De thi thu dai hoc mon Toan 138

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.69 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010.
 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 138 )
Bài 1(2 điểm):

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y(| | 1) .(| | 1)x  2 x  2

2) Tìm trên trục hồnh những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).
Bài 2(3 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

2 2 1
2
2

( 1)( 2) 6

x y
x y

xy x y x y

  




 


      

 (

x y R

,



)

2) Giải phương trình:

sin .tan

x



cos

x



cos 2 .(2 tan )

x



x

, ( với

x R



)
3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn

5 ;4

2 











:

2 2

1/ 2 1/ 2

1 (

1).log (

2)

4(

5) log

4 4 0

2 m

x

m

x















Bài 3(1 điểm):

Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh

SA SB SC



3 a

, (a >

0). Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp
C.ABNM theo a.

Bài 4(2 điểm):

1) Tính tích phân:
1

2 2

.ln(1

)

x



x dx



2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho điểm A(3; 1). Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt
chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.
Bài 5(1 điểm):

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1:

1 2 ;( )

1 2

x t

y t t R

z t

 




  



  

 ,đường thẳng d2 là

giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0. Gọi I là giao điểm
của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và

d2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I.

Bài 6(1 điểm):

Cho x, y, z



0

và

x



y



z



3

. Chứng minh:

3 3 3

2 2 2

3 2

2

1 x

y

z

y



z



x





...Hết...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 1:
1)

1
điểm

Nội dung Điểm

*Có hàm số : y(| | 1) .(| | 1)x  2 x  2  y = x4 - 2x2 + 1 ( C)

*TXĐ: R; x

lim

  

y



; lim

x 

y



;

' 4

4 ; ' 0

0;

1 y



x



x y

 

x



x



*BBT: 0.25

*Đọc đúng khoảng đb, nb; cực trị 0.25

*Vẽ đúng đ thị 0.25

2)
1
điểm

*Gọi A(a:0)



Ox

mà từ A kẻ được đến ( C) ba tiếp tuyến phân biệt.

*Đường thẳng d đi qua A với hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a)
*d là tt của ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm:

4 2

2 1 ( )

( )

4 4

x x k x a

I

x x k

    


 


0.25

*Có 2

( ) ( )

1 0

k

I A

x



 

 

 hoặc

2
2

4 ( 1)

( )

3 4 1 0(1)

x x k

B
x ax

  




  




0.25
*Từ hệ (A), chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1: y = 0. Vậy để từ A kẻ được 3 tiếp

tuyến pb tới (C) cần và đủ là hệ (B) phải có 2 nghiệm pb (x;k) với x khác 1, tức là

phương trình (1) phải có 2 nghiếm pb x khác 1

0.25

KQ:

3 3

1 1

2 2

a a

    hc   0.25

Bài 2:

Nội dung Điểm

1)
1

điểm *Hệ

2 2

( 1) ( 1) 5
( 1)( 1)[( 1) ( 1)] 6

x y

x y x y

    
 

     

 . Đặt

1 u x

v y

 





 



, thu được hệ

2 2 5
( ) 6
u v
uv u v
  


 


0.25

* Giải ra được:

. 2

u v
u v

 





 ; * Giải ra được:

1 1
1 2
u x

v y

  




  

 hoặc

1 2
1 1
u x
v y

  




  


0.50

3

2 x

y





 





hoặc

2

3 x

y











0.25
2)

1
điểm

* ĐK:cosx0. PT



sin

x



cos

x



cos 2 .(2cos

x



sin )

x

0.25

(sin

x

cos ).cos .(2sin

x

cos ) 0

x









0.25

sin

x

cos

x

0; 2sin

x

cos

x

0 









0.25

; arctan ;( , )

4 2

x  k x l k l Z

      0.25

3)
1

điểm

*PT

1/ 2 1/ 2

(

m

1).log (

x

2) (

m

5) log (

x

2)

m

1 0











*Đặt 1/ 2





log ( 2), ; 4 1;1

t x x    t

 

0.25

Thu được pt:

2
2

5 1
( )

t t
m f t

t t

 

 

  ;

2
2 2

4 4

'( ) ; '( ) 0 1

( 1)

t

f t f t t

t t



   

 

0.25
* Lập BBT của f(t) trên đoạn



1;1



, thấy f(t) liên tục và NB trên đoạn



1;1



, nên

7 3;

3 m

 













thỏa mãn đề bài.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 3:
1
điểm

* Chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S là trung điểm H của cạnh AC 0.25

* Tính được

34

12

S ABC

a

V



0.25

* CM được . .

2 .

9

S MNC S ABC

V



V

0.25
3

C.ABNM .

7

34 .

9

S ABC

108 a

V





0.25

Bài 4:
1)

điểm * Tính
1

2 2

.ln(1 )
I 



x x dx

* Đặt

2 2

3
2

ln(1 ) 1

1
3

x

du dx

u x x

dv x dx v x





  

  



 





  




1 1 4

3 2

0 0

1 .ln(1 ) 2

3 3 1

x

I x x dx

x

   





0.25

* Tính

1 4 1

2 2

0 0

1

2 [

1 ]

...

1

3

4 x

J

dx

x

dx

x





 

 







0.50

* Vậy

1

4 .ln 2

3

9

6 I







0.25

2)
1

điểm * Từ gt ta có

P a

( ;0); (0; ),

Q

b a



0,

b



0.

* d có pt:

1 x

y

a



b



.

0.25

d qua A(3; 1) nên

3 1

3

1 1 2.

ab

2. 3

a b



  

ab





. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ

khi

6

3

1

2 a

b

a

b





  





0.25

* Có

1 . .

3

2

OPQ

S





a b



. Nên

S

OPQnhỏ nhất ( 3) khi và chỉ khi

6

2 a

b











0.25

* Vậy d có pt:

6

2

1 x

y





0.25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1)
1
điểm

* d2 có pt:

1 1

1 2 ;(

)

3 2

x t

y

t

R

z

t







 







 



* Tìm được I(1;1;1)

0.25

Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(t1;-1 +2 t1;3 -2 t1) ,

( đk: B khác I, C khác I



t



0,

t



1

)

*Tam giác BIC cân đỉnh I

(1)

[ , ] 0 (2)

IB IC
AB AC











  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

0.25

1 ...

2 t







 





.

0.25

* Từ đó có pt d3 :

3 ;( )
1 2

x

y t R

z t






 



  


0.25

Bài 6:

1)
1

điểm Ta có: VT + 3 =

3 3 3

2 2 2

( ) ( ) ( )

1 1 1

x y z

y z x

y   z   x 

  

0.25

3 3 2

2 2

6 1

( )

4 2 2 1 2 1 4 2

x x y

VT

y y



    

 

3 3 2

2 2

( )

4 2
2 1 2 1

y y z

z z



  

 

3 3 2

2 2

( )

4 2

2 1 2 1

z z x

x x



  

 

0.25

6 6 6

3 3 3

6 3 3 3

4 2 16 2 16 2 16 2

x y z

VT    

0.25

2 2 2

6
3

3

9 (

)

2 2

2 2 2

2 8

VT

x

y

z











6 3

9

3

9

3 2 2

2 2 2

VT

VP













(đpcm)
( Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1)

</div>

De thi thu dai hoc mon Toan 138

<i>x y R</i>

,



sin .tan

<i>x</i>

<i>x</i>



cos

<i>x</i>



cos 2 .(2 tan )

<i>x</i>



<i>x</i>

<i>x R</i>



5

;4

2













1

(

1).log (

2)

4(

5) log

4

4 0

2

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

















<i>SA SB SC</i>







3

<i>a</i>

.ln(1

)

<i>x</i>



<i>x dx</i>





0

<i>x</i>



<i>y</i>



<i>z</i>



3

3 2

2

1

1

1

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>z</i>

<i>y</i>



<i>z</i>