De thi vao 10 nam 2012 2013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (206.54 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MỘT SỐ BÀI TẬP MẪU THI VÀO 10

BÀI 1: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CĨ CHỨA CĂN THỨC
A. Lí thuyết:

SGK – GV cung cấp trên bảng.
B. Bài tập mẫu:

1. Tính:

a. 25 16 b. 16 493 27 c. 4 1 38 d. 2 16 3 4 e. 3 25 2 16
f.

3 2

4 9

2  3 g. 36 4 : 2 h.

25 81

4  9 i.

1
0.4 100

 



36 9 : 3



HD: a. 9 ; b. 0 ; c. 5 ; d. 2 ; e. -7 ; f. 1 ; g. 5 ; h.

1
2


; i. 
11

3


; j. 3
2. Tính:

a. 0,32 b. 2 ( 2,5) 2 c. ( 3 1) 2 d. (1 2)2 e. (2a 4)2 với a2

HD: a. 0,3 b. – 5 c. 3 1 d. 2 1 e. 4 2 a
3. Tính:

a. 3 2 2 b. 4 2 3 c. 11 6 2 d. 28 10 3 e. 8 2 15 f. 13 2 12
HD: a. 2 1 b. 3 1 c. 3 2 d. 5 3 e. 5 3 f. 12 1

4. Tính giá trị biểu thức:

a. A = 5 3 29 12 5 b. B = 6 2 2 12 18 8 2
HD: a. A = 1 b. B = 3 1

5. Trục căn thức ở mẫu (rút gọn biểu thức):

a.
5

3 b. 
7

2 7 c.

2 3

1 3



 d.

2 3

1 3



 e.

2 1

3 2



 f.





3 5

2 5 3




g.
4
3 2 2 3

HD: a.
5 3

3 b. 
7
2 c.

1 3

2


d.

5 3 3
2


 e. ( 2 1).( 3  2) f.

( 5 3)
8



g.

2(3 2 2 3)
3


6. Rút gọn các biểu thức sau:

1 1

4 2 4 2

A 

  b.

5 3 5 3

B   

  c.

5 3 5 3

1 :

5 3 5 3

C        

 

   

HD: a. A = 1 b. B = 2 15 c. C = 5 15

7. Rút gọn biểu thức:

3 3

a b a b

M

a b a b ab

 

 

   với a0;b0 và a b .
HD: M = 2 b

8. Cho biểu thức:

1 2 2 5

2 2

x x x

P
x
x x
 
  

 

a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
b) Rút gọn P.

c) Tìm x để P = 2.

HD: a) ĐK: x0;x4. b)

3
2
x
P
x


</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

9. Cho biểu thức:

1 1 1 2

1 2 1

a a

Q

a a a a

   

 

     



  

   

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q.
b) Tìm a để Q dương.

HD: a)

0; 4; 1;

3
a

a a a Q

a


   

b) a4
10. Cho biểu thức:

( a b) 4 ab a b b a

A

a b ab

  

 

 .

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa .

b) Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a .

HD: a) a0;b0;a b . b) Rút gọn ta được : A2 b A không phụ thuộc vào a .

11. Cho biểu thức:

3
3

2 1 1

1 1

x x x

B x

x x x

x

 

   

     

  



    với x0và x1.

a) Rút gọn B ; b) Tìm x để B3.

HD: a) B x1 ; b) x16
12. Cho biểu thức:

9 3 1 1

:
9

3 3

x x x

C

x

x x x x

     

     

      

    với a0 và x9.

a) Rút gọn C ; b) Tìm x sao cho C 1.

HD: a)





2 2

x
C

x





; b) x16.

13. Chứng minh các đẳng thức ( với a , b không âm và a b )
a)

2 2

2 2 2 2

a b a b b b

b a

a b a b a b

 

  



   .

a a b b a b

ab

a b

a b

     

 

   

     

    .

HD: Biến đổi VT VP (đpcm).

---HẾT BÀI

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. Lí thuyết:

SGK – GV cung cấp trên bảng.
B. Bài tập mẫu:

Bµi 1:Giai các hệ phương trình sau:

3 4 2

x y
x y
 


 

 2.

4x + 3y = 2
7 x - 3y = 5




 3.

3y - 7 = 8
x -2y = -3




 4.

8 7 5

12 13 8

x y
x y
 


 

 5.

4 2 3

2 4 0

x y
x
 


 


x +y- 10 = 0
6. x 2

- = 0
y 3






 7.

2 3

5x- 8y = 3
y

 




 8.

1 1
1
3 4
5

x y
x y

 



  


 9.

1 1
2
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y

 
  


  
  


x 2 - y 3= 1

10.

x + y 3 = 3





11.

2(x-2) + 3(1+y) = -2
3(x-2) - 2(1+y) = -3




 12.

5( x + 2y) = 3x - 1
2x + 4 = 3(x-5y) - 12




 13.

2 2

4x - 5 (2y - 1) = (2x - 3)
3(7x + 2) = 5 ( 2y -1) - 3x






14.

2 1 2 1

4 3 12

5 7
4
2 3
x y
x y
 

 



 
  


 15.

( x+5)(y-2) = xy
(x-5)(y+12) = xy





 16.

3x + 5y = -1
3

x + y = 1
5

Bài 2. Tìm giá trị của a và b :

a) hƯ ph¬ng tr×nh

3 ( 1) 93

4 3

ax b y
bx ay

  




 

 cã nghiÖm (x,y)=(1;5)

b) hệ phơng trình

( 2) 5 25

2 ( 2) 5

a x by
ax b y

  




  

 cã nghiƯm lµ (x,y) = (3;-1)

Bài 3 . Tìm giá trị của a và b để hai đờng thẳng (d1): (3a1)x2by56

vµ (d2):

a (3 2) 3

2 x b y cắt nhau tại ®iĨm M(2;5).

---Hết bài

2---BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
A. Lí thuyết:

SGK – GV cung cấp trên bảng.
B. Bài tập mẫu:

1. Giai các phương trình bậc nhất sau:

a) 2x 6 0 b) 7x 21 0 c) (2x1)(x 3) 0 d) 2x 1 6x 2

e)
1
3
2
x
x



 f)

1 3
2 2

x x
x x
 


  g)

1 2 5 1

3 2 6

x x

 

h) x x(3 2) ( x 2)(3x4)
2. Giai các bất phương trình bậc nhất sau:

a) 2x 4 0 b) 3x 6 0 c) 11 2 x x 1 d) 2(x1) 2 x3

e) 5x 1 2(x 3) 3 x1 f) 3(x 2) 3 x1 g) (x1)(x 3) 2 x(x 2)(x 4)
3. Giai các phương trình bậc hai sau:

a) 2x2 7x 3 0 b) 4x24x 1 0 c) 2x2 5x 4 0 d) 3x2 2x0

e) 2x2 8 0 f) 5x220 0 g) 16x2 24x 8 0 h) 47x249x 2 0

i) x2 2013x2012 0 j)

1 1

5 4 0

x x
x x
   
    
   
   

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

c) Tìm m để phương trình vơ nghiệm.
5. Cho phương trình: x2 2(m1)x m 22

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa

2 2
1 2 5

x x 

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa 1 2

1 1

x x 

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa
3 3
1 2 0

x x 

6. Cho phương trình x2 2mx2m 3 0

a) Chứng tỏ rằng phương trình trên ln có hai nghiệm phân biệt   m .

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa
2 2
1 2 7

x x 

c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn biểu thức

E x x 1 2 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.

---HẾT BÀI 
3---BÀI 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

A. Lí thuyết:

SGK – GV cung cấp trên bảng.
B. Bài tập mẫu:

1. Cho hàm số y = ax + b.

a) Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x + 3 và
đi qua điểm M(2; 5).

b) Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1 ;- 3) và B(2 ; 1).

c) Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3 và
cắt trục tung tại điểm tại điểm có tung độ bằng 2.

2. Cho hàm số: y = - x + 3

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3;

c) Tìm trên (d) điểm có hồnh độ và tung độ bằng nhau
3. Cho parabol (P):

y x và đường thẳng (D): y2x 3

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

4.Cho parapol (P) : y =

2x .

a) Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường
thẳng (d): y = - x + 4.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.

b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng -2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hồnh độ bằng 2.

6.

Cho hàm số y(2 m x m)  3 (1)

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m1

b) Tìm giá trị của mđể đồ thị hàm số (1) đồng biến.
7. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a) Vẽ Parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) khơng có điểm chung.
8.

Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x + m + 3 (d)

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3

9.

Cho hàm số

x
y




a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm

A

(2; 2) và B(1;-4)



.
b) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của (d) và (P).
10. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2

a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy

b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ).

11. Với giá trị nào của m, đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt
nhau tại một điểm trên trục tung?

12. Cho parabol (P): y=

2
2
x

và đường thẳng (d):

3
2
y x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .

c) Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P).

13. Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị (P).

b) Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại
hai điểm phân biệt

c) Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1.

14. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y = ax + 3.
a) Vẽ parabol (P)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

15. Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3)

1
2
3

( ) : 2 1

( ) :

( ) : 3

l y x

l y x
l y mx

 


 

a) Tìm tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2).
b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đồng quy.

16. Cho parabol (P) : y = ax2

a) Tìm a biết rằng parabol (P) đi qua điểm A( 3 ; –3).
b) Vẽ (P) với a vừa tìm được.

---HẾT BÀI
4---BÀI 5: GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. Lí thuyết:

SGK – GV cung cấp trên bảng.
B. Bài tập mẫu:

D¹ng 1: tìm số tự nhiên:

Bài 1. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục
là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mi bng 17

5 số ban đầu.

Bi 2. Tỡm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận đợc số mới bằng 4

7 số ban đầu.

Bi 3. Cho mt s cú hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 11. Nếu thay đổi theo thứ tự
ngợc lại đợc một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị. Tìm số đã cho.

Bài 4. một số có hai chữ số lớn gấp 3 lần tổng các chữ số của nó, cịn bình ph ơng của
tổng các chữ số gấp 3 lân số đã cho. Tìm số đó.

Bài 5. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 405. Nêu lấy số
đợc viết bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó thì
đ-ợc 486. Tìm số đó (54)

Bài 6.

Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm 2 số đó.

Dạng 2:Tốn chuyển động:

Bài 1. Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách
nhau 180 km . Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B
trớc xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe..

Bài 2. Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Ngời thứ nhất
mỗi giờ đi nhanh hơn ngời thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai 10 phút. Tính
vận tốc của mỗi ngời.

Bài 3. Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90
phút ở B rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về
kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ơ tơ.

Bài 4. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ
ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b tr ớc ô tô thứ hai là 2/5 giờ.
Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 5. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi hành
từ B đến A với vận tốc hơn xe đạp 18 km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4
giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc mỗi xe?

Bài 6 Một ô tô đi trên quãng đờng dài 520 km. Khi đi đợc 240 km thì ơ tơ tăng vận tốc
thêm 10 km/hvà đi hết qng đờng cịn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi
hết quãng đờng là 8 giờ.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 8 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một ca nơ cũng
khởi hành từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Tim Vận tốc của thuyền, biết
vận tốc ca nô nhanh hơn thuyền là 12 km/h.

Bài 9 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm
quãng đờng 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1
gi. Tớnh quóng ng AB.

Bài 10. Một canô xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 36 km. Vận tốc canô xuôi dòng lớn
hơn vận tốc canô ngợc dòng 3km/h. Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng. Biết rằng thời gian

canô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng 1 giê.

Bài 11. Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dơng đến
Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10
giờ. Tính vận tốc của ơ tơ lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.

Bài 12 Một ca nô xi dịng từ bến sơng A đến bến sơng B cách nhau 24 km; cùng lúc
đó, cũng từ A về B một bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay
lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nơ.

Bµi 13. Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngợc
dòng là 4 giê 10 phót. TÝnh vËn tèc thùc cđa thun, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ nỉi ph¶i
mÊt 10 giê míi xuôi hết dòng sông.

Bi 14. Hai canụ cựng khi hnh một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với
vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút,
sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài khúc sơng AB, biết rằng 2 canô đến
bến B cùng một lúc.

Bài 15. Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội và Hải Dơng ngợc chiều nhau, sau
40 phút họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ngời, biết rằng vận tốc ngời đi từ HN hơn vận tốc ngời
đi từ HD là 10km/h và quãng đờng Hà Nội - Hi Dng di 60km.

Dạng 2. Tăng giảm:

Bài 1Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở
ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?

Bi 2. Lớp 8 B đợc phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi
bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 5 ngời đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải

trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng . Tính tổng số h/s của lớp 8 B.

Bài 3. Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đã
trồng đợc tất cả 60 cây. Biểt rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ
trồng đợc là bằng nhau. Mỗi bạn nam trồng đợc hơn các bạn nữ là 3 cây. Tính số h/s nam
và nữ của tổ.

Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhng đến lúc làm việc
phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác . Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng
mới hết số hàng đó. Hỏi đội có bao nhiêu xe ?

Bài 5. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc,
do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi cơng nhân cịn lại phải làm nhiêu hơn
dự định là 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu cơng nhân ? Biết rằng năng suất lao
động của mỗi cồg nhân là nh nhau.

Bài 6 Lớp 9A đợc phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh,
nhng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong.
Tính số học sinh lớp 9A

Bài 7. Trong trờng A có 155 cuốn sách tồn và văn. Dự tính trong thời gian tới nhà trờng
sẽ mua thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong đó số sách mơn Văn bằng 1/3 số sách mơn
văn hiện có và sách mơn tốn bằng 1/4 số sỏch mụn toỏn hin cú .

Tính số sách môn văn và toán có trong th viện của nhà trờng.

Bi 8. Hai tổ công nhân đợc giao mỗi tuần sản xuất đợc 980 đơi giầy. Để lập thành tích
chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vợt mức 8%, tổ 2 vợt mức 10%. So với kế hoạch đợc giao
nên cả 2 tổ sản xuất đợc 1068 đôi. Hỏi định mức đợcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi
giầy.

Bài 9 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp
dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời
gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của
mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng
nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phịng họp
khơng thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy?

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ

nhất sang đội thứ hai thì số cơng nhân của đội thứ nhất bằng

số công nhân của

đội thứ hai. Tính số cơng nhân của mỗi đội lúc đầu.

D¹ng 3. Hình học, lý, h

úa:

Bài 1. Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều

di lờn 5m thỡ ta c HCN mới bằng diện tích HCN ban đầu. Tính chu vi HCN ban u.

Bài 2. Một khu vờn hình chữ nhật cã chu vi lµ 50 m vµ diƯn tÝch 100 m 2 Tính các cạnh

của khu vờn ấy.

Bài 3 Một khu vờn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiỊu dµi vµ cã diƯn tÝch b»ng
360 m2. TÝnh chu vi của khu vờn ấy.

Bài 4 Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và cã diÖn tÝch b»ng
1792 m2. TÝnh chu vi khu vên ấy.

Bài 5 Tính các kích thớc của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi

kích thớc thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.

Bài 6 Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách nhau 60 kmvà đi dến C. Hớng
chuyển động của họ vng góc với nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi ng ời,
biết vận tốc ngời đi từ A nhỏ hơn vận tốc ngời đi từ B là 6 km/h.

D¹ng 5 : Làm chung công việc:

Bi 1. Hai ngi cựng lm chung một công việc mất 3giờ. Ngời thứ nhất làm đến nửa cơng
việc ngời thứ hai làm nốt cho hồn thành cả thảy hết 8 giờ. Nếu mỗi ngời làm riêng thì
mất mấy giờ ?

Bài 2 Để hồn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm
chung thì tổ hai đợc điều đi làm việc khác, tổ một đã hồn thành cơng việc còn lại trong
10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong cơng việc đó?.

---Hết bài 
5---BÀI 6: HÌNH HỌC

A. Lí thuyết:

SGK – GV cung cấp trên bảng.
B. Bài tập mẫu:

Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn ( O; R), hai đờng cao

AD và BE cắt nhau tại H ( D  BC; EAC; AB < AC ).

a) Chøng minh c¸c tø giác AEDB và CDHE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CE.CA = CD. CB vµ DB.DC = DH.DA.

c) Chøng minh OC vu«ng gãc víi DE.

d) Đờng phân giác trong AN của BAC cắt BC tại N và đờng tròng ( O ) tại K ( K
khác A). Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN. Chứng minh rằng KO
và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đờng tròn (O)

Bài 2. Trên đờng tròn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B.
AM cắt BE tại C; AE cắt MB tại D.

a) Chøng minh MCED lµ tø giác nội tiếp và CD vuông góc với AB.

b) Gọi H là giao điểm cảu CD và AB. Chứng minh r»ng BE. BC = BH. BA.

c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đờng tròn (O) cắt nhau tại một điểm
nằm trên đờng thẳng CD.

Bài 3. Cho đờng tròn (O; R) và một điểm S ở ngồi đờng trịn. Vẽ hai tiếp tuyến SA và
SB. Vẽ đờng thẳng a đi qua S và cắt đờng tròn (O) tại M; N với M nằm giữa S và N. (O
a).

a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN. Hai đờng thẳng OI và
AB cắt nhau tại E. Chứng minh ISHE nội tiếp.

c) Chøng minh OI.OE = R2.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH ( H trên cạnh NP ). Đờng trịn đờng
kính MH cắt các cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B.

1. Chứng minh AB là đờng kính của Đờng trịn đờng kính MH.
2. Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp.

3. Từ M kẻ đờng thẳng vng góc với AB cắt cạnh NP tại I. Chứng minh rằng IN =
IP.

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh Ccắt nhau tại H và cắt
đ-ờng tròn ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt tại E và F.

1. Chng minh AE = AF

2. Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH.
3. Kẻ đờng kính BD . Chứng minh tứ giỏc ADCH l hỡnh bỡnh.

Bài 6: Cho tam giác vuông PQR (

¿
P^

❑

= 900 ) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD.

1. Chøng minh tø gi¸c PQDR là hình chữ nhật .

2. Gi M v N thứ tự là hình chiếu vng góc của Q, R trên PD. PH là đờng cao của
tam giác ( H trên cạnh QR ) . Chứng minh HM vng góc với cạnh PR.

3. Xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN.

4. Gọi bán kính đờng trịn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R .
Chứng minh: r + R

√

PQ. PR

Bµi 7: Cho tam giác vuông ABC vuông tại C. O là trung điểm của AB và D là điểm trên
cạnh AB ( D kh«ng trïng víi A, O, B ) . Gọi I và J thứ tự là tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam
giác ACD và tam gi¸c BCD.

1. Chøng minh OI // BC

2. Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một ng trũn.

3. Chứng minh rằng CD là phân giác của gãc ACB khi vµ chØ khi OI = OJ.

Bµi 8:

Cho đờng tròn tâm O và M là điểm ở ngồi đờng trịn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB
( A, B là tiếp điểm ) và một cát tuyến cắt đờng tròn tại C, D.

1. Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đờng
trịn.

2. AB c¾t CD tại E. Chứng MA2 = ME.MI

3. Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD. Tính đoạn AC theo a.

Bài 9: Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng
tròn(B, C là tiếp tuyến). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M≠B, M≠C). Gọi D, E, F
t-ơng ứng là hình chiếu vng góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm
của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF.

1. Chøng minh:

a. MECF lµ tø giác nội tiếp.
b. MF vuông góc với HK.

2. Tỡm v trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.

Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy). Gọi (O) là đờng tròn đi qua B và
C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn(O) (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là
trung điểm của BC.

a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm trên một đờng thẳng.
b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G. Chứng minh EG//AB.
c) Nối EF cắt AC tại K. Chứng minh AK.AI = AB.AC

Bài 11:Cho hình vngABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là
hình chiếu vng góc của M trên AB, BC, AD.

1. Chøng minh tam gi¸c MIC bằng tam giác HMK.
2. Chứng minh CM vuông góc với HK.

3. Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 12: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại M và N, tiếp tuyến chung với hai đờng

trßn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa ®iĨm N, cã tiÕp ®iĨm thø tù lµ A vµ

B. Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D. Đờng

thẳng CA và đờng thẳng DB cắt nhau tại I.
1. Chứng minh IM vng góc với CD.

2. Chøng minh tø gi¸c IANB là tứ giác nội tiếp.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bi 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đờng trịn đờng kính AB,
BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB
và BC, và M là giao điểm của AD với CE.

1. Chøng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp.

2. Chng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và BC

3. Kẻ đờng kính DK của đờng trịn đờng kính AB. Chứng minh K, B, E thẳng
hàng.

Bµi 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 900). Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía tam

giác MNP sao cho NP = NQ vµ gãc MNP = gãc PNQ, và gọi I là trung điểm của PQ, MI
cắt NP tại E.

Bài 15: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đờng trịn (D≠A và
D≠B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vng góc với đờng thẳng AC tại M và
từ B kẻ BN vng góc với đờng thẳng AC tại N.

a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh AD.ND = BN.DC

c) Tìm vị trí của D trên nửa đờng trịn sao cho BN.AC lớn nhất.

Bµi 16:

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD. Hai đờng chéo AC, BD cắt nhau
tại E. Hình chiếu vng góc của E trên AD là F. Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ
hai là M. Giao điểm của BD v CF l N.

Chứng minh:

a) CEFD là tứ giác nội tiếp.

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM
c) BE.DN = EN.BD

Bài 17: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B của
đờng tròn (O) cắt các tia AC, AD lần lợt tại M và N.

1. Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM.

2. Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F. Chứng
minh EF = MN/2

3. Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều.

Bài 18: Cho đờng trịn (O) và một đờng thẳng a khơng có điểm chung với đờng tròn(O).
Từ một điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C
thuộc đờng tròn (O)). Từ O kẻ OH vng góc với đờng thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại
D và cắt OH tại E.

1. Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng trịn.
2. Gọi R là bán kính đờng trịn (O). Chứng minh OH.OE = R2

3. Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố
định.

Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 450, nội tiếp đờng trịn (O ; R). Tia

AO cắt đờng tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây
MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB. Đờng trịn tâm
D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K.

1. Chøng minh r»ng:

a. BE song song víi DM.

b. Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.

2. Không dùng máy tính hoặc bảng lợng giác, hÃy tính theo R thể tích của hình do
tam giác ACD quay một vòng quanh cạnh AC sinh ra.

Bi 20: Cho ng thng (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN

vng góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK
và MN.

1. Chøng minh BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. Tính tích AH.AK theo R.

Bi 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M là một điểm trên cạnh BC, đờng thẳng

AM cắt cạnh DC kéo dài tại N.

1. Chng minh ng thức: AD2 = BM.DN.

2. Đờng thẳng DM cắt BN tại E. Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.
3. Khi hình thoi ABCD cố định. Chứng minh rằng điểm E năm trên cung tròn cố

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 22:Cho đờng tròn tâm ( 0 ), AB là dây cố định của đờng trịn khơng đi qua tâm. M là
một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB là tam giác nhọn. Gọi D và C thứ tự là
điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I, đờng
thẳng CD cắt cạnh MA và MB thứ tự tại P, Q.

1. Chứng minh tam giác BCI là tam giác cân.
2. Chứng minh tứ giác BCQI là tứ giác nội tiếp
3. Chøng minh QI = MP

4. Đờng thẳng MI cắt đờng tròn tại N, khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung
điểm của MN chuyển động trên đờng nào ?

Bài 23

Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là tâm

ng trũn tõm 01qua M v tip xỳc với AB tại B, gọi ( O2 ) là tâm đờng trịn tâm O2 đi qua

M vµ tiÕp xóc với AC tại C. Đờng tròn ( O1) và ( O2 ) cắt nhau tại D ( D M )

1. CMR tam giác BDC là tam giác vu«ng

2. Chứng ming 01D là tiếp tuyến của đờng trịn tâm ( O2 )

3. B01 cắt C02 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C năm trên một đờng trịn.

4. Xác định vị trí của M sao cho đoạn thẳng O102 là ngắn nhất.
Bài 24: Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB,

A❑^

= 900 ). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp

tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC, AC lần lợt tại
M, N, P.

1. Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông.

2. Đờng thẳng AI cắt PN tai D. Chứng minh 5 điểm M, B, N, D, I nằm trên một ng
trũn.

3. Đờng thẳng BI và CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt tại E và F.
Chøng minh BE. CF = 2 BI . CI

Bài 25:

De thi vao 10 nam 2012 2013













a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.

b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ

bằng -2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hồnh độ bằng 2.

6.

Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x + m + 3 (d)

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3

9.

<i>A</i>

(2; 2) và B(1;-4)



Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm 2 số đó.

<b>Dạng 2:Tốn chuyển động:</b>

<b>Dạng 2. Tăng giảm:</b>

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 ngời. Sau khi điều 13 ngời từ đội thứ

nhất sang đội thứ hai thì số cơng nhân của đội thứ nhất bằng

<sub> số công nhân của</sub>

đội thứ hai. Tính số cơng nhân của mỗi đội lúc đầu.

<b>D¹ng 3. Hình học, lý, h</b>

<b>úa:</b>

<sub>√</sub>

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên đờng trịn (O) lấy điểm C (C

khơng trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A, tại C cắt

nhau ở điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E.

1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp.

2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh

.

3) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB.

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về