De va dap an toan 6 phong GD Duc Tho

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.56 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

phòng giáo dục - đào tạo đức th
 thi olympic huyn nm hc 2010 2011

Môn toán líp 6. Thêi gian: 120 phót
Bµi 1: 1) So sánh hai lũy thừa: 6315 và 3418

2) Tìm số d trong phÐp chia 52010710 cho 12

Bµi 2: 1) Chøng tá r»ng









2011

n 2010 n 2011

chia hÕt cho 2 víi mäi n  N
2) T×m x biÕt

2 5x 1 1 5
.

9 2 18 36



 

Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể hết 3 giờ. Vòi thứ hai chảy đầy bể hết
5 giờ. Hỏi trong một giờ, vòi nào chảy đợc nhiều nớc hơn và nhiều hơn bao nhiờu ?

Bài 4: Vẽ hai tia Oy, Oz trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Ox sao cho

xOy150 , xOz 300

. Vẽ các tia

phân giác Oa, Ob của các góc xOy , xOz . Tính số đo của aOb

Bài 5: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên x < 17 sao cho: 25x 1 chia hÕt cho 17

L

u ý : Học sinh không đợc sử dụng bất kì loại máy tính bỏ túi no

Hết

---Lời giải tóm tắt
Bài 1: (4 điểm)

1) (3 ®iÓm) Ta cã

 

15 15 6 90

63 64  2 2

(1 ®)

 

18 18 5 90

34 32  2 2

(1 ®)

VËy 6315 < 3418 (1 ®)

2) (1 ®iĨm) Ta cã 52  1 (mod 12) 

 

1005

2 1005

5 1

(mod 12) hay 52010  1 (mod 12)

72  1 (mod 12) 

 

2 5

7 1

(mod 12) hay 710  1 (mod 12)

VËy 52010710 2 (mod 12), hay 52010710 chia cho 12 d 2

Hoặc giải nh sau:



 



2010 10 2010 10

5 7  5  1  7 1 2



 



1005 1005 5 5

25  1  49 1 2

Ta cã an – bn chia hÕt cho a – b nªn



 



1005 1005 5 5

25 1  49 1 2

chia cho 12 d 2

Bµi 2: (6 ®iĨm)

1) (3 ®iĨm). XÐt n = 2k (n là số chẵn) với k N

2011

n 2010 2











2011

n 2010 n 2011 2

(1,5 đ)

Xét n = 2k + 1 (n là số lỴ) víi k  N 



n 2011 2















2011

n 2010 n 2011 2 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Vậy mọi số tự nhiên n thì tích







2011

n 2010 n 2011 2 

(0,5 ®)

2) (3 ®iĨm). Ta cã

2 5x 1 1 5
.

9 2 18 36



 



2 5x 1 1 5
.

9 2 18 36



 



5x 1 7

9 36


(1,5 ®)

7.9
5x 1
36
 

7

5x 1
4
 

3
5x
4


3
x
20

(1 đ)
Vậy
3
x
20

(0,5 đ)
Bài 3: (3 điểm).

Mi gi vũi thứ nhất chảy đợc

3 (bĨ) (0,5 ®)

Mỗi giờ vịi thứ hai chảy đợc

5 (bĨ) (0,5 ®)

DƠ thÊy

1 1

3 5 . (1 ®)

Do đó, trong một giờ vòi thứ nhất chảy đợc một lợng nớc nhiều hơn vòi thứ hai bằng:

1 1 5 3 2

3 5 15 15 15 (bÓ) (1 đ)

Bài 4: (5 điểm). Vẽ hình không chính xác không cho điểm cả bài

Vì Oa là tia phân giác cđa xOy nªn:

  xOy 0

aOx aOy 75

  

(1,5 đ)

Vì Ob là tia phân giác của xOz nên:

 xOz 0

bOx bOz 15

  

(1,5 ®)

Từ đó, ta có aOb xOy aOy bOx     1500 750150 600 (1,5 )

Vậy aOb 600 (0,5 đ)

Bài 5: (2 điểm). Ta xét dÃy số gồm 17 số hạng sau: 25; 252; 253; …; 2517

XÐt x = 0 tháa mÃn bài toán.
Xét 1 x 16

Vì

25,17

1 nªn





25 ,17 1

víi mäi n  N*.

Hay 17 số hạng trên không có số nào chia hÕt cho 17.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Xét trong phép chia 17 số hạng trên cho 17 thì có 17 số d nhng chỉ có 16 giá trị d là: 1, 2, …,
16. Theo ngun lí Đi-rích-lê có 2 số chia cho 17 có cùng số d. Gọi 2 số đó là 25m và 25n với m, n  N

vµ 1  m < n  17  25n 25 17m 