DOWNLOAD PDF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (998.42 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?

A. 8. B. 256. C. 16. D. 24.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u12 và công bội q 2. Giá trị của u6 bằng

A. 32. B. 64. C. 42. D. 64.

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.



1;0 .



B.



 ; 1



. C.



0;1



. D.



0; 



Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x3. B. x 1. C. x2. D. x 3.

Câu 5. Cho hàm số f x

 

có f

 

x x x



1



x4



3, x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 4. B. 3 . C. 1. D. 2.

Câu 6. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 2
1



x
y

x . B.

2
1



x
y

x . C.

2 1
1



x
y

x . D.

3 2

   

y x x .

Câu 8. Cho hàm số yx33x có đồ thị

 

C . Tìm số giao điểm của

 

C và trục hoành.

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 9. Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3x, log3y . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 
3
27
log
2
x
y


 
 
 
 
 

B. 
3
27
log 9
2
x
y


   
 
   
   
 
C. 
3
27
log
2
x
y


 
 
 
 
 
 D. 
3

27
log 9
2
x
y


   
 
   
   
 

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y e1 2 x

 là

A. y 2e1 2 x

B. y  2e1 2 x

C. 
1 2
2
x
e
y


   D. y e1 2 x

Câu 11. Cho x y, 0 và  , . Tìm đẳng thức sai dưới đây.

A.

 

xy  x y. . B. x y 



xy



. C.

 

x  x. D. x x.  x 

 .

Câu 12. Nghiệm của phương trình 32x127 là

A. 5. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình log2



x5



4.

A.

x



11

B.

x



13

C.

x



21

D.

x



3

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

5x.

A.



f x

 

dx5xC. B.



f x

 

dx5 ln 5x C.

C.

 

d 5

ln 5

x

f x x C



. D.

 

5
d

x

f x x C

x



 





Câu 15. Nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1

x

   là

A. 
3 2
3
ln
3 2

x x
x C

   . B.

3 2
2
3 1
3 2
x x
C
x
   .
C.

3 3 2
ln

3 2

x x

x C

   . D.

3 3 2
ln

3 2

x x

x C

   .

Câu 16. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  thoả mãn

 

d 9

f x x



 

d 3

f x x



 

d 5

f x x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tính

 

1
d

I



f x x.

A. I17. B. I 1. C. I 11. D. I7.

Câu 17. Tính tích phân
3

0
d

x
I

x






A. 21

100

I  . B. ln5

I . C. log5

I  . D. 4581

5000
I  .

Câu 18. Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :

A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
Câu 19. Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 3i. Tính mơđun của số phức z1z2.

A. z1z2 1. B. z1z2  5. C. z1z2  13. D. z1z2 5.

Câu 20. Gọi z0là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z24z130. Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn của số phức 1z0 là

A. M



3; 3



. B. P



1;3



. C. Q



1;3



D. N



 1; 3



Câu 21. Cho hình chóp S ABC. có diện tích đáy là

a

3

, cạnh bên SA vng góc với đáy, SAa. Tính
thể tích khối chóp S ABC. theo a.

A.

a

3

. B.

3
3
3
a

. C.

3
3
6
a

. D.

3
3
2
a

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA'3a (minh họa
như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

6 3

a

3. B.

3 3

a

3. C.

2 3 .

a

3 D.

3 a

Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3a2, bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh 
của hình nón đó

A. 2a 2. B. 3

a

. C. 2a. D. 3a.

Câu 24. Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối
diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung
quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số 2

1
S
S .

A. 2
1

1
2
S

S  . B.

1 2

S
S



 . C. 2

1
S

S  . D.

1 6

S
S



 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a(2;1; 1 ); b(1; ;3 m). Tìm m để

 

a b ; 90.

A. m 5. B. m5. C. m1. D. m 2

A' C'

B'

B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22x2y 7 0. Bán kính của mặt cầu đã
cho bằng

A. 7 . B. 9. C. 15 . D. 3.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M



1; 0;0



, N



0; 2;0



, P



0;0;3



. Mặt phẳng



MNP



có
phương trình là:

A. 6x3y2z 6 0. B. 6x3y2z 1 0.

C. 6x3y2z 1 0. D. x   y z 6 0.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A



3;1; 2



và vng góc với mặt phẳng

3 5 0

x y z  có phương trình là

A. 3 1 2.

1 1 3

x y z

  B. 1 1 3.

3 1 2

x y z

 

C. 1 1 3.

3 1 2

x y z

  D. 3 1 2.

1 1 3

x y z

 

Câu 29. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất
hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”.

A. 2

9. B.

9. C.

18. D.

5
6.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33x22

 

C cắt đường thẳng

: ( 1)

d ym x tại ba điểm phân biệt x x x1, 2, 3.

A. m2. B. m 2. C. m3. D. m 3.

Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y



2m1



x m 3 song song với đường thẳng
đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

A. 3

m . B. 1

m . C. 3

m  . D. 1

m  .

Câu 32. Bất phương trình 2.5x25.2x2 133. 10x có tập nghiệm là S



a b;



thì biểu thức
1000 4 1

A b a có giá trị bằng

A. 3992. B. 4008. C. 1004. D. 2017.

Câu 33. Cho

ln 3 ln 5 ln 7
4

dx

a b c

x x   



, với , ,a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b  2c B. a b  2c C. a b c D. a b  c

Câu 34. Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức z



1 2 i



A. 1

5. B. 5 . C.

25. D.

1
5.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Câu 36. Cho tứ diện O ABC. có OA OB OC, , đơi một vng góc với nhau OAOBOC 3. Khoảng
cách từ O đến mp ABC( ) là

A. 1

3 B. 1 C.

2 D.

1
3

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2;3)I  . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai
điểm A và B sao cho AB2 3

A. (x1)2(y2)2(z3)2 16. B. (x1)2(y2)2(z3)2 20.

C. (x1)2(y2)2(z3)2 25. D. (x1)2(y2)2(z3)29.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M



1; 1; 2



và hai đường thẳng : 1 4 ,
6 6
x t

d y t

z t





  


  


1 2

: .

2 1 5

x y z

d    

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vng

góc với d và d?

A. 1 1 2.

17 14 9

x y z

  B. 1 1 2.

14 17 9

x y z

 

C. 1 1 2.

17 9 14

x y z

  D. 1 1 2.

14 17 9

x y z

 

Câu 39. Cho hàm số f x

 

x3ax2bx c và g x

 

x 42
x

  . Trên đoạn

 

1; 4 , hai hàm số f x

 

và

 

g x có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Biết rằng điểm A



1; 4



thuộc đồ thị hàm
số f x

 

. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

trên đoạn

 

1; 4 .

A.

 1;4

 

max f x 9. B.

 1;4

 

max f x 23. C.

 1;4

 

max f x 11. D.

 1;4

 

max f x 19.

Câu 40. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng



0;12



của bất phương trình

1 11

1 2

2 2

2 11

3 3 log

x

x x x

x x

   

 

  là:

A. 7. B. 8. C. 5. D. 11.

Câu 41. Cho hàm số f x

 

nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên



0; 2



. Biết f

 

0 1 và

  



22 4

2 x x

f x f x e 

  với mọi x



0; 2



. Tính tích phân





 

3 2

x x f x

I dx

f x








A. 32

I  . B. 16

I  . C. 16

I   . D. 14

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 42. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

z

thỏa mãn z 1 z 1 4 là

A. Elip

2 2

4 3

x y

  . B. Đường tròn



x2



2



y2



2 4.

C. Đường tròn



x2



2



y2



2 16. D. Elip

2 2

3 4

x y

  .

Câu 43. Cho khối lăng trụ ABC A B C. ' ' 'có đáy ABClà tam giác vuông tại A, ABa BC, 2a. Hình
chiếu vng góc của đỉnh ’A lên mặt phẳng



ABC



là trung điểm của cạnh Hcủa cạnhAC. Góc
giữa hai mặt phẳng



BCB C' '



và



ABC



bằng 0

60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A.

3 3
4
a

. B.

3
8
a

. C.

3 3
8
a

. D.

3
16
a

Câu 44. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích
lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A. 576 2. B. 144 . C. 576. D. 144 6 .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2y  z 3 0 và điểm A



2;0; 0



. Mặt
phẳng

 



đi qua A, vuông góc với

 

P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4

3 và cắt các tia
Oy, Oz lần lượt tại các điểm B và C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 16. B. 8

3. C.

3 . D. 8.

Câu 46. Cho hàm đa thức bậc bốn y f x

 

, hàm số y  f '

 

x có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số g x

 

 f x

 

4 2x31 là

A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn



10;10



để phương trình









ln 1 ln 1

x a x

e  e  x a  x có nghiệm duy nhất.

A. 2. B. 10. C. 1. D. 20

Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i 2. Số phức z mà z1 nhỏ nhất là

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 49. Cho đường thẳng y2x và parabol yx2c (

c là tham số thực dương).

Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ.
Khi S1S2 thì c gần với số nào nhất sau đây?

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2y2z 5 0 và A



3; 0;1 ,



B



1; 1;3



. Gọi

d là một trong các đường thẳng đi qua A và song song với

 

P . Khi khoảng cách từ B đến
đường thẳng d là nhỏ nhất, d đi qua điểm nào sau đây?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.B

11.B 12.D 13.C 14.C 15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.D
21.B 22.B 23.D 24.D 25.B 26.D 27.A 28.A 29.C 30.C
31.D 32.D 33.B 34.D 35.C 36.B 37.A 38.D 39.D 40.C
41.C 42.A 43.C 44.C 45.B 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A

Câu 1. Có bao nhiêu cách trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh?

A. 8. B. 256. C. 16. D. 24.

Lời giải
Chọn D

Trao 4 phần quà khác nhau cho 4 học sinh có số cách là số hốn vị của 4.
Vậy có 4! 24 cách.

Câu 2. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u12 và công bội q 2. Giá trị của u6 bằng

A. 32. B. 64. C. 42. D. 64.

Lời giải
Chọn D

Ta có: u6u q1. 52( 2) 5  64.

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.



1;0 .



B.



 ; 1



. C.

 

0;1 . D.



0; 



.
Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x

 

ta có:

Hàm số y f x

 

nghịch biến trên các khoảng



1;0



và



1; 



, đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



0;1 .



Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x3. B. x 1. C. x2. D. x 3.

Lời giải
Chọn A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 5. Cho hàm số f x

 

có f

 

x x x



1



x4



3, x . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải 
Chọn D

 







1 4 0 1

x

f x x x x x

x




       

 


Bảng xét dấu của f

 

x

x  1 0 4 

 

f x  0  0  0 

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x 1 và x4.

Câu 6. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 2 . B. 1. C. 0. D. 3.

Lời giải 
Ta có

lim 2

x

y x





     là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
0

lim 0

xy  x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

lim 0 0

xy  y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 2






x
y

x . B.

2
1






x
y

x . C.

2 1






x
y

x . D.

3 2

   

y x x .

Lời giải
Chọn A

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1, đồ thị có các đường tiệm cận đứng
1



x và tiệm cận ngang y1 nên chỉ có hàm số 2
1






x
y

x thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 8. Cho hàm số yx33x có đồ thị

 

C . Tìm số giao điểm của

 

C và trục hồnh.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lờigiải 
Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

 

C và trục hoành: 3

3 0

x  x 0

3
x
x


 

 


Vậy số giao điểm của ( )C và trục hoành là 3.

Câu 9. Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3x, log3y. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 
3
27
log
2
x
y


 
 
 
 
 
B. 
3
27
log 9
2
x
y



   
 
   
   
 
C. 
3
27
log
2
x
y


 
 
 
 
 
D. 
3
27
log 9
2
x
y


   
 

   
   
 
Lờigiải 
ChọnD 
3
27
log x
y
 
 
 
 
27 27
3
log 3log

2 x y

  1log3 log3

2 x y 2





    .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số 1 2x

ye là

A. y 2e1 2 x B. y  2e1 2 x C.

1 2
2
x
e
y


   D. y e1 2 x

Lờigiải 
ChọnB





1 2 1 2

' x. 1 2 ' 2. x
y e  x   e

Câu 11. Cho x y, 0 và  , . Tìm đẳng thức sai dưới đây.

A.

 

xy  x y. . B. x y 



xy



. C.

 

x  x. D. x x.  x  .
Lời giải

Chọn B

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y 



xy



 Sai.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 32x127 là

A. 5. B. 4. C. 2. D. 1.

Lờigiải
ChọnD

Ta có: 2x  1 3 x1.

Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình log2



x5



4.

A.

x



11

B.

x



13

C.

x



21

D.

x



3

Lờigiải 
ChọnC

ĐK: x 5 0 x5

Khi đó log2



x5



4

  

x

5 16

 

x

21

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

5x.

A.



f x

 

dx5xC. B.



f x

 

dx5 ln 5x C.

C.

 

d 5

ln 5

x

f x x C



. D.

 

1
5
d

x

f x x C

x

 




.
Lời giải

Từ công thức nguyên hàm d
ln

x

x a

a x C

a

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 15. Nguyên hàm của hàm số 2 1
3

y x x

x

   là

A.

3 3 2
ln

3 2

x x

x C

   . B.

3 2
2

3 1
3 2
x x
C
x
   .
C. 
3 2
3
ln
3 2
x x
x C

   . D.

3 2
3
ln
3 2
x x
x C
   .
Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm ta có

3 2

2 1 3

3 d ln

3 2

x x

x x x x C

x
 
     
 
 



Câu 16. Cho hàm số f x

 

liên tục trên  thoả mãn

 

d 9

f x x



 

d 3

f x x



 

d 5

f x x



Tính

 

1
d

I 



f x x.

A. I17. B. I 1. C. I 11. D. I7.

Lờigiải

Ta có:

 

12 8 12

1 1 8

d d d

I



f x x



f x x



f x x.

 

8 12 8

1 4 4

d d d 9 3 5 7

f x x f x x f x x













   

Câu 17. Tính tích phân
3
0
d
2
x
I
x





A. 21

100

I  . B. ln5

I . C. log5

I  . D. 4581

5000
I  .
Lờigiải





3
3
0
0
d 5

ln 2 ln 5 ln 2 ln .

2 2
x
I x

x
     




Câu 18. Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :

A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Lờigiải 
ChọnB

3 2 3 2

z  iz  i. Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 .

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 3i. Tính mơđun của số phức z1z2.

A. z1z2 1. B. z1z2  5. C. z1z2  13. D. z1z2 5.
Lờigiải

Ta có z1z2    1 i 2 3i 3 2i z1z2  3 2 i  13.

A. M



3; 3



. B. P



1;3



. C. Q



1;3



D. N



 1; 3



Lờigiải
ChọnD

Ta có 2

4 13 0 2 3

     

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. có diện tích đáy là

a

3

, cạnh bên SA vng góc với đáy, SAa. Tính
thể tích khối chóp S ABC. theo a.

A.

a

3

. B.

3
3
3
a

. C.

3
3
6
a

. D.

3
3

2
a

.
Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức 1
3

V  Bh ta có
3

3
3
a

V  .

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA'3a (minh họa
như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

6 3

a

3. B.

3 3

a

3. C.

2 3 .

a

3 D.

3 a

3.
Lời giải

Chọn B

Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là

(2 ) 3
4
a

và chiều cao là AA'3a (do

là lăng trụ đứng) nên có thể tích là

(2 ) 3

.3 3 3
4

a

a a

Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2

3a , bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh
của hình nón đó

A. 2a 2. B. 3

a

. C. 2a. D. 3a.

Lờigiải 
2

xq
xq

S a

S Rl l a

R a




 

     .

1
S
S .

A. 2
1

1
2
S

S  . B.

1 2

S
S



 . C. 2

S

S  . D.

1 6

S
S


 .
Lờigiải

Ta có S16a2, S2 2rh 



a2

Vậy

2
1

2
2

6 6

S a

S a 

1 6

S
S



 

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a(2;1; 1 ); b(1; ;3 m). Tìm m để

 

a b ; 90.

A. m 5. B. m5. C. m1. D. m 2

Lờigiải

A' C'

B'

B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 

a b; 90

 

a b . 0 5m0 m5.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2z22x2y 7 0. Bán kính của mặt cầu đã
cho bằng

A. 7 . B. 9. C. 15 . D. 3.

Lờigiải 
ChọnD

Ta có

 

2 2 2









2 2

: 2 2 7 0 1 1 9

S x y z  x y   x  y z 

Vậy bán kính của mặt cầu bằng 3.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M



1; 0;0



, N



0; 2;0



, P



0;0;3



. Mặt phẳng



MNP



có
phương trình là:

A. 6x3y2z 6 0. B. 6x3y2z 1 0.

C. 6x3y2z 1 0. D. x   y z 6 0.

Lời giải
Chọn A

Mặt phẳng



MNP



có phương trình là: 1

1 2 3

x y z

   6x3y2z 6 0.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A



3;1; 2



và vuông góc với mặt phẳng

3 5 0

xy z  có phương trình là

A. 3 1 2.

1 1 3

x y z

  B. 1 1 3.

3 1 2

x y z

 

C. 1 1 3.

3 1 2

x y z

  D. 3 1 2.

1 1 3

x y z

 

Lờigiải
ChọnA

Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 nên nó có véc tơ chỉ phương là



1;1;3



u . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 3 1 2.

1 1 3

x y z

 

Câu 29. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất
hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”.

A. 2

9. B.

9. C.

18. D.

5
6.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu: n

 

 6.636.
Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán:



 





1; 2 , 2; 1 , 3; 2 , 2; 3 , 3; 4 , 4; 3 , 4; 5 , 5; 4 , 5; 6 , 6; 5



A nên

 

n A  .

Vậy

 

10 5
36 18

P A   .

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33x22

 

C cắt đường thẳng

: ( 1)

d ym x tại ba điểm phân biệt x x x1, 2, 3.

A. m2. B. m 2. C. m3. D. m 3.

Lời giải 
Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

C và d là

3 2

3 2 ( 1)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Phương trình (1)  x3 3x2mx    2 m 0 (x 1)(x22x  m 2) 0

2 2

1 0 1

( ) 2 2 0 ( ) 2 2 0 (2)

x x

f x x x m f x x x m

    

 

 

         

 

Phương trình (1) ln có nghiệm x1, vậy để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì
phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

' 1 2 0 3

(1) 0 3

m m

m

f m

       

 

    

  

 

  .

Vậy m3thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y



2m1



x m 3 song song với đường thẳng
đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

A. 3

m . B. 1

m . C. 3

m  . D. 1

m  .

Lờigiải

Chọn D

Hàm số 3 2

3 1

yx  x  có TXĐ: ; 2

3 6

y  x  x; ' 0 0

x
y

x



  




Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A



0;1



, B



2; 3



AB



2; 4



.
Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B có phương trình: 1 2 1

2 4

x y

y x



    

 .

Đường thẳng y



2m1



x m 3 song song với đường thẳng 2 1 2 1

3 1 2

m

d m

m

  


   

 


Câu 32. Bất phương trình 2.5x25.2x2 133. 10x có tập nghiệm là S



a b;



thì biểu thức
1000 4 1

A b a có giá trị bằng

A. 3992. B. 4008. C. 1004. D. 2017.

Lờigiải 
Ta có:

2 2

2.5x 5.2x 133. 10x 50.5x20.2x 133. 10x 50. 5 20. 2 133 0

2 5

x x

   

       

   

   

Đặt 5

x

t  

 

 

, t0, ta được bất phương trình: 2

50t 133t200 4 5
25 t 2

   .

 Với 4 5

25 t 2, ta có:

4 5 5

25 2 2

x

 

  

 

2 1

x

      4 x2.

Tập nghiệm của bất phương trình là S 



4; 2



a 4, b2.
1000 4 1

A b a

    1000.2 4

 

4 12017.

Câu 33. Cho

ln 3 ln 5 ln 7
4

dx

a b c

x x   



, với , ,a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b  2c B. a b  2c C. a b c D. a b  c
Lờigiải

ChọnB

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có
21

5 4

dx

x x



2
3
2

dt
t










ln 2 ln 2

2 t t

    1ln 2 1ln 5 1ln 7

2 2 2

   .

Câu 34. Tính mơđun số phức nghịch đảo của số phức z



1 2 i



A. 1

5. B. 5 . C.

25. D.

1
5.

Lờigiải



1 2



2 3 4

z  i    i z 5.

Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là 1 1 1
5

z  z  .

Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng



ABC



, SA2a, tam giác ABC vuông
tại B, ABa và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằng

A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Lời giải 
Chọn C

Vì SA vng góc với mặt phẳng



ABC



, suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



ABC



bằngSCA.

Mà 

2 2

tan 1

SA a

SCA

AC a a

  



.
Vậy SCA45.

Câu 36. Cho tứ diện O ABC. có OA OB OC, , đơi một vng góc với nhau OAOBOC 3. Khoảng
cách từ O đến mp ABC( ) là

A. 1

3 B. 1 C.

2 D.

1
3
Lời giải

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Gọi A' là chân đường cao kẻ từ A lên BC,C' là chân đường cao kẻ từ C lên AB.

Gọi H là giao của AA’ với CC’ suy ra H là trực tâm của tam giácABC. Ta dễ dàng chứng
minh được OH (ABC).

Do đó: ( ; (d O ABC))OH. Tính OH.

Ta có: Tam giác OAA' vng tại ,O có OH là đường cao. Suy ra : 12 12 12
'

 

OH OA OA (1)
Lại có: Tam giác OBC vng tại ,B có OA' là đường cao. Suy ra: 1 2 12 12

'  

OA OB OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 1 2  12  12 12.

OH OA OB OC Thay OAOBOC  3 vào, ta được:
2

1 1 1 1

1 1.

3 3 3

    OH 

OH

Vậy ( ; (d O ABC))OH 1.

A. (x1)2(y2)2(z3)216. B. (x1)2(y2)2(z3)220.

C. (x1)2(y2)2(z3)225. D. (x1)2(y2)2(z3)29.
Lờigiải.

Gọi H là trung điểm AB suy ra H là hình chiếu vng góc của I lên Ox nên H



1;0;0



2 2

13 4

IH  RIA IH AH  .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M



1; 1; 2



và hai đường thẳng : 1 4 ,
6 6
x t

d y t

z t





  


  


1 2

: .

2 1 5

x y z

d    

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vng

góc với d và d?

A. 1 1 2.

17 14 9

x y z

  B. 1 1 2.

14 17 9

x y z

 

C. 1 1 2.

17 9 14

x y z

  D. 1 1 2.

14 17 9

x y z

 

Lờigiải 
ChọnD

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u



1; 4; 6



Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương u 



2;1; 5



Gọi  là đường thẳng qua M, vng góc với d và d nên có một vectơ chỉ phương là:





, 14;17;9

uu u

  

Vậy phương trình đường thẳng : 1 1 2.

14 17 9

x y z

 

Câu 39. Cho hàm số f x

 

x3ax2bx c và g x

 

x 42
x

  . Trên đoạn



1; 4



, hai hàm số f x

 

và

 

g x có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Biết rằng điểm A



1; 4



thuộc đồ thị hàm
số f x

 

. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x

 

trên đoạn



1; 4



A.

 1;4

 

max f x 9. B.

 1;4

 

max f x 23. C.

 1;4

 

max f x 11. D.

 1;4

 

max f x 19.

Lời giải 
Chọn D

Hàm số g x

 

liên tục trên



1; 4



.
Ta có g x

 

1 83

x

   .

 

 

0 8 2 1; 4

g x  x  x  .

 

1 5;

 

4 17;

 

2 3

g  g  g 

 1;4

 

ming x  g 2 3

Điểm A



1; 4



thuộc đồ thị hàm số f x

 

nên ta có: a  b c 3 (1)
Ta có f

 

x 3x22ax b

 1;4

 

4 2 5

min 2 3

4 12

a b c

f x f

a b

   



   

  


(2)

Từ (1), (2) ta có hệ

3 4

4 2 5 4

4 12 3

a b c a

a b c b

a b c

    

 

 

     

 

     

 

Suy ra f x

 

x34x24x3.
Dễ thấy

 1;4

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 40. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng



0;12



của bất phương trình

1 11

1 2

2 2

2 11

3 3 log

x

x x x

x x

   

 

  là:

A. 7. B. 8. C. 5. D. 11.

Lờigiải
ChọnC

Điều kiện 11
2

x  và x0.

Khi đó

1 11

1 2

2 2

2 11

3 3 log

x

x x x

x x
   
 
 
1 11
1 2
2 2

1 2 11

3 3 log

2 1

x

x x x

x x

     

    

 

 

1 11 1 11

1 2 1 2

2 2 2

11
2

1 1 1 1 11

3 3 log 3 log 1 3 log 2

2 2 2

x x

x x x x x x

x x
x
x
     
 

     
             
   
   
 
.

Xét hàm số

 

3 1log2
2

t

f t   t với t0. Khi đó

 

3 ln 3 1 0, 0
2 ln 2

t

f t t

t

      nên hàm số đã
cho đồng biến trên



0;



Do đó





1 11 1 11 3 10 11

1 2 1 2 0 ; 2 0;5

x x

f x f x x

x x x x x

 

     

               

     

      .

Vậy trên khoảng



0;12



có 5 nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 41. Cho hàm số f x

 

nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên



0; 2



. Biết f

 

0 1 và

  



2 2 4

2 x x

f x f x e  với mọi x



0; 2



. Tính tích phân





 

3 2

x x f x

I dx

f x








A. 32

I  . B. 16

I  . C. 16

I  . D. 14

3
I  .

Lời giải 
Chọn C

Theo giả thiết, ta có f x f

  

. 2x



e2x24x và f x

 

nhận giá trị dương nên

  



2 2 4

 





lnf x f. 2x lne x  x ln f x ln f 2x 2x 4x

  .

Mặt khác, với x0, ta có: f

   

0 .f 2 1 và f

 

0 1 nên f

 

2 1

Xét





 

2 2

2
0
3
d

x x f x

I x

f x








, ta có





 

2 2

3 f x d

I x x x

f x








Đặt

 

 





 

3 2
2
3

d 3 6 d

d d ln

u x x

u x x x

f x

v x v f x

f x
  
  
 


 

 
 

.

Suy ra





 





 

2
2

3 2 2

0
0

3 ln 3 6 ln d

I  x  x f x  



x  x f x x





 

3x 6x ln f x dx

 



 (1).

Đổi biến x  2 t dx dt. Khi x  0 t 2 và x  2 t 0
Khi đó:











0
2

3 6 ln 2 d

I 



t  t f t  t









2
2

3t 6 lnt f 2 t dt

 



 









2
2

3x 6x ln f 2 x dx

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Từ

 

1 và

 

2 ta cộng vế theo vế, ta được





 





2I  



3x 6x ln f x ln f 2x dx

Hay







2 2

0
1

3 6 2 4 d

I  



x  x x  x x





4 3 2

0
1

6 24 24 d

2 x x x x

 



 

5 4 3

1 6 16

6 8

2 5x x x 5

 

       

 

Câu 42. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức

z

thỏa mãn z 1 z 1 4 là

A. Elip

2 2

4 3

x y

  . B. Đường tròn



x2



2



y2



24.

C. Đường tròn



x2



2



y2



2 16. D. Elip

2 2

3 4

x y

  .

Lời giải 
Chọn A

Gọi z x yi x y



, 



.
Ta có: z 1 z 1 4









































2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

1 1 4

1 4 1

1 16 8 1 1

8 1 4 16 2 1 4

4 2 1 4 8 16 3 4 12

4 3

x y x y

x y x y x y

x y x x y x

x x y x x x y

x y

      

      

         

         

         

  



ABC



là trung điểm của cạnh Hcủa cạnhAC. Góc
giữa hai mặt phẳng



BCB C' '



và



ABC



bằng 0

60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

A.

3 3
4
a

. B.

3
8
a

. C.

3 3
8
a

. D.

16
a

.
Lờigiải

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ta có BCa 3. Từ Hkẻ HIvng góc vớiBC.

Ta có HICBACnên . 3

HI HC AB HC a

HI

AB  BC   BC  .

Gọi Klà trung điểm của ’ ’A C . từ K kẻ KMvuông góc với ’ ’B C .
Tứ giác KMIHlà hình bình hành nên 3

a

KM IH .

Gọi Nlà điểm trên ’ ’B C sao cho Mlà trung điểm của ’C N ' 2 3
2

a

A N KM

   .

Do A H' 



ABC



nên



A NIH'

 

 ABC



. Mà A N' HInên HIN là góc tù. Suy ra

0 0

120 ' 60

HIN  A NI  .

Gọi H’ là hình chiếu củaIlên ’A N suy ra H’ là trung điểm của ’A N .
0 3

' ' '. tan 60
4

a

A H IH NH

    .

2 3

3 3 3 3

' . .

4 2 8

ABC

a a a

V A H S

    .

Câu 44. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích
lớn nhất bằng bao nhiêu ?

A. 576 2. B. 144 . C. 576. D. 144 6 .

Lờigiải

Giả sử khối chóp S ABCD. là khối chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9.
Gọi O là tâm hình vng ABCD thì SO



ABCD



. M là trung điểm của SA, kẻ MI vng
góc với SA và cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. , bán kính của
mặt cầu là IAIS 9.

Đặt IOx, 0 x 9, do IAO vuông tại O nên AO AI2IO2  81x2, suy ra
2

2 81
AC x .

Do tứ giác ABCD là hình vng nên

AC

AB  2. 81x2 , suy ra
2

ABCD

S  AB





2
2 81 x

  .

Vậy . 1 .

S ABCD ABCD

V  S SO 2



81 2



. 9





3 x x

   2



3 9 2 81 729



3 x x x

     .

Xét hàm số f x

 

 2



3 9 2 81 729



3 x  x  x với x



0;9



 

2



2 6 27



f x  x  x ; f

 

x 0

 

3
9

x

x l





 


</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :

0;9

 

max 3

 

x f x f 576.

Vậy khối chóp có thể tích lớn nhất bằng 576.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2y  z 3 0 và điểm A



2; 0;0



. Mặt
phẳng

 



đi qua A, vng góc với

 

P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4

3 và cắt các tia
Oy, Oz lần lượt tại các điểm B và C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 16. B. 8

3. C.

3 . D. 8.

Lời giải

Chọn B

Gọi B



0; ;0b



và C



0;0;c



Phương trình mặt phẳng

 



là 1 . 2 . 2 . 2 0
2

x y z

bc x c y b z bc
b c

        .

Ta có biểu thức liên hệ của khoảng cách từ O đến mặt phẳng

 



 

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 9

; OA OB OC a b c

d O          .

Hai mặt phẳng

 



và

 

P vng góc với nhau nên 2.2c1.2b0b2c0.
Mà a2 nên ta có hệ

2 2 2 2 2

2 0 2 0

1 1 1 9 1 1 5

2 16 4 16

b c b c

b
c

b c c c

   

 




 

 

   

     

 

 

Vậy thể tích khối tứ diện OABC bằng 1 . . 8

6 3

V  a b c .

Câu 46. Cho hàm đa thức bậc bốn y  f x

 

, hàm số y  f '

 

x có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số g x

 

 f x

 

4 2x31 là

A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chọn C

Ta có: g x

 

 f x

 

4 2x31

 

4 2 2

 

' 4 . ' 6 2 . 2 . ' 3

g x x f x x x  x f x 

      

Xét

 

4
0

' 0 3

' *

2
x

g x

f x

x

 



 

 



 

4 4

4 4 4 4

4
4

4 4 4

4 4

4
4

4
0

0
3

2
*

0 0

3 1

x f

x x a

x

x c

f x

x f x a x c x d

x

x d

x x

x

x x b x e

f x x b

x

x e

  


    



   




      



         

    

 

 

  



 

  

    

 

   



 





Bảng biến thiên:

Vậy hàm số g x

 

có 4 điểm cực tiểu.

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trên đoạn



10;10



để phương trình









ln 1 ln 1

x a x

e  e x a x

 

    có nghiệm duy nhất.

A. 2. B. 10. C. 1. D. 20

Lời giải 
Chọn D

Điều kiện xác định 1 0
1 0

x a

x

  




 


(*)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Phương trình đã cho viết lại thành Q x

 

0

+) Với a0 thì Q x

 

0 (ln đúng với mọi x thoả mãn (*)).

+) Với a0 có (*) tương đương với x 1, f x

 

đồng biến và g x

 

nghịch biến với x 1
Khi đó, Q x

 

đồng biến với x 1. (1)

Ta có  

 

   

 





1 1 1

lim lim ln lim ln 1

1 1

lim lim ln

1 1

x a x x a x

x x x

x a

x x

x a a

Q x e e e e

x x

a

Q x e

x
e

  

 

     

 

       

        

       

   

  



  

     

 

 

    





(2)

Kết hợp (1), (2) thì phương trình Q x

 

0 có nghiệm duy nhất.

+) Với a0 có (*) tương đương với x  1 a, g x

 

đồng biến và f x

 

nghịch biến với
1

x  a.

Khi đó, Q x

 

nghịch biến với x  1 a. (3)
Ta có:

 

   

 





1 1 1

lim lim ln lim ln 1

1 1

lim lim 1 ln 1

x a x x a x

x a x a x a

x

x x

a

x a a

Q x e e e e

x x

a

Q x e

x
e

  

 

        

 

       

        

       

   

  



  

     

 

 

     



(4)

Kết hợp (3), (4) suy ra Q x

 

0 có nghiệm duy nhất.

Do a là số nguyên trên đoạn



10;10



nên kết hợp 3 trường hợp trên thấy có 20 giá trị của a
thoả mãn điều kiện của bài.

Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn z 1 3i 2. Số phức z mà z1 nhỏ nhất là

A. z 1 5i. B. z 1 i. C. z 1 3i. D. z 1 i.

Lờigiải

Gọi z x yi, ,x y. Khi đó M x y



;



là điểm biểu diễn của số phức z.
Theo bài ra ta có z 1 3i 2



x1



2



y3



2 4.

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I



1; 3



bán kính R2.

Khi đó





2 2

1 1

z  x y I M với I



1; 0



z nhỏ nhất khi I M ngắn nhất hay I , M, I thẳng hàng, M nằm giữa I và I.
Phương trình đường thẳng II là x1.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>





1 1; 5

M .

Thử lại ta thấy M1



1; 1



thỏa mãn. Vậy z 1 i.

Câu 49. Cho đường thẳng y2x và parabol yx2c (c là tham số thực dương).

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng và parabol

2 2

2 2 0

x  c xx  x c 

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ' 1   c 0c1

Theo Vi-et ta có:

 

1 2

1 2 1 2

2 1

. . 2

x x

x x c x x c

 

 
 

 
 
 









1 2
1
2 2
1 2
0
2 2
x x
x

S S 



x  c x dx 



x  c x dx













 

1 2 2

2 2 2

0 0

3 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 0 2 0

0 0 0 3

3 3 3 3

x x x

x

x x c dx x x c dx x x c dx

x x x x

x

x cx x cx x c c x

          

 

                

 



Thay

 

1 và

 

3 vào

 

2 ta được:





2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 3

2 . 2 0 1 0

3 3 3 3 2

x x

x x x x x x x x x x

                

Thay 2 3
2

x  vào

 

3 3 0, 75
4
c

  

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :x2y2z 5 0 và A



3; 0;1 ,



B



1; 1;3



. Gọi

d là một trong các đường thẳng đi qua A và song song với

 

P . Khi khoảng cách từ B đến
đường thẳng d là nhỏ nhất, d đi qua điểm nào sau đây?

A. M



23;11; 1



. B. N



13; 29;37



. C. P



1; 2; 1



. D. Q



13; 29; 35



Lời giải

Chọn A

Ta thấy d nằm trong mặt phẳng

 

Q đi qua A và song song với

 

P . Khi đó ta có:

 

Q :x2y2z  1 0.

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B lên

 

Q và d. Khi đó: BK BH .
Suy ra





min

, .

d B d BKBH K H

BH đi qua B



1; 1;3



và vng góc với

 

Q , nên có 1 vectơ chỉ phương n Q 



1; 2; 2







: 1 2

3 2

x t

BH y t t

z t
 


     
  


 . Do đó, HBHH



1t; 1 2 ;3 2  t  t



Mà

 

9 1 11 7; ; .

10 9 9 9

H Q   t  H 

 

Đường thẳng d qua A



3;0;1



và có 1 vectơ chỉ phương 26 11; ; 2 1



26;11; 2



9 9 9 9

AH    

 



suy ra





3 26

: 11

1 2

x t

d y t t

z t
  


 

  

 .

Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng d, ta thấy đáp án A thỏa mãn.

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) />Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương



</div>

DOWNLOAD PDF

 

 

















 

 

 







 

TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<i>x</i>



11

<i>x</i>



13

<i>x</i>



21

<i>x</i>



3

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 



 



 

 



 



 

 

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<i>a</i>

3

<i>a</i>

3

6 3

<i>a</i>

3 3

<i>a</i>

2 3 .

<i>a</i>

3

<i>a</i>

 

 