40 de thi thu dai hoc cua thay tuan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (774.06 KB, 40 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ 1

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: yx42x23 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng ym cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái
sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam
giác bất kỳ.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos2 .sin .cos 2
6

x x  x x x x

 

2. Giải hệ phương trình:













2 2

2 3 8 1

, y

8 3 13

    






   






x y y x

x
x x y y

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 
4

2
1

1
4






x

x
x e

dx

x xe .

Câu IV (1,0 điểm).

Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và BACCADDAB600.
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình: xx1



x1



x ln có nghiệm thực dương duy nhất. 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x:   y 1 0 và đường tròn

 

2 2

: 2 4 0

C x y  x y .
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

 

C

tại A và B sao cho AMB600.

2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A a



; 0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;





b





c



với a, b, c là các số dương
thay đổi và thỏa mãn 2 2 2

a b c  . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O



0; 0; 0



đến mặt phẳng



ABC



đạt giá trị lớn nhất.

Câu VII a (1,0 điểm). Tìm a, b để phương trình z2azb0 có nhận số phức z 1 i làm 
nghiệm.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol

 

P :yx2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
M(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;5; 0 , B 3;3; 6









và đường
thẳng d: 1 1

2 1 2

x y z
 

 . Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC
đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình:











4 2



3 4 2

4 1 2 2

log 1 log 1 log 1 log 1

x  x  x  x  x x   x x  .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ 2

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 3
2
x
y

x



 (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các
đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất.

Câu II (2,0 điểm) 
1. Tìm nghiệm 0;

2
x   

  của phương trình sau đây :

2 2 3

4 sin 3 sin 2 1 2 cos
2

2 4

x

x x

 



     

    

     

      .

2. Giải hệ phương trình:

3 3

2 2

8 27 18

4 6

x y y

x y x y
  




 




Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 
2

10 5 9

1 cos .sin .cos

I x x xdx







 .

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại đỉnh B, BA = BC =
2a, hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J
lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho



ECM



0 900



 

   và H là hình chiếu vng góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện
EHIJ theo ,a  và tìm  để thể tích đó lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng:





x 1

1 x 1 x 2

x x x 0;1

      .

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là:
2 2 0 ; 2x + y + 1= 0

x y  . Cạnh BD chứa điểm M



1; 2



. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi.
2. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

1 2 2

x y z

d    

 . Viết phương trình mặt phẳng (P)

biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất.
Câu VII a (1,0 điểm).

Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i  1.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại BOx, phương trình cạnh AB có dạng:
3x y 2 30; tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là I



0; 2



. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 0; 0 và





J 2; 0; 0 . Gi





ả sử

 

 là mặt phẳng thay đổi,
nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B 0; b; 0 ,





C 0; 0;c





với b, c0. Chứng minh rằng: b c bc

  và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
Câu VII b (1,0 điểm).

Tính

0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2 C 2 C 2 C 2 C 2 C

P ...

1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012

      .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ 3

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1 3 5 2 4 4

3 2

   

y x mx mx (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m0.
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho biểu thức :

2
2

2 1

2 2

1 2

5 12

x mx m

m
A

x mx m m

 

 

 

đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: tan



tan 2 sin 1



6 cos 3 sin 1 tan tan
2

x

x x x  x  x  x 

 .

2. Giải hệ phương trình:

6 2 6

5 2

6 2 6

2
2 33
2

2 33
xy

x x y

x x
xy

y y x

x y


  



 




   

  





x, y



Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:





ln5

ln 2

.
10 x 1 x 1

dx
I

e e


 



Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh bằng a.
Cạnh bên SA vng góc với đáy hình chóp và SAa 2. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A
trên SB, SD. Chứng minh SC



AHK



và tính thể tích O.AHK.

Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm:









4m3 x 3 3m4 1 x m 1 0

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn:

 

C1 : x2y29 ; C



2

 

: x 1



2



y 1



225. Gọi
A, B là các giao điểm của

 

C1 và



C2



. Viết phương trình đường thẳng AB. Hãy chứng minh rằng
nếu KAB thì KIKJ với I, J lần lượt là tâm của

 

C1 và



C2



2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 5;5; 0





và đường thẳng d :x 1 y 1 z 7

2 3 4

  

 

 . Tìm toạ độ
các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC2 17.

Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình: z22011 0 trên tập số phức .
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết A 3; 5







và
trọng tâm G 1;1 .

 

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M



0; 0; 3 , N 2;0; 1









và mặt phẳng

 

 : 3x8y7z 1 0. Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng

 

 sao cho tam giác MNP đều.

Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

3 3

log y log x

3 3

x 2y 27

log y log x 1

  



 



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ĐỀ 4

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1
1
x
y

x



 (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: tan 3 tan2 cos 22 1

2 cos

π x

x x

x

 

  

 

  .

2. Giải hệ phương trình:
3
3

2 3

1 3

y x

x y

   




 




Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:





3
4

tan tan x

I x x e dx









 .

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA



ABC



, tam giác ABC vng cân đỉnh C và
SCa. Tính góc  giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ABC



để thể tích khối chóp lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực dương sao cho: a2b2c2d24. Chứng minh:

3 3 3 3

a b c d  .

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB 5, C



 1; 1 ,



đường thẳng AB
có phương trình x2y 3 0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng xy 2 0.
Hãy tìm toạ độ các điểm A và B.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A



3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; 2











và mặt phẳng
(P) có phương trình: xy  z 3 0.

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2MB3MC nhỏ nhất.
Câu VII a (1,0 điểm)

Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1
2

i

z   z. Chứng minh
tam giác OAB vng cân.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 2xmy 1 20 và đường tròn

 

C :x2y22x4y 4 0. Gọi I là tâm đường trịn (C). Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân 
biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính diện tích đó.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;5





và phương trình hai đường trung tuyến :

1 2

x 3 y 6 z 1 x 4 y 2 z 2

d : ; d :

2 2 1 1 4 1

     

   

 

Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC.

Câu VII b (1,0 điểm). 
Giải hệ phương trình sau:





2 1

2 2

5 5

2 2 2

log 3 1 log 2 4 1

y x y x

x y y x y

 

  




      




</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐỀ 5

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: yx3



3m1



x2



5m4



x8



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị



Cm



của hàm số khi m0.

2. Tìm m để



Cm



cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:8sin 3 1
cos sin

x

x x

  .

2. Giải phương trình: x4 x



1x



24



1x



3  1x4 x34 x2



1x



.
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:





1
2

1 1

dx
I

x x




  



Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo

AC = 2 3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với mặt

phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4

a

. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm:
2

1 1

2 s inx s inx 7

s inx s inx

1 1

3 s inx s inx 12

s inx s inx m

   

   

   

    

   

    

   

   

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A



2;1



. Lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ
0

b và điểm C thuộc trục Oy có tung độ c0 sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho

diện tích tam giác ABC lớn nhất.

2. Trong không gian Oxyz cho các điểm A



2;0; 0 , M 0; 3; 6









. Viết phương trình mặt phẳng

 

P
chứa A, M và cắt các trục Oy Oz, tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC 3.

Câu VII a (1,0 điểm). 
Xét số phức:





1 2

i m
z

m m i



  . Tìm m để

1
.

2
z z .

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng :x2y20 và hai điểm



1;3 , B 3; 2







A  . Tìm M trên  sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2;3;0 , B 0;





 2; 0



và đường thẳng : 0
2
x t
y

z t




  

  


. Tìm

C  sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

Câu VII b (1,0 điểm). Tìm miền xác định của hàm số: yln



8 2 lgx 342 lg x



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ĐỀ 6

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: yx33x22

 

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Tìm m để

 

C có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường trịn





: 2 2 2 4 5 2 1 0
m

C x y  mx my m   .
Câu II (2,0 điểm)

1. Tìm nghiệm thuộc khoảng



0;



của phương trình:
sin 3 cos 3

7 cos 4 cos 2

2 sin 2 1

x x

x



 

  

 



  .

2. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:





5 1 5 1

7 7 2012 2012

2 2 3 0

x x x

x

x m x m

   

   




    




Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 
1

2 4 2

11 3 1

dx

x x x x





    

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C,
, AB = 2a, SA

ACa vng góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 0

60 . Gọi H,
K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh AK HK và tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z



0,1



. Chứng minh rằng xyz 



1x



1y



1z



1.

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M



2;3



và đường thẳng :



m2



x



m1



y2m 1 0. Tìm
tham số thực m để khoảng cách từ M đến đường thẳng  là lớn nhất.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

2 1

2 1 2

x y z

d    

 và 2





2 2

: 3

x t

d y t

z t
 



 


 


 . Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau. Hãy
viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của d1, d2.

Câu VII a (1,0 điểm). Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức
1, z2

z khác 0 thỏa mãn đẳng thức 2 2

1 2 1 2

z z z z . Chứng minh tam giác OMN là tam giác đều.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao
điểm của hai đường thẳng d1:xy 3 0, d :2 xy 6 0. Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm
của đường thẳng d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

 và mặt cầu

 

S lần lượt có phương trình:













2x y 2z 3 0 ; x1  y2  z4 25. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu

 

S và mặt
phẳng

 

 . Viết phương trình mặt cầu

 

V đối xứng với

 

S qua mặt phẳng

 

 .

Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: log2



3x 1 6



 1 log2



7 10x



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

ĐỀ 7

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2

 

x

y C

x






1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận

đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thoả cos 5 26

BAI  .

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: )

2
sin(
2
cos
sin

2
sin
cot

1 






 x

x
x

2. Giải bất phương trình sau: 2 2 2

3 2 4 3 2 5 4

x  x  x  x  x  x

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau:
Elip (E):

2 1

x
y

  , đường thẳng d:x2 3y 4 0 và trục hoành.

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D,
2 , CD = a

 

AB AD a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 0

60 . Gọi I là trung điểm của
cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích
khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình: mx22 cosx2 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong 
đoạn 0;



 
 
 .

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho



ABC

có trọng tâm G



2;0 .



Biết phương trình các
cạnh AB,AC theo thứ tự là 4xy140, 2x5y 2 0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C .

2. Trong không gian Oxy cho các điểm A



3;5; 5 , B 5; 3;7









và mặt phẳng

 

P :xy z 0.
Tìm điểm M

 

P sao cho



MA2MB2



nhỏ nhất .

Câu VII a (1,0 điểm)

Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ



3 45



 n biết n thỏa mãn

1 2 3 2 496

4 1 4 1 4 1... 4 12 1
n

n n n n

C C C C .

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Cho parabol yx2. Một góc vuông ở đỉnh O cắt Parabol tại 
1

A và A2. Hình chiếu của A1 , A2 lên
Ox là B1, B2. Chứng minh rằng: OB OB1. 2const.

2. Cho mặt cầu:

 

S :x2y2z22x2z 2 0 và các điểm



0;1;1 ,



A B



  1; 2; 3







C 1; 0; 3 . Tìm điểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất.

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất để 3
1

  
 
  
 

n
i

i là số thực .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐỀ 8

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1 3 2 3 8

3 3

y x x  x (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc toạ độ).

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:



1 4 sin2



sin 3 1
2

x x

  .

2. Giải phương trình : 4x x2 1 x x2 1 2.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

01 s in cos
dx
I

x x





 



Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A

cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh AA tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa:

2 2

3
16
x xy y
y yz z
   




  




Chứng minh rằng: xyyzzx8.

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P



7;8



và hai đường thẳng: d1: 2x5y 3 0,
2

d : 5x2y 7 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng d đi qua P và tạo với d d1, 2 thành

tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29
2 .

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm H



4;5; 6 .



Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H, cắt các trục
toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu VII a (1,0 điểm) . Tính in với n.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol

 

2
: 64

P y  x và đường thẳng : 4x3y460. Tìm A
thuộc (P) sao cho khoảng cách từ A đến



nhỏ nhất. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại













A a;0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c

Gọi   , , lần lượt là các góc của các mặt phẳng (OAB), (OBC) , (OCA) với mặt phẳng (ABC).
Chứng minh rằng:

cos2cos2 cos2 1.
Câu VII b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:


























1
)
4
(
log
)
5
(
log

6
)
1
2
(
log
)
2
2

(
log
2

2
1

2
2
1

x
y

x
x
y

x
xy

y
x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ĐỀ 9

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: yx32mx2



m3



x4 có đồ thị



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số khi m1.

2. Cho đường thẳng d y: x4 và điểm E



1;3



. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt



Cm



tại ba điểm phân biệt A



0; 4 , ,



B C sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4 .

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: cos 3 cos3 sin 3 sin3 2 3 2
8

x x x x  .

2. Giải hệ phương trình:

















1 4

1 2

x y y x y

x y

x y x y

    






   




 .

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:













ln 9

ln 9 ln 3

x

I dx

x x




  



Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD A B C D.     có chiều cao bằng h. Góc giữa hai
đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng  0



0 900



. Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho.

Câu V (1,0 điểm). Giải phương trình:

2 2

2 2 2

3 2 2 2 3 10

3 3 4 4 3

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

       

    

           

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh



2;0 , B 3; 0







A và I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, I nằm trên đường thẳng yx. Xác
định toạ độ các điểm C, D.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1:

1 1 2

x y z

d   và 2: 1 1

2 1 1

x y z

d    

 . Chứng minh

1, 2

d d chéo nhau. Tìm Ad B1, d2 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng

 

P :xy z 0và độ dài AB 2.

Câu VII a (1,0 điểm)

Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vng ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác
A, B, C, D. Tìm n số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n6 điểm đã cho là 439.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường trịn

 

C qua M 2; 4 và ti





ếp xúc với hai trục tọa
độ.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



1;0; 1 ,



B



2;3; 1 ,



C



1;3;1



và đường thẳng

1 3

1 1 2

x y z

d    

 . Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích khối tứ diện ABCD

bằng 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng  qua trực tâm H của tam giác ABC và vng
góc với mặt phẳng (ABC).

Câu VII b (1,0 điểm) 
Giải phương trình: 2

0
z  z  .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐỀ 10

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: yx42



m2m1



x2m1 có đồ thị



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số khi m1.

2. Tìm m để đồ thị



Cm



có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
Câu II (2,0 điểm)

1. Tìm các nghiệm thực của phương trình: sin tan 2x x 3 sin



x 3 tan 2x



3 3 thỏa mãn
1

1 log x0.

2. Giải hệ phương trình:

2 2

1
xy
x y

x y
x y x y


  

 



   


Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
, 0, 0,

1 sin
x

y y x x

x 

   



Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng ở B,cạnh SA(ABC). Từ A kẻ
ADSB và AESC. Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích của khối chóp S.ADE?
Câu V (1,0 điểm).

Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn 1 1 1 2011

abc  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1 1 1

2 2 2

P

a b c a b c a b c

  

     

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A



1;0 ,



B



2; 4 ,



C



1; 4 ,



D



3;5



. Tìm tọa độ điểm M
thuộc đường thẳng : 3x  y 5 0 sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau.
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x   y z 1 0 và hai đường thẳng

1 2 3

2 1 3

x y z

d      , 2: 1 1 2

2 3 2

x y z

d      . Viết phương trình đường thẳng  song song với
mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 tại điểm C có hồnh độ bằng 3.
Câu VII a (1,0 điểm)

Tìm phần thực của số phức z



1i



n,n. Trong đó n thỏa mãn log4



n3



log5



n6



4
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

2 2

: 1

16 5
x y

E   và hai điểm A



 5; 1 ,



B



1;1



. Tìm một tọa độ
điểm M nằm trên (E) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y z 160,

 

S :x2y2z24x2y6z 5 0. Điểm M di động trên (S), điểm N di 
động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của MN. Xác định vị trí của MN tương ứng.

Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình sau:









2 2

2 2 2 0

2 log 2 3log 1 4

y xy y x

x y y

     




   




</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐỀ 11

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1
2
x
y

x



 có đồ thị

 

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số

2. Chứng minh đường thẳng d y:   x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: os os os 3 sin 2 0

2 6 3 2 2 6

x x

c   c  xc     x 

        .

2. Giải hệ phương trình:

3 2 2 3

6 9 4 0

2
x x y xy y

x y x y

    





   




Câu III (1,0 điểm) Cho số thực aln 2.Tính

ln10
3

x
x
a

e

J dx

e






và suy ra

ln 2

lim

a J

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc giữa đường thẳng BE với
mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tam giác ABC vng tại C, góc BAC600, hình chiếu vng góc của
E lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của tứ diện D.ABC?

Câu V (1,0 điểm).

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:

3 3 3

2 2 2 2 2 2 1

a b c

a ab b b bc c c caa  .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S a b c.

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

2 2

: 1

25 16
x y

E   . Gọi A, B là các điểm trên (E) sao cho

1 2

AF BF 8 với F F1, 2 là các tiêu điểm. Tính AF2BF1.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

1 2

8 6 10

: ; : 2

2 1 1

4 2
x t

x y z

d d y t

z t




   

    



   


Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox và cắt d1 tại A, cắt d2 tại B. Tính AB.
Câu VII a (1,0 điểm)

Giải phương trình: log22x



x7 log



2x12 4 x0.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai
điểm B, C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB y: 3 7



x1



. Biết chu vi của tam giác ABC
bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A



3; 1; 2 , 



B



1;5;1 ,



C



2;3;3



, trong đó
AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm tọa độ điểm D.

Câu VII b (1,0 điểm)

Chứng minh rằng nếu a bi 



cdi



n thì a2b2



c2d2



n.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

ĐỀ 12

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 1
1

x
y

x




 có đồ thị

 

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số

2. Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hồnh độ dương sao
cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn: MA2MB240.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 sin 2 3sin cos 2
4

x  x x

 

   

 

  .

2. Giải hệ phương trình: 2 32





2 2 2 2

log 5 log 2

1 3

x y x y

    




     


Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

3
2

2
1

log
1 3ln

e

x

I dx

x x







Câu IV (1,0 điểm). Cho hình tứ giác đều ABCD.EFGH có khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và
ED bằng 2. Độ dài đường chéo mặt bên bằng 5. Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu V (1,0 điểm). Cho x y, là hai số thực thỏa mãn x2xyy2 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức M x22xy3y2.

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

 

C1 :x2y213 và

  



2 2

2 : 6 25

C x y  . Gọi A là giao điểm của

 

C1 và



C2



với yA0. Viết phương trình đường
thẳng d đi qua A và cắt

  

C1 , C2



theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22x4y6z110 và mặt phẳng

 

 : 2x2y z 170. Viết phương trình mặt phẳng

 

 song song với

 

 và cắt (S) theo giao
tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.

Câu VII a (1,0 điểm). Cho z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình 2z24z110. Tính giá trị
của biểu thức





2 2

1 2

2012

1 2

z z

M

z z





B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1:xy 1 0, d2: 2xy 1 0. Lập phương trình
đường thẳng d đi qua M

 

1;1 và cắt d d1, 2 tương ứng tại A, B sao cho 2MA MB   0.

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 chứa đường thẳng : 1

1 1 2

x y z

  

  và tạo với mặt

phẳng

 

 : 2x2y  z 1 0 góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng

 

 với trục Oz.
Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình: 2









x y x y

x y

e e x

x y

e x y

 



   






  




 .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐỀ 13

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: yx33x21 có đồ thị

 

C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số

2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị

 

C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
đồng thời AB4 2.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: cotx 2 cot 2xtanx33.
2. Giải hệ phương trình:

2012 2012 2011 2011

2
x y

x y x y

 




  




Câu III (1,0 điểm). 
Cho hàm số:

 





3
1

x
a

f x bxe

x

 



. Tìm a, b biết f

 

0 22 và

 

5
f x dx



Câu IV (1,0 điểm).

Đáy của khói lăng trụ đứng ABC.DEF là tam giác đều. Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC)
một góc 300. Tam giác DBC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó?

Câu V (1,0 điểm).

Cho hai số thực x y, 



2011; 2012



. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :









2 2

x y x y
A

xy

 



B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

 

C tâm M



5;1



biết

 

C cắt

 

C tại hai điểm A B, sao cho AB 3.

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M



2;1; 4



và đương thẳng : 1 2 1

1 1 2

x y x

d      . Tìm điểm H

thuộc d sao cho 33
2

HMO

S  biết xH  4.

Câu VII a (1,0 điểm) Cho

2013

1
1

i
z

i


 
  



  . Chứng minh rằng:

1 2 3 *

k k k k

z z  z  z   k .
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A



 6; 3 ,



B



4;3 ,



C



9; 2



. Tìm điểm D thuộc
đường phân giác trong l của góc A để tứ giác ABDC là hình thang.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho họ đường thẳng : 1, 0, 1

1 1

m

x y z

d m m

m m



   

  . Chứng minh

rằng: dm nằm trong một mặt phẳng cố định khi m thay đổi.

Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình:

2 2

1
x

x x y m
x y

    




 




có nghiệm duy nhất.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

ĐỀ 14

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2
1
x
y

x


 có đồ thị

 

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số

2. Tìm hai điểm B, C nằm trên hai nhánh của đồ thị

 

C sao cho tam giác ABC cân tại A(2;0).
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:





2 3 os 2 sin

2 4
1
2 cos 1

x
c x

x



 

    

  

 .

2. Giải hệ phương trình:









2 2

3 3

2 3

x y x y xy
x y

   




  


Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

2
4

3
6

os
sin sin

4
c x

I dx

x x



 



 

 
 



Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA(ABC),

SA = 2a. Gọi M, N là hình chiếu vng góc của A lên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp
ABCMN?

Câu V (1,0 điểm). Cho a b c, , 0 thỏa 3
2

a  b c . Chứng minh rằng: 1 1 1 15
2
a b c

a b c
      .

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip

 

2 2

: 1

12 2
x y

E   . Viết phương trình hypebol (H) có
hai đường tiệm cận là: y 2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E).

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm I



1;0;3



và đường thẳng : 1 1 1

2 1 2

x y z

d      . Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A B, sao cho cho IAB vuông tại I.

Câu VII a (1,0 điểm)

Giả sử a b c, , là ba số thực sao cho cos cosa bcosc0.

a) Hãy tìm phần ảo của số phức z



1itana



1itanb



1itanc



b) Chứng minh rằng: tanatanbtanctan tan tana b ca  b c k ,



k



B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường thẳng : 4





6 3 4





0
m

d m x my m  . Chứng minh rằng
họ đường thẳng dm tiếp xúc với một cônic cố định.

2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A



4; 0;0 ,



B



0; 4;0



và mặt phẳng

 

P : 3x2y  z 4 0.
Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K mà KI vng góc với (P) đồng thời K cách đều gốc O và (P).

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:





3
2

log 3

2 12 3x 81

x y

y y y

 





  




</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ĐỀ 15 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: yx42mx2m2m có đồ thị



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 2.

2. Tìm m để đồ thị



Cm



của hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng
0

120 .

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: sin 2 sin 1 1 2 cot 2
2 sin sin 2

x x x

x x

    .

2. Giải hệ phương trình:

2 2

2 8 2

   




 




x y xy

x y

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

0
sin

I x xdx







Câu IV (1,0 điểm). Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B,
C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gọi V là thể tích của tứ diện ABCD.

Chứng minh rằng :

( 2 1)
162

L

V  

Câu V (1,0 điểm). Cho a b c, , 0 thỏa ab  a b 3. Chứng minh: 3 3 2 2 3

1 1 2

a b ab

a b
b a ab  
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng

1: 2 3 0, 2: 3 4 5 0, 3: 4 3 2 0

d xy  d x y  d x y  . Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc

d và tiếp xúc với d d2, 3.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



0; 0; 4 ,



B



2; 0;0



và mặt phẳng

 

P : 2x y  z 5 0.
Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O A B, , và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng
(P) bằng 5

Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình: z32 1



i z



23iz  1 i 0 trên tập số phức .

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: 3y 4 0 và đường tròn

 

C :x2y24y0. Tìm
điểm M thuộc d, điểm N thuộc

 

C sao cho hai điểm này đối xứng nhau qua A



3;1



2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



0;1;1



và hai đường thẳng:

1 2

: , :

3 1 1

1
x

x y z

d d y t

z t

 


  

   

  


.Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , vng góc với

d và cắt d2 .

Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m để hệ phương trình:













3 3

2 2 5

log 1 log 1 log 4
log 2 5 logx x 2 5

x x

x x m  

   





   




có hai nghiệm thực phân biệt.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

ĐỀ 16

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 4
1
x
y

x



 có đồ thị

 

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị

 

C , hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng MN.
Biết rằng M



3;0 ,



N



 1; 1



Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 4 cos4 os2 1 os4 os3 7

2 4 2

x

x c x c x c  .

2. Giải hệ phương trình:

2 1

2 2 2011 1
2 2 2011 1

y
x

x x x

y y y




     




     


Câu III (1,0 điểm). 
Tính tích phân:





2012

1 1

dx
I

x x






Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên SAB và SCD vng góc với
đáy. Đường chéo AC của đáy tạo với cạnh AB một góc . Cạnh SC có độ dài bằng a và tạo với
mặt phẳng



SAB



một góc . Tính thể tích khối chóp S ABCD. .

Câu V (1,0 điểm)Cho a b c, , là ba số dương thỏa mãn 3
4

a  b c . Chứng minh rằng:

3a3b3b3c3c3a3.Dấu “=” xảy ra khi nào?

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol

 

P :y2x và điểm I



0; 2



. Tìm tọa độ hai điểm
,

A B thuộc

 

P sao cho IA4IB 0.

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2ym23m0 và mặt cầu

  

S : x1



2



y1



2



z1



29. Tìm m để mặt phẳng

 

P tiếp xúc với mặt cầu

 

S . Với m tìm
được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Câu VII a (1,0 điểm)

Cho A B C D, , , là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số









4 3 3 ; 2i  3 3 ; 1 3 ; 3i  i i. Chứng minh rằng bốn điểm A B C D, , , cùng nằm trên một
đường tròn.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B



5; 0



. Điểm A nằm trên góc phần tư thứ nhất sao cho tam giác
OAB vng tại A và đường trịn nội tiếp có bán kính r1. Tìm tọa độ đỉnh A.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

 

S1 :x2y2z22x4y2z300

 

2 2 2

2 : 6 8 16 0

S x y z  x y  . Chứng tỏ rằng hai mặt cầu

 

S1 và

 

S2 tiếp xúc trong với nhau.
Viết phương trình tiếp diện chung của chúng.

Câu VII b (1,0 điểm) .Giải phương trình:



2012 2003



log3



2012 2003



log3 2
3

x x

x

   

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

ĐỀ 17

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2
2
x
y

x


 có đồ thị

 

C .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A B, mà tam giác
OAB thỏa mãn ABOA 2.

Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:

2
2

tan tan 2

sin

tan 1 2 4

x x

x
x



  

   

  .

2. Giải hệ phương trình:







2 2

5 4 4

5 4 16 8 16 0

y x x

y x xy x y

   




     




Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:





3ln 2

2
3

0 x 2

dx
I

e






Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,



SAB

 

 ABCD



và
SCD

 đều cạnh a, góc giữa hai mặt phẳng



SCD



và



ABCD



bằng . Tính thể tích khối chóp
theo a và . Tìm  để thể tích đó lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm). Cho số nguyên n



n2



và hai số thực không âm x y, .
Chứng minh nxnyn n1xn1yn1 . Dấu “=” xảy ra khi nào?

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn

  

C : x4



2y24 và điểm E



4;1



. Tìm
tọa độ các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA MB, đến đường tròn

 

C
với A B, là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E.

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 1;1



và hai đường thẳng: 1: 1

1 2 3

x y z

d   


1 4

1 2 5

x y z

d     .Chứng minh hai đường thẳng d1, d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu VII a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: log log

2 2 3

y x

x y

xy y

 




 




B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

C :x2y212x4y360. Viết phương trình đường
trịn

 

C tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngồi với đường trịn

 

C .

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



2;0; 0 ,



B



2; 2; 0 ,

 

S 0; 0;m



. Gọi H là hình chiếu vng góc
của gốc tọa độ O trên đường thẳng SA. Chứng minh rằng với mọi m0 diện tích tam giác OBH nhỏ
hơn 3.

Câu VII b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mỗi số phức z, ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau
xảy ra: 1 1

z  hoặc z2 1 1.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

ĐỀ 18

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 1





m

yx mxm C có đồ thị

 

C .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số khi m3.

2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x0 1 cắt đường trịn

 

C :



x2



2



y3



24 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

sin 2 os4

2 2 sin 3

sin 3 os3 4

x c x

x
x c x





   

  

   



    .

2. Giải hệ phương trình:













4 3 2 2

4 2 2 2

6 12 6

5 1 11 5

x x x y y x

x x y x

      




     


Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:





3
1

ln ln

ln 1

e

x x

I dx

x x



 



Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng  và một điểm A không thuộc . Trên
đường thẳng vng góc với (P) tại A, lấy điểm S cố định khác A. Góc  0

xAy xoay quanh A; hai

tia Ax, Ay cắt  tại B C, . Cho SAh và d A



, 



a. Tính VS ABC. nhỏ nhất theo h và a.

Câu V (1,0 điểm). Cho x y z, , 0 thay đổi. Tìm GTLN của

2 2 2

3 3 3

x y z

Q

x yz y zx z xy

  

  

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip

 

2 2

: 1

9 4

x y

E   và đường thẳng dm:x my  1 0 và

điểm C



1; 0



. Chứng minh rằng dm luôn cắt

 

E tại hai điểm phân biệt A B, . Tìm m để ABC có
diện tích lớn nhất.

2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A



0; 0; 2 ,



B



0; 2;0 ,



C



2; 0;0





2; 2; 2



D . Tìm các điểm có tọa độ ngun nằm trong tứ diện.

Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hai đk: z 1 2i  z 3 4i và z 2i
z i



 là một số ảo.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

C :x2y22x 3 0. Gọi B C, là giao điểm của đường
thẳng với đường tròn

 

C . Hãy tìm các điểm A trên đường trịn

 

C sao cho ABC có chu vi lớn
nhất.

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z24x4y2z 7 0 và đường thẳng dm là
giao tuyến của hai mặt phẳng:

 

 :x



1 2 m y



4mz 4 0 và

 

 : 2xmy



2m1



z 8 0.
Chứng minh rằng các giao điểm của dm và

 

S nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đổi. Hãy
tìm tọa độ tâm và bán kính của đường trịn đó.

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình:



2 2



2 2

27 1

3log 2x  x 2m4m log x mx2m 0 có hai nghiệm x x1, 2 sao cho x12x221.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

ĐỀ 19

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 2

 

x

y C

x



 có đồ thị

 

C .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Đường thẳng yx cắt

 

C tại hai điểm phân biệt A B, . Tìm m để đường thẳng yxm cắt

 

C tại hai điểm phân biệt C D, sao cho tam giác ABCD là hình bình hành.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:





2
4

4
2 sin 2 sin 3
tan 1

x x

x

c x


  .

2. Giải hệ phương trình:













2 4 2 2 2 4

2 2 4 2 2

3 2 1 2

1 1 2 2 1 0

x y x y x x y
x y x x x xy

     




        


Câu III (1,0 điểm). Cho

 

H là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số: ylogxe2x , trục Ox và đường

thẳng có phương trình xe. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi

 

H quay quanh Ox.

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể
tích khối chópS ABCD. và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.

Câu V (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



3 3





3 3





3 3



3 3 3

2 2 2

4 4 4 2 x y z .

P x y y z z x

y z x

 

          

 

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d có phương trình :xy0
và điểm M(2;1). Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hồnh tại A cắt đường thẳng

( )d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M

2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1

2 1 1

x y z

 

 và mặt phẳng

(P): xy  z 2 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng  nằm trong
mặt phẳng (P), vng góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 42.

Câu VII a (1,0 điểm)Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ



345



n biết n thỏa mãn

1 2 3 2 496

4 1 4 1 4 1 ... 4 1 2 1

n

n n n n

C  C  C   C    .

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình



x1



2



y2



2 9 và
đường thẳng d x: ym0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A.
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng

2 3 3

1 1 2

x y z

d     

 và 2

1 4 3

1 2 1

x y z

d     

 .Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng

nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao

BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình

log

22

x



log

2

x



3 

5 (log

4

x



3 )

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

ĐỀ 20

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số yx33mx24m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng yx.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 3cos4 4cos 1
4

cos

2 2   2 








 x x x



2. Tìm m để hệ phương trình:

3 3 2

2 2 2

3 3 2 0

1 3 2 0

x y y x

x x y y m

     




     




có nghiệm thực.

Câu III (1,0 điểm). 
Cho , , , 1;1

4
x y z t  

 . Chứng minh:

1 1 1 1

log log log log 8

4 4 4 4

x y y z z t t x

       

       

       

       

Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy
AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan và thể tích
chóp A’.BCC’B’.

Câu V (1,0 điểm). Tính tích phân: 
6

tan( )
4
os2x

x

I dx

c

 






B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x3y 4 0. Tìm tọa độ
điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450.

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :xy2z 4 0 và mặt cầu
(S): x2y2z22x4y2z 3 0. Viết phương trình tham số đường thẳng d
tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Câu VII a (1,0 điểm)

Giải phương trình Cn13Cn27Cn3...



2n1



Cnn 32n2n6480 trên tập *.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): x25y2 5, Parabol

 

: 10

P x y . Hãy viết phương
trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng :x3y 6 0, đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và
cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P).

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2y2z 1 0 và hai điểm A



1;7; 1 , 



B



4; 2;0



.
Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vng góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).

Câu VII b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:







3 2 3 2

3 5.6 4.2 0

2 2

x y x x y

x y y y x y x

 

   




    




</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ĐỀ 21

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 2 2

( 10) 9

y x  m  x  .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0

2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pbiệt x1,x2,x3,x4 thỏa mãn điều kiện:

1 2 3 4 10

x  x  x  x  .
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 sin2 cos x2 1 sin sin 2x

2 2

 

   

 

   

   .

2. Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

14 2 2

2 2

xy y x y x y x y

x y x y

    

 





 

    

 

   



   



Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau :

ln 3 2

ln 2 1 2

x

x x

e dx
I

e e



  



Câu IV (1,0 điểm).

Một hình nón đỉnh

S

, có tâm đường tròn đáy là

O

.

A B

,

là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho
khoảng cách từ

O

đến đường thẳng

AB

bằng

a



ASO



SAB





60

0. Tính theo

a

chiều cao và diện
tích xung quanh của hình nón

Câu V (1,0 điểm).

Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm:





8 8

256
2
x y

x y m
  




  





B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: xcostysint2 cost 1 0. Chứng minh
rằng d luôn tiếp xúc với một đường trịn cố định .

2. Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M



0; 0;1





3; 0;0



N và tạo với mặt phẳng



Oxy



một góc
3



Câu VII a (1,0 điểm)Cho n là một số nguyên dương và



1x



n a0a x1 a x2 2...x xk k ...a xn n.
Biết rằng số nguyên dương k



1k n1



sao cho 1 1.

2 9 24

k k k

a  a a 

  Tính M 20122011!n10.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol:

 

P :y x2 và đường thẳng

d: y mx1 . Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng

 

d

luôn cắt parabol

 

P

tại hai
điểm phân biệt M và N. Hãy tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN khi m thay đổi.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình :

d : x y  z





1
2

và d’ :

1
5
3
2







 z

y
x

Viết phương trình mặt phẳng () đi qua d và tạo với d’ một góc 300
Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình:





3 2

3log 1 x x 2 log x.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

ĐỀ 22

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:yx44x2m



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0

2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao diện tích hình phẳng giới hạn
bởi



Cm



và trục hồnh có phần trên bằng phần dưới.

Câu II (2,0 điểm)

1. Tìm m để phương trình 2 sin



4xcos4x



cos 4x2 sin 2x m 0 có nghiệm trên 0; .
2



 
 
 

2. Giải bất phương trình: 2

1 2 1 2 2

x   x  x  .
Câu III (1,0 điểm). Tnh tích phân sau :

2
3

sin
1 co s 2

x x

I dx

x










Câu IV (1,0 điểm). ):Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động
trên các cạnh AB, AC sao cho



DMN

 

 ABC



. Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN
theo x và y. Chứng minh rằng:xy3xy.

Câu V (1,0 điểm).

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a  b c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thứcM  4a9b16c  9a16b4c  16a4b9 .c

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là một điểm trên
( ) :d x  y 2 0. Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C) tại A, B. Viết phương

trình đường thẳng AB.

2. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết:

2 :

2

3 x

t

d

y

t

z

t

 





 



  



1

2

1 :

2

1

5 x

y

z

d











Câu VII a (1,0 điểm)

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 3i 3
2

   . Hãy tìm số phức có mơđun nhỏ nhất.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0);F2( 3; 0) và đi qua điểm
1

3;
2

A 

 . L

ập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:

2 2 2

1 2 3 1 . 2

PF M F M  OM F M F M .

2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), DH (ABC)và DH 3
với H là trực tâm tam giác ABC. Tính tan của góc giữa (DAB) và



ABC



Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:







2 2



3 3

2 2

log

4 y

x

y

x

xy

y

x

y























</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

ĐỀ 23

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3
2
x
y

x





 

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng d y:   x m1 cắt

 

C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AOB nhọn.
Câu II (2,0 điểm)

1.Giải phương trình:



8sin x 13 



3162 sin x270.

2. Giải hệ phương trình:

3 2

2 1 3

4 1 9 8 52 4

x y

x x y x y xy

   




      




Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau :





2 ln 2 ln
e

xdx
I

x x x



  



Câu IV (1,0 điểm). Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h khơng đổi, góc ở đáy của mặt bên
bằng  với 








2
;
4




 .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và .Với giá trị nào của thì thể tích
khối chóp đạt giá trị lớn nhất .

Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số dương thuộc khoảng



0; 6 và



a  b c 3 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

1 1 1

6 a 6 b 6 c

  

  

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có D



 6; 6



. Đường trung trực của đoạn DC
có phương trình 1: 2x3y170 và đường phân giác góc BAC có phương trình là

2: 5x y 3 0

    . Xác định tọa độ các đỉnh cịn lại của hình bình hành.

2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện với đỉnhA



2;0; 0 ,



B



0; 4; 0 ,



C



0;0; 6 ,



D



2; 4;6



Tìm tập hợp các điểm M trong khơng gian sao cho: MA   MBMCMD 40.

Câu VII a (1,0 điểm)

Giải phương trình trên : z z 3z i 0.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có B



1;5



và phương trình đường cao
: 2 2 0

AD x y  , đường phân giác CC2:x  y 1 0. Tìm tọa độ các đỉnh A C, .

2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 1

3 2 2

x y z

d    

 và hai điểm A



3;0; 2 ,



B



1; 2;1



. Kẻ
AA ,BB vuông góc với đường thẳng d. Tính độ dài A B .

Câu VII b (1,0 điểm)

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

(2 1)[ln(x + 1) lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) lny]

3 1 2 ( 1)( 1) 1 0

x

y y x m x

  





      




</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

ĐỀ 24

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:

4 2

6
2
m

yx mx  



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m2.

2. Tìm m để



Cm



có ba điểm cực trị A B C, , ( trong đó A thuộc trục tung) sao cho tứ giác ABOC là
hình bình hành.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2 2 2

os os 2 os 3 os 4 2

c x c x c x c x .

2. Giải hệ phương trình:



4 4



2009 2013 2013 2009
2011

2 1

2
3

xy x y

x y x y

   




  



Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau :

3 2

2 1

x x

I dx

x
 






Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a, I là là trung điểm của BC và
D là điểm đối xứng của A qua I. Trên đường thẳng vng góc với (P) tại D lấy một điểm S sao cho

a 6
SD

 . Gọi H là hình chiếu của I trên SA. Chứng minh rằng (SAB)(SAC) và tính theo a thể
tích của khối chóp H.ABC.

Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thỏa x  y z 0 Chứng minh: 3 4x 3 4y 3 4z 6

     
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn

 

C :x2y22x0. Viết phương trình tiếp tuyến
của

 

C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

1 2

1 3

x

t

y

t

z

t

 









  



. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là

lớn nhất.

Câu VII a (1,0 điểm) Một lơ hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ
lơ hàng đó. Hãy tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có khơng q 1 phế phẩm.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol

 

2 2

: 1

4 5
x y

H   và đường thẳng :x y m0. Chứng

minh rằng  luôn cắt

 

H tại hai điểm M N, thuộc hai nhánh khác nhau của

 

H



xM xN



. Xác
định m để F N2 2F M1 ( biết F F1, 2 lần lượt là tiêu điểm trái, phải của

 

H ).

2. Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng:

 

P : cosx tysintzsint6 sint5 cost0 ;

 

Q : sinx tycostzcost2 cost5sint0

 

R : sin 2x tycos 2t  z 1 0.( ở đây t: tham số)

Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P và

 

Q song song với mặt phẳng

 

R .
Câu VII b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 4 2 1

x

me  e  có nghiệm
thực .

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

ĐỀ 25

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số: 1 3 2
1
3

y x x  x

 

C và ba điểm

 

1;1 ,



0; 2 ,



22 27;
5 5
A B C 

 .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị

 

C biết rằng giao điểm của  và đường thẳng

: 1

d y x là trọng tâm của ABC.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

4 4

sin 2

os 2

os 4

tan(

). tan(

)

4 x

c

x

c

x











2. Giải hệ phương trình:

4 4 2 2

2 6

8 6 0

x y x y x y

y x y x y x

x y x

  

      

  

  



   


Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân : 
1

2 2

.ln(1 )
I



x x dx
Câu IV (1,0 điểm).

Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.

Câu V (1,0 điểm).

Cho a, b, c. Chứng minh rằng : sin .sin .sina b ccos .cos .cosa b c1
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình tổng quát của đường thẳng d biết đường thẳng d đi qua
điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :





: 2

x t

d y t t

z t

 



 



   


 và

1

3

1 :









y

z

x

d

Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình:

x x

sin cos 1

n n

 

   

 

   
    v

ới 2 n .
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết
phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC

2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng với phương trình:
1

1 1 1

1 2 2

x y z

d      ; 2: 1 3

1 2 2

x y z

d    

  .G ọi I là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình
đường thẳng d qua P



0; 1; 2



cắt d d1, 2 lần lượt tại A B, I sao cho AI AB.

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:









2 2

ln 1 ln 1

12 20 0

x y x y

x xy y

     




  




</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

ĐỀ 26

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số: y x42mx24



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m2.

2. Tìm các giá trị của m để để tất cả các cực trị của



Cm



nằm trên các trục tọa độ.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 5 os2 2 cos
3 2 tan

c x

x
x





 .

2. Giải hệ phương trình:
1

1 1

3
xy xy x

y y y

x x x

   




  




Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân :





2 1 2 1

I



x x  x x dx.

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vng góc của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là a 3
4 .

Câu V (1,0 điểm). Cho x y z, , 0. Chứng minh rằng:













2 2 2

3 3
9
xyz x y z x y z

x y z xy yz zx

     


   

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy tính diện tích tam giác đều nội tiếp elip

 

2 2

: 1

16 4
x y

E   , nhận điểm



0; 2



A làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm M N P, , lần lượt thuộc các đường thẳng

1 2 3

1 2 2 1 1

: , : , :

1 2 2 2 2 1 2 1 1

x y z x y z x y z

d     d     d   

  sao cho M N P, , thẳng hàng đồng thời
N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

Câu VII a (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình: 3 5

5 3

3 5 log 5 log
3 log 1 log 1

y x

x y

   




  




B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích tam giác đều nội tiếp parabol

 

P :y2 2x

 , nhận đỉnh
của parabol làm một đỉnh và trục hoành Ox làm trục đối xứng.

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22x2z 2 0. Tìm điểm A thuộc mặt cầu
sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng

 

P : 2x2y  z 6 0 lớn nhất.

Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số









2 2 1 4 3

m

mx m x m m

y C

x m

   


 . Tìm m để một điểm cực trị

của



Cm



thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của



Cm



thuộc góc phần tư thứ III của hệ tọa
độ Oxy.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

ĐỀ 27

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). 
Cho hàm số: 2 1

1
x
y

x





 

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc

 

C sao cho khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến 

của

 

C tại M là lớn nhất.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:



sin 2 os2



tan sin 3 sin os
cos

x

x c x x x c x

x

    .

2. Giải hệ phương trình:









2 2

2011 2011 2013 2013

2014
x y

x y y x x y xy

  




     




Câu III (1,0 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x
x

xe
y

e



 , trục hoành và đường thẳng x1 quay quanh trục hồnh.

Câu IV (1,0 điểm).

Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SBC



bằng 2. Với giá trị nào của
góc



giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?

Câu V (1,0 điểm).

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz1. Chứng minh rằng:
1

1 1

9
3

xy yz zx

y

x z
x y z

 

 .
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến
kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là: x2y130, 13x6y 9 0. Tìm tọa độ B C, biết tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I



5;1



2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A



1;0; 0 ,



B



2; 1; 2 ,



C



1;1;3



và đường thẳng

1 2

1 2 2

x y x

  

 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , đi qua điểm A và cắt

mặt phẳng



ABC



theo một đường trịn có bán kính nhỏ nhất.
Câu VII a (1,0 điểm)

Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z1z2  z1  z2 0. Tính

4 4

1 2

2 1

z z

A

z z

   
   
   

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn

 

2 2

: 1

C x y  và đường thẳng d x: ym0. Tìm

m để d cắt

 

C tại A B, sao ch ABO có diện tích lớn nhất.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M



1; 2;3



. Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt mặt phẳng

Oxy theo thiết diện là đường trịn

 

C có chu vi bằng 8 .

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:



2 4 3 1 log



5 1



2 2 8 6 1



0
5

x

x x x x

x

         .

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

ĐỀ 28

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:
4

2 5

2 2

x

y  x 

 

C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Cho A là một điểm nằm trên

 

C có hồnh độ là m. Tìm các giá trị thực của m để tiếp tuyến của

 

C cắt đồ thị

 

C tại hai điểm phân biệt B C, khác A sao cho AC 3AB ( B nằm giữa A và C ).
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 sin2 sin2 3 sin tan tan

3 3 4 4

x  x  x x  x 

        

      

       

 

       

 

2. Giải bất phương trình: x24x 1 3



x1



x.
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:





6
5
5

0 1

dx
I

x






Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với đáy một góc . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và
thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu V (1,0 điểm).Cho hệ phương trình:









2 2 2

2 2

2 1 2 2 0

2 9 0

m m x m y m m

x y x

       




   




Chứng minh hệ phương trình trên ln có hai nghiệm phân biệt



x y1, 1



và



x y2, 2



.
Tìm m để P



x1x2



2



y1y2



2 đạt giá trị nhỏ nhất.

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có d: 2x  y 3 0 là đường phân giác trong góc A.
Biết B1



6; 0 ,



C1



4; 4



lần lượt là hình chiếu vng góc của đỉnh B C, trên các đường thẳng

AC AB. Xác định tọa độ các đỉnh A B C, , của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1: 1, 2: 2

1 1 1 1 1 2

x y z x y z

     


và điểm A



1;0;1



. Xác định M 1, N 2 sao cho MN  6 và  AM AN. 3.

Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:













1 2 1 2 6

2 3 0

i z i z
z i z z

    




   




.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng: d1:x3y0 , d2: 2xy 5 0, d3:xy0.
Tìm tọa độ các điểm Ad B1, d2, ,C Dd3 để tứ giác ABCD là một hình vng.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A



1;0;0 ,



B



0;1; 0 ,



C



1;1; 0 ,



D



0; 0;m



với m0. Gọi
,

E F theo thứ tự là hình chiếu vng góc của gốc tọa độ O lên các đường thẳng AD và BD. Viết
phương trình mặt phẳng

 

P chứa các đường thẳng OE và OF . Tìm m để  0

EOF45 .

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:









3 3

log log

2 2

4 4 4

4 2 2

log 4 4 log log 3

xy xy

x y x x y

  




    




</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

ĐỀ 29

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 1
2 1

x
y

x





 

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Tìm m để d: 2mx2ym 1 0 cắt

 

C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho biểu thức

2 2

POA OB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

4
6
2

cos 2

3 1 tan 7

cos
x

x
x

 

  

 

 

2. Giải hệ phương trình:



2 2











3 9 10 3 3

3 6

x y x y x y

x y

     




  





Câu III (1,0 điểm).Cho : cos8 sin8 ; y = 0 ; x = 0 ; x =
2

S y x x 

 .Tìm Vx khi S quay quanh Ox.

Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, AD2a, cạnh SA vng góc
với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Trên co ạnh SA lấy điểm M sao cho

a 3
AM

 . Mặt phẳng



BCM



cắt cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S BCNM. .

Câu V (1,0 điểm).Cho ba số thực không âm x y z, , thỏa mãn x2y2z23. Hãy tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức A xy yz zx 5

x y z
   

  .

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

2 2

: 1

8 2
x y

E   . Viết phương trình đường thẳng d cắt

 

E tại hai
điểm phân biệt có tọa độ là các số nguyên.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12 2, đỉnh A thuộc
Oz, đỉnh C thuộc mặt phẳng Oxy, hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng : 1

1 1 2

x y z

d    và B có

hồnh độ dương. Tìm tọa độ các điểm A B C D, , , .
Câu VII a (1,0 điểm)

Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình: z24z 5 0.Tính



z11



2011



z21



2011.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol

 

P :y2 4x có tiêu điểm F . Gọi M là điểm thỏa điều
kiện: FM 3FO , d là đường thẳng bất kì qua M , d cắt

 

P tại hai điểm phân biệt A B, . Chứng
minh tam giác OAB là tam giác vuông.

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 9 0 và hai điểm A



3; 1; 2 ,



B



1; 5; 0



Tìm tọa độ điểm M thuộc

 

P sao cho MA MB . đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 1 5





3 1





3 5

log log x  1 x log log x  1 x .

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

ĐỀ 30

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 2
1
x m
y

mx







Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m1

2. Chứng minh rằng với mọi m0 đồ thị



Cm



cắt d y: 2x2m tại hai điểm phân biệt A B, thuộc
một đường

 

H cố định. Đường thẳng d cắt Ox Oy, lần lượt tại các điểm M N, . Tìm m để

OAB OMN

S  S .

Câu II (2,0 điểm)

1. Tìm x



0;



thỏa mãn phương trình: cot 1 os2 sin2 1sin 2

1 tan 2

c x

x x x

x

   



2. Giải hệ phương trình:













3 2 2 3

2 2

1 2 30

1 11

x y y x y y xy
x y x y y y

     




    




(x y, ).

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:

2
4

tan
os 1 os

x

I dx

c x c x









Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = h vng góc
mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vng góc BM. Xác định vị trí M để thể tích
tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Câu V (1,0 điểm).Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

2
3

1 2 2 1

3 3 2

x y xy x

x x xy m
    




   




B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh



1; 2 ,





2; 3



A  B  . Tìm tọa độ hai đỉnh cịn lại, biết giao điểm của hai đường chéo hình bình hành nằm
trên trục Ox và có hồnh độ dương.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: : 1 1 1

2 1 2

x y z

d     

và : 2 3 4

1 2 3

x y z

   . Biết rằng d và  cắt nhau. Hãy viết phương trình mặt phẳng

 

P chứa
 sao cho góc giữa d và

 

P lớn nhất.

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z22 .z z z28 và z z 2.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD có tâm I



2;1



và AC2BD. Điểm 0;1
3
M 

 

thuộc đường thẳng AB, điểm N



0; 7



thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết xB 0.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 21 2

x y z

d

n
m

 

 

 ; 2

1
:

1 2 1

x m y z

d    



Tìm m n, để d d1, 2 song song và khi đó tính khoảng cách giữa d d1, 2.

Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:





2 5 3 3 1 2.5 2
2
3 .5 1

x
x

x x x

x




     



 .

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

ĐỀ 31

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 1 4









3 1 2 1

y x  m x  m



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m0.

2. Tìm m để



Cm



có 3 điểm cực trị tọa thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độO
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: sin3xcos3xsin3xcotxcos3xtanx 2 sin 2x.

2. Giải hệ phương trình:

3 3 3 3

1 1
9

1 1 1 1

1 1 18

x y

x y x y



 




   

 

      

 

   

  

   



(x y, ).

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:





10 10 4 4

os sin sin cos

I c x x x x dx







 

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15

5
a

. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu V (1,0 điểm).Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có : 9 2

(1 x)(1 y)(1 ) 256

x y

    .

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vng ABCD có A



2;6



, đỉnh B thuộc đường thẳng
: 2 6 0

d x y  . Gọi M N, lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh BC CD, sao cho BM CN. Biết

AM cắt BN tại 1 14;
2 5
I 

 . Xác định tọa độ đỉnh C.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 3 2 1

2 1 1

x y z

d     

 và mặt phẳng

 

P :xy  z 2 0. Lập phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng d, cắt d và tạo với d
góc lớn nhất.

Câu VII a (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức



1 3



z   i z trong đó z là số phức thỏa: z 1 2.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường trịn

 

C :x2y216. Viết phương trình chính tắc của 
elip

 

E có tâm sai 1

e biết

 

E cắt

 

C tại bốn điểm A B C D, , , sao cho AB song song với trục
hoành và AB2CD.

2. Trong không gian Oxyz, cho họ mặt phẳng



Pa b c, ,



:ax by cz 1 0 ,



a b c, , 0



và

1 1 1

1
2 3

a b c . Tìm a b c, , để



Pa b c, ,



cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho

OABC có thể tích lớn nhất.

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:









2 2 2

3 3

3 3 27 9

log 1 log 1 1
x y x y x y

x y

   

   




   




</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

ĐỀ 32

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số: yx32x2



m2



x3m



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m1.

2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số nhỏ nhất của



Cm



đi qua điểm 1; 55
27
A  

 .

Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:

3 3

sin .sin 3 os cos 3 1
8
tan . tan

6 3

x x c x x

x  x 



 

   

 

   

   

2. Giải bất phương trình: 6



x23x1



 x4x2 1 0
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:





1 2

1
0

2
2 9 3 2

x

x x

I dx





 



Câu IV (1,0 điểm).

Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có  0
, 2 , 120

ACa BC a ACB và đường thẳng A C tạo với mặt
phẳng



ABB A 



góc 300. Gọi M là trung điểm của BB. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a.

Câu V (1,0 điểm).

Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:













3 3

2 4 2

3 8 2 3 2 3 4 3 4

1 1 2

m x x x xy

m x x x m x y x

    




      



B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

  

C : x1



2



y2



29. Biết tam giác

ABC đều nội tiếp

 

C có A



2; 2



. Tìm tọa độ các đỉnh B C, .

2. Trong không gian Oxyz cho điểm A



1; 2; 1 ,



B



1;1; 2 ,



C



2; 1; 2 , 



D là đỉnh thứ tư của hình
bình hành ABCD. Tìm điểm S thuộc trục cao sao cho thể tích khối chóp S BCD. bằng 4.

Câu VII a (1,0 điểm)

Giải phương trình:



3 1



log2xx



3 1



log2x  1 x2. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A



3; 0



và elip

 

E có phương trình:
2

2 1

x
y

  . Tìm tọa độ các

điểm B C, thuộc

 

E sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

2. Trong không gian Oxyz cho điểm A



5;3;1 ,



B



4; 1;3 ,



C



6; 2; 4 ,



D



2;1; 7



. Tìm tập hợp các
điểm M sao cho 3MA2MB  MCMD  MA MB  .

Câu VII b (1,0 điểm)

Tìm số thực m để bình phương số phức 3
1
m i
z

i



 là một số thực.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

ĐỀ 33

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số: yx42mx22



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m1.

2. Tìm m để



Cm



có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vng có đường trịn ngoại tiếp đi qua
điểm 3 9;

5 5
D 

 .

Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:

2
4

2
1 tan

8 os sin 4 2

4 1 tan

x

c x x

x

 

 

  

 


 

2. Giải bất phương trình:





, ,

16 2 3

x y x y x y

x y

x y x

     





    




Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:





ln 1 1

1 1

x

I dx

x x

 


  



Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền
bằng 3 .a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, SG



ABC



, 14

a

SB . Tính thể tích khối chóp

S ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SAC



.
Câu V (1,0 điểm). Cho x y, 0 thỏa 3 3

x y  x y. Chứng minh rằng: 2 2

4 1

x  y  .
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vng ABCD vng tại A và D có đáy lớn là CD, đường
thẳng AD có phương trình 3xy0, đường thẳng BD có phương trình x2y0, góc tạo bởi
đường thẳng BC và AB bằng 450. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng
24 và điểm B có hồnh độ dương.

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



0; 2; 0 ,



B



0; 0; 1



và COx. Viết phương trình mặt phẳng



ABC



biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng

 

P : 2x2y z 0 bằng khoảng cách từ C đến đường
thẳng : 1 2

1 2 2

x y z

   .

Câu VII a (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 2z22



m1



z2m 1 0 có 2 nghiệm phân

biệt z z1, 2 thỏa mãn z1  z2  10.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A



0;1 ,



B



2; 1



và các đường thẳng:









1: 1 2 2 0

d m x m y m ; d2: 2



m x







m1



y3m 5 0.
Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi Pd1d2, tìm m sao cho PAPB lớn nhất.

2.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1; 2;5 , 4; 2;5

2 2

A   B 

   . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng



Oxy



sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:









2 2

3 5

log log 1

x y

x y x y

  




   




</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

ĐỀ 34

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số: 1 3 2





2 3 1 1

y x  mx  m x



Cm



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m0.

2. Viết phương trình tiếp tuyến  của



Cm



tại điểm có hồnh độ bằng 1. Tìm m để
giao điểm của  và d y: 2x cách đều gốc tọa độ.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: sin 5 os 2 os3

2 4 2 4 2

x x x

c c

 

   

   

   

    .

2. Giải hệ phương trình:

















2 2

1 1 4 3

12 2 3 7 1 12 3 5

x y x y x y

x x y xy y x

       




     




, x y, .

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:





tan .ln os
cos
x c x

I dx

x







Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, SAa 3 và
SA vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện S ACD. và tính cosin của góc
giữa hai đường thẳng SB AC, .

Câu V (1,0 điểm).

Cho a b c, , 0 thỏa ab bc ca  1. Chứng minh rằng: 2 2

2
3

1 1 1

a b c

a  b  c 

   .

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

C :









2 25
2

x  y  và đường thẳng
: 3 4 20 0

d x y  . Lập phương trình các cạnh hình vng ABCD ngoại tiếp

 

C biết Ad .
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm B a



; 0;0 ,



C a a



; ; 0 ,



D



0; ;0 ,a

 

S 0;0; 2a



. Giả sử N là
trung điểm của cạnh SD. Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của a để khoảng cách giữa hai đường

thẳng SB và CN lớn hơn

a

Câu VII a (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z



1i 3



8. Trong các acgumen của số
phức z, hãy tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

 

C :x2y24x2y 8 0. Đỉnh
A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng d x: 5y0. Tìm tọa độ các đỉnh A B C, ,
biết rằng điểm C có hồnh độ là một số ngun.

2.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 4

2 1 2

x y z

d    

 và các điểm A



1; 2; 7





1;5; 2 ,





3; 2; 4



B C . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA2MB2MC2 đạt giá trị lớn nhất.

Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số:





2
2

x m x m

y

x

  






Cm



Tìm m để



Cm



có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

ĐỀ 35

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số: 2
1
x
y

x





 

C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

C của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến  của

 

C biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của

 

C một
tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn nhất.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 cos29 os6 1

10 5

x x

c

 

2. Giải hệ phương trình:
2

2 2 1 34 2

x x y xy x

y x y xy y

       




       





, x y, .
Câu III (1,0 điểm).

Cho



 

P :y2 2 ; x

 

C :x2y2 8



 

P chia

 

C làm 2 phần. Tìm tỉ số diện tích của hai phần đó?
Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A và AB AC a. Mặt phẳng



SBC



vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mỗi mặt bên còn lại với mặt phẳng đáy bằng 0

45 . Tính theo a
thể tích khối chóp S ABC. .

Câu V (1,0 điểm).

Giả sử hai số thực x y, 



0;1



và xy1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xxyy.
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

2 2

: 1

25 16

x y

E   có hai tiêu điểm F F1, 2. Tìm điểm M trên

 

E
sao cho 1 2

1 2

1 1

P MF MF

MF MF

    đạt giá trị lớn nhất.

2. Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng:
1

1 2

1 2 2

x y z

d    

 ; 2

2 2

2 4 4

x y z

d    

 ; 3

1
:

2 1 1

x y z

d    ; 4: 2 1

2 2 1

x y z

d    


Chứng minh d d1, 2 cùng thuộc một mặt phẳng

 

P . Viết phương trình mặt phẳng

 

P đó và chứng
minh có một đường thẳng  cắt cả bốn đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng  đó.

Câu VII a (1,0 điểm) Cho hai số phức 1 3 6 , 2 2 1
3

i

z    i z   z có các điểm biểu diễn trong mặt phẳng
phức tương ứng là A B, . Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại O.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua M



1;8



, cắt chiều dương của các
trục Ox Oy, tại A B, sao cho AB nhỏ nhất.

2.Trong không gian Oxyz, cho hình vng ABCD có đỉnh C



1; 1; 2 



và đường chéo

1 1 1

4 1 1

x y z

BD     

 . Tìm tọa độ các đỉnh A B D, , biết điểm B có hồnh độ dương.

Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:









2
3

3
1 4

2 1 log 1
log 3

1 log 1 2 2
x

x

y

x
y
y

 

  







  




</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

ĐỀ 36

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: yx33x23m m



2



x1 (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m0
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 3 3 2

tan x c ot xcot 2x55.

2. Giải hệ phương trình:











4 4

2 2 2

1 1
2
2
1 1

3 3

y x
x y

y x x y

x y




  





    




, x y, 

Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 
2

2
0

os2 cos 2
1 cos cos os

c x x

I dx

x x c x



 


  



Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    có BB a, góc giữa đường thẳng BB và mặt phẳng



ABC



bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC600. Hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng



ABC



trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A ABC theo a.

Câu V (1,0 điểm).Chứng minh rằng hệ phương trình:

2012
1

x

y
y
e

y
x
e

x


 








  

 



có đúng hai nghiệm phân

biệt



x y,



thỏa mãn x1,y1.

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường trịn

 

C biết

 

C có tâm nằm trên đường thẳng
: 2x y 3 0

    và cắt hai trục tọa độ theo hai dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2.

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y 2z120 và hai điểm A



1;1;3 ,



B



2;1; 4



.
Tìm tập hợp tất cả các điểm C

 

P sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.

Câu VII a (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập X 



x:x212x11 0



. Tính xác suất để
ba số được chọn ra có tổng là một số chẵn.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A



1;3 ,



B



1;1 ,



C



3; 0



. Lập phương trình đường
thẳng  biết  qua A và cùng với đường thẳng  cũng qua A chia tam giác ABC thành ba phần có
diện tích bằng nhau.

2.Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng





3 2

: 1

x t

y t t

z t

  




     
  



 và mp

 

 :x2y  z 5 0.
Gọi A  

 

 . Tìm điểm B , C

 

 sao cho BA2BC 6 và ABC600.

Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m để bất PT :









6 1 6 2 1

0
2012

x x

x

x m m

ex x

  

      

  

  đúng  x

 

0;1 .

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

ĐỀ 37

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2
1
x
y

x



 (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Gọi  là đường thẳng đi qua A



1; 0



và có hệ số góc m. Tìm m để  cắt

 

C tại hai điểm phân biệt

M N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho AM 2AN.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 5cos2x6 3sinx2.

2. Giải bất phương trình: 3 3 2 2

4x6 x 7x 12x6x 2

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 
2

0
sin
1 sin 2

x
e x
I dx

x








Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt
phẳng



SBC



và mặt phẳng



ABC



bằng 0

60 . Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm A
lên SB và SC, I là trung điểm BC. Tính thể tích khối tứ diện AIHK.

Câu V (1,0 điểm).

Cho hàm số f : 0;



 



 thỏa mãn điều kiện:





4
1
tan 2 tan

tan

f x x

x

  0;

4
x   
   

 .Chứng

minh rằng:



sin





cos



196 0;
2

f x  f x    x   

 .

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hypebol

 

2 2

: 1

x y

H

a  a  , đỉnh A thuộc nhánh phải của

 

H và tiêu

điểm F1 thuộc nhánh trái. Một đường tròn di động đi qua A và F1 cắt

 

H tại M N P, , khác A.
Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.

2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vng cân tại A có trọng tâm G



3;6;1



và M



4;8; 1



là
trung điểm của BC. Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng 2xy2z140. Tìm tọa độ các đỉnh

, ,

A B C.

Câu VII a (1,0 điểm). Tìm các căn bậc hai của zcos2isin 2 .
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

  

C : x1



2



y3



29 và hai điểm A



1;1 ,



B



2; 2



.
Tìm tọa độ các điểm C D, nằm trên đường tròn

 

C sao cho ABCD là hình bình hành.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1: 3 3 3

2 2 1

x y z

d      ; d2 là giao
tuyến của hai mặt phẳng: 5x6y6z130 và x6y6z 7 0. Chứng minh rằng d1 và d2 cắt
nhau. Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Tìm tọa độ các điểm A B, lần lượt thuộc d d1, 2 sao cho tam

giác IAB vuông cân tại I và có diện tích bằng 41
42 .

Câu VII b (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:









2012 2

log 2 3 5 2012

x

y

x x x y

y y y x

    




   




</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

ĐỀ 38

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y 2mx 3
x m




 (Cm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m1

2. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số cắt hai tiệm cận tại A B,
sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42 .

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 8 cot tan 8sin 8
3

x x x  

 .

2. Giải hệ phương trình:







2 2

2 1 2 1

7 6 14 0

x y xy

x y xy x y


  




      


, x y, .

Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:

2
3

tan t an

tan tan

x x x x

I dx

x x x x



     
     

 

   

 

 



Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S ABC. có các cạnh đáy bằng a, đường cao hình chóp là
3

a . Mặt phẳng

 

P qua cạnh đáy BC và vng góc với cạnh bên SA. Hỏi mặt phẳng

 

P chia
hình chóp thành 2 phần có tỉ số thể tích là bao nhiêu?

Câu V (1,0 điểm). Cho x y, 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:









2 2

4 2 2 4

7 7

x x y y y x
A

x y x y

  





B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: 2y 4 0 và điểm B chạy trên d. Trên tia OB lấy
điểm A thỏa mãn OA OB. 1. Hãy tìm tập hợp các điểm A.

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M



4;3; 2



và hai đường thẳng:
1

2 3 1

1 2 2

x y z

d     
  ; 2

2 1 2

1 2 1

x y z

d     

 .

Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d d1, 2 lần lượt tại A B, sao cho MA2MB.

Câu VII a (1,0 điểm). Cho các số phức p q q,



0



. Chứng minh rằng các nghiệm của phương trình

2 2 0

z  pzq  có mơđun bằng nhau thì p

q là số thực.

B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho d1: 2x y 2 0, d2:x2y 1 0. Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu
vng góc của điểm 5 ; 12

13 13

M  

  xuống d d1, 2và Ox. Chứng minh ba điểm A B C, , thẳng hàng.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

: 2 3

3 2

x t

d y t

z t

 



 


   


và mặt cầu

 

2 2 2

: 4 4 8 1 0

S x y z  x y z  . Chứng minh d cắt

 

S tại hai điểm phân biệtA B, . Viết
phương trình mặt phẳng

 

 đi qua A B, và cắt

 

S theo giao tuyến là một đường tròn lớn nhất.
Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2





2 4

4 log 4

log 3 1 log 3
2 x y 3 10

x y



   




 




</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

ĐỀ 39

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y x33x (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị

 

C

có bao nhiêu bộ điểm

A B C D

, , ,

sao cho tứ giác

ABCD

là hình vng tâm

O

Câu II (2,0 điểm)

1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: sin



3 9 2 16 80



4 x x x



 

   

 

  .

2. Giải hệ phương trình:









1 2

1 1 3 1

y x

x y
x

y x x



  





    






x y

,







Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:





min 3 , 4x

I



x dx.
Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp .S ABC, gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng quay quanh AG cắt cạnh
,

SB SC theo thứ tự tại M N, . Gọi V1 là thể tích tứ diện SAMN ; V là thể tích tứ diện SABC. Tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1

2
V
V .
Câu V (1,0 điểm). Cho , 2

5
,

a b c  và a  b c 3. Chứng minh rằng:

2 2 2

26 5 26 5 26 5
9

5 2 5 2 5 2

a b c

  

  

   .

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :xy20 và đường tròn

 

2 2

: 4 2 0

C x y  x y . Gọi I là tâm của

 

C , M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến
,

MA MB đến

 

C ( A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng
10.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A



2;0; 0 ,



C



0; 4;0 ,

 

S 0;0; 4



. Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt
phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu

 

S đi qua bốn điểm

, , ,

O B C S. Tìm tọa độ A1 đối xứng với A qua SC.

Câu VII a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z 1. Chứng minh: 1 1 z3   1 z z2 5.
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip

 

E biết rằng

 

E có tâm sai bằng
5

3 và hình chữ nhật cơ sở của

 

E có chu vi bằng 20.

2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z210x2y6z100 và mặt phẳng

 

P :x2y2z 5 0. Từ một điểm M trên một mặt phẳng

 

P kẻ một đường thẳng  tiếp xúc với mặt
cầu

 

S tại N . Tìm vị trí điểm M để MN  11.

Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: log2011



ex2010



log2012



x2011



2.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

ĐỀ 40

A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:





2 1

x
y

x



 (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: xm cắt đồ thị

 

C
tại hai điểm phân biệt A B, sao cho 2 2 37

OA OB  .

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 5sinx 2 cos 3x 1 5 cos 3x 2 sinx1.
2. Giải hệ phương trình:

2 3 3

2 3 3 6 3 4

x

x y y
y

x x y x y



   




     


Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 
2

2
1

1
1
x

I dx

x x



 



Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh

A B B C   . Tính theo a thể tích khối tứ diện AD MN và khoảng cách từ A đến đường thẳng D N .
Câu V (1,0 điểm). Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn 1

a  b c . Tính giá trị lớn nhất của biểu

thức:





































a b b c b c a c a c a b

P

a b b c a c b c a c a b a c a b b c

     

  

           

B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VI a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

 

C :x2y2 16. Viết phương trình chính tắc của elip có
tâm sai 1

e biết elip cắt đường tròn

 

C tại bốn điểm A B C D, , , sao cho AB song song với trục
hồnh và AB2CD.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A



2;0; 0 ,



H



1;1;1



. Viết phương trình mặt phẳng

 

P đi
qua A H, sao cho

 

P cắt Oy Oz, lần lượt tại B C, thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6.
Câu VII a (1,0 điểm). Cho số phức 1 3

2 2

z  i . Hãy tính 1 z z2. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VI b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol

 

2
: 16

P y  x và điểm A



1; 4



. Hai điểm phân biệt B C, ( khác
A) di động trên

 

P sao cho BAC900. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố

định.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

 : 2x3y6z180. Gọi A B C, , lần
lượt là giao điểm của

 

 với các trục Ox Oy Oz, , và gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh
rằng với mọi M thuộc mặt phẳng

 

 không trùng với các điểm A B C H, , , ta luôn có:

2 2 2 2

2 2 2 2 2

MA MB MC MH

OA  OB  OC  OH .

Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 5x 6x2x3x4log2x



x2x



log2x 5 5 6 x x2.

</div>

40 de thi thu dai hoc cua thay tuan

<b>ĐỀ 1 </b>















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

 

<i>C</i>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>













<b>ĐỀ 2 </b>

<sub></sub>

<i></i>

<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub> </sub>









<b>ĐỀ 3 </b>















<sub></sub>

<sub></sub>









 



 







 





 

