Dap an HSG Toan 8 Yen Lac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.77 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Đáp án HSG Toán 8 Huyện Yên Lạc
Năm học 2011-2012
Cõu 1: T (1) => (a+b)(b+c)(c+a)=0 a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
+Nếu a=-b, thay vào (2) ta đợc b=8. Do đó P = 82011
+Nếu b=-c, thay vào (2) ta đợc a=8. Do đó P = 82011
+Nếu c=-a, thay vào (2) ta đợc c=8. Do đó P = 82011
VËy với a, b,c là các số thực khác 0 thỏa mÃn các điều kiện (1) và (2) thì giá trị
của biểu thức P là 82011
Câu 2: ĐKXĐ : x <i>±</i> 1, x -6
Ta cã : A= (<i>x</i>+1)
2
<i>−</i>(<i>x −</i>1)2+<i>x</i>2<i>−</i>4<i>x −</i>1
<i>x</i>2<i>−</i>1 <i></i>
<i>x</i>+2009
<i>x</i>+6 =
<i>x</i>+2009
<i>x</i>+6 =1+
2003
<i>x</i>+6
Để A có giá trị nguyên thì 2003 ⋮ x+6
2003 <sub>⋮</sub> x+6 => x+6 {<i>−</i>1<i>;</i>1<i>;</i>2003<i>;−</i>2003} =>x {<i>−</i>7<i>;−</i>5<i>;</i>1997<i>;−</i>2009}
( t/m §KX§)
Vậy để A có giá trị ngun thì x {<i>−</i>7<i>;−</i>5<i>;</i>1997<i>;−</i>2009}
C©u 3:
1) Ta cã: a3<sub>+b</sub>3<sub>+c</sub>3 <sub> =(a+b+c)(a</sub>2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2<sub>-ab-bc-ca)-3abc</sub>
NÕu a+b+c =0 th× a3<sub>+b</sub>3<sub>+c</sub>3 <sub> =(a+b+c)(a</sub>2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2<sub>-ab-bc-ca)+3abc</sub>
Ta thấy (4x-2008) +(2009-x)-(3x+1) = (4x-2008) +(2009-x)+(-3x-1) =0
Do đó: (4x-2008)3<sub> +(2009-x)</sub>3<sub>+(-3x-1)</sub>3<sub> = 3(4x-2008)(2009-x)(-3x-1) </sub>
Suy ra : (4x-2008)3<sub> +(2009-x)</sub>3<sub>-(3x+1)</sub>3<sub> = 0</sub>
(4x-2008)3<sub> +(2009-x)</sub>3<sub>+(-3x-1)</sub>3<sub> =0</sub>
3(4x-2008)(2009-x)(-3x-1)=0
x=502 hc x=2009 hc x=-1/3
Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là S=
{
<i>−</i>13 <i>;</i>502<i>;</i>2009
}
2)XÐt hiƯu : M= (a2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2<sub>+d</sub>2<sub>+1) – </sub>
Suy ra: 4M = 4a2<sub>+4b</sub>2<sub>+4c</sub>2<sub>+4d</sub>2<sub>+4 – 4ab-4ac-4ad-4a</sub>
= (a2<sub>-4a +4) +(a</sub>2<sub>-4ab+4b</sub>2<sub>)+(a</sub>2<sub>-4ac+4c</sub>2<sub>)+(a</sub>2<sub>-4ad+4d</sub>2<sub>)</sub>
=(a-2)2<sub>+(a-2b)</sub>2<sub>+(a-2c)</sub>2<sub>+(a-2d)</sub>2
V× (a-2)2 <sub>0; (a-2b)</sub>2 <sub>0 ; (a-2c)</sub>2 <sub>0 ; (a-2d)</sub>2 <sub>0</sub>
Nªn 4M 0 => M 0 .
Vậy (a2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2<sub>+d</sub>2<sub>+1)</sub> <sub>a(b+c+d+1)</sub>
Đẳng thức xảy ra khi và chØ khi a=2; b=c=d=1
C©u 4:
a)BC//DE => CF<sub>CD</sub>=BF
BE =>
CF2
CD2=
BF2
BE2
AB//DF=> AE<sub>AD</sub>=BE
BF =>
AE2
AD2=
BE2
BF2
CD=AD (vì ABCD là hình thoi)
Do đó : CF
2
CD2+
AE2
AD2=
CF2+AE2
AD2 =
BF2
BE2+
BE2
BF2
=> CF2+AE2=BF
4
+BE4
BE2BF2 <i>⋅</i>AD
2
<i>≥</i>2 BE
2
BF2
BE2BF2 <i>⋅</i>AD
2
=2 AD2 (áp dụng Cô-si)
ng thc xy ra khi v chi khi BE=BF .Khi đó AC là đờng trung bình của tam
giác AEF.
Vậy khi đờng thẳng d//AC thì CF2<sub>+AE</sub>2<sub> đạt giá tr nh nht bng 2 ln di </sub>
cạnh hình thoi.
b) Ta cã :
AC=AD=CD => <i>Δ</i> ACD là tam giác đều => <i>∠</i> ACD= <i>∠</i> CAD =600
E
A
D
C
F
B <sub>O</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i>∠</i> CAE=1800<sub> -</sub> <i><sub>∠</sub></i> <sub>CAD =180</sub>0<sub> -60</sub>0<sub> =120</sub>0
<i>∠</i> ACF=1800<sub> -</sub> <i><sub>∠</sub></i> <sub>ACD =180</sub>0<sub> -60</sub>0<sub> =120</sub>0
Do đó <i>∠</i> CAE= <i>∠</i> ACE(1)
Theo a) ta có CF<sub>CD</sub>=BF
BE vµ
AE
AD=
BE
BF suy ra
CF
CD=
AD
AE hay
CF
AC=
AC
AE (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra <i>Δ</i> ACF ~ <i>Δ</i> EAC
c) <i>Δ</i> ACF ~ <i>Δ</i> EAC => <i>∠</i> AFC= <i>∠</i> ECA
<i>∠</i> EOF= <i>∠</i> AFC+ <i>∠</i> OCF (gãc ngoµi cđa tam gi¸c COF)
=> <i>∠</i> EOF= <i>∠</i> ECA+ <i>∠</i> OCF = <i>∠</i> ACF=1200
Vậy góc EOF khơng đổi.
Câu 5: A=
1.3 2.4 3.5 ( 1)( 1) 1004.1006 1005.1007
... ...
3.5 5.7 7.9 (2 1)(2 1) 2009.2011 2011.2013
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
A=
2 2 2 2 2 2
2 1 3 1 4 1 1 1005 1 1006 1
... ...
3.5 5.7 7.9 (2 1)(2 1) 2009.2011 2011.2013
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
A=
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 1005 1 1005 1 1006 1 1006 1
...
2 3 5 5 7 7 9 2009 2011 2011 2013
A=
2 2 2 2
1 3 3 8 8 15 15 1005 1 1005 1 1006 1 1006 1
...
2 3 5 5 7 7 9 2009 2011 2011 2013
A=
2
1 1006 1
1 1 1 .... 1
2 2013
A =
2
1 1006 1
1005
2 2011
A=
1 1005.1007
1005
2 2013
A=
1005 2013 1007
2 2013
A= 503.
</div>
<!--links-->
