ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
TRÚC MINH HỌA
Bài thi: TỐN
ĐỀ SỐ 09
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1: Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là
1 3
a
3
3
3
A. 2a .
B. 2 a .
C. 3
.
D.  a .
3

Câu 2:

2 5
Rút gọn biểu thức P  x . x

Câu 3:

7
10

2
A. x .
B. x .
C. x .
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

4

13

A.
Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

y

x 1
x2.

y

f  x  dx 
�
Nếu


1

Câu 9:

2x 1
x 1 .

y

17

2x 1
x 1 .

B.
C.
2x
Đạo hàm của hàm số y  4 là
 42 x ln 4 .
y�
 2.42 x ln 2 .
y�
 4.42 x ln 2 .
A. y�
B.
C.
r
r
u   1;3; 4 
u

Cho véc tơ
, tìm véc tơ cùng phương với véc tơ .
r
r
r
a   2; 6; 8
b   2; 6; 8 
d   2;6;8 
A.
.
B.
.
C.
.
2 x  3
y
 x  1 là đường thẳng
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  2 .
B. x  2 .
C. y  2 .

D.

y

2x 1
x 1 .

 42 x.ln 2 .

D. y�

D.

r
c   2; 6;8 

.

D. x  1 .

x
 ex  C
f x
3
thì   bằng

f  x  dx  2018
�

Cho
A. 1 .

10
D. x .

3

2
x

A. 3x  e .

Câu 8:

3

2
x
B. x  e .
1

g  x  dx  2019
�

x4
 ex
C. 12
.

x4
 ex
D. 3
.

1

 f  x   3 g  x   dx
�

và

, khi đó 0
bằng

4037

4039
B.
.
C.
.
D. 2019 .
P : 2x  3y  z  2  0
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  
. Véctơ nào sau đây là một
 P
véctơ
r pháp tuyến của
r
r
r
n 2   2;  3;  2 
n1   2;  3;1
n 4   2;1;  2 
n3   3;1;  2 
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
0

0


Câu 10: Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
 0;1 .
 �;0  .
A. Đồng biến trên khoảng
B. Nghịch biến trên khoảng
 1; 1 .
 0;  � .
C. Nghịch biến trên khoảng
D. Đồng biến trên khoảng
u 
Câu 11: Cho cấp số cộng n có số hạng đầu u1  2 và cơng sai d  5 . Giá trị của u5 bằng
A. 22 .
B. 27 .
C. 1250 .
D. 12 .
2
x  6 x 3

 4096 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P  x1.x2 .
Câu 12: Biết rằng phương trình 8
A. P  9 .
B. P  7 .
C. P  7 .
D. P  9 .
S : x  1   y  3   z  2   9
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt cầu   
có tâm và bán kính lần
lượt là
I  1;  3;  2  R  9
I  1; 3; 2  R  3
A.
,
.
B.
,
.
I  1; 3; 2  R  9
I  1; 3; 2  R  3
C.
,
.
D.
,
.
n
k
k
�

n
Câu 14: Cho và là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

Ank 
A.

n!
k ! n  k  !

.

2

B.

2

Cnk11  Cnk1  Cnk  1 �k �n 

Cnk 

.

n!
 nk!

C  C  1 �k �n 
C.

.
D.
.
3cm
5cm
Câu 15: Một khối nón có bán kính đáy bằng
và đường sinh độ dài
. Thể tích của khối nón đã
cho bằng
3
3
3
3
A. 12cm .
B. 12 cm .
C. 64 cm .
D. 48 cm .
k 1
n

k
n

Câu 16: Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x  2.
B. x  1.

C. x  1.
 P :x  2 y  z  5  0

D. x  0.

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc
Q  2; 1;5 
P  0;0; 5 
M  1;1; 6 
N  5;0; 0 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
z  4  3i, z2   4  3i, z3  z1.z2 .
Câu 18: Cho hai số phức 1
Lựa chọn phương án đúng?
2
z  25
z  z1
A. 3
.

B. 3
.
C. z1  z2  z1  z2 .
D. z1  z2 .
M  2;1
Câu 19: Điểm
là điểm biểu diễn số phức
z

1

2
i
A.
.
B. z  1  2i .
C. z  2  i .
D. z  2  i .

 P ?


Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Biết cạnh bên SA = 2a và
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S . ABCD .
4a 3
a3
2a 3
3
A. 3 .
B. 2a .

C. 3 .
D. 3 .
SA 

a 2
2 , tam giác SAC

Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,
 ABCD  . Tính theo a thể tích V của
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
khối chóp S . ABCD .
2a 3
6a 3
6a 3
6a 3
V
V
V
V
6 .
12 .
3 .
4 .
A.
B.
C.
D.
Câu 22: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  a 3, SA  ( ABCD). Góc
giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD) bằng


.
.
A. 30�.
B. 60�
C. 90�
D. 45�.
Câu 23: Ba số a  log 2 3 ; a  log 4 3 ; a  log8 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp
số nhân này bằng
1
1
1
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
x

��
1�
�
�> 8.
�
�
��
2�

Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S = (- �;3) .
B. S = (- �; - 3) .
C. S = (3; +�) .

D. S = (- 3; +�) .
3
2
Câu 25: Gọi x1 , x2 , x3 lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số f ( x)  x  3x  2 x  2 và
g ( x)  3 x  1 . Tính S  f ( x1 )  g ( x2 )  f ( x3 ) .
A. 3 .
B. 14 .
C. 1 .
D. 6 .
Câu 26: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để
chọn được 2 viên bi cùng màu.
4
5
2
3
A. 9 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 4 .
5
4
Câu 27: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x (2 x  2019) ( x  1). Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là
A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 3 .


3
F  x
Câu 28: Cho hàm số y  x có một nguyên hàm là
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
F  2   F  0   16
F  2  F  0  1
F  2  F  0  8
F  2  F  0  4
A.
. B.
. C.
. D.
.
2
�
f  x    x  2   x  1  x  1
y  f  x
y  f  x
Câu 29: Cho hàm số
có
. Hàm số
đồng biến trên
khoảng nào sau đây?
 2; 1 .
 1;1 .
 0; � .
 �; 2  .
A.
B.
C.

D.
1  3i
a  (b  1)i 
1  2i . Giá trị nào dưới đây là môđun
Câu 30: Cho số phức z  a  bi ( a, b ��) thỏa mãn
z
của ?
A. 10 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 1 .

I  1;0;  1 A  2; 2;  3
 S  tâm I và đi qua
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho các điểm
,
. Mặt cầu
điểm A có phương trình là:


 x  1
A.

2

 y 2   z  1  9

 x  1

2


 y   z  1  3

C.

2

.

 x  1
B.

 y 2   z  1  9

.

 x  1

2

 y   z  1  3

2

2

2

2


2

.

2

D.
.
4
2

2;3

.
Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x  x  13 trên đoạn
51
49
51
m
m
m
4 .
4 .
2 .
A.
B. m  13 .
C.
D.
Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn (3  4i) z  1  2i  i .
9 13

9 13
9 13
9 13
 i
 i
  i
  i
A. 25 25 .
B. 25 25 .
C. 25 25 .
D. 25 25 .
z  a   a  5 i
Câu 34: Cho số phức
với a ��. Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường
phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
3
1
5
a
a
a
2.
2.
2.
A. a  0 .
B.
C.
D.
2019


I
Câu 35: Tính tích phân

�e

2x

dx
.

0

1 4038
1
e  1
I  e 4038  1

2
2
A. I  e  1 .
B.
.
C.
.
2
log 2  x  1  log 2  2 x 
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình
là
�
1 2 �

S �
�
S  1  2;1  2
2 �
S   2; 4
�
A.
B.
C.
I

4038





4038
D. I  e .

D.



S  1 2



x 1 y z  3



;
2
1
1
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm
và hai đường thẳng
d 2 : x  1  t , y  2t , z  1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vng góc với cả d1 và
d2
.
d1 :

A  1; 2;3 

A.

�x  1  2t
�
�y  2  t
�z  3  3t
�

B.

�x  1  t
�
�y  2  t
�z  3  t
�


�x  1  t
�
�y  2  t
�z  3  t
�

.
C.
.
D.
.
�
�
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A , AC = a 3 , ABC = 30 .
�
Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60 . Cạnh bên SA vng góc với đáy. Khoảng cách từ
A đến ( SBC ) bằng bao nhiêu?
a 3
2a 3
a 6
3a
D. 35 .
 a 14 là
B C D biết AB  a, AD  2a, AC �
Câu 39: Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A����
a 3 14
V
.
3
3

3
3
A. V  2a .
B. V  a 5.
C. V  6a .
D.
A.

35 .

.

�x  2  t
�
�y  1  2t
�z  3  3t
�

B.

35 .

C.

5


�x  3  t
�
d1 : �y  1

�z  2  t
A  2;1;1
�
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng
,
�x  3  2t �
�
d 2 : �y  3  t �
�z  0
�
. Phương trình đường thẳng đi qua A, vng góc với d1 và cắt d 2 là
x 1 y  2 z
x  2 y 1 z 1

 .


1
2
1
1 .
A. 2
B. 1
x  2 y 1 z 1
x 1 y  2 z





1
2 .
1
1.
C. 2
D. 1
Câu 41: Bồn hoa của một trường X có dạng hình trịn bán kính bằng 8m . Người ta chia bồn hoa thành
các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình
vng ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vng đến đường trịn
dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc cịn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB  4m , giá trồng hoa là
200.000 đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000 đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000 đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để
thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. 13.265.000 đồng.
B. 12.218.000 đồng. C. 14.465.000 đồng. D. 14.865.000 đồng.
f  x
f  1  f �
 1  1 và
Câu 42: Giả sử hàm số
có đạo hàm cấp 2 trên � thỏa mãn
1

�
f  1  x   x2. f �
 x   2x
1
I
3.
A.


với mọi x ��. Tính tích phân
2
I
3.
B.
C. I  1 .

I �
xf �
 x  dx
0

f  x
f�
 x  như hình
số
có đồ thị
x3
g  x   f  x    2 x 2  5 x  2001
3
có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 43: Cho

hàm

.
D. I  2 .
vẽ


dưới.

Hàm

số


B. 1 .

A. 3 .
Câu 44: Cho

C. 2 .

số y  f ( x)

hàm

liên

tục

trên

D. 0 .
�
e ; e2 �
đoạn � �.

1

I
2
f ( e) 
�
x 2 f �( x) �
ln x  xf ( x)  ln 2 x  0, x ��
e
;
e
� �và
e . Tính tích phân
A. I  ln 2 .

B. I  2 .
4   m  1 2 x 1  m �0

C.

I

3
2.

Biết

e2

�f ( x)dx
e


.

D. I  3 .

x

Câu 45: Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi x �0 . Tập tất cả cá giá trị của
m là
1;16
�;12 
�; 1
�; 0
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
y  f  x
1; 2 
y f�
 x  được cho
Câu 46: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên 
. Đồ thị của hàm số
5
8

19
f  1 
K  , H 

12 . Tính
như hình vẽ. Diện tích hình phẳng
lần lượt là 12 và 3 . Biết

f  2

A.

.

f  2 

11
6.

B.

f  2 

23
6 .

f  2  

C.
 1  i  z  1  3i  3 2


2
3.

D.

f  2 

2
3.

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
P  z  2  i  6 z  2  3i
bằng
15 1  6
A. 5 6 .
B.
.
C. 6 5 .
D. 10  3 15 .
A  2; 2; 4  B  3;3;  1 C  1;  1;  1
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
và mặt phẳng



 P  : 2 x  y  2 z  8  0 . Xét điểm




M thay đổi thuộc  P  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T  2MA2  MB 2  MC 2 .
A. 30.
B. 35.
C. 102.
D. 105.
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m �� và phương trình
log mx- 5 ( x 2 - 6 x +12) = log mx- 5 x + 2
có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
y  f  x
y f�
 x  như hình vẽ sau
Câu 50: Cho hàm số
có đồ thị


Đồ thị hàm số
A. 7 .

g  x   2 f  x   x2

B. 5 .


có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
C. 6 .
------------- HẾT -------------

D. 3 .


HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1B
2D
16D 17C
31A 32A
46C 47C
Câu 1.

3C
18A
33B
48C

4C
19D
34D
49D

5A
20D
35B
50A


6A
21B
36D

7B
22B
37A

8C
23B
38C

9B
24B
39C

10A
25D
40D

11A
26A
41A

12B
27A
42A

Lời giải

Chọn B
2
2
3
Thể tích của khối trụ cần tìm là: V   R h   a .2a  2 a .
Câu 2.
Lời giải
Chọn D
3

1

3

3 1

5

5
2
2 5
2
Ta có P  x . x  x .x  x
Câu 3.

17

 x 10 .
Lời giải


Chọn C

 0; 1 .
Vì đồ thị có tiệm cận ngang y  2 , tiệm cận đứng x  1 , cắt trục Oy tại
2x 1
x  1 cắt Oy tại  0;1 .
Đáp án A sai vì đồ thị
x 1
y
x  2 có tiệm cận ngang y  1 .
Đáp án B sai vì đồ thị
2x 1
y
x  1 có tiệm cận đứng x  1
Đáp án C sai vì đồ thị
y

Câu 4.
Lời giải
Chọn C
a  � a .u �
.ln a

Áp dụng công thức
, ta có
u

u

 4  � 4 .  2 x  �.ln 4  2.ln 4.4

2x

2x

2x

 2.42 x.ln  22   4.42 x.ln 2
.

Câu 5.
Lời giải
Chọn Ar
r
r
r
r
r
b   2; 6; 8  u   1;3; 4 
Ta có:
,
nên b  2u . Vậy u cùng phương với b
Câu 6.
Lời giải
Chọn A
lim y  2
Ta có x ��
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2 .
Câu 7.
Lời giải
Chọn B

�x 3
� 2 x
x
' x e
�  e  c�
3
�
�
Xét
.
Câu 8.
Lời giải
Chọn C

13D
28D
43C

14B
29D
44C

15B
30B
45C


1

1


1

Ta có 0
Câu 9.

0

0

f  x  dx  3�
g  x  dx  4039
 f  x   3 g  x   dx  �
�

.

Lời giải
Chọn B
 P  : 2x  3 y  z  2  0

. Véctơ

r
n1   2;  3;1

là một véctơ pháp tuyến của

 P .


Câu 10.
Lời giải
Chọn
C.
Dựa vào đồ thị ta thấy chỉ có phương án C là đúng.
Câu 11.
Lời giải
Chọn A

u  u1  4d  2  4.5  22
Ta có : 5
.
Câu 12.
Lời giải
Chọn B

x
Ta có: 8

2

 6 x3

 4096 � 23 x

2

18 x 9

x 1

�
� �1
x2  7
�
 212 � 3x 2  18 x  9  12 � 3x 2  18 x  21  0
.

Vậy P  7 .
Câu 13.
Lời giải
Chọn D
S : x  1
Mặt cầu   

2

  y  3   z  2   9
2

2

có tâm

I  1; 3; 2 

và bán kính R  3 .

Câu 14.
Lời giải
Chọn B

Ank 
Ta có
Cnk 

n!
 nk!

n!
k ! n  k  !

nên khẳng định A sai.

nên khẳng định D sai.

C1  4 C42  6 �
Với n  4 và k  2 , ta có 4
,
khẳng định C sai.
Cnk11  Cnk1 



 n  1 !
 n  1 !

! k !. �
!
 k  1 !. �
 n  1   k  1 �
 n  1  k �

�
�
�
�

 n  1 ! 
 n  1 ! 
 n  1 !
1�
�1
�
 �
�
nk k�
!  k  1 ! n  k  1 ! �
 k  1 !.  n  k  ! k !. �
 n  k   1�
�
�




 n  1 !.n
 k  1 !.k .  n  k  1 !.  n  k 



n!
 Cnk

k !.  n  k  !

. Vậy khẳng định B đúng.

Câu 15.
Lời giải
Chọn B
2
2
Ta có : r  3 , l  5 . Vậy chiều cao của khối nón là: h  l  r  4
1
1
V  . h. . r 2  .4. .32  12 cm3
3
3
Suy ra thể tích khối nón là:
.
Câu 16.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
Câu 17.
Lời giải
Chọn C

Lần lượt thế tọa độ mỗi điểm vào phương trình của mặt phẳng
+ Với

Q  2; 1;5  2  2.  1  5  5  4 �0 � Q � P 
:

.

+ Với

P  0;0; 5  0  2.  0   5  5  10 �0 � P � P 
:
.

+ Với

M  1;1; 6  1  2.  1  6  5  0 � M � P 
:
.

N  5; 0;0  5  2.  0   0  5  10 �0 � N � P 
+ Với
:
.
Câu 18.
Lời giải
Chọn A
z  25 �
z  z .z  25.
Ta có 3 1 2
Do đó 3
A đúng.
2
z1  25 �z3 �
B sai.
z1  z2  6i �z1  z2  6i �

C sai.
z1  4  3i �z2   4  3i �

D sai.

Câu 19.
Lời giải
Chọn D
Câu 20.
Lời giải
Chọn D
1
1
2a 3
VS . ABCD = S ABCD .SA = a 2 .2a =
3
3
3 .
Ta có
Câu 21.

Lời giải

 P  : x  2 y  z  5  0 , ta được:


Chọn B
Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên AC .
1
a 2

SO  AC 
2
2 suy ra SAO là tam giác đều.
Ta có

a 6
4 .
1 a 6 2 a3 6
V .
.a 
3 4
12 .
Vậy
Câu 22.
� SH 

Lời giải
Chọn B

 SBC  �( ABCD)  BC

Ta có
,mà
�
�
� ( SBC ),( ABCD)  ( SB, BA).






( ABCD) �AB  BC
�
�
�( SBC ) �SB  BC

�
�
�
Tam giác SAB vuông tại A nên góc SBA nhọn nên ( SB, BA)  SBA .
Trong tam giác vuông SAB :
Câu 23.

� 
tan SBA

SA a 3
�  600.

 3 � SBA
BA
a
Lời giải

Chọn B


Ba số

a  log 2 3 ; a  log 4 3 ; a  log8 3


theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên

1
  a  log8 3  a  log 2 3  � a   log 2 3
4
.
3
1
1
1
log 2 3
log 2 3
log 2 3
Ba số đó lần lượt là 4
; 4
; 12
. Cơng bội của cấp số nhân này bằng 3 .
Câu 24.
Lời giải
Chọn B

 a  log 4 3

2

x

Ta có:


��
1�
�
> 8 � 2- x > 23 � - x > 3 � x <- 3.
�
�
�
�
��
2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (- 3; +�).
Câu 25.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
x  1
�
�
3
2
3
2
x  3 x  2 x  2  3x  2 � x  3 x  x  3  0 � �
x 1
�
x3
�

x x x 3

+ Ta có: 1 2 3
+ S  f ( x1 )  g ( x2 )  f ( x3 )  g ( x1 )  g ( x2 )  g ( x3 )  3( x1  x2  x3 )  3  6
Câu 26.
Lời giải
Chọn A
Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh”, C là
biến cố “Chọn được 2 viên bi màu đỏ”, khi đó A  B �C và hai biến cố B và C xung khắc.
C 2 C 2 10 6 4
P  A   P  B   P  C   52  42  

C
C
36
36
9.
9
9
Ta có:
Câu 27.
Lời giải
Chọn A

�
�
x0
�
f '( x)  x 5 (2 x  2019)4 ( x  1) � �
x 1
�
2019

x
�
�
2
f
'(
x
)
Dấu của

Từ kết quả xét dấu f '( x ) suy ra hàm số chỉ có 2 điểm cực trị là x  0; x  1 .
Câu 28.


Lời giải
Chọn D
Ta có

F  x  �
x 3 dx 

x4
C
4
.

�24
� �04
�
 �  C � �  C �

F  2   F  0  �4
� �4
� 4 .
Câu 29.

Lời giải
Chọn D
2
f�
 x    x  2   x  1  x 2  1   x  2   x  1  x  1

x  2
�
�
f�
 x   0 � �x  1
�
x 1
�

.

.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án
C.
Câu 30.
Lời giải

Chọn B
a  (b  1)i 

1  3i
(1  3i )(1  2i)
� a  (b  1)i 
 1  i
1  2i
(1  2i )(1  2i )

Ta có:
� a  1 � z  a 2  b 2  5
b2
.
Câu 31.



Lời giải
Chọn A

 S
Mặt cầu

R  IA  12  2 2   2   3
tâm I và đi qua điểm A có bán kính
.
2

2

� Phương trình mặt cầu  S  :  x  1  y   z  1  9 .
2

2

Câu 32.
Lời giải
Chọn A

 2;3 .
xác định và liên tục trên đoạn
x0
�
3
�
f�
 x  0 � 4x  2x  0 � �
2
x

�
3
f�
 x   4x  2x ;
�
2 .
� 2 � 51
� 2 � 51
f�



f�
�
�
�
�2 �
� 4 f  3  85
2 � 4
f  3  25 f  0   13
�
�
�
;
;
;
;
.

Hàm số

y  f  x   x 4  x 2  13


� 2 � 51
m  min f  x   f �
� �

�
 2;3
2 �

4
�
�
Vậy giá trị nhỏ nhất
.
Câu 33.
Lời giải
Chọn B
3i  1 9 13
(3  4i) z  1  2i  i � (3  4i) z  3i  1 � z 

 i
3  4i 25 25 .
Câu 34.
Lời giải
Chọn D
Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là đường thẳng y   x .
5
a
2.
Do đó a  5  a . Suy ra
Câu 35.
Lời giải
Chọn B
2019
2019
1
I �
e 2 x dx  �
e2 x d  2x   1 e 2 x 2019  1  e 4038  1

2 0
0
0
2
2
.
Câu 36.
Lời giải
Chọn D
�x 2  1  2 x
�x 2  2 x  1  0
log 2  x 2  1  log 2  2 x  � �
��
� x  1 2
0
0
�x�
�x�
.
Câu 37.
Lời giải
Chọn A
ur
uu
r
u1   2; 1;1 d 2
u2   1; 2;0 
d1
Đường thẳng
có véctơ chỉ phương

;
có véctơ chỉ phương
.
r
uu
r ur
u�
u2 ; u1 �
�
�  2;1; 3 .
Ta có:
r
u
  2;1; 3
d
d
Vì đường thẳng  đi qua A , vng góc với cả 1 và 2 nên  nhận
làm véctơ chỉ
�x  1  2t
�
�y  2  t
�z  3  3t
phương, do đó  có phương trình là �
.
Câu 38.
Lời giải
Chọn C


Dựng AM ^ BC ; AH ^ SM

Ta có:
AM ^ BC �
�
�� BC ^ ( SAM )
SA ^ BC �
� AH ^ BC và AH ^ SM � AH ^ ( SBC )
�
� d ( A; SBC ) = AH
�
Tam giác SAC vuông tại A � SA = AC.tan 60 = a 3. 3 = 3a
D SAC = D BAC ( g - c - g ) � SA = BA = 3a

Tam giác ABC vuông tại A
Tam giác SAM vuông tại A
Câu 39.

�

1
1
1
1
1
4
=
+
= 2+ 2= 2
2
2
2

AM
AB
AC
9a
3a
9a

�

3a
1
1
1
1
1
4
5
= 2+
�
= 2 + 2 = 2 � AH =
2
2
2
5
AH
SA
AM
AH
9a
9a

9a
Lời giải

Chọn C

AC 2  AB 2  AD 2  a 2  4a 2  5a 2 .
Xét hình chữ nhật ABCD, ta có
2
2
AA�
C , ta có AA�
 AC �
 AC 2  14a 2  5a 2  9a 2 � AA�
 3a.
Xét tam giác vuông
3
�
V
B C D  AB. AD. AA  a.2a.3a  6a .
Ta có ABCD. A����
Câu 40.
Lời giải
Chọn D
uur
u
 1; 0; 1
d
Đường thẳng 1 có VTCP d1 
.
P

  là mặt phẳng qua A và vng góc với d1 �  P  : x  2  z  1  0 � x  z  1  0
Giả sử
 P  và d 2 . Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
Gọi B là giao điểm của


t�
 1
�x  3  2t � �
�y  3  t �
�x  1
�
�
��
� B  1; 2;0 
�
�z  0
�y  2
�
�
�x  z  1  0
�z  0

.

Đườnguu
thẳng
cần tìm là đường thẳng AB :
ur
r

AB   1;1; 1
u   1; 1;1
Ta có
hay VTCP của đường thẳng cầnrtìm là
B  1; 2; 0 
u   1; 1;1
Đường thẳng cần tìm đi qua
và có VTCP là
x 1 y  2 z


1
1.
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: 1
Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)
d
Gọi  là đường thẳng cần tìm.  cắt 2 tại B .
B �d 2 � B  3  2t �
;3  t �
;0 
Ta có
.
uuu
r
ur
�
�
AB

1


2
t
;
2

t
;

1
u
d


1   1;0;  1
Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là
, 1 có vectơuu
chỉ
.
u
r phương là
uuu
r ur
uuu
r ur
AB   1;1;  1
  d1 � AB  u1 � AB . u1  0 � 1  2t �
 0 1  0 � t�
 1
Ta có

. Suy ra
.
r
B  1; 2; 0 
u   1; 1;1
Đường thẳng cần tìm đi qua
và có VTCP là
x 1 y  2 z


1
1.
Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: 1
Câu 41.
Lời giải
Chọn A

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình trịn, suy ra phương trình
2
2
đường trịn là: x  y  64 .

 

S ABCD  4 �4  16 m 2
ABCD
+ Diện tích hình vng
là:
.
� Số tiền để trồng hoa là: T1  16 �200.000  3.200.000 .

2

+ Diện tích trồng cỏ là:





S  4 � 64  x 2  2 dx �94,654  m 2 
2

� Số tiền trồng cỏ là: T2  94,654 �100.000  9.465.000 .

+ Số tiền trồng 4 cây cọ là:

T3  150.000 �4  600.000

.

.


Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là:

T  T1  T2  T3  13.265.000

.

Câu 42.
Lời giải

Chọn A

�x dx
�
du  f �
�
u f�
 x � 2  
�� x
�
dv  xdx
v
�
�
� 2
Đặt
.
1
1 2
2
1 1 x2
x
1
x
�
�
I �
xf �
 x  dx  f �
 x  � f �

 x  dx   � f �
 x  dx
0 0 2
2
2 0 2
0
Suy ra
.
2
x
1
�
�
f  1 x   x2. f �
 x   2x � . f �
 x  x  f  1 x
2
2
Do
.
1

Vậy

1

1
� 1
� 1
I  �

x  f  1 x �
dx  �
f  1  x  dx
�
2 0� 2
� 20
0

.

1

1

1
1
1
I  �
f  t  dt  �
f  t  dt  �
f  x  dx
21
20
20

Đặt t  1  x suy ra
.
u  f  x
du  f �
 x  dx

�
�
��
�
dv  dx
vx
�
Đặt �
�
1 1
1�
1
1
I �
xf  x   �
xf �
 x  dx �� I   1  I  � I 
0 0
2�
2
3
�
Suy ra
.
Câu 43.
Lời giải
Chọn C
g�
 x  f �
 x   x2  4x  5 � g�

 x  0 � f �
 x   x2  4 x  5
Có
2
y f�
 x  như hình vẽ dưới
Ta có đồ thị hàm số y  x  4 x  5 và đồ thị hàm

g�
 x   0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó chỉ có 1 nghiệm bội chẵn
Quan sát hình vẽ ta thấy
g  x
Vậy hàm số
có 2 điểm cực trị.
Câu 44.
Lời giải
Chọn C
Ta có:

x 2 f �( x) �
ln x  xf ( x)  ln 2 x  0, x ��
e; e 2 �
�
�


1
f �( x) �
ln x  . f ( x)
� 1

1
�f ( x) �
x
�


�
�
�  2
ln 2 x
x2
�ln x � x

1
f ( x) 1
f (e )  � C  0
 C
e
ln x x
theo đề bài ta có
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
ln x
f ( x) 
�I 
x

suy ra
Câu 45.

e2


e2

ln x

�f ( x)dx  I  �x
e

dx 

e

3
2

.

Lời giải
Chọn C
Bất phương trình

4 x   m  1 2 x 1  m �0

 1

� 4 x  2  m  1 2 x  m �0

x
t 2  2  m  1 t  m �0
Đặt 2  t bất phương trình trở thành


Bất phương trình
mọi t �1 .

 1

.

 2 .

 2  nghiệm đúng với
nghiệm đúng với mọi x �0 khi và chỉ khi bất phương trình

2t 1 m t 2 2t
 2  -� �-

m

t 2  2t
2t  1 (do t �1 ).

t 2  2t
2t  1 với t �1 .
Đặt
2t 2  2t  2
� f ' t  
 0 t �1
2
 2t  1
f  t 


.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 46.

f  t  �m t � 1; � ۣ
 m

1 . Vậy chọn B

Lời giải
Chọn C
0

0
5
5
�
f�
 x  dx  f  x  1  f  0   f  1
f  0   f  1   2
12
Từ hình vẽ ta có: 12 1
, suy ra
2
2
8

8 2
 �
f�
 x  dx   f  x  0   f  2   f  0 
f
2

f
0






3
0
3 3 .
Ta cũng có:
, suy ra
Câu 47.
Lời giải
Chọn C


Cách 1
1  3i
� 1 i z 
3 2
1


i
z

1

3
i

3
2
� z   1  2i   3  1
 
1 i
.
uuuu
r
uur
OM   x; y  OI   1; 2 
Gọi
,
là vec-tơ biểu diễn cho các số phức z  x  iy , w  1  2i .
uuuu
r uur
 1 có OM  OI  3 � MI  3 .
Từ

 C  tâm I  1; 2  bán kính R  3 ,  C  :  x  1   y  2   9
M
Suy ra

uuu
r thuộc đường
uuu
r tròn
OA   2;  1 OB   2;3
Gọi uu
, ur
lần lượt là vec-tơ biểu diễn cho số phức a  2  i , b  2  3i .
r
u
uu
r
uur
uu
r uur r
IA   3;  3 IB   1;1
IA


3
IB
�
IA
 3IB  0 .
Có
,
. Suy ra
2




3



� 3 MA2  3MB 2
P

MA

6
MB

MA

2.
3
MB
Lúc đó
.
uu
r uuur 2
uur uuur 2
2
2
MA  3MB  IA  IM  3 IB  IM  4 IM 2  IA2  3IB 2
Có
.
2
2

2
2
2
Có IM  9 , IA  18 , IB  2 , nên MA  3MB  60 .









Suy ra P � 3.60  6 5 .
MA
3MB
�

1
2 .
Có P  6 5
Vậy giá trị lớn nhất của P là P  6 5 .
Cách 2.
M  x; y 
là điểm biểu diễn của số phức z khi đó
Giả sử
 1  i  z  1  3i  3 2 � x  y  1   x  y  3 i  3 2 � x 2  y 2  2 x  4 y  4  0
�  x  1   y  2   9
2


2

I  1; 2 
. Do đó M thuộc đường trịn tâm
, bán kính R  3 .

�a  x  1
�
b  y  2 Ta có a 2  b 2  9 . Gọi A   2;  1 , B   2;3
Đặt �
P  z  2  i  6 z  2  3i  MA  6 MB 


 a  3

2

 x  2

2

2
2
2
  y  1  6 �
�x  2    y  3 �
�

2
2

2
  b  3  6 �
 6  a  b   27  6
 a  1   b  1 �
�
�

 6  a  b   27  2

 6   a  b   33 �  1  2   27  33

Câu 48.
Lời giải

6 5

.

 2   a  b   11


Chọn C
uu
r uur uur r
2
IA
 IB  IC  0
I
Gọi là điểm thỏa mãn:
uuu

r uur
uuu
r uur
uuur uur r
� 2 OA  OI  OB  OI  OC  OI  0
uur uuu
r 1 uuu
r 1 uuur
� OI  OA  OB  OC   1;0; 4 
2
2
� I  1;0; 4 
.
M  x ; y ; z  � P 
Khi đó, với mọi điểm
, ta ln có:
uuu
r uu
r 2 uuu
r uur 2 uuu
r uur
T  2 MI  IA  MI  IB  MI  IC
uuu
r2
uuu
r uu
r uur uur
uu
r 2 uur2 uur 2
 2 MI  2MI . 2 IA  IB  IC  2 IA  IB  IC




 

 









 

 

 2 MI  2 IA  IB  IC .
2
2
2
Ta tính được 2 IA  IB  IC  30 .
2

2

2


2

� MI   P 
Do đó, T đạt GTNN � MI đạt GTNN
.
2.1  0  2.4  8
IM  d  I ,  P   
6
2
2
2
2   1  2
Lúc này,
.
2
Vậy Tmin  2.6  30  102 .
Câu 49.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
�x 2 - 6 x +12 > 0
�
�x >- 2
�
�
�
x
+
2
>

0
�
�
�
mx > 5 ( I )
�
�
�
�
mx - 5 > 0
�
�
mx �6
�
�
�
�
mx - 5 �1
�
�
Giải phương trình
log mx- 5 ( x 2 - 6 x +12) = log mx- 5 x + 2

pt ( 1)

� log mx- 5 ( x 2 - 6 x +12) = log mx- 5 ( x + 2)
� x 2 - 6 x +12 = x + 2
� x 2 - 7 x +10 = 0
�
x =2

��
�
x =5
�
5
<0
( 1) vô nghiệm
m
Khi
Suy ra phương trình
Khi m = 0 � 0 x > 5 khơng có x thỏa điều kiện.
� 5
�
�x > m
( I) ��
�
�
6
5
�
x�
m >0 � x > >0
�
�
� m
m
Khi
khi đó
( 1) có nghiệm duy nhất x = 2 khi đó
TH1. Phương trình

m <0 � x <



2


� 5
�2m - 5
� 5
�
�
�
2>
m>
�
�
�
� m � m
� 2
��
>0 � �
� m ��
�
�
�
�
6
6
6

�
�
�
5=
m=
m=
�
�
�
�
�
� 5
� m �
� 5
( 1) có nghiệm duy nhất x = 5 khi đó
TH2. Phương trình
�
� 5
�
�5m - 5
�
�
5>
�
�
�
�
m
� m >0
�

�
�
�
�
�
�
�
�
m >1
�
�
5
�
�
�
�
�
�
2
m
5
2<
�
5
�
�
�
�
�
<0 �

�
�
1< m <
�
�
5
� m
�
�
�
��
0 �
2
� m
�
�
�
�
� 5
�
�
2
�
� 5
�
m =3
�
�
2>

�
�
�
�
�
2>
�
m =3
�
m
�
�
�
�
�
� m
�
�
�
�
6
�
�
�
m =3
2
=
�
�
�

�
�
�
� m
�
Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là
S = { 2;3}
Vậy
.
Câu 50.

m = 3 �1 < m <

5
2

Lời giải
Chọn A

Xét hàm số

h  x   2 f  x   x2 � h '  x   2 f '  x   2x

Từ đồ thị ta thấy

h '  x   0 � f '  x   x � x  2 �x  2 �x  4

2

4

 2 f '  x   2 x  dx  �
 2 x  2 f '  x   dx  0
�

2

� h  x

2

2
2

 h  x 

Bảng biến thiên

4
2

� h  2   h  2     h  4   h  2   � h  4   h  2 


Vậy

g  x   2 f  x   x2

có tối đa 7 cực trị.