<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng GD & ĐT Quảng Trạch</b>
<b>Trờng THCS C¶nh Hãa</b>

<b>đề khảo sát chất lợng mơn tốn lớp 9 học kỳ iI </b>
(Thời gian làm bài 90’_{không kể thi gian phỏt )}

<i><b>Đề 01</b></i>

<b>Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A = </b> <i>x</i><i>x</i>+1

<i>x </i>1 <i></i>
<i>x 1</i>

<i>x</i>+1
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

4 .

c) Tìm tất cả các giá trị ca x A < 1.

<b>Bài 2. (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x</b>2_{+ (2m + 1).x + m}2_{+3m = 0.(1)}
a, Giải phơng tr×nh víi m = -1.

b, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng
4?

c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x12_{+ x2}2_{- x1. x2 = 15.}
<b>Bài 3 (2 điểm). Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hơm làm việc có hai xe phải điều </b>
đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe.

<b>Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngồi đờng trịn và nằm trên tia </b>
BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng trịn cắt dây AB
tại D. Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

a) Chøng minh r»ng tø gi¸c PDKI néi tiÕp.
b) Chøng minh CI.CP = CK.CD.

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.

Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A, B thì
đờng thẳng QI ln đi qua một điểm cố định .

<i>Cảnh Hóa, ngày 15 tháng 04 năm 2011</i>

Chuyờn mụn trờng Tổ trởng chuyên môn Ngời ra đề

Hoµng Quèc Nga Hoàng Quốc Nga

hớng dẫn và biểu điểm chÊm

<b>đề khảo sát chất lợng mơn tốn lớp 9 học kỳ iI </b>đề 01
<b>Yờu cầu chung</b>

<i><b>- Đáp án chỉ trình bày cho một lời giải cho mỗi câu. Học sinh có lời giải khác đáp án</b></i>
<i><b>(nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của</b></i>
<i><b>học sinh.</b></i>

<i><b>- Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì khơng cho điểm đối với các</b></i>
<i><b>bước giải sau có liên quan.</b></i>

<i><b>- Đối với câu 4 học sinh khơng vẽ hình thì khơng cho im.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu Nội dung Điểm

1
a

ĐKXĐ là:

¿
<i>x ≥</i>0
<i>x ≠</i>1
¿{

¿

A = <i>x</i>√<i>x</i>+1

<i>x −</i>1 <i>−</i>
<i>x −1</i>

√<i>x</i>+1 ¿

<i>x</i>√<i>x</i>+1<i>−</i>(<i>x −</i>1)(_√<i>x −1</i>)

<i>x −</i>1
¿<i>x</i>√<i>x</i>+1<i>−</i>(<i>x</i>√<i>x − x −</i>√<i>x</i>+1)

<i>x −1</i> ¿

<i>x −</i>√<i>x</i>
<i>x −1</i>
¿ √<i>x</i>(√<i>x</i>+1)

(√<i>x −</i>1) (√<i>x</i>+1) ¿

√<i>x</i>

√<i>x −</i>1

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

b

x = 9

4 th× A ¿ √
<i>x</i>

√<i>x −</i>1 ¿

√

9
4

√

94<i>−1</i>

<i><b>A</b></i> ¿

3
2
3
2<i>−</i>1

¿
3
2
1
2
¿3
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
c

A < 0 <=> √<i>x</i>
√<i>x −</i>1<0

√<i>x −1</i><0 <i>⇔</i>_√<i>x</i><0 <i>⇔</i>0<i>≤ x</i><1 .

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

2 a Víi m = -1 (1) trë thµnh: x2_{- x - 2 = 0 cã a - b + c = 1 + 1 – 2 = 0 nªn}
ph-ơng trình có nghiệm x1 = -1; x2 = 2.

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

b

Để phơng trình (1) cã hai nghiƯm vµ tÝch hai nghiƯm cđa chóng b»ng 4.
Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiƯm th×:

¿
<i>Δ≥</i>0
<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i>−b</i>

<i>a</i>
<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>c</i>

<i>a</i>
¿{ {

¿

2m +1¿2 - 4(<i>m</i>2 +3m)<i>≥</i>0

¿

<i>x</i>1+<i>x</i>2=<i>−</i>2<i>m−</i>1
¿

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>m</i>2+3<i>m</i>
¿

¿

¿
<i>m ≤</i>1

8
<i>m</i>1=1
<i>m</i>₂=<i>−</i>4

¿{ {

¿

Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4
thì m = - 4.

<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>
<i><b>0,25</b></i>

c Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà

x12_{+ x2}2_-x1x2=15.

Theo b. ta cã: (1) cã hai nghiƯm khi m 1

8 vµ theo hÖ thøc Vi- Ðt: x1+ x2

= -(2m +1)

vµ x1.x2 = m2_{+ 3m nªn: x1}2_{+ x2}2 _{- x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)}2_{- 3 x1x2 = 15}

<i><b>(0,5®iĨm)</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Víi ®iỊu kiƯn m 1

8 phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa m·n:

x12_{+ x2}2_{- x1x2 =15 th× m = - 2}<i><b>_(0,5®iĨm)</b></i>

3

<b>Bài 3 (2 điểm). Gọi số xe của đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2) </b><i><b>(0,25 </b></i>
<i><b>điểm)</b></i>

Số xe thực tế chuyên chở hàng là (x-2)
Theo dự định, mỗi xe phải chở

120

<i>x</i> _{(tấn hàng)}

Thực tế, mỗi xe phải chở

120
2

<i>x</i> _{(tÊn hµng)}<i><b>_{(0,25 điểm)}</b></i>
Theo bài ra ta có phơng trình:

120 120
16
2

<i>x</i> <i>x</i>  <i><b>_{(0,25 ®iĨm)}</b></i>

Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 _{- 32x}

Ûx2 _{- 2x - 15 = 0} _{(0,25 ®iĨm)}
' 4

 _{D’=1+15=16>0 => (0,25 ®iĨm)}

x1 = 1- 4 =- 3 (loại) (0,25 điểm)
x2 =1+ 4 = 5 (TMĐK) (0,25 điểm)
Trả lời: Vậy đội có 5 xe ơ tô (0,25 điểm)
<b>Bài 4: </b><i>( 4 im)</i>

Vẽ hình chính xác (0,5®iĨm)

a) Xét tứ giác PDKI có: <i>PIQ</i> = 900_{(góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)}
(0,25 im)

Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên AB PQ hay <i>PDK</i> = 900_.
(0,25 ®iĨm)

Suy ra <i>PIQ</i>+ <i>PDK</i> = 1800_{. VËy tø gi¸c PDKI néi tiÕp.}
(0,25 điểm)

b)Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có <i>C</i> chung nªn <i>Δ</i> CIK  <i>Δ</i> CDP
(g.g). (0,5®iĨm)

<i>⇒</i>CI

CD=
CK

CP <i>⇒</i>CI . CP=CK . CD

(0,25 ®iĨm)

c) Ta cã <i>BIQ</i> = <i>AIQ</i> (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau <i>AQ QB</i> ).
(0,5 ®iĨm)

Mặt khác <i>CIK</i> = 900_{nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của} <i>Δ</i> _AIB.
(0,5 điểm)

d) Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: <i>Δ</i> CIA <i>Δ</i> CBP (g.g)
=> CI.CP = CA.CB (1)

(0,25 điểm)

Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2)
(0,25 điểm)

Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB
(0,25 ®iĨm)

hay CK=CA .CB

CD không đổi và K thuộc tia CB

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i> C¶nh Hãa, ngày 15 tháng 04 năm 2011</i>

Chuyờn mụn trng Tổ trởng chuyên môn Ngời làm đáp án

</div>

<!--links-->