ĐỀ 34

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn - Khối: 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-----------------------------------------------------------------

I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = e 2 x +1 là
A.

∫ f ( x)dx = e

C.

∫ f ( x)dx = 2 e

2 x +1

1

+ C.

2 x +1

+ C.

Câu 2 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

A. ln2+1

B.

1
2

C. ln

1

B.

∫ f ( x)dx = 2 e

D.

∫ f ( x)dx = e

x

x +1

+ C.
+ C.

1
và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
x −1

3
2


D. ln2

x
Câu 3: Cho I = ∫ xe dx , đặt u = x 2 , khi đó viết I theo u và du ta được:
2

u
A. I = 2 ∫ e du

u
B. I = ∫ e du

C. I =

1 u
e du
2∫

u
D. I = ∫ ue du

2x + 3
dx = a ln 2 + b . Tính P =a+b :
0 x−2

1

Câu 4: Biết tích phân


∫

A. 9

B. 5

C. -5

D. 2
3

Câu 5. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3)= 5. Tính I = ∫ f ' ( x ) dx .
0

A. 3

B. −9

C. −5

D. 9

1
C. I = π .
4

D. I = 0.

π
2


Câu 6. Giá trị của I = sin 3 x cos xdx bằng
∫
0

1
A. I = .
4

B. I = 4.
1

Câu 7:Giả sử

∫x
0

A. P = 15

4 x + 11
a
a
dx = ln , trong đó tối giản.Tính P = a.b
+ 5x + 6
b
b

2

B. P = 16


C. P = 18

D. P = 21


d

Câu 8: Nếu

∫

f ( x) dx = 5 ,

a

d

∫

f ( x) dx = 2 với a < d < b thì

b

A. −2

b

∫ f ( x)dx bằng:
a


B. 3

C. 8

D. 0

π
2

Câu 9: Biết ∫ cos xdx = a + b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức S = a − 4b
π
3

9
A. S = .
2

1
C. S = − .
2

B. S = 3.

1
D. S = .
2

Câu 10: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục và
hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) được tính theo cơng thức:

b

A. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx .

B. S =

b

∫ f ( x ) − f ( x ) dx .
1

2

a

a

b

C. S = ∫  f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx .

b

b

a

a

D. S = ∫ f1 ( x ) dx − ∫ f 2 ( x ) dx .


a

Câu 11: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức z có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là:
A. ( 6; −7 )

B. ( 6;7 )

Câu 12: Thu gọn số phức z =
A. z = −7 + 6 2i

(

C. ( −6; −7 )

2 + 3i

)

2

D. ( −6;7 )

được:

B. z = 11 + 6 2i

C. z = −1 + 6 2i

D. z = −5


Câu 13: Trên mặt phẳng Oxy,tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z =2.
A. Tập hợp các điểm M là là một đường thẳng: x+y-4=0
B. Tập hợp các điểm M là một đường thẳng: x+y-2=0
C. Tập hợp các điểm M là một đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 4
D. Tập hợp các điểm M là một đường trịn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính là 2.
Câu 14: Cho số phức z = 1 A. z−1 =

1
3
+
i.
4 4

3i . Tìm số phức z−1.
B. z−1 =

1
3
+
i.
2 2

C. z−1 = 1+ 3i.

D. z = 1+ 3i.


Câu 15: Gọi


z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 13 = 0 . Tính P = z1 + z2
2

2

ta

có kết quả là:
A. P= 0.

B. P= -22.

C. P= 26

Câu 16: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 4 − 3i +
A. a = 73 , b = − 17 .
15
5

B. a = −17 , b = 73 .
5
15

D. P = 2 13. .
5 + 4i
.
3 + 6i

C. a = 73 , b = − 17 i.
15

5

D. a = 73 , b = 17 .
15
5

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn: z(1+ 2i) = 7+ 4i .Tính ω = z + 2i .
A. ω = 5.

B. ω = 3.

D. ω = 29.

C. ω = 5.

Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
z1 = −1+3i, z 2 = 1+5i, z 3 = 4+i . Tìm điểm biểu diễn số phức D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình
hành.
A. 2 + i

B. 2 − i

C. 5 + 6i

D. 3 + 4i

Câu 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
A.


x y z
− + = 1.
3 2 1

B.

x y z
− + = 0.
3 2 1

C.

x y
− + z = −1.
3 2

D.

x y
+ + z = 0.
3 2

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 . Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn (C).
Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
A. (3; 0; 2) và r = 2

B. (2; 3; 0) và r = 2


C. (2; 3; 0) và r = 4

D. (3; 0; 2) và r = 4

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 2;1; −2 ) và N ( 4; −5;1) . Độ dài đoạn
thẳng MN bằng
A. 7

B.

C.

41

D. 49

7

Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm M(3;3;6) đến mp(P) : 2x – y + 2z + 6 = 0
A.

10 3
3

B.

2 3
3

C.


10
3

D. 7


x = 1+ t

Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2t (t ∈ ¡ ) và mặt phẳng
z = 1− t


( α ) : x + 3 y + 7 z − 5 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d song song với (α). B. d nằm trong (α).

C. d vng góc với (α). D. d cắt (α).

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3;2;1) , B ( −1;3; 2 ) ,C ( 2; 4; −3 ) . Tính
uuu
r uuu
r
tích vơ hướng AB. AC

uuu
r uuu
r
A. AB. AC = −6

uuu

r uuu
r
B. AB. AC = 4.

uuur uuu
r
C. AB. AC = −4.

uuu
r uuu
r
D. AB. AC = 2.

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt
phẳng ( Q ) : 5 x − 3 y + 2 z − 3 = 0 có dạng
A. ( P ) : 5 x + 3 y − 2 z = 0

B. ( P ) : 5 x − 3 y − 2 z = 0

C. ( P ) : 5 x − 3 y + 2 z = 0

D. ( P ) : −5 x + 3 y + 2 z = 0

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm M của đường thẳng d : x − 3 = y + 1 = z và
1
−1
2
( P ) : 2 x − y − z − 7 = 0 là
A. M(3; -1; 0)


B. M(0; 2; -4)

C. M(6; -4; 3)

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

D. M(1; 4; -2)
x y +1 z + 2
=
=
và mặt phẳng
1
2
3

( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P)
bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)

B. M ( −1; −3; −5 )

C. M ( −2; −5; −8 )

D. M ( −1; −5; −7 )

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ
r
chỉ phương a = (4; −6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

 x = −2 + 4t


(t ∈ ¡ )
A.  y = −6t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t

(t ∈ ¡ )
B.  y = −3t
z = 1+ t


 x = 2 + 2t

(t ∈ ¡ )
C.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = 4 + 2t

(t ∈ ¡ )
D.  y = −3t
z = 2 + t



Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm
uuur uuur

thuộc mặt phẳng Oxy. Tọa độ của M để P = | MA + MB | đạt giá trị nhỏ nhất là
A. (1; 2; 1)

B. (1; 1; 0)

C. (2; 1; 0)

D. (2; 2; 0)

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy,
Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).
A. (P). x + 2y – z – 4 = 0

B. (P). 2x + y – 2z – 2 = 0

C. (P). x + 2y – z – 2 = 0

D. (P). 2x + y – 2z – 6 = 0

II. TỰ LUẬN (4 điểm)
2
Câu 1: Tìm một nguyên F(x) hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 2 x − 1 biết F ( 1) = 2 ?

1

x3
dx .
Câu 2: Tính I = ∫ 4
0 x +1
2

Câu 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x + 2 x ; và ( d ) : y = x + 2

Câu 4: Cho số phức z1. = 2 + 3i ; z2 = 1 + i . Tính z1 + 3z2
Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2; -1; 1), B(3; –1; 2),C(1; 0; –3).
Câu 6: Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +6z -18 =0 và điểm A(-2;4;-3).Viết phương trình của mp(Q) đi qua
A và song song với (P).
Câu 7: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vng góc với (P): 2x – 3y + 6z +
4 = 0.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 =0.
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) .

--------------------HẾT--------------------


Đáp án
1-C

2-A

3-C

4-C

5-A

6-A

7-C

8-B


9-B

10-A

11-A

12-A

13-D

14-A

15-C

16-A

17-A

18-B

19-A

20-D

21-A

22-D

23-A


24-D

25-C

26-A

27-B

28-C

29-D

30-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A

F ( x) = ∫

1
dx = ln x − 1 + C
x −1

F (2) = 1 ⇒ C = 1
⇒ F ( x) = ln x − 1 + 1
⇒ F (3) = ln 2 + 1
Câu 3: Đáp án C

u = x 2 ⇒ xdx =
⇒I=

du
2

1 u
e du
2∫

Câu 4: Đáp án C
1
1
2x + 3
7 

dx
=
2
+
dx
=
2
x
+
7
ln
x
−
2

= 2 − 7 ln 2
(
)

÷
∫0 x − 2
∫0  x − 2 
0
1

⇒ a = −7, b = 2
⇒ P = a + b = −5

Câu 5: Đáp án A
3

I = f ( x) 0 = f (3) − f (0) = 3

Câu 6: Đáp án A
π
2

π

sin 4 x 2 1
I = ∫ sin 3 xd (s inx) =
=
4 0 4
0



Câu 7: Đáp án C
1
1
4 x + 11
1 
9
 3
dx
=
+
dx
=
3ln(
x
+
2)
+
ln(
x
+
3)
= ln
[
]

÷
∫0 x 2 + 5 x + 6
∫0  x + 2 x + 3 
0

2
1

⇒ a = 9, b = 2 ⇒ P = ab = 18
Câu 8: Đáp án B
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)
d

∫ f ( x)dx = 5 ⇔ F (d ) − F (a) = 5
a

d

∫ f ( x)dx = 2 ⇔ F (d ) − F (b) = 2
b

b

⇒ ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a ) = 3
a

Câu 9: Đáp án B
π
2

π

∫ cos xdx = s inx π2 = 1 −

π

3

3

3
2

1
⇒ a = 1, b = − ⇒ S = a − 4b = 3
2
Câu 10: Đáp án A
Câu 11: Đáp án A
z = 6 − 7i
Điểm biểu diễn là (6; -7)
Câu 12: Đáp án A
z = −7 + 6 2i
Câu 13: Đáp án D
Giả sử
z = a + bi
z = 2 ⇔ a 2 + b2 = 4


Câu 14: Đáp án A
z −1 =

1 1
3
= +
i
z 4 4


Câu 15: Đáp án C

 z1 = 1 + 2 3i
z 2 − 2 z + 13 = 0 ⇔ 
 z2 = 1 − 2 3i
2

2

⇒ P = z1 + z2 = 26

Câu 16: Đáp án A

z=

73 17
− i
15 5

Câu 17: Đáp án A
z (1 + 2i ) = 7 + 4i ⇔ z = 3 − 2i
⇒ z = 3 + 2i ⇒ z + 2i = 3 + 4i
⇒ w = z + 2i = 5
Câu 18: Đáp án B
A(-1; 3), B(1; 5), C(4; 1)
Giả sử D(a; b)
ABCD là hình bình hành nên:
uuu
r uuur

2 = 4 − a
a = 2
AB = DC ⇔ 
⇔
2 = 1 − b
b = −1
Số phức cần tìm là: 2 − i
Câu 19: Đáp án A
uuur
uuur
AB = (−3; −2; 0), AC = (−3;0;1)
uuu
r uuur
VTPT của (ABC):  AB, AC  = (−2;3; −6)

Phương trình của (ABC) là: −2 x + 3 y − 6 z + 6 = 0 ⇔

x y
− + z =1
3 2


Câu 20: Đáp án D

( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5
Phương trình đường thẳng qua I vng góc với (P) là:
 x = 1 + 2t

d : y = 2 − 2t
z = 3 − t



Gọi M là tâm của (C ) ⇒ M = d ∩ ( P ) ⇒ t = 1 ⇒ M (3;0; 2)
Ta có: MI = 3
Bán kính của (C ) là r = R 2 − MI 2 = 4
Câu 21: Đáp án A
MN = 7
Câu 22: Đáp án D

d ( M , ( P )) = 7
Câu 23: Đáp án A
VTCP của d vng góc với (α )
Chọn A(1; 0; 1) ∈ d thì A∉ (α )
Do đó d song song với (α )
Câu 24: Đáp án D
uuur
uuur
AB = (−4;1;1), AC = (−1; 2; −4)
uuur uuur
⇒ AB. AC = 2
Câu 25: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng (P) qua O và song song với (Q) là:

( P ) : 5x − 3 y + 2z = 0
Câu 26: Đáp án A
x = 3 + t

d :  y = −1 − t
 z = 2t



Gọi M(3+t; -1-t; 2t) ∈ ( P )


⇒ t = 0 ⇒ M (3; −1;0)

Câu 27: Đáp án B
x = t

d :  y = −1 + 2t
 z = −2 + 3t


Gọi M(t; 2t-1; 3t-2)
d ( M ,( P )) =

t −5
t = −1  M ( −1; −3; −5)
=2⇒
⇒
3
t = 11  M (11; 21;54)

Câu 28: Đáp án C
Câu 29: Đáp án D
M(x; y; 0)
uuur uuur
MA + MB = (4 − 2 x; 4 − 2 y; −4)
uuur uuur 2
⇒ MA + MB = (4 − 2 x) 2 + (4 − 2 y ) 2 + 16 ≥ 16

Dâu “ = “ xảy ra khi x = y = 2
Vậy M(2; 2; 0)
Câu 30: Đáp án D
A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
G là trọng tâm của tam giác ABC nên
a
3 =1
a = 3

b

 = 2 ⇔ b = 6
3

c = −3
c
 3 = −1


⇒ A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; -3)
uuu
r uuur
Ta có:  AB, AC  = (−18; −9;18)

Phương trình (P) là: −18 x − 9 y + 18 z + 54 = 0 ⇔ 2 x + y – 2 z – 6 = 0


PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:


∫ f ( x)dx = ∫ (3x

Ta có:

2

+ 2 x − 1)dx = x 3 + x 2 − x + C

Vì F ( 1) = 2 ⇔ 1 + 1 − 1 + C = 2 ⇔ C = 1
3

2

⇒ F ( x) = x3 + x 2 − x + 1
Câu 2:

Đặt t = x 4 + 1 ⇒ dt = 4 x 3dx ⇒ x 3dx = dt
4

x = 0⇒ t =1
x =1⇒ t = 2
1

2
x3
1 2 dt 1
1
⇒I =∫ 4
dx = ∫ = ln t 1 = ln 2

41 t 4
4
0 x +1

Câu 3:
Phương trình hồng độ giao điểm:

x2 + 2x = x + 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0
 x =1
⇔
 x = −2
⇒S=

1

∫

x + x − 2 dx =
2

−2

1

∫ (x

2

+ x − 2)dx


−2
1

 x3 x2

9
=  + − 2x ÷ =
 3 2
 −2 2
Câu 4:

Ta có z + 3z2 = 5 + 6i ⇒ z + 3z2 = 5 + 6i = 25 + 36 = 61
1

1

Câu 5:
uuu
r

uuur

r

uuu
r uuur

Ta có: AB = (1;0;1); AC = ( −1;1; −4) ⇒ VTPT ( P ) : n =  AB, AC  = ( −1;3;1)
PTMP (P): −( x − 2) + 3( y + 1) + ( z − 1) = 0 ⇔ − x + 3 y + z + 4 = 0



Câu 6:
r
Mp(Q) đi qua A và song song với (P) có VTPT n = (2;3;6) có PT:
2( x + 2) + 3( y − 4) + 6( z + 3) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + 6 z + 10 = 0

Câu 7:
r
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vng góc với (P) có VTCP: u = (2; −3;6)
có PTCT:

x +1 y z − 2
=
=
2
−3
6

Câu 8:
Ta có: d ( A, ( P )) =

4 −1 + 2 + 1
4 +1+ 4

=2

Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = d ( A, ( P)) = 2 có phương trình:

( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 4