thi chon lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.92 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trờng THPT Thạch Thành 3 Đề thi khối năm học 2011-2012

Môn : Toán - Khèi 10
( Thêi gian 180 phót- §Ị thi gåm 02 trang )

PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh :

Câu I: (1điểm) Giải các phng trỡnh,bất phơng trình,hệ phơng trình sau.
 1. 2x2 3x 5 0 2.  x23x 4 0

3. 3x 5 x 4.

2 3 4 0

2 0

x y

x y

  




  



Cõu II: (1điểm) Hồn thiện các cơng thức cộng và công thức nhân đôi sau.

cos a b(  ) ? ; cos a b(  ) ? ; sin(a b ) ? ; sin(a b ) ? ; sin 2a ?;

cos a

2 

?

Câu III: (1điểm) Cho (E)

2 2
1
16 4

x y

 

. Xác định tiêu điểm và tâm sai của (E), tìm các điểm thuộc
(E) có toạ nguyờn

Phần riêng cho các thí sinh

Phần dành cho học sinh thi khèi A-B:

Câu IV: (2điểm) Giải c¸c phng trỡnh,bất phơng trình,hệ phơng trình sau.

1. x4  x 2 2. 3x2 7x 3 x2 2  3x25x1 x23x4

3.

( )

2 1 2 1

( )( 2 ) 3 2 4

x y

x y

x y x y x y

 

   




     

 4. 2x  1 x 1
 Câu V :(2điểm)

1. Trong mặt phẳng xoy cho đờng thẳng (d) :x-y=1 và 2 đờng trịn (C1 ):

2 2

(x 3) (y4) 18

vµ (C2 ):

2 2

(x5) (y 4) 50.

Tìm tâm, bán kính của (C1 )và (C2 ).
Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc (d) đồng thời tiếp xúc với (C1 )và (C2).

2. Trong mặt phẳng xoy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 , phơng trình đờng
chéo BD là 2x+y=12, đờng thẳng AB đi qua M(5;1), đờng BC đi qua N(9;3) biết điểm B có
hồnh độ lớn hơn 5. Tìm toạ độ điểm B và viết phơng trình các cạnh hình chữ nhật .

Câu VI: (1 điểm) 
 1. Cho

1
sin

3
x 

víi

;
2
x  

  tÝnh tanx ; cos2x

2. Chøng minh r»ng:

1 sin 2 3

14 cos cos cos

7 7 7

2sin
14



  




  

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1. Chøng minh r»ng MA BC MB CA MC AB.  .  . O

      

2 Chứng minh rằng MA2MB2MC2 3MG2GA2GB2GC2
Tìm vị trí của M để MA2 MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cõu VII. (1điểm)

Cho a,b,c là3 số dơng thoả mÃn abc=1 ;

1 1 1

a b c

abc    Chøng minh

3 3 3

1 1 1

a b c

a b c   

PhÇn dµnh cho häc sinh thi khèi D:
Câu IV: (2điểm)

2 4 2

x   2. x4 1 x 2



x4 1

 

 x



9

3.

( )

2 1 2 1

( )( 2 ) 3 2 4

x y

x y

x y x y x y

 

   




     

 4. 2x 1 x 1
 Câu V: (2điểm)

1. Trong mặt phẳng xoy Cho đờng thẳng (d) : x-y=1 và đờng tròn (C ): (x 3)2(y4)2 8
.Tìm tâm và bán kính của (C ). Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với
(C ).

2. Trong mặt phẳng xoy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6 ,Phơng trình đờng 
chéo BD là 2x+y=12, đờng thẳng AB đi qua M(5;1), đờng BC đi qua N(9;3) biết điểm B có
hồnh độ lớn hơn 5. Tìm toạ độ điểm B và viết phơng trình các cạnh hình chữ nhật

Câu VI : (2 điểm) 
 1. Cho

1
sin

3
x 

víi

0;
2
x  

  tÝnh cosx vµ sin2x

2. Xác định và vẽ đồ thị của (P) y= ax2c biết (P) có đỉnh I(0;3) và cắt trục hồnh
tại M(-2;0)

Câu VII: (1điểm) Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác , N là điểm bất kì
1. Chøng minh r»ng AN BC BN CA CN AB.  .  . O

      

2 Chøng minh r»ng NA2NB2NC2 3NG2GA2GB2GC2

... HÕt...

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu I: (1điểm) Mỗi ý 0,25 im.

1. x=1; x=-5/2 2.



1;4



3. x>5/4 4. (2;0)

Cõu II: (1điểm) công thức cộng 0.5điểm và công thức nhân đôi 0.5điểm

Câu III: (1điểm)

Xác định tiêu điểm và tâm sai của (E) 0.5điểm,
tìm các điểm thuộc (E) có toạ độ nguyên 0.5điểm

F1(-2 3;0); F2(2 3;0) e=
3
2
Do
2 2
1( 0)
4 16
y x
 

và x,y nguyên nên y0;y1;y2 thay vào ta có các đỉêm là



4;0



và



0; 2



Phần dành cho học sinh thi khi A-B

Cõu V : (2im) Mỗi ý 0,5 im Gii các phng trỡnh,bất phơng trình,hệ phơng trình sau.
1. x4  x 2

2
2
5
5 0
x
x
x x



   
 



2. 3x2 7x 3 x2 2  3x25x1 x23x4

§iỊu kiÖn

2
2

3 7 3 0
2 0
3 5 1 0

3 4 0

x x
x
x x
x x
   

 


  


  

 pt

 

2 2 2 2

3 7 3 3 5 1 3 4 2 0

2 3

2 0

3 7 3 3 5 1 3 4 2

2 3

2 do ( 0)

3 7 3 3 5 1 3 4 2

x x x x x x x

x

x x x x x x x

x

x x x x x x x

           
 
    
          

 
   
        
 3. 
2
( )

2 1 2 1

( )( 2 ) 3 2 4

x y

x y

x y x y x y

 
   


     


Xet pt (x y x )( 2 ) 3y  x2y 4 x23x y



1



2y22y 4 0  x 1 y hoac x=-4-2y

Với y=1-x thay vào pt còn lại ta cã

2
(2 1)

2 1 3 2

x

x   x  

®iỊu kiƯn

2 1 0 1 3

3 2 0 2 2

x
x
x

Bìnhphơng 2 vÕ

















4 2

16 (2 1) 8 (2 1) 3 2 0 (2 1) 3 2 4 (2 1) 8 (2 1) 3 2 0

2 1 0 1 3

3 2 0 2 2

x x x x x x x x

x
x x
x 
              
 
 
    
 


4. 2x  1 x 1





x-1 0
1 0

hoac

2 1 0 2 1 1

x

x x x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Cõu V: (2im) 
1. (1im)

Tìm tâm, bán kÝnh cđa (C1 )vµ (C2 )..0,5 điểm

Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc (d) đồng thời tiếp xúc với (C1 )và (C2). 0,5 điểm 
I1(3;-4) R1 =3 2 I2(-5;4) R2 =5 2

I1 I2=8 2 = R1+ R2 nªn (C1 )và (C2

tiếp xúc ngoài

Gọi I(x;x-1) nên

I I1=









2 2

3 3

x  x

I I2=









2 2

5 5

x  x

R (R>0) là bán kính đờng trịn cần tìm ta có

1 1

1 2 1 2

2 2

R R II

R R II II
R R II

 



   



 



 x= 0  I(0;-1)  R=0

Nên khơng tồn tại đờng trịn .

2. (1điểm)

Tìm toạ độ điểm B (0,5 điểm) và viết phơng trình các cạnh hình chữ nhật (0,5 điểm) 
Gọi B(x;12-2x) với x>5

. 0 5 54 144 0 6 x=4,8

MB NB x x x 



 

( loại)
Với x=6 nên B(6;0) AB:x+y=6 ; BC: x-y=6

Gäi A(a;6-a) C(b;b-6) trung điểm AC phải thuộc BD  a=24-3b (*)

S

ABCD =6=AB.BC kÕt hỵp víi (*)  b=5 hc b=7

Khi b=7  A(3;3) C(7;1) AD: x-y=0 CD: x+y=0
Khi b=5  A(9;-3) C(5;-1) AD: x-y=12 CD: x+y=4

Câu VI: (1 điểm)

1. (0,5 điểm) 
Cho

1
sin

3
x

 tanx =
1



; cos2x=

9 do cos x<0

2. (0,5 điểm)

1 sin 2 3

14 cos cos cos

7 7 7

2sin
14



  




  



2 3

1 sin 2sin cos 2sin cos 2sin cos

14 14 7 14 7 14 7

      

   

DPCM
Câu VII. (1điểm)

1. (0,5 điểm) MA BC MB CA MC AB.  .  . O

      

. ( ). ( ). ( ) ( ) 0

MA BC MA AB CA MA AC AB O MA BC CA AB AB CA AC

           

              
 2. (0,5 điểm)

Dễ dàng chứng minh đợc MA2MB2MC23MG2GA2GB2GC2 với mọi tam giác ABC bất
kì do ABC đều cạnh a nên MG=GA=GB=GC=

3
3

a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu VII. (1điểm)

Cho a,b,c là3 số dơng thoả mÃn abc=1 ;

1 1 1

a b c

abc    Chøng minh

3 3 3

1 1 1

a b c

a b c   

B§T  a b3 3b c3 3c a3 3a3b3c3

Tõ

1 1 1

a b c

abc     ab bc ca a b c      abc ab bc ca a b c      1 0

 (a1)(b1)(c1) 0

Do x2+x+1>0 víi mäi x. Nªn (a1)(b1)(c1) 0 













2 1 ( 1) 2 1 ( 1) 2 1 ( 1) 0
a  a a b  b b c  c c 

 (a31)(b31)(c31) 0  a b c3 3 3a3 b3c3  (a b3 3b c3 3c a3 3) 1 0  

3 3 3 3 3 3 3 3 3

a b b c c a a b c

ĐPCM

Phần dành cho học sinh thi khối D:
Cõu IV: (2im)Mỗi ý 0,5 im 
1. ( 0,5 điểm)

2 4 2

x    x=0

2. ( 0,5 điểm) x4 1 x 2



x4 1

 

 x



9 ®iỊu kiƯn





4 0

4;1

1 0

x

x
x

 


 

Đặt T= x4 1 x ta cã pt t2+t-12=0  t=3 t=-4(lo¹i )

Víi t=3 suy ra x2+3x=0  x=0 ; x= -3 (t/ m)

3. ( 0,5 điểm) gièng khèi A

( )

2 1 2 1

( )( 2 ) 3 2 4

x y

x y

x y x y x y

 

   




     



4. ( 0,5 điểm) 2x 1 x 1  

 

2 1 0

1 0 ;0 0;

2
(2 1) 1

x

x x


  

  



      

  

 





Cõu V: (2im) Mỗi ý 1 im

1. Tìm tâm và bán kính của (C ) ( 0,5 điểm) Viết phơng trình đờng thẳng ( 0,5 điểm) 
 I(3;-4) R = 8 Đờng thẳng //() :x-y+m=0 d(I/) = 8  m=3 m=-11

Vậy có 2 đờng thẳng x-y+3=0 ;x-y-11=0

2. gièng khèi A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1. Cho

1
sin

3
x 

víi

0;
2
x  

 

cosx = 8 /9 ( 0,5 điểm) vµ sin2x=2 8 /27( 0,5 điểm)

2. Xác định và vẽ đồ thị của (P) y= ax2c biết (P) có đỉnh I(0;3) và cắt trục hồnh
tại M(-2;0)

2 3

3

4

x 



( 0,5 điểm) vÏ (P) ( 0,5 điểm)
Câu VII: (1im) Mỗi ý 0,5 im

1. Chøng minh r»ng AN BC BN CA CN AB.  .  . O

      

gièng khèi A thay N b»ng M

2 Chøng minh r»ng NA2NB2NC2 3NG2GA2GB2GC2
NA NG GA   NA2 NG22NGGA GA 2

    

2 2 2 2

NB NG GB  NB NG  NGGB GB

    

NC NG GC  NC2 NG2 2NGGC GC 2

    

Céng c¸c vÕ ta cã NA2NB2NC2 3NG2GA2GB2GC2 +2NG GA GB GC(   )
   

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   

 NA2NB2NC2 3NG2GA2GB2GC2

</div>

thi chon lop 10

<i>cos a</i>

2



?



 







































tiếp xúc ngoài

Gọi I(x;x-1) nên

















<b>S</b>















 







3

4



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về