<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai đường thẳng AB và B D  bằng

A. 30 . B. 135 . C. 45 . D. 90 .
2. Biết

 

1

0

1
d

3
f x x



và

 

1

0

4

d .

3
g x x



Khi đó

 

 

1

0

d
g x  f x x

 

 



bằng

A. 5.
3

 B. 5.

3 C. 1. D. 1.

3. Tập xác định của hàm số ylogxlog 3



x



là

A.



3; 



. B.

 

0;3 . C.



3; 



. D.

 

0;3 .
4. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.

 

0;1 . B.



 2; 1 .



C.



1;0 .



D.



1;3 .



5. Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60 . Gọi , ,r h l lần lượt là bán

kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. l2 .r B. h2 .r C. l r . D. h r .

6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua A



 1; 1;1



và nhận u



1; 2;3



làm vectơ chỉ
phương có phương trình chính tắc là

A. 1 1 1.

1 2 3

x _ y _ z _B. 1 2 3_.

1 1 1

x _ y _ z

  C.

1 1 1_.

1 2 3

x _ y _ z _D. 1 2 3_.

1 1 1

x _ y _ z

 

7. Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ;0 .

2


_ 

 

  B.

3
; .

2



 

 

  C.

3
; .

4 4
 

 

 

  D.  2; .

 

 

 

8. Cho các số phức z 2 i và w 3 .i Phần thực của số phức z w bằng

A. 0. B. 1. C. 5. D. 1.

9. Họ các nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 3x là

A. 1cos 3 .

3 x C

  B. cos 3x C . C. cos 3x C . D. 1cos 3 .
3 x C
10. Cho cấp số cộng

 

un , với u11 và 3

1

.
3

u  Công sai của

 

un bằng
A. 2.

3 B.

1_.
3

 C. 2.

3

 D. 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị?

x  2 0 1 3 6 

 

f x  0  0  0  ||  0 

A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.

12. Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S O R



;



là

A. __R2_. _B.₄__R2_. _C.__R_. _D.₂__R_.

13. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn



3;3



bằng

x 3 2 0 1 3

 

f x  0  0  0 

 

f x

1

5


0

2


8

A. 0. B. 8. C. 1. D. 3.

14. Trong không gian Oxyz, cho u



3; 2;5 ,

 

v 4;1;3 .



Tọa độ của u v  là

A.



1; 1; 2 .



B.



1; 1; 2 . 



C.



1;1; 2 .



D.



1;1;2 .



15. Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng



Oyz



là

A. i



1;0;0 .



B. n



0;1;1 .



C. j



0;1;0 .



D. k



0;0;1 .



16. Nghiệm của phương trình ₂x1_₈_là

A. x3. B. x2. C. x4. D. x5.

17. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình 2f x

 

5 có bao nhiêu nghiệm trên
đoạn



1; 2 ?



A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

18. Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z23z 5 0. Mô-đun của số phức



2z13 2



z23



bằng

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

19. Đồ thị hàm số ₃ 3
3
x
y

x x




 có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

20. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị như hình bên. Phương trình _{f x}

 

2 _{ }_{1 0}_{có bao nhiêu}
nghiệm?

A. 6. B. 3. C. 4. D. 2.

21. Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi của thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích
của khối trụ đó bằng

A. 2 . B. 32 . C. 8 .

3


D. 8 .
22. Đạo hàm của hàm số

 

2 1

2 1

x
x

f x  
 là

A.





1
2
ln 2

2 _.

2 1

x
x



 B.





2

2 _.

2
ln 2

1

x

x_ C.





1
2
2 _.

2 1

x
x



 D.





2

2 _.
2 1

x
x _

23. Giả sử f x

 

làm hàm liên tục trên



0; 



và diện tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên
bằng 3. Tích phân

 

1

0

2 d
f x x



bằng

A. 4.

3 B. 3. C. 2. D.

3_.
2

24. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng ,a O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng SO và CD bằng

A. .
2

a _B._a_. _C. 2 _.

2

a _D. _{2 .}_a

25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ : 1

1 1 1

x _ y _ z

 song song với mặt phẳng nào sau đây?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

26. Họ các nguyên hàm của hàm số _{f x}

 

_₃2x1_là

A. 9 .

3

x

C

 B. 9 .

3ln 3

x

C

 C. 9 .

6ln 3

x

C

 D. 9 .

6

x

C


27. Cho hàm số f x

 

 3x1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
1

x bằng

A. 3.

2 B.

3_.

4 C.

1_.

4 D. 2.

28. Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn log2



a b



 3 log2

 

ab . Giá trị
1 1
a b bằng

A. 3. B. 1.

3 C.

1_.

8 D. 8.

29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C.    có cạnh bên AA 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc
bằng 60 , diện tích tam giác ABC bằng _a2_._{Thể tích khối chóp}_{ABC A B C}_. _{   bằng}

A.

3
3

.
3

a

B. _a3_. _C. _{3 .}_a3 _D. 3_.

3
a
30. Phương trình cos 2 1

3

x  có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;3 ?
2


 

 

 

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

31. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

 :x y z   1 0 và

 

 :x2y3z 4 0. Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ là

A.



2; 1; 1 . 



B.



1; 1;0 .



C.



1;1; 1 .



D.



1; 2;1 .



32. Hàm số _{f x}

 

__{x x}4



_₁



2_{có bao nhiêu điểm cực trị?}

A. 3. B. 0. C. 5. D. 2.

33. Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ
sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

A. 22. B. 175. C. 43. D. 350.

34. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số _{f x}

 

_₃_{x m x}_ 2_₁_{đồng biến trên ?}_

A. 5. B. 1. C. 7. D. 2.

35. Giả sử f x

 

là một hàm số có đạo hàm liên tục trên ._ Biết rằng _{G x}

 

__x3_{là một nguyên hàm của}

 

_e 2x

 

g x   f x trên . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số _e2x_{f x}_

 

_là

A. _₂_x3_₃_x2__C_. _B.₂_x3_₃_x2__C_. _C._x3_₃_x2__C_. _D._{ }_x3 ₃_x2__C_.
36. Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn z i 2 và



z2



4 là số thực?

A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.

37. Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi,
người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để khơng có cặp nào gồm hai
học sinh cùng lớp bằng

A. 4 .

63 B.

1
.

63 C.

2
.

63 D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

38. Một chiếc xe đua F₁ đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị vận
tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là
một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ ,O giây tiếp theo là đoạn thẳng và
sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu
thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển
động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao
nhiêu?

A. 340m. B. 420m.

C. 400m. D. 320m.

39. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 vng góc với :

1 2 3

x y z

  

 và

 

 cắt trục Ox, trục
Oy và tia Oz lần lượt tại M N P, , . Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng

 

 đi
qua điểm nào sau đây?

A. B



1; 1;1 .



B. A



1; 1; 3 . 



C. C



1; 1; 2 .



D. D



1; 1; 2 . 



40. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân, AB BC 2 .a Tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với



ABC



, SA 3 .a Góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SAC



bằng

A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .

41. Cho đồ thị

 

: .
1
x

C y

x


 Đường thẳng d đi qua điểm I

 

1;1 , cắt

 

C tại hai điểm phân biệt A và

.

B Khi diện tích tam giác MAB, với M

 

0;3 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài AB bằng

A. 10. B. 6. C. 2 2. D. 2 3.

42. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB AA2 ,a AC a , BAC120 . Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp A BCC B.   bằng

A. 30 .

3
a

B. 10 .

3
a

C. 30 .

10
a

D. 33 .

3
a
43. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6 2 3

5

x_ x_ x _ a _{có hai nghiệm thực phân biệt?}

A. 4. B. 5. C. 1. D. Vô số.

44. Cho hai hàm số

 

2

3
3
x
u x

x



 và f x

 

, trong đó đồ thị hàm số y f x

 

như hình vẽ bên. Hỏi có
bao nhiêu số nguyên m để phương trình f u x



 



m có đúng 3 nghiệm phân biệt?

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

45. Giả sử f x

 

là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f



1x



được cho như hình vẽ bên. Hỏi hàm
số _{g x}

 

_ _{f x}



2_₃



_{nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau}

A.

 

1;2 . B.



 2; 1 .



C.

 

0;1 . D.



1;0 .



46. Giả sử f x

 

là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng



0;



và

 

sin

 

cos



0;



.

f x x x f x  x x   Biết 1, 1



ln 2 3 ,



2 6 12

f  _{ }  f _{ }  a b c

    với , ,a b c là
các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng

A. 11. B. 11. C. 1. D. 1.

47. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình _z2_



_a_₃



_{z a}_ 2_{ }_a ₀_{có hai nghiệm phức}
1, 2
z z thỏa
mãn z₁z₂  z₁z₂ ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

48. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3 ,a
ABC là tam giác vng tại A có cạnh AC a , góc giữa AD và



SAB



bằng 30 . Thể tích khối
chóp .S ABCD bằng

A. _a3_. _B. 3 3_.

6

a _C. ₃ 3

.

2

a _D. ₃ 3

.
4

a
49. Xét tất cả các số thực dương ,x y thỏa mãn log 1 1 1 2 .

10 2 2

x y _xy

x y

 

 _ _ _{ }

 

  Khi biểu thức 2 2
4 1
x  y
đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng

A. 9 .

100 B.

9
.

200 C.

1
.

64 D.

1
.
32

50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

_{S x}_: 2_



_y_₂

 

2_{ }_z ₃



2_₂₄_{cắt mặt phẳng}

 

_ _:_{x y}_{ }₀
theo giao tuyến là đường tròn

 

C . Tìm hồnh độ của điểm M thuộc đường trịn

 

C sao cho khoảng
cách từ M đến A



6; 10;3



lớn nhất

A. 1. B. 4. C. 2. D. 5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

ĐÁP ÁN – ĐỀ THI THỬ VINH LẦN 01

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C D B C A C A C A B

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

D D B D A C B D B C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

D A D A C C B D C B

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D A B C B B D D A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A A A B D A A C C B

SCAN QR để xem video chữa

Video chữa FULL 50 câu:

/>

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:

1. Fan Page Livestream và Post tài liệu:
2. Đăng ký học – Inbox thầy Đỗ Văn Đức:
3. GROUP Hỏi bài và giải đáp thắc mắc: />

4. Kênh youtube học tập:

5. Link tổng hợp các đề live page và live trong khóa BLIVE-B:
6. Thơng tin khóa học LIVESTREAM: />

HƯỚNG DẪN GIẢI TỪ CÂU 35 - 50

35. Giả sử f x

 

là một hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết rằng _{G x}

 

__x3_{là một nguyên hàm của}

 

_e 2x

 

g x _  f x _{trên .}_ _{Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số}_e2x_{f x}_

 

_là

A. _₂_x3_₃_x2__C_. _B.₂_x3_₃_x2__C_. _C._x3_₃_x2__C_. _D._{ }_x3 ₃_x2__C_.
Chọn B

Ta có: _I_ _e2x_{f x x}_

 

_d _ _{e d}2x



_{f x}

 



__{e .}2x _{f x}

 

_ _{f x}

 

_{d e}

 

2x







__e2x_{f x}

 

_₂ _{f x}

 

_{e d}2x _x



 

_e 2x ₂ 3 _.

f x  x C

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

36. Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn z i 2 và



z2



4 là số thực?

A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.

Chọn A

Đặt z  2 x yi x y



, _



. Ta có:



_z_₂

 

4_ _{x yi}_



4_



_x2__y2_₂_xyi



2

Vì



z2



4 là số thực nên phần ảo của số



_x2__y2_₂_xyi



2_{bằng 0, do đó}



2 2



0
0

0 .

x
y
xy x y

x y

x y



 


  

 
  

Lại có z i       2 x 2 yi i 2



x2

 

2 y1



24.

Xét mặt phẳng Oxy, gọi M x y



;



, khi đó M thuộc đường trịn

 

C tâm I



 2; 1 ,



R2.

Ngoài ra điểm M cịn thuộc ít nhất 1 trong 4 đường thẳng x0;y0;x y và x y, ta vẽ các
đường thẳng đó trên hệ trục tọa độ Oxy, từ đó ta thấy có 4 điểm M thỏa mãn.

37. Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi,
người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để khơng có cặp nào gồm hai
học sinh cùng lớp bằng

A. 4 .

63 B.

1
.

63 C.

2
.

63 D.

8
.
63
Chọn D

Ta xét 2 ghế dài, mỗi ghế dài có 5 chỗ ngồi được xếp song song với nhau như hình vẽ
Số cách xếp 10 học sinh vào 10 chỗ ngồi này là  10!.

Ta sẽ tính tốn số cách xếp để học sinh lớp A ln ngồi đối diện với học sinh lớp B (vì khi đó ta sẽ
nhóm 2 học sinh này lại thành 1 nhóm).

Xếp 5 học sinh lớp A dàn hàng ngang, có 5! cách

Xếp tiếp 5 học sinh lớp B dàn hàng ngang, song song với hàng ngang có 5 học sinh lớp A, có 5! cách.
Ứng với mỗi cách xếp, ta hốn đổi vị trí của hai học sinh lớp A và lớp B đối diện nhau để đưa vào 10
chỗ ngồi, có _{2 cách hoán đổi}5

Vậy tổng số trường hợp thỏa mãn: _{5!.5!.2 .}5
Vậy xác suất cần tính:

 

2
5

2 . 5! 8
.
10! 63

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Lưu ý: Ta có thể giải bài tốn bằng cách dùng quy tắc nhân xác suất, xét 10 vị trí được đánh số từ 1 tới
10, trong đó ta ghép 1 và 2 làm 1 nhóm, 3 và 4 làm 1 nhóm, …, 9 và 10 làm 1 nhóm

Ta thực hiện thao tác đưa học sinh lớp 12A vào các vị trí sao cho thỏa mãn u cầu bài tốn, xác suất
cần tính là: 8 6 4 2. . . 8 .

9 8 7 6 63

P 

38. Một chiếc xe đua F₁ đạt tới vận tốc lớn nhất là 360 km/h. Đồ thị bên biểu thị vận
tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là
một phần của một parabol đỉnh tại gốc tọa độ ,O giây tiếp theo là đoạn thẳng và
sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu

thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển
động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao
nhiêu?

A. 340m. B. 420m.

C. 400m. D. 320m.
Chọn D

Đổi đơn vị: 360 km/h 100 m/s , vì mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10 m/s nên trên đồ thị,

 

10

 

3;5

v t   t .

Quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu:

   

5

0

10. d m

S

_

v t t (do mỗi đơn vị trục tung biểu thị
10 m/s ). Do đó

 

 

 

2 3 5

1 2 3

0 2 3

d d d .

10
S

v t t v t t v t t S S S













  

Gọi phương trình Parabol là _{y at}_ 2_{(do đồ thị nhận}_O_{làm đỉnh), ta có}

 

₂ ₆ ₄ ₆ 3_.
2

y   a  a

Do đó phương trình Parabol: 3 2_.
2

y t Suy ra
2

2
1

0

3 _d ₄
2

S 

_

t t
2

S là diện tích hình thang vng có hai đáy bằng 6 và 10, chiều cao bằng 1 nên S₂ 8.
3

S là diện tích hình chữ nhật có hai đáy bằng 2 và 10 nên S₃20.
Vậy 4 8 20 32 320

10
S

S

      (m).

39. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 vng góc với :

1 2 3

x y z

  

 và

 

 cắt trục Ox, trục
Oy và tia Oz lần lượt tại M N P, , . Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng

 

 đi
qua điểm nào sau đây?

A. B



1; 1;1 .



B. A



1; 1; 3 . 



C. C



1; 1; 2 .



D. D



1; 1; 2 . 



Chọn A

Giả sử M m



;0;0 ,

 

N 0; ;0 ,n

 

P 0;0;p





p0



Từ giả thiết, 6 1 6 36.

6

OMNP

V   mn p  mn p

Phương trình



MNP



: x y z 1,

m n  p  vì

 

1 1 1

2 3

m n p

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Từ đó p2,m6,n  3

 

 đi qua B



1; 1;1 .



40. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân, AB BC 2 .a Tam giác SAC cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với



ABC



, SA 3 .a Góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



SAC



bằng

A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của S lên AC, vì SAC cân tại S nên SH AC, mà



SAC

 

 ABC



nên





.

SH  ABC Gọi là hình chiếu của H nên SA, ta có





















, ,

sin .

,

d H SAB d H SAB

d H SA HK

 

Dễ thấy tứ diện SHAB có các góc phẳng ở đỉnh H vuông, nên









2 2 2 2

2

1 1 1 1 2 2

.
2
,

a
SH

SH HA HB a

d H SAB      

Lại có





2 2

. 2

, .

3
SH AH

d H SA HK a

SH AH

  

 Do đó

2 3 3

sin . 60 .

2 2 2

    

41. Cho đồ thị

 

: .
1
x

C y

x


 Đường thẳng d đi qua điểm I

 

1;1 , cắt

 

C tại hai điểm phân biệt A và
.

B Khi diện tích tam giác MAB, với M

 

0;3 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài AB bằng

A. 10. B. 6. C. 2 2. D. 2 3.

Chọn A

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Ta có: SMAB 2SMAI MI d A MI.



,



. Vì MI khơng đổi nên SMAB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi



,



d A MI nhỏ nhất.

Ta vẽ tiếp tuyến song song với IM, tiếp xúc với nhánh bên phải của

 

C tại A



xA 1



Dễ thấy d A MI



,



d A MI



,



, dấu bằng xảy ra khi A A . Khi đó ta cần tìm tọa độ .A
Hệ số góc của đường thẳng IM k: _IM  2.

Xét





2
1

,
1
y

x

 

 ta có









2
2

1 1 2

2 2 1 1 .

2 2

1

y x x

x

          


Xét 1 2,1 2

2

A_   _
 , ta có

1

2 2 2 10

2
AB IA  

42. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có AB AA2 ,a AC a , BAC120 . Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp .A BCC B  bằng

A. 30 .

3

a _B. 10

.
3

a _C. 30

.
10

a _D. 33

.
3

a
Chọn A

Khơng mất tính tổng qt, giả sử a1. Dễ thấy BC 7.

Các cách giải dưới đây đều sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Cách 1.

Sử dụng công thức: 2 2 2_,
4

b d

GT

R R R  trong đó R_b là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
,

ABC có . . 2 7 7

4 _{4. .2.}1 3 3
2 2

b

ABC

AB BC CA
R

S

   , R_d là bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật

B BCC  có 1 11

2 2

d

R  B C  , GT là giao tuyến, bằng BC 7, nên 7 11 7 30.

3 4 4 3

R   

Cách 2. Ta có:

2
2

. ₄ .

ABCCB ABC A B C d

h

R  R     R  Với Rd là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC, h là

độ dài đường sinh AA.

43. Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6 2 3
5

x_ x_ x _ a _{có hai nghiệm thực phân biệt?}

A. 4. B. 5. C. 1. D. Vô số.

Chọn A

Xét hàm số _{f x}

 

_6x_2x_3x_có _{f x}_

 

__{6 ln 6 2 ln 2 3 ln 3.}x _ x _ x

Ta có:

 

0 6 ln 6 2 ln 2 3 ln 3 ln 2 ln 3 ln 6

3 2

x x x

x x

f x       

Xét _{g x}

 

_3 ln 2 2 ln 3 ln 6x _ x _ _{, dễ thấy} _{g x}

 

_{nghịch biến trên} __,_có _g

 

₀ _₀_nên

 

0 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Đồng thời lim

 

lim 6 ln 6 1 1 ln 2 1 ln 3
3 ln 6 2 ln 6

x x

x
x f x x

 _{ } _{ } 

 _ _{ } _{ } _ 

   

 

Lại có lim

 

lim 6



x 2x 3x



0

x f x x    , và f

 

0  1
Từ đó ta có bảng biến thiên hàm số f x

 

như sau:

x  0 

y  0 

y
0

1




Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 1 0 5 0.
5

a

a
      
Mà a      _ a



4; 3; 2; 1 .



Vậy có 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn.

44. Cho hai hàm số

 

2

3

3
x
u x

x



 và f x

 

, trong đó đồ thị hàm số

 

y f x như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

 





f u x m có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A. 4. B. 3.

C. 2. D. 1.

Chọn B
Xét

 

















2

2 2

2

2 ₂ ₂ ₂ ₂

3
3

3 1

3 3

3 _,

3 ₃ ₃ ₃ ₃

x x
x

x

x x x

x
u x

x _x _x _x _x


 



  



   

 _ _ _ _ do đó

 

0 1.

u x   x

Ta có bảng biến thiên hàm số u x

 

như sau:

x  1 

u  0 

u
1


2

1

Tới đây là sử dụng phương pháp ghép trục để vẽ bảng biến thiên hàm số f u x



 



như sau:

x  1 

u 1 0 1 2  1

 





f u x 0

2

3


2

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

45. Giả sử f x

 

là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f



1x



được cho như hình vẽ bên. Hỏi hàm
số _{g x}

 

_ _{f x}



2_₃



_{nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau}

A.

 

1;2 . B.



 2; 1 .



C.

 

0;1 . D.



1;0 .



Chọn D

Vì f x

 

là hàm đa thức bậc bốn nên f x

 

là hàm đa thức bậc ba, do đó f 



1 x



là hàm đa thức
bậc ba, đồ thị hàm số này có 3 nghiệm là 0, 2, 3. Giả sử f 



1 x



ax x



2



x3





a0



Đặt 1 x t, ta có f t

 

a



1t



1 t 2 1



  t 3



a



1t t



1



t2



Suy ra f x

 

a



1x x



1



x2 .



Từ đó ta có bảng xét dấu của f x

 

như sau:

x  2 1 1 

 

f x  0  0  0 

Ta có:

 





 

_

_

2
2

2 2

2

0 0

0 3 2 1

2 3 0

3 0 3 1 2

2
3 1

x x

x x x

g x xf x g x

f x x x

x
x

 

 

 



 _    _  

        _ _ _

      

 _ _

 


   _


Từ đó g x

 

nghịch biến trên



1;0 .



46. Giả sử f x

 

là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng



0;



và

 

sin

 

cos



0;



.

f x x x f x  x x   Biết 1, 1



ln 2 3 ,



2 6 12

f  _{ }  f _{ }  a b c

    với , ,a b c là
các số nguyên. Giá trị của a b c  bằng

A. 11. B. 11. C. 1. D. 1.

Chọn D

Từ giả thiết, ta có

 

 





 

2

 

2





sin cos

.sin .cos 0; 0;

sin sin

f x x f x x x

f x x f x x x x x

x x

   

        

 

2
sin sin

f x x

x x



 

_ _ 

 

 

_

_

2 d ln sin cot 0;
sin sin

f x x

x x x x C x

x x 

 

_

    

Lấy tích phân 2 vế, cận từ
2


đến ,
6


ta có

6
2

2

6 2 _d _{ln 2}

sin 2 3

sin sin

6 2

f f

x
x
x





 



 

   

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Suy ra 2 1 3 ln 2 1 1ln 2 3

6 6 6 2 2 12

f _{ }       f _{ }    

   





1 _{6 6ln 2} ₃

12 

  

Vậy a6;b 6 và c 1 nên a b c   1.

47. Có bao nhiêu số ngun a để phương trình _z2_



_a_₃



_{z a}_ 2_{ }_a ₀_{có hai nghiệm phức}
1, 2
z z thỏa
mãn z1z2  z1z2 ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Chọn A

Xét phương trình _z2_



_a_₃



_{z a}_ 2_{ }_a ₀

 

_i _có_{ }



_a_₃



2_₄



_a2__a



_{ }₃_a2_₁₀_a__9.
TH1.  0, khi đó z z1, 2. Ta có

1

1 2 1 2

2
0

.
0
z

z z z z

z



   _{ }





Do đó

 

i có nghiệm bằng 0 nên 0
1
a
a



  

 (thỏa mãn).
TH2.  0,

 

i có nghiệm phức 1

2

z m ni
z m ni

 


  





m n, ,n0



Ta có: 1 2 1 2 2 2 .

m n

z z z z m ni

m n




     _{ }

 

Do đó

 

i có 2 nghiệm phức 1

2

z m mi

z m mi

 


  





m0



Ta có: 1 2 2





2

2 2 2

1 2

3 2 3 6

2 2 3 2 3 .

1
2

z z a m a m

m m m

m

z z a a m a a

    

 _ _ _ _ _ _{ }  

 _ _  _ _ _{  }






Với m    6 a 9;m   1 a 1. Vậy có 4 số ngun a thỏa mãn.

48. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3 ,a
ABC là tam giác vng tại A có cạnh AC a , góc giữa AD và



SAB



bằng 30 . Thể tích khối
chóp .S ABCD bằng

A. _a3_. _B. 3 3_.

6

a _C. ₃ 3

.
2

a _D. ₃ 3

.
4

a
Chọn C

Gọi H là hình chiếu của D lên



SAD



, vì g AD SAB



,







g AD AH



,



HAD 30 , mà

2 2 ₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Ngoải ra 3_.

 

₃ 2 3 3 2

4 4

SAB

S_  a  a suy ra 1_{. .}3 3 2 3 3_.

3 4 4

SABD

V  a a  a Vậy 3

.

3 _.
2

S ABCD

V  a

49. Xét tất cả các số thực dương ,x y thỏa mãn log 1 1 1 2 .

10 2 2

x y

xy

x y

 

 _ _ _{ }

 

  Khi biểu thức 2 2
4 1
x  y
đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng

A. 9 .

100 B.

9 _.

200 C.

1 _.

64 D.

1 _.
32
Chọn C

Từ giả thiết, ta có: log log 2





2

10 10

x y x y

xy xy

 _   _ _

 

 

1 1

20 20.

x y xy

x y

     

Xét

2
2

2 2

1 2 1 1 4 1

20 . 1 ,

2 x y 4 x y

    

_  _ _  __  _

 

    dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
4 1
x  y và

1 1
20
x y , hay

1 1

;
4 16

x y nên 1 1 .
4.16 64

xy 

50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

_{S x}_: 2_



_y_₂

 

2_{ }_z ₃



2_₂₄_{cắt mặt phẳng}

 

_ _:_{x y}_{ }₀
theo giao tuyến là đường trịn

 

C . Tìm hồnh độ của điểm M thuộc đường trịn

 

C sao cho khoảng
cách từ M đến A



6; 10;3



lớn nhất

A. 1. B. 4. C. 2. D. 5.

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của A lên

 

 ,dễ thấy H



8; 8;3 .



 

S có tâm I



0; 2; 3 ,



R 24. Hình chiếu của I xuống



là J



1;1; 3



và IJ  2.

Do đó đường trịn

 

C nằm trên mặt phẳng

 

 , có tâm J



1;1; 3



và bán kính

2 2 _{24 2} _22.

r R IJ   

Xét _JH_ ₉2_₉2_₆2 __{3 22}__r_nên_H_{nằm ngồi đường trịn}

 

_C _.

Chú ý rằng _MA_ _AH2__HM2_,_nên_MA_{lớn nhất khi và chỉ khi}_HM _{lớn nhất.}
Lấy điểm K

 

C là giao điểm tia đối của tia JH và

 

C , đề MA lớn nhất thì M K.
Dễ thấy 1 1



9; 9;6

 

3;3; 2 .



3 3

JK   JH     

 

</div>

<!--links-->