<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Tuần 20 – Tiết 41 THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ </b>
<b>Ngày soạn : 05 – 01 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 06 – 01 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Làm quen với các bảng (đơn giản) về thu thập số liệu thống kê khi điều tra (về cấu tạo, về nội
dung); biết xác định vầ diễn tả được dấu hiệu điều tra, hiểu được ý nghĩa của các cụm từ "số các
giá trị của dấu hiệu" và "số các giá trị khác nhau của dấu hiệu", làm quen với khái niệm tần số
của một giá trị.

- Biết các kí hiệu đối với một dấu hiệu, giá trị của nó và tần số của một giá trị. Biết lập các
bảng đơn giản để ghi lại các số liệu thu thập được qua điều tra.

- Rèn thái độ nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ ghi số liệu thống kê ở bảng 1, bảng 2, bảng 3 và phần đóng khung.
<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.

<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Giới thiệu chương III (3 phút).
Giáo viên giới thiệu chương và cho học sinh đọc

phần giới thiệu về thống kê SGK. Hai học sinh nghe gới thiệu chương và đọcphần giới thiệu về thống kê SGK.
Hoạt động 2: Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu (12 phút).

Giáo viên đưa bảng 1 (trang 4 – SGK)lên bảng

phụ giới thiệu cho HS về bảng số liệu thống kê ban
đầu.

Dựa vào bảng trên, cho biết bảng đó gồm mấy
cột, nội dung từng cột là gì?

Cho học sinh thực hành: Thống kê điểm của tất
cả các bạn trong tổ của mình qua bài kiểm tra vừa
rồi.

Giáo viên: Tuỳ theo yêu cầu của mỗi cuộc điều
tra mà các bảng số liệu thống kê ban đầu có thể
khác nhau.

Cho học sinh xem bảng 2 (trang 5 – SGK).

Bảng 1 gồm ba cột, các cột lần lượt chỉ số thứ
tự, lớp và số cây trồng được của mỗi lớp.
Học sinh hoạt động nhóm thống kê điểm của
tất cả các bạn trong tổ qua bài kiểm tra.

Đại diện một tổ trình bày cấu tạo bảng trước
lớp.

STT Họ và tên Điểm

Hoạt động 3: Dấu hiệu (10 phút).
Cho học sinh làm ? 2.

Nội dung điều tra trong bảng 1 là gì?

Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan
tâm, tìm hiểu gọi là dấu hiệu (kí hiệu bằng chữ cái
in hoa X, Y...)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Cho học sinh làm ? 3.

Trong bảng 1 có bao nhiêu đơn vị điều tra?
Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số
liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu. Số các giá trị
của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra (kí
hiệu N)

Dãy giá trị của dấu hiệu X là các giá trị ở cột thứ
ba.

Dấu hiệu X ở bảng 1 có tất cả bao nhiêu giá trị?

Cho học sinh làm bài tập 2 (trang 7 – SGK).

Trong bảng 1 có 20 đơn vị điều tra.

<b>? 4.</b>

Dấu hiệu ở bảng 1 có tất cả 20 giá trị.

HS đọc dãy giá trị của dấu hiệu X ở cột 3
bảng 1.

Bài 2:

a) Dấu hiệu mà An quan tâm là: Thời gian cần
thiết hàng ngày mà An đi từ nhà đến trường.
Dấu hiệu đó có 10 giá trị.

b) Có 5 giá trị khác nhau.

c) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 17;
18; 19; 20; 21.

Hoạt động 4: Tần số của mỗi giá trị (13 phút)
Yêu cầu học sinh làm ? 5 và ? 6

Hướng dẫn học sinh định nghĩa tần số: Số lần
xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu
hiệu được gọi là tần số của giá trị đó.

Giá trị của dấu hiệu kí hiệu là x, tần số của dấu
hiệu kí hiệu là n.

Cho học sinh làm ? 7.

Yêu cầu học sinh làm bài 2c.

Giáo viên hướng dẫn học sinh các bước tìm tần
số như sau:

+ Quan sát và tìm các số khác nhau trong dãy,
viết các số đó theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

+ Tìm tần số của từng số bằng cách đánh dấu vào
số đó trong dãy rồi đếm và ghi lại.

Cho học sinh đọc phần chú ý (trang 6 – SGK).

<b>? 5. Có 4 số khác nhau trong cột số cây trồng</b>
được. Đó là các số 28; 30; 35; 50.

<b>? 6. Có 8 lớp trồng được 30 cây.</b>
Có hai lớp trồng được 28 cây.
Có 7 lớp trồng được 35 cây.
Có 3 lớp trồng được 50 cây.
Học sinh đọc định nghĩa tần số.

<b>? 7. Trong dãy giá trị ở bảng 1 có 4 giá trị</b>
khác nhau. Các giá trị khác nhau là 28; 30; 35;
50.

Tần số tương ứng của các giá trị trên lần lượt
là: 2; 8; 7; 3.

Bài 2

c) Tần số tương ứng của các giá trị 17; 18; 19;
20; 21 lần lượt là 1; 3; 3; 2; 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

trong sách giáo khoa. Cả lớp theo dõi.
Hoạt động 4: Củng cố (5 phút).

Bài tập:

Số học sinh nữ của 12 lớp trong một trường
trung học cơ sở được ghi lại trong bảng sau:

18 14 20 17 25 14
19 20 16 18 14 16
Cho biết:

a) Dấu hiệu là gì? Số tất cả các giá trị của dấu
hiệu?

b) Nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm
tần số của từng giá trị đó?

Bài giải:

a) Dấu hiệu: Số học sinh nữ trong mỗi lớp. Số
tất cả các giá trị của dấu hiệu: 12.

b) Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 14;
16; 17; 18; 19 ;20; 25. Tần số tương ứng của
các giá trị trên lần lượt là 3; 2; 1; 2; 1; 2; 1.
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà .

Học thuộc bài.

Làm bài tập 1, 3 (trang 7; 8 – SGK); bài 1, 2, 3 (trang 4; 5 – SBT).

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Tuần 21 – Tiết 42 LUYỆN TẬP </b>
<b>Ngày soạn : 12 – 01 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 13– 01 – 2012</b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh được củng cố khắc sâu các kiến thức đã học ở tiết trước như:dấu hiệu; giá trị của
dấu hiệu và tần số của chúng.

- Có kĩ năng thành thạo tìm giá trị của dấu hiệu cũng như tần số và phát hiện nhanh dấu hiệu
chung cần tìm hiểu.

- Học sinh thấy được tầm quan trọng của môn học áp dụng vào đời sống hàng ngày.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10phút).
Học sinh 1:

a) Thế nào là dấu hiệu? Thế nào là giá trị của dấu
hiệu? Tần số của mỗi giá trị là gì?

b) Lập bảng số liệu thống kê ban đầu theo chủ đề
mà em đã chọn. Sau đó tự đặt câu hỏi và trả lời.

Học sinh 2: Chữa bài 1 (trang 3 – SBT).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.

Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập (33 phút).

Cho học sinh làm bài 3 (trang 8 – SGK).

Bài 4 (trang 9 – SGK).

Yêu cầu 1 học sinh đọc đầu bài, 1 học sinh trả lời
câu hỏi.

Bài 3 (trang 8 – SGK).

a) Dấu hiệu: Thời gian chạy 50 m của mỗi học
sinh (nam, nữ)

b) Đối với bảng 5: Số các giá trị là 20. Số các
giá trị khác nhau là 5.

Đối với bảng 6: Số các giá trị là 20. Số các giá
trị khác nhau là 4.

c) Đối với bảng 5: Các giá trị khác nhau là
8,3; 8,4; 8,5; 8,7 ; 8,8.

Tần số của chúng lần lượt là 2; 3; 8; 5; 2.

Đối với bảng 6: Các giá trị khác nhau là:8,7;
9,0; 9,2; 9,3.

Tần số của chúng lần lượt là: 3; 5; 7; 5.
Bài 4 (trang 9 – SGK).

a) Dấu hiệu: Khối lượng chè trong từng hộp.
Số các giá trị: 30.

b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 5.
c) Các giá trị khác nhau là 98; 99; 100; 101;
102.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Giáo viên đưa lên bảng phụ bài tập sau:

Để cắt khẩu hiệu "NGÀN HOA VIỆC TỐT
DÂNG LỄ BÁC HỒ", hãy lập bảng thống kê các
chữ cái với tần số xuất hiện của chúng.

Giáo viên tổ chức cho hoạt động nhóm.
Giáo viên đưa lên bảng phụ bài tập sau:

Bảng ghi điểm thi học kì I mơn tốn của 48 học
sinh lớp 7A như sau:

8 8 5 7 9 6 7 8 8 7 6 3

9 5 9 10 7 9 8 6 5 10 8 10

6 4 6 10 5 8 6 7 10 9 5 4

5 8 4 3 8 5 9 10 9 10 6 8

Giáo viên yêu cầu học sinh tự đặt các câu hỏi có
thể có cho bảng ghi ở trên. Rồi tự trả lời các câu hỏi
đó.

Học sinh hoạt động nhóm làm bài tập.
Đại diện một nhóm lên trình bày bài giải.

Học sinh quan sát bảng thống kê số liệu ban
đầu. Đặt câu hỏi:

1. Cho biết dấu hiệu là gì? Số tất cả các giá trị
của dấu hiệu.

2. Nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu và
tìm tần số của chúng.

Trả lời:

1. Dấu hiệu là điểm thi học kì mơn tốn.
Có tất cả 48 giá trị của dấu hiệu.

2. Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 3; 4;
5; 6; 7; 8; 9; 10.

Tần số tương ứng với các giá trị trên là: 2; 3;
7; 7; 5; 10; 7; 7.

Hoạt đông: Củng cố (1 phút)
Giáo viên chốt lại kiến thức cơ bản,

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.
Học kĩ lí thuyết ỏ bài trước.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Tuần 22 – Tiết 43 BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU </b>
<b>Ngày soạn : 03 – 02 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 04 – 02 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh hiểu được bảng tần số là một hình thức thu gọn có mục đích của bảng số liệu thống kê
ban đầu, nó giúp cho việc sơ bộ nhận xét về giá trị của dấu hiệu được dễ dàng hơn.

- Biết cách lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết cách nhận xét.
- Rèn luyện thái độ nghiêm túc trong học tập, làm việc có khoa học.

<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(5 phút).
Gọi hai học sinh lên bảng làm bài tập sau:

Số lượng học sinh nam của từng lớp trong một
trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây:

19 14 20 27 25 14

19 20 16 19 14 19

Cho biết:

a) Dấu hiệu là gì? Số tất cả các giá trị của dấu
hiệu.

b) Nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm
tần số của từng giá trị đó.

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp làm bài vào giấy nháp.

Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Lập bảng "Tần số" (10 phút).

Cho học sinh quan sát bảng 7 SGK.
Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm ? 1.

Hãy vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dịng:
Dịng trên ghi lại các giá trị khác nhau của dấu hiệu
theo thứ tự tăng dần, dòng dưới ghi các tần số
tương ứng dưới mỗi giá trị đó.

Giáo viên bổ sung vào bên phải và bên trái của
bảng như sau:

Giá trị(x) 98 99 100 101 102

Tần số (n) 3 4 16 4 3 N = 30

Giáo viên: Bảng như trên gọi là "Bảng phân phối
thực nghiệm của dấu hiệu" hay gọi là bảng tần số.

Yêu cầu học sinh trở lại bảng 1 lập bảng tần số.

<b>? 1.</b>

98 99 100 101 102

3 4 16 4 3

Hoạt động 3: Chú ý (9 phút).
Giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển bảng "tần

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Cho học sinh đọc chú ý b.

Giáo viên đưa phần đóng khung trang 10 SGK
lên bảng phụ.

Giá trị (x) Tần số (n)
98

99
100
101
102

3
4
16

4
3
N = 30
Học sinh đọc chú ý b.

Học sinh đọc phần đóng khung (trang 10 –
SGK).

Hoạt động 4: Luyện tập - Củng cố (20 phút)
Cho học sinh làm bài 6 (trang 11 – SGK).

Liên hệ với thực tế qua bài tập này: Mỗi gia
đình cần thực hiện chủ chương về phát triển dân số
của nhà nước. Mỗi gia đình chỉ nên có từ 1 đến 2
con.

Cho học sinh làm bài 7 ((trang 11 – SGK).

Bài 6 (trang 11 – SGK).

a) Dấu hiệu: Số con của mỗi gia đình.

Bảng tần số:

Số con của mỗi gia

đình (x) Tần số (n)

0
1
2
3
4

2
4
17

5
2
N = 30
b) Nhận xét:

- Số con trong gia đình nơng thơn là từ 0 đến
4.

- Số gia đình có hai con chiếm tỉ lệ cao nhất.
- Số gia đình có ba con trở lên chỉ chiếm xấp
xỉ 23, 3 .

Bài 7 (trang 11 – SGK).

a) Dấu hiệu: Tuổi nghề của mỗi công nhân. Số
các giá trị: 25.

b) Bảng tần số
Tuổi nghề của mỗi

công nhân (x) Tần số (n)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Nhận xét:

Tuổi nghề thấp nhất là 1 năm.
Tuổi nghề cao nhất là 10 năm.
Giá trị có tần số lớn nhất: 4.

Khó có thể nói là tuổi nghề của một số đông
công nhân chụm vào một khoảng nào.
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1 phút).

Ôn lại bài.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Tuần 23 – Tiết 44 LUYỆN TẬP</b>
<b>Ngày soạn : 10 – 02 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng: 11 – 02 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Tiếp tục củng cố cho học sinh về khái niệm giá trị của dấu hiệu và tần số tương ứng.

- Củng cố kĩ năng lập bảng tần số từ bảng số liệu ban đầu. Biết cách từ bảng tần số viết lại một
bảng số liệu ban đầu.

- Rèn luyện thái độ nghiêm túc trong học tập, làm việc có khoa học.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10 phút).
Học sinh 1: Chữa bài tập 5 (trang 4 – SBT).

Học sinh 2: Chữa bài tập 6 (trang 4 – SBT).
Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.

Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập (30 phút).

Giáo viên cùng học sinh làm bài 8 (trang 12–
SGK).

Gọi học sinh lần lượt trả lời từng câu hỏi.

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Xạ thủ đã bắn bao nhiêu
phát?

b) Lập bảng tần số và rút ra nhận xét.

Cho học sinh làm bài 9 (trang 12– SGK).

Bài 8 (trang 12– SGK).

a) Dấu hiệu: Điểm số đạt được của mỗi lần
bắn súng.

Xạ thủ đã bắn 30 phát.
b) Bảng tần số:

Điểm số (x) Tần số (n)

7
8
9
10

3

9
10

8
N = 30
Nhận xét:

- Điểm số thấp nhất: 7.
- Điểm số cao nhất: 10.

- Số điểm 8 và 9 chiếm tỉ lệ cao.
Bài 9 (trang 12– SGK).

a) Dấu hiệu:

- Thời gian giải một bài toán của mỗi HS (tính
theo phút)

- Số các giá trị: 35.
b) Bảng tần số.

Thời gian (x) Tần số

3
4
5

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Cho học sinh làm bài tập 7 (trang 4 – SBT).
Có nhận xét gì về nội dung yêu cầu của bài này
so với bài vừa làm?

Bảng số liệu này phải có bao nhiêu giá trị, các
giá trị như thế nào?

6
7
8
9
10

4
5
11

3
5
N = 35
Nhận xét:

- Thời gian giải một bài toán nhanh nhất: 3
phút.

- Thời gian giải một bài toán chậm nhất: 10
phút.

- Số bạn giải một bài toán từ 7 đến 10 phút
chiếm tỉ lệ cao.

Bài 7 (trang 4 – SBT).

Bảng số liệu ban đầu này phải có 30 giá trị
trong đó có: 4 giá trị 110; 7 giá trị 115; 9 giá
trị 120; 8 giá trị 125; 2 giá trị 130.

110 125 125 115 125

115 115 115 125 115

125 125 130 120 120

115 120 110 120 120

120 130 120 120 125

110 120 125 115 110

Hoạt động 3: Củng cố (2 phút).
Giáo viên chốt lại: Trong giờ luyện tập hôm nay,

ta đã biết:

Dựa vào bảng số liệu thống kê tìm dấu hiệu, biết
lập bảng tần số theo hàng ngang cũng như theo cột
dọc và từ đó rút ra nhận xét.

Dựa vào bảng tần số viết lại bảng số liệu ban
đầu.

Học sinh theo dõi và nhắc lại.

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (2 phút).
Yêu cầu học sinh về xem lại các bài tập đã chữa.

Làm bài tập sau:

Tuổi nghề (tính theo năm)

Số tuổi nghề của 40 công nhân được ghi lại trong bảng sau:

6 5 3 4 3 7 2 3 2 4

5 4 6 2 3 6 4 2 4 2

5 3 4 3 6 7 2 6 2 3

4 3 4 4 6 5 4 2 3 6

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Ngày giảng : 14 – 02 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh hiểu được ý nghĩa minh hoạ của biểu đồ về giá trị của dấu hiệu và tần số tương
ứng.

- Biết cách dựng biểu đồ đoạn thảng từ bảng "Tần số" và bảng ghi dãy số biến thiên theo thời
gian. Biết đọc các biểu đồ đơn giản.

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong vẽ biểu đồ.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5 phút).
Học sinh 1:

- Từ bảng số liệu ban đầu có thể lập được
bảng nào?

- Nêu tác dụng của bảng đó.

Học sinh 2: Giáo viên đưa bài tập sau lên
bảng phụ:

Thời gian hoàn thành cùng một loại sản
phẩm (tính bằng phút) của 35 công nhân trong
một phân xưởng sản xuất được ghi trong bảng
sau.

3 5 4 5 4 6 3
4 7 5 5 5 4 4
5 4 5 7 5 6 6
5 5 6 6 4 5 5
6 3 6 7 5 5 8

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá

trị khác nhau của dấu hiệu ?

b) Lập bảng " Tần số" và rút ra nhận xét?
Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi
điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.

Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Biểu đồ đoạn thẳng (16 phút)

Yêu cầu học sinh làm ? theo các bước
SGK.

Lưu ý:

a) Độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác
nhau.

Trục hồnh biểu diễn các giá trị x; trục
tung biểu diễn tần số n.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

b) Giá trị viết trước, tần số viết sau.

Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước vẽ biểu
đồ đoạn thẳng?

Cho học sinh làm bài tập 10 (trang 14 –
SGK).

n

0 x
Bước 1: Dựng hệ trục toạ độ.

Bước 2: Vẽ các điểm có các toạ độ đã cho trong
bảng.

Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng.
Bài 10.

Kết quả

a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra tốn (học kì I) của mỗi
Học sinh lớp 7C. Số các là giá trị 50.

Vẽ biểu đồ.

1 học sinh lên bảng vẽ.
Hoạt động 3: Chú ý (10 phút).
Giáo viên:Bên cạnh các biểu đồ đoạn thẳng

thì trong các tài liệu thống kê hoặc trong sách,
báo cịn gặp loại biểu đồ như hình 2 (tr. 14
SGK).

Giáo viên đưa biểu đồ hình chữ nhật lên
bảng phụ.

Giáo viên: Các hình chữ nhật có thể được

vẽ sát nhau để nhận xét và so sánh. Giáo viên
đưa tranh vẽ biểu đồ hình chữ nhật đặt sát
nhau lên bảng phụ.

Giới thiệu cho học sinh đặc điểm của biểu
đồ hình chữ nhật này là biểu diễn sự thay đổi
giá trị của dấu hiệu theo thời gian (từ năm
1995 đến năm 1998)

Từng trục biểu diễn đại lượng nào?

Yêu cầu học sinh nối trung điểm các đáy
trên của các hình chữ nhật và yêu cầu học
sinh nhận xét về tình hình tăng giảm diện tích
cháy rừng.

Học sinh quan sát hình 2 (trang 14 – SGK).

+ Trục hoành biểu diễn thời gian từ năm 1995 đến
năm 1998.

+ Trục tung biểu diễn diện tích diện tích rừng nước
ta bị phá, đơn vị nghìn ha.

1995 1996 1997 1998

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

1995.

Năm 1996 rừng bị phá ít nhất so với 4 năm. Song
mức độ phá rừng lại có xu hướng gia tăng vào các

năm 1997, 1998.

Hoạt động 4: Củng cố - Luyện tập (10 phút).
1. Hãy nêu ý nghĩa của việc vẽ biểu đồ?

2. Nêu các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Cho học sinh làm bài 3 (trang 5 – SBT).

Vẽ biểu đồ cho một hình ảnh cụ thể dễ thấy, dễ
nhớ... về giá trị của dấu hiệu và tần số.

Học sinh trả lời như SGK.
Bài 3 (trang 5 – SBT).

a) Nhận xét: học sinh học lớp này học không đều.
Điểm thấp nhất là 2.

Điểm cao nhất là 10.

Số học sinh đạt điểm 5,6,7 là nhiều nhất.
b) Bảng "Tần số"

Điểm
(x)

2 3 4 5 6 7 7 9 10

Tần
số
(n)

1 3 3 5 6 8 4 2 1 N=33

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1 phút).
Học bài

Làm bài tập 11,12 (trang 14 – SGK).
9 , 10 (trang 15; 16 – SBT).
Đọc "Bài đọc thêm" (trang 15; 16 – SGK).

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Ngày giảng : 14 – 02 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Ôn lại cách dựng biểu đồ.

- Biết cách dựng biểu đồ đoạn thẳng từ bảng "Tần số" và ngược lại từ biểu đồ đoạn thẳng học
sinh biết lập lại bảng tần số. Học sinh có kĩ năng đọc biểu đồ một cách thành thạo. Học sinh biết
tính tần suất và biết thêm về biểu đồ hình quạt qua “Bài đọc thêm”.

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong vẽ biểu đồ.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng, một vài biểu đồ về đoạn thẳng, biểu đồ
hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt., phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng có chia khoảng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7 phút).
Hãy nêu các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Chữa bài tập 11 (tr.14 SGK), giáo viên đưa
nội dung bài tập lên bảng phụ.

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và
ghi điểm.

Một học sinh lên bảng trả lời và chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập (25 phút).

Bài 12 (trang 14 – SGK).

Căn cứ vào bảng 16 hãy thực hiện các
yêu cầu của đề bài. Yêu cầu một học sinh
lên bảng làm câu a).

Yêu cầu 1 học sinh khác lên bảng làm
câu b).

Đưa bài tập sau lên bảng phụ:

Biểu đồ sau biểu diễn lỗi chính tả trong
một bài tập làm văn của các học sinh lớp
7B. Từ biểu đồ đó hãy:

a) Nhận xét

b) Lập lại bảng "Tần số"
Yêu cầu hs hoạt động nhóm.

Bài 12 (trang 14 – SGK).
Học sinh đọc đề bài.
a) Lập bảng "Tần số"

Giá trị

(x) 17 18 20 25 30 31 32

Tần số
(n)

1 3 1 1 2 1 2 1 N=12

b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
n

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài
và hoạt động nhóm.

Giáo viên: So sánh bài tập 12 (SGK) và
bài tập vừa làm có nhận xét gì?

* Giáo viên cho học sinh làm tiếp bài tập
10 (trang 5 – SBT).

Cho học sinh làm bài vào vở và gọi một
học sinh lên bảng trình bày.

Giáo viên và học sinh nhận xét cho điểm
bài làm của học sinh.

Bài 13 (trang 15 – SGK).

Hãy quan sát biểu đồ và cho biết biểu đồ
trên thuộc loại nào?

a) Năm 1921, số dân của nước ta là bao

Kết quả hoạt động nhóm:
a) Có 7 HS mắc 5 lỗi
6 HS mắc 2 lỗi

5 học sinh mắc 3 lỗi và 5 học sinh mắc 8 lỗi.
Đa số mắc từ 2 lỗi đến 8 lỗi (32 học sinh)
b) Bảng "Tần số".

Số
lỗi

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần

số
n)

0 3 6 5 2 7 3 4 5 3 2 N=40

Bài 10 (trang 5 – SBT).
a) Mỗi đội phải đá 18 trận.
b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
n

0 1 2 3 4 5 x

c) Số trận đội bóng đó khơng ghi được bàn thắng là:
18 - 16 = 2 (trận)

khơng thể nói đội này đã thắng16 trận vì cịn phải so
sánh với số bàn thắng của đội bạn trong mỗi trận
thắng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

nhiêu?

b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm 1921)
thì dân số nước ta tăng thêm 60 triệu người?

c) Từ năm 1980 đến 1999, dân số nước ta
tăng thêm bao nhiêu?

Giáo viên nói để học sinh thấy tầm quan
trọng của kế hoạch hố gia đình.

a) 16 triệu người.

b) Sau 78 năm (1999 - 1921 = 78).
c) 22 triệu người.

Hoạt động 3: Củng cố (10 phút)
Cho học sinh đọc bài đọc thêm.

Giới thiệu cho học sinh cách tính tần suất
theo cơng thức

f =
n
N

Trong đó: N là số các giá trị

n là tần số của một giá trị
f là tần suất của giá trị đó.
Giáo viên chỉ rõ trong nhiều bảng "Tần
số" có thêm dòng (hoặc cột) tần suất.

Người ta thường biểu diễn tần suất dưới
dạng tỷ số phần trăm.

Giáo viên đưa lên bảng phụ ví dụ (trang
16 – SGK).

Giới thiệu cho học sinh biểu đồ hình quạt
(trang 16 – SGK). và nhấn mạnh: Biểu đồ

hình quạt là một biểu đồ hình trịn (biểu thị
100%) được chia thành các hình quạt tỉ lệ
với tần suất.

Yêu cầu học sinh đọc ví dụ trong sách
giáo khoa.

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (3 phút).
Ôn lại bài.

Làm lại bài tập sau:

Điểm thi học kì I mơn tốn của lớp 7B được cho bởi bảng sau:

7,5 5 5 8 7 4,5 6,5 8 8 7 8,5 6 5 6,5 7

8 9 5,5 6 4,5 6 7 8 6 5 7,5 7 6 8 6,5

a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị.
b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó.
c) Lập bảng "Tần số" và bảng "Tần suất" của dấu hiệu.

Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

Thu thập kết quả thi học kì I mơn Văn của tổ em.

<b>Tuần 25 – Tiết 47 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG</b>
<b>Ngày soạn : 20 – 02 – 2012 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>A . Mục tiêu</b>

- Biết cách tính số trung bình cộng theo cơng thức từ bảng đã lập, biết sử dụng số trung bình cộng
để làm ''đại diện'' cho một số dấu hiệu trong một số trường hợp và để so sánh khi tìm hiểu những
dấu hiệu cùng loại.

- Rèn luyện các kĩ năng trên.

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ ghi bài tập, bài toán, chú ý, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ, thống kê điểm kiểm tra mơn tốn HKI của tổ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Cho học sinh làm bài tập sau:

Điểm thi học kì mơn tốn của lớp 7B được cho
bởi bảng sau:

7,5; 5; 5; 8; 7; 4,5; 6,5; 8; 8; 7; 8,5; 6; 5; 6,5; 8;
9; 5,5; 6; 4,5; 6; 7; 8; 6; 5; 7,5; 7; 6; 8; 7; 6,5.

a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì?

b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá
trị của dấu hiệu đó.

c) Lập bảng "Tần số" của dấu hiệu.
d) Biểu diễn bằng biểu đồ doạn thẳng.

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.

Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Số trung bình cộng của dấu hiệu (18 phút)

Hướng dẫn học sinh làm ? 1.
Hướng dẫn học sinh làm ? 2.

Em hãy lập bảng "tần số" (bảng dọc).

Ta thay việc tính tổng số điểm các bài có điểm số
bằng nhau bằng cách nhân số ấy với tần số của nó.

Giáo viên: Bổ sung thêm hai cột vào bên phải
bảng: một cột tính các tích (x.n) và một cột để tính
điểm trung bình.

Giáo viên: Giới thiệu để học sinh biết cách tính
tích (x.n).

Sau đó tính tổng của các tích vừa tìm được (Kết
quả là bao nhiêu?)

Cuối cùng chia tổng đó cho số các giá trị (tức

tổng các tần số). Ta được số trung bình và ký hiệu

<b>? 1. Có tất cả 40 bạn làm bài kiểm tra .</b>
Học sinh lập bảng "tần số" (bảng dọc)

Điểm
số (x) Tầnsố

(n)

Các tích
(x.n)
2 3 6

X= 40 6,25

250


3 2 6

4 3 12

5 3 15

6 8 48

7 9 63

8 9 72

9 2 18

10 1 10

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

X_.

Em hãy đọc kết quả X ở bài toán trên.

Giáo viên: Cũng có thể nói giá trị trung bình
cộng của dấu hiệu là 6,25.

Giáo viên cho học sinh đọc chú ý.

Giáo viên: Thơng qua bài tốn vừa làm em hãy
nêu lại các bước tìm số trung bình cộng của một
dấu hiệu?

Đó chính là cách tính số trung bình cộng.
Giáo viên: Do đó ta có cơng thức:

X₌

1 1 2 2 3 3 k k

x n + x n + x n +...+ x n
N

Trong đó :

x1,x2, ....,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X;
n1,n2,...,nk la k tần số tương ứng ;

N là số các giá trị .
X là số trung bình cộng.

Giáo viên: Hãy chỉ ra ở bài tập trên thì
k = ?

x1= ? x2 = ?...x9 = ?
n1= ? n2 = ?...n9 = ?
Cho học sinh làm ? 3.

Giáo viên: Với cùng đề kiểm tra em hãy so sánh
kết quả làm bài kiểm tra toán của hai lớp 7C và 7A?
Giáo viên:Đó là câu trả lời cho ? 4. Vậy số trung
bình cộng có ý nghĩa là gì? Ta sang phần 2.

X = 6,25.

Học sinh đọc chú ý (trang 18 – SGK).

Nhân từng giá trị với tần số tương ứng .
Cộng tất cả các tích vừa tìm được.

Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các
tần số).

k = 9

x1 = 2; x2 = 3;...; x9 = 10
n1 = 3; n2 = 2;...; n9 = 1.
Học sinh làm ? 3.

Điểm
số(x)

Tần số
(n)

Các tích
(xn)
3

4
5
6
7
8
9
10

2
2
4
10

8
10

3
1

6
8
20
60
56
80
27
10

N= 40 Tổng: 267

X₌ 40
267

= 6,68
Kết quả làm bài kiểm tra toán của lớp 7A cao
hơn lớp 7C.

Hoạt động 3: Ý nghĩa của số trung bình cộng (5 phút)

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

trong SGK.

Ví dụ: Để so sánh khả năng học toán của học
sinh, ta căn cứ vào đâu?

Yêu cầu học sinh đọc chú ý.

(trang 19 – SGK).

Học sinh: Để so sánh khả năng học toán của
học sinh ta căn cứ vào điểm trung bình mơn
tốn của hai học sinh đó .

Học sinh đọc chú ý (trang 19 – SGK).
Hoạt động 4: Mốt của dấu hiệu (5 phút)

Giáo viên đưa ví dụ bảng 22 lên bảng phụ và yêu
cầu học sinh đọc ví dụ.

Giáo viên: Cỡ dép nào mà cửa hàng bán được
nhiều nhất?

Có nhận xét gì về tần số của giá trị 39?

Giáo viên: Vậy giá trị 39 với tần số lớn nhất
(184) được gọi là mốt.

Giới thiệu mốt và kí hiệu.
Bài 15 (trang 20 – SGK).
(Đưa đề bài lên bảng phụ)

Một học sinh đọc ví dụ (trang 19 – SGK).
Học sinh: Cỡ 39, bán được 184 đôi.

Học sinh:Giá trị 39 có tần số lớn nhất là 184.
Học sinh: Đọc lại khái niệm Mốt (trang 19 –
SGK).

Bài 15 (trang 20 – SGK).
Kết quả

a)Dấu hiệu cần tìm là : Tuổi thọ của mỗi bóng
đèn.

b)Số trung bình cộng.
Tuổi

thọ
(x)

Số bóng
đèn
tương
ứng (n)

Các tích
(xn)
1150

1160
1170
1180
1190

5
8
12

18
7

5570
9280
14040
21240
8330

N = 50 Tổng:58640 _X₌

50
58640

=1172,8
Vậy số trung bình cộng là 1172,8 (giờ)
c)M0= 1180.

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.
Nắm vững cơng thức tính số trung bình cộng.

Bài tập về nhà: 14; 16 (trang 20 – SGK).

<b>Tuần 25 – Tiết 48 LUYỆN TÂP</b>
<b>Ngày soạn : 20 – 02 – 2012 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

- Hướng dẫn lại cách lập bảng và cơng thức tính số trung bình cộng (các bước và ý nghĩa của các
kí hiệu).

- Đưa ra một số bảng tần số (không nhất thiết phải nêu rõ dấu hiệu) để học sinh luyện tập tính số

trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu; máy tính bỏ túi.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ và máy tính bỏ túi.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:

Nêu các bước tính số trung bình cộng của một
dấu hiệu? Nêu cơng thức tính số trung bình cộng và
giải thích các kí hiệu.

Chữa bài tập 17a (trang 20 – SGK).
(Đề bài đưa lên bảng phụ)

Học sinh 2:

Nêu ý nghĩa của số trung bình cộng? Thế nào là
mốt của dấu hiệu.

Chữa BT 17b (trang 20 – SGK).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh lần lượt lên bảng chữa bài tập.

Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập

Bài 12 (trang 6 – SBT).

Giáo viên cho học sinh quan sát đề bài trên bảng
phụ.

Giáo viên: Cho biết để tính điểm trung bình của
từng xạ thủ phải làm gì?

Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng và tính điểm
trung bình của từng xạ thủ.

Giáo viên: Có nhận xét gì về kết quả và khả năng

Học sinh: phải lập bảng tần số và thêm hai cột
để tính X.

Học sinh 1 tính X của xạ thủ A.
Học sinh 2 tính X của xạ thủ B.

Xạ thủ A Xạ thủ B

Giá
trị
(x)

Tần
số
(n)
Các

tích Giá trị
(x)
Tần
số
(n)
Các
tích
8
9
10
5
6
9
N =
20
40
54
90
Tổng
184
6
7
9
10
2

1
5
12
N =
20
12
7
45
120
Tổng
184
X= 20 9,2

184



X₌ 20 9,2
184



</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

của từng người?

Giáo viên đưa tiếp bài tập sau lên bảng phụ:
Tìm số trung bình cộng và tìm mốt của dãy giá
trị sau bằng cách lập bảng.

18 26 20 18 24 21 18 21 17 20
19 18 17 30 22 18 21 17 19 26

28 19 26 31 24 22 18 31 18 24

Yêu cầu các nhóm hoạt động thi đua xem
nhóm nào làm nhanh và đúng nhất .

Bài tập 18 (trang 21 – SGK).

Có nhận xét gì về sự khác nhau giữa bảng này và
những bảng "tần số" đã biết?

Giáo viên giới thiệu: Bảng này ta gọi là bảng
phân phối ghép lớp.

Giáo viên tiếp tục giới thiệu cách tính số trung
bình cộng trong trường hợp này như SGK.

Tính số trung bình của giá trị nhỏ nhất và lớn
nhất của mỗi lớp thay cho giá trị x.

Nhân số trung bình của mỗi lớp với tần số tương
ứng.

Cộng tất cả các tích vừa tìm được và chia cho số
các giá trị của dấu hiệu.

Giáo viên tiếp tục cho học sinh độc lập tính tốn
và đọc kết quả.

Sau đó đưa lời giải mẫu lên bảng phụ.

Chiều
cao

Giá
trị
trung
bình

Tấn số Các

tích

Học sinh hoạt động theo nhóm.
Giá trị

(x)

Tần số
(n)

Các tích
(xn)
17

18
19
20
21
22
24

26
28
30
31

3
7
3
2
3
2
3
3
1
1
2

51
126
57
40
63
44
72
78
28
30
62

X₌

7
,
21
30
651


N= 30 Tổng 651

Vậy số trung bình cộng là X = 21,7
Mốt là M0 = 18.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

105
110-120
121-131
132-142
143-153
155

105
115
126
137
148
155

1
7
35

45
11
1
N=100

105
805
4410
6165
1628
155

13268 X= 100

13268
)
(
68
,

132 <i>cm</i>



Hoạt động 3: Củng cố
Giáo viên trở lại bài tập 13 (trang 6 – SBT).

Tính giá trị trung bình X
Xạ thủ A:

X₌

1 1 2 2 k k

1 2 k

m x +m x +...+m x
m +m +...+m
X₌ 5 6 9

10
.
9
9
.
6
8
.
5







Tính trên máy: Giáo viên hướng dẫn học sinh
tính trên máy

Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị

trung bình X trong bài tốn thống kê.

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà.
Ôn lại bài .

Làm bài tập sau:

Điểm thi HK mơn tốn của lớp 7A7 được ghi trong bảng như sau:
6 5 4 7 7 6 8 5 8

3 8 2 4 6 8 2 6 3
8 7 7 7 4 10 8 7 3
5 5 5 9 8 9 7 9 9
5 5 8 8 5 9 7 5 5
a)Lập bảng "tần số" và bảng "tần suất" của dấu hiệu.
b)Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp.
c)Tìm mốt của dấu hiệu.

Ôn tập chương III làm 4 câu hỏi ôn tập chương (trang 22 – SGK).
Làm bài tập 20 tr.23 SGK, bài 14 (trang 7 – SBT).

<b>Tuần 26 – Tiết 49 ÔN TẬP CHƯƠNG III</b>
<b>Ngày soạn : 27 – 02 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 28 – 02– 2012</b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh được ơn tập tồn bộ kiến thức chương III – Thống kê. Học sinh làm được các
dạng bài tập chương III.

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

- Hình thành đức tính cẩn thận trong cơng việc, say mê học tập
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết.
Muốnđiều tra về một dấu hiệu nào đó em cần

làm gì?

Muốn đánh giá, so sánh các dấu hiệu ta làm như
thế nào?

Giáo viên: Dùng bảng phụ hệ thống và chỉ rõ
mối quan hệ các kiến thức trong chương.

Giáo viên: Yêu cầu học sinh trả lời loạt câu hỏi
sau:

Dấu hiệu điều tra là gì?
Tần số của một giá trị là gì?
Cấu tạo của bảng tần số?

Nêu các bước tính số trung bình cộng của dấu
hiệu?

Mốt của dấu hiệu là gì?
Dùng biểu đồ có tác dụng gì?

Thống kê có ý nghĩa gì với đời sống của chúng
ta.

- Lập bảng số liệu ban đầu.
- Tìm các giá trị khác nhau
- Tìm tần số của mỗi gtrị

Thống kê giúp chúng ta biết tình hình các hoạt
động, diễn biến của hiện tượng.

Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập.
Giáo viên: Đưa đề bài tập bằng bảng phụ,

Gọi học sinh đọc đề.
Dấu hiệu điều tra là gì?

Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?

Dấu hiệu: năng suất lúa các tỉnh Nghệ An trở
vào.

Có 31 giá trị của dấu hiệu. Trong đó có 7 giá
trị khác nhau: 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50.

Điều tra về một dấu hiệu

Thu thập số liệu thống kê

Bảng tần số

Biểu đồ Số trung bình cộng

M0 của dấu hiệu

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Yêu cầu học sinh lập bảng tần số.

Gọi một học sinh tính giá trị trung bình.
Dựng biểu đồ.

Nhắc lại các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

Giáo viên: Lưu ý độ dài đơn vị trên mỗi trục số
không nhất thiết bằng nhau.

Câu hỏi thêm: Mốt của dấu hiệu là bao nhiêu?

Học sinh lập bảng tần số
Giá

trị 20 25 30 35 40 45 50

Tần

số 1 3 7 9 6 4 1

x.n 20 75 210 315 240 180 50

1090

X 35

31

n

x

1
2
3
4
5
6
7
8
9

20 25 30 35 40 45 50
M0 = 35.

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà.

Ôn tập lý thuyết theo bảng hệ thống ôn tập chương và các câu hỏi ôn tập.
Luyện tập các dạng bài tập đã sữa trong chương.

Tiết sau kiểm tra một tiết.

<b>Tuần 26 – Tiết 50 KIỂM TRA CHƯƠNG III</b>
<b>Ngày soạn : 27 – 02 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 28 – 02– 2012</b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Kiểm tra khả năng lĩnh hội kiến thức trong chương của học sinh về thu thập và xử lý số
liệu, đánh giá kết quả điều tra; Biết đọc bảng tần số, đọc biểu đồ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Đề và đáp án.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bút, ôn bài.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

I. Ma trận đề kiểm tra

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

thấp

Vận dụng
cao

Tổng

TN TL TN TL TL TN TL

1. Thu
thập các
số liệu
thống kê

4
2,0

1
0,5

5
2,5

2. Bảng
tần số và
biểu đồ

1
2,0

1
1,5

2
3,5
3.Số

trung
bình

cộng
mốt

2
1,0

4
4,0
1

2,0 11,0

Tổng 4

2,0
1

0,5 2
1,0

1
2,0

3
3,5

1
1,0

11

10,0
I. Đề bài

Phần I. Trắc nghiệm: (3,0 điểm)

Bài 1(2,0 điểm): Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Số cân nặng của 20 bạn học sinh lớp 7A được ghi lại như sau (tính trịn kg)
32 36 30 32 36 28 30 31 28 32

32 30 32 31 45 28 31 31 32 31
<i>Dùng số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau:</i>

1.1. Dấu hiệu ở đây là:

A. Số cân nặng của học sinh cả trường. C. Số cân nặng của 20 bạn học sinh lớp 7A.
B.Số cân nặng của học sinh cả lớp. D. Số cân nặng của mỗi học sinh lớp 7A.
1.2. Số các giá trị của dấu hiệu là:

A. 20 B. 10 C. 6 D. 5
1.3. Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu đó?

A. 20 B. 10 C. 6 D. 5
1.4. Người nhẹ nhất là bao nhiêu? Người nặng nhất là bao nhiêu?
A. Người nhẹ nhất là 28 kg; người nặng nhất là 36 kg

B. Người nhẹ nhất là 25 kg; người nặng nhất là 36 kg
C. Người nhẹ nhất là 30 kg; người nặng nhất là 47 kg
D. Người nhẹ nhất là 28 kg; người nặng nhất là 47 kg

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

a/ Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số.

b/ Số trung bình cộng của một dấu hiệu bằng tổng các tần số của dấu hiệu đó.
Phần II. Tự luận ( 7,0 điểm )

Bài 3 (7,0 điểm)

Một giáo viêntheo dõi thời gian làm một bài tập (tính bằng phút) của 30 hs(ai cũng làm được) và
ghi lại như sau:

14 5 8 8 9 7 8 9 10 8 5 7 8 10 9
9 10 14 7 8 9 8 8 9 9 9 10 14 5 5
a. Dấu hiệu ở đây là gì?

b. Lập bảng tần số và nhận xét.

c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
d. Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.

e) Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều giảm 1,5 lần thì số trung bình cộng thay đổi như thế nào?
Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng 2 đơn vị thì số trung bình cộng thay đổi như thế nào?
III. Đáp án biểu chấm

Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm)

Mỗi bài lựa chọn đáp án đúng được 0,5 điểm

Bài 1.1 1.2 1.3 1.4

Đáp án D B C D

Bài 2( 1,0 điểm ): Mỗi bài xác định đáp án đúng được 0,5 điểm

a ) Đ b ) S

<b>Phần II.Tự luận: ( 7 điểm )</b>
<i>Bài 3: (7,0 điểm)</i>

a ( 0,5 điểm)

Dấu hiệu ở đây là thời gian giải một bài tốn(tính bằng phút) của mỗi học sinh.
b/ (2 điểm)

Bảng tần số. (1,0 điểm)

Giá trị (x) 5 7 8 9 10 14

Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N= 30

Nhận xét (1 điểm)

Thời gian làm bài ít nhất là 5 phút; thời gian làm bài nhiều nhất là 14 phút; Thời gian làm bài chủ
yếu là 8, 9 phút.

c/ (2,0 điểm)

Tính đúng giá trị trung bình cộng (1,0 điểm)
Trả lời đúng hai mốt (1,0 điểm)
<i>X</i>¯=

5 . 4+7. 3+8 . 8+9 . 8+10 . 4+14 .3
30

¯

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

d/ (1,5 đ)

Biểu đồ đoạn thẳng.

e) (1,0 điểm)

+ Khi mỗi giá trị của dấu hiệu đều giảm 1,5 lần thì số TBC mới giảm 1,5 lần.
( có giải thích )

+ Nếu mỗi giá trị của dấu hiệu đều tăng 2 đơn vị thì số TBC tăng thêm 5 đơn vị.
( có giải thích )

<b>Tuần 27 – Tiết 51 KHÁI NIỆM BIỂU THỨC ĐẠI SỐ</b>
<b>Ngày soạn : 05 – 03 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 06 – 03 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh hiểu được khái niệm về biểu thức đại số, tự tìm được một số ví dụ về biểu thức đại số.
- Rèn luyện kĩ năng tìm ví dụ về biểu thức đại số.

- Hình thành đức tính cẩn thận trong công việc, say mê học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

3

4
8

5 7 8 9 10 14 x

n

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Em hãy cho biết thế nào là một biểu thức? Lấy ví

dụ về biểu thức.

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Nhắc lại về biểu thức.

Giới thiệu “những biểu thức trên còn được gọi là
biểu thức số”.

Em hãy viết cơng thức tính chu vi của hình chữ
nhật ?

Em hãy viết biểu thức số chu vi của hình chữ
nhật có chiều rộng bằng 5 (cm), chiều dài bằng 8
(cm)

Yêu cầu học sinh làm ? 1.

Giáo viên:Vậy các biểu thức trên có thể là chữ
được khơng?

Học sinh: Chu vi của hình chữ nhật có chiều
dài là a, chiều rộng là b là:

C = (a+b)2
Học sinh: Viết công thức:

(5 + 8).2
Học sinh: Làm ? 1.

(3 + 2).3 (cm2₎

Hoạt động 3: Khái niệm về biểu thức đại số.
Giáo viên nêu bài toán.

Em hãy viết cơng thức tính chu vi của hình chữ
nhật có kích thước bằng 5 cm và a cm? (với a là đại
diện cho một số nào đó).

Giáo viên: Với a = 2 cm ta có cơng thức trên
thay a = 2 và là cơng thức tính chu vi của hình chữ

nhật có chiều dài bằng 5 cm, chiều rộng bằng 2 cm.

Vậy: Ta có thể dùng biểu thức C = (5 + a).2 để
biểu thị chu vi của các hình chữ nhật có một cạnh
bằng 5 cm.

Yêu cầu học sinh làm ? 2.
Gợi ý:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a hỏi chiều
dài của nó?

Viết cơng thức tính diện tích hình chữ nhật theo
a?

Giáo viên: Nhận xét.

u cầu học sinh nghiên cứu 4 dòng sau ? 2
(trang 25 - SGK). và cho biết

Thế nào là biểu thức đại số ?

Học sinh: Viết cơng thức tính chu vi hình chữ
nhật

C = (5 + a).2 (cm)
C = (5 +2).2

Học sinh: Làm ? 2.

Gọi a cm là chiều rộng của hình chữ nhật
 _{Chiều dài là a + 2 (cm)}

S = a.(a+2) (cm2₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

Em hãy lấy ví dụ về biểu thức đại số ?
Giáo viên: Nêu chú ý SGK.

Để cho gọn x.y thay bằng xy; 3.x thay bằng 3x
Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm ? 3.
Gọi 2 lên bảng làm bài tập

Học sinh1 làm câu a)
Học sinh2 làm câu b)
Gọi học sinh nhận xét.

Giáo viên: Trong biểu thức đại số, các chữ có thể
đại diện cho các số tuỳ ý nào đó. Người ta gọi
những chữ như vậy là biến số (gọi tắt là biến).

Giới thiệu chú ý.

Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số
nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ, ta có
thể áp dụng những tính chất, quy tắc phép tốn như
trên các số. Chẳng hạn

x + y = y + x ; xy = yx ; xxx = x3_{; (x + y) + z = x}
(y + z) …

Các biểu thức đại số có chứa biến ở mẫu,
chẳng hạn như

150
t _;

1

x - 0,5_{(với các biến t, x nằm}

ở mẫu) chưa được xét trong chương này.

chia, nâng lên luỹ thừa, các chữ (đại diện cho
các số ).

Ví dụ: (x + 7) .2

Học sinh: Lên bảng làm ? 3.
Quãng đường: S = 30x
Tổng quãng đường:
S = S1 + S2 = 5x + 35y
Học sinh nhận xét.

Học sinh ghi các chú ý.

Hoạt động 4: Củng cố
Giáo viên: Giới thiệu mục “có thể em chưa biết”.

Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập 1, 2 (trang –
SGK).

Học sinh 1: Bài tập 1.
Học sinh 2: Bài tập 2.

Học sinh:đọc mục “có thể em chưa biết”.
Học sinh 1: Làm bài tập 1

a) x + y
b) xy

c) (x + y)(x - y)

Học sinh 2: Làm bài tập 2
S =

(a + b)h
2

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.
Về nhà ôn tập bài cũ, đọc trước bài mới.

Bài tập về nhà: 3, 4, 5 (trang 26; 27 – SGK).

<b>Tuần 27 – Tiết 52 GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ</b>
<b>Ngày soạn : 05 – 03 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 06 – 03 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải của một bài

toán này.

- Rèn luyện kĩ năng tính giá trị của biểu thức đại số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Chữa bài tập 4 (trang 27 – SGK).

Hãy chỉ rõ các biến trong biểu thức.

Học sinh 2: Chữa bài 5 SGK (trang 27 – SGK).
Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Giá trị của một biểu thức đại số.

Giáo viên cho học sinh tự đọc ví dụ 1.

Giáo viên: Ta nói 18,5 là giá trị của biểu thức 2m
+ n tại n = 0,5 hay cịn nói: tại m = 9 và n = 0,5 thì
giá trị của biểu thức 2m + n là 18,5.

Giáo viên cho học sinh làm ví dụ 2 (trang 27 –
SGK).

Tính giá trị của biểu thức
3x2_{- 5x + 1 tại x = -1 và x =}2

1

.

Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng tính giá trị của
biểu thức tại x = -1 và tại x = 2

1

.

Giáo viên: Vậy muốn tính giá trị của biểu thức

Ví dụ 1: Học sinh đọc.

Ví dụ 2:

Học sinh 1:

Thay x = -1 vào biểu thức
3x2_{- 5x + 1}

Ta có :

3. (-1)2_{- 5(-1) + 1 = 3 + 5 + 1 = 9.}
Vậy giá trị của biểu thức tại x = -1 là 9.
Học sinh 2:

Thay x = 2

1

vào biểu thức
3x2_{- 5x + 1}

Ta có: 3.

1
2
1
.
5
2

1 2

















= 3. 2 1

5
4
1




= 4

3
4
4
4
10
4

3 






.

Vậy giá trị của biểu thức tại x = 2

1

là 4

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

đại số khi biết giá trị của các biến trong biểu thức
đã cho ta làm thế nào ?

Hoạt động 3: Áp dụng.
Giáo viên cho học sinh làm ? 1.

Sau đó gọi HS lên bảng thực hiện.

Giáo viên cho học sinh làm ? 2.

Học sinh làm ? 1.
Học sinh 1:

Thay x = 1 vào biểu thức
3x2_{- 9x = 3.1}2_{- 9.1}
= 3 - 9
= - 6.
Học sinh 2:

Thay x = 3

1

vào biểu thức
3x2_{- 9x =}

2

1 1

3 - 9

3 3

 

 
 
= 3

1

- 3 = - 2 3

2

Học sinh: làm ? 2.

Giá trị của biểu thức x2_{y tại x = -4 và y = 3}

là : (-4)2_{.3 = 48.}

Hoạt động 4: Củng cố
Giáo viên tổ chức trò chơi.

Giáo viên viết sãn bài tập 6 tr.28 SGK vào 2
bảng phụ, sau đó cho hai đội thi tính nhanh và điền
vào bảng để biết tên nhà toán học nnổi tiếng của
Việt Nam.

Thể lệ thi:

Mỗi đội cử 9 người, xếp hàng lần lượt ở hai bên.
Mỗi đội làm ở một bảng, mỗi học sinh tính giá trị
một biểu thức rồi điền các chữ tương ứng vào các ô
trống ở dưới.

Đội nào tính đúng và nhanh là thắng.

Các đội tham gia thực hiện tính ngay trên
bảng.

N: x2_{= 3}2_{= 9, T: y}2_{= 4}2_{= 16}

Ă: 2(3.4 5) 8,5

1
)
(
2

1





<i>z</i>
<i>xy</i>

L: x2_{- y}2_{= 3}2_{- 4}2_{= -7}

M: <i>x</i>2 <i>y</i>2  3242  25 5
Ê: 2z2_{+ 1 = 2.5}2_{+ 1 = 51}

H: x2_{+ y}2_{= 3}2_{+ 4}2_{= 25}
V: z2_{- 1 = 5}2_{- 1 = 24}
I: 2(y + z) = 2 (4 +5) = 18.

-7 51 24 8,5 9 16 25 18 51 5

L Ê V Ă N T H I Ê M

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.

Bài tập về nhà: 7, 8, 9 (trang 29 – SGK) và bài 8, 9, 10, 11, 12 (trang 10, 11 – SBT).
Đọc phần "Có thể em chưa biết".

<b>Tuần 28 – Tiết 53 ĐƠN THỨC </b>
<b>Ngày soạn : 12 – 03 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 13 – 03 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

- Biết nhân hai đơn thức. Biết cách viết một đơn thức ở dạng chưa thu gọn thành đơn thức
thu gọn.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
a) Để tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá

trị của các biến trong biểu thức đã cho, ta làm thế
nào?

b) Chữa bài tập số 9 (trang 29 – SGK).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.

Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Đơn thức.

Giáo viên đưa ? 1 lên bảng phụ.
Giáo viên bổ sung thêm: 9; 6

3

; x; y.

Yêu cầu sắp xếp các biểu thức đã cho làm hai
nhóm.

Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động theo
nhóm. Một nửa lớp viết các biểu thức có chứa phép
cộng, phép trừ, còn nửa lớp viết các biểu thức cịn
lại.

Giáo viên: Các biểu thức nhóm 2 vừa viết là các
đơn thức.

Còn các biểu thức ở nhóm 1 vừa viết khơng
phải là đơn thức.

Vậy theo em thế nào là đơn thức?

Số 0 có phải là đơn thức khơng ? Vì sao ?
Số 0 được gọi là đơn thức không.

Cho học sinh đọc chú ý.
Yêu cầu học sinh làm ? 2.

Cho một số ví dụ về đơn thức (chú ý lấy các đơn
thức khác dạng).

Củng cố lại bằng bài tập 10 (trang 32 – SGK).

Học sinh hoạt động theo nhóm.
Nhóm 1:

Những biểu thức có chứa phép cộng, phép trừ:
3 - 2y; 10x + y; 5 (x + y).

Nhóm 2:

Những biểu thức cịn lại.
4x2_y; 5

3



x2_y3_{x; 2x}2 _






2
1

y3_x
2x2_{y; -2y; 9;}5

3

; x; y.

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số,
hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và
các biến.

Học sinh: Số 0 cũng là một đơn thức vì số 0
cũng là 1 số.

Học sinh đọc chú ý.

Số 0 được gọi là đơn thức không.
Học sinh lấy ví dụ về các đơn thức.

Bạn Bình viết sai một ví dụ (5 - x)x2_{, khơng}
phải là đơn thức vì có chứa phép trừ.

Hoạt động 3: Đơn thức thu gọn.
Xét đơn thức 10x6_y3_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

có mặt mấy lần, và được viết dưới dạng nào?
Ta nói đơn thức 10x6_y3_{là đơn thức thu gọn.}
10: là hệ số của đơn thức.

x6_y3_{: là phần biến của đơn thức.}

Vậy thế nào là đơn thức thu gọn?
Đơn thức thu gọn gồm mấy phần?

Cho ví dụ về đơn thức thu gọn, chỉ ra phần hệ số
và phần biến của mỗi đơn thức.

Yêu cầu học sinh đọc phần chú ý.

Nhấn mạnh: Ta gọi một số là đơn thức thu gọn.

biến đó có mặt một lần dưới dạng một luỹ
thừa với số mũ nguyên dương.

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích
của một số với các biến, mà mỗi biến đã được
nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Đơn thức thu gọn gồm 2 phần: phần hệ số và
phần biến.

Học sinh lấy vài ví dụ về đơn thức thu gọn và
chỉ ra phần hệ số, phần biến của các đơn thức.
Một học sinh đọc chú ý (trang 31 – SGK).
Hoạt động 4: Bậc của đơn thức.

Đơn thức 2x5_y3_{z có phải là đơn thức thu gọn}
không? Hãy xác định phần hệ số và phần biến? Số
mũ của mỗi biến.

Tổng các số mũ của các biến là : 5 + 3 + 1 = 9.
Ta nói 9 là bậc của đơn thức đã cho.

Thế nào là bậc của đơn thức có hệ số khác 0?

* Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0 ( ví dụ 9; 5

3

).
* Số 0 được coi là đơn thức khơng có bậc.
Hãy tìm bậc của các đơn thức sau:

-5; - 9

5

x2_{y; 2,5x}2_y
9x2_{yz; -}2

1

x6_y6_.

Đơn thức 2x5_y3_{z là đơn thức thu gọn.}
2 là hệ số, x5_y3_{z là phần biến.}

Số mũ của x là 5; của y là 3; của z là 1.

Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số
mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

-5 là đơn thức bậc 0.
9

5

x2_{y là đơn thức bậc 3.}
2,5x2_{y là đơn thức bậc 3.}
9x2_{yz là đơn thức bậc 4.}
-2

1

x6_y6_{là đơn thức bậc 12.}
Hoạt động 5: Nhân hai đơn thức.

Cho hai biểu thức:
A = 32_.167_{; B = 3}4_.166_.

Dựa vào các quy tắc và các tính chất của phép
nhân em hãy thực hiện phép tính nhân biểu thức A
với B.

Bằng cách tương tự , ta có thể thực hiện phép
nhân hai đơn thức.

Cho 2 đơn thức 2x2_{y và 9xy}4_{. Em hãy tìm tích}

Học sinh lên bảng làm.
A.B = (32_.167_{) . ( 3}4_.166₎
= (32_.34_{) . (16}7_.166₎

= 36_.1613_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

của 2 đơn thức trên.

Vậy muốn nhân hai đơn thức ta làm thế nào?
Yêu cầu học sinh đọc phần chú ý.

(2x2_{y) . (9xy}4_{) = (2.9) . (x}2_{.x) . (y.y}4₎
= 18.x3_y5_.

Học sinh: Muốn nhân hai đơn thức ta nhân hệ
số với nhau, nhân các phần biến với nhau.
Học sinh đọc chú ý (trang 32 – SGK).
Hoạt động 6: Củng cố.

Bài 13 (trang 32 – SGK).

Gọi 2 học sinh lên bảng làm câu a và câu b.

Bài 13 (trang 32 – SGK).
Học sinh 1: Câu a

a) 







 <i>x</i>2<i>y</i>

3
1

. (2xy3_{) =}
= 






 .2

3
1

. (x2_{.x) . (y.y}3₎
= -3

2

x3_y4_{có bậc là 7.}
Học sinh 2: Câu b

b) 







<i>y</i>
<i>x</i>3
4
1

. (-2x3_y5₎
= 







2)

.(
4
1

. (x3_y3_{) . (y.y}5₎
= - 2

1

x6_y6_{có bậc là 12.}
Hoạt động 7: Hướng dẫn về nhà.

Nắm vững các kiến thức cơ bản của bài.

Bài tập về nhà: 11 (trang 32 – SGK) và 14, 15, 16, 17, 18 (trang 11; 12 – SBT).

<b>Tuần 28 – Tiết 54 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG</b>
<b>Ngày soạn : 12 – 03 – 2012 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>A . Mục tiêu</b>

- Hiểu thế nào là đơn thức đồng dạng.
- Biết cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Thế nào là đơn thức? Chữa bài tập 11 (trang 32 –

SGK).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Đơn thức đồng dạng.

Giáo viên đưa ? 1 lên bảng phụ

Giáo viên: Các đơn thức viết đúng theo yêu cầu
của câu a là các ví dụ đơn thức đồng dạng.

Các đơn thức viết đúng theo yêu cầu câu b không
phải là đơn thức đồng dạng với đơn thức đã cho.

Giáo viên: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng?
Em hãy lấy ví dụ ba đơn thức đồng dạng.
Giáo viên: Nêu chú ý.

Các số khác 0 được coi là các đơn thức đồng
dạng.

Ví dụ: -2; 3

1

; 0,5 được coi là các đơn thức đồng
dạng.

Giáo viên cho học sinh làm ? 2.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).

Giáo viên cho học sinh làm bài tập 15 (trang 34 –

SGK).

(Đề bài đưa lên bảng phụ).

Học sinh đọc ? 1.

Học sinh hoạt động nhóm.

Viết hai nhóm đơn thức theo yêu cầu của ? 1.
Treo một số bảng nhóm trước lớp.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ
số khác khơng và có cùng phần biến.

Học sinh tự lấy ví dụ.
Học sinh nghe giảng.

Bạn Phúc nói đúng vì hai đơn thức 0,9xy2_và
0,9x2_{y có phần hệ số giống nhau nhưng phần}
biến khác nhau nên khơng đồng dạng.

Học sinh lên bảng làm
Nhóm 1 :

5

3_x2_y; 2

1



x2_{y; x}2_y; 5

2



x2_y;
Nhóm 2: xy2_{; -2xy}2_;4

1

xy2_.
Hoạt động 3: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.
Cho hai biểu thức số:

A = 2.72_{.55 và B = 7}2_.55

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng các số hãy tính A + B = ?

Học sinh đứng tại chỗ trả lời.

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Bằng cách tương tự hãy tính tổng hai đơn thức
sau (giáo viên hướng dẫn).

Ví dụ 1:

2x2_{y + x}2_{y = (2 + 1) x}2_{y = 3x}2_y

Đơn thức 3x2_{y gọi là tổng của hai đơn thức 2x}2_y
và x2_y.

Nêu nhận xét của em về quan hệ giữa phần hệ số
(giữa phần biến) của đơn thức tổng 3x2_{y với phần}
hệ số (với phần biến) của hai đơn thức ban đầu?

Tương tự tìm hiệu của hai đơn thức sau?
Ví dụ 2: 3 xy2_{- 7 xy}2_{= (3 - 7)xy}2 _{= - 4xy}2

Đơn thức - 4xy2_{là hiệu của đơn thức 3 xy}2_{và 7}
xy2_.

So sánh phần hệ số và phần biến của hiệu với
phần hệ số và phần biến của hai đơn thức kia?

Từ hai ví dụ trên hãy nêu cách cộng, trừ các đơn
thức đồng dạng?

Giáo viên: Cho học sinh làm ? 3.

* Ba đơn thức xy3_{; 5xy}3_{; 7xy}3_{có đồng dạng hay}
khơng? Vì sao?

* Hãy tính tổng ba đơn thức đó.

Chú ý: Có thể không cần bước trung gian



15(7)



_xy3_{để học sinh rèn kĩ năng tính nhẩm.}

Giáo viên: Cho học sinh làm nhanh bài 16 (trang
34 – SGK).

Ví dụ 1:

2x2_{y + x}2_{y = (2 + 1) x}2_{y = 3x}2_y

Hệ số bằng tổng hai hệ số ..
Phần biến không thay đổi.
Học sinh thực hiện

Ví dụ 2: 3 xy2_{- 7 xy}2_{= (3 - 7)xy}2 _{= - 4xy}2
Hệ số bằng hiệu hai hệ số ..

Phần biến không thay đổi.

Học sinh: Để cộng (hay trừ) các đơn thức
đồng dạng , ta cộng (hay trừ) các hệ số với
nhau và giữ nguyên phần biến.

Học sinh: Ba đơn thức xy3_{; 5xy}3_{; 7xy}3_{là ba}
đơn thức đồng dạng vì nó có phần biến giống
nhau, hệ số khác 0.

Học sinh: xy3_{+ 5xy}3_{+ (-7xy}3_{) = -xy}3_.

Học sinh đứng tại chỗ trả lời.
25xy2_{+ 55xy}2_{+ 75xy}2_{= 155xy}2_.
Hoạt động 4: Củng cố.

Hãy phát biểu thế nào là hai đơn thức đồng dạng
cho ví dụ.

Nêu cách cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng.
Lớp trưởng cho 1 ví dụ về đơn thức.

Các tổ trưởng lần lượt cho 1 ví dụ về đơn thức
đồng dạng với đơn thức trên

Hai dãy ngoài thực hiện phép cộng các đơn thức
đồng dạng trên

Hai dãy trong thực hiện phép trừ các đơn thức
đồng dạng trên.

Học sinh phát biểu và cho ví dụ.

Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.

Cần nắm vững thế nào là hai đơn thức đồng dạng. Làm thành thạo phép cộng, trừ các đơn thức
đồng dạng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

<b>Ngày giảng : 20 – 03 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh được củng cố kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng
dạng.

- Rèn luyện kĩ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, tính tích các đơn thức, tính tổng và
hiệu các đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Muốn cộng, trừ các đơn thức đồng dạng ta làm

thế nào?

Tính tổng và hiệu các đơn thức sau:
a) x2_{+ 5x}2_{+ (-3x}2₎

b) xyz - 5xyz - 2

1

xyz

Giáo viên nhận xét bổ sung và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.

Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập.

Bài 19 (trang 36 – SGK).

Gọi một học sinh đứng tại chỗ đọc đề bài.
Giáo viên: Muốn tính giá trị biểu thức
16x2_y5_{- 2x}3_y2_{tại x = 0,5; y = -1 ta làm thế nào?}

Bài 21 (trang 36 – SGK).
Gọi một học sinh lên bảng.

Giáo viên cho bài bổ sung.
Thu gọn biểu thức: x2_-2

1

x2_{- 2x}2
Bài 22 (trang 36 – SGK).

Bài 19 (trang 36 – SGK).

Muốn tính giá trị của biểu thức ta thay giá trị x
= 0,5; y = -1 vào biểu thức rồi thực hiện các
phép tính trên các số.

Học sinh lên bảng làm.

Thay x = 0,5; y = -1 vào biểu thức 16x2_y5
-2x3_y2

16(0,5)2_{. (-1)}5_{- 2(0,5)}3_{. (-1)}2
= 16.0,25. (-1) - 2.0,125.1
= - 4 - 0,25

= - 4,25.

Bài 21 (trang 36 – SGK).

Một học sinh lên bảng, học sinh khác làm bài
vào vở:

2 2 2 2

2

3 1 - 1 3 1 - 1

xyz xyz xyz xyz

4 2 4 4 2 4

xyz

 

  _   _

 

 

Học sinh khác tiếp tục lên bảng làm bài

2 1 2 2 1 2 - 3 2

x - x - 2x 1 - - 2 x x

2 2 2

 

_ _ 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Gọi một học sinh đọc yêu cầu của bài.

Muốn tính tích của các đơn thức ta làm thế nào?
Thế nào là bậc của đơn thức?

Gọi hai học sinh lên bảng làm.

Giáo viên đưa bài 23 (trang 36 – SGK) và bài
23 (trang 13 – SBT) lên bảng phụ yêu cầu học sinh
điền kết quả vào ô trống.

Bài tập: Điền các đơn thức thích hợp vào ô

trống.

a) 3x2_{y + = 5x}2_y
b) - 2x2_{= -7x}2
c) + 5xy = -3xy

d) + + = x5
e) + - x2_{z = 5x}2_z

Hai học sinh lên bảng làm bài.
Học sinh 1 làm câu a.

a) x4_y4_{. xy}

= (x4_{.x) . (y}2_.y)
= x5_y3_.

Đơn thức x5_y3_{có bậc là 8.}
Học sinh 2 làm câu b.
b) x2_y.

= . (x2_{.x) . (y.y}4₎
= x3_y5_.

Đơn thức x3_y5_{có bậc là 8.}

Học sinh lớp nhận xét bài làm của bạn.
Bài 23 (trang 36 – SGK).

Học sinh lần lượt lên bảng điền vào ô trống.

a) 3x2_{y + 2x}2_{y = 5x}2_y

b) -5x2_{- 2x}2_{= -7x}2
c) -8xy + 5xy = -3xy
d) 3x5_{+ (-4x}5_{) + 2x}5_{= x}5
e) 4x2_{z + 2x}2_{z - x}2_{z = 5x}2_z

Hoạt động 3: Củng cố.
Đề bài đưa lên bảng phụ.

1) Viết 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức
-2x2_y.

2) Tính tổng của ba đơn thức đó.

3) Tính giá trị của đơn thức tổng vừa tìm được
tại x = -1 và y = 1.

Giáo viên tổ chức "Trị chơi tốn học".

Luật chơi: Có hai đội chơi, mỗi đội có 5 bạn, chỉ
có 1 viên phấn chuyền tay nhau viết. Ba bạn đầu
làm câu 1; bạn thứ 4 làm câu 2; bạn thứ 5 làm câu
3. Mỗi bạn chỉ được viết một lần. Người sau được
phép chữa bài bạn liền trước.

Đội nào làm nhanh, đúng kết quả, đúng luật
chơi, có kỉ luật tốt là đội thắng.

Học sinh nghe giáo viên phổ biến luật chơi.

10 học sinh xếp thành hai đội chuẩn bị tham
gia trò chơi.

Hai đội tiến hành chơi theo luật quy định.
Học sinh cả lớp theo dõi, kiểm tra.

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

<b>Tuần 29 – Tiết 56 ĐA THỨC</b>
<b>Ngày soạn : 19 – 03 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 20 – 03 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh nhận biết được đa thức thông qua một số ví dụ cụ thể.
- Biết thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Chữa bài 23 (trang 13 – SBT).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2:

Giáo viên đưa hình vẽ (trang 36 – SGK).

Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của hình tạo
bởi một tam giác vng và hai hình vng dựng về
phía ngồi có 2 cạnh lần lượt là x, y cạnh của tam
giác đó.

Cho đơn thức: 3

5

x2_{y; xy}2_{; xy; 5}
Em hãy lập tổng các đơn thức đó.
Cho biểu thức

x2_{y - 3xy + 3x}2_{y - 3 + xy -}2

1

x + 5

Em có nhận xét gì về các phép tính trong biểu
thức trên?

Giáo viên: Biểu thức này là một tổng các đơn
thức. Vậy ta có thể viết như thế nào để thấy rõ điều

đó.

Giáo viên: Các biểu thức
x2_{+ y}2₊2

1

xy ; 3

5

x2_{y + xy}2_{+ xy + 5 ;}
x2_{y - 3xy + 3x}2_{y - 3 + xy -}2

1

x + 5

là những ví dụ về đa thức, trong đó mỗi đơn thức
gọi là một hạng tử.

Thế nào là một đa thức?

Học sinh lên bảng viết
x2_{+ y}2₊2

1

xy.

Học sinh lên bảng: 3

5

x2_{y + xy}2_{+ xy + 5}

Học sinh: Biểu thức

x2_{y - 3xy + 3x}2_{y - 3 + xy -}2

1

x + 5
gồm phép cộng, phép trừ các đơn thức.

x2_{y + (-3xy) + 3x}2_{y + (-3) + xy +} _





 <i>x</i>

2
1

+ 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Cho đa thức: x2_{y - 3xy + 3x}2_{+ x}3_{y -}2

1

x + 5
Hãy chỉ rõ các hạng tử của đa thức.

Để cho gọn ta có thể kí hiệu đa thức bằng các
chữ cái in hoa nh A, B, M, N, P, Q,...

Ví dụ: P = x2_{+ y}2₊2

1

xy.
Giáo viên cho học sinh làm ? 1.
Nêu Chú ý (trang 37 – SGK).

tử của đa thức đó.

Học sinh: Các hạng tử của đa thức đó là:
x2_{y; 3xy ; 3x}2_{; x}3_{y ;}2

1

x ; 5.

Hoạt động 3: Thu gọn đa thức.
Giáo viên: Trong đa thức

N = x2_{y - 3xy + 3x}2_{y - 3 + xy -}2

1

x + 5

Có những hạng tử nào đồng dạng với nhau?
Giáo viên: Hãy thực hiện cộng các đơn thức
đồng dạng trong đa thức N.

Gọi một học sinh lên bảng làm.

Giáo viên: Trong đa thức
4x2_{y - 2xy -}2

1

x + 2. có cịn hai hạng tử nào
đồng dạng với nhau không?

Giáo viên: Ta gọi đa thức 4x2_{y - 2xy -}2

1

x + 2 là
dạng thu gọn của đa thức N.

Cho học sinh làm ? 2.

Học sinh: Hạng tử đồng dạng với nhau là:
+x2_{y và 3x}2_y

-3xy và xy
-3 và -5.

Một học sinh lên bảng làm:
N = x2_{y - 3xy + 3x}2_{y - 3 + xy -}2

1

x + 5
N = 4x2_{y - 2xy -}2

1

x + 2.

Học sinh cả lớp nhận xét bài làm của bạn.
Học sinh: Trong đa thức đó khơng cịn hạng
tử nào đồng dạng với nhau.

Học sinh làm bài vào vở.
Một học sinh lên bảng làm ? 2.
Thu gọn đa thức sau:

Q = 5x2_{y - 3xy +}2

1

x2_{y - xy + 5xy -}3

1

x
+ 2

1

+ 3

2

x - 4

1

Q = 52

1

x2_{y + xy +}3

1

x + 4

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Giáo viên: Cho đa thức
M = x2_y5_{- xy}4_{+ y}6_{+ 1.}

Em hãy cho biết đa thức M có ở dạng thu gọn

khơng? Vì sao?

Giáo viên: Em hãy chỉ rõ các hạng tử của đa thức
M và bậc của mỗi hạng tử.

Bậc cao nhất trong các bậc đó là bao nhiêu?
Ta nói 7 là bậc của đa thức M.

Vậy bậc của đa thức là gì?
Cho học sinh làm ? 3 theo nhóm.

Chú ý học sinh có thể không đưa về dạng thu
gọn của Q, giáo viên cần sửa cho học sinh.

Cho học sinh đọc phần chú ý.

Khơng cịn hạng tử đồng dạng với nhau.
HS:

Hạng tử: x2_y5_{có bậc 7}
Hạng tử: -xy4_{có bậc 5}
Hạng tử: y6_{có bậc 6}
Hạng tử: 1 có bậc 0.

Học sinh: Bậc cao nhất trong các bậc đó là
bậc 7 của hạng tử x2_y5_.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao
nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Học sinh hoạt động theo nhóm.

Q = -3x5_-2

1

x3_{y -}4

3

xy2_{+ 3x}5_{+ 2}
Q = - 2

1

x3_{y -}4

3

xy2_{+ 2}
Đa thức Q có bậc 4.
Học sinh đọc chú ý.

- Số 0 cũng được gọi là đa thức khơng và
khơng có bậc.

- Khi tìm bậc của đa thức , trước hết ta phải
thu gọn đa thức đó.

Hoạt động 5: Củng cố
Bài 24 (trang 38 – SGK).

Bài 25 (trang 38 – SGK).
(Đề bài đưa lên bảng phụ)

Một học sinh đọc đề bài.

Học sinh cả lớp làm bài vào vở.
Hai học sinh lên bảng làm câu a và b.
Học sinh 1:

a) Số tiền mua 5kg táo và 8kg nho là:
(5x + 8y)

5x + 8y là một đa thức.
Học sinh 2:

b) Số tiền mua 10 hộp táo và 15 hộp nho là:
(10.12)x + (15.10)y = 120x + 150y

120x + 150y là một đa thức.
Bài 25 (trang 38 – SGK).
Học sinh 1:

a) 3x2_-2

1

x + 1 + 2x - x2
= 2x2₊2

3

x + 1 có bậc 2.
Học sinh 2:

b) 3x2_{+ 7x}3_{- 3x}3_{+ 6x}3_{- 3x}2
= 10x3_{có bậc 3.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Bài tập về nhà: 26, 27, 28 (trang 38 – SGK). 24, 25, 26, 27, 28 (trang 13 – SBT).
<b>Tuần 30 – Tiết 57 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC</b>

<b>Ngày soạn : 26 – 03 – 2012 </b>
<b>Ngày giảng : 27 – 03 – 2012 </b>

<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh biết cộng trừ đa thức.

- Rèn luyện kĩ năng bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu "+" hoặc dấu "-", thu gọn đa thức,
chuyển vế đa thức.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:

1) Thế nào là đa thức? Cho ví dụ.
2) Chữa bài tập 27 (trang 38 – SGK).
Học sinh 2:

1) Thế nào là dạng thu gọn của đa
thức? Bậc của đa thức là gì?

2) Chữa bài tập 28 (trang 13 – SBT).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh lần lượt lên bảng.

Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Cộng hai đa thức.

Ví dụ: (trang 39 – SGK).

Giáo viên yêu cầu học sinh tự nghiên cứu cách
làm bài của SGK, sau đó gọi học sinh lên bảng
trình bày.

Em hãy giải thích các bước làm của mình.

Giới thiệu kết quả là tổng của hai đa thức M, N.

Học sinh cả lớp tự đọc tr.39 SGK.
Một học sinh lên bảng trình bày:
M + N

= (5x2_{y + 5x - 3) + (xyz - 4x}2_{y + 5x -}2

1

)
= 5x2_{y + 5x - 3 + xyz - 4x}2_{y + 5x -}2

1

= (5x2_{y - 4x}2_{y) + (5x + 5x) + xyz + (- 3 -}2

1

)
= x2_{y + 10x + xyz - 3}2

1

Học sinh giải thích các bước làm:
Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu "+".

Áp dụng tính chất giao hốn và kết hợp của
phép cộng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Giáo viên: Cho P = x2_{y + x}3_{- xy}2_{+ 3 và Q}
= x3_{+ xy}2_{- xy - 6}

Tính tổng P + Q.

Yêu cầu học sinh làm ? 1.

Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng.

Giáo viên: Ta đã biết cộng hai đa thức, còn trừ
hai đa thức làm thế nào?

Học sinh thực hiện tính P + Q.
Kết quả P + Q = 2x3_{+ x}2_{y - xy - 3.}

<b>? 1. Hai học sinh lên bảng trình bày bài làm</b>
của mình.

Học sinh cả lớp nhận xét.
Hoạt động 3: Trừ hai đa thức.

Ví dụ: (trang 39 – SGK).

Để trừ hai đa thức P và Q ta viết như sau:
P - Q = (5x2_{y - 4xy}2_{+ 5x - 3)}

- (xyz - 4x2_{y + xy}2_{+ 5x -}2

1

)

Giáo viên: Theo em, ta làm tiếp thế nào để được
P - Q?

Giáo viên lưu ý học sinh khi bỏ dấu ngoặc đằng
trước có dấu " - " phải đổi dấu tất cả các hạng tử
trong ngoặc.

9x2_{y - 5xy}2_{- xyz - 2}2

1

là hiệu của hai đa thức P và Q.
Bài 31 (trang 40 – SGK).

Giáo viên cho học sinh hoạt động theo nhóm để
giải bài tốn trên.

Học sinh ghi bài vào vở.

Em bỏ ngoặc rồi thu gọn đa thức.
Học sinh lên bảng làm bài:
P - Q = (5x2_{y - 4xy}2_{+ 5x - 3)}
- (xyz - 4x2_{y + xy}2_{+ 5x -}2

1

)
= 5x2_{y - 4xy}2_{+ 5x - 3 - xyz + 4x}2_{y - xy}2
- 5x + 2

1

= 9x2_{y - 5xy}2_{- xyz - 2}2

1

.

Bài 31 (trang 40 – SGK).
Học sinh hoạt động theo nhóm.
M + N = (3xyz - 3x2_{+ 5xy - 1)}
+ (5x2_{+ xyz - 5xy + 3 - y)}
= 3xyz - 3x2_{+ 5xy - 1 + 5x}2
+ xyz - 5xy + 3 - y

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Giáo viên kiểm tra bài làm của vài nhóm.

Giáo viên cho học sinh làm ? 2. tr.40 SGK. Sau
đó, gọi hai học sinh lên viết kết quả của mình trên
bảng.

= 2xyz + 10xy - 8x2_{+ y - 4}
N - M = (5x2_{+ xyz - 5xy + 3 - y)}
- (3xyz - 3x2_{+ 5xy - 1)}
= 5x2_{+ xyz - 5xy + 3 - y}
- 3xyz + 3x2_{- 5xy + 1}
= - 2xyz - 10xy + 8x2_{- y + 4}

Nhận xét: M - N và N - M là hai đa thức đối
nhau.

Đại diện nhóm lên trình bày.
Học sinh lớp nhận xét.
<b>? 2.</b>

Hai học sinh lên bảng làm bài.
Hoạt động 4: Củng cố

Bài 29 (trang 40 – SGK).

Gọi hai học sinh lên bảng thực hiện câu a và câu
b.

Bài 32 (trang 40 – SGK).

Muốn tìm đa thức P ta làm thế nào?

Hãy thực hiện phép tính đó.
Gọi học sinh lên bảng trình bày.

Bài tốn trên cịn có cách nào tính khơng?
Hãy thực hiện phép tính đó.

Cho học sinh nhận xét hai cách giải.

Lưu ý: Nên viết đa thức dưới dạng thu gọn rồi
mới thực hiện phép tính.

Bài 29 (trang 40 – SGK).
Học sinh 1:

a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y
= 2x

Học sinh 2:

b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y
= 2y

Bài 32 (trang 40 – SGK).
Học sinh:

Vì P + (x2_{- 2y}2_{) = x}2_{- y}2_{+ 3y}2_{- 1}
Nên P là hiệu của hai đa thức
x2_{- y}2_{+ 3y}2_{- 1 và x}2_{- 2y}2
Học sinh lên bảng trình bày:
P + (x2_{- 2y}2_{) = x}2_{- y}2_{+ 3y}2_{- 1}
P = (x2_{- y}2_{+ 3y}2_{- 1) - (x}2_{- 2y}2₎
P = x2_{- y}2_{+ 3y}2_{- 1 - x}2_{+ 2y}2
P = 4y2_{- 1}

Học sinh: Thu gọn đa thức vế phải trước rồi
tính.

P + (x2_{- 2y}2_{) = x}2_{- y}2_{+ 3y}2_{- 1}
P + x2_{- 2y}2_{= x}2_{+ 2y}2_{- 1}
P = x2_{+ 2y}2_{- 1 - x}2_{+ 2y}2
P = 4y2_{- 1}

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

<b>Tuần 30 – Tiết 58 LUYỆN TẬP</b>
<b>Ngày soạn : 26 – 03 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 27 – 03 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh được củng cố kiến thức về đa thức; cộng, trừ đa thức.

- Học sinh được rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị của đa thức.
- Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.

<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Học sinh 1 chữa bài 33 (trang 40 – SGK).

Giáo viên hỏi thêm: Nêu quy tắc cộng (hay trừ)
các đơn thức đồng dạng.

HS 2 chữa bài 29 (trang 13 – SBT).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.

Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập.

Bài 35 (trang.40 – SGK).
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
Giáo viên bổ sung thêm câu:
c) Tính N - M

Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét về kết quả
của hai đa thức: M - N và N - M.

Bài 35 (trang 40 – SGK).
Học sinh cả lớp làm bài vào vở.

3 học sinh lên bảng làm, mỗi học sinh làm
một câu.

Học sinh 1: Tính M + N
M + N = (x2_{- 2xy + y}2₎
+ (y2_{+ 2xy + x}2_{+ 1)}

= x2_{- 2xy + y}2_{+ y}2_{+ 2xy}
+ x2_{+ 1}

= 2x2_{+ 2y}2_{+ 1}
Học sinh 2: Tính M - N
M - N = (x2_{- 2xy + y}2₎

- (y2_{+ 2xy + x}2_{+ 1)}

= x2_{- 2xy + y}2_{- y}2_{- 2xy - x}2_{- 1}
= -4xy - 1

Học sinh 3: Tính N - M
N - M = (y2_{+ 2xy + x}2_{+ 1)}
- (x2_{- 2xy + y}2₎

= y2_{+ 2xy + x}2_{+ 1 - x}2_{+ 2xy - y}2
= 4xy + 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Qua bài tập trên giáo viên lưu ý học sinh: ban
đầu nên để hai đa thức trong ngoặc, sau đó mới bỏ
dấu ngoặc để tránh nhầm dấu.

Bài 36 (trang 41 – SGK).
(Đề bài đưa lên bảng phụ).

Giáo viên: Muốn tính giá trị của mỗi đa thức ta
làm như thế nào ?

Giáo viên cho học sinh cả lớp làm bài vào vở,
gọi hai học sinh lên bảng làm câu a và câu b.

Bài 37 (trang 41 – SGK).

Giáo viên tổ chức cho học sinh thi đua giữa các
nhóm viết các đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có
3 hạng tử. Nhóm nào viết được nhiều đa thức thoả

mãn yêu cầu của đầu bài trong cùng thời gian 2
phút là thắng cuộc.

Giáo viên và học sinh chữa bài của các nhóm,
nhận xét và đánh giá.

Bài 38 (trang 41 – SGK).
(Đưa đề bài lên màn hình)

Giáo viên: Muốn tìm đa thức C để C + A = B ta
làm thế nào ?

Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện yêu cầu a và b.

Yêu cầu học sinh xác định bậc của đa thức C ở
hai câu a và b.

Bài 36 (trang 41 – SGK).

Học sinh: Ta cần thu gọn đa thức, sau đó thay
giá trị của các biến vào đa thức đã thu gọn rồi
thực hiện các phép tính.

Học sinh cả lớp làm bài vào vở, hai học sinh
lên bảng làm bài.

Học sinh 1:

a) x2_{+ 2xy - 3x}3_{+ 2y}3_{+ 3x}3_{- y}3
= x2_{+ 2xy + y}3

Thay x = 5 và y = 4 vào đa thức ta có:
x2_{+ 2xy + y}3_{= 5}2_{+ 2.5.4 + 4}3

= 25 + 40 + 64
= 129.

Học sinh 2:

b) xy - x2_y2_{+ x}4_y4_{- x}6_y6_{+ x}8_y8
tại x = -1; y = -1.

xy - x2_y2_{+ x}4_y4_{- x}6_y6_{+ x}8_y8
= xy - (xy)2_{+ (xy)}4_{- (xy)}6_{+ (xy)}8
mà xy = (-1) . (-1) = 1

Vậy giá trị của biểu thức :
= 1 - 12_{+ 1}4_{- 1}6_{+ 1}8
= 1 - 1 + 1 - 1 + 1
= 1.

Bài 37 (trang 41 – SGK).

Các nhóm viết ra bảng nhóm các đa thức. Có
nhiều đáp án:

Chẳng hạn: x3_{+ y}2_{+ 1; x}2_{y + xy - 2;}
x2_{+ 2xy}2_{+ y}2_{; ...}

Bài 38 (trang 41 – SGK).

Một học sinh đọc đề bài.

Học sinh: Muốn tìm đa thức C để C + A = B
ta chuyển vế C = B - A.

Học sinh cả lớp làm bài vào vở, hai học sinh
lên bảng làm bài.

Học sinh 1: a) C = A + B

C =(x2_{- 2y + xy + 1) + (x}2_{+ y - x}2_y2_{- 1)}
C = x2_{- 2y + xy + 1 + x}2_{+ y - x}2_y2_{- 1}
C = 2x2_{- x}2_y2_{+ xy - y}

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Giáo viên cho học sinh làm bài 33 (trang 14 –
SBT).

Tìm các cặp giá trị (x, y) để các đa thức sau nhận
giá trị bằng 0.

a) 2x + y - 1
b) x - y - 3

a) Giáo viên: Theo em ta có bao nhiêu cặp số (x,
y) để giá trị của đa thức 2x + y - 1 bằng 0 ?

Hãy cho ví dụ.

Giáo viên: Có vơ số cặp (x, y) để giá trị của đa
thức 2x + y - 1 = 0.

b) Tương tự, giáo viên cho học sinh giải câu b.

b) C + A = B  C = B - A

C = (x2_{+ y - x}2_y2_{- 1) - (x}2_{- 2y + xy + 1)}
C = x2_{+ y - x}2_y2_{- 1 - x}2_{+ 2y - xy - 1}
C = 3y - x2_y2_{- xy - 2}

Bài 33 (trang 14 – SBT).

a) : Có vơ số cặp giá trị (x,y) để giá trị của đa
thức bằng 0. (Học sinh có thể khơng phát hiện
được điều đó thì giáo viên gợi ý).

Học sinh: Ví dụ với x = 1; y = -1 ta có:
2x + y - 1

= 2.1 + (-1) - 1
= 0

Hoặc với x = 0; y = 1 ta có:
2x + y - 1

= 2.0 + 1 - 1
= 0

Hoặc với x = 2; y = -3 ta có:
2x + y - 1

= 2.2 + (-3) - 1
= 0

b) Có vô số cặp (x, y) để giá trị của đa thức x
-y - 3 bằng 0.

Ví dụ : (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2);
(x = -1; y = -4); ...

Hoạt động 3: Củng cố.
Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại: Muốn cộng

hay trừ đa thức ta làm như thế nào? Học sinh trả lời: Muốn cộng hay trừ đa thức tacần thực hiện các bước:
- Viết các đa thức trong từng ngoặc rồi bỏ dấu
ngoặc theo qui tắc.

- Áp dụng tính chất giao hốn và kết hợp của
phép cộng để nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Thu gọn các đơn thức đồng dạng.

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà.
- Bài tập về nhà số 31, 32 (trang 14 – SBT).

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

<b>Tuần 31 – Tiết 59 ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>
<b>Ngày soạn : 02 – 04 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 03 – 04 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh biết kí hiệu đa thức một biến và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của

biến.

- Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. Biết kí hiệu giá trị
của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu. Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi "Thi về đích nhanh
nhất"

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Giáo viên yêu cầu học sinh chữa bài tập 31

(trang 14 – SBT).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Đa thức một biến.

Giáo viên: Hãy cho biết mỗi đa thức trên có mấy
biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó.

Giáo viên: Hãy viết các đa thức một biến.

Tổ 1 viết các đa thức của biến x, tổ 2 viết các đa
thức của biến y, tổ 3 viết các đa thức của biến z, tổ
4 viết các đa thức của biến t.

Mỗi học sinh viết một đa thức.

Giáo viên đưa một số đa thức học sinh viết lên
bảng và hỏi: Thế nào là đa thức một biến ?

Ví dụ:

A = 7y2_{- 3y +}2

1

là đa thức của biến y.
B = 2x5_{- 3x + 7x}3_{+ 4x}5₊2

1

là đa thức của
biến x.

Hãy giải thích ở đa thức A tại sao 2

1

lại coi là

đơn thức của biến y.

Học sinh: Đa thức 5x2_{y - 5xy}2_{+ xy có hai biến}
số là x và y; có bậc là 3. Đa thức xy - x2_y2₊
5xy2_{có hai biến số là x và y; có bậc là 4. Đa}
thức x2_{+ y}2_{+ z}2_{và đa thức}
x2_{- y}2_{+ z}2 _{có ba biến số là x, y, z ; có bậc là}
2.

Học sinh viết các đa thức một biến (theo tổ)
lên bảng phụ.

Học sinh: Đa thức một biến là tổng của những
đơn thức có cùng một biến.

Học sinh: Ta có thể coi 2

1

= 2

1

.y0_nên2

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Tương tự ở đa thức B, ta có thể coi 2

1

= 2

1

.x0_.
Vậy mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Giới thiệu: để chỉ rõ A là đa thức của biến y ta
viết: A(y).

Giáo viên hỏi: để chỉ rõ B là đa thức của biến x,
ta viết như thế nào?

Giáo viên lưu ý học sinh: viết biến số của đa
thức trong ngoặc đơn .

Khi đó, giá trị của đa thức A(y) tại
y = -1 được kí hiệu là A(-1).

Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 được kí hiệu là
B(2).

Giáo viên: hãy tính A(-1); B(2).

Giáo viên yêu cầu học sinh làm ? 1 .
Tính A(5); B(-2).

Giáo viên yêu cầu học sinh làm tiếp ? 2 .
Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.

Vậy bậc của đa thức một biến là gì?
Bài tập 43 (trang 43 – SGK).

(Đề bài đưa lên bảng phụ).

Học sinh lên bảng viết B(x).

Học sinh tính:

A(-1) = 7. (-1)2_{- 3 (-1) +}2

1

= 7.1 + 3 + 2

1

= 102

1

.
B(2) = 2.25_{- 3.2 + 7.2}3_{+ 4.2}5₊2

1

.
= 2422

1

.
<b>? 1 . Học sinh tính:</b>

Kết quả A(5) = 1602

1

.
B(-2) = -2412

1

.
<b>? 2 . Học sinh:</b>

A(y) là đa thức bậc 2.
B(x) = 6x5_{+ 7x}3_{- 3x +}2

1

. B(x) là đa thức bậc
5.

Học sinh: Bậc của đa thức một biến (khác đa
thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của
biến trong đa thức đó.

Bài 43. Học sinh xác định bậc của đa thức:
a) Đa thức bậc 5.

b) Đa thức bậc 1.

c) Thu gọn được x3_{+ 1, đa thức bậc 3}
d) Đa thức bậc 0.

Hoạt động 3: Sắp xếp một đa thức (10 phút).
Giáo viên yêu cầu các nhóm học sinh tự đọc

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước
hết ta thường phải làm gì ?

Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức ?
Nêu cụ thể.

Thực hiện ? 3.

Giáo viên hỏi thêm: Vẫn đa thức B(x) hãy sắp
xếp theo luỹ thừa giảm của biến.

<b>? 4. </b>

Giáo viên yêu cầu học sinh làm vào vở, sau đó
mời hai học sinh lên bảng trình bày.

Giáo viên:Hãy nhận xét về bậc của đa thức Q(x)
và R(x).

Giáo viên:Nếu ta gọi hệ số của luỹ thừa bậc 2 là
a, hệ số của luỹ thừa bậc 1 là b, hệ số luỹ thừa bậc 0

là c thì mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp
xếp theo luỹ thừa giảm của biến đều co dạng :

ax2_{+ bx + c, trong đó a, b, c là các số cho trước}
và a  0.

Giáo viên:Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong các
đa thức Q(x) và R(x).

Giáo viên: Các chữ a, b, c nói trên khơng phải là
biến số, đó là những chữ đại diện cho các số xác
định cho trước, người ta gọi những chữ như vậy là
hằng số (còn gọi tắt là hằng).

Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước
hết ta thường phải thu gọn đa thức.

Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xếp
theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến.

<b>? 3.</b>

B(x) = 2

1

- 3x + 7x3_{+ 6x}5_.

Đại diện một nhóm trả lời câu hỏi của giáo
viên và đưa bài làm ? 3 lên trước lớp.

Học sinh lớp nhận xét, bổ sung.
Học sinh sắp xếp (nói miệng).
B(x) = 6x5_{+ 7x}3_{- 3x +}2

1

.
<b>? 4. </b>

Hai học sinh lên bảng, mỗi học sinh sắp xếp
một đa thức.

Q(x) = 4x3_{- 2x + 5x}2_{- 2x}3_{+ 1 - 2x}3
= (4x3_{- 2x}3_{- 2x}3_{) + 5x}2_{- 2x + 1}
= 5x2_{- 2x + 1.}

R(x) = -x2_{+ 2x}4_{+ 2x - 3x}4_{- 10 + x}4
= (2x4_{- 3x}4_{+ x}4_{) - x}2_{+ 2x - 10}
= - x2_{+ 2x - 10.}

Học sinh:Hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa
thức bậc 2 của biến x.

Học sinh:đa thức Q(x) = 5x2_{- 2x + 1}
Có a = 5; b = -2; c = 1.

R(x) = -x2_{+ 2x - 10}
Có a = -1 ; b = 2 ; c = -10.

Hoạt động 4: Củng cố

Cho học sinh làm bài 39 (trang 43 – SGK). Bài 39 (trang 43 – SGK).

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

b) Hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6. Hệ số của luỹ
thừa bậc 3 là -4. Hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 9.
Hệ số của luỹ thừa bậc 1 là -2. Hệ số tự do là
2.

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.

Bài tập về nhà: 40, 41, 42 (trang 43 – SGK) và bài 34, 35, 36, 37 (trang 14 – SBT).
<b>Tuần 31 – Tiết 60 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>
<b>Ngày soạn : 02 – 04 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : 03 – 04 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh biết cộng, trừ đa thức một biến theo hai cách: Cộng, trừ đa thức theo hàng ngang;
Cộng, trừ đa thức đã sắp xếp theo cột dọc.

- Rèn luyện các kĩ năng cộng, trừ đa thức: bỏ ngoặc, thu gọn đa thức, sắp xếp các hạng tử
của đa thức theo cùng một thứ tự, biến trừ thành cộng.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.

<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Chữa bài tập 40 (trang 43 – SGK).

Học sinh 2: Chữa bài tập 42 (trang 43 – SGK).
Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Cộng hai đa thức một biến.

Nêu ví dụ (trang 44 – SGK).
Ta đã biết cộng hai đa thức từ bài 6.
Sau đó gọi học sinh lên bảng làm tiếp.

Ngồi cách làm trên, ta có thể cộng đa thức theo
cột dọc (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng
một cột).

Cách 2:

P(x) = 2x5_{+ 5x}4_{- x}3_{+ x}2_{- x - 1}
+

Q(x) = - x4_{+ x}3_{+ 5x + 2}
P(x) + Q(x) = 2x5_{+ 4x}4_{+ x}2_{+ 4x + 1}

Yêu cầu học sinh làm bài tập 44 (trang 45 –
SGK).

Cho hai đa thức:
P(x) = -5x3_-3

1

+ 8x4_{+ x}2

Học sinh cả lớp làm vào vở.
Một học sinh lên bảng làm.

2x5_{+ 5x}4_{- x}3_{+ x}2_{- x - 1 - x}4_{+ x}3_{+ 5x + 2}
= 2x5_{+ (5x}4_{- x}4_{) + (-x}3_{+ x}3_{) + x}2

+ (-x + 5x) + (-1 + 2)
= 2x5_{+ 4x}4_{+ x}2_{+ 4x + 1.}
Học sinh nhận xét.

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

Q(x) = x2_{- 5x - 2x}3_{+ x}4_-3

2

Tính P(x) + Q(x).

Nửa lớp làm cách 1 ; nửa lớp làm cách 2 (chú ý
sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự và đặt các
đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc cộng
(hay trừ) các đa thức đồng dạng, nhắc nhở học sinh
khi nhóm các đơn thức đồng dạng thành từng nhóm
cần sắp xếp ln.

Tùy trường hợp cụ thể, ta áp dụng cách nào cho
phù hợp.

Bài 44 (trang 45 – SGK).
Nửa lớp làm cách 1.
P(x) + Q(x) = (-5x3_-3

1

+ 8x4_{+ x}2_{) + (x}2_5x
-2x3_{+ x}4_-3

2

)
= -5x3_-3

1

+ 8x4_{+ x}2_{+ x}2_{- 5x - 2x}3_{+ x}4_-3

2

= (8x4_{+ x}4_{) + (-5x}3_{- 2x}3_{) + (x}2_{+ x}2₎
+ (-5x) + (- 3

1

- 3

2

)
= 9x4_{- 7x}3_{+ 2x}2_{- 5x - 1.}
Nửa lớp sau làm cách 2.

P(x) = 8x4_{- 5x}3_{+ x}2_-3

1

Q(x) = x4_{- 2x}3_{+ x}2_{- 5x -}3

2

P(x) + Q(x) = 9x4_-7x3_{+ 2x}2_{-5x - 1.}
Hoạt động 3: Trừ hai đa thức một biến.

Ví dụ: Tính P(x) - Q(x).

Yêu cầu học sinh tự giải theo cách đã học ở bài
6, đó là cách 1.

Giáo viên: Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có
dấu "-" đằng trước.

Cách 2: Trừ đa thức theo cột dọc (sắp xếp các đa
thức theo cùng một thứ tự, đặt các đơn thức đồng
dạng ở cùng một cột).

P(x) = 2x5_{+ 5x}4_{- x}3_{+ x}2_{- x - 1}
Q(x) = - x4_{+ x}3_{+ 5x + 2}
P(x) - Q(x) = 2x5_{+ 6x}4_{- 2x}3_{+ x}2_{- 6x - 3.}

Trong quá trình thực hiện phép trừ, GV cần yêu
cầu HS nhắc lại:

Muốn trừ đi một số, ta làm thế nào?

Ví dụ:

Học sinh cả lớp làm bài vào vở.
Một học sinh lên bảng làm.
P(x) - Q(x)

= (2x5_{+ 5x}4_{- x}3_{+ x}2_{- x - 1)}
- (-x4_{+ x}3_{+ 5x + 2)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

Sau đó giáo viên cho học sinh trừ từng cột:
2x5_{- 0}

5x4_{- (-x}4₎
-x3_{- (+x}3₎
x2_{- 0}
-x - (+5x)
-1 - (+2)

rồi điền dần vào kết quả.

Giới thiệu cách trình bày khác của cách 2:
P(x) - Q(x) = P(x) + [-Q(x)]

P(x) = 2x5_{+ 5x}4_{- x}3_{+ x}2_{- x - 1}
-Q(x) = x4_{- x}3_{- 5x - 2}
P(x) - Q(x) = 2x5_{+ 6x}4_{- 2x}3_{+ x}2_{- 6x - 3.}

Giáo viên trong quá trình làm cần yêu cầu học
sinh cùng tham gia như xác định đa thức -Q(x) và
thực hiện: P(x) + [-Q(x)]

* Chú ý:

Giáo viên: Để cộng hoặc trừ hai đa thức một
biến, ta có thể thực hiện theo những cách nào?

Giáo viên đưa phần chú ý lên bảng phụ.

Học sinh: Muốn trừ đi một số, ta cộng với số
đối của nó.

2x5

5x4_{+ x}4_{= 6x}4
-x3_{+ (-x}3_{) = -2x}3
x2

-x + (-5x) = -6x
-1 + (-2) = -3.

Học sinh trả lời các câu hỏi gợi ý của giáo
viên và thực hiện phép tính.

Học sinh trả lời như (trang 45 – SGK).
Hoạt động 4: Củng cố

Giáo viên yêu cầu học sinh làm ? 1.

Giáo viên cho nửa lớp tính M(x) + N(x) theo
cách 1 và M(x) - N(x) theo cách 2; nửa lớp cịn lại
tính M(x) + N(x) theo cách 2 và M(x) - N(x) theo
cách 1.

Bài 45 (trang 45 – SGK).
(Đề bài đưa lên bảng phụ).

Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm
<b>? 1.</b>

Hai học sinh lên bảng tính M(x) + N(x) theo
hai cách.

Tiếp theo hai HS khác tính M(x) - N(x) theo
hai cách.

Kết quả

M(x) + N(x) = 4x4_{+ 5x}3_{- 6x}2_{- 3.}
M(x) - N(x) = -2x4_{+ 5x}3_{+ 4x}2_{+ 2x + 2.}
Bài 45 (trang 45 – SGK).

Học sinh hoạt động theo nhóm.
Cho P(x) = x4_{- 3x}2₊2

1

- x
a) P(x) + Q(x) = x5_{- 2x}2_{+ 1}
 Q(x) = x5_{- 2x}2_{+ 1 - P(x)}

Q(x) = x5_{- 2x}2_{+ 1 - (x}4_{- 3x}2_{- x +}2

1

)
Q(x) = x5_{- 2x}2_{+ 1 - x}4_{+ 3x}2_{+ x -}2

1

Q(x) = x5_{- x}4_{+ x}2_{+ x +}2

1

.
b) P(x) - R(x) = x3

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

R(x) = x4_{- 3x}2₊2

1

- x - x3
R(x) = x4_{- x}3_{- 3x}2_{- x +}2

1

.
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.

Bài tập về nhà: 44, 46 , 48, 50 (trang 45; 46 – SGK).
<b>Tuần 32 – Tiết 61 LUYỆN TẬP</b>
Ngày soạn : 09 – 04 – 2012

Ngày giảng : 10 – 04 – 2012
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh được củng cố kiến thức về đa thức một biến; cộng, trừ đa thức một biến.

- Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu
các đa thức.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
HS1 chữa bài tập 44 (trang 45 – SGK) theo cách

cộng, trừ đã sắp xếp (cách 2 theo cột dọc).
Học sinh 2: Chữa bài tập 48 (trang 46 – SGK).
Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập.

Bài 50 (trang 46 – SGK).

Giáo viên yêu cầu hai học sinh lên bảng thu gọn
hai đa thức N, M.

Giáo viên nhắc học sinh vừa sắp xếp, vừa thu
gọn.

Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh (trên
bảng và trong lớp).

Giáo viên yêu cầu hai học sinh khác lên bảng
tính N + M và N - M

(gợi ý HS tính theo cách 1).

Bài 51 (trang 46 – SGK).

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ

Bài 50 (trang 46 – SGK).

Hai học sinh lên bảng thu gọn đa thức.
N = -y5_{+ (15y}3_{- 4y}3_{) + (5y}2_{- 5y}2_{) - 2y}
= -y5_{+ 11y}3_{- 2y.}

M = (y5_{+ 7y}5_)+(y3_{- y}3_)+(y2_{- y}2_{)- 3y + 1}
= 8y5_{- 3y + 1.}

Học sinh nhận xét bài làm của bạn xem việc
sắp xếp đa thức, thu gọn đa thức có đúng
khơng.

Hai học sinh khác lên bảng tính.

N + M = (-y5_{+ 11y}3_{- 2y)+(8y}5_{- 3y + 1)}
= -y5_{+ 11y}3_{- 2y + 8y}5_{- 3y + 1}
= 7y5_{+ 11y}3_{- 5y + 1}

N - M = (-y5_{+ 11y}3_{- 2y)- ( 8y}5_{- 3y + 1)}
= -y5_{+ 11y}3_{- 2y - 8y}5_{+ 3y - 1}
= -9y5_{+ 11y}3_{+ y - 1.}

Bài 51(trang 46 – SGK).

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
(Yêu cầu học sinh tính theo cách 2).

Giáo viên nhắc nhở học sinh trước khi cộng hoặc
trừ các đa thức cần thu gọn đa thức.

Bài 52 (trang 46 – SGK).

Giáo viên: Hãy nêu kí hiệu giá trị của đa thức
P(x) tại x = -1 là P(- 1)

Yêu cầu 3 học sinh lên bảng tính P(-1); P(0);
P(4).

Bài 53 (trang 46 – SGK).
(Đề bài đưa lên bảng phụ)

Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm.

Giáo viên đi đến các nhóm nhắc nhở, kiểm tra
bài làm của các nhóm.

Giáo viên kiểm tra bài làm của vài ba nhóm.

đa thức.

P(x) = -5 +(3x2_{- 2x}2_)+(-3x3_{- x}3_{)+ x}4_{- x}6
= -5 + x2_{- 4x}3_{+ x}4_{- x}6_.

Q(x) = -1 + x + x2 _{+ (x}3_-2x3_{) - x}4_{+ 2x}5
= -1 + x + x2_{- x}3_{- x}4_{+ 2x}5_.

P(x) = - 5 + x2_{- 4x}3_{+ x}4_{- x}6
Q(x) = - 1+ x+ x2_{- x}3_{- x}4_{+ 2x}5
P(x) + Q(x) = - 6 + x +2x2_-5x3_{+ 2x}5_{- x}6_.
P(x) = -5 +x2_{- 4x}3_{+ x}4_{- x}6
+

- Q(x) = 1 - x - x2_{+ x}3_{+ x}4_{- 2x}5
P(x)-Q(x) = -4 -x -3x3_+2x4_-2x5_{- x}6
Bài 52 (trang 46 – SGK).

Học sinh:Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí
hiệu là P(-1).

Ba học sinh lên bảng tính:
P(-1) = (-1)2_{- 2(-1) - 8 = -5}
P(0) = 02_{- 2.0 - 8 = -8}
P(4) = 42_{- 2.4 - 8 = 0.}
Bài 53 (trang 46 – SGK).
Học sinh hoạt động theo nhóm.
Bài làm:

P(x) = x5_{- 2x}4_{+ x}2_{- x + 1}
Q(x) = 6 - 2x + 3x3_{+ x}4_{- 3x}5
a) Tính P(x) - Q(x)

P(x) = x5_{- 2x}4_{+ x}2_{- x + 1}
+

-Q(x) = 3x5_{- x}4_-3x3_{+ 2x - 6}
P(x) - Q(x) = 4x5_-3x4_-3x3_{+ x}2 _{+ x - 5}
b) Tính Q(x) - P(x)

Q(x) = -3x5_{+ x}4 _+3x3_{- 2x + 6}
+

-P(x) = - x5_{+ 2x}4_{- x}2_{+ x - 1}
Q(x)-P(x) = -4x5_{+ 3x}4_{+ 3x}3_{- x}2_{- x + 5}
Nhận xét: Các hạng tử cùng bậc của hai đa
thức có hệ số đối nhau.

Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài.
Học sinh lớp nhận xét, góp ý.

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

<b>Tuần 32 – Tiết 62 NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN</b>
Ngày soạn : 09 – 04 – 2012

Ngày giảng : 10 – 04 – 2012
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức.

- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay khơng (chỉ cần kiểm tra xem
P(a) có bằng 0 hay khơng).

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Chữa bài tập 42 (trang 15 – SBT).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Nghiệm của đa thức một biến.

Ta đã được biết ở Anh, Mỹ và một số nước khác,
nhiệt độ được tính theo độ F. Ở nước ta và nhiều
nước khác nhiệt độ được tính theo độ C.

Xét bài tốn: Cho biết công thức đổi từ độ F sang
độ C là: C = 9

5

(F - 32)

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ?

Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ

C?

Thay C = 0 vào công thức ta có: 9

5

(F - 32) = 0
Hãy tính F ?

GV u cầu HS trả lời bài tốn.

GV: Trong cơng thức trên, thay F bằng x ta có:

Học sinh nghe giáo viên giới thiệu và ghi bài.

Học sinh: Nước đóng băng ở 00_C.

9

5

(F - 32) = 0
 _{F - 32 = 0}
 _{F = 32.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

9

5

(x - 32) = 9

5

x - 9

160

Xét đa thức P(x) = 9

5

x - 9

160

Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ?

Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức
P(x)?

Giáo viên đưa khái niệm nghiệm của đa thức lên
bảng phụ và nhấn mạnh để học sinh ghi nhớ.

Trở lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ, giáo
viên hỏi: Tại sao x = 1 là một nghiệm của đa thức
A(x) ?

P(x) = 0 khi x = 32.

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì
ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x).
Học sinh nhắc lại khái niệm nghiệm của đa
thức.

Học sinh trả lời: x = 1 là một nghiệm của đa
thức A(x) vì tại x = 1, A(x) có giá trị bằng 0
hay A(1) = 0.

Hoạt động 3: Ví dụ.
a) Cho đa thức P(x) = 2x + 1

Tại sao x = 2

1



là nghiệm của đa thức P(x) ?

b) Cho đa thức Q(x) = x2_{- 1.}

Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x) ? Giải thích ?
c) Cho đa thức G(x) = x2_{+ 1. Hãy tìm nghiệm}
của đa thức G(x) ?

Giáo viên yêu cầu học sinh làm ? 1.

Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm
của đa thức hay khơng ta làm thế nào ?

Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng làm.

Giáo viên yêu cầu học sinh làm tiếp ? 2.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).

GV hỏi : Làm thế nào để biết trong các số đã
cho, số nào là nghiệm của đa thức?

a) GV yêu cầu HS tính

a) HS: thay x = 2

1

vào P(x)
P
0
1
2
1
2
2
1



















 _{x =} 2

1



là nghiệm của P(x).
b) HS: Q(x) có nghiệm là 1 và (-1) vì
Q(1) = 12_{- 1 = 0}

Và Q(-1) = (-1)2_{- 1 = 0.}

c) Học sinh: đa thức G(x) khơng có nghiệm vì
x2 __{0 với mọi x  x}2_{+ 1}__{1 > 0 với mọi x,}
tức là khơng có một giá trị nào của x để G(x)
= 0.

Học sinh làm ? 1.

H(x) = x3_{– 4x}
H(2) = 23_{- 4.2 = 0.}
H(0) = 03_{- 4.0 = 0.}
H(-2) = (-2)3_{- 4. (-2) = 0.}

Vậy x = -2 ; x = 0 ; x = 2 là các nghiệm của
H(x).

Một học sinh lên bảng làm ? 2.
a) P(x) = 2x + 2

1

P 




4
1
=
1 1

2 + 1

4 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

P 





4
1

; P 




2
1

; P 





4
1

để xác định nghiệm
của P(x).

Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x)
không? (Nếu học sinh khơng phát hiện được thì
giáo viên hướng dẫn).

b) Q(x) = x2_{- 2x - 3}

GV yêu cầu HS tính Q(3) ; Q(1) ; Q(-1).
Đa thức Q(x) cịn nghiệm nào khác không?

P 




2
1
=

1 1 1

2 + 1

2 2 2

 

P 






4
1

=
1 1

2 + 0

4 2



 

Kết luận: x = 4

1



là nghiệm của đa thức P(x).
Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x.

2x + 2 0

1



2x = - 2

1

x = - 4.

1

b) Học sinh tính.

Kết quả: Q(3) = 0 ; Q(1) = 4 ;
Q(-1) = 0.

Vậy x = 3 , x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x).
Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều
nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngồi x = 3 ; x =
-1 ; đa thức Q(x) khơng cịn nghiệm nào nữa.
Hoạt động 4: Củng cố.

Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức
P(x).

Bài tập 54 (trang 48 – SGK).
(Đề bài đưa lên bảng phụ).

Bài tập 55 (trang 48 – SGK).
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
a) Tìm nghiệm của đa thức
P(y) = 3y + 6

Học sinh trả lời như SGK.
Bài 54 :

Học sinh cả lớp làm bài tập vào vở.

Hai học sinh lên bảng làm

a) x = 10

1

không phải là nghiệm của P(x) vì P

2
1
10
1
.
5
10
1








P
.
1
10
1









b) Q(x) = x2_{- 4x + 3.}
Q(1) = 12_{- 4.1 + 3 = 0.}
Q(3) = 32_{- 4.3 + 3 = 0.}

 _{x = 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức}
Q(x).

Bài 55 (trang 48 – SGK).

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

Yêu cầu học sinh nhắc lại "Quy tắc chuyển vế".
b) Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm: Q(y)
= y4_{+ 2.}

3y + 6 = 0
3y = -6
y = -2.

b) y4 __{0 với mọi y.}
y4_{+ 2}__{2 > 0 với mọi y}

 _{Q(y) khơng có nghiệm.}
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.

Bài tập về nhà: 56 (trang 48 – SGK) và bài 43, 44, 46, 47, 50 (trang 15;16 – SBT).

<b>Tuần 33 – Tiết 63 NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN (tt)</b>
Ngày soạn : 16 – 04 – 2012

Ngày giảng : 17 – 04 – 2012
<b>A . Mục tiêu</b>

- Học sinh nắm chắc hơn khái niệm nghiệm của một đa thức một biến.

- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay khơng (chỉ cần kiểm tra xem
P(a) có bằng 0 hay khơng).

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Muốn kiểm tra một số có phải là nghiệm của một

đa thức hay không ta làm thế nào?
Áp dụng làm bài 54 (trang 48 – SGK).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập.

Bài 1: Cho đa thức P(x) = x2_{– 4}

Kiểm tra xem số nào trong các số sau đây là
nghiệm của P(x) ?

a) x = 2 b) x = 3
c) x = -2 d) x = -3

Giáo viên: Hãy nêu cách để kiểm tra một số có là
nghiệm của một đa thức?

Học sinh: Trả lời các câu hỏi do giáo viên đặt
ra và thực hiện giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

Giáo viên: Nhận xét, sửa sai (nếu có )
Bài 2:

a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = y2_{– 16}

b) Chứng tỏ rằng đa thức Q(y) = y4_{+ 1 khơng có}
nghiệm.

Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận theo
nhóm, sau 5phút sẽ mời đại diện 2 nhóm lên thực
hiện hai câu.

Gọi các nhóm khác nhận xét.
Bài 3 Cho 2 đa thức

P(x) = 2x2_{– 3x + 1}
Q(x) = 2x2_{– 4x + 3}

Chứng tỏ rằng x = 1 và x =

1

2_{là nghiệm của}

P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x).

Vậy x = 2 và x = -2 là nghiệm của P(x)

Học sinh hoạt động theo nhóm.
a) Ta có : y2_{– 16 = 0}

 _y2_{= 16}

 _{y = 4 hoặc y = -4}

Vậy nghiệm của P(y) = y2_{– 16 là y = 4 và y =}
-4

b) Ta có y4 __{0 với mọi y}
 _y4_{+ 1 > 0 với mọi y}

 _{đa thức Q(y) = y}4_{+ 1 khơng có nghiệm.}

Học sinh nêu cách làm và lên bảng thực hiện.
Cả lớp làm vào vở.

P(1) = 2.12_{– 3.1 + 1 = 2 – 3 +1 = 0}

2

1 1 1

Q 2 3 + 1

2 2 2

1 3

= 2 + 1

4 2
1 3

= + 1

2 2
= 0

   

   

   

   

 


Vậy x = 1 và x =

1

2_{là nghiệm của P(x)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

2

1 1 1

P 2 4 + 3

2 2 2

1

= 2 2+ 3

4
1

= 2+ 3

2
3
=

2

   

   

   

   

 


x = 1 và x =

1

2_{không phải là nghiệm của}

Q(x).

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà.
Xem lại các dạng bài tập đã làm.

Bài tập về nhà: 57, 58, 59, 61 và soạn hệ thống câu hỏi ôn tập chương IV.

Tiết sau ôn tập chương IV.

<b>Tuần 33 – Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠNG IV</b>
Ngày soạn : 16 – 04 – 2012

Ngày giảng : 17 – 04 – 2012
<b>A . Mục tiêu</b>

- Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức.

- Rèn kỹ năng viết đơn thức, đa thức có bậc xác định, có biến và hệ số theo yêu cầu của đề
bài. Tính giá trị của biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân đơn thức.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, máy tính bỏ túi, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, máy tính bỏ túi, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Hoạt động 1: Ơn tập khái niệm về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức.
Biểu thức đại số là gì?

Cho 3 ví dụ về biểu thức đại số?
Thế nào là đơn thức?

Hãy viết 5 đơn thức của hai biến x, y có bậc khác

1.Biểu thức đại số:

Biểu thức đại số là biểu thức ngồi các số, các
kí hiệu phép tốn “+,-,x,:, luỹ thừa,dấu ngoặc)
cịn có các chữ (đại diện cho các số)

Ví dụ: 2x2_{+ 5xy-3; -x}2_{yz; 5xy}3_{+3x –2z}
2.Đơn thức:

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

nhau.

Bậc của đơn thức là gì?

Hãy tìm bậc của các đơn thức nêu trên?

Tìm bậc các đơn thức x ; 4

1

; 0.

Đa thức là gì?

Hãy viết một đa thức của một biến x có 4 hạng
tử, hệ số cao nhất là -2, hệ số tự do là 3.

Bậc của đa thức là gì?

Tìm bậc của đa thức vừa viết ?

Ví dụ : 2x2_y; 4

1



xy3_{; -3x}4_y5_{; 7xy}2_{; x}3_y2_…
Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số
mũ của tất cả các biến có trong đơn thức.
2x2_{y bậc 3;} 4

1



xy3 _bậc_{4 ; -3x}4_y5 _{bậc 9 ;}
7xy2_{bậc 3 ; x}3_y2_{bậc 5}

x bậc 1 ; 4

1

bậc 0 ; 0 khơng có bậc.

3.Đa thức:

Tổng các đơn thức
VD: -2x3_{+ x}2_–4

1

x +3

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao
nhất trong dạng thu gọn của nó.

Ví dụ đa thức trên có bậc 3
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập.

Bài 58 (trang 49 – SGK).

Gọi một học sinh làm câu a trên bảng. Cả lớp
làm bài vào vở.

Bài 60 (trang 49 – SGK).

Bảng phụ kẻ bảng trang 50 – SK. Yêu cầu một
học sinh lên bảng điền vào bảng phụ.

Yêu cầu một học sinh làm câu b.

Bài 59 (trang 49 – SGK).
Đề trên bảng phụ.

Bài 58 (trang 49 – SGK).
a) 2xy(5x2_{y + 3x – z)}

Thay x = 1; y = -1; z = - 2 vào biểu thức ta có:
2.1.(-1)[5.12_{.(-1) + 3.1 – (-2)]}

= -2.[-5 + 3 + 2] = 0
Bài 60 (trang 49 – SGK).
a)Điền kết quả vào bảng:

1 2 3 4 10

Bể A 130 160 190 220 400

Bể B 40 80 120 160 400

Hai

bể 170 240 310 380 800

b)Viết biểu thức:

Sau thời gian x phút lượng nước có trong bể A
là 100 +30x.

Sau thời gian x phút lượng nước có trong bể B
là 40x

Bài 59 (trang 49 – SGK).

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

phụ

2 3 2 2

3 2

4

2

4 3 2

5 2 2

3 2 2

2 4 2

3

5x yz = 25x y z

15x y z =

5xyz 25x yz

45x y z
75x

=

-x yz =

1
- xy z

y z
-5x y z

5
- x

2

= y

2 z



Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà.

-Ôn tập qui tắc cộng trừ hai đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức, nghiệm của đa thức.
Bài tập về nhà: 62, 63, 65 (trang 50; 51 – SGK).

<b>Tuần 34 – Tiết 65 ÔN TẬP CUỐI NĂM</b>
Ngày soạn : 23 – 04 – 2012

Ngày giảng : 24 – 04 – 2012
<b>A . Mục tiêu</b>

- Ôn tập các quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức, nghiệm của đa
thức.

- Rèn kĩ năng cộng, trừ các đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự ,

xác định nghiệm của đa thức.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Đơn thức là gì? Đa thức là gì?

Chữa bài tập 52 (trang 16 – SGK).

Giáo viên nhận xét bổ sung (nếu có) và ghi điểm.

Hai học sinh đồng thời lên bảng chữa bài tập.
Cả lớp theo dõi, nêu nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2: Tổ chức luyện tập.

Bài 56 (trang 17 – SBT).

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại:
Luỹ thừa bậc chẵn của số âm.
Luỹ thừa bậc lẻ của số âm.

Bài 56 (trang 17 – SBT).

a) f(x) = (5x4_{- x}4_{) + (-15x}3_{- 9x}3_{- 7x}3₎
+ (-4x2_{+ 8x}2_{) + 15.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

Bài 62 (trang 50 – SGK).

Đưa đề lên bảng phụ. Một học sinh làm câu a.

Giáo viên: Khi nào x = a được gọi là nghiệm của
đa thức P(x) ?

Tại sao x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) ?

Tại sao x = 0 không phải là nghiệm của đa thức
Q(x) ?

Bài 63 (trang 50 – SGK).
M = x4_{+ 2x}2_{+ 1}

Hãy chứng tỏ đa thức M khơng có nghiệm.

Bài 64 (trang 50 – SGK).

Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức
x2_{y sao cho tại x = -1 và y = 1 giá trị của các đơn}
thức đó là các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Bài 65 (trang 51 – SGK).

Giáo viên đưa đầu bài lên bảng phụ.

Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm.

+ Lưu ý: Có thể thay lần lượt các số đã cho vào

b) f(1) = 4. 14_{- 31. 1}3_{+ 4.1}2_{+ 15}
= 54.

Bài 62 (trang 50 – SGK).

a) P(x) = x5_{- 3x}2_{+ 7x}4_{- 9x}3_{+ x}2_-4

1

x.
= x5_{+ 7x}4_{- 9x}3_{- 2x}2_-4

1

x.
Q(x) = 5x4_{- x}5_{+ x}2_{- 2x}3_{+ 3x}2_-4

1

.
= - x5_{+ 5x}4_{- 2x}3_{+ 4x}2_-4

1

.
b) 2 học sinh lên bảng tính.

P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

c) P(0) = 05_{+ 7.0}4_{- 9.0}3_{- 2.0}2_-4

1

.0 = 0.
 x = 0 là nghiệm của đa thức.

Q(0) = -05_{+ 5.0}4_{- 2.0}3_{+ 4.0}2_-4

1

= - 4

1

 0.
 x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).
Bài 63 (trang 50 – SGK).

Một học sinh khá giải bài trên bảng.
Có : x4 __{0  x.}

2x2 __{0  x.}
 x4_{+ 2x}2_{+ 1 > 0 x.}

Vậy đa thức M khơng có nghiệm.
Bài 64 (trang 50 – SGK).

Các đơn thức đồng dạng với x2_{y phải có hệ số}
khác 0 và phần biến là x2_y.

Giá trị của phần biến tại x = -1 và
y = 1 là (-1)2_{. 1 = 1.}

Vì giá trị của phần biến = 1 nên giá trị của
đơn thức đúng bằng giá trị của hệ số, vì vậy
hệ số của các đơn thức này phải là các số tự
nhiên < 10 :

2x2_{y ; 3x}2_{y ; 4x}2_{y; ....; 9 x}2_y.
Bài 65 (trang 51 – SGK).

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

đa thức rồi tính giá trị đa thức hoặc tìm x để đa thức

= 0. x = 3.C2: A(-3) = 2. (-3) - 6 = - 12.

A(0) = 2.0 - 6 = -6.
A(3) = 2.3 - 6 = 0.

Kết luận: x = 3 là nghiệm của A(x).

4 học sinh đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày
bài làm câu b, c, d, e.

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.
Ôn tập các kiến thức của cả năm về phần đại số.

Bài tập về nhà: 55, 57 (trang 57 – SBT).

<b>Tuần 34 – Tiết 66 ÔN TẬP CUỐI NĂM (tt)</b>
Ngày soạn : 23 – 04 – 2012

Ngày giảng : 24 – 04 – 2012
<b>A . Mục tiêu</b>

- Ôn tập và hệ thống kiến thức cơ bản về số hửu tỉ, số thực, tỉ lệ thức.
- Rèn kĩ năng thực hiện các phép tính trong Q.

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Hoạt động 1: Ơn tập về số hữu tỉ số thực.
Thế nào là số hữu tỉ? Cho ví dụ.

Khi viết dưới dạng số thập phân, số hữu tỉ
được viết dưới dạng như thế nào?

Thế nào là số vơ tỉ? Cho ví dụ.
Nêu mối quan hệ I, Q, R.

Giá trị tuyệt đối của x được xác định như thế

nào?

Số hữu tỉ được viết dưới dạng (Với a, b z ; b
0).

Số thập phân hữu hạn hoặc vơ hạn tuần hồn.
Số vơ tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô
hạn không tuần hoàn

Q I= R

0
0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>






 



</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

Bài 2 (trang 89 – SGK).

Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện.

Bài 1(d,b) (trang 89 – SGK).
Gọi 2 học sinh lên bảng.

Bài 3

Gọi 4 học sinh lên bảng tính nhanh các câu
sau:

(

) (

)

13 7 4 1

a)

17 21 17 3
2 11 2 10

b)

3 7 3 7

-3 1 3 3

c) 2 7

4 5 4 5

d) -0,125 . 11,6 .8

+ +

-× + -×

-× - ×

-Học sinh dưới lớp làm vào nháp

Giáo viên hướng dẫn học sinh và sữa sai (nếu
có)

Bài 2 (trang 89 – SGK).
2 học sinh lên bảng thực hiện.

) 0 0

) 2 2

0

a x x x x x

b x+ x x x x x

x x x

     

   

   

Bài 1(d,b) (trang 89 – SGK).
2 Học sinh lên bảng thực hiện.

5 7 4

) 1, 456 : 4,5

18 25 5

5 26 18 5 8 119

18 5 5 18 5 90

b   

     





1 1 1

) 5.12 : : 2 1

4 2 3

1 1 1

60 : 1

4 4 3

d  __ _  _

 
 
   
 __ _ _ __ 
   
 

1 1 1

60 : 1 121

2 3 3

 

 _ _ 

 

Bài 3

13 7 4 1 13 4 7 1

a) = + +

17 21 17 3 17 17 21 3

=1 + 0 = 1

2 11 2 10 2 11 10 2

b) = = 3 = 2

3 7 3 7 3 7 7 3

3 1 3 2 3 1 2

c) 2 7 = 2 7

4 5 4 5 4 5 5

3 6 2 3 26

= 1 7 =

4 5 5 4 5

æ ử ổ_ữ ử_ữ
ỗ ỗ
+ + - ỗ_ỗ_ố ữ_ữ_{ứ ố}ỗ_ỗ - ữ_ữ_ứ

ổ ử_ữ
ỗ
ì + ì ỗ_ỗố + ữ_ữ_ứ ì
ổ ử
- _{ì -} - _ì - _ỗ _- _ữ
ữ
ỗ _ữ
ỗố ứ
ổ ử
- _{ì -}_ỗ _ữ - 
-ữ
ỗ _ữ
ỗố ứ

(

) (

)

(

) (

)

78
=
20
d) -0,125 . 11,6 .8

= -0,125 .8. 11,6
11,6
ổ ử_ữ
ỗ _ữ
ỗ _ữ
ỗố ứ


-=

Hot ng 2: Tỉ lệ thức.
Tỷ lệ thức là gì?

Nêu tính chất cơ bản của tỷ lệ thức.

Viết cơng thức tính chất của tỷ số bằng nhau.
Bài 4 (trang 89 – SGK).

a c _{ad bc}
b d

a c e a c e a c e
b d f b d f b c f

  

   

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

Học sinh hoạt động nhóm.

Nếu gọi số tiền lãi chia được của mỗi đơn vị
lần lượt là x, y, z ( triệu đồng ), theo đề bài ta có
điều gì?

Áp dụng tính chất nào để tìm x, y, z?

Gọi số tiền lãi chia được của mỗi đơn vị lần lượt
là x, y, z ( triệu đồng)

Ta có

, 560

x y z x y z
2 5 7    

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

560
40
14

2.40 80, 5.40 200, 7.40 280

x y z x y z

2 5 7 2 + 5 + 7

x y z

 

    

      

Vậy số tiền lãi của ba đơn vị lần lượt là:
80, 200, 280 triệu đồng

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.
Tiếp tục ôn tập lý thuyết.

Bài tập về nhà: 7, 8, 9 (trang 89; 90 – SGK).
<b> Tiết sau tiếp tục ôn tập.</b>

<b>Tuần 35 – Tiết 67 ÔN TẬP CUỐI NĂM (tt)</b>
<b>Ngày soạn : – 05 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : – 05 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Ôn tập và hệ thống kiến thức cơ bản về hàm số và đồ thị , thống kê.
- Rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính

- Rèn luyện tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
<b>B . Chuẩn bị</b>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Hoạt động 1: Đồ thị và hàm số.
Khi nào đại lượng y tỉ lệ thuận với đai lượng x?

Cho ví dụ. Khi nào đại lượng y tỷ lệ nghịch với
đại lượng x? Cho ví dụ?

Đồ thị của hàm số y = ax (a0) có dạng như
thế nào?

Bài 6 (trang 63 – SBT).
Cho học sinh hoạt động nhóm.
Gọi đại diện nhóm lên trình bày.

Vì đường thẳng OA là đồ thị hàm số có dạng:

Học sinh trả lơi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

y =ax (a0)

Vì đường thẳng đi qua A(1,2) nên yA=axA
 _{2= a.1} _{a = 2}

Vậy OA là đồ thị hàm số y = 2x

Bài tập bổ sung:

a)Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x

b)Bằng đồ thị hãy tìm f(2)?

c) Bằng đồ thị hãy tìm giá trị của x khi y = -1?
<b> Tương tự đối với các câu cịn lại.</b>

d) Nhìn vào đồ thị có nhận xét gì về các giá trị
của x khi y dương, y âm?

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-1)

Đường thẳng đi qua OA là đồ thị của hàm số.

Vẽ đồ thị
hàm số y = f(x) = -0,5x

b) Tại điểm có hồnh độ là 2 kẻ đường …
vng góc với Ox cắt đồ thị tại A. Từ A kẻ
đường … vng góc với Oy cắt Oy tại đâu thì
đó chính là f(2).

c) Tại điểm có tung độ là -1 kẻ đường … vng
góc với Oy cắt đồ thị tại A

Từ A kẻ đường … vng góc với Ox cắt Ox tại
đâu thì đó chính là x khi y = -1.

d) Khi y dương thì x âm.
Khi y âm thì x dương

2

O ₁

y=2x

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

Hoạt động 2:
Để điều tra về một vấn đề nào đó, em phải làm

những việc gì? Và trình bày kết quả thu được như
thế nào?

Dùng biểu đồ để làm gì?
Bài 7 (trang 89 – SGK).
Đề đưa lên bảng phụ.
Yêu cầu HS đọc biểu đồ.

Bài 8 (trang 90 – SGK).
Đề bài đưa lên bảng phụ).

Gọi lần lượt học sinh lên bảng làm các câu.

Thu thập số liệu thống kê, lập bảng số liệu ban
đầu, lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và
rút ra nhận xét.

Cho hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và
tần số.

Bài 7 (trang 89 – SGK).

a) Tỉ lệ trẻ em từ 6 tuổi đến 10 tuổi của vùng
Tây Nguyên đi học Tiểu học là 92,29%.

Vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học Tiểu

học là 87,81%.

b) Vùng có tỉ lệ trẻ em đi học Tiểu học cao
nhất là đồng bằng sông Hồng (98,76%), thấp
nhất là đồng bằng sông Cửu Long.

Bài 8 (trang 90 – SGK).

a) Dấu hiệu là sản lượng của từng thửa (tính
theo tạ/ha).

Lập bảng "tần số". (2 cột).
Sản lượng

(x)

Tần
số (n)

Các
tích
31 (tạ/ha)

34 (tạ/ha)
35 (tạ/ha)
36 (tạ/ha)
38 (tạ/ha)
40 (tạ/ha)
42 (tạ/ha)
44 (tạ/ha)

10
20
30
15
10
10
5
20
120

310
680
1050
540
380
400
210
880
4450

X₌ 120

4450

 37 (tạ/ha)

c) M0 = 35
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.
Tiếp tục ôn tập lý thuyết.

Bài tập về nhà: 10, 11, 12 (trang 89; 90 – SGK).
Tiết sau tiếp tục ôn tập.

<b>Tuần 35 – Tiết 68 ÔN TẬP CUỐI NĂM (tt)</b>
<b>Ngày soạn : – 05 – 2012 </b>

<b>Ngày giảng : – 05 – 2012 </b>
<b>A . Mục tiêu</b>

- Tiếp tục ôn tập và hệ thống kiến thức cơ bản về chương IV.

- Củng cố khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng và trừ đa thức 1 biến, nghiệm của
đa thức 1 biến.

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

<b>-</b> Giáo viên: Bảng phụ, phấn màu.

<b>-</b> Học sinh : Thước thẳng, bảng nhóm, bút dạ.
<b>C. Hoạt động dạy học</b>

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị

Hoạt động 1: Ơn tập về biểu thức đại số.
Bài tập 1: cho các biểu thức: 2x2_{y ; 3x}2_;

x2_y2_{-5x-y ; -y}2_{x ; -20 ; x;}
4x5_{- 3x}2 _{+ 2 ; 3xy ; 2y ; ;}
Hãy cho biết đâu là đơn thức.
Tìm những đơn thức đồng dạng

Những biểu thức nào là đa thức mà không phải
là đơn thức.

Bài 2:

- Cho các đa thức:
A = x2_{- 2x - y}2_{+ 3y - 1.}
B = - 2x2_{+ 3y}2_{- 5x + y + 3.}
a) Tính A + B ?

Cho x = 2 ; y = -1 tính giá trị của biểu thức A +
B.

b) Tính A - B ? Tính giá trị của biểu thức A - B
tại x = -2 ; y = 1.

Bài 11 (trang 91 – SGK.
Tìm x biết:

a) (2x - 3) - (x - 5) = (x + 2) - (x - 1)
b) 2(x - 1) - 5(x + 2) = - 10.

Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức
P(x) ?

Bài 12 (trang 91 – SGK).

Giáo viên hướng dẫn: thay x = 2

1

vào biểu thức
P(x) và cho nó bằng 0 để tìm a. Gọi một học sinh
khá lên bảng giải bài tập.

Học sinh quan sát và đọc đề.

Lần lượt từng học sinh trả lời các câu hỏi trên.
Biểu thức là đơn thức :

2x2_{y ; 3x}2_{, 0, x, -3x}2_{y, 2y ;}
Những đơn thưc đồng dạng:
2x2_{y và -3x}2_{y ; 0 và}

Biểu thức là đa thức mà không phải là đơn
thức: x2_y2 _{- 5x - y ; 4x}5_{- 3x}2 _+2.

Bài 2:

HS hoạt động theo nhóm:

a) A + B = - x2_{- 7x + 2y}2_{+ 4y + 2.}

Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức A + B có:
-22_{- 7.2 + 2. (-1)}2_{+ 4. (-1) + 2}

= - 4 - 14 + 2 - 4 + 2 = - 18.
b) A - B = 3x2_{+ 3x - 4y}2_{+ 2y - 4}

Thay x = -2 và y = 1 vào biểu thức A - B có:

3. (-2)2_{+ 3. (-2) - 4.1}2_{+ 2.1 - 4 = 0.}
Bài 11:

Hai học sinh lên bảng làm bài.
a) Kết quả x = 1

b) Kết quả x = - 3

2

Học sinh: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị
bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức P(x).
Bài 12 (trang 91 – SGK).

P(x) = ax2_{+ 5x - 3 có một nghiệm là}2

1

1 1 1

P a 5 3 0

2 4 2

1 1

a

4 2

a = 2

 

 _ _     
 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

Bài 13 (trang 91 – SGK).

Gọi hai học sinh làm bài trên bảng. Cả lớp làm
bài vào vở.

Bài 13 (trang 91 – SGK).
a) P(x) = 3 - 2x = 0
-2x = -3
x = 2

3

Vậy nghiệm của P(x) là x = 2

3

b) Đa thức Q(x) = x2_{+ 2 không có nghiệm vì:}

2
2

2

x 0 ( x R)

x 2 > 0 ( x R)

Q(x) = x 2 > 0 ( x R)

  

   

   

Hoạt động 2: Củng cố
Giáo viên chốt lại những kiến thức trọng tâm

của năm

Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà.
Ơn tập lí thuyết, các dạng bài tập đa chữa.

Bài tập về nhà: Làm thêm các bài tập trong SBT.
Chuẩn bị kiểm tra học kì II.

<b>Tuần 36 – Tiết 69 KIỂM TRA HỌC KỲ II </b>
<b> Đề và đáp án chung của phòng giáo dục thị xã.</b>

</div>

<!--links-->