có : AHB CAB ( cmt )

Vậy

2 2 2

6 3 9

10 5 25

AHB
CAB

S AB

S BC

     
      

     

Bài 20: Cho



ABC có AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D
và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm.

a) Chứng minh



ABC



AED.

b) Chứng minh AED = ABC  và tính tỉ số DE : BC?

c) Qua C vẽ đường thẳng // DE cắt AB tại K.Chứng minh:



ABC



ACF.  AC2 = AB . AF?
Giải:

a) Xét



ABC và



AED có
- Â chung

AB AC 15 20 5

( )

AE AD 6  8 2

Tổ : Toán – Lý Toán 8 – HK2

D H

B
A

D E

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

N
M

C
B

N
M

C
B

A
Do đó



ABC



AED (c-g-c)

b) Vì



ABC



AED (cm câu a)

Nên: +AED = ABC   (hai góc tương ứng)

+BC

DE

=
AD
AC= 5

c) Ta có



AED



ACF (vì ED//CF)

Và  ABC  AED (câu a)  ABC  ACF 

AB AC

ACAF  AC2 = AB . AF

Đề số 1:

Bài 1: (2 điểm): Cho ABC, AD là tia phân giác của góc BAC ; AB = 3cm; AC = 5cm. Tính tỉ số

DB
DC.

Bài 2: (3 điểm) . Tính BC trong hình vẽ sau:
Biết MN // BC và

AM
AB =

2; MN = 3cm.

Bi 10 (5 điểm): Cho ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho
AE = 6cm.

a) Chứng minh: ABC AED.

b) Tính tỉ số diện tích của hai



AED và ABC.

c) Tính

S

AED, biết

S

ABC = 140cm2.

Đề số 2:

Bài 1: (2 điểm): Cho ABC; AM là tia phân giác của góc BAC; AB = 4cm; AC = 6cm. Tính tỉ số

MC
MB

Bài 2:. (2 điểm) . Tính MN trong hình vẽ sau:
Biết MN // BC và AB = 6cm, AM = 4cm; BC = 9cm.

Bài 3: (1 điểm) Cho AB = 5cm; CD = 10 cm; A’B’ = 6,5cm; C’D’ = 13cm. Hỏi hai đoạn thẳng AB
và CD có tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ khơng ? Vì sao ?

Bài 4: (5 điểm) Cho ABC vng tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH ( AH
BC)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đề số 3:

Bài 1. (2 điểm) Cho ABC, biết BD là tia phân giác của góc ABC , BA = 2cm, BC = 3cm. Tính tỉ

số

DA
DC.

Bài 2: (3 điểm) Ở hình vẽ bên đoạn thẳng DB//AC và cắt

hai cạnh AK, CK tại B và D. Tính DB

Bài 3: (5 điểm) Cho ABC biết cạnh AB = 12 cm, AC = 15 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho
AM = 10cm, trên AC lấy điểm N sao cho AN = 8 cm.

a) Chứng minh: ABC NAM.
b) Tính tỉ số đồng dạng k.

c) Cho biết SABC = 36 cm2 . Tính SANM

Đề số 4:
Bài 1: (2đ) Cho MN // BC. Tìm x trong hình vẽ sau:

Bài 2: (3đ)Cho ABC vng tại A có AB = 8cm; AC = 6cm.
a) Tính BC

b) Vẽ tia phân giác của A cắt BC tại D. Tính DB; DC.

Bài 3:(5đ)Trên một cạnh của xOy (



xOy

 1800) đặt các đoạn thẳng OA = 8cm; OB = 20cm. 
Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 10cm ; OD = 16cm.

a) Chứng minh OAD OCB .

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC
c ) Cho POAD + POCB = 81cm. Tính POAD; POCB

Đề số 5:

Câu 1 ( điểm): Trên một cạnh của một góc đỉnh A, lấy đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trên cạnh
thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.

a) Hỏi ACD và AEF đồng dạng khơng? vì sao?

b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỷ số diện tích của 2IDF và IEC.
Câu 2 ( điểm):

Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm.
a) ABD và BDC có đồng dạng với nhau khơng ? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.

Tổ : Tốn – Lý Toán 8 – HK2

5
2,5

B
A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Từ C hạ các đường vng góc CE và 
CF lần lượt xuống các tia AB, AD.

Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2
Giải:

I
A

a) ACD AFE (cgc)

vì AC

AF =
AD
AE=

3 ; A chung

b) Chứng minh IDF IEC (g.g)
⇒ k = 2/5 ⇒ SIDF

SIEC
= 4

Câu 2:

a) Xét ABD và BDC có:
4 2

10 5

AB

BD  

10 2
25 5

BD

DC  

8 2
20 5

AD

BC  

Vậy theo trường hợp đồng dạng thứ nhất suy ra ABD BDC

b) Từ ABD BDC  ABD= BDC (hai góc ở vị trí so le trong)

 AB // CD  tứ giác ABCD là hình thang.

Câu 3:

Kẻ DH vng góc AC, BK vng góc AC
C/m AHD đồng dạng AFC

⇒ AD

AC=
AH

AF ⇒ AD.AF = AC.AH (1)

C/m AKB đồng dạng AEC

⇒ AB

AC=
AK

AE ⇒ AB.AE = AC.AK (2)

C/m AHD = CKB (ch-gn) ⇒ AH = CK (3)
Từ 1, 2, 3 ⇒ AB.AE + AD.AF

= AC.AK + AC.AH = AC.(AK + AH)
= AC.(AK + CK) = AC.AC = AC2.

A B

C
D

F
H

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Đề số 6:

Bài 1: ( 3 điểm) Cho ABC có AB = 4cm; AC = 6 cm; BC = 7 cm và đường phân giác trong AD.
a) DB và DC.

b) Từ D kẻ DE//AB ( E thuộc AC). Tính DE

Bài 2: (2,5 điểm) Cho góc xOy ( khác 1800), trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4 cm; 
OB = 7,5 cm. Trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho: OC = 5cm; OD =6cm.

Chứng minh:OAC ODB

Bài 3: ( 4,5 điểm) Cho ABC vng tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH.
a) Tính BC.

b) Chứng minh: ABH ABC. Tính AH
c) Kẻ HK AB ( KAB). Tính AK

d) Chứng minh 2 2 2

1 1 1

HK HA HB
Giải:

Bài 1: a) Trong tam giác ABC có AD là phân giác góc BAC nên:
DB AB 4 2

DC AC 6 3

DB DC DB DC 7

2 3 5 5

  



   

14 21

DB ; DC

5 5

  

b\ Vì DE// AB nên theo hệ quả định lí Ta lét ta có:
21

DE CD CD.AB 5 84

ABCB  CB  7 35
Bài 2:

Xét OAC và ODB có:

OA 4 2 OC 5 2 OA OC

;

OD  6 3 OB7,5  3 OD OB
Và O : góc chung

 OAC ODB
Bài 3: a) BC = 5cm

b) HBA ABC (Góc B chung)

AH AB AB.AC 12

AH 2.4

AC BC BC 5

     

(cm)
c)KAH HAB. (HAB chung)

2 2

AK AH AH 2.4

AK 1.92

AH AB  AB  3 

Tổ : Toán – Lý Toán 8 – HK2

B C

E
O

C D

B H C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

d) Ta có

AHB

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 1

S AB.HK HA.HB AB.HK HA.HB

2 2

HK .AB HA .HB HK (HA HB ) HA .HB

1 1 1

HK HA HB

    

    

</div>

BT HINH 8 CHUONG III

<b>BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III:</b>

S

<i>S</i>



100

<i>cm</i>



<sub>)</sub>

=

<sub> = 90</sub>

ABD

<sub> = </sub>

<sub> = </sub>

<sub> = 90</sub>

<sub>√</sub>

√

√

= 4,8(cm)

<sub>)</sub>

Vậy AHB

=















Tổ : Toán – Lý Toán 8 – HK2









c) Ta có





<sub> </sub>



S

S



<i>xOy</i>

Tổ : Tốn – Lý Toán 8 – HK2

<i><b> </b></i>

Tổ : Toán – Lý Toán 8 – HK2

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về